UNIVERSIDAD DE UNIVERSIDAD DE

SAN MARTIN DE PORRESSAN MARTIN DE PORRES

FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA

MÉDICAMÉDICAMÉDICAMÉDICA

BIOMECÁNICA BIOMECÁNICA -- II PARTEII PARTEBIODINÁMICABIODINÁMICA

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

SEMANA Nº 2SEMANA Nº 2SEMANA Nº 2SEMANA Nº 2BIOMECÁNICA BIOMECÁNICA -- IIII PARTEPARTEBIOMECÁNICA BIOMECÁNICA -- IIII PARTEPARTE

- Dinámica.

Leyes de Newton del MovimientoLeyes de Newton del Movimiento.

Movimiento Mecánico.

Tipos de Movimiento MecánicoTipos de Movimiento Mecánico.

- Trabajo y Energía Cinética.

- Teorema del Trabajo y la Energía Cinética.Teorema del Trabajo y la Energía Cinética.

- Energía Potencial.

- Ley de la Conservación de la Energía.y g

- Potencia y Velocidad Metabólica.

- Momento e Impulso.p

- Choques o colisiones.

DINÁMICADINÁMICADINÁMICADINÁMICAParte de la mecánica que estudia a los cuerpos enmovimiento y a las fuerzas que producen dichomovimiento y a las fuerzas que producen dichomovimiento.El estudio de la Dinámica se basa en las Leyes deNewton. Las Leyes de Newton son válidas en los sistemas de

f i i i l ( i t i l ió )referencia inerciales (sistemas sin aceleración).

En el caso del movimientode una persona lasfuerzas que originandicho movimiento son lasf e as m sc la esfuerzas musculares.

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO

Primera Ley de Newton del Movimiento

“Para que un objeto permanezca enreposo o se mueva uniformemente enrelación a un sistema de referenciainercial, es necesario que la fuerzaresultante que actúa sobre él sea igual acero”.

Segunda Ley de Newton del Movimiento

“L l ió d i bj t di t t“La aceleración que adquiere un objeto es directamenteproporcional a la fuerza resultante aplicada e inversamente

i l ti l i di ió d lproporcional a su masa y tiene la misma dirección de lafuerza resultante”.

Segunda Ley de Newton del MovimientoSegunda Ley de Newton del Movimiento

FR m aa = FRa = m

TerceraTercera LeyLey dede NewtonNewton deldel MovimientoMovimiento“A toda acción de un cuerposobre otro le corresponde una

ió d l i i dreacción de la misma magnitudpero de dirección contraria”* Las fuerzas de acción yreacción actúan sobre cuerposdiferentes por lo tanto losdiferentes, por lo tanto losefectos que producen tambiénson diferentes.

1. ¿ Cuál o cuáles de las afirmaciones siguientes,l d l drespecto a la 2da ley de Newton, son

verdaderas?

I. Sólo se cumple en sistemas de referenciainerciales.

II. La aceleración es proporcional a la fuerzaresultante.

III. La aceleración tiene siempre la mismadirección de la fuerza resultante.

a) Sólo I b) Sólo I y III c) Sólo II

d) Sólo II y III e) Todasd) Sólo II y III e) Todas

2. ¿Cuál o cuáles de las afirmacionessiguientes, respecto a la 2da ley deNewton, son verdaderas?

I. La aceleración es proporcional a la masa

II La aceleración es proporcional a laII. La aceleración es proporcional a lafuerza resultante.

óIII. La aceleración tiene siempre la mismadirección de la fuerza resultante.

a) Sólo I b) Sólo I y III

c) Sólo II d) Sólo II y IIIc) Sólo II d) Sólo II y III

e) Todas

3. Sobre un bloque de masa “m” se aplica unaffuerza “F” y se observa que adquiere unaaceleración “a”. Para que dicho bloqued i l ió i l “2 ”adquiera una aceleración igual a “2a”,

entonces:

I. A la masa “m” se debe aplicar una fuerza “2F”

II. Se debe duplicar la masa de dicho bloque yII. Se debe duplicar la masa de dicho bloque yaplicar la misma fuerza F.

III Se debe reducir la masa del bloque a laIII. Se debe reducir la masa del bloque a lamitad y aplicar la misma fuerza F.

a) Sólo I b) Sólo I y III c) Sólo IIa) Sólo I b) Sólo I y III c) Sólo II

d) Sólo II y III e) Todas

4. Un bloque de masa “m” se mueve con una aceleración“a” cuando sobre el actúa una fuerza resultante “F”. Paraa cuando sobre el actúa una fuerza resultante F . Paraque la aceleración de dicho bloque se reduzca a la mitad,entonces:

I. La fuerza resultante, también debe reducirse a la mitad.

II. La masa del bloque debe reducirse a la mitad y la fuerza resultante debe permanecer constanteresultante debe permanecer constante.

III. La fuerza resultante y la masa del bloque debenreducirse a la mitad.reducirse a la mitad.

a) Sólo I es verdadera

b) Sólo I y III son verdaderasb) Sólo I y III son verdaderas

c) Sólo II y III son verdaderas

d) Sólo II e e d de d) Sólo II es verdadera

e) Todas son verdaderas

1. Un esquiador se desliza por una pendientecon una inclinación de 30º con respecto apla horizontal. Sin tener en cuenta elrozamiento, determine el tiempo quedemora el esquiador en alcanzar el puntomás bajo, si la longitud de la pendiente es40 l i d d l40 m y el esquiador parte del reposo.

