FÍSICA MODERNA - sb64aec3da149bd00.jimcontent.com · Física P.A.U. FÍSICA MODERNA 2 PROBLEMAS...

Fsica P.A.U. FSICA MODERNA 1

FSICA MODERNA

INTRODUCCIN

RECOMENDACIONES

1. Se har una lista con los datos, pasndolos al Sistema Internacional si no lo estuviesen.

2. Se har otra lista con las incgnitas.

3. En algunos casos se dibujar un croquis de la situacin, procurando que las distancias del cro-quis sean coherentes con ella.

4. Se har una lista de las ecuaciones que contengan las incgnitas y alguno de los datos, mencio-nando a la ley o principio al que se refieren.

5. En caso de tener alguna referencia, al terminar los clculos se har un anlisis del resultado para ver si es el esperado.

6. En muchos problemas las cifras significativas de los datos son incoherentes. Se resolver el problema suponiendo que los datos que aparecen con una o dos cifras significativas tienen la misma precisin que el resto de los datos (por lo general tres cifras significativas), y al final se har un comentario sobre el las cifras significativas del resultado.

ACLARACIONES

1. Los datos de los enunciados de los problemas no suelen tener un nmero adecuado de cifras significativas, bien porque el redactor piensa que la Fsica es una rama de las Matemticas y los nmeros enteros son nmeros exactos (p.ej la velocidad de la luz: 3108 m/s cree que es 300 000 000,000000000000000... m/s) o porque an no se ha enterado de que se puede usar cal-culadora en el examen y le parece ms sencillo usar 3108 que 299 792 458 m/s).Por eso he supuesto que los datos tienen un nmero de cifras significativas razonables, casi siempre tres cifras significativas. Menos cifras daran resultados, en ciertos casos, con amplio margen de error. As que cuando tomo un dato como c = 3108 m/s y lo reescribo como:Cifras significativas: 3c = 3,00108 m/s lo que quiero indicar es que supongo que el dato original tiene tres cifras significativas (no que las tenga en realidad) para poder realizar los clculos con un margen de error ms pequeo que el que tendra si lo tomara tal como lo dan. (3108 m/s tiene una sola cifra significativa, y un errorrelativo del 30 %. Como los errores se suelen acumular a lo largo del clculo, el error final sera inadmisible. Entonces, para qu realizar los clculos? Con una estimacin sera suficiente).


PROBLEMAS

MECNICA CUNTICA.

1. En una clula fotoelctrica, el ctodo metlico se ilumina con una radiacin de = 175 nm, el po-tencial de frenado para los electrones es de 1 voltio. Cuando se usa luz de 200 nm, el potencial de frenado es de 1,86 V. Calcula:a) El trabajo de extraccin del metal y la constante de Planck h.b) Se producira efecto fotoelctrico si se iluminase con luz de 250 nm?Datos: e = 1,610-19 C; c = 3108 m/s; 1 m = 109 nm (P.A.U. Jun. 02)Rta.: a) h = 6,410-34 Js?, We = 1,310-18 J?; b) S?

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda de la primera radiacin 1 = 175 nm = 1,7510-7 mPotencial de frenado en la experiencia con la primera radiacin V1 = 1,00 VLongitud de onda de la segunda radiacin 2 = 200 nm = 2,0010-7 mPotencial de frenado en la experiencia con la segunda radiacin V2 = 1,86 VCarga del electrn e = 1,6010-19 CVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sIncgnitasTrabajo de extraccin del metal WeConstante de Planck hEnerga de un fotn de = 250 nm EfOtros smbolosEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcFrecuencia de los fotones f1, f2EcuacionesDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcDe Planck (energa de un fotn) Ef = h fRelacin entre la energa cintica de los electrones y el potencial de frenado Ec = e VRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c /

Solucin:

a) La ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico queda

hc=W ee V

Sustituyendo los dos pares de datos:

h3,00108 [ms1]2,00 107 [m ]

=W e+1,601019 [C]1,86 [V ]

h3,00108 [ms1]1,75107 [m ]

=W e+1,601019 [C]1,00 [V ]

queda un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, que tiene como resultado:

h = 6,410-34 Js

We = 1,310-18 J

Anlisis: Estos resultados son absurdos. Ni la constante de Planck ni el trabajo de extraccin pueden ser negativos. El error est en el enunciado del problema. La radiacin de 175 nm tiene ms frecuencia que la de 200 nm, y, por lo tanto, ms energa, por lo que los electrones saldrn con mayor energa cintica, y el potencial de frenado deber ser mayor, lo que no est de acuerdo con los datos. Con el enunciado correcto el potencial de frenado de 1 V corresponde a la longitud de onda de 200 nm y las respuestas seran: h = 6,410-34 Js y We = 8,010-19 J


b) Una luz producir efecto fotoelctrico si su energa es superior al trabajo de extraccin.La energa de la luz incidente es:

Ef = h f = h c / = (6,410-34 [J s] 3108 [m s1] / 25010-9 m = 7,710-19 J

que es mayor que el trabajo de extraccin 1,310-18 J, por lo que producira efecto fotoelctrico.Anlisis: Esto tambin es absurdo. Con el enunciado correcto Ef = 7,710-19 J < 8,010-19 J y no producira efecto fotoelctrico.

2. El trabajo de extraccin de los electrones en un metal es de 510-19 J. Una luz de longitud de onda 375 nm, incide sobre el metal. Calcula:a) La frecuencia umbral.b) La energa cintica de los electrones extrados.Datos: constante de Planck h = 6,6210-34 Js, c = 3108 m/s, 1 nm =10-9 m (P.A.U. Set. 02)Rta.: a) f0 = 81014 Hz, b) Ec = 3,010-20 J

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda de la radiacin = 375 nm = 3,7510-7 mTrabajo de extraccin del metal We = 5,0010-19 JConstante de Planck h = 6,6210-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sIncgnitasEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcFrecuencia umbral f0Otros smbolosEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcEcuacionesDe Planck (energa de un fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c /

Solucin:

a) La radiacin que tenga la frecuencia umbral, tendr la energa estrictamente necesaria para arrancar el electrn, pero no sobrar nada para comunicarle energa cintica.

h f0 = We + 0

Despejando la frecuencia umbral.

f 0=W eh= 5,0010

19 [ J]6,621034 [ Js ]

=7,551014 s1

Anlisis: Si calculamos la longitud de onda umbral, usando 0 = c / f0 400 nm que es del orden de magni-tud del otro dato (375 nm) y se encuentra en la regin violeta u.v. del espectro electromagntico. Parece un resultado aceptable.b)

Ec=E f W e=h f W e=hc W e=

6,621034 [ Js] 3,00108 [ms1]3,75107 [m ]

5,001019 [ J ]=3,01020 J

(Si no se hiciese la suposicin de que los datos tienen tres cifras significativas, la energa de los electrones no podra calcularse, ya que el resultado de la energa del fotn da 510-19 J con una cifra significativa, que es el mismo valor que el trabajo de extraccin)

3. Si el trabajo de extraccin para cierto metal es 5,610-19 J, calcula:a) La frecuencia umbral por debajo de la cual no hay efecto fotoelctrico en ese metal.b) El potencial de frenado que se debe aplicar para que los electrones emitidos no lleguen al no-

do si la luz incidente es de 320 nm.Datos: c = 3108 m/s; h = 6,6310-34 Js; 1 nm = 10-9 m; qe =1,610-19 C (P.A.U. Set. 03)


Rta.: a) f0 = 8,51014 Hz; b) V = 0,4 V

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda de la radiacin = 320 nm = 3,2010-7 mTrabajo de extraccin del metal We = 5,6010-19 JConstante de Planck h = 6,6210-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sCarga del electrn e = 1,6010-19 CIncgnitasFrecuencia umbral f0Potencial de frenado VEcuacionesDe Planck (energa de un fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c / Relacin entre la energa cintica de los electrones y el potencial de frenado Ec = e V

Solucin:

a) La radiacin que tenga la frecuencia umbral, tendr la energa estrictamente necesaria para arrancar el electrn, pero no sobrar nada para comunicarle energa cintica.

h f0 = We + 0

Despejando la frecuencia umbral.

f 0=W eh= 5,6010

19 [ J ]6,621034 [ Js ]

=8,461014 s1

Anlisis: Si calculamos la longitud de onda umbral, usando 0 = c / f0 350 nm que es del orden de magni-tud del otro dato (320 nm) y se encuentra en la regin ultravioleta del espectro electromagntico. Parece un resultado aceptable.

b) De la ecuacin de Einstein,

Ec=E f W e=h f W e=hc W e=

6,621034 [ Js] 3,00108 [ms1]3,20107 [m]

5,601019 [ J ]=6,11020 J

V=Ece= 6,110

20 [J ]1,61019 [C]

=0,38 V

(Se no se hiciese la suposicin de que los datos tienen tres cifras significativas, la energa de los electrones no podra calcularse, ya que el resultado de la energa del fotn de la 610-19 J con una cifra significativa, que es el mismo valor que el trabajo de extraccin redondeada a una sola cifra significativa)

4. El trabajo de extraccin del ctodo metlico en una clula fotoelctrica es 3,32 eV. Sobre l inci-de radiacin de longitud de onda = 325 nm. Calcula:a) La velocidad mxima con la que son emitidos los electrones.b) El potencial de frenado.Datos: constante de Planck h = 6,6310-34 Js, c = 3108 m/s, 1 nm =10-9 m, 1 eV = 1,6010-19 J, 1 e = -1,6010-19 C (P.A.U. Jun. 05)Rta.: a) v = 4,2105 m/s, b) V = 0,5 V

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda de la radiacin = 325 nm = 3,2510-7 mTrabajo de extraccin del metal We = 3,32 eV = 5,3110-19 JConstante de Planck h = 6,6310-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sIncgnitasVelocidad mxima con la que son emitidos los electrones v


IncgnitasPotencial de frenado VOtros smbolosEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcEcuacionesDe Planck (energa del fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c / Energa cintica Ec = m v2Relacin entre potencial de frenado y energa cintica Ec = e V

Solucin:

a) Por la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico

Ef = We + Ecla energa cintica mxima de los electrones emitidos ser

Ec=E f W e=hf W e=hc W e=

6,631034 [Js ]3,00108 [ms1 ]3,25107 [m ]

5,311019 [ J ]=8,031020 J

De la expresin de la energa cintica

v= 2E cm = 28,031020 [J ]9,101031 [kg] =4,20105 m / s(Si no se hiciese la suposicin de que los datos tienen tres cifras significativas, la velocidad de los electro-nes no podra calcularse, ya que el resultado de la energa del fotn de la 610-19 J con solo una cifra signi-ficativa, por lo que al restarle el trabajo de extraccin 510-19 J dara para la energa cintica mxima de los electrones 110-19 J con un error del 100 %)

b) El potencial de frenado que anulara la energa cintica mxima de los electrones sera:

V=Ece= 8,0310

20 [ J]1,601019 [C]

=0,5 V

5. La longitud de onda mxima capaz de producir efecto fotoelctrico en un metal, es 4 500 :a) Calcula el trabajo de extraccin.b) Calcula el potencial de frenado si la luz incidente es de = 4 000 .c) Habra efecto fotoelctrico con luz de 51014 Hz?Datos: qe = -1,610-19 C; h = 6,6310-34 Js ; 1 = 10-10 m; c = 3108 ms-1 (P.A.U. Jun. 10)Rta.: a) W0 = 4,410-19 J ; b) V = 0,34 V

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda umbral 0 = 4 500 = 4,50 10-7 mLongitud de onda = 4 000 = 4,00 10-7 mFrecuencia de la radiacin f = 51014 HzConstante de Planck h = 6,6310-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sCarga del electrn qe = -1,6010-19 CIncgnitasTrabajo de extraccin WePotencial de frenado VOtros smbolosEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcEcuacionesDe Planck (energa del fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c /


EcuacionesRelacin entre potencial de frenado y energa cintica Ec = qe V

Solucin:

a) La radiacin que tenga la frecuencia umbral, tendr la energa justa para arrancar el electrn, pero no so-brar nada para comunicarle energa cintica.

h f0 = We + 0

El trabajo de extraccin valdr:

W e=h f 0=h c0

=6,631034 [ Js ]3,00108 J

4,50107 m=4,421019 J

b) Por la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico

Ef = We + Ecla energa cintica mxima de los electrones emitidos ser

Ec=E f W e=hf W e=hc W e=

6,631034 [Js ]3,00108 [ms1 ]4,00107 [m ]

4,421019 [J ]=5,531020 J

Despejando el potencial de frenado de la expresin de la energa cintica

V=Ece=

5,531020 [ J]1,601019 [C]

=0,35 V

c) La energa de una radiacin de f = 51014 Hz, es

E = h f = 6,6310-34 [Js] 51014 [s-1] = 3,3210-19 J

menor que el trabajo de extraccin, por lo que no se producir efecto fotoelctrico.

