Fisica III - Lab 1 - Final....

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA FÍSICA III

I. OBJETIVO. Determinar el módulo de deformación longitudinal de un alambre (estaño). Observar cómo se deforma el alambre cuando se aplica diferentes fuerzas. Determinar el módulo de elasticidad de Young de un material sometido a una fuerza

de tensión identificando las zonas elástica, plástica y el punto de fractura.

II. EXPERIMENTO:

A. MODELO FISICOLa física estudia el comportamiento mecánico de los sistemas deformables. Para el caso de pequeñas deformaciones se comprueba que en la mayoría de los materiales el proceso de deformación es reversible, hablándose del comportamiento elástico, así mismo se verifica en casi todos los materiales elásticos la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, hablándose del comportamiento elástico lineal. Cuando las deformaciones son grandes el proceso de deformación deja de ser reversible, produciéndose calor por el rozamiento interno y apareciendo deformaciones permanentes al cesar la aplicación de las cargas, en estas condiciones hablamos de un comportamiento plástico. En algunos materiales se aprecia incluso deformaciones dependientes del tiempo, aun cuando las cargas no lo sean, estamos pues en la frontera de los sólidos y los fluidos altamente viscosos.

La formulación matemática de todas estas teorías conducen a ecuaciones de gran complejidad, no solo en resolución general sino en su problema de contorno, ello hace que las obtención de soluciones exactas quede restringida a casos muy particulares de forma geométrica y de tipos de cargas aplicadas.

La elasticidad y resistencia de materiales constituye uno de los soportes teóricos fundamentales de las disciplinas, que por su carácter más especializado y tecnológico, tienen como objeto el diseño mecánico.

Es así como la mecánica de los sólidos es una parte de la mecánica racional, y esta constituye el estudio de la teoría de la elasticidad (comportamiento elástico), teoría de la plasticidad viscoelasticidad y viscoplasticidad (comportamiento no elástico) y resistencia de materiales (cualquier tipo de comportamiento bajo hipótesis significativas).

Deformación LongitudinalEs una deformación por tracción pura. Se produce cuando se fija el extremo de un alambre y se estira por el otro extremo. En este caso, distintas secciones del alambre se deforman respecto a la base del extremo fijado, pero como hay variación del área de sección transversal, se puede observar una disminución del diámetro, formándose un cuello de botella.

En la fig. 1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a esfuerzo, y en (b), cuando está sometida a tracción.

Página 1*** INFORME DE LABORATORIO***


La fuerza F aplicada por uno de sus extremos del alambre delgado necesaria para provocar la deformación, donde la longitud medida tendrá una relación de:

Lf =L+∆ L ; Lf=L (1+ε )… …………(1)

Lf =L(1+ε )Donde ε es la deformación unitaria de longitud y despejando de (1) podemos obtener:

ε=∆ LL

…………… …………(2)

Fig.Nº01 longitud inicial y longitud final del alambre

Experimentalmente se comprueba que el esfuerzo aplicado al alambre es proporcional a la deformación, es decir:

Esfuerzo (σ ) deformación unitaria (ε)

De aquí podemos obtener:

σ=E ε

Entonces

E=σε

………… ………… (3 )

Donde E es el módulo de deformación longitudinal de Young o módulo de Young y σ es el esfuerzo, definido como las fuerzas aplicada por unidad de área de sección transversal. Este esfuerzo pasa los limites elásticos de tal forma que se cumple la siguiente relación:

σ=FS

…………………….(4)

Es posible determinar un gráfico que nos permita analizar el comportamiento macroscópico del solido por acción de la fuerza o la carga de tensión aplicada.