(g = 10 m/s2).(g / )

a) 2 s b) 3 s c) 5 s

d) 4 s e) 6 s

ResoluciónSi l fi i ti i tSi la superficie no tiene rozamiento,

aplicando la 2da ley de Newton obtenemosque la aceleración del esquiador sobre la pistaque la aceleración del esquiador sobre la pistainclinada 30º, viene dada por:

22/5)2/1(10º30 smasenga

Para determinar el tiempo que demorael esquiador en recorrer toda lapendiente, de 40 m de longitud, a partir

a

21 ttVd

pendiente, de 40 m de longitud, a partirdel reposo, utilizo la ecuación del MRUVsiguiente:

Pista de hielo0

20 2

attVd

Reemplazando los datos, tenemos:

30º

sttsmm 4)/5(2140 22

2. Una esquiadora acuáticade 50 kg (ver la figura)de 50 kg (ver la figura)parte del reposo en elagua y es acelerada hastaagua y es acelerada hastauna rapidez de 12 m/s, en3 s, ¿cuál es la magnitudde la fuerza total sobre laesquiadora durante elperíodo de aceleración?período de aceleración?Si la fuerza de rozamientoejercida por el agua esejercida por el agua es100 N, ¿cuál es la fuerzaejercida sobre los brazosde la esquiadora?

ResoluciónFg=mg Sobre la esquiadora actúan las

fuerzas que se indican en la figura.

FSi su movimiento es horizontal(sobre la superficie libre del agua),l f ti i l

Flas fuerzas que participan en elmovimiento son: F = fuerza ejercidasobre los brazos de la esquiadora ysobre los brazos de la esquiadora, yfr=fuerza de rozamiento ejercida porel agua.g

Las otras dos fuerzas: Fg (fuerza dela gravedad = peso de la esquiadora)

fr

la gravedad peso de la esquiadora)y Fv (fuerza de reacción verticalejercida por el agua) se equilibran

Fventre si.

FquecumpleserectilíneomovimientounaaplicadaNewtondeleydaPor

)1(:,,2

smt

VVakgmdatosSegún

amF

f

R

/43

012;50:

)1(...

20

teresulFuerzaFfFFAsimismoNsmkgFecuaciónlaenemplazando

t

R

tan;:200)/4(50:)1(Re

32

NfdatosSegúnfFNaigualesteresulfuerzalaLuego

teresulFuerzaFfFFAsimismo RrR

100:;200:tan,

tan;:

NFNNfremplazando

NfdatosSegúnfFN rr

100200:100Re

100:;200

obtieneseesquiadoraladebrazoslosporejercidafuerzaFDespejando

NFN

:)(

100200

NFobtienese

300:

3. Un joven de 50 kg está de pie en elborde de una plataforma circularh i t l d 2 d di ihorizontal de 2 m de radio que gira conuna velocidad de 5 m/s. Determine lafuerza mínima entre los pies del joven yfuerza mínima entre los pies del joven yel piso de la plataforma circular para queel joven mantenga su trayectoriael joven mantenga su trayectoriacircular.

) 125 N b) 250 N ) 325 Na) 125 N b) 250 N c) 325 N

d) 500 N e) 625 N) )

Resolución Sobre el joven actúantres fuerzas: su peso, lawreacción normal de laplataforma y la fuerza derozamiento estático. De

Eje de giro

estas tres fuerzas, laúnica que es radial es lafuerza de rozamientofuerza de rozamientoestático, por lo tanto lafuerza centrípeta seráigual a esta fuerzaN

fsRPlataforma circular horizontal igual a esta fuerza.Nhorizontal

Por 2da ley de Newton, aplicada a un movimiento circular se cumple que:circular, se cumple que:

fcentrípetaFuerzaFdondeamF sccc )(:;2

RVcentrípetanaceleracióay c )(

22

2

Nm

smkgR

VmfLuego s 6252

)/5(50:22

4. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un satéliteartificial de masa m que se mueve alrededor de laartificial de masa m que se mueve alrededor de latierra en una órbita circular de radio R ?Resolución El satélite es atraído por la

VF

El satélite es atraído por latierra con una fuerza Fg(igual al peso del satélite).Fg

acEsta fuerza es la fuerzacentrípeta.

RDe acuerdo a la 2da ley deNewton, aplicada a un movimientocircular, se cumple que:

TIERRAcircular, se cumple que:

2

V

amF cc

)1(...:2

RVmFLuego g

MmNewtondeUniversalnGravitaciódeleyPor :

enempla ando

gravedadladenaceleraciógdondgmRMmGFg 2

:)1(Re

:;

RgVVmgm

enemplazando

2

:)1(Re

RgVR

mgm

queosconsideramSi :tierraladeRadiomxRysmg

q104,6/8,9 62

skmVobtieneseVenvaloresestosreemplazarAl

/97:

skmV /9,7Este valor de V corresponde a un satélite en órbita baja (cuando laaltura a la cual orbita dicho satélite es pequeña comparada con el

di d l i ) d á l id d i d di d lradio de la tierra). Además, esta velocidad es independiente de lamasa del satélite y recibe el nombre de PRIMERA VELOCIDADCÓSMICA.

1. ¿Cuál es la aceleración de un bloque de masa 10 kg queb l h i b j t é d l i li d liresbala hacia abajo a través de un plano inclinado liso,

inclinado 37º con respecto a la horizontal? (g = 10 m/s2).

a) 8 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2

d) 5 m/s2 e) 6 m/s2) )

2. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un satéliteartificial de masa m=2000 kg que se mueve alrededor dela tierra en una órbita circular de radio R=6,45x106m ?(g = 9 8 m/s2)(g = 9,8 m/s2)

a) 7,95 km/s b) 8,50 km/s c) 9,75 km/s

d) 7,50 km/s e) 8,10 km/s

3. Un esquiador se desliza por una pendiente con una inclinación de10º t l h i t l Si t t l i t10º con respecto a la horizontal. Sin tener en cuenta el rozamiento,determine: (g = 10 m/s2)

) L l ió d l i da) La aceleración del esquiador

b) El tiempo que demora el esquiador en alcanzar el punto másbajo si la longitud de la pendiente es 50 m y el esquiador parte delbajo, si la longitud de la pendiente es 50 m y el esquiador parte delreposo.

c) La velocidad del esquiador cuando alcanza el punto más bajo.) q p j

4. Un auto de 1000 kg que va a 20 m/s frena repentinamente. Lasruedas quedan bloqueadas y el auto patina durante 5 s hastadetenerse, ¿cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el automientras va patinando?, ¿cuál es el coeficiente de rozamientop ¿cinético entre los neumáticos y la carretera?, ¿Qué distanciarecorre el auto mientras va patinando hasta detenerse? (g=10 m/s2)

5. Una joven de 50 kg está de pie en el borde de una plataformai l d 2 d di i l id d l dcircular de 2 m de radio que gira con una velocidad angular de

3 rad/s. Determine:

) L l ió t í t d l ja) La aceleración centrípeta de la joven.

b) La fuerza mínima entre los pies de la joven y el piso de laplataforma circular para que la joven su trayectoria circularplataforma circular para que la joven su trayectoria circular.

c) El coeficiente de fricción estático mínimo.

