Fisica Moderna

CONTENIDO

PginaINTRODUCCIN32. MARCO TERICO43. RESULTADOS63.1 Resultados Actividad 1.63.2 Resultados Actividad 2.113.3 Resultados Actividad 3.173.4 Resultados Actividad 4.223.5 Resultados Actividad 5.254. ANLISIS DE LOS RESULTADOS344.1 Actividad 1.344.2 Actividad 2344.3 Actividad 3345. CONCLUSIONES356. Bibliografa36

INTRODUCCINMediante la aplicacin de la teora especial de la relatividad en problemticas especificas del entorno y utilizando los distintos postulados se logra afianzar los conocimientos y comprender que indudablemente la teora de la relatividad de Albert Einstein es una de las teoras ms complejas de la historia, su xito consisti en eliminar un gran nmero de hiptesis hechas por Lorentz hasta reducir la teora de la relatividad en dos postulados muy simples que parten de la experimentacin; a travs de consolidacin de las diferencias entre la mecnica clsica y electromagnetismo resolvi muchos de los problemas que haba con las otras teoras y explicaba mejor la naturaleza del universo.Por consiguiente el presente trabajo tambin pone en prctica el desarrollo de ejercicios aplicando otras teoras como lo son: Principio galileano de la relatividad. Experimento de Michelson-Morley. Principio de la relatividad de Einstein. Consecuencias de la teora especial de la relatividad. Ecuaciones de transformacin de Lorentz. Ecuaciones de transformacin de velocidad de Lorentz. Movimiento lineal relativista. Energa relativista. Masa y energa.

Las cuales permiten adquirir las destrezas necesarias para el desarrollo de los problemas particulares propuestos, basndose en el material de estudio suministrado e investigacin de otras fuentes externas.

2. MARCO TERICOEn el presente trabajo se estudian los movimientos relativistas cercanos a la velocidad de la luz, por lo tanto se usan ecuaciones relativistas de velocidades, transformaciones de Lorentz, dilatacin del tiempo, contraccin de la longitud, cantidad de movimiento, Las cuales se detallaran a continuacin:

El principio de la relatividad: Lasleyes de la fsica deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

La invariabilidad de la rapidez de la luz:

= 3 108 /

Factor o factor de Lorentz

Tiempo propio intervalo de tiempo caracterstico

Siempre es mayor que , ya que >1

: Longitud caracterstica o propia de un objeto: Es lalongitud medida cuando el objeto est en reposo respecto al observador.

: Longitud de un objeto medida cuando el objeto esta el movimiento con respecto al observador.

Siemprela L es menor

Transformacin de velocidad de Lorentz

movimiento lineal y energa relativista

Energa de reposo del electrn:

Hallamos el movimiento de dicho electrn a esa velocidad.

3. RESULTADOS3.1 Resultados Actividad 1.Un transbordador espacial lleva una trayectoria recta desde la Tierra a Marte, a una distancia de XTmetros. Su velocidad medida en la Tierra es de VT.a) Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la tierra?b) Cul es el factor o factor de Lorentz?c) Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la nave?

Ejercicio. 1. Nombre: Jose Gregorio SanchezSolucin:

a. b. c. Pasando c a m/s nos da

Vamos a trabajar con , Hallamos la duracin del viaje de acuerdo con el reloj situado en la tierra.a.

b. Hallamos el factor de Lorentz con la siguiente formula.

c. Hallamos la duracin del viaje de acuerdo al reloj en la nave.

Ejercicio 2. Nombre: Dipson Antonio PachecoSolucin:Datos de mi tabla

a. Cunto tarda el viaje de acuerdo a un reloj en la tierra?

Para este caso utilizamos la frmula que al reemplazar obtenemos:

El viaje tarda 0.48 s con respecto a un reloj de la tierra

b. Cul es el factor o factor de Lorentz?

Para hallar este factor utilizamos la siguiente frmula

c. Cunto dura el viaje de acuerdo a un reloj en la nave?

Tenemosel valor de x, t y de , entonces procedemos a aplicar la siguiente formula.

Eltiempo del reloj en la nave es igual a 3.18s

Ejercicio 3. Nombre: Yeison Yesid BertelSolucin:

Valores Xt=4,40E+08Vt= 0,78 c

a) Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la tierra?

