Física I, 03Modelo Partícula. Leyes de Newton

8/2/2019 Fsica I, 03Modelo Partcula. Leyes de Newton

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Fsica I

Modelo Partcula. Leyes deNewton.


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Intuitivamente, experimentamos una fuerza como cualquier empuje otraccin sobre un objeto.

Si un objeto est en reposo, para empezar a moverlo se requiere unafuerza, es decir, acelerarlo desde una velocidad cero a una velocidaddiferente de cero. Para un objeto en movimiento, si se quiere cambiarsu velocidad, ya sea en direccin o en magnitud, se requierenuevamente una fuerza. En otras palabras, para acelerar un objeto serequiere una fuerza. Podemos definir la fuerza como una accin

capaz de acelerar un objeto.

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frd

m

m g

N

v

Fuerza


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Si un objeto est en reposo, para empezar a moverlo se requiere una fuerza,es decir, acelerarlo desde una velocidad cero a una velocidad diferente decero. Para un objeto en movimiento, si se quiere cambiar su velocidad, ya

sea en direccin o en magnitud, se requiere nuevamente una fuerza. Enotras palabras, para acelerar un objeto se requiere una fuerza. Podemosdefinir la fuerza como una accin capaz de acelerar un objeto.Una manera de medir la magnitud (o resistencia) de una fuerza es por mediode un dinammetro. Normalmente, dicho dinammetro, es una bscula quese usa para determinar el peso de un objeto; por peso queremos decir la

fuerza de la gravedad actuando sobre el cuerpo. El dinammetro, una vezcalibrado, se puede usar tambin para medir otros tipos de fuerzas.

Una fuerza tiene sentido, as como magnitud, y es un vector que sigue lasreglas de la suma vectorial vistas anteriormente. Podemos representarcualquier fuerza por medio de una flecha sobre un diagrama. El sentido de la

flecha es el del empuje o tirn, y su longitud se dibuja proporcionalmente a lamagnitud de la fuerza. 04/05/2012

Fuerza


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Cul es la relacin exacta entre fuerza y movimiento? Aristoteles (384 - 322a. C.) crea que se requera una fuerza para mantener un objeto en movimientoa lo largo de un plano horizontal. Segn Aristteles, el estado natural de uncuerpo era el reposo y crea que se necesitaba una fuerza para mantener uncuerpo en movimiento. Adems, pensaba que entre mayor fuese la fuerzasobre el cuerpo, mayor sera su rapidez.Aproximadamente 2000 aos despus, Galileo no estuvo de acuerdo con ello ymantuvo que es tan natural para un objeto estar en movimiento horizontal convelocidad constante como estar en reposo. Se requiri el genio de Galileo para

imaginar tal mundo idealizado, en este caso, uno donde no hay friccin, y verque podra generar una visin ms til del mundo real.

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Primera ley de Newton


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Con base en esto, Isaac Newton construy su gran teora del movimiento.El anlisis del movimiento de Newton est resumido en sus famosas tresleyes del movimiento. En su gran obra, los Principia (publicada en 1687),

Newton conoci su deuda con Galileo. De hecho, la primera ley delmovimiento de Newton es muy cercana a las conclusiones de Galileo. Estaley establece que: Todo cuerpo contina en su estado de reposo o derapidez uniforme en una lnea recta a menos que sobre l acte una fuerzaneta diferente de cero.La tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o de

movimiento uniforme en lnea recta se llama inercia. Por ello, la primera leyde Newton suele llamarse ley de la inercia.

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Primera ley de Newton


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Marcos inerciales de referencia.

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La primera ley de Newton no es vlida en todo marco de referencia. Por ejemplo,si su marco de referencia est fijo en un automvil, y ste acelera, un objetocomo una copa colocada sobre el tablero puede comenzar a moverse hacia usted

(la copa permanecer en reposo en tanto que la velocidad del automvilpermanezca constante). La copa se acelera hacia usted, pero ni usted ni nadiems ejerce una fuerza sobre ella en esa direccin. En tal marco de referenciaacelerado, la primera ley de Newton no es vlida. Los marcos de referencia en losque es vlida la primera ley de Newton se llaman marcos inerciales de referencia;la ley de la inercia es vlida en ellos- Para la mayor parte de los fines, podemos

suponer usualmente que los marcos de referencia fijos sobre la Tierra sonmarcos inerciales. Esto no es precisamente cierto, debido a la rotacin de laTierra, pero por lo general son una buena aproximacin. Cualquier marco dereferencia que se mueve con velocidad constante (digamos un automvil o unavin) relativa a un marco inercial es tambin un marco inercial de referencia.Los marcos de referencia donde la ley de la inercia no es vlida, como los marcosde referencia acelerados vistos antes, se llaman marcos de referencia no

inerciales Cmo podemos estar seguros de que un marco de referencia esinercial o no? Verificando si la primera ley de Newton se cumple en l. Asentonces, la primera ley de Newton sirve como la definicin de los marcosinerciales de referencia