6. Un acróbata cuya masa es de 70 kg se balancea del extremo de unacuerda de 4 m de longitud siguiendo un arco de un círculo vertical.S i d l ób t t d lSuponiendo que el acróbata se encuentra en reposo cuando lacuerda está horizontal, calcule las tensiones de la cuerda que serequieren para hacer que el hombre siga su trayectoria circulara) al principio de su movimiento, b) a una altura de 1,5 m respectoal fondo del arco circular y c) en el fondo del arco circular.

MOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOMOVIMIENTO MECÁNICOEs el cambio de posición que experimenta uncuerpo o partícula en el espacio, en cadacuerpo o partícula en el espacio, en cadainstante de tiempo, respecto a otro cuerpotomado como referencia.

Ejemplo:

Km 1 Punto de

Km 2

Km 1 Punto de Referencia

Km 4Km 3

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)Es aquel movimiento donde el móvil describeuna línea recta con velocidad constante.

En el MRU la aceleración es igual a cero.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado(M R U V)(M.R.U.V.)Es aquel movimiento rectilíneo donde lavelocidad del móvil varía uniformemente enel tiempo.

En le MRUV la aceleración permanececonstante.

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.)

íEs aquel movimiento rectilíneo que realizanlos cuerpos en la cercanías de la Tierra,d bid ú i t l f it t idebido únicamente a la fuerza gravitatoria.

En caída libre (en el vacío)

vacío

En caída libre (en el vacío)se cumple que todos loscuerpos caen iguales.

gh

Ejemplo:

Si la pluma y la piedra seSi la pluma y la piedra sesueltan simultáneamentedesde una misma altura,

S U P E R F IC IET E R R E S T R E

se cumple que CAENIGUALES

Movimiento Parabólico de Caída Libre (M P C L )ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICO

Movimiento Parabólico de Caída Libre (M.P.C.L.)Es aquel movimiento curvilíneo que realizan loscuerpos en la cercanías de la Tierra cuando soncuerpos en la cercanías de la Tierra, cuando sonlanzados formando un cierto ángulo con lahorizontal.horizontal.

Un movimiento parabólico en el vacío resulta dela superposición de un MRU y de un movimientola superposición de un MRU y de un movimientode Caída Libre. 0YV

XV

YV

0V

XV

XV

XV

0

0 XV

V

X

HYVg

0YV

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECÁNICOMo imiento Circ lar Uniforme (M C U )Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)Es aquel movimiento curvilíneo donde un cuerpoo partícula describe una circunferencia con

R

o partícula describe una circunferencia convelocidad angular constante.

R

" "tEl movimiento de un CD yel movimiento de lashélices de un ventilador Rhélices de un ventiladorson ejemplos de MCU.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)Es aquel movimiento oscilatorio donde un objetovibra de un lado a otro en las proximidades deuna posición central de equilibrio.*El movimiento de un péndulo simple se*El movimiento de un péndulo simple seconsidera un movimiento armónico simple.

La energía es un concepto unificadori diimportante porque muy diversosfenómenos, tales como el movimiento deesferas que chocan permanentemente o laesferas que chocan permanentemente o lacarrera de una persona, pueden analizarseen función de la transformación continuade energía de una a otra de sus formas.

TRABAJO ( W ) .- Cantidad escalar que mide la transmisióno transferencia de movimiento de un cuerpo sobre otroo transferencia de movimiento de un cuerpo sobre otro.Para que halla trabajo realizado debe existir fuerza aplicada ydesplazamiento del cuerpo. Ejemplo :p z p j p

Cuando una persona jalauna caja por el piso y ladesplaza una distancia d Fdesplaza una distancia d. F

dd

TRABAJO ( W )

El trabajo W realizado por una fuerza constante

TRABAJO ( W )

El trabajo W realizado por una fuerza constanteF que actúa sobre un objeto que se desplaza unadistancia “d” (ver la figura) es :distancia d (ver la figura), es :

cosFdW cosFdW Fmovimiento

bloque

d

etc.lbf.pie,kgf.m, ), J(Joule:Wde Unidades

OBSERVACIONES :

1. Si F está en la misma dirección deldesplazamiento “d” se cumple :desplazamiento “d”, se cumple :

FFdW

dbloque

2. Si F está en dirección contraria aldesplazamiento “d”, se cumple :

FdW F

bloqueFdWd

3. Si F es perpendicular al desplazamiento “d”, eltrabajo W es igual a cero (No se realiza trabajo)trabajo W es igual a cero (No se realiza trabajo).

* La fuerza de contacto Fc no realiza trabajoLa fuerza de contacto Fc no realiza trabajosobre un objeto que se desliza a lo largo de una

fi i h i t l t fsuperficie horizontal, porque esta fuerza esperpendicular a la superficie.

Fw

El trabajo realizado

d

Fbloque

El trabajo realizadopor la fuerza decontacto Fc es cero.d

cFcontacto Fc es cero.

Ejemplo:

¿ Cuál es el trabajo realizadoF por el alumno que carga suslibros, que pesan 50 N, al

F

recorrer 10 m en línea rectahasta la biblioteca?d

RESPUESTARESPUESTA:

El trabajo es nulo, porque laj , p qfuerza F ejercida por elalumno es perpendicular alAlumno caminando p pdesplazamiento d .

Alumno caminandohacia la biblioteca consus libros

Energía cinética de un cuerpo (Ek)Energía cinética de un cuerpo (Ek)

Es la energía que posee todo cuerpo og q p ppartícula en virtud de su movimiento.