6. Un rayo de luz produce efecto fotoelctrico en un metal. Calcula:a) La velocidad de los electrones si el potencial de frenado es de 0,5 V.b) La longitud de onda necesaria si la frecuencia umbral es f0 = 1015 Hz y el potencial de frenado es

1 V.c) Aumenta la velocidad de los electrones incrementando la intensidad de la luz incidente?Datos: c = 3108 ms-1 ; e = -1,610-19 C; me = 9,110-31 kg; h = 6,6310-34 Js (P.A.U. Jun. 11)Rta.: a) v = 4,2105 m/s; b) = 242 nm

Datos Cifras significativas: 3Potencial de frenado a Vf a = 0,500 VFrecuencia umbral f0 = 1,001015 HzPotencial de frenado b Vf b = 1,00 VConstante de Planck h = 6,6310-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sCarga del electrn qe = -1,6010-19 CMasa del electrn me = 9,1010-31 kgIncgnitasVelocidad de los electrones vLongitud de onda Otros smbolosEnerga cintica mxima de los electrones emitidos EcEcuacionesDe Planck (energa del fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c / Energa cintica Ec = m v2Relacin entre potencial de frenado y energa cintica Ec = qe V


Solucin:

a) La energa cintica de los electrones se mide con el potencial de frenado.

0 me v2 = qe Vf

v=2 |qe| V f ame = 21,601019 [C] 0,500 [V ]9,101031 [kg] =4,19105 m /sb) El trabajo de extraccin es igual a la energa mnima (umbral) del fotn.

We = h f0 = 6,6310-34 [Js] 1,001015 [s-1] = 6,6310-19 J

Ec = qe Vf`b = 1,6010-19 [C] 1,00 [V] = 1,6010-19 J

Por la ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico

Ef = We + Ec = 6,6310-19 [J] + 1,6010-19 [J] = 8,2310-19 J

Despejando la frecuencia del fotn de la expresin de la energa

f =E fh=

8,231019 [J ]6,631034 [Js ]

=1,241015 Hz

= cf=3,0010

8 [ms1 ]1,241015 [s1]

=2,42107 m

c) La intensidad de la luz no afecta a la velocidad de los electrones que slo depende de la frecuencia de la luz. Es una de las leyes experimentales del efecto fotoelctrico, explicada por la interpretacin de Einstein que dice que la luz es un haz de partculas llamadas fotones. Cuando un fotn choca con un electrn, le co-munica toda su energa. Por la ecuacin de Planck:

Ef = h f

Si la energa es suficiente para arrancar el electrn del metal (Ef > We),la energa restante queda en forma de energa cintica del electrn. Cuanto mayor sea la frecuencia del fotn, mayor ser la velocidad del electrn.Al aumentar la intensidad de la luz, lo que se conseguira sera un mayor nmero de fotones, que, de tener laenerga suficiente, arrancaran ms electrones, produciendo una mayor intensidad de corriente elctrica.

NCLEOS Y PARTCULAS.

1. El 210Po tiene una vida media = 199,09 das. Calcula:a) El tiempo necesario para que se desintegre el 70 % de los tomos iniciales.b) Los miligramos de 210Po al cabo de 2 aos si inicialmente haba 100 mg.NA = 6,021023 mol-1 (P.A.U. Set. 06)Rta.: a) t = 240 das b) m = 2,55 mg

Datos Cifras significativas: 3Vida media = 199 das = 1,72107 sPorcentaje de la muestra que se ha desintegrado 70,00%Masa inicial de la muestra m = 100 mg = 1,0010-7 kgTiempo para calcular la masa que queda t = 2,00 aos = 6,31107 sNmero de Avogadro NA = 6,021023 mol1IncgnitasTiempo necesario para que se desintegre el 70 % tMasa (mg) al cabo de 2 aos mOtros smbolosConstante de desintegracin radiactiva


Ecuaciones

Ley de la desintegracin radiactiva N = N0 e t

= ln (N0 / N) / tVida media = 1 /

Solucin:

a) Se calcula la constante radiactiva a partir de la vida media

= 1 / = 1 / 1,72107 [s] = 5,8110-8 s-1

Si se ha desintegrado el 70,0 %, slo queda el 30,0 %.Despejando el tiempo de la ecuacin de la ley de desintegracin:

t=ln(N 0 /N )

=ln(100 /30,0)

5,81108 [s1 ]=2,07107 s=240das

b) Aplicando la ecuacin de la ley de desintegracin:

N = N0 e t

Como el nmero de tomos de un elemento es proporcional a la masa

N = m NA / Mat

mN AM at

=m0N AM at

e t

m=m0 e t=100 [mg ]e 5,8110

8 [s]6,31107 [s 1]=2,55 mg

2. El perodo T1/2 del elemento radiactivo Co2760 es 5,3 aos y se desintegra emitiendo partculas .

Calcula:a) El tiempo que tarda la muestra en convertirse en el 70 % de la original.b) Cuntas partculas emite por segundo una muestra de 106 gramos de 60Co?Dato: NA = 6,021023 mol1 (P.A.U. Set. 05)Rta.: a) t = 2,73 aos; b) A = 4,1107 Bq

Datos Cifras significativas: 3Perodo de semidesintegracin T1/2 = 5,3 ao = 1,67108 sPorcentaje que queda sin desintegrar de la muestra 70,00%Masa de la muestra m = 1,0010-6 g = 1,0010-9 kgNmero de Avogadro NA = 6,021023 mol1IncgnitasTiempo transcurrido tPartculas emitidas por segundo AOtros smbolosConstante de desintegracin radiactiva Ecuaciones


= ln (N0 / N) / tCuando t = T1/2, N = N0 / 2T1/2 = ln 2 /

Actividad radiactiva A = dN / dt = N

Solucin:

a) Se calcula la constante radiactiva a partir del perodo de semidesintegracin

= ln 2 / T1/2 = 0,693 / 1,67108 [s] = 4,1410-9 s-1

Despejando el tiempo de la ecuacin de la ley de desintegracin:


t=ln (N 0 /N )

=ln (100/70,0)

4,14109 [ s1]=8,62107 s=2,73 aos

Anlisis: Puesto que an no se ha desintegrado ni la mitad de la muestra, el tiempo transcurrido debe ser menor que el perodo de semidesintegracin.

b) Si la ecuacin de desintegracin es Co2760 Ni28

60 e10 e0

0 , el nmero de partculas (e) emitidas por se-gundo es igual al nmero de desintegraciones por segundo, o sea, a la actividad radiactiva.

N=1,00106 g Co2760 1 mol Co27

60

60 g Co2760

6,021023 tomos Co2760

1 mol Co2760

1 ncleo Co2760

1 tomo Co2760 =1,010

16 ncleos Co2760

A = N = 4,14 10-9 [s-1] 1,0 1016 [ncleos] = 4,1107 Bq = 4,1107 partculas / s

3. Una muestra radiactiva disminuye desde 1015 a 109 ncleos en 8 das. Calcula:a) La constante radiactiva y el perodo de semidesintegracin T1/2.b) La actividad de la muestra una vez transcurridos 20 das desde que tena 1015 ncleos.

(P.A.U. Jun. 04)Rta.: a) = 210-5 s-1; T1/2 = 9 horas; b) A(20 das) 0

Datos Cifras significativas: 1Cantidad inicial (ncleos) N0 = 1015 ncleosCantidad al cabo de 8 das (ncleos) N = 109 ncleosTiempo transcurrido t = 8 das = 7105 sTiempo para el clculo de la actividad t' = 20 das = 2106 sIncgnitasConstante de desintegracin radiactiva Perodo de semidesintegracin T1/2Actividad radiactiva AEcuaciones




Solucin:

a)

= ln (N0 / N) / t = ln (106) / 7105 [s] = 210-5 s-1

T1/2 = ln 2 / = 3104 s 9 horas

b) De la ley de desintegracin, a los 20 das,

N = N0 e t = 1015 e40 = 1 ncleo

Este resultado indica que la ley estadstica de la desintegracin deja de ser vlida, ya que el nmero de tomos es demasiado pequeo. (Es como si se quisiera aplicar el dato de la esperanza de vida de una mujer(83 aos) para deducir que una mujer concreta Mara morira a los 83 aos). Para un tomo en concre-to, slo se puede decir que la probabilidad de que se desintegre en el perodo de semidesintegracin es del 50 %.Como no se puede calcular la cantidad de ncleos que quedan (pueden ser unos pocos o ninguno), la activi-dad tampoco se puede calcular (unas 10-4 o 10-5 Bq o ninguna). teniendo en cuenta de 10-4 Bq es una desin-tegracin cada 3 horas, un contador Geiger no detectara actividad en la muestra al cabo de esos 20 das)

4. En una muestra de 53131 I radiactivo con un periodo de semidesintegracin de 8 das haba inicial-

mente 1,21021 tomos y actualmente solo hay 0,21020. Calcula:


a) La antigedad de la muestra.b) La actividad de la muestra transcurridos 50 das desde el instante inicial.