La invariabilidad de la rapidez de la luz: la rapidez de la luz en el vaco tiene el mismo valor

= 3 108 /

=

Duracin del viaje

b) Cul es el factor o factor de Lorentz?Factor o factor de Lorentz Factor de Lorentz

c) Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la nave?

= = 2,132 x 1,880s = 4,008s

Ejercicio 4. Nombre: Diego Andres NeiraSolucin:

Velocidad de la luz = Hallara. b. c.

a. Cunto tarda el viaje de acuerdo con un reloj en la Tierra?

b. Cul es el factor o factor de Lorentz?

c. Cunto dura el viaje de acuerdo con un reloj en la nave?

3.2 Resultados Actividad 2.Un avin privado de XAmetros de largo necesita ajustarse a un hangar (garaje de aviones) de XGmetros de largo (por lo menos temporalmente).a) Qu tan rpido debe ir el avin para que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?b) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?

Ejercicio 1. Nombre: Jose Gregorio SanchezSolucin:

a. b. a. Hallamos la velocidad con la siguiente formula.

Despejamos V.

Trabajamos con esta formula.

Pasando de a c.

Entonces

b. Para hallar el tiempo que se tarda el avin en quedar dentro del hangar.

Ejercicio 2. Nombre: Dipson Antonio PachecoSolucin:a).Datos tabla

Se aplica la formula

Iniciamos con el despeje de la variable V

Reemplazando los valores

a) Con esta frmula podremossaber el tiempo que tarda el avin en quedar dentro del hangar

Se sabe que

Reemplazando valores

Ejercicio 3. Nombre: Yeison Yesid BertelSolucin:Valores XA = 12,2 mXG = 8,3 m

c) Qu tan rpido debe ir el avin para que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?

=

=

=

= 2,199 m/s

d) Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?

= 3,774s

Ejercicio 4. Nombre: Diego Andres NeiraSolucin: Hallara. b. a. Que tan rpido debe ir el avin para que se ajuste por completo al hangar, por lo menos temporalmente?

b. Cunto tiempo se tarda el avin en quedar dentro del hangar desde el punto de vista del hangar?

3.3 Resultados Actividad 3.Un cohete espacial con una longitud caracterstica de XL metros tarda TCmicrosegundos en pasar frente a un observador en la Tierra. Cul es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?


Pasamos los Micro segundos ( a segundos (s).

Replanteando el ejercicio y con las ecuaciones de la contraccin de la longitud que se tienen:

y tambin se tiene que

Igualamos y desarrollamos las dos ecuaciones

Reemplazamos los datos

Pasando de a c.

Ejercicio 2. Nombre: Dipson Antonio PachecoSolucin:DatosXL= 377 mTc= 0.144 s = 1,4410-7Pasamos los microsegundos a segundos, entonces 0.144 s equivalen a 1,4410-7Formula

Reemplazamos valores

Ejercicio 3. Nombre: Yeison Yesid BertelSolucin:Valores

XL = 331 mTC = 0,216

a) Cul es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?

Ejercicio 4. Nombre: Diego Andres NeiraSolucin: =

Hallar

Cul es la rapidez de la nave espacial medida por dicho observador?

Reemplazamos

3.4 Resultados Actividad 4.Un OVNI (objeto volador no identificado) que se aproxima a la Tierra a V0dispara un misil hacia la Tierra a una velocidad de VM, con respecto a la nave espacial. Segn se ve desde la Tierra, qu tan rpido se aproxima el misil a la Tierra?


lo llamaremos lo llamaremos Para el desarrollar este punto veremos aplicada la ley de adicin de velocidad.

Reemplazamos valores

Ejercicio 2. Nombre: Dipson Antonio PachecoSolucin:DatosVo= 0.539 cVm=0.288 c

Formula

Pasndola a las variables nuestras queda


VO = 0,851 cVM = 0,276 c =

a) qu tan rpido se aproxima el misil a la Tierra?

Ejercicio 4. Nombre: Diego Andres NeiraSolucin: Hallar

Procedemos a utilizar la transformada de lorentz.

Reemplazamos

3.5 Resultados Actividad 5.La masa de un electrn es de 0,511 a) Qu tan rpido se tiene que desplazar un electrn si su energa de ser N veces su energa en reposo? b) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?


a. Si b. a. Partiendo de dos de las formulas de energa e igualndolas de puede llegar a establecer la velocidad del electrn: yIgualando y desarrollando estas dos ecuaciones obtenemos y multiplicando la primea ecuacin por N=21

Despejamos la velocidad, para esto elevamos al cuadrado ambos trminos de la ecuacion

Multiplicamos por menos uno (-1) ambos trminos de la ecuacin para dejar el termino buscado de forma positiva

Pasando de a c.