21 vmEK v

2vmEK

d ddonde:

m = masa del cuerpo o partícula

V = rapidez del cuerpo o partícula

N Si V 0 E 0Nota.- Si V =0 Ek = 0

TEOREMA DEL TRABAJO Í ÉY LA ENERGÍA CINÉTICA

El trabajo total realizado sobre un objeto que seEl trabajo total realizado sobre un objeto que sedesplaza desde una posición inicial A hasta unaposición final B es igual al cambio de la energíaposición final B es igual al cambio de la energíacinética del objeto.

)()( AkBk EEWtotal totalDonde, por definición, el trabajo total es igual a lasuma de todos los trabajos realizados por las fuerzasque actúan sobre el objeto. Se cumple asimismo que:

; FR= fuerza resultantedFW Rtotal

Es la energía relacionada con la posición oEs la energía relacionada con la posición oconfiguración de un cuerpo o cuerpos y suentorno.

Se pueden definir varios tipos de energíaSe pueden definir varios tipos de energíapotencial (EP), cada uno de los cuales estáasociado con una determinada fuerza,como por ejemplo la Energía PotencialGravitatoria y la Energía PotencialElástica.Elástica.

ENERGÍA POTENCIALENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Es aquella energía que posee o almacena todocuerpo que se encuentra a una determinada altura ,respecto de un nivel de referencia (como el suelo).Se calcula de la siguiente manera:

mghEP )(h mgmghE gravP )(

Nivel de referencia

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Es la energía potencial quealmacena un resorte o sistemaelástico cada vez que seencuentra deformado (estiradoencuentra deformado (estiradoo comprimido).

2)( 2

1kxE elásticaP )( 2elásticaP

Donde: La energía potencial de un arco

K = constante elástica

x = deformación o elongación

La energía potencial de un arcotendido está a punto de sertransformada en la energíacinética de una flechax = deformación o elongación cinética de una flecha.

Fuerzas conservativas y disipativasLa fuerza conservativa es aquella que conservala energía mecánica y cuyo trabajo no dependela energía mecánica y cuyo trabajo no dependede la trayectoria del movimiento. La fuerzagravitatoria y la fuerza elástica son fuerzasgravitatoria y la fuerza elástica son fuerzasconservativas.

AA

BCABAC WWW gF gF

BCABAC

g g

F CBgF CB

superficie lisa

Fuerzas conservativas y disipativasLa fuerza disipativa o no conservativa esaquella fuerza que no conserva la energíaaquella fuerza que no conserva la energíamecánica y cuyo trabajo si depende de latrayectoria del movimiento. La fuerza deyrozamiento o fuerza de fricción es un ejemplode fuerza disipativa.

ABCABAC WWW

F F

BCABAC WWWFgF

gF CrF

gFB superficie rugosa

“E l i“En cualquierproceso, la energíatotal no aumenta nitotal no aumenta nidisminuye. Laenergía puedeg ptransformarse deuna forma a otra, y

t f id dser transferida deun cuerpo a otro,pero la cantidadpero la cantidadtotal permanececonstante”

Carrito desplazándose por una montaña rusa esCarrito desplazándose por una montaña rusa es un ejemplo de conservación de la energía

Las represas permiten almacenar la energíapotencial del agua, para luego transformarla enenergía eléctrica, en una central hidroeléctrica.

PREGUNTAS DE TEORÍAPREGUNTAS DE TEORÍA

1 ¿E ál ( ál ) d l i i t1. ¿En cuál (o cuáles) de las siguientessituaciones un estudiante realiza trabajo?I. Cuando camina horizontalmente cargando

sus libros.II Cuando sube por una escalera cargando susII. Cuando sube por una escalera cargando sus

libros.III Cuando levanta sus libros del suelo hastaIII. Cuando levanta sus libros del suelo hasta

su carpeta.a) Sólo I b) Sólo I y IIa) Sólo I b) Sólo I y IIc) Sólo III d) Sólo II y IIIe) Todose) Todos

PREGUNTAS DE TEORÍAPREGUNTAS DE TEORÍA

2. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba,2. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, es cierto que:

I. Mientras sube su energía cinética disminuye.g yII. Mientras sube su energía potencial aumenta.III. En el punto más alto su energía total es cero.

a) Sólo I es verdaderab) Sól II d db) Sólo II es verdaderac) Sólo III es verdaderad) Sólo I y II son verdaderasd) Sólo I y II son verdaderase) Todas son verdaderas

1. Una chica arrastra un trineo de 30 kg con unafuerza de 60 N que forma con la horizontal unángulo de 40º ¿Cuál es el trabajo realizadopor cada una de las fuerzas que actúan sobreel trineo para desplazarlo 15 m sobre unasuperficie horizontal sin rozamiento?

(g = 10 m/s2)

* Repite los cálculos cuando el coeficiente derozamiento cinético entre el trineo y la nievees 0,1.

RESOLUCIÓN

Según el enunciado la figura sería:

Trabajo realizado por la fuerza “F”:

WF = F.d.cos40o = 60N.15m.cos40ow = 300NF

WF = 689,4 J60N

Trabajo realizado por el peso “w”:

W = 0 (porque el peso es

40odesplazam.

Wpeso = 0 (porque el peso esperpendicular al desplazamiento).

15Trabajo realizado por la normal “N”:

WN = 0 (porque la normal esN

15 m

WN 0 (porque la normal esperpendicular al desplazamiento).

RESOLUCIÓN

Cuando hay rozamiento, el trabajo realizado por la fuerzaCuando hay rozamiento, el trabajo realizado por la fuerzade rozamiento es negativo porque esta fuerza está endirección contraria al desplazamiento del bloque.

Además, el trabajo realizado por la fuerza aplicada de 60 N,por el peso y por la fuerza normal es igual al caso anterior.Es decir: ; ;WF = 689,4 J Wpeso = 0 WN = 0; ;

Trabajo realizado por la fuerza de w = 300N

WF 689,4 J Wpeso 0 WN 0

rozamiento cinético “Fc”:

WFc = - Fc.d ; Fc = µ N 60N

Fc ; µ

Luego:40odesplazam.