(P.A.U. Jun. 06)

Datos Cifras significativas: 2Cantidad inicial (ncleos) N0 = 1,21021 ncleosCantidad actual (ncleos) N = 0,201020 ncleosPerodo de semidesintegracin T1/2 = 8,0 das = 6,9105 sTiempo para el clculo de la actividad t' = 50 das = 4,3106 sIncgnitasTiempo transcurrido tActividad radiactiva AOtros smbolosConstante de desintegracin radiactiva Ecuaciones




Solucin:

a) Se calcula la constante de desintegracin radiactiva del yodo-131 a partir del perodo de semidesintegra-cin

= ln 2T 1 /2

= 0,696,9105 [s ]

=1,0106 s1

t=ln(N0N )

=ln( 1,21021 [ncleos]0,201020 [ncleos])

1,0106 [s1 ]=4,1106 s=47 das

b) De la ley de desintegracin, a los 50 das, quedarn

N=N 0 e t=1,21021 [ncleos]e 1,010

6 [s]4,3106 [s1 ]=1,61019 ncleos

La actividad ser:

A = N = 1,010-6 [s-1] 1,61019 [ncleos] = 1,61013 Bq

5. El tritio ( H13 ) es un istopo del hidrgeno inestable con un perodo de semidesintegracin T1/2 de

12,5 aos, y se desintegra emitiendo una partcula beta. El anlisis de una muestra en una bote-lla de agua lleva a que la actividad debida al tritio es el 75 % de la que presenta el agua en el ma-nantial de origen. Calcula:a) El tiempo que lleva embotellada el agua de la muestra.b) La actividad de una muestra que contiene 10-6 g de H1

3

NA = 6,021023 mol-1 (P.A.U. Set. 04)Rta.: a) t = 5,2 aos; b) A = 4108 Bq

Datos Cifras significativas: 3Perodo de semidesintegracin T1/2 = 12,5 ao = 3,94108 sActividad de la muestra A = 75,0 % A0Masa de la muestra m = 1,0010-6 g = 1,0010-9 kgNmero de Avogadro NA = 6,021023 mol1IncgnitasTiempo transcurrido tActividad radiactiva A


Otros smbolosConstante de desintegracin radiactiva Ecuaciones




Solucin:

a) Se calcula la constante radiactiva a partir del perodo de semidesintegracin

= ln 2T 1 /2

= 0,6933,94108 [s ]

=1,76109 s1

Despejando el tiempo de la ecuacin de la ley de desintegracin:

t=ln (N 0/ N )

=ln ( N 0 / N )

=ln (A0 / A)

=ln (100/75,0)

1,76109 [s1 ]=1,64108 s=5,19 aos

Anlisis: Puesto que an no se ha desintegrado ni la mitad de la muestra, el tiempo transcurrido debe ser menor que el perodo de semidesintegracin.b)

N=1,00106 g H13 1 mol H1

3

3 g H13

6,021023 tomos H13

1 mol H13

1 ncleo H13

1 tomo H13 =2,0110

17 ncleos H13

A = N = 1,76 10-9 [s-1] 2,01 1017 [ncleos] = 3,53108 Bq

6. El carbono-14 tiene un perodo de semidesintegracin T = 5730 aos. Una muestra tiene una ac-tividad de 6108 desintegraciones/minuto. Calcula:a) La masa inicial de la muestra.b) Su actividad dentro de 5000 aos.c) Justifica por qu se usa este istopo para estimar la edad de yacimientos arqueolgicos.Datos: NA = 6,021023 mol-1; masa atmica del 14C = 14 g (P.A.U. Set. 10)Rta.: a) m = 6,0410-5 g; b) A = 5,46106 Bq

Datos Cifras significativas: 3Perodo de semidesintegracin T1/2 = 5 730 aos = 1,811011 sActividad de la muestra A0 = 6,00108 des/min = 1,00107 BqTiempo para calcular la actividad t = 5 000 aos = 1,581011 sMasa atmica del 14C m = 14,0 g/molNmero de Avogadro NA = 6,021023 mol-1IncgnitasMasa inicial de la muestra m0Actividad radiactiva a los 5000 aos AOtros smbolosConstante de desintegracin radiactiva Ecuaciones




Solucin:

a) De la expresin de la actividad radiactiva: A = N, se puede calcular el nmero de tomos cuando calcu-lemos la constante de desintegracin radiactiva.


= ln 2T 1 /2

=0,693

1,811011 [s ]=3,831012 s1=0,000175 ao-1

N 0=A0 =

1,00107 [Bq ]3,831012 [s1]

=2,611018 tomos

m0=N 0N A

M= 2,611018 [tomos ]

6,021023 [tomos /mol ]14 [g /mol ]=6,06105 g=60,6 g

b) La actividad al cabo de 5000 aos ser:

A = A0 e t = 1,00107 [Bq] e0,000175 [1/ao]5000 [ao] = 5,46106 Bq = 3,28108 des/min

c) Por el valor del perodo de semidesintegracin, el carbono-14 se emplea para datar restos (que necesaria-mente deben contener carbono, normalmente restos orgnicos como madera, huesos, etc.) relativamente re-cientes, de menos de 50 000 aos, (tiempo en el que la actividad radiactiva original habr disminuido a la milsima parte).El mtodo del carbono -14 se basa en el hecho de que la proporcin de carbono-14 en las plantas vivas se mantiene constante al largo de su vida, ya que el carbono desintegrado se compensa por el asimilado en la fotosntesis, y que el carbono-14 atmosfrico se restituye por la radiacin csmica que convierte el nitrgenoatmosfrico en carbono-14. Cuando la planta muere, el carbono que se desintegra ya no se repone y, con la ecuacin anterior, podemos determinar el tiempo transcurrido midiendo su actividad radiactiva y comparn-dola con la que tiene una planta viva.

7. Una muestra de carbono-14 tiene una actividad de 2,8108 desintegracioness-1. El perodo de se-midesintegracin es T = 5730 aos. Calcula:a) La masa de la muestra en el instante inicial.b) La actividad al cabo de 2000 aos.c) La masa de muestra en ese instante.Datos: NA = 6,021023 mol-1; masa atmica del 14C = 14 gmol-1; 1 ao = 3,16107 s (P.A.U. Jun. 12)Rta.: a) m0 = 1,7 mg; b) A = 2,2108 Bq; c) m = 1,3 mg

Datos Cifras significativas: 3Perodo de semidesintegracin T1/2 = 5 730 aos = 1,811011 sActividad de la muestra A0 = 2,80108 BqTiempo para calcular la actividad t = 2 000 aos = 6,311010 sMasa atmica del 14C m = 14,0 g/molNmero de Avogadro NA = 6,021023 mol-1IncgnitasMasa inicial de la muestra m0Actividad radiactiva a los 2000 aos AMasa de la muestra a los 2000 aos mOtros smbolosConstante de desintegracin radiactiva Ecuaciones




Solucin:

a) De la expresin de la actividad radiactiva: A = N, se puede calcular el nmero de tomos cuando calcu-lemos la constante de desintegracin radiactiva.

= ln 2T 1 /2

=0,693

1,811011 [s ]=3,831012 s1=0,000175 aos


N 0=A0 =

2,80108 [Bq ]3,831012 [s1]

=7,301019 tomos

m0=N 0N A

M= 7,301019 [tomos ]

6,021023 [tomos /mol ]14 [g /mol ]=1,7103 g=1,7 mg

b) La actividad al cabo de 2 000 aos ser:

A = A0 e t = 1,00107 [Bq] e0,000175 [1/ao] 2 000 [ao] = 2,20108 Bq

c) Y la masa:

m = m0 e t = 1,7 [mg] e0,000175[1/ao] 2 000 [ao] = 1,33 mg

CUESTIONES

FSICA RELATIVISTA

1. Segn Einstein, la velocidad de la luz en el vaco:A) Es constante para sistemas de referencia en reposo.B) Es constante independientemente del sistema de referencia elegido.C) Depende de la velocidad del foco emisor.

(P.A.U. Jun. 98)

Solucin: B

Los postulados de la relatividad restringida pueden enunciarse:1. Todos los sistemas inerciales son equivalentes con respecto la todas las leyes de la Fsica.2. La velocidad de la luz en el vaco posee siempre el valor constante c.Las otras opciones:A. es cierto, pero este es un caso particular de la opcin B correcta.C. una de las caractersticas del segundo postulado de Einstein es que la velocidad a la que la luz se aleja de una fuente es totalmente independiente del movimiento propio de la fuente.

2. Un vehculo espacial se aleja de la Tierra con una velocidad de 0,5 c (c = velocidad de la luz). Desde la Tierra se enva una seal luminosa y la tripulacin mide la velocidad de la seal obte-niendo el valor:A) 0,5 cB) cC) 1,5 c

(P.A.U. Jun. 04 y Set. 07)

Solucin: B

El segundo postulado de la teora especial de la relatividad de Einstein establece que la velocidad de la luz en el vaco es constante e independiente del sistema de referencia inercial desde el que se mida.

3. La energa relativista total de una masa en reposo:A) Relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento.B) Representa la equivalencia entre materia y energa.C) Relaciona las incertidumbres de la posicin y del momento.

(P.A.U. Set. 12)

Solucin: B


La ecuacin

E = m c2

en la que m es la masa en reposo de la partcula, representa la energa en reposo de una partcula. Establece la relacin entre masa y energa.Esta ecuacin permite expresar la masa de las partculas en unidades de energa. Por ejemplo, la masa de un protn es de 938 MeV, o la del electrn 0,511 MeV.

Las otras opciones:A. Falsa. La ecuacin que relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento p es la ecuacin de Luis de Broglie, de la dualidad onda-partcula.

= hp=

hmv

que permite calcular la longitud de onda asociada a una partcula de masa m que se mueve con una velocidad v.C. Falsa. El principio de indeterminacin (antes conocido como principio de incertidumbre) de Heisenberg poda inter-pretarse como la imposibilidad de conocer con precisin absoluta dos magnitudes cuyo producto tuviese las unidades deenerga tiempo (accin). El error en la posicin de una partcula x multiplicado por el error de su momento (canti-dad de movimiento) px era superior a la constante h de Planck entre 4 .

x pxh

4

4. La ecuacin de Einstein E = mc2 implica que:A) Una determinada masa m necesita una energa E para ponerse en movimiento.B) La energa E es la que tiene una masa m que se mueve a la velocidad de la luz.C) E es la energa equivalente a una determinada masa.

(P.A.U. Set. 05)

Solucin: C

La ecuacin E = m c2 da la energa total de una partcula (en ausencia de campos que puedan comunicarle una energa potencial). Aunque la partcula est en reposo, tendr una energa:

E0 = m0 c2

en la que m0 es la masa en reposo de la partcula.Una aplicacin de esa ecuacin es para el clculo de la energa que puede obtenerse en la desintegracin nu-clear, es decir de la energa nuclear. Un gramo (110-3 kg) de masa, si se aniquila totalmente, produce una energa de:

E = m c2 = 110-3 [kg] (3108 [m/s])2 = 91013 J = 2,5107 kWh = 250 GWh

que cubrira las necesidades energticas de una ciudad mediana durante un mes.

MECNICA CUNTICA

1. La energa de un cuanto de luz es directamente proporcional:A) A la longitud de onda.B) A la frecuencia.C) Al cuadrado de la velocidad de la luz.

(P.A.U. Set. 01)

Solucin: B

La ecuacin de Planck dice que la energa un cuanto se rige por:

E = h f

en la que h es la constante de Planck de valor h = 6,6210-34 Js, y f es la frecuencia del oscilador.


Cuando Einstein aplic la ecuacin de Planck para interpretar el efecto fotoelctrico indic que cuando la luz interaccionaba con la materia lo haca en forma de paquetes de energa, tambin llamados fotones, de energa

E = h f

donde ahora f es la frecuencia de la luz.Las otras opciones:A. Aunque la ecuacin de Planck puede escribirse como

E = h c /

la energa del fotn sera inversamente proporcional a la longitud de onda.C. La ecuacin de Einstein de la equivalencia masa-energa

E = m c2

es la energa total de una partcula en movimiento, aplicable principalmente cuando se mueve a velocidades prximas a las de la luz, pero no a un cuanto de luz, porque su masa en reposo es nula.

2. La luz generada por el Sol:A) Est formada por ondas electromagnticas de diferente longitud de onda.B) Son ondas que se propagan en el vaco a diferentes velocidades.C) Son fotones de la misma energa.