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Masa

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Newton us el trmino masa como sinnimo de cantidad de materia. Esta

nocin intuitiva de la masa de un cuerpo no es muy precisa porque elconcepto cantidad de materia no est muy bien definido.Para cuantificar el concepto de masa, debemos definir un estndar. Enunidades SI, la unidad de masa es el kilogramo (kg), como vimos en elcaptulo I.Los trminos masa y peso son a menudo confundidos entre s, pero es

importante distinguir uno del otro. La masa es una propiedad del cuerpomismo, es decir, es una medida de la inercia del cuerpo o de su cantidadde materia. Por otra parte, el peso es una fuerza, o sea, la fuerza de lagravedad que acta sobre un cuerpo. Para ver la diferencia, supongamosque llevamos un objeto a la Luna. El objeto pesar slo aproximadamenteun sexto de lo que pesa en la Tierra, ya que la fuerza de la gravedad esms dbil, pero su masa ser la misma. Tendr la misma cantidad demateria y justo la misma inercia, pues si no hay friccin, ser tan difcilcomenzar a moverlo como detenerlo una vez que se est moviendo.


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Segunda ley del movimiento de Newton

La primera ley de Newton establece que si ninguna fuerza neta acta sobre uncuerpo ste permanece en reposo o, si est en movimiento, continuarmovindose con rapidez constante en lnea recta. Pero, qu pasa si una fuerzaneta es ejercida sobre un cuerpo? Newton percibi que la velocidad cambiar. Unafuerza neta ejercida sobre un objeto puede incrementar su rapidez, o si la fuerzaneta tiene sentido opuesto al movimiento, reducir la rapidez. Si la fuerza neta actalateralmente sobre un objeto en movimiento, la direccin de la velocidad cambiar.Como un cambio en rapidez o velocidad es una aceleracin, podemos decir que unafuerza neta da lugar a una aceleracin.

Cul es precisamente la relacin entre aceleracin y fuerza? La experiencia diariapuede responder a esta pregunta. Considere la fuerza requerida para empujar uncarro cuya friccin es despreciable. Si hay friccin, considere la fuerza neta, que esla fuerza que usted ejerce menos la fuerza de friccin. Ahora, si empuja el carro conuna fuerza ligera pero constante durante un cierto periodo de tiempo, el carroacelerar desde el reposo hasta cierta rapidez, digamos 3 km/h. Si empuja con eldoble de la fuerza, ver que el carro alcanza los 3 km/h en la mitad del tiempo. Es

decir, la aceleracin ser el doble. Si duplica la fuerza, la aceleracin tambin seduplica. Si se triplica la fuerza, la aceleracin tambin se triplicar, etc. As entonces,la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada.Pero la aceleracin depende tambin de la masa del objeto. Si empuja un carro desupermercado vaco con la misma fuerza con que empuja uno que est lleno decomestibles, encontrar que el carro ms masivo acelera ms lentamente. Entremayor es la masa, menor es la aceleracin para la misma fuerza neta. La relacinmatemtica, como lo indic Newton, establece que la aceleracin de un cuerpo esinversamente proporcional a su masa. Esta relacin es vlida en general y puede

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Segunda ley del movimiento de Newton

La aceleracin de un objeto es directamente proporcional a la fuerza

neta que acta sobre l y es inversamente proporcional a su masa. Ladireccin de la aceleracin es en la direccin de la fuerza neta que actasobre el objeto.

sta es la segunda ley del movimiento de Newton. Como ecuacin, puedeescribirse as:

La segunda ley de Newton relaciona la descripcin del movimiento con lacausa del mismo, o sea la fuerza. Esto es una de las relaciones msfundamentales de la fsica. De la segunda ley de Newton podemos definir lafuerza como una accin capaz de acelerar un objeto.La ltima ecuacin es una ecuacin vectorial vlida en cualquier marco dereferencia inercial. Se puede escribir en forma de componentes encoordenadas rectangulares como:

Si todo el movimiento es a lo largo de una lnea (unidimensional), podemos04/05/2012

F

am

F m a

x x y y z zF m a , F m a , F m a


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Sistema de unidades

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Unidad

SistemaMasa Longitud Tiempo Fuerza

SI

MKSC

Kilogramo

[kg]Metro [m] Segundo [s]

Newton

[N]

cgs Gramo [g]Centmetro

[cm]Segundo [s] dina

Tcnico

Unidadtcnica de

masa

[u.t.m.]

Metro [m] Segundo [s] Kilogramo

kg


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Tercera ley de Newton

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Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, elsegundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero.

