Física IITrabajo Práctico Nº 3

Fluidodimámica

z a

W

Q

v H

a

a

v H

b

b

z b

IntroducciónPresión de un fluido

Presión, fuerza desarrollada por la masa de fluido sobre su área de apoyo (F/A), esfuerzo normal, (N/m2 o Pascal Pa).

En cualquier punto el fluido soporta todo el peso del fluido que esta por encima además de P0 (recipiente abierto).

z2

z1

A 2

A 1

A 0

P0

IntroducciónPresión de un fluido

Presión manométrica en z2 debida a la masa de fluido que esta encima de A:

P = (z2 . A . . g)/A = z2 . . g [N/m2 = Pa]

  Presión absoluta sobre A, se suma Po:

P (abs)= z2 . . g + Po [N/m2 = Pa]

z2

z1

A 2

A 1

A 0

P0

IntroducciónDimensiones y Unidades.

760 mmHg = 1013,25 hPa = 1013,25 mb = 10,33 m.c.a. = 1,033 kgf/cm2 =1 atm = 14,69 lbf/plg2 = 10330 kgf/m2

  En las atmósferas absolutas (ATA) se tiene en cuenta la presión

atmosférica, que no se consideran en las manométricas (AT).

2 AT = (2+1) ATA = 3 ATA

El vacío absoluto corresponde a -1 AT o a 0 ATA.

IntroducciónDimensiones y Unidades.

(1) manómetro mide presiones sobre la atmosférica, P(ab)= P(man) + Po (medida por un barómetro). (2) vacuómetro mide presiones por debajo de la atmosférica, P(ab) = Po - P(vac).

P (ab)

(1) Presión positiva

P (m an)

Presión atmosférica norm alP = 1013,25 on h P a

Presión atmosférica localP = 1010 ( )o h P a ejemplo

P (bar)

P (vac)

P (ab)

(2) Vacío

Vacío total

Carga de un fluido

Es común en la técnica expresar P como carga en metros de fluido.

Esta carga es aquella que desarrolla la misma presión que representa:

P = z . . g [N/m2] z = P/( . g) [m]

a Pon = 1013,25 hPa = 101325 N/m2 corresponde:

agua

mercurio, Hg = 13579,04 kg/m3

zHg = ?

mg

Pz

agua

onagua 339,10

8,91000101325

Ecuación de BernoulliFluidos no ideales

Para un sistema isotérmico donde fluye un fluido en estado estable, se tiene:

DvL

fh

kgJhv

gzP

Wv

gzP

fdonde

fb

bb

baa

a

a

2

22

2

22

z b

z a

a b

Ecuación de BernoulliPotencia necesaria

La potencia necesaria para accionar el grupo motor – bomba (PB) se calcula a partir de W:

Ecuación de continuidad

Si el flujo es estado estable:

CVWsJWm

PB 00135962,0

kgJhv

gzPv

gzP

W fa

aa

abb

b

b

22

22

babbaa

bbbaaaba

QQAvAv

AvAvmmba

Problema N° 1

El agua que penetra a una casa a través de un tubo de 2cm de diámetro interior está a una presión absoluta de 4.105 Pa. La cañería que lleva el agua hasta el cuarto de baño ubicado en el segundo piso, a un nivel 5m más alto, tiene un diámetro de 1cm. Si la velocidad de flujo en el tubo de entrada a la casa es de 4 m/s, calcular, despreciando las pérdidas por fricción, hf:

a) La velocidad de flujo en la entrada al cuarto de baño.

b) La presión del agua en el cuarto de baño.

Problema Nº 1

Pab = 4.105 Pa, Da = 0,02m, Db = 0,01m , A = D2/4

a)

b)

smA

Avv

AvAvAvAvmm

b

aab

bbaabbbaaababa

1601,002,04

2

2

PaPsm

mkg

sm

mmkg

PaP

vvgzzPP

kgJv

gzPv

gzP

b

b

babaab

bb

baa

a

2310002

16410008,951000104

2

22

2

222

3235

22

22

Problema Nº 2

En la pared lateral de un depósito de gran tamaño se practica un orificio circular de 2cm de diámetro, ubicado a una altura de 10cm por debajo del nivel del agua contenida en el mismo. Despréciese la contracción de las líneas de corriente después de salir del orificio. Determinar:

a) La velocidad de salida del agua por el orificio. b) El volumen que escapa por unidad de tiempo.