WFc = - (0,1)(300 N – 60 N. sen 40º). 15 m

WFc = - 392,149 J1

Fc

N15 m

2 Una fuerza total de 100 N actúa sobre una masa de2. Una fuerza total de 100 N actúa sobre una masa de25 kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuál es suenergía cinética tras haberse desplazado 5 m en

Cálculo de E final:RESOLUCIÓN

línea recta?, ¿cuál es su velocidad tras haberavanzado 5 m?

Cálculo de EK final:Aplico el teorema del trabajo y la energía cinética:

RESOLUCIÓN.-

Vo = 0 cinética:

WF = ΔEK = EK(F) – EK(I) , donde: WF= F.d

100 N 5 E 0

100 NVo 0

Luego: 100 N. 5 m = EK(F) - 0

EK(F) = 500 J5 m

K(F)Cálculo de Vf (velocidad final después de recorrer 5 m):

Se sabe que: 2mV1E Se sabe que: K mV

2E

Luego: 500 J = (1/2)(25 kg)(VF)2 VF = 6,32 m/s

3 E i i h b l t lí lt3. En una piscina, un hombre corre por el trampolín y saltade él hacia arriba. Su velocidad cuando sale del trampolínes de 3 m/s y el trampolín está a 5 m sobre la superficie

RESOLUCIÓNde la piscina, ¿cuál es su velocidad al tocar el agua?

EM(A) = EM(B)

Se trata de un problema para aplicar la ley de conservación de la energía. VA M(A) M(B)

EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B)

11(A)

2B

2A mV

21mghmV

21

11h 2B

2 V215103

21

)()(

Despejando VB obtenemos:VB

h

Despejando VB obtenemos:

VB = 10,44 m/s(B)AguaNivel de referencia

4. Una muchacha lanza una pelota de 0,2 kg auna altura de 6 m (a) ¿Cuál es la energíauna altura de 6 m, (a) ¿Cuál es la energíacinética de la pelota cuando sale de la manode la muchacha?, (b) ¿Qué trabajo realiza lade la muchacha?, (b) ¿Qué trabajo realiza lamuchacha al lanzar la pelota ? (c) Si elmúsculo del brazo de la muchacha secontrajo una distancia de 0,05 mmientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue lafuerza media ejercida por el músculo?fuerza media ejercida por el músculo?

(g = 9,8 m/s2)

RESOLUCIÓNa) Cálculo de EK inicial:a) Cálculo de EK inicial:

Por conservación de la energía: E = E

VB = 0

EM(A) = EM(B)

Es decir: EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B)

h = 6 m

EK(A)= mgh = 0,2(9,8)(6)= 11,76 JVA

NIVEL DE REFERENCIA

b) Cálculo de W (trabajo) realizado por la muchacha:

Por teorema del trabajo y la energía cinética: W = EK(f) – EK (i)j y g K(f) K (i)

Luego: W = EK(f) = EK(A) = 11,76 J

)c) Cálculo de F (fuerza media) ejercida por el músculo:

Se sabe: WF = FM.d 11,76 J = FM.0,05m

FM = 235,2 N

POTENCIA Y VELOCIDAD POTENCIA Y VELOCIDAD Ó CÓ CMETABÓLICAMETABÓLICA

POTENCIAPOTENCIA (P)(P)POTENCIAPOTENCIA (P)(P)..--La potencia de una máquina es la rapidezcon la cual ésta realiza un trabajo Así sicon la cual ésta realiza un trabajo. Así, siuna máquina realiza una cantidad detrabajo “W” en el tiempo “t”, su potenciatrabajo W en el tiempo t , su potenciaes:

tWP

t

lbf i /k f /CVHPW ttPdU id d lbf.pie/skgf.m/s,CV,HP,Watt,:Pde Unidades

VELOCIDAD METABÓLICALa velocidad total de utilización de la energía por

t d á i parte de una máquina es:

Imaq i t d lI

tR maq ; = incremento de la

energía interna de la máquinamaqI

Que también puede escribirse como:

PeW

R ; e = eficienciaet

En los animales, la velocidad de utilización de la ,energía se denomina VELOCIDAD METABÓLICA

IMPORTANTE:Un hombre de 70 Kg. (154 lb) consumenormalmente unos 107 J por día, cantidadnormalmente unos 10 J por día, cantidadésta que depende de su actividad física, esdecir, de la cantidad de trabajo (en el sentidodec , de a ca t dad de t abajo (e e se t dotécnico) que hace. Su velocidad metabólicamedia es:

710 121JR W

24 3600 s

l id d bóliLa velocidad metabólicadecrece hasta 75 W duranteel sueño y se eleva hastael sueño y se eleva hasta230 W cuando se anda.

Sabía Ud. que:L l id d bóli d dLa velocidad metabólica de una persona ocupadaen una determinada actividad se mide recogiendotodo el aire que exhala durante 5 minutostodo el aire que exhala durante 5 minutos,aproximadamente.

El contenido de oxígeno de este aire se analizaEl contenido de oxígeno de este aire se analizaentonces para determinar la cantidad de oxígenoconsumido por minuto. El oxígeno consumidoconsumido por minuto. El oxígeno consumidoreacciona con hidratos de carbono, grasas yproteínas del cuerpo, liberando una media de 2,0x 104 J de energía por cada litro de oxígenoconsumido, aproximadamente. Así, si unapersona consume 1 45 l de O por minuto durantepersona consume 1,45 l de O2 por minuto duranteun rápido pedaleo, su velocidad metabólica es:

(1 45 l/ i )(2 0 104 J/l) 483 33 W(1,45 l/min)(2,0 x 104 J/l) = 483,33 W

VELOCIDAD METABOLICA EN LA CARRERA

Cuando una persona corre los músculos de laspiernas hacen un trabajo aproximadamentepiernas hacen un trabajo aproximadamenteigual a mV2.