ε=( 1ε )σ ……… …………… (5 )



Fig.Nº0 2 Comportamiento de los materiales deformables

B. DISEÑOEsquema grafico del módulo de deformación por tracción.

Fig.Nº03 Diseño del experimento

C. EQUIPOS Y MATERIALES



Fig.Nº04 Modulo de deformación Fig.Nº05 Llave Allen o Hexagonal

Fig.Nº06 Calibrador Vernier Fig.Nº07 Balanza (0-4Kg)

Fig.Nº08 Alambre de plomo Fig.Nº09 regla graduada

Fig.Nº10 juego de masas (hasta 10Kg) Fig.Nº11 Porta pesas



Fig.Nº12 prensa de agarre.

D. VARIABLES INDEPENDIENTES¿Qué instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuáles son estas variables?Los instrumentos son:Regla metálica, la longitud del plomo (inicial y final)Calibrador Vernier, diámetro del plomoBalanza, masa de las pesas

E. VARIABLES DEPENDIENTES¿Qué instrumentos nos dan las variables dependientes en el experimento y cuáles son estas variables?La fuerza aplicada al alambre. La sección transversal. El esfuerzo.

F. RANGO DE TRABAJOEl calibrador vernier en 0.02 mm. La balanza en 1g. La regla metálica tenía una escala mínima en mm.

G. PROCEDIMIENTO

Con el calibrador vernier, medimos cuidadosamente el diámetro del alambre de plomo.

Manteniendo el mismo tipo y diámetro del alambre de plomo, seccionamos diferentes longitudes.

Sujetamos bien los extremos a fin de que no se deslice amarre con el alambre de plomo.

Colocamos los pesos sucesivamente en forma lenta hasta provocar la ruptura. Luego medimos los estiramientos producidos por la deformación desde uno de

los extremos y anotamos los valores en la tabla 1.



H. DATOS DIRECTOS

∅=1.28 mm(diametro)l0=15.8cm(longitud inicial)

Tabla Nº01

Nº Peso (gr) l0(cm) lf (cm)

01 290 15.8 15.9

02 580 15.8 15.9

03 1800 15.8 16.1

04 1990 15.8 16.3

05 2090 15.8 16.4

06 2190 15.8 16.6

07 2290 15.8 16.8

I. DATOS INDIRECTOSTabla Nº02

N.º F(N) σ ¿) ∆ L(m) ε (∆ L/ L0) E=σ /ε ¿)

1 2,844 2.21x106 1x10−3 63.291x10−4 3.491x108

2 5.689 5.719x106 1x10−3 63.291x10−4 9.036x108

3 17.658 13.730x106 3x10−3 18.987x10−3 7.231x108

4 19.521 15.167x106 5x10−3 31.645x10−3 4.792x108

5 20.502 15.930x106 4x10−3 25.316x10−3 6.229x108

6 21.483 16.692x106 8x10−3 62.500x10−3 2.670x108

7 22.464 17.454x106 1x10−2 78.125x10−4 1.978x107

J. ANALISIS EXPERIMENTAL.1) Graficar y ajustar mediante mínimos cuadrados.

Tabla Nº03

Log(F)=x Log(Lf ¿= y Log (F). Log(Lf ¿=x . y ( log (F))2 = x2

Log(2,844)=0.453 Log(15.9)=1.201 0.544 0.205

Log(5.689) =0.755 Log(15.9)=1.201 0.906 0.570

Log(17.658) =1.24 Log(16.1)=1.206 1.495 1.537

Log(19.521) =1.29 Log(16.3)=1.212 1.563 1.664

Log(20.502) =1.31 Log(16.4)=1.214 1.590 1.716

Log(21.483) =1.33 Log(16.6)=1.220 1.622 1.768

Log(22.464) =1.35 Log(16.8)=1.225 1.653 1.822



∑ x i=7.742 ∑ yi=8.482 ∑ x ixy i=9.376 ∑ x2i=9.284

Para llegar a la siguiente ecuación:L (f)=lm L0

Y= mx + b Log(L)=m.log(f)+log(L0 ¿

Tabla Nº04

m=N×∑ x i . y i−∑ x i×∑ y i

N×∑ x i2−(∑ x i )

