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UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FSICA MDICA

FSICA MDICASEMANA N 1- Sistema Internacional de unidades (S.I.). - Notacin cientfica - Constantes fsicas - Conversin de unidades.Factores de conversin. Problemas de aplicacin

- Anlisis dimensional. - Anlisis vectorial.

Principio de homogeneidad. Problemas de aplicacin Suma y Resta de vectores. Componentes rectangulares de un vector. Problemas de aplicacin.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)El S.I. est formado por cantidades de base (o fundamentales), suplementarias y derivadas.Se pueden formar mltiplos y submltiplos decimales de cada unidad mediante el uso de prefijos.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)

CAN TIDA D FS IC A U N IDAD S IM B O LO Longitud m etro m M asa kilogram o Kg Tiem po segundo s Tem peratura term odinm ica K elvin K Intensidad de corriente elctrica perio am A Intensidad lum inosa candela cd Cantidad de sustancia m ol m ol

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)CANTIDADES SUPLEMENTARIAS CANTIDAD FSICA ngulo Plano ngulo Slido UNIDAD radin estereorradinSIMBOLO

rad sr

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)C A N T ID A D F IS IC A U N ID A DS u p e rfic ie V o lu m e n D e n sid a d v e lo c id a d v e lo c id a d A n g u la r A c e le ra c i n A c e le ra c i n a n g u la r F u e rz a

CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASm e tro c u a d ra d o m e tro c b ic o

S IM B O L O 2 m m3 3

k ilo g ra m o p o r m e tro c b ic o k g /m m e tro p o r se g u n d o m /s ra d i n p o r se g u n d o ra d /s m e tro p o r se g u n d o c u a d ra d om /s2 2

ra d i n p o r se g u n d o c u a d ra d r a d/s o n e w to n N

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)

CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASC A N T ID A D F IS IC AT rab ajo o en erg a p o ten cia p resi n frecu en cia can tid ad d e electricid ad p o ten cial elctrico cap acitan cia elctrica resisten cia elctrica

U N ID A Djo u le w att p ascal h ertz co u lo m b io vo lt farad ohm

S IM BO L O J W PaHz C

V F

MLTIPLOS DEL S.I.PREFIJO Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca SIMBOLO FACTOR E P T G M K h da 1018 1015 1012 109 106 103 102 101

SUBMLTIPLOS DEL S.I.PREFIJO Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto atto SIMBOLO FACTOR d c m n p f a 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

NOTACIN CIENTFICASe emplea Notacin Cientfica cuando tratamos con nmeros muy grandes y/o muy pequeos, expresndolos en funcin a otro con base 10. Ejemplos:

602 000 000 000 = 6,02 x 1011 0,000000000254 = 2,54 x 10-10 - 0,00000000165 = -1,65 x 10-9

C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s e = Carga del electrn = -1,6x10-19 C h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2 Masa del electrn = 9,1x10-31 kg Masa del protn = 1,67x10-27 kg NA (Nmero de Avogadro) = 6,023x1023 partculas/mol

1 micra ( )= 10-6 m = 10-4 cm 1 Amstrong ( A) = 10-10 m = 10-8 cm 1 cm = 10-2 m 1 milla martima = 1853 m 1 pie = 30,48 cm = 12 pulg0

1 pulg = 2,54 cm 1 m = 100 cm = 3,281 pie 1 milla terrestre =1609 m 1 yarda = 3 pie = 0,9144 m 1 ao luz = 9,461 x 1015 m

1 l b = 16 onzas = 454 g 1 onza = 28,36 g 1 tonelada mtrica = 103 kg = 2 205 l b 1 kg = 1000 g = 2,205 l b

1 N = 0,2245

l bf

= 105 dinas

;

1

l bf

= 4,448 N

1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 l bf

1 barril = 42 galones 1 dm3 = 103 cm3 = 1 l 1 galn = 3,7853 l ( EEUU) = 4,546 l (Ingls) 1 pie3 = 28,316 l 1 m3 = 1 000 l 1 ml = 1 cm3

1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg 1 atm = 10,33 m de H2O 1 atm = 1 033 gf/cm2 = 14,7 lbf/pulg2