z cm= 10

Problema Nº 2

a) P1 = P2 = P atm , v1 0

b)

kgJv

gzPv

gzP

22

22

22

21

11

smmsm

zgvv

gz 40,11,08,9222 22

22

smmsm

AvQ 3422 104,402,041

40,1

Problema N° 3

Un balde cilíndrico, abierto por su parte superior, tiene 10cm de diámetro y 20cm de altura. En el centro del fondo se practica un orificio circular de 1cm2. El agua entra al balde por una manguera a razón de 140cm3/s. Calcular:

a) la altura que alcanzará el agua en el balde.b) el tiempo que tardará en vaciarse el balde si se detiene la entrada de agua después de haberse alcanzado la altura calculada anteriormente.

h cm= 20 D cm = 10

A 2 c m=1 2

z =?

Q cm /s= 140 3

1)

2)

Problema N° 3

scmcms

cmAQ

v

scmcms

cmAQ

v

scmAvAvQ

1401

1140

78,110

4140

/140

2

3

22

22

3

11

32211

h cm= 20 D cm = 10

A 2 c m=1 2

z =?

Q cm /s= 140 3

1)

2)

Problema Nº 3

a)

b)

cms

cmcm

sz

gvv

zvv

gz

1078,114098021

222

2

222

2

21

22

21

22

sscm

cmcmt

QhA

QV

ttV

Q

61,5140

1010413

22

atmPPPv

gzPv

gzP 21

22

22

21

11

22

Problema Nº 4

En cierto punto de una cañería la velocidad del fluido que circula por ella es de 1 m/s y la presión manométrica de 3x105Pa.

Calcular la presión manométrica en un segundo punto de la cañería que está ubicado a 20 m por debajo del primero, siendo la sección de la cañería en este punto un 50% más pequeña que la primera. El fluido circulante es agua.

z m=20v m /sP = 3 .10 P a

1

1

= 1 5

1

2

P = ?A

2

2 1= 0 ,5 A

Problema Nº 4

smA

Asm

AA

vvAvAv 25,0

11

1

2

1122211

25

2

2

222

3235

2

22

21

12

22

22

21

11

04,510.94,4

2

2110008,9201000103

2

22

cmkgfPaP

sm

mkg

sm

mmkg

PaP

vvgzPP

vgz

Pvgz

P

Problema Nº 5

El agua contenida en un depósito cerrado está sometida a una presión manométrica de 2.800 kgf/m2 ejercida por el aire comprimido que se encuentra en la parte superior del depósito. En la pared lateral del depósito hay un pequeño orificio situado 4,88 m por debajo del nivel del agua. Determinar la velocidad de salida del agua por el orificio.

z m= 4,88

1

2

2800 kg f/m 2

v 2=?

Problema Nº 5

P1 = 2800 kgf/m2 = 2,74586.104Pa v1 0

smsmmmkg

Pav

gzzPP

v

gzzPPvv

gzP

gzP

27,128,9.88,41000

1074586,22

.2

.22

23

4

2

2121

2

2121

22

22

22

11

Problema Nº 6

En el siguiente sistema en estado estable, el agua fluye a razón de 0,6 m3/min, por una tubería de 12 cm de diámetro. Los tanques se encuentran abiertos a la presión atmosférica y la diferencia de alturas es de 10 m. La electro bomba tiene un rendimiento del 70%.

Calcular la potencia de la bomba sin tomar en cuenta las perdidas por fricción.

z m= 10

Problema Nº 6

kgJhv

gzP

Wv

gzP

fb

bb

baa

a

a 22

22

Pa = Pb = Patm , va=vb , hf = 0

CVWsmmskg

P

skgs

mmkg

QmWm

P

B

dondeB

90,114007,0

8,91010

1060

6,01000

2

3

3

kgJgzzW ab

Una bomba de 1 CV toma agua de un tanque a razón de 0,5 m3/min. La tubería tiene un diámetro de 10 cm. A que altura sobre el nivel del tanque se eleva el chorro de la fuente.

Problema Nº 7

z m= ?