Esta ley se expresa a veces como: para cada accin se tiene una reaccinigual y opuesta. Esto es perfectamente vlido, pero para evitarconfusiones, es muy importante recordar que la fuerza de accin y la

fuerza de reaccin actan sobre objetos diferentes.Como evidencia de la validez de la tercera ley de Newton, observe la manocuando empuja un carro de supermercado o cuando empuja contra el bordede un escritorio. La forma de la mano se altera, lo cual es clara evidencia deque una fuerza es ejercida sobre ella. Puede ver el borde del escritorio

oprimiendo la mano, e incluso puede sentir al escritorio ejerciendo unafuerza sobre la mano, lo cual duele. Entre ms fuerte empuja usted contra elescritorio, ms fuerte empuja el escritorio en la mano. (Ntese que slosiente las fuerzas ejercidas sobre usted, no las fuerzas que usted ejercesobre otros objetos.)
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TerceraleydeNewton

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TerceraleydeNewton

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FSP = FPS

FSP y FPS tienen la misma magnitud y el signo menos nos recuerda que esas dos

fuerzas actan en sentidos opuestos.

Si observamos cuidadosamente que las dos fuerzas mostradas en ltima figura

actan sobre diferentes objetos. Esas dos fuerzas nunca apareceran juntas en

una suma de fuerzas en la segunda ley de Newton F = m a . Por qu? Porque a

es la aceleracin de un cuerpo particular y F debe incluir slo las fuerzas en ese

cuerpo.
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Gravitacin leyes de Kepler y Newton.

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Uno de los problemas fundamentales que ha intrigado al hombre desde

los albores de la civilizacin ha sido el movimiento planetario.Los griegos, supusieron que la tierra era el centro geomtrico del universoy que los cuerpos celestes se movan alrededor de la tierra.Nicols Coprnico con respecto al sol. Por lo tanto ahora el sistema dereferencia, estaba situado en el sol, respecto al cual el movimiento de losplanetas tena una descripcin ms sencilla.

El sol, el cuerpo ms grande de nuestro sistema planetario, coincideprcticamente con el centro de masa del sistema, y se mueve mslentamente que los otros planetas. Esto justifica el haberlo escogido comocentro de referencia, ya que es, prcticamente, un sistema inercial.El sol, el cuerpo ms grande de nuestro sistema planetario, coincideprcticamente con el centro de masa del sistema, y se mueve ms

lentamente que los otros planetas. Esto justifica el haberlo escogido comocentro de referencia, ya que es, prcticamente, un sistema inercial. Lopropuesto por Coprnico, ayud al astrnomo Johannes Kepler (1571-1630) en el descubrimiento de las leyes del movimiento planetario, comoresultado del anlisis cuidadoso de las mediciones astronmicas de TychoBrahe (1546-1601). Estas leyes, denominadas leyes de Kepler, son unadescripcin cinemtica del movimiento planetario y se enuncian de lasiguiente manera:
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Leyes de Kepler

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I Los planetas describen rbitas elpticas, estando el sol en uno de susfocos.

II El vector posicin de cualquier planeta con respecto al sol barrereas iguales de la elipse en tiempos iguales. (Esta posicin sedenomina la ley de las reas).

III Los cuadrados de los periodos de revolucin son proporcionales alos cubos de las distancias promedio de los planetas al sol. Esta leypuede expresarse por la ecuacin:P kr

2 3
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La ley de gravitacin universal.Despus de su proposicin de las leyes del movimiento, la segunda contribucin deNewton, en 1666, quizs la ms grande al desarrollo de la mecnica fue eldescubrimiento de la ley de interaccin gravitacional; esto es, la interaccin entredos cuerpos, ya sean planetas o partculas pequeas, que producen un movimientoque puede ser descrito por las leyes de Kepler.

En primer lugar, la ley de las reas indica que la fuerza asociada con la interaccingravitacional es central, como muestra la figura.

Esto es, la fuerza acta a lo largo de la lnea que une los dos cuerpos

interactuantes, en este caso la tierra y la luna. Segundo, si suponemos que lainteraccin gravitatoria es una propiedad universal de toda materia, la fuerzaasociada con la interaccin debe ser proporcional a la cantidad de materia de cadacuerpo, esto es, a sus masas respectivas m y m. Luego podemos escribir: 1 2

2

m mF

r

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= 6,67 10-11 Nm2/kg2

F r F

m2m1
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Peso; la fuerza de la gravedad.Galileo sostena que los objetos dejados caer cerca de la superficie de la Tierra caenlodos con la misma aceleracin g si puede despreciarse la resistencia del aire. FG =P = m g.