1 hp = 550 l bf.pie/s = 756 W 1 W = 1 J/s = 0,738 l bf.pie/s 1 Btu/h = 0,293 W

1 J = 107 ergios = 0,24 cal 1 cal = 4,184 J 1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 Kwh = 3,6 x 106 J

PROBLEMAS DE APLICACINTEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 1: Un pequeo insecto, de 0,50 mg, tiene en cierto instante una velocidad de 30 cm/s. Su energa cintica en ese instante es: a) 22,5 pJ b) 225 nJ c) 22,5 nJ d) 17,5 nJ e) 22,5 J Resolucin:Para calcular la energa cintica, primero debo recordar su frmula y sus unidades SI: Ec= (1/2) m V2 ; J (joule)= N.m = (kg.m/s2).m

Adems, aplicar los factores de conversin o factores unidad siguientes: 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg ; 1 cm2 = 10-4 m2 .

1 2 1 3 0cm EC = m V = (0,5 0m g) 2 2 s

2

1 0 6 kg 1 0 4 m 2 = 2 2,5 x1 0 9 J = 2 2,5 n J m g cm2

PROBLEMAS DE APLICACINTEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 2:Si el calor especfico a presin constante de 1 atm para el etanol es 0,581 cal/g.C, su equivalente en J/kg.C es: (1 cal = 4,184 J) a) 243 b) 0,243 c) 24,3 d) 2 430,9 e) 24 309

Resolucin: Este tipo de ejercicios se resuelve aplicando factores de conversin o factores unidad. En nuestro caso los factores de conversin a utilizar son dos: 1 cal = 4,184 J y 1 kg = 103 g

C P ( e tan ol )

cal 4,184 J 103 g J = 0,581 x x = 2430,9 g . C 1 cal 1 kg Kg . C

PROBLEMAS DE APLICACINProblema No 3: El fmur en la pierna tiene un rea mnima de seccin transversal, aproximada, de 3 cm2. Esta rea equivale a: (1 pulgada = 2,54 cm) a) 3 x 10-4 m2 4,65 x 10-2 pulg2 b) 3 x 10-4 m2 4,65 x 10-1 pulg2 c) 3 x 10-4 m2 4,65 x 10-3 pulg2 d) 3 x 104 m2 4,65 x 10-2 pulg2 e) 3 x 10-2 m2 4,65 x 10-1 pulg2 Resolucin: En este caso los factores de conversin a utilizar son los siguientes: (1 pulgada)2=(2,54 cm)2 y 1 cm2 = 10-4 m2

TEMA: CONVERSIN DE UNIDADES

Amin (sec cion transv.del femur )

10 4 m 2 = 3 cm 2 x = 3 x 10 4 m 2 1 cm 2

Amin (sec cion transv.del femur )

(1 pu lg) 2 = 3 cm 2 x = 4,65 x 10 1 pu lg 2 (2,54 cm) 2

PROBLEMAS DE APLICACINTEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 4: Si la presin manomtrica pulmonar de una persona equivale a 31 mm Hg Cul es su valor en kPa? 1 atm = 760 mm Hg = 105 Pa a)2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10Resolucin:

En este caso los factores de conversin a utilizar son los siguientes: 760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa

10 Pa 1 kPa Pm = 31 mmHg 3 = 4 kPa 760 mmHg 10 Pa

5

PROBLEMAS DE APLICACIN TEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 5: La masa promedio del corazn de un beb es de aproximadamente 1 onza. En mg sta masa equivale a:a) 28,36 d) 2,836x103 Resolucin: b) 283,6 e) 2,836x104 c) 2836

En este caso los factores de conversin (o factores unidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 g y 1 mg = 10-3 g.

28, 36g mcorazn = 1 onza 1onza

1mg 3 10 g

2,836 4x = 10 mg

PROBLEMAS DE APLICACIN TEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 6: Una gragea de andantol contiene 12 mg del agente activo. Si este medicamento se suministra dos veces al da a un paciente, cuntos g ingiri el paciente en cuatro das de tratamiento?a) 4,8.104 d) 9,6.103 b) 2,4.104 e) 9,6.104 c) 9,6.105

Resolucin:

Sea m la masa del medicamento ingerida por el paciente durante los cuatro das (total 8 dosis). Entonces, tenemos que:

10 g 1 g 4 m = (12 mg 6 ) [ 8] = 9, 6 10 g 1 mg 10 g3

PROBLEMAS DE APLICACINTEMA: CONVERSIN DE UNIDADES Problema No 7: El VOLTAREN es un anti inflamatorio cuya dosificacin en nios mayores de un ao es de 0,5 a 2 mg/kgf de peso corporal al da, repartido en dos tomas. Si el nio pesa 25 kgf, cuntos gramos como mnimo ingiri el nio en una semana?a) 87,5 b) 175 c) 350 d) 8,75x10-2 e) 3,5x10-1 Resolucin:

Sea m la masa mnima del medicamento ingerida por el nio durante una semana (total 7 das). Entonces, tenemos que:

mg 10 g 2 m = (0,5 25 kgf ) [ 7] = 8, 75 10 g kgf 1 mg

3

TEMA: ANLISIS DIMENSIONAL- Inquietud, explicacin, respuesta - Ecuacin Dimensional. - Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I. - Reglas para las Operaciones Dimensionales. - Principio de Homogeneidad Dimensional.

Inquietud Cmo se establece un tratamientoteraputico con amoxicilina a un nio de 6 meses que pesa 8,5Kgf?

Qu parte de la fsica nos permiteanalizar y resolver este problema?

EXPLICACIN Se requiere establecer una relacinentre el peso corporal del paciente y la dosificacin del agente activo del medicamento. da y el nmero de dosis al da.

Determinamos as la cantidad por

RESPUESTA La dosificacin del medicamento se podr daren ml, cucharaditas o gotas. Qu podra ocasionar una equivocacin en la cantidad?... El riesgo es una vida humana....

La fsica nos permitir emplear las unidadesapropiadas para evitar errores fatales. Ese campo de la fsica se llama:

ANLISIS DIMENSIONAL

TEMA: ANLISIS DIMENSIONALECUACIN DIMENSIONALIgualdad matemtica que muestra la relacin entre las cantidades derivadas y las cantidades de base o fundamentales. Notacin: [ Ejm: ]

[longitud] se lee: Ecuacin dimensional de la longitud odimensiones de la longitud

ANLISIS DIMENSIONALPrincipales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.I.

C A N T I D A D F I S IC AU N I D A D I M B O LDOI M E N S I O N S L o n g itu d m e tr o m Masa k ilo g r a m o k g T ie m p o segundo s T e m p e r a t u r a T e r m o d kn v i ni c a k i el m I n t e n s i d a d d e c o r r i e n Aem p e r e A t In te n s id a d L u m in o s a c a n d e la c d C a n tid a d d e s u s ta n c ia o l m m ol L M T

I J N

ANLISIS DIMENSIONALPrincipales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.I.

CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSION Velocidad lineal Aceleracin lineal Fuerza Trabajo o energa Potencia Presin Densidad Periodo [ V] [a] [F] [W] [P] [P] [D] [ T] LT LT2 2 -1 -2 -2 -2 -3 -2

MLT ML T ML T

ML T ML T-3

-1

REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALES

1. La suma o resta de dimensiones iguales da como resultado la misma dimensin. Es decir, no se cumplen la suma y resta aritmticas. Ejemplo:

L+ L LMT -

= L LMT

=

LMT

2. Las dimensiones cumplen con las operaciones de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin. Ejemplo: L2 . L3 = L5 M7 / M3 = M4 (( T )2) 3 = T 2x3 = T 6

DIMENSIONALES

REGLAS PARA LAS OPERACIONES

ecuacin dimensional se iguala a 1 , y luego se halla la variable. Ejemplo: Si Q = V.a.e kt , donde t es tiempo, es una ecuacin fsica correcta, entonces se cumple: 1 1 [kt ] =1 [k ] = =T [t ]

3. La dimensin de todo nmero, ngulo, funcin trigonomtrica y logaritmo (constantes adimensionales) se considera igual a uno. Ejemplo: [ 2 011 ] = 1 ; [ 37 ] =1 [ Cos 45 ] = 1 ; [ Log 3 246 ]= NOTA.- Si un exponente tiene una variable, su 1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (P.H.D.)Una ecuacin es homognea o correcta, s y slo s todos sus trminos son dimensionalmente igualesEjemplo: sea la ecuacin:

A.X 2 +BY = C.Z D 1/ 2 .Esta ecuacin es homognea, si se cumple que: [ A.X2 ] = [ B.Y ] = [ C.Z ] = [ D ] Tambin se cumple que: [ A.X2 + B.Y ] = [ C.Z - D ]

POBLEMAS DE APLICACINPROBLEMA N 1

TEMA: ANLISIS DIMENSIONAL

Si el esfuerzo de compresin para rompimiento de un hueso compacto es 170 N/mm2 y la velocidad metablica de un atleta es 500 W. Las dimensiones SI de estas cantidades fsicas, respectivamente, son: a) L-1 M T -2 ; L2 M T -3 b) L-1 M T -2 ; L M T -3 c) L-1 M2 T -2 ; L2 M T -3 d) L M T -2 ; L2 M T -2 e) L-1 M T -2 ; L2 M2 T -3Resolucin La forma ms sencilla de resolver esta pregunta es identificando que el esfuerzo de compresin tiene las mismas dimensiones de la PRESIN y la velocidad metablica, las de la POTENCIA, luego:

[ Esfuerzo de compresin] = [ Presin] = L-1 M T [ Velocidad metablica] = [ Potencia] = L2 M T -3

-2

POBLEMAS DE APLICACINTEMA: ANLISIS DIMENSIONALPROBLEMA N 2

La tensin superficial ( ) de la sangre a la temperatura normal de 37C es 0,058 N/m, cules son las dimensiones S.I. de ? a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2 d) MLT-1 d) MLT-3Resolucin Si la tensin superficial de la sangre es 0,058 N/m, entonces sus dimensiones estn dadas por el cociente entre las dimensiones de la fuerza y las dimensiones de la longitud. Es decir:

( SANGRE )

[ 0,058 N ] = MLT 2 = MT 2 N = 0,058 ( SANGRE ) = [ m] m L

[

]

POBLEMAS DE APLICACINTEMA: ANLISIS DIMENSIONALPROBLEMA N 3 La ley de Pouseuille establece que : Q = r4 (P1 P2)/8 L Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = cada o disminucin de la presin , = viscosidad y L = longitud. Cules son las dimensiones SI de la viscosidad?Resolucin Como nos piden las dimensiones de , primero despejamos . Se obtiene: = r4 (P1 P2)/8 Q L . . . (1)

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuacin (1), esta se convierte en: [ ] = [][r4] [(P1 P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)

POBLEMAS DE APLICACINTEMA: ANLISIS DIMENSIONALDonde: [] = 1 ; [Q] = L3T-1 ; [r4] = L4 ; [L] = L [(P1 P2)] = ML-1 T-2 ; [8] = 1;

Reemplazando en la ecuacin (2) tenemos: [ ] = 1. L4 ML-1 .T-2 / 1. L3T-1 . L Simplificando se obtiene:

[ ] = M L-1 T -1

POBLEMAS DE APLICACINPROBLEMA N 4

TEMA: ANLISIS DIMENSIONAL

Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que la fuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad absoluta D, del flujo de la sangre Q y del dimetro d de la aorta. Halle la frmula emprica para dicha fuerza. Considere: K = constante de proporcionalidad. ResolucinSegn el enunciado, F depende (es una funcin) de D, Q y d. Matemticamente se expresa con la siguiente ecuacin: F = K Dx Qy dz . . . (1)En la ecuacin (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego reemplazarlos en dicha ecuacin (1) y de esa forma hallar la frmula emprica solicitada.

PROBLEMAS DE APLICACIN

TEMA: ANLISIS DIMENSIONALAplicando el operador dimensional [ ] a la ecuacin, sta se convierte en: [F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2)Donde:

[F] = MLT-2 ;

[K] = 1;

[D] = ML-3 ;

[Q] = L3T-1 ;

[d] = L

Reemplazando en la ecuacin (2) tenemos:

MLT-2 = 1 (ML-3 )x (L3T-1 )y (L)z, la cual equivale a: MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del lgebra que seala que a

bases iguales los exponentes tambin deben ser iguales, tenemos que: 1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2 Reemplazando finalmente en (1) tenemos:

F = K D Q2 d-2

TEMA: ANLISIS DIMENSIONALPROBLEMA N 5 En los experimentos con lquidos en movimiento se comprueba que la presin P ejercida sobre un cuerpo totalmente sumergido en la corriente del lquido depende de la densidad y de la velocidad V. Cul es la frmula emprica para la presin, si se considera que la constante de proporcionalidad K es adimensional?RESOLUCIN Segn el enunciado: Luego:

PROBLEMAS DE APLICACIN

P = K x Vy . . . (1) . . . (2)

[P] = [K] []x [V]y

Sabemos: [P]

= M L-1 T-2 ; [K] = 1 ; [] = M L-3 ; [V] = LT-1

POBLEMAS DE APLICACINTEMA: ANLISIS DIMENSIONALReemplazando en la ecuacin (2) tenemos:ML-1 T-2 = 1 (ML-3 )x (LT-1 )y ML-1 T-2 = Mx L-3x+y T-y

Aplicando la propiedad del lgebra que seala que a bases iguales los exponentes tambin deben ser iguales, tenemos que:1=x ; -1 = -3x + y ; -2 = -y

De estas ltimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2Reemplazando x e y en la ecuacin (1) tenemos:

P = K V2

TEMA: ANLISIS VECTORIAL- Inquietud, explicacin, respuesta. - Vector, concepto, elementos de un vector. - Notacin grfica de un vector - Operaciones con vectores: suma y resta de vectores. - Mtodos para hallar la resultante de dos o ms vectores coplanares. - Componentes rectangulares de un vector.

Inquietud Cmo se establece una apropiadaterapia de rehabilitacin de una pierna o brazo fracturado?

Qu parte de la fsica nos permiteanalizar y resolver este problema?

EXPLICACIN La graduacin del peso para recuperar lafuerza muscular tiene estrecha relacin con la masa muscular. Cualquier exceso podra daar a los tendones. Esto nos obliga a relacionar cantidades (o magnitudes) que poseen una direccin determinada. La fsica estudia esas cantidades en el:

ANLISIS VECTORIAL

RESPUESTA Se requiere establecerun peso para someter al msculo a un esfuerzo y recuperar as la fuerza muscular perdida por la inactividad del msculo. de manera gradual, a fin de evitar un dao a los tendones.

El peso se aumentar

ANLISIS VECTORIALVECTOR.Representacin matemtica de una cantidad vectorial que se grafica mediante un segmento de recta orientado.

ELEMENTOS DE UN VECTOR: 1. MAGNITUD O MDULO.- es la longitud del vector. 2. DIRECCIN.- es la orientacin del vector con respecto a un sistema de coordenadas referenciales.

ANLISIS VECTORIALNotacin grfica de un vector en el plano cartesianoyMDULO

ADIRECCIN

El mdulo o magnitud del vector A es:

A =A

x

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORESSean los vectores A y B mostrados en la figura: B

A

Utilizando estos vectores, cuyos mdulos y direcciones son conocidos, definimos las siguientes operaciones:

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES1. Suma o adicin de Vectores.Operacin cuya finalidad es hallar un nico vector, denominado vector suma o vector resultante, el cual es igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma

A

+

B

= A

S

B

ANLISIS VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES1. Resta o sustraccin de Vectores.Operacin cuya finalidad es hallar un nico vector, denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de los vectores. Ejemplo: Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia

A B

=

A D

-B

* En este caso, primero se hall el vector opuesto del vectorB y luego se procedi como en la suma de vectores.

ANLISIS VECTORIALVector Resultante para dos vectores coplanares:

1 caso: vectores colineales o paralelos

BR max

AR

= A + B = Rmax

B Rm in

AR = A - B = Rm in

ANLISIS VECTORIALVector resultante para dos vectores concurrentes

2 caso: vectores no colineales ni paralelos.

a) Mtodo del Paralelogramo

A

El vector resultante es:

R B

A+B =R

El mdulo del vector resultante es:

R =

2+ 2 + A cs B 2 B o A

ANLISIS VECTORIALResultante para dos vectores concurrentes

b) Mtodo del TringuloEl vector resultante es:

R A

BR =

R=A+BEl mdulo del vector resultante es:

2 +B 2 2 A co B s A

Adems se cumple: A Sen

=

B Sen

=

R Sen

ANLISIS VECTORIALResultante para ms de dos vectores coplanares

c) Mtodo del PolgonoB

A C

B

C

A

R

R=A+B+C

ANLISIS VECTORIALComponentes Rectangulares de un VectorTodo vector en el plano se puede descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, tal como se muestra en la figura.