Ejemplo:Consideremos un hombre deCo s de e os u o e de70 kg que corre a 3 m/s.Cada una de sus piernastiene unos 10 kg, por lo queel trabajo efectuado sobre

ie d o euna pierna a cada paso es:

W = mV2 = (10 kg) (3 m/s)2 = 90 J

Si Suponemos que la longitud de su paso -l di i d h ll i d lla distancia entre dos huellas sucesivas delmismo pie- es de 2 m. Entonces el hombreda 1 5 pasos por seg ndo con cada piernada 1,5 pasos por segundo con cada pierna,de modo que la potencia que actúa sobresus dos piernas es:sus dos piernas es:

P = (2) (90 J/paso) (1,5 pasos/s) = 270 W( ) ( p ) ( , p )

Como el rendimiento del músculo es sólo0 25 la velocidad de consumo de la energía0,25, la velocidad de consumo de la energía(velocidad metabólica) es:

270 1080P WR W 0, 25e

Cantidad de movimiento (o Momento)I t d ió

• Por los años 1900 el físico británico Ernest Rutherford ysus colaboradores Hans Geiger y Ernest Marsden

Introducciónsus colaboradores Hans Geiger y Ernest Marsdenbombardearon con partículas alfa una lámina muy fina deoro y observaron que, aunque la mayor parte de las

í l l b i d i f ípartículas la atravesaban sin desviarse, unas pocas sufríanuna desviación bastante acusada e incluso algunasrebotaban. Para explicar estos resultados, Rutherfordp ,propuso que la mayor parte de la masa de un átomoestaba concentrada en una pequeña región central llamadanúcleo y que los rayos alfa rebotaban al chocar con estos.núcleo y que los rayos alfa rebotaban al chocar con estos.

• Los choques son fenómenos físicos que ocurren a nivelmicroscópico y también a nuestra escala, por ejemplomicroscópico y también a nuestra escala, por ejemplocuando dos autos chocan, cuando pateas una pelota, etc.Todas estas interacciones se analizan con una cantidadfísica llamada cantidad de movimiento o Momento yfísica llamada cantidad de movimiento o Momento ycuando se analizan sistemas de partículas aisladas, elmomento del sistema permanece constante.

Cantidad de movimiento (o Momento) I l d f (I )

Momento ( p ) Cantidad vectorial asociada a todo

e Impulso de una fuerza (Impetu)Momento ( p ).- Cantidad vectorial asociada a todomovimiento mecánico.

VVm p = m .vSi V = 0, entonces p = 0

áUna persona que estácorriendo o está caminadotiene una cantidad detiene una cantidad demovimiento o momento,cuyo valor depende de lay pmasa de la persona y de suvelocidad.

Impulso de una Fuerza ( I ) Cantidad vectorial que expresaImpulso de una Fuerza ( I ) .- Cantidad vectorial que expresala acción de una fuerza durante un cierto intervalo de tiempo.

I = F . t Cuando el futbolista patea lappelota aplica una determinadafuerza, la cual actúa duranteun cierto tiempo entoncesun cierto tiempo, entoncesdecimos que la pelota harecibido un cierto impulso.

El impulso que experimenta lapelota es directamenteproporcional a la fuerzaaplicada sobre la pelota.

Principio de Conservación delPrincipio de Conservación del MomentoMomento

“En todo sistema aislado, o un sistema sobre el que lafuerza externa total es cero el momento total sefuerza externa total es cero, el momento total seconserva”.

Es decir: Es decir:

)final(totalP)inicial(totalP

Relación entre el Impulso de una fuerza (Impetu)y el Momentoy el Momento

Se cumple que: VmPI

CHOQUE, COLISIÓN, O CHOQUE, COLISIÓN, O IMPACTOIMPACTO

Es aquel fenómeno físico que consiste en laEs aquel fenómeno físico que consiste en lainteracción de dos o más cuerpos en uncorto intervalo de tiempo de modo que loscorto intervalo de tiempo de modo que loscuerpos experimentan una variación en sumomento debido al impulso de las fuerzasmomento debido al impulso de las fuerzasde interacción.

Choque de una raqueta yuna pelota (nótese queambos están deformados )f )

TIPOS DE CHOQUES:TIPOS DE CHOQUES:

1) CHOQUE FRONTAL O CENTRAL1) CHOQUE FRONTAL O CENTRALEs aquel choque donde la dirección delmovimiento de los centros de masa de lasdos partículas es sobre una línea y atraviesalos centros de masa de ambas partículas.

Ej l d

AV

BVL inea de

Ejemplo de choque frontal

L inea deim pacto

22)) CHOQUECHOQUE OBLICUOOBLICUO

Es aquel choque donde el movimientode una o ambas partículas se

á íencuentra en ángulo con la línea deimpacto.

Linea deEjemplo de choque oblicuo

Linea deimpacto

V

V

BVAV

1 Si un atleta consume oxígeno a razón de 4 1

RESOLUCIÓN

1. Si un atleta consume oxígeno a razón de 4,1litros/minuto, ¿cuál es su velocidad metabólica?

RESOLUCIÓN

Para calcular la velocidad metabólica, primerod b d d lit d ídebemos recordar que por cada litro de oxígenoconsumido se libera 2,0 x 104 J de energía.

áEl proceso matemático a seguir es el siguiente:

W713661J1028J100214 44 min W71366s60

1028100214 44 ,min

.,,min

,

L 1366 7 W l l d l l id d t bóli d lLos 1366,7 W calculados es la velocidad metabólica delatleta o también denominada velocidad de consumo deenergía.

2 S i d l ú l ti di i t2. Suponiendo que los músculos tienen un rendimientodel 22% para convertir energía en trabajo, ¿cuántaenergía consume una persona de 80 kg al escalar una

RESOLUCIÓNdistancia vertical de 15 m?

Por ley de conservación y transformación de la energía, eltrabajo realizado por la persona se transforma en energíapotencial gravitatoria al subir la distancia vertical de 15 mpotencial gravitatoria al subir la distancia vertical de 15 m.

Es decir: W = EPG (FINAL) ; donde: EPG(FINAL)= mgh

Reemplazando: W = mgh = 80 kg. 9,8m/s2.15m = 11 760 JPara calcular la energía consumida por la persona, divido elg p p ,trabajo realizado por la persona entre el rendimiento.