(P.A.U. Set. 04)

Solucin: A

La luz del Sol es luz blanca. Newton ya demostr que, al pasar a travs de un prisma de vidrio se dispersaba en varias colores que al pasar de nuevo por un segundo prisma, orientado adecuadamente, recomponan de nuevo la luz blanca. Aunque Newton pensaba que la luz estaba formada por un chorro de partculas, fue la hiptesis ondulatoria de su rival Huygens la que se fue comprobando a lo largo de los siglos. As Young consigui figuras de interferencia al hacer pasar luz a travs de una doble rendija. Maxwell unific la fuerza elctrica y la magntica y vio que de cierta combinacin de la permitividad elctrica 0 y la permeabilidad magntica 0 del vaco, obtena el valor de la velocidad de la luz.

c = (0 0)-1/2

Maxwell demostr que la luz es una superposicin de un campo elctrico oscilante que generaba un campo magntico oscilante perpendicular al elctrico que se propagaba por el vaco la 300 000 km/s.Una luz monocromtica tiene una longitud de onda determinada (entre 400 y 700 nm). Los colores del arco iris corresponden a una dispersin de la luz en sus componentes monocromticas.La opcin B no puede ser correcta, ya que uno de los postulados de Einstein de la relatividad especial dice que la velocidad de la luz en el vaco es una constante, independientemente del sistema de referencia desde el que se mida.La opcin C tampoco es la correcta. Cuando la naturaleza ondulatoria de la luz estaba probada, la interpreta-cin de Einstein del efecto fotoelctrico demostr que la luz monocromtica era tambin un chorro de part-culas a las que llam fotones, que tenan una energa dada por la ecuacin de Planck

E = h f

donde h es la constante de Planck y f la frecuencia de la luz monocromtica. En las experiencias del efecto fotoelctrico se vio que al iluminar el ctodo con luz monocromtica de distintas frecuencias, obtenidas por ejemplo, dispersando la luz blanca con un prisma, exista una frecuencia mnima o frecuencia umbral para que se produjese el efecto fotoelctrico. Segn la interpretacin de Einstein, la luz que no produca el efecto fotoelctrico era por que no tena la energa suficiente.

3. Cul de los siguientes fenmenos constituye una prueba de la teora corpuscular de la luz?A) La refraccin.B) La difraccin.C) El efecto fotoelctrico.

(P.A.U. Set. 01)


Solucin: C

La interpretacin de Einstein del efecto fotoelctrico dice que cuando la luz interacciona con el metal de la clula fotoelctrica lo hace como si estuviese constituida por paquetes de energa, tambin llamados fotones,de energa

E = h f

en la que h es la constante de Planck de valor h = 6,6210-34 Js, y f es la frecuencia de la luz.Si la energa de los fotones no llega para arrancar los electrones del metal, no se produce efecto fotoelctrico(de acuerdo con el hecho experimental de que hay una frecuencia umbral por debajo de la cual no se produ-ce efecto fotoelctrico).

Las otras opciones:A. La refraccin fue interpretada por el modelo ondulatorio de Huygens.B. La difraccin es una propiedad exclusiva de las ondas. Cuando Davidson y Germer consiguieron la di-fraccin de electrones, sto confirm la doble naturaleza (onda-corpsculo) segn la hiptesis de de Broglie.

4. Si la indeterminacin en la medida de la posicin de una partcula es de 6,0010-30 m, la indeter-minacin mnima en la medida del momento es:A) La misma.B) Mayor.C) Ninguna.Dato h = 6,6210-34 Js (P.A.U. Set. 02)

Solucin: B

El principio de indeterminacin dice que el producto de la indeterminacin en una componente de la posi-cin por la indeterminacin en la misma componente del momento lineal es mayo o igual que h / 2.

x px h / 4

Despejando la componente en el momento lineal:

px h / (4 x) = 6,6210-34 [Js] / (4 6,0010-30 [m]) = 8,7810-6 kgms-1

que es mucho mayor.

5. Al irradiar un metal con luz roja (682 nm) se produce efecto fotoelctrico. Si irradiamos el mismo metal con luz amarilla (570 nm):A) No se produce efecto fotoelctrico.B) Los electrones emitidos se mueven ms rpidamente.C) Se emiten ms electrones pero a la misma velocidad.

(P.A.U. Jun. 14)

Solucin: B

En la interpretacin de Einstein del efecto fotoelctrico la luz se pode considerar como un haz de partculas llamadas fotones. La energa E que lleva un fotn de frecuencia f es:

E = h f

en la que h es la constante de Planck y tiene un valor muy pequeo: h = 6,6310-34 JsComo la frecuencia de una onda es inversamente proporcional su longitud de onda ,

f = ccuanto menor sea su longitud de onda, mayor ser la frecuencia y mayor ser la energa del fotn.El efecto fotoelctrico se produce cuando cada fotn choca con un electrn y le transmite toda su energa. La ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico puede escribirse:

Ef = We + Ec


en la que Ef representa la energa del fotn incidente, We el trabajo de extraccin del metal y Ec la energa ci-ntica mxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos.La energa cintica mxima de los electrones emitidos ser:

Ec = Ef WePor lo tanto, cuanto mayor sea la energa de los fotones, mayor ser la energa cintica (y la velocidad) de los electrones emitidos.

Las otras opciones:A. Falsa. Si la luz roja produce efecto fotoelctrico es que sus fotones tienen energa suficiente para extraer los electrones del metal. Como los fotones de luz amarilla tienen ms energa (porque su longitud de onda esmenor), tambin podrn producir efecto fotoelctrico.C. Falsa. Como ya se dijo, el efecto fotoelctrico se produce cundo cada fotn choca con un electrn y le transmite toda su energa. Para producir ms electrones tendra que haber ms fotones. La cantidad de foto-nes est relacionada con la intensidad de la luz, pero no tiene que ver con la energa de los fotones.

6. Si se duplica la frecuencia de la radiacin que incide sobre un metal:A) Se duplica la energa cintica de los electrones extrados.B) La energa cintica de los electrones extrados no experimenta modificacin.C) No es cierta ninguna de las opciones anteriores.

(P.A.U. Set. 14)

Solucin: C

En la interpretacin de Einstein del efecto fotoelctrico la luz se pode considerar como un haz de partculas llamadas fotones. La energa Ef que lleva un fotn de frecuencia f es:

Ef = h f

en la que h es la constante de Planck y tiene un valor muy pequeo: h = 6,6310-34 JsEl efecto fotoelctrico se produce cuando cada fotn choca con un electrn y le transmite toda su energa. La ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico puede escribirse:

Ef = We + Ecen la que Ef representa la energa del fotn incidente, We el trabajo de extraccin del metal y Ec la energa ci-ntica mxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos.La energa cintica mxima de los electrones emitidos ser:

Ec = Ef WePor lo tanto, si se duplica la frecuencia de la radiacin incidente, se duplica la energa de los fotones, y se hace mayor la energa cintica (y la velocidad) de los electrones emitidos. Por tanto, la opcin B es falsa.Pero como no hay proporcionalidad entre la energa cintica y la energa del fotn, la opcin A tambin es falsa.

7. Se produce efecto fotoelctrico cuando fotones de frecuencia f, superior a una frecuencia um-bral f0, inciden sobre ciertos metales. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?A) Se emiten fotones de menor frecuencia.B) Se emiten electrones.C) Hay un cierto retraso temporal entre el instante de la iluminacin y el de la emisin de partcu-las.

(P.A.U. Jun. 13)

Solucin: B

El efecto fotoelctrico consiste en la emisin de electrones por un metal cuando se ilumina con luz de fre-cuencia superior a una determinada frecuencia conocida como frecuencia umbral y que es una caracterstica de cada metal. Su interpretacin por Einstein fue la confirmacin de la teora cuntica de Planck. Segn esta interpretacin la luz no est constituida por ondas, como ya haba quedado demostrado, sino por unas part-


culas a las que denomin fotones, cada una de ellas poseedora de una energa E proporcional a la frecuencia f de la luz, siendo h, la constante de Planck, el factor de proporcionalidad.

E = h f

Las otras opciones:A. Falsa. El fenmeno por el que algunas sustancias emiten radiacin de menor frecuencia al ser iluminadas se conoce como fluorescencia, pero no tiene nada que ver con el efecto fotoelctrico.C. Falsa. Una de las leyes experimentales del efecto fotoelctrico dice que la emisin de electrones por el metal es instantnea al ser iluminado con la frecuencia adecuada. No existe ningn retraso.

8. Para producir efecto fotoelctrico no se usa luz visible, sino ultravioleta, y es porque la luz UV:A) Calienta ms la superficie metlica.B) Tiene mayor frecuencia.C) Tiene mayor longitud de onda.

(P.A.U. Set. 09)

Solucin: B

Una de las leyes experimentales del efecto fotoelctrico dice que, empleando luz monocromtica, slo se produce efecto fotoelctrico si la frecuencia de la luz supera un valor mnimo, llamado frecuencia umbral.Como la luz ultravioleta tiene mayor frecuencia que la luz visible, es ms seguro que se produzca efecto fo-toelctrico con luz ultravioleta que con luz visible, aunque existen metales empleados como ctodos en clu-las fotoelctricas en los que luz visible, de alta frecuencia como azul o violeta, puede hacerlas funcionar.

9. Un metal cuyo trabajo de extraccin es 4,25 eV, se ilumina con fotones de 5,5 eV. Cul es la energa cintica mxima de los fotoelectrones emitidos?A) 5,5 eVB) 1,25 eVC) 9,75 eV

(P.A.U. Set. 07)

Solucin: B

La ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico puede escribirse:

Ef = We + Ecen la que Ef representa la energa del fotn incidente, We el trabajo de extraccin del metal y Ec la energa ci-ntica mxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos.Sustituyendo valores queda:

Ec = Ef We = 5,5 4,25 = 1,2 eV

10. En el efecto fotoelctrico:A) La energa cintica de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz incidente.B) Hay una frecuencia mnima para la luz incidente.C) El trabajo de extraccin no depende de la naturaleza del metal.

(P.A.U. Jun. 03)

Solucin: B

Es una de las leyes experimentales del efecto fotoelctrico. Estas son:1. Empleando luz monocromtica, slo se produce efecto fotoelctrico si la frecuencia de la luz supera un valor mnimo, llamado frecuencia umbral.2. Es instantneo.3. La intensidad de la corriente de saturacin es proporcional a la intensidad de la luz incidente.4. La energa cintica mxima de los electrones emitidos por el ctodo, medida como potencial de frenado, depende slo de la frecuencia de la luz incidente.


Estas leyes fueron explicadas por Einstein suponiendo que la luz se comporta como un haz de partculas lla-madas fotones, y que cada uno de ellos interacciona con un nico electrn, comunicndole toda su energa:

EFOTON = WEXTRACCION + EC ELECTRONh f = h f0 + me v2

11. Se produce efecto fotoelctrico, cuando fotones mas energticos que los visibles, como por ejemplo luz ultravioleta, inciden sobre la superficie limpia de un metal. De que depende el que haya o no emisin de electrones?:A) De la intensidad de la luz.B) De la frecuencia de la luz y de la naturaleza del metal.C) Slo del tipo de metal.