Y

Ay

A AxX

Se cumple que:

Ax = A Cos Ay = A Sen [ A] =Mdulo del vector A:

A +A2 x

2 y

ANLISIS VECTORIALResultante para ms de dos vectores coplanares

Mtodo de las Componentes Rectangulares

Pasos a seguir:1. Se hallan las componentes rectangulares de los vectores que forman ngulo con los ejes coordenados. 2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes x e y (Rx y Ry). 3. Se calcula la resultante total aplicando Pitgoras.

vectoresMtodo de las componentes rectangulares Ejemplo: sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.

C

Y

Cy Ax Ay ByX

La resultante de estos tres vectores se obtiene hallando primero:

Bx Cx

n Rx = i R

Rx

i= 1

Vx i

A

n R y = Ri

B

Ry

i= 1

Vy i

Resultante para ms de dos vectoresMtodo de las componentes rectangularesDespus de hallar Rx y Ry hallo el mdulo de Rtotal aplicando el Teorema de Pitgoras. La direccin de R se halla aplicando la funcin tangente

Y

RxX

Mdulo de la resultante:

[R] = R

R +R2 x

2 y

Ry

R

Direccin de la resultante:

tg = R y Rx 1

=tg

(R

y

Rx )

PROBLEMAS DE VECTORES1. Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/scuando se desplaza a favor de la corriente y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la corriente.RESOLUCIN A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la corriente (VC) se suman porque estn en la misma direccin. En contra de la corriente, las velocidades se restan porque estn en direcciones contrarias. Es decir: VN + VC = 3 m/s VN VC = 1 m/s Resolviendo estas ecuaciones se obtiene: VN = 2 m/s ; VC = 1 m/s

2. El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensin T igual a 2 N a lo largo de l. Por ,lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.

RESOLUCINComo se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el mtodo del paralelogramo.

2N 2N 140o R La magnitud o mdulo de la resultante se halla con la siguiente ecuacin:

R = 2 2 + 2 2 + 2( 2)( 2) cos140oReemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1,368 N

PROBLEMAS DE VECTORES3. Las partes posterior y anterior del msculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 kgf) y Fa (6 kgf) que muestra la figura, cul es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qu ngulo forma con la vertical?

PROBLEMAS DE VECTORESRESOLUCIN: Este problema se resuelve por el mtodo de las componentes rectangulares (en la figura se muestran las componentes de las fuerzas Fp = 4 kgf y Fa = 6 kgf). De la figura: Rx = 6 sen 40 - 4 sen 30 = 1,86 kgf Ry = 6 cos 40 + 4 cos 30 = 8,06 kgf2 R = R x2 + R y = 8, 27kgf Luego:

y 4 kgf 6 cos 40 4 cos 30 30 40 4 sen 30 y Ry R 6 sen 40 x 6 kgf

Rx 1,86 kgf = Adems: tg = Ry 8, 06 kgf

= 13

Rx x

PROBLEMAS DE VECTORES4. Cunta fuerza debeejercer el bceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad est como se indica en la figura. Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s2.

FM

5 kg

FC = 330 N

(2 kg) (g)

(5 kg) (g)

PROBLEMAS DE VECTORESRESOLUCIN:Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el es igual a cero. Es decir, la suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas hacia abajo. Matemticamente sera:

= F

F

Es decir:

FM = C +wANTEBRAZO MANO wDELAMASADE F + +

kg

5

FM = 330N+ 20N 50N +

FM =

400N

a) a)

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Un grupo de unidades que representa la medicin del trabajo realizado por una fuerza es: a) b . pie 2 . s 2 b) kg . m . s 2 c) kg . m / s 2d) d)

d) b . pie / s 2

e) b . pie 2 / s 2

2. Si el calor especfico a presin constante de 1 atm para el plomo es 129 J/kg.K, su equivalente en cal/g.C es: (1 cal = 0,0308 J) 4,184 0,0608 0,308 a) b) c) 0,10 0,608 d) e)