J11760W 4 J10345220

J11760eW 4.,

,

3 U l t d t i d li d l t3. Una pelota de tenis puede salir de la raquetade un jugador de primera, al servir, a unavelocidad de 65 m/s Si la masa de la pelota esvelocidad de 65 m/s. Si la masa de la pelota es0,060 kg, y está en contacto con la raquetadurante 0,030 s, ¿cuál es la magnitud de la, , gfuerza promedio que ejerce la raqueta sobre lapelota?

a) 110 N b) 130 N c) 150 N

d) 90 N e) 120 Nd) 90 N e) 120 N

RESOLUCIÓNInicialmente la pelota se halla en reposo y al golpearla conInicialmente la pelota se halla en reposo y al golpearla conla raqueta actúa una fuerza cuyo valor nos piden calcular.Esta fuerza actúa durante 0,030 s (según el enunciado)

d ié d l l id d d 65 /produciéndole una velocidad de 65 m/s.

Se sabe que el impulso de unafuerza y el momento estánfuerza y el momento estánrelacionados por la siguienteecuación:

F I = m(Vf - Vi) ; donde: I = F.t

Luego:

F.t = m (Vf - Vi)

Despejando F y reemplazando:p j y p

m=0,060 kg; Vf=65 m/s; Vi = 0;t= 0,030 s , se obtiene:

F = 130 N

4. Una bola de plastilina es disparada a 200 m/shorizontalmente sobre un bloque inicialmente enreposo. Calcule la velocidad inmediatamentedespués del impactodespués del impacto.

mplastilina = 100 g; mbloque = 900 g

a) 40 m/s b) 50 m/s c) 60 m/s

d) 20 m/s e) 30 m/sd) 20 m/s e) 30 m/s

RESOLUCIÓNPara resolver este tipo de problemas se aplica el Principiop p p pde Conservación del momento. Es decir, el momento totalantes del impacto es igual al momento total después delimpacto.impacto.

Además, como se trata de plastilina, esta tiene la propiedadde quedar adherida al bloque. Es decir que después delimpacto, la plastilina y el bloque tienen la misma velocidad.

Se cumple:

( ) ( )TOTAL ANTES TOTAL DESPUESP P

V1

2Luego:

( ) ( )TOTAL ANTES TOTAL DESPUESP P

1 1 2 2 1 1 2 2m V m V m U m U

Antes del choque

1 2

Donde:

m1=100g; m2=900g; V1 =200 m/s;

1 1 2 2 1 1 2 2

U1=U2=U g gV2= 0 . U1= U2 = U.

Reemplazando en la ecuaciónt i d j d U bt

1 2anterior y despejando U, obtenemos:

U = 20 m/sDespués del choque

5. Un muchacho de 50 kg se lanza desde una5. Un muchacho de 50 kg se lanza desde unacanoa de 40 kg en reposo con una velocidadhorizontal (con respecto al agua) de 1,2 m/s

RESOLUCIÓN¿Cuál es la velocidad de retroceso de la canoa?

Para resolver este tipo de problema se aplica el Principio deconservación del momento (o cantidad de movimiento).

Es decir:

( ) ( )TOTAL ANTES TOTAL DESPUESP P

m1

m2

V1= 0

V2= 0

Es decir:

( ) ( )

1 1 2 2 1 1 2 2m V m V m U m U

ANTES

2 2

U250 (0) 40 (0) 50 ( 1,2 / ) 40 ( )kg kg kg m s kg U

50 (1 2 / )k

+U1

- U2

250 (1,2 / ) 1,5 /

40kg m sU m s

kg

DESPUES

1. Una muchacha lanza una pelota de 200 g a unaaltura de 5 m. Si el músculo del brazo de laaltura de 5 m. Si el músculo del brazo de lamuchacha se contrajo una distancia de 0,05 mmientras lanzaba la pelota, ¿cuál fue la magnitud dela f e a eje cida po el músc lo de la m chacha?la fuerza ejercida por el músculo de la muchacha?(g = 10 m/s2).

a) 100 N b) 120 N c) 180 Na) 100 N b) 120 N c) 180 N

d) 200 N e) 240 N

2. Una bala de 10 g se dispara verticalmente haciaarriba con 300 m/s, ¿cuál es su energía potencial,

árespecto al nivel del lanzamiento, en el punto másalto que alcanza la bala?

a) 45 J b) 450 J c) 30 J

d) 300 J e) 150 J

3. ¿ Cuál es la energía cinética inicial de una pulga de 0 50 mg que deja el piso a una velocidad de 30 cm/s?0,50 mg que deja el piso a una velocidad de 30 cm/s?

a) 22,5 pJ b) 225 nJ c) 22,5 nJ

d) 17 5 J ) 22 5 Jd) 17,5 nJ e) 22,5

4. En 1955 un paracaidista cayó 370 m después de haber

J

saltado de un aeroplano, sin que se abriera su paracaídas.Aterrizo en un banco de nieve, formando un cráter de 1,1m de profundidad, pero sobrevivió con lesiones sinm de profundidad, pero sobrevivió con lesiones sinimportancia. Suponiendo que la masa del paracaidista era80 kg y que su velocidad terminal era 50 m/s. Calcule eltrabajo realizado por la nieve para detenerlotrabajo realizado por la nieve para detenerlo.

a) -100 863,28 J b) -108 630,34 J

c) 100 000 00 J d) 124 567 57 Jc) -100 000,00 J d) -124 567,57 J

e) -142 000,25 J

5. Calcule la energía cinética y la velocidad que necesita unsaltador de garrocha de 70 kg para pasar sobre una barraa 5,0 m de altura. Suponga que el centro de masa delsaltador está inicialmente a 0,90 m sobre el piso, yalcanza su altura máxima en el nivel de la barra misma(g = 9,8 m/s2).