(P.A.U. Set. 08)

Solucin: B

La ecuacin de Einstein del efecto fotoelctrico puede escribirse:

Ef = We + Ecen la que Ef representa la energa del fotn incidente, We el trabajo de extraccin del metal y Ec la energa ci-ntica mxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos.Para que ocurra efecto fotoelctrico debe haber electrones con energa suficiente para llegar al antictodo. Esta energa Ec depende de que la energa de los fotones supere al trabajo de extraccin que es una caracte-rstica del metal.Por la ecuacin de Planck

Ef = h f

la energa de los fotones depende de su frecuencia.

12. Con un rayo de luz de longitud de onda no se produce efecto fotoelctrico en un metal. Para conseguirlo se debe aumentar:A) La longitud de onda .B) La frecuencia f.C) El potencial de frenado.

(P.A.U. Jun. 11)

Solucin: B

El efecto fotoelctrico, cuya interpretacin por Einstein permiti confirmar la teora cuntica de Planck, estbasada en un conjunto de leyes experimentales.Una de estas leyes dice que si se va variando la longitud de onda de la luz que incide sobre el ctodo de la clula fotoelctrica, existe una frecuencia umbral f0, por debajo de la cual no se produce efecto fotoelctrico.En la interpretacin de Einstein la luz se puede considerar como un haz de partculas llamadas fotones. La energa E que lleva un fotn de frecuencia f es:

E = h f

en la que h es la constante de Planck y tiene un valor muy pequeo: h = 6,6310-34 JsEl efecto fotoelctrico se produce cuando cada fotn choca con un electrn y le transmite toda su energaCuanto mayor sea la frecuencia, mayor ser la energa del fotn.Si no se produce efecto fotoelctrico con el rayo de luz original, habr que emplear otro de mayor energa, o sea, de mayor frecuencia.

13. Una radiacin monocromtica, de longitud de onda 300 nm, incide sobre cesio. Si la longitud de onda umbral del cesio es 622 nm, el potencial de frenado es:A) 12,5 VB) 2,15 VC) 125 V


Datos 1 nm = 109 m; h = 6,6310-34 Js; c = 3108 ms-1; qe = -1,610-19 C (P.A.U. Set. 13)

Datos Cifras significativas: 3Longitud de onda de la radiacin = 300 nm = 3,0010-7 mLongitud de onda umbral del cesio 0 = 622 nm = 6,2210-7 mConstante de Planck h = 6,6210-34 JsVelocidad de la luz en el vaco c = 3,00108 m/sCarga del electrn e = 1,6010-19 CIncgnitasPotencial de frenado VOtros smbolosFrecuencia umbral f0EcuacionesDe Planck (energa de un fotn) Ef = h fDe Einstein del efecto fotoelctrico Ef = We + EcRelacin entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c / Relacin entre la energa cintica de los electrones y el potencial de frenado Ec = e V

Solucin: B

Partiendo de la ecuacin de Einstein y sustituyendo en ella las de Planck y la relacin entre longitud de onday frecuencia, queda

Ec=E f W e=h f h f 0=h c

h c 0

=h c( 1 10 )Ec=6,6210

34 [Js ] 3,00108 [ms1]( 13,00107 [m] 16,22107 [m ])=3,431019 J V=

Ece=3,4310

19 [ J ]1,61019 [C]

=2,14 V

14. Cuando se dispersan rayos X en grafito, se observa que emergen fotones de menor energa que la incidente y electrones de alta velocidad. Este fenmeno puede explicarse por:A) Una colisin totalmente inelstica entre un fotn y un tomo.B) Elstica entre un fotn y un electrn.C) Elstica entre dos fotones.

(P.A.U. Set. 04)

Solucin: B

Se conoce como efecto Compton, que junto a la interpretacin de Einstein del efecto fotoelctrico, sent las bases de la naturaleza corpuscular de la luz (aunque sin abandonar su carcter ondulatorio). En l los elec-trones dbilmente ligados a los tomos de carbono son golpeados por los fotones en un choque elstico. (Se conserva la energa, y tambin el momento lineal). Los rayos X dispersados salen con una energa menor, y, por tanto, su longitud de onda aumenta. La ecuacin

f0=h

mc(1cos )

da la la variacin de la longitud de onda de la radiacin emergente f respecto a la emergente 0 en funcin del ngulo de dispersin . El trmino h / mc tiene dimensin de longitud y recibe el nombre de longitud de onda de Compton.La opcin A no puede ser correcta porque en un choque inelstico las partculas quedan pegadas. Cuando unfotn incide en un tomo, y la energa no llega para expulsar un electrn, se provoca un salto del electrn a un nivel de energa superior, y luego se emite un fotn cuando el electrn retorna a su nivel de energa ms bajo.


La opcin C tampoco es correcta. En un choque entre dos fotones, si la energa es suficiente y las condicio-nes adecuadas, se producir un par electrn-positrn, de acuerdo con la ecuacin de equivalencia entre masay energa de Einstein: E = m c2.

15. Segn la hiptesis de De Broglie, se cumple que:A) Un protn y un electrn con la misma velocidad tienen asociada la misma onda.B) Dos protones a diferente velocidad tienen asociada la misma onda.C) La longitud de la onda asociada a un protn es inversamente proporcional a su momento li-neal.

(P.A.U. Set. 12)

Solucin: C

De Broglie propuso que en algunos casos el comportamiento de ciertas partculas podra interpretarse como el de ondas cuya longitud de onda asociada vendra dada por la expresin:

= hp= h

m v

en la que h es la constante de Planck y m la masa de la partcula y v su velocidad.Como h es una constante y m v es la expresin del momento lineal o cantidad de movimiento, la longitud de la onda asociada a un protn es inversamente proporcional a su momento lineal.

Las otras opciones.A. Falsa. De la expresin anterior se deduce que la longitud de onda depende de la masa adems de la velo-cidad. Como la masa de un protn es mucho mayor que la del electrn, la longitud de onda asociada a un protn que se mueve a la misma velocidad que un electrn es mucho menor.B. Falsa. El protn ms rpido tendr menor longitud de onda.

16. De la hiptesis de De Broglie, dualidad onda-corpsculo, se deduce como consecuencia:A) Que los electrones pueden mostrar comportamiento ondulatorio = h / p.B) Que la energa de las partculas atmicas est cuantizada E = h f.C) Que la energa total de una partcula es E = m c2.

(P.A.U. Set. 03)

Solucin: A

La interpretacin de Einstein del efecto fotoelctrico demostr que la luz se comporta como un chorro de partculas llamadas fotones de energa:

E = h f

En el efecto Compton, el fotn se comporta como una partcula de momento lineal:

p= Ec=

h fc

=h f f

=h

Como ya estaba establecido que la luz se propaga como una onda, se propuso que el comportamiento era dual: en algunos experimentos el comportamiento de la luz parece ser corpuscular y en otros, ondulatorio.De Broglie propuso que este comportamiento dual tambin afecta a cualquier partcula. En algunos casos el comportamiento de ciertas partculas podra interpretarse como el de ondas cuya longitud de onda asociada viene dada por la expresin:

= hp= h

m v

en la que h es la constante de Planck y m la masa de la partcula y v su velocidad.En pocos aos esta hiptesis qued confirmada por los experimentos de difraccin de electrones.


17. De la hiptesis de De Broglie, dualidad onda-corpsculo, se deriva como consecuencia:A) Que las partculas en movimiento pueden mostrar comportamiento ondulatorio.B) Que la energa total de una partcula es E = m c2C) Que se puede medir simultneamente y con precisin ilimitada la posicin y el momento de una partcula.

(P.A.U. Jun. 08)

Solucin: A. Ver la respuesta a la cuestin de Set. 03

18. La relacin entre la velocidad de una partcula y la longitud de onda asociada se establece:A) Con la ecuacin de De Broglie.B) Por medio del principio de Heisenberg.C) A travs de la relacin de Einstein masa-energa.

(P.A.U. Jun. 05)

Solucin: A. Ver la respuesta a la cuestin de Set. 03

19. La longitud de onda asociada a un electrn de 100 eV de energa cintica es:A) 2,310-5 mB) 1,210-10 mC) 10-7 mDatos: h = 6,6310-34 Js; me = 9,110-31 kg; qe = -1,610-19 C (P.A.U. Set. 13)

Solucin: B

De Broglie propuso que en algunos casos el comportamiento de ciertas partculas podra interpretarse como el de ondas cuya longitud de onda asociada vendra dada por la expresin:

= hp=

hm v

en la que h es la constante de Planck y m la masa de la partcula y v su velocidad.La energa cintica de 100 eV corresponden a:

Ec = 100 1,610-19 [C] 1 [V] = 1,610-17 J

que es la de un electrn que se mueve a una velocidad de:

v= 2E cm = 21,61019 [ J ]9,11031 [kg ] =5,93105 m /sSustituyendo en la ecuacin de De Broglie, queda

= hmv

=6,631034 [Js ]

9,11031 [kg] 5,93105 [m /s]=1,23109 m

NCLEOS Y PARTCULAS

1. Un istopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegracin de 10 das. Si se parte de 200 gra-mos del istopo, se tendrn 25 gramos del mismo al cabo de:A) 10 das.B) 30 das.C) 80 das.

(P.A.U. Jun. 08)

Solucin: B

El perodo de semidesintegracin de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que slo que-da la mitad de la muestra original. Es un valor constante.


Si se parte de 200 g del istopo, al cabo de 10 das quedarn 100 g (la mitad) sin desintegrar. Al cabo de otros 10 das quedarn 50 g y al cabo de otros 10 das slo habr 25 g.El tiempo transcurrido es de 10 + 10 + 10 = 30 das.Es una consecuencia de la ley de desintegracin radiactiva:

N = N0 e t

en la que es la constante de desintegracin, relacionada con el perodo T1/2 de semidesintegracin por:

= ln 2 / T1/2

2. El 23794Pu se desintegra, emitiendo partculas alfa, con un perodo de semidesintegracin de 45,7 das. Los das que deben transcurrir para que la muestra inicial se reduzca la octava parte son:A) 365,6B) 91,4C) 137,1

(P.A.U. Set. 08)

Solucin: C

El perodo de semidesintegracin de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que slo que-da la mitad de la muestra original. Es un valor constante.Si se parte de una masa m de istopo, al cabo de un perodo quedar la mitad sin desintegrar, al cabo de otro perodo quedar la cuarta parte y al cabo de un tercer perodo slo habr la cuarta parte.El tiempo transcurrido es de 3 perodos = 3 45,7 = 137 das.Es una consecuencia de la ley de desintegracin radiactiva:

N = N0 e t

en la que es la constante de desintegracin, relacionada con al perodo T1/2 de semidesintegracin por:

= ln 2 / T1/2

3. Una masa de tomos radiactivos tarda tres aos en reducir su masa al 90 % de la masa original. Cuntos aos tardar en reducirse al 81 % de la masa original?:A) Seis.B) Ms de nueve.C) Tres.

(P.A.U. Set. 09)

Solucin: A

El perodo de semidesintegracin de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que slo que-da la mitad de la muestra original. Es un valor constante.La ecuacin que da la la cantidad N de substancia que quieta al fin y a la postre de un tiempo t es:

N=N 0 et

en la que es la constante de desintegracin radiactiva.Escribiendo esta ecuacin con logaritmos y sustituyendo los datos se pode calcular la constante :

ln N = ln N0 - t

ln 0,90 N0 = ln N0 - 3

ln 0,90 = - 3

=ln 0,903

=0,015 ao1

Con el dato del 81 % despejamos t y queda:


t=ln 0,81 =ln 0,81

0,015 ao1=6 aos

Tambin se podra resolver notando que el 81 % de la muestra original es el 90 % del que quedaba a los 3 aos. Por tanto tendran que transcurrir 3 aos ms.