Hallamos el factor de Lorentz.

b. Hallamos la cantidad de movimiento del electrn a esta velocidad.

Igualamos las dos ecuaciones y despejamos p adems de reemplazar N=21

Se saca la raz cuadrada a ambos lados de la ecuacin para despejar p

Reemplazando el valor de en la ecuacin

Ejercicio 2. Nombre: Dipson Antonio PachecoSolucin:DatosN=20a)Calculamos la energa en reposo del electrn

b). Factor de Lorenzt para los electrones

c)Luego aplicamos la frmula siguiente para encontrar la cantidad de movimiento


N = 5

Por movimiento lineal y energa relativista:

Energa de reposo del electrn:

a) Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

= c

Energa del electrn

=

Ejercicio 4. Nombre: Diego Andres NeiraSolucin:

Hallara. b.

Hallamos la Energa en reposo.

Hallamos la energa N

Factor de Lorentz.

Hallamos la velocidad del electrn.

b. Cul es la cantidad de movimiento de dicho electrn a esa velocidad?

4. ANLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Actividad 1. En el anlisis de esta actividad podemos ratificar la paradoja de los gemelos, en la cual nos dice analiza la distinta percepcin del tiempo entre dos observadores con diferentes estados de movimiento. Dicha teora postula que la medida del tiempo no es absoluta, y que, dados dos observadores, el tiempo medido entre dos eventos por estos observadores, en general, no coincide, sino que la diferente medida de tiempos depende del estado de movimiento relativo entre ellos.

4.2 Actividad 2Hacen referencia a cmo transformar coordenadas de un sistema a otro. Estas relaciones establecieron la base matemtica de la teora de la relatividad especial de Einstein, ya que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometra delespacio-tiemporequeridas por la teora de Einstein.

4.3 Actividad 3Teniendo en cuenta las formula y la transformada de lorentz queson un conjunto de relaciones que dan cuenta de cmo se relacionan las medidas de unamagnitud fsicaobtenidas por dosobservadoresdiferentes.

4.4 Actividad 4 Se puede determinar que la ley de composicin de velocidades tambin es diferente a la mecnica clsica pues antes veamos que si de un mvil en movimiento sala otro estas dos velocidades se sumaban y esa era lavelocidad total del objeto que sale del mvil pero en fsica clsica cambia nuevamente este concepto y gracias a las transformaciones de Lorentz se puede hallar la velocidad de un objeto que sale disparado de una nave que viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.

4.5 Actividad 5Estudio a nivel atmico con el estudio de la mecnica clsica no se pueden explicar fenmenos a este nivel por ende se utilizan a los postulados de fsica moderna para lograr cuantificar verificar y comprobar fenmenos fsicos a esta escala tan reducida logrando conocer las velocidades de los electrones, saber las masas, cantidad de movimiento entre otro de las partculas subatmicas.5. CONCLUSIONES

Este trabajo se realiz la comprobacin de las teoras de Albert Einstein de la relatividad del espacio y tiempo, adems de la comprobacin de la teora de la radiacin de los cuerpos negros. Gracias a este trabajo se puede concluir que:

La velocidad de la luz es constante en cualquier sistema de inercia.

Los eventos registrados en los sistemas inercia de referencia suceden en tiempo y espacio diferentes, los cual las transformaciones de Lorentz nos dan la explicacin del fenmeno ocurrido.

Tambin la velocidad es relativa dependiendo de que sistema inercial de referencia se tome.

6. Bibliografa

Astromia. (s.f.). Albert eisten y la relatividad. Obtenido de http://www.astromia.com/astronomia/teorelatividad.htmUnad. (s.f.). Obtenido de http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299003/Actualizacion%2016-02/Recuersos_de_apoyo/Conceptos_y_ejemplos_FASE_1.pdfwi. (s.f.). Teoria de la Relatividad. Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad Raimond Serway & Jhon Jewett. (2009). Fisica para Ingenieria con Fisica Moderna. Mexico, DF: Cengage Learning.CVA. (2015). Fisica Relativista. 2 de Septiembre de 2015, de CVA Sitio web: http://platea.pntic.mec.es/~jmarti2/2Fisica/13-relatividad.pdf

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