La direccin de esta fuerza es hacia el centro de la Tierra. Si el eje y est dirigidohacia arriba, podemos escribir P = m g

En unidades SI, g = 9,80 m/s2 por lo que el peso de una masa de 1,00 kg sobre laTierra es de 1,00 kg 9,80 m/s2 = 9,80 N. Nos ocuparemos principalmente con elpeso de objetos sobre la Tierra, pero hacemos ver que sobre la Luna, o en otrosplanetas o en el espacio, el peso de una masa dada ser diferente. Por ejemplo,sobre la Luna, la aceleracin debida a la gravedad es aproximadamente igual a unsexto del valor de sta sobre la Tierra, y una masa de 1,00 kg pesa slo 1,70 N.

j

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y

x

j
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Las dos fuerzas mostradas en la figura actan sobre el cuerpo, que permanece en reposo.

Pero ellas no son las fuerzas iguales y de sentido opuesto de que se habla en la tercera leyde Newton.

La fuerza normal

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La fuerza ejercida por la mesa se llama a menudo fuerza de contacto, ya que ocurrecuando dos objetos estn en contacto. (La fuerza de la mano empujando sobre uncarro es tambin una fuerza de contacto.) Cuando una fuerza de contacto actaperpendicularmente a la superficie comn de contacto, se le llama fuerza normal(normal significa perpendicular); por ello se rotula N en el diagrama.

La fuerza hacia arriba N sobre el cuerpo es ejercida por la mesa. La reaccin a estafuerza es una fuerza ejercida por el cuerpo sobre la mesa. Esto se muestra enfigura, donde est rotulada N. Esta fuerza N, ejercida sobre la mesa por el cuerpo,es la fuerza de reaccin a N de acuerdo con la tercera ley de Newton. Ahora, qupasa con la otra fuerza sobre el cuerpo, la fuerza de gravedad P? Puede usted vercul es la reaccin a esta fuerza?

P

N
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La fuerza hacia arriba N sobre el cuerpo es ejercida por la mesa. La reaccin a esta fuerza esuna fuerza ejercida por el cuerpo sobre la mesa. Esto se muestra en figura, donde estrotulada N. Esta fuerza N, ejercida sobre la mesa por el cuerpo, es la fuerza de reaccin a Nde acuerdo con la tercera ley de Newton. Ahora, qu pasa con la otra fuerza sobre el cuerpo,la fuerza de gravedad P? Puede usted ver cul es la reaccin a esta fuerza?

La fuerza normal

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P

P

N

NP

P
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Una fuerza constante empuja al cuerpo de masa m a lo largo de una superficie horizontalrugosa dndole cierta velocidad. Despus de que desaparece la fuerza disminuye suvelocidad hasta detenerse. Esta perdida de la cantidad de movimiento es la indicacin de laexistencia de una fuerza opuesta al movimiento. Esta fuerza se denomina fuerza de rocedinmica (frd), dependiendo del material de los cuerpos. Podemos verificarexperimentalmente que la fuerza de roce dinmica tiene una magnitud que es proporcionala la fuerza normal N de presin de un cuerpo sobre otro. La constante de proporcionalidades llamada coeficiente de roce dinmico, md. Por lo que:

Fuerza de Roce.

Cuando hay dos cuerpos en contacto, como muestra la figura hay una resistencia que seopone al movimiento entre los cuerpos.

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En el caso de que la fuerza no sea del valor suficiente para mover el cuerpo, la fuerza de roceque encontramos se denomina fuerza de roce esttica (fre).

md dfr Nm

mg

N

fr

F
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Fuerza de Roce.

En el caso de que la fuerza F no sea del valor suficiente para mover el cuerpo, lafuerza de roce que encontramos se denomina fuerza de roce esttica (fre), quepor la primera ley de Newton es igual al valor de la fuerza F.

F fre = 0El mximo valor de la fuerza de roce lo encontraremos cuando el cuerpoempieza a moverse y se la denomina como fuerza de roce mxima (frmx), siendoesta proporcional a la fuerza N. La constante de proporcionalidad es llamadacoeficiente de roce esttico e

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frmx

frdin

FF= frmx0

fr
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Cantidad de Movimiento.

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La cantidad de movimiento de una partcula se define como el producto de sumasa por su velocidad. Designndole con P siendo:

La cantidad de movimientoes una magnitud vectorial, por lo que tendr lamisma direccin de la velocidad. Es un concepto fsico de mucha importanciaporque combina los dos elementos que caracterizan el estado dinmico de

una partcula: su masa y su velocidad. En el sistema MKS, la cantidad demovimiento se expresa en m kg/s.El hecho de que la cantidad de movimiento es una cantidad dinmica conmayor informacin que la velocidad puede demostrarse estudiando algunosexperimentos simples. Por ejemplo, es ms difcil detener o aumentar la

velocidad de un camin cargado que la de uno vaco, aun teniendo los dos lamisma velocidad. Podemos expresar ahora la ley de inercia de otra maneradiciendo que: una partcula libre siempre se mueve con cantidad demovimiento constante.

p m v

Ejemplos Fislets
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