PROBLEMAS PROPUESTOS3. Las dimensiones del torque y un grupo de unidades S.I. equivalente al N.m, son: a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2 b) ML2 T -2 ; kg m s-2 c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2 d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2 e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3 4. Si el mdulo de Young (E) de un hueso cuando es sometido a traccin es 1,6x1010 N/m2. Sus equivalentes en kgf/cm2 y en lbf/pulg2 son: (1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm) a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106 b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106

PROBLEMAS PROPUESTOS5. El nmero de Reynolds es una cantidad adimensional que nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El nmero de Reynolds R, se calcula mediante la siguiente ecuacin Donde es la densidad, V la velocidad y d el dimetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad . a) M2 L1 T 1 b) M3 L1 T 1 c) M L1 T 1 d) M L2 T 1 e) M L1 T 2

R = V d /

PROBLEMAS PROPUESTOS6. El desplazamiento s de un objeto que se muevesujeto a una aceleracin uniforme a es cierta funcin del tiempo t y de la aceleracin a. Si la constante de proporcionalidad K es adimensional, cul de las siguientes es la frmula correcta para hallar s?

a) s = kat2 b) s = kat3 c) s = kat d) s = ka/t2 e) s = ka/t3

PROBLEMAS PROPUESTOS7. Halle la frmula fsica que nos permite expresar el volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por un agujero, sabiendo que depende de la densidad D, la presin P y del dimetro d del orificio. Considere: K = constante adimensional. a) Q = K D P2 d b) Q = K D-1/2 P1/2 d-2 c) Q = K D3/2 P3/2 d-2 d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2 e) Q = K D-3/2 P3/2 d2

PROBLEMAS PROPUESTOS8. Suponiendo que un rin humano es aproximadamenteuna esfera de 4 cm de radio y que su densidad es 1,01 g/cm3 cul es la masa del rin? a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kg d) 0,37 kg e) 0,27 kg

9. Las unidades SI de la temperatura, la velocidad y lafuerza, respectivamente, son: a) C ; km/h ; kgf b) C ; m/s ; kgf d) K ; m/s ; N e) F ; m/s ; N c) C ; m/s ; N

10. BEROTEC es un medicamento de alta eficacia contra ladisnea en el asma bronquial. Cada gota contiene 0,25 mg del elemento activo y 20 gotas equivale a 1 ml. Si a los lactantes se les administra 0,75 mg dos veces al da, Cuntos ml se le administrar en una semana? a) 4 b) 21 c) 1 d) 4,2 e) 2,1

PROBLEMAS PROPUESTOS11. La dosis de eritromicina en nios es de 30 mg/kgf depeso corporal al da, la que deber suministrarse en dosis fraccionadas cada 8 horas. Si un nio pesa 27 kgf, cuntos gramos ingiri en 10 dosis? a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27

12. El LINCOCIN es un antibitico con accin contragrmenes aerobios grampositivos. En adultos, para infecciones serias debido a organismos susceptibles se suministra 500 mg cada 8h y para infecciones ms severas cada 6h. Un paciente se encontr en tratamiento con infeccin severa por tres das y al responder al tratamiento el mdico lo trato por otros cuatro das con infeccin seria. Cuntos gramos de Lincocin fueron suministrados al paciente? a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5

PROBLEMAS PROPUESTOS13. Una paciente con infeccin del tracto urinario causado por microorganismos gramnegativos es tratado con WINTOMYLON. Para tratamientos prolongados en nios menores de 12 aos de edad su administracin es de 11 mg por kgf de peso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el nio pesa 50 kgf, cuntos gramos ingiri en un tratamiento de diez das? a) 5,5 b) 55 c) 165 d) 16,5 e) 44

PROBLEMAS PROPUESTOS14. PAIDOVIT es un medicamento empleado en laprofilaxis y tratamiento de los estados carenciales clnicos y subclnicos de vitmina A, D y C en lactantes y nios pequeos . Cada 10 gotas contiene: Retinol palmitato ................ 1,375 mg Ergocalciferol . ................... 0,0125 mg cido ascrbico .................. 37,5 mg Si la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al da, cuntos mg de cido ascrbico ingiri en 5 das de tratamiento? a) 7,4 d) 148 b) 74 e) 0,148 c) 14,8

PROBLEMAS PROPUESTOS15. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de traccin de la figura mostrada. a) 4,6 kgf b) 6,4 kgf c) 2,6 kgf d) 3,7 kgf e) 5,2 kgf3 kgf

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