2

= 7.05b=

∑ x2

i×∑ y i−∑ x i . y i×(∑ x i )N×∑ xi

2−(∑ x i )2

= 1.193L(F)=Fm L0

b=log(L0 ¿1.193=log(L0 ¿

L0=15.59

L(F)=15.59F7.05

150

150.1

150.2

150.3

150.4

150.5

150.6

150.7

150.8

150.9 15

115

1.102468

10121416

longitud final VS fuerza

longitud final (mm)

fuer

za (

N)

Fig.Nº13 grafica longitud final VS fuerza

K. CUESTIONARIO1. Usando los valores de la tabla Nº 01, graficar ∆ L vs L en una hoja de papel

milimetrado. Interpretar la gráfica.Debido a que el material ha superado el límite de elasticidad, es decir, presenta un comportamiento inelástico y no obtendremos una tendencia lineal en la gráfica ∆ L vs L pero podremos obtener una tendencia lineal en la gráfica ∆ L/ L vs F.



2. De la tabla Nº02, graficar σ vs ε . ¿La grafica obtenida es la de una línea recta? ¿esperaba Ud. que fuera así? Justificar su respuesta.La grafica presenta una forma polinómica, no existe tendencia lineal inicialmente debido a que el material presenta comportamiento elástico despreciable debido a ello solo podemos notar en la gráfica el comportamiento plástico del material.

3. Realizar el ajuste de la recta usando el método de mínimos cuadrados y a partir de la pendiente, determinar el valor experimental del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.

Tabla Nº05

ε (∆ L/ L0) σ ¿)

66x10−5 1.647x107

1x10−3 5.11x107

2x10−3 6.785x107

66x10−4 8.4x107

Tabla Nº06

Log(σ )=x Log(ε ¿= y Log (σ ). Log(ε ¿=x . y ( log(σ ))2 = x2

Log(66x10−5) Log(1.647x107) -22.952 10.115

Log(1x10−3) Log(5.11x107) -23.1252 9

Log(2x10−3) Log(6.785x107) -21.1364 7.284

Log(66x10−4) Log(8.4x107) -17.278 4.7541

∑ x i=−11.0597 ∑ yi=30.6808 ∑ x ixy i=84.6184 ∑ x2i=31.1531

Para llegar a la siguiente ecuación:ε (σ )=σ m aY= mx + b Log(ε)=m.log(σ )+log(a¿

Tabla Nº07

m=N×∑ x i . y i−∑ x i×∑ y i

N×∑ x i2−(∑ x i )

2

= 0.29527b=

∑ x2

i×∑ y i−∑ x i . y i×(∑ x i )N×∑ xi

2−(∑ x i )2

= 0.854053

ε (σ )=σ m ab=log(a¿0.854053=log(a¿

a=7.1449 x10−6



ε (σ ¿ =7.1449 x10−6 σ0 .29527

4. Puesto que el material se conoce ¿El valor experimental hallado para coincide

con el valor dado en las tablas?El valor experimental del plomo es 16 x109

Y en nuestro experimento obtuvimos 30.6 x109

Como se puede observar hay una gran diferencia, lo cual obtenemos un error de:

error %=|16−30.616 |x 100%

error %=91.2 %

5. ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el mayor cuidado posible? Porque el alambre de plomo es poco elástico entonces se deforma fácilmente con tan solo la pequeña presión que podemos hacer con el vernier, puede hacer de que su diámetro en el lugar que vamos a medir varié y en consiguiente su radio y su área. Otra manera de cómo variar su radio es que accidentalmente y por enderezar el alambre lo estiremos lo que causaría una disminución de su área transversal y de su radio

6. Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos, demostrar explícitamente la ecuación (3). Al fenómeno de la variación temporal de la longitud de un cuerpo, por efecto de una fuerza, se llama elasticidad por tracción. Experimentalmente se comprueba que el aumento de longitud que sufren alambres o varillas de distintas longitudes y secciones debido a esfuerzos de tracción obedecen a la ley:

∆ L=F . LE . S

F: Fuerza que produce la deformación. L: Longitud inicial del cuerpo. S: Sección transversal. E: Constante característica de la sustancia que se llama Modulo de Young.El alargamiento de longitud(∆ L /L)

∆ LL

= FE . S

∆ LL

= σE

Donde:σ : Fuerzaque actúa sobre la sección unidad o esfuerzo de tracción .



7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral? Durante la tracción o la compresión varia no solo la longitud de la muestra, sino también sus dimensiones laterales (por ejemplo, si consideramos una barra recta, sometida a esfuerzos de tracción o compresión, la dimensión lateral aumente durante la compresión y disminuye en la tracción, mientras que la longitud de dicha barra disminuye durante la compresión y aumente durante la tracción.). El coeficiente de poisson que denotamos por (α) está definido por:

α=εtransversal

εlongitudinal

8. De acuerdo a lo observado ¿Podría decir que el material es anisotrópico, frágil, dúctil? El material usado en el experimento es un material aunque no lo parezca dúctil pero no se podría decir que es frágil debido a que no se comporta como un cristal (quebradizo) ya que solo se rompió después de una deformación considerable.

9. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del material?, y producido la deformación en un sólido ¿es posible retornar a su estado inicial? Y ¿Qué tratamiento realizaría?La deformación que se establece entre la deformación longitudinal y la estructura sólida geométrica (en este caso un cilindro) es estrictamente variable ya que al ser deformado el sólido sufre cambios tanto en elongación como también en su deformación transversal, es decir hablando en el caso real. Y el tratamiento respectivo es el siguiente:En algunos casos al cesar la fuerza (cuerpos elásticos). En otros usando fuerzas como la de compresión.

10. Calcular la expresión relativa de la densidad de una barra cilíndrica de longitud L y radio R cuando se somete a una comprensión.

Lf =L0 (1−ε )

ε=L0−Lf

L0

Hallando el área transversal de la barra comprimida

E=σε=

F . L0

A ( L0−Lf )

Despejando el área tenemos:

A=F .L0

E ( L0−Lf )El radio de la barra comprimida es igual:

R f=√ F . L0

πE ( L0−Lf )



Obteniendo las densidades de las barras antes y después de la comprensión y con una masa m:

ρ0=m

L0 A0

= mπ L0 R

ρ f=mE ( L0−Lf )

( L0 )2 . F

Fig.Nº14 deformación de una barra por compresión.

11. Considerar que el estado de tensiones (esfuerzos) en una barra sometida a comprensión en la dirección del eje la deformación lateral esta reducida a la mitad del valor que tendría se las caras laterales estuvieran libres. Hallar la relación de la tensión a la deformación en la dirección del eje (Modulo de elasticidad efectiva).

E=σε

E=

FS

∆ LL

Dónde: E: Módulo de elasticidad longitudinal.σ : Tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad.ε : Deformación unitaria en cualquier punto de la barra.La ecuación anterior se puede expresar también como:

σ=E .ε

L. CONCLUIONESEl valor de módulo de Young es característico de cada material y es independiente de la forma y tamaño de la muestra empleada en su medición, las unidad en que se mide son N /m2 y es un indicador de la resistencia que tiene un material sometido a un esfuerzo de tensión y se interpreta como la máxima fuerza que se puede aplicar al material sin romperlo.



El comportamiento elástico en algunos casos y plástico en otros, que tiene un material dependerá de su estructura interna (ordenamiento de sus átomos).Podemos concluir que el módulo de Young, como la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación que produce el esfuerzo sobre un material.

M. BIBLIOGRAFIA Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional del Callao. Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /12 Edición, México

Addisson Longman, 1998.


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