4. Si la vida media de un istopo radiactivo es 5,810-6 s, el periodo de semidesintegracin es:A) 1,7105 sB) 4,010-6 sC) 2,9105 s

(P.A.U. Jun. 09)

Solucin: B

La respuesta ms simple es por semejanza. Aunque perodo de semidesintegracin y vida media no son lo mismo, son del mismo orden de magnitud.La vida media es la "esperanza de vida" de un ncleo. Es un trmino estadstico igual a la suma de los pro-ductos del tiempo de vida de cada ncleo por el nmero de ncleos que tienen ese tiempo dividido por el to-tal de ncleos.

=0

N 0

t d N

N 0= 1

Donde es la constante de desintegracin radiactiva, que aparece en la ecuacin exponencial de desintegra-cin:

N=N 0 e t

El perodo de semidesintegracin es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de ncleos de sustancia radiactiva. Si en la ecuacin de desintegracin sustituimos N por N0 / 2, t = T1/2.

N 02=N 0 e

T 1 /2

y extraemos logaritmos:

ln(1/2) = - T1/2

T 1/2=ln 2

vemos que el perodo de semidesintegracin es:

T1/2. = ln 2

algo menor (ln 2 = 0,693) que la vida media . Esto se cumple con la opcin B.

4,0106 [s]5,8106 [s]

=0,69 ln 2

5. Una roca contiene el mismo nmero de ncleos de dos istopos radiactivos A y B, de periodos de semidesintegracin de 1600 aos y 1000 aos respectivamente; para estos istopos se cum-ple que:A) El A tiene mayor actividad radiactiva que B.B) B tiene mayor actividad que A.C) Ambos tienen la misma actividad.

(P.A.U. Set. 11)

Solucin: B


La actividad radiactiva es el nmero de desintegraciones por segundo y es proporcional a la cantidad de is-topo radiactivo

A = - d N / d t = N

siendo la constante de desintegracin radiactiva.Integrando la ecuacin anterior, se encuentra la relacin entre y el perodo de semidesintegracin T1/2.

N = N0 e t

= ln (N0 / N) / t

Cuando t = T1/2, N = N0 / 2

= ln 2 / T1/2Tendr una constante de desintegracin mayor el istopo de menor perodo de semidesintegracin.

6. La actividad en el instante inicial de medio mol de una sustancia radiactiva cuyo perodo de se-midesintegracin es de 1 da, es:A) 2,411018 BqB) 3,011023 BqC) 0,5 BqDato: NA = 6,0221023 mol-1 (P.A.U. Set. 13)

Solucin: A

La actividad radiactiva es el nmero de desintegraciones por segundo y es proporcional a la cantidad de is-topo radiactivo

A = - d N / d t = N

siendo la constante de desintegracin radiactiva.Integrando la ecuacin anterior, se encuentra la relacin entre y el perodo de semidesintegracin T1/2.

N = N0 e t

=ln (N 0 /N )

t

Cuando t = T1/2, N = N0 / 2

= ln 2T 1 /2

=0,693

1 [da ] 24 [h /da ]3600 [s /h ]=8,02106 s1

A = N = 8,0210-6 [s-1] 0,500 [mol] 6,0221023 [mol-1] = 2,421018 Bq

7. En la desintegracin beta():A) Se emite un electrn de la parte externa del tomo.B) Se emite un electrn desde el ncleo.C) Se emite un neutrn.

(P.A.U. Set. 11, Jun. 99)

Solucin: B

Las leyes de Soddy dicen que cuando un tomo emite radiacin (-), el tomo resultante tiene el mismo n-mero msico pero una unidad ms de nmero atmico.

XZA YZ+1

A + e10

Cuando se analiz la radiacin (-) se descubri que estaba constituida por electrones. Como la desintegra-cin es debida a la inestabilidad del ncleo, los electrones proceden del ncleo aunque el ncleo est consti-tuido slo por neutrones y protones. Pero se sabe que un neutrn aislado se descompone por interaccin d-bil en poco tiempo (una vida media de unos 15 min) en un protn, un electrn y un antineutrino electrnico.


n01 H1

1 + e10 + e0

0

por lo que se puede suponer que los electrones nucleares proceden de una desintegracin semejante.Las otras opciones:A. Si un tomo emitiese electrones de su envoltura, se obtendra un tomo del mismo nmero atmico y m-sico, slo que una carga positiva (un catin).

XZA X+Z

A + e10

B. La emisin de un neutrn no es una desintegracin natural del ncleo. Slo ocurre cuando es bombardea-do por otras partculas (incluso neutrones). Las formas de desintegracin natural (radiactividad natural) son la desintegracin alfa ( = ncleo de helio-4), desintegracin beta ( = electrn) y la emisin de radiacin gamma ( = radiacin electromagntica de alta energa).

8. En una reaccin nuclear de fisin:A) Se funden ncleos de elementos ligeros (deuterio o tritio).B) Es siempre una reaccin espontnea.C) Se libera gran cantidad de energa asociada al defecto de masa.

(P.A.U. Jun. 09)

Solucin: C

En las reacciones nucleares se libera mucha energa que es equivalente al defecto de masa, segn la ecua-cin de Einstein:

E = m c2

Las reacciones de fisin se producen al bombardear un ncleo pesado, uranio o plutonio, con neutrones tr-micos, que se mueven a la velocidad adecuada para producir la fragmentacin del ncleo en dos ncleos mspequeos y la emisin de dos o tres neutrones que producen una reaccin en cadena (si no se controla).

Las otras opciones:A. Falsa. El proceso propuesto corresponde a una reaccin de fusin. Concretamente la que ocurre en el in-terior de las estrellas para producir helio.B. Falsa. Los procesos de fisin deben ser provocados. Aunque es cierto que algunos istopos del uranio emiten espontneamente neutrones, se necesita enriquecer el uranio para que la emisin de neutrones sea ca-paz de automantenerse. Y se necesita que se acumule suficiente cantidad de uranio para superar la masa cr-tica que podra provocar la reaccin de fisin.

9. Un elemento qumico X83214 que experimente sucesivamente una emisin alfa , tres emisiones

beta (), y una gamma , se transformar en el elemento:A) Y82

214

B) Y84210

C) Y82210

(P.A.U. Set. 00)

Solucin: B

Las propiedades del ncleo resultante despus de una emisin alfa, beta o gamma pueden deducirse por la naturaleza de estas radiaciones y las leyes de conservacin del nmero msico y de la carga elctrica en los procesos nucleares.Una partcula alfa es un ncleo de helio-4 ( = He2

4 ), una partcula beta(-) es un electrn ( = e10 ) y la ra-

diacin gamma es radiacin electromagntica de alta energa ( = 00 ).

Escribiendo las reacciones del enunciado y aplicando las leyes de conservacin mencionadas

X83214 He2

4 +3 e10 + 0

0 + Y84210

Las otras opciones no cumplen las leyes de conservacin de nmero msico y nmero atmico.


10. Si un ncleo atmico emite una partcula , dos partculas y dos partculas , su nmero at-mico:A) Disminuye en dos unidades.B) Aumenta en dos unidades.C) No vara.

(P.A.U. Jun. 07 y Jun. 02)

Solucin: C

Las propiedades del ncleo resultante despus de una emisin alfa, beta o gamma pueden deducirse por la naturaleza de estas radiaciones y las leyes de conservacin del nmero msico y de la carga elctrica en los procesos nucleares.Una partcula alfa es un ncleo de helio-4 ( = He2

4 ), una partcula beta(-) es un electrn ( = e10 ) y la ra-

diacin gamma es radiacin electromagntica de alta energa ( = 00 ).


XZA He2

4 +2 e10 +2 0

0 + YZA4

11. Si un ncleo atmico emite una partcula y dos partculas , su nmero atmico Z y msico A:A) Z aumenta en dos unidades y A disminuye en dos.B) Z no vara y A disminuye en cuatro.C) Z disminuye en dos y A no vara.

(P.A.U. Jun. 12)

Solucin: B

Las propiedades del ncleo resultante despus de una emisin alfa o beta pueden deducirse por la naturalezade estas radiaciones y las leyes de conservacin del nmero msico y de la carga elctrica en los procesos nucleares.Una partcula alfa es un ncleo de helio-4 ( = He2

4 ) y una partcula beta(-) es un electrn ( = e10 )


XZA He2

4 +2 e10 + YZ

A4

12. El elemento radioactivo se desintegra emitiendo una partcula alfa, dos partculas beta y una ra-diacin gamma. El elemento resultante es: A) X88

227

B) Y89228

C) Z90228

(P.A.U. Jun. 11)

Solucin: C

Las partculas alfa son ncleos de helio He24 , las partculas beta electrones e1

0 y las radiaciones gamma fo-tones 0

0 .Escribiendo la reaccin nuclear

Th90232 He2

4 +2 e10 + 0

0 + DZA

y aplicando los principios de conservacin del nmero barinico (o nmero msico) y de la carga, queda:

232 = 4 + A A = 228

90 = 2 + 2 (-1) + Z Z = 90


13. Si el ncleo de un elemento qumico X25 (A = 5 y Z = 2) posee una masa total de 5,0324 u.m.a., la

energa de enlace por nuclen es:A) Positiva.B) Negativa.C) Nula.(Datos 1 u.m.a. = 1,4910-10 J; mp = 1,0072 u.m.a. mn = 1,0086 u.m.a.) (P.A.U. Jun. 02)

Solucin: A o B

Depende como se defina la energa de enlace por nuclen. Si es la energa necesaria para desintegrar un n-cleo atmico en sus nucleones constituyentes (dividida por el nmero de nucleones) es positiva. Si la defini-cin est basada en el proceso de formacin del ncleo a partir de sus nucleones es negativa.Lo que siempre es cierto es que un ncleo tiene siempre menor masa que la suma de las masas de sus nu-cleones, por lo que se habla de un defecto de masa en la hipottica formacin de un ncleo a partir de sus nucleones.

14. En la siguiente reaccin nuclear, cules son los valores de A y Z del ncleo X? P1532 XZ

A e10

A) A = 32, Z = 14B) A = 31, Z = 16C) A = 32, Z = 16

(P.A.U. Set. 02)

Solucin: C

Por las leyes de conservacin del nmero de masa: 32 = A + 0, por lo que A = 32y de la carga elctrica: 15 = Z 1, por lo que Z = 16

15. En la siguiente reaccin nuclear Be49 Li3

8 XZA , la partcula X es:

A) Un protn.B) Un neutrn.C) Un electrn.

(P.A.U. Set. 03)

Solucin: A

La radiacin no tiene carga ni masa en reposo.Por las leyes de conservacin del nmero de masa: 0+ 9 = 8 + A, por lo que A = 1y de la carga elctrica: 0 + 4 = 3 + Z, por lo que Z = 1La partcula es un protn.