Semejantes condiciones del Problema Nº6:

se considera que ya se ha incluido en el valor de PB:

Problema Nº 7

kgJgzgzzW ab

mz

smskgsJ

z

sJCVP

skgs

mmkg

Qm

gmP

z

gzmWmP

dondeB

B

9

8,933,8735,49875

735,498751

33,860

5,01000

2

3

3

Calcular la potencia de la bomba (= 0,75) si a la salida de una torre las condiciones de operación son: P=5 atm , =1,2 g/cm3, flujo de 0,6 m3/min, diámetro = 10cm. Las condiciones de operación a la entrada del reactor son:

P=20atm diámetro=20cm Z = 5m

Problema Nº 8

z m= 5

torre

reactor

1

2

Problema Nº 8

smsmAA

vvAvAv

smms

mAQ

vAvQ

skgmkg

sm

Qm

3183,02,01,0

2732,1

2732,11,0

4606,0

121200606,0

2

2

1122211

22

3

11

3

3

2

21

2212 vv

gzPP

W

CVWkg

Js

kgWmPB 6,288,21036

8,131412

75,01

Problema Nº 8

kgJW

sm

sm

matmPa

matmkg

W

vvgz

PPW

8,1314

22732,13183,0

8,95 101324,9971200

520

2

2

222

23

21

2212

Por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro interno fluye agua con una velocidad de 2 m/s. La tubería esta conectada mediante una reducción a otra de 50 mm de diámetro interno. Se dispone un tubo de vidrio verticalmente en un punto a, 30 cm antes de la reducción y otro en b, 30 cm después de la reducción. El agua fluye de a hacia b y la pérdida por fricción entre ambos puntos es hf =4,6 cm de agua.

Calcule la diferencia entre los niveles de agua en los dos tubos de vidrio.

Problema Nº 9

h = ?

v m /s= 40 m m

a = 2a

v = 50 m m

b = ?b

a b

se expresa hf en J/kg hf= 0,046m.9,8m/s2 = 0,4508 J/kg

h = ?

v m /s= 40 m m

a = 2a

v = 50 m m

b = ?b

a b

Problema Nº 9

hfvvPP abba

2

22

ba

fb

bb

baa

a

a

zz

WkgJh

vgz

PW

vgz

P 0

22

22

smsmA

AvvAvAv

b

aabbbaa 28,1

5040

22

El nivel del tubo en b esta a 7,44 cm por encima del nivel de a.

Problema Nº 9

mgP

h

kgJPP ba

0744,08,973,0

73,04508,02

228,1 22

Para transportar aceite desde un deposito A a otro B, con un caudal, Q=200 l/min, es necesario instalar una electro-bomba cuya potencia se desea determinar, sabiendo que el rendimiento de esta es del 60%. La tubería de conducción es de hierro de 3” (Di = 7,79 cm; Ai = 47,7 cm2) y su longitud de 300 m. Los accesorios de instalación son 2 válvulas de asiento, ocho codos angulares, dos empalmes de 180°, debiéndose tener en cuenta la entrada desde el depósito A a la tubería y el ensanchamiento brusco al llegar al depósito B. El nivel del depósito B se mantiene a 12m por encima del depósito A. La densidad del aceite es de 840kg/m3 y su viscosidad 1,6 centipoises.

Problema Nº 10

Calculo de hf

1. determinar la longitud equivalente2. determinar la v v=Q/A

3. calcular NRe

4. determinar /D 5. con NRe y /D determinar f

6. calcular hf resolviendo la ecuación [2.1]

Problema Nº 10

f

ababdonde

fabab

hgzW

vvPPhvv

gzPP

W

,2

22

skgmkg

sm

Qm 8,2840602,0

3

3

longitud equivalente válvula asiento 28 m codo angular 5,5 m empalme 180 6 m embocadura 1,5 m ensanchamiento 2,5 m Ltotal = 300m + (2.28)+ (8.5,5)+(2.6)+1,5+2,5=416 m

Problema Nº 10

smms

mAQ

v 6988,000477,0602,0

2

3

285790016,0

0779,0698,0840Re

Dv

N

/D= 0,0006 f= 0,025

Problema Nº 10

kgJDvL

fh f 5976,320779,026988,0416

025,02

. 22

CVWskgkgJmW

P

kgJkgJsmmhgzW

B

f

95,092,7006,0

8,2197,150

197,1505976,328,912 2