FLUIDOS

DENSIDAD

• La cantidad que relaciona el peso de un cuerpo con su volumen se conoce como Peso Especifico.

• El Peso Especifico D de un cuerpo se define como la relación de su peso W en volumen V. las unidades son el Newton por metro cúbico (N/m³) y la libra por pie cúbico (lb/ft³).

D= W/VW=DV

• La densidad o masa especifica p de un cuerpo se define como la relación de su masa m con respecto a su volumen V.

P=m/VM=p(V)

La relación entre pesos especifico y densidad se determina recordando que W=mg. Por consiguiente:

D=mg/V=pg

Ejemplo 15-1

PRESION• La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la

superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie.

• Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por:

Ejemplo 15-2

Presión de un fluido• La presión en un punto de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones (principio de

Pascal). • La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido

en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma. • En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de

este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a ésta).

• La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción.

• La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal.

• En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

A partir del peso de una columna

W=DV=DAh

Donde D es la densidad de peso del fluido. La presión ( peso por unidad de área) a la profundidad de h esta dada por:

p=W/A=Dh

O bien, en términos de densidad,

p=Dh=pgh

Ejemplo 15-3

La presa hidráulica

• La aplicación mas frecuente de la ley de Pascal es la presa hidráulica.

De acuerdo con el principio de Pascal, una presión aplicada al liquido en la columna izquierda se transmitirá íntegramente al liquido de la columna de la derecha. Por lo tanto, si una fuerza de entrada Fi actúa sobre un embolo de área AI causara una fuerza de salida F0 que actúa en un embolo de área A0 de modo que:

Presión de entra = presión de salidaFi/Ai=F0/A0

Principio de Arquímedes

• La ventaja mecánica ideal de tal dispositivo ala relación de la fuerza de salida con respecto la fuerza de entrada. Simbólicamente escribimos:

MI =Fi/Ai=F0/A0

Una pequeña fuerza de entrada puede ser multiplicada pora producir una fuerza de salida mucho mayor utilizada simplemente en embolo de salida con una área mucho mayor que la del embolo de entrada. La fuerza de salida esta dada por:

FO=Fi(A0/Ai)

• Si la fuerza Fi recorre una distancia si mientras la fuerza de salida Fo

viaja una distancia so podemos decir:

Trabajo de entrada = trabajo de salidaFisi = F0S0

Esta relación conduce a otra presión útil para la ventaja mecánica ideal de una presa hidráulica:

MI= FO/Fi= si/S0

Ejemplo15-6

Medición de la presión

• Una presión externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a través de volumen del liquido.

• La mayoría de los dispositivos que permiten medir la presión directamente miden en realidad la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. El resultado obtenido se conoce como la presión manométrica.

Presión absoluta = presión manométrica + presión atmosférica

Un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en n fluido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del fluido desalojado.

• El principio de Arquímedes se puede demostrar estudiando las fuerzas que ejerce el fluido sobre un cuerpo que se encuentra suspendido en el. Considerando un disco de área A u de altura H que esta totalmente sumergido en un fluido. Recuerde que la presión a cualquier profundidad h en el fluido esta dada por:

P= pgh

donde p es la densidad de masa del fluido y g es la aceleración de la gravedad. Por supuesto, si deseamos representar la presión absoluta dentro del fluido, tenemos que sumar la presión externa ejercida por la atmosfera. La presión ejercida hacia abajo P1

ejercida sobre la parte superior del disco:

P1=Pa+pgh1 (hacia abajo)

• Donde Pa es la presión atmosférica y h1 es la profundidad en la parte superior del disco.

En forma similar, la presión hacia arriba P2 es la parte inferior de disco:

P2=Pa+pgh2 (hacia arriba)

donde h2 es la profundidad medida en la parte inferior del disco. Puesto que h2 es mayor que h1 la presión registrada en la parte interior del disco es mayor que la presión en su parte superior, lo cual da por resultado una fuerza neta hacia arriba. Si representamos la fuerza hacia abajo como F1 y la fuerza hacia arriba como F2 podemos escribir:

F1=P1 F2=P2A

• La fuerza neta hacia arriba ejercida por el fluido sobre el disco se llama empuje y esta dada por:

FB=F2-F1=A(P2-P1)

=A(Pa+pgh2-Pa-pgh1)

=Apg(h2-h1)=Apgh

Donde H= h2-H1 es la altura del disco. Finalmente si recordamos el volumen del disco es V=AH, obtenemos este importante resultado

FB=Vpg=mg

Empuje = peso del fluido alojado

Ejemplo 15-7

Presión y velocidad

Si h es la diferencia de altura, la diferencia de presión esta dada por:

PA-PB=pgh

Efecto venturi: tiene muchas otras aplicaciones tanto para líquidos como para gases. El carburador de un automóvil utiliza el principio de venturi para mezclar vapor de gasolina y aire. El aire pasa a través de una constricción a su camino hacia los cilindros, origina un área de baja presión a medida que aumenta su velocidad. La distancia minucion en la presión se usa para evitar combustible a la columna de aire donde se vaporiza rápidamente.

Ejemplo a y b Pág. 344

La ecuación de Bermoulli

• La forma general de esta, llamémosla, forma energética de la ecuación de Bernoulli es:

donde:γ es el Peso específico (γ = ρg). w es una medida de la energía que se le suministra al fluido. hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido. Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente. g = 9.81 m/s^2 y gc = 1 kgm/Ns^2