Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti

FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOSBACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Aula 06

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

OURINHOS-SP2013

Movimento Retilíneo Uniformemente VariadoNeste movimento a aceleração é constante e a

velocidade é variável.O gráfico da função posição em função do tempo é uma

parábola, pois trata-se de uma função do segundo grau. A função da velocidade em função do tempo é uma reta, pois trata-se de uma função do primeiro grau.

tavv

tatvxx

o

oo

.

..2

1. 2

A trajetória do móvel é retilínea. Vamos estudar este movimento a partir de um conjunto experimental denominado trilho de ar, utilizando um conjunto de sensores ópticos para determinar os tempos de passagem do carrinho “flutuante” e um cronômetro que marca 4 tempos de passagem.

Velocidade Instantânea (v)

É a obtido através da VM, reduzindo o t, tendendo a zero. É a taxa de variação da posição em função do tempo.

Km/hou (SI) m/s :Unidades

lim0

dt

dx

Δt

Δxv

t

Lê-se: derivada da posição x em relação ao tempo tdt

dx

Introdução ao Cálculo Diferencial

Para estudar os movimentos é necessário conhecer a derivação, que é um instrumento de cálculo. Não vamos nos preocupar agora em entender plenamente o que significa derivar, pois a disciplina Cálculo proporcionará isto. Vamos entender um pouco da técnica de derivação de polinômios.

A função horária das posições de um MUV é dada por:

A função horária da velocidade é derivada da posição em relação ao tempo:

A função horária da aceleração é derivada da velocidade (ou derivada segunda da posição):

2..2

1. tatvxx oo

tavdt

dxv o .

constante2

2

dt

xd

dt

dva

Exemplos1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as

funções horárias da velocidade e da aceleração:

(SI) .4.520 2ttx Resolvendo para a velocidade:

(SI) .85

.8.50

.4.2.5.1.20.0

.4.5.20

10

121110

210

tv

ttv

tttdt

dxv

tttx

O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio

Subtrai-se 1 do expoente da variável t

1

Exemplos1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as

funções horárias da velocidade e da aceleração:

(SI) .4.520 2ttx

(SI) 8

.80

.8.1.5.0

.8.5

0

1110

10

a

ta

ttdt

dva

ttv O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio

Subtrai-se 1 do expoente da variável t

1

Resolvendo para a aceleração:

(SI) .1810

.18.100

.9.2.10.1.35.0

.9.10.35

10

121110

210

tv

ttv

tttdt

dxv

tttx

Problema proposto1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as

funções horárias da velocidade e da aceleração:

(SI) .9.1035 2ttx

1

Resolvendo para a velocidade:

(SI) 18

.180

.18.1.10.0

.18.10

0

1110

10

a

ta

ttdt

dva

ttv

Problema proposto1) Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as

funções horárias da velocidade e da aceleração:

(SI) .9.1035 2ttx

1

Resolvendo para a aceleração:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

É todo movimento dentro de um referencial inercial, cuja velocidade varia uniformemente.

As funções horárias dos espaços e da velocidade do MUV são:

Onde: X = Posição do móvelXo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória)vo=velocidade inicial do móvela=aceleração do móvelt=instante relativo à posição e à velocidade do móvel

xaVV

tavV

tatvXX

o

o

oo

..2

.

..2

1.

22

2

Simulador MUV

Para queda livre na Terra:

a = g = 9,8m/s2

1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s2 Calcule a velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se encontrará em relação ao semáforo.

Exemplos

mx

tx

tatvxx oo

72

12.1.2

1.00

..2

1.

2

2

hKmsmV

V

taVV o

/2,436,3.12/12

12.10

.

Experimento MRUV

Montagem Experimental

1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a correr?

2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s2 no instante do ataque. Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ?

3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?

Problemas propostos

4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m .a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI ? Suponha que a aceleração é constante.b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para freiar é de 400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?

5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de freiar com uma desaceleração de 4,92 m/s2 (suponha constante).a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá parar?b) Que distância percorre nesse tempo?c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração.

6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai dentro de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a velocidade do barco?

Problemas propostos