a) 2,8x103 J ; 8,9 m/s b) 1,2x103 J ; 6,7 m/s

c) 2,0x103 J ; 5,4 m/s d) 1,8x103 J ; 3,2 m/s

6. Calcule el impulso que se ejerce cuando una persona de6. Calcule el impulso que se ejerce cuando una persona de70 kg cae en terreno firme después de haber saltadodesde una altura de 5,0 m. Luego calcule la fuerzapromedio que el piso ejerce sobre los pies de la personapromedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona,si la caída es con piernas rígidas. Suponga que el cuerpose mueve 1 cm durante el impacto

a) – 690 N.s ; 3,5x104 N b) – 690 N.s ; 3,5x105 N

c) + 690 N.s ; 3,5x105 N d) + 690 N.s ; 2,5x104 N

7. Determine la máxima altura que alcanza lai (2) i l d l i t tcanica (2), si luego del impacto esta

adquiere una rapidez igual al 50% de larapidez que tenía la canica (1) un instanterapidez que tenía la canica (1) un instanteantes del choque. (g = 10 m/s2)

8 V = 0) 8 mV = 01a) 2 m

b) 3 m

Lisoc) 4 m

d) 2 5 md) 2,5 m

e) 5 m

1 2

8. Suponiendo que los músculos tienen un rendimiento del8 Supo e do que os úscu os t e e u e d e to de25% para convertir energía en trabajo, ¿cuánta energíaconsume una persona de 60 kg al escalar una distanciavertical de 10 m? (Considere: g = 10 m/s2)vertical de 10 m? (Considere: g = 10 m/s )

a) 12 kJ b) 16 kJ c) 18 kJ

d) 20 kJ e) 24 kJd) 20 kJ e) 24 kJ

9. La velocidad metabólica basal (VMB) se define como lavelocidad metabólica de una persona en reposo absolutovelocidad metabólica de una persona en reposo absolutodividido por el área de su cuerpo. La VMB es por lo tantoindependiente del tamaño. ¿Cuál es la VMB de una

d á 2 2 2 0 3 li dpersona de área 2,2 m2 que consume 0,3 litros deoxígeno por minuto?

a) 45 5 W/m2 b) 4 55 W/m2 c) 25 5 W/m2a) 45,5 W/m2 b) 4,55 W/m2 c) 25,5 W/m2

d) 15,5 W/m2 e) 54,5 W/m2

10. Una cápsula espacial con una masa de 500 kg lleva unastronauta de 90 kg La cápsula se desplaza inicialmente aastronauta de 90 kg. La cápsula se desplaza inicialmente auna velocidad de 60 m/s con respecto a la tierra. Si elastronauta corre con una velocidad de 4 m/s (con respecto

l á l ) l di ió d l i i t d l á la la cápsula) en la dirección del movimiento de la cápsula,¿cuál es la velocidad de la cápsula (con respecto a latierra)?

a) 120 m/s b) 57,6 m/s c) 59,4 m/s

d) 27,5 m/s e) 45,2 m/s) , / ) , /

11. Una masa de 500 g con una velocidad inicial de 2 m/sefectúa un choque frontal elástico con una masa en reposoq pde 300 g. ¿Cuáles son las velocidades de las masasdespués del choque?

) 5 2 5 / b) 1 2 / ) 3 4 /a) 5 y 2,5 m/s b) 1 y 2 m/s c) 3 y 4 m/s

d) 5,5 y 2,5 m/s e) 0,5 y 2,5 m/s

12. Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidad de12. Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidad de3 m/s salta sobre un trineo de 8 kg ¿Cuál es la velocidaddel sistema muchacha-trineo inmediatamente despuésde que la muchacha se haya posado sobre el trineo?de que la muchacha se haya posado sobre el trineo?

13. Un patinador de 75 kg y otro de 50 kg están de pieseparados 0 5 m Mientras se mantienen con las manosseparados 0,5 m. Mientras se mantienen con las manosunidas extienden los brazos hasta separarse 2,2 m.Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento sobre los

ti ¿ á t d l d ti d ?patines, ¿cuánto se desplaza cada patinador?

14. Un camión de 5000 kg que marcha a 20 m/s choca defrente contra un automóvil parado de 1200 kg. Si elchoque es completamente inelástico (después delchoque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos),choque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos),¿cuál es la velocidad de los vehículos inmediatamentedespués del choque?

15. ¿Desde qué altura máxima puede saltar una persona de60 kg sin romperse el hueso de la pantorrilla, cuyag p p , ysección transversal tiene un área de 3,0x10-4 m2? Notenga en cuenta la resistencia del aire y suponga que elcentro de masa de la persona se mueve a una distanciacentro de masa de la persona se mueve a una distanciade 0,6 m de la posición parada a la sentada; esto es, alamortiguar la caída. Suponga que la resistencia a laruptura (fuerza por unidad de área) del hueso esruptura (fuerza por unidad de área) del hueso es1,70x108 N/m2.

16. Un hombre de 730 N de peso está de pie en medio deun estanque congelado de 5,0 m de radio. El hombre nopuede cruzar al otro lado a causa de la falta de fricciónpuede cruzar al otro lado a causa de la falta de fricciónentre sus zapatos y el hielo. A fin de superar estadificultad, el individuo lanza su libro de Física de 1,2 kgen dirección horizontal hacia la orilla norte con unaen dirección horizontal hacia la orilla norte, con unarapidez de 5,0 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar laorilla sur? (g = 10 m/s2)

17. Un lanzador afirma que es capaz de lanzar unapelota de béisbol de 150 g con el mismo momentopelota de béisbol de 150 g con el mismo momentode una bala de 3 g que se desplaza con una rapidezde 1500 m/s ¿Cuál debe ser la rapidez (en m/s) dep ( )la pelota para que sea válido lo que afirma el lanzador?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 25) ) ) ) )

18. Un auto A cuya masa es 900 kg choca con laparte trasera de otro auto B de 1800 kg detenidop gante un semáforo. Los dos autos quedan trabados aconsecuencia de la colisión. Si el auto A tenía unavelocidad de +20 m/s antes de la colisión ¿cuál esvelocidad de +20 m/s antes de la colisión, ¿cuál esla velocidad de los autos después de la colisión?

a) + 10 m/s b) - 5 m/s c) + 4 m/sa) + 10 m/s b) - 5 m/s c) + 4 m/s

d) – 2, 5 m/s e) + 6,67 m/s