16. Cuando se bombardea nitrgeno N714 con partculas alfa se genera el istopo O8

17 y otras part-culas. La reaccin es:A) N7

14 24 O8

17 pB) N7

14 24 O8

17 nC) N7

14 24 O8

17 pn(P.A.U. Jun. 06)

Solucin: A

Partcula alfa beta protn p neutrn n radiacin N barinico 4 0 1 1 0Carga +2 -1 +1 0 0

Smbolo He24 e1

0 H11 n0

1 00


Por los principios de conservacin del nmero barinico (n nucleones = n de protones + n neutrones) y de la carga, la nica solucin posible es la A, ya que el nmero barinico total antes de la reaccin nuclear es:14 + 4 = 18 y la carga total 7 + 2 = +9Reaccin n barinico carga

A: N714 He2

4 O818 H1

1 18 + 1 = 19 8 + 1 = +9

B: N714 + He2

4 O818 + n0

1 + e10 18 + 1 + 0 = 19 8 + 0 1 = +7

C: N714 He2

4 O818 H1

1 n01 0

0 18 + 1 + 1 = 20 8 + 1 + 0 + 0 = +9

17. En la desintegracin .A) El nmero atmico aumenta una unidad.B) El nmero msico aumenta una unidad.C) Ambos permanecen constantes.

(P.A.U. Jun. 05)

Solucin: A

Una desintegracin es una emisin de un electrn del ncleo, que se produce por la transformacin de un neutrn en un protn.

n01 H1

1 + e10 + e0

0

Por las leyes de conservacin de la carga y el nmero msico

XZA YZ+1

A + e10

18. Cul de las siguientes reacciones nucleares representa el resultado de la fisin del U92235 cuan-

do absorbe un neutrn?A) Pb82

209 5 3p4nB) Sr62

90 Xe54140 6n

C) Ba56141 Kr36

92 3n(P.A.U. Set. 06)

Solucin: C

Una reaccin de fisin se produce cuando un ncleo absorbe un neutrn y se rompe (fisiona) en dos frag-mentos emitiendo dos o tres neutrones.

U92235 n0

1 Ba56141 Kr36

92 3 n01

que cumple los principios de conservacin del nmero barinico:

235 +1 = 141 + 92 + 3 =236

y de la carga elctrica

92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92

Las otras opciones:A: el tamao de los fragmentos Pb82

209 y ( He24 ) es muy diferente, se produce un nmero de neutrones (4)

excesivo, se emiten protones y no se cumple el principio de conservacin de la carga elctrica: 82 + 52 + 31 92.B: se produce un nmero de neutrones (6) excesivo, se producen adems electrones y no se cumple el prin-cipio de conservacin de la carga elctrica: 62 + 54 + 60 + 1 92.


19. Cul de estas reacciones nucleares es posible?:A) H1

2 H13 He2

4

B) N714 He2

4 O817 H1

1

C) U92235 n0

1 Ba56141 Kr36

92 2 n01

(P.A.U. Jun. 07)

Solucin: B

Por los principios de conservacin del nmero barinico (n nucleones = n de protones + n neutrones) y de la carga, la nica solucin posible es la B, ya que el nmero barinico total antes y despus es:14 + 4 = 17 + 1 = 18Reaccin n barinico carga

A: H12 H1

3 He24 2 + 3 4 1 + 1 = 2

B: N714 He2

4 O817 H1

1 14 + 4 = 17 + 1 7 + 2 = 8 + 1

C: U92235 n0

1 Ba56141 Kr36

92 2 n01 235 + 1 141 + 92 + 2 1 92 + 0 = 56 + 36 + 2 0

20. Cul de las siguientes reacciones nucleares es correcta?A) U92

235 + n01 Ba56

141 + Kr3692 +3 n0

1

B) H12 H1

3 He24 2 n0

1

C) B510 n0

1 Li37 H1

2

(P.A.U. Jun. 10)

Solucin: A

Por los principios de conservacin del nmero barinico (n de nucleones = n de protones + n de neutro-nes) y de la carga, la nica solucin posible es la A, ya que el nmero barinico total antes y despus es:235 + 1 = 141 + 92 + 31 = 236Reaccin n barinico carga

A: U92235 n0

1 Ba56141 Kr36

92 3 n01 235 + 1 = 141 + 92 + 31 = 236 92 + 0 = 56 + 36 + 3 0

B: H12 H1

3 He24 2 n0

1 2 + 3 4 + 2 1 1 + 1 = 2 + 20

C: B510 n0

1 Li37 H1

2 10 + 1 7 + 2 5 + 0 3 + 1

21. En la formacin del ncleo de un tomo:A) Disminuye la masa y se desprende energa.B) Aumenta la masa y se absorbe energa.C) En unos casos sucede la opcin A y en otros casos la B.

(P.A.U. Set. 14)

Solucin: A

La masa del ncleo es siempre inferior a la suma de las masas de los nucleones que lo componen. La dife-rencia entre la masa del ncleo y los nucleones se llama defecto de masa m.El proceso hipottico de la formacin de un ncleo a partir de la unin de los protones y neutrones que lo forman desprende una gran cantidad de energa que procede de la transformacin del defecto de masa m en energa E, segn la ecuacin de Einstein.

E = m c2

en la que c es la velocidad de la luz.A esta energa se la conoce como energa de enlace y, dividida por en nmero de nucleones, como energa de enlace por nuclen.


Esta energa de enlace por nuclen aumenta con el nmero atmico en los ncleos ms ligeros hasta alcan-zar un mximo en el hierro, a partir del cual desciendo ligeramente. Esto indica que el ncleo de hierro es el ms estable.En realidad los ncleos de los tomos se forman por reacciones de fusin nuclear o bien en el interior de las estrellas, los anteriores al hierro, o bien en la explosin de supernovas, los posteriores.

22. En una fusin nuclear:A) No se precisa energa de activacin.B) Intervienen tomos pesados.C) Se libera energa debida al defecto de masa.

(P.A.U. Set. 10)

Solucin: C

El proceso de fusin nuclear consiste en la reaccin entre ncleos ligeros para producir otros ms pesados. Es el proceso que proporciona la energa las estrellas y que se produce en la bomba de hidrgeno.Una reaccin de fusin sera:

H13 + H1

2 He24 + n0

1

la que ocurre entre los istopos tritio y deuterio para producir helio y un neutrn.Las reacciones nucleares producen una gran cantidad de energa que procede de la transformacin del defec-to de masa m en energa E , segn la ecuacin de Einstein.

E = m c2

en la que c es la velocidad de la luz.La suma de las masas del helio-4 y del neutrn es inferior a la suma de las masas del tritio 3H y del deuterio 2H.La energa de activacin es un concepto de la cintica qumica que mide la energa necesaria para iniciar un proceso, como la que aporta la llama de una cerilla para iniciar la combustin del papel. Las reacciones nu-cleares de fusin necesitan una gran energa para acercar los ncleos a distancias muy cortas venciendo la repulsin elctrica entre ellos. La temperatura que necesitara un gas de tomos de istopos de hidrgeno para que los choques entre ellos fueran eficaces y los ncleos produjeran helio es de la orden del milln de grados. El proceso ocurre en el interior de las estrellas donde la energa gravitatoria produce enormes tempe-raturas. En las pruebas nucleares de la bomba H de hidrgeno, se empleaba una bomba atmica de fisin como detonante. En la actualidad los experimentos para producir energa nuclear de fusin emplean lseres de alta energa que comuniquen a tomos individuales la energa suficiente para superar la barrera de repul-sin elctrica, y aunque se han obtenido resultados positivos, no se ha diseado un sistema rentable de pro-ducir energa a gran escala.

23. En la reaccin U92235 + n0

1 Ba56141 + XZ

A +3 n01 se cumple que:

A) Es una fusin nuclear.B) Se libera energa correspondiente al defecto de masa.C) El elemento X es X35

92 .(P.A.U. Jun. 13)

Solucin: B

En las reacciones nucleares se libera energa. Esta energa proviene de la transformacin de masa en energa que sigue la ley de Einstein.

E = m c2

en la que m es el defecto de masa y c la velocidad de la luz.

Las otras opciones:A. Falsa. El proceso de fusin nuclear consiste en la reaccin entre ncleos ligeros para producir otros ms pesados. Esta reaccin nuclear consiste en romper un ncleo pesado en otros ms ligeros: es una fisin.C. Por los principios de conservacin del nmero barinico (n nucleones = n de protones + n neutrones)


235 + 1 = 141 + A + 3 1

A = 92

y de la carga:

92 + 0 = 56 + Z + 3 0

Z = 36 35


ndice de contenidoFSICA MODERNA.......................................................................................................................................1INTRODUCCIN ..............................................................................................................................................1

RECOMENDACIONES................................................................................................................................1ACLARACIONES..........................................................................................................................................1

PROBLEMAS .....................................................................................................................................................2MECNICA CUNTICA..............................................................................................................................2NCLEOS Y PARTCULAS.........................................................................................................................7

CUESTIONES ..................................................................................................................................................13FSICA RELATIVISTA................................................................................................................................13MECNICA CUNTICA............................................................................................................................14NCLEOS Y PARTCULAS.......................................................................................................................22

Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia.Respuestas y composicin de Alfonso J. Barbadillo Marn, [email protected] ecuaciones se han construido con las macros de la extensin CLC09 de Charles Lalanne-CassouLa traduccin al/desde el gallego se realiz con la ayuda de traducindote, de scar Hermida Lpez.Algunos clculos se hicieron con una hoja de clculo OpenOffice (o LibreOffice) hecha por Alfonso Barbadillo Marn.Se procur seguir las normas recomendadas por la oficina de metrologa en el documentohttp://www.cem.es/sites/default/files/recomendaciones_cem_ensenanza_metrologia_sep_2014_v01.pdf

http://www.cem.es/sites/default/files/recomendaciones_cem_ensenanza_metrologia_sep_2014_v01.pdfhttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/ELVINAF2B8fb2/document/calculos/Fisica2B.odshttp://www.traducindote.com/index.phphttp://extensions.services.openoffice.org/project/quick_formulemailto:[email protected]

FSICA MODERNA INTRODUCCIN RECOMENDACIONES1. Se har una lista con los datos, pasndolos al Sistema Internacional si no lo estuviesen.2. Se har otra lista con las incgnitas.3. En algunos casos se dibujar un croquis de la situacin, procurando que las distancias del croquis sean coherentes con ella.4. Se har una lista de las ecuaciones que contengan las incgnitas y alguno de los datos, mencionando a la ley o principio al que se refieren.5. En caso de tener alguna referencia, al terminar los clculos se har un anlisis del resultado para ver si es el esperado.6. En muchos problemas las cifras significativas de los datos son incoherentes. Se resolver el problema suponiendo que los datos que aparecen con una o dos cifras significativas tienen la misma precisin que el resto de los datos (por lo general tres cifras significativas), y al final se har un comentario sobre el las cifras significativas del resultado.

ACLARACIONES1. Los datos de los enunciados de los problemas no suelen tener un nmero adecuado de cifras significativas, bien porque el redactor piensa que la Fsica es una rama de las Matemticas y los nmeros enteros son nmeros exactos (p.ej la velocidad de la luz: 3108 m/s cree que es 300000000,000000000000000... m/s) o porque an no se ha enterado de que se puede usar calculadora en el examen y le parece ms sencillo usar 3108 que 299 792 458 m/s). Por eso he supuesto que los datos tienen un nmero de cifras significativas razonables, casi siempre tres cifras significativas. Menos cifras daran resultados, en ciertos casos, con amplio margen de error. As que cuando tomo un dato como c = 3108 m/s y lo reescribo como: Cifras significativas: 3 c = 3,00108 m/s lo que quiero indicar es que supongo que el dato original tiene tres cifras significativas (no que las tenga en realidad) para poder realizar los clculos con un margen de error ms pequeo que el que tendra si lo tomara tal como lo dan. (3108 m/s tiene una sola cifra significativa, y un error relativo del 30 %. Como los errores se suelen acumular a lo largo del clculo, el error final sera inadmisible. Entonces, para qu realizar los clculos? Con una estimacin sera suficiente).

PROBLEMAS MECNICA CUNTICA.1. En una clula fotoelctrica, el ctodo metlico se ilumina con una radiacin de = 175 nm, el potencial de frenado para los electrones es de 1 voltio. Cuando se usa luz de 200 nm, el potencial de frenado es de 1,86 V. Calcula:a) El trabajo de extraccin del metal y la constante de Planck h.b) Se producira efecto fotoelctrico si se iluminase con luz de 250 nm?

2. El trabajo de extraccin de los electrones en un metal es de 51019 J. Una luz de longitud de onda 375 nm, incide sobre el metal. Calcula:a) La frecuencia umbral.b) La energa cintica de los electrones extrados.

3. Si el trabajo de extraccin para cierto metal es 5,610-19 J, calcula:a) La frecuencia umbral por debajo de la cual no hay efecto fotoelctrico en ese metal.b) El potencial de frenado que se debe aplicar para que los electrones emitidos no lleguen al nodo si la luz incidente es de 320 nm.

4. El trabajo de extraccin del ctodo metlico en una clula fotoelctrica es 3,32 eV. Sobre l incide radiacin de longitud de onda = 325 nm. Calcula:a) La velocidad mxima con la que son emitidos los electrones.b) El potencial de frenado.

5. La longitud de onda mxima capaz de producir efecto fotoelctrico en un metal, es 4500 :a) Calcula el trabajo de extraccin.b) Calcula el potencial de frenado si la luz incidente es de = 4000 .c) Habra efecto fotoelctrico con luz de 51014 Hz?

6. Un rayo de luz produce efecto fotoelctrico en un metal. Calcula:a) La velocidad de los electrones si el potencial de frenado es de 0,5 V.b) La longitud de onda necesaria si la frecuencia umbral es f0 = 1015 Hz y el potencial de frenado es 1 V.c) Aumenta la velocidad de los electrones incrementando la intensidad de la luz incidente?

NCLEOS Y PARTCULAS.1. El 210Po tiene una vida media = 199,09 das. Calcula:a) El tiempo necesario para que se desintegre el 70 % de los tomos iniciales.b) Los miligramos de 210Po al cabo de 2 aos si inicialmente haba 100 mg.

2. El perodo T1/2 del elemento radiactivo es 5,3 aos y se desintegra emitiendo partculas . Calcula:a) El tiempo que tarda la muestra en convertirse en el 70 % de la original.b) Cuntas partculas emite por segundo una muestra de 106 gramos de 60Co?

3. Una muestra radiactiva disminuye desde 1015 a 109 ncleos en 8 das. Calcula:a) La constante radiactiva y el perodo de semidesintegracin T1/2.b) La actividad de la muestra una vez transcurridos 20 das desde que tena 1015ncleos.

4. En una muestra de radiactivo con un periodo de semidesintegracin de 8 das haba inicialmente 1,21021 tomos y actualmente solo hay 0,21020. Calcula:a) La antigedad de la muestra.b) La actividad de la muestra transcurridos 50 das desde el instante inicial.

5. El tritio () es un istopo del hidrgeno inestable con un perodo de semidesintegracin T1/2 de 12,5 aos, y se desintegra emitiendo una partcula beta. El anlisis de una muestra en una botella de agua lleva a que la actividad debida al tritio es el 75 % de la que presenta el agua en el manantial de origen. Calcula:a) El tiempo que lleva embotellada el agua de la muestra.b) La actividad de una muestra que contiene 10-6 g de

6. El carbono-14 tiene un perodo de semidesintegracin T = 5730 aos. Una muestra tiene una actividad de 6108 desintegraciones/minuto. Calcula:a) La masa inicial de la muestra.b) Su actividad dentro de 5000 aos.c) Justifica por qu se usa este istopo para estimar la edad de yacimientos arqueolgicos.

7. Una muestra de carbono-14 tiene una actividad de 2,8108 desintegracioness-1. El perodo de semidesintegracin es T = 5730 aos. Calcula:a) La masa de la muestra en el instante inicial.b) La actividad al cabo de 2000 aos.c) La masa de muestra en ese instante.

CUESTIONES FSICA RELATIVISTA1. Segn Einstein, la velocidad de la luz en el vaco: A) Es constante para sistemas de referencia en reposo. B) Es constante independientemente del sistema de referencia elegido. C) Depende de la velocidad del foco emisor.2. Un vehculo espacial se aleja de la Tierra con una velocidad de 0,5 c (c=velocidad de la luz). Desde la Tierra se enva una seal luminosa y la tripulacin mide la velocidad de la seal obteniendo el valor: A) 0,5 c B) c C) 1,5 c3. La energa relativista total de una masa en reposo: A) Relaciona la longitud de onda con la cantidad de movimiento. B) Representa la equivalencia entre materia y energa. C) Relaciona las incertidumbres de la posicin y del momento.4. La ecuacin de Einstein E=mc2 implica que: A) Una determinada masa m necesita una energa E para ponerse en movimiento. B) La energa E es la que tiene una masa m que se mueve a la velocidad de la luz. C)E es la energa equivalente a una determinada masa.

MECNICA CUNTICA1. La energa de un cuanto de luz es directamente proporcional: A) A la longitud de onda. B) A la frecuencia. C) Al cuadrado de la velocidad de la luz.2. La luz generada por el Sol: A) Est formada por ondas electromagnticas de diferente longitud de onda. B) Son ondas que se propagan en el vaco a diferentes velocidades. C) Son fotones de la misma energa.3. Cul de los siguientes fenmenos constituye una prueba de la teora corpuscular de la luz? A) La refraccin. B) La difraccin. C) El efecto fotoelctrico.4. Si la indeterminacin en la medida de la posicin de una partcula es de 6,0010-30 m, la indeterminacin mnima en la medida del momento es: A) La misma. B) Mayor. C) Ninguna.5. Al irradiar un metal con luz roja (682 nm) se produce efecto fotoelctrico. Si irradiamos el mismo metal con luz amarilla (570 nm): A) No se produce efecto fotoelctrico. B) Los electrones emitidos se mueven ms rpidamente. C) Se emiten ms electrones pero a la misma velocidad.6. Si se duplica la frecuencia de la radiacin que incide sobre un metal: A) Se duplica la energa cintica de los electrones extrados. B) La energa cintica de los electrones extrados no experimenta modificacin. C) No es cierta ninguna de las opciones anteriores.7. Se produce efecto fotoelctrico cuando fotones de frecuencia f, superior a una frecuencia umbral f0, inciden sobre ciertos metales. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Se emiten fotones de menor frecuencia. B) Se emiten electrones. C) Hay un cierto retraso temporal entre el instante de la iluminacin y el de la emisin de partculas.8. Para producir efecto fotoelctrico no se usa luz visible, sino ultravioleta, y es porque la luz UV: A) Calienta ms la superficie metlica. B) Tiene mayor frecuencia. C) Tiene mayor longitud de onda.9. Un metal cuyo trabajo de extraccin es 4,25 eV, se ilumina con fotones de 5,5 eV. Cul es la energa cintica mxima de los fotoelectrones emitidos? A) 5,5 eV B) 1,25 eV C) 9,75 eV10. En el efecto fotoelctrico: A) La energa cintica de los electrones emitidos depende de la intensidad de la luz incidente. B) Hay una frecuencia mnima para la luz incidente. C) El trabajo de extraccin no depende de la naturaleza del metal.11. Se produce efecto fotoelctrico, cuando fotones mas energticos que los visibles, como por ejemplo luz ultravioleta, inciden sobre la superficie limpia de un metal. De que depende el que haya o no emisin de electrones?: A) De la intensidad de la luz. B) De la frecuencia de la luz y de la naturaleza del metal. C) Slo del tipo de metal.12. Con un rayo de luz de longitud de onda no se produce efecto fotoelctrico en un metal. Para conseguirlo se debe aumentar: A) La longitud de onda . B) La frecuencia f. C) El potencial de frenado.13. Una radiacin monocromtica, de longitud de onda 300 nm, incide sobre cesio. Si la longitud de onda umbral del cesio es 622 nm, el potencial de frenado es: A) 12,5 V B) 2,15 V C) 125 V14. Cuando se dispersan rayos X en grafito, se observa que emergen fotones de menor energa que la incidente y electrones de alta velocidad. Este fenmeno puede explicarse por: A) Una colisin totalmente inelstica entre un fotn y un tomo. B) Elstica entre un fotn y un electrn. C) Elstica entre dos fotones.15. Segn la hiptesis de De Broglie, se cumple que: A) Un protn y un electrn con la misma velocidad tienen asociada la misma onda. B) Dos protones a diferente velocidad tienen asociada la misma onda. C) La longitud de la onda asociada a un protn es inversamente proporcional a su momento lineal.16. De la hiptesis de De Broglie, dualidad onda-corpsculo, se deduce como consecuencia: A) Que los electrones pueden mostrar comportamiento ondulatorio = h / p. B) Que la energa de las partculas atmicas est cuantizada E = h f. C) Que la energa total de una partcula es E = m c2.17. De la hiptesis de De Broglie, dualidad onda-corpsculo, se deriva como consecuencia: A) Que las partculas en movimiento pueden mostrar comportamiento ondulatorio. B) Que la energa total de una partcula es E = m c2 C) Que se puede medir simultneamente y con precisin ilimitada la posicin y el momento de una partcula.18. La relacin entre la velocidad de una partcula y la longitud de onda asociada se establece: A) Con la ecuacin de De Broglie. B) Por medio del principio de Heisenberg. C) A travs de la relacin de Einstein masaenerga.19. La longitud de onda asociada a un electrn de 100 eV de energa cintica es: A) 2,310-5 m B) 1,210-10 m C) 10-7 m

NCLEOS Y PARTCULAS1. Un istopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegracin de 10 das. Si se parte de 200 gramos del istopo, se tendrn 25 gramos del mismo al cabo de: A) 10 das. B) 30 das. C) 80 das.2. El 23794Pu se desintegra, emitiendo partculas alfa, con un perodo de semidesintegracin de 45,7das. Los das que deben transcurrir para que la muestra inicial se reduzca la octava parte son: A) 365,6 B) 91,4 C) 137,13. Una masa de tomos radiactivos tarda tres aos en reducir su masa al 90 % de la masa original. Cuntos aos tardar en reducirse al 81 % de la masa original?: A) Seis. B) Ms de nueve. C) Tres.4. Si la vida media de un istopo radiactivo es 5,8106 s, el periodo de semidesintegracin es: A) 1,7105 s B) 4,0106 s C) 2,9105 s5. Una roca contiene el mismo nmero de ncleos de dos istopos radiactivos A y B, de periodos de semidesintegracin de 1600 aos y 1000 aos respectivamente; para estos istopos se cumple que: A) El A tiene mayor actividad radiactiva que B. B) B tiene mayor actividad que A. C) Ambos tienen la misma actividad.6. La actividad en el instante inicial de medio mol de una sustancia radiactiva cuyo perodo de semidesintegracin es de 1 da, es: A) 2,411018 Bq B) 3,011023 Bq C) 0,5 Bq7. En la desintegracin beta(): A) Se emite un electrn de la parte externa del tomo. B) Se emite un electrn desde el ncleo. C) Se emite un neutrn.8. En una reaccin nuclear de fisin: A) Se funden ncleos de el

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