Fisica Nuclear Libro de Krane. Cap 5
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8/8/2019 Fisica Nuclear Libro de Krane. Cap 5
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Deber de Fsica Nuclear
Propiedades Cuanticas del Nucleo y Partculas
Alejandro Gomez Espinosa *
Escuela Politecnica Nacional
Quito - Ecuador
17 de noviembre de 2010
1. Cual es la paridad de un electron tipo P?. Es la misma que para una partcula conmomento angular total j = 4?
Sabemos que la paridad se la encuentra mediante:
= (1)l (1)
Para un electron tipo P, el numero l = 1 y utilizando (1) encontramos que la paridad paraeste electron es = (1)1 = .Por otro lado para una partcula tenemos que j = l = 4 porque no tiene nucleonesdesapareados; reemplazando en (1) tenemos: = (1)4 = +. Con lo que vemos que notienen la misma paridad.
2. Especifque el spin y la paridad de los niveles de energa nuclear para que una transicionneutronica D pueda ocurrir desde los siguientes estados: a) J = 0+; b) J = (1/2); c)J = 1+; d) J = 1; e) J = (5/2)+; f ) J = (5/2); g) J = (11/2). Que valores
de l estan envueltos en: h) una transicion de un proton entre los estados 0+
(5/2)+
; i)una transicion de un proton entre los estados 0+ (5/2); j) una transicion de un protonentre los estados 1 (7/2)+; k) una transicion de una partcula alfa entre los estados1 4+. Puede ocurrir la transicion 1 4+? Si no, por que no?
Para una transicion neutronica tipo D tenemos que l = 2, s = 1/2 por lo que el J detransicion de acuerdo a la suma de momentos angulares:
|l s| J |l + s| (2)
y a la ecuacion (1) es igual a J=3
2
+,5
2
+. Ademas sabemos que
JT = Ji + Jf (3)
para la sumatoria de momentos angulares. De acuerdo a esto encontramos el spin y laparidad para los estados iniciales:
a) J0 = 0+ Con JT =
3
2
+:
03
2
Jf 0 +
3
2
Jf =3
2
+
y con JT =5
2
+:
05
2
Jf
0 +
5
2
Jf =
5
2
+
Finalmente tenemos:
0+ 32
+
, 52
+
1
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b) J0 =1
2
. Con JT =3
2
+:
1
2
3
2
Jf
1
2+
3
2
Jf = 1
, 2
y con JT =5
2
+:
12 52 Jf
12 + 52 Jf = 2, 3
Finalmente tenemos:1
2
1, 2, 3
c) J0 = 1+. Con JT =
3
2
+:
1
3
2
Jf
1 +
3
2
Jf =
1
2
+
,3
2
+
,5
2
+
y con JT =5
2
+:
15
2
Jf
1 +
5
2
Jf =
3
2
+
,5
2
+
,7
2
+
Finalmente tenemos:
1+ 1
2
+
,3
2
+
,5
2
+
,7
2
+
d) J0 = 1. Con JT =
3
2
+:
1
3
2
Jf
1 +
3
2
Jf =
1
2
,3
2
,5
2
y con JT =5
2
+:
15
2
Jf
1 +5
2
Jf =3
2
,5
2
,7
2
Finalmente tenemos:
1 1
2
,3
2
,5
2
,7
2
e) J0 =5
2
+. Con JT =
3
2
+:
5
2
3
2
Jf
5
2+
3
2
Jf = 1
+, 2+, 3+, 4+
y con JT =5
2
+:
5
2
5
2
Jf
5
2+
5
2
Jf = 0+, 1+, 2+, 3+, 4+, 5+
Finalmente tenemos:5
2
+
0+, 1+, 2+, 3+, 4+, 5+
f) J0 =5
2
. Con JT =3
2
+:
5
2
3
2
Jf
5
2+
3
2
Jf = 1
, 2, 3, 4
y con JT =5
2
+:
5
2
5
2
Jf
5
2+
5
2
Jf = 0
, 1, 2, 3, 4, 5
Finalmente tenemos:5
2
0, 1, 2, 3, 4, 5
2
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g) J0 =11
2
. Con JT =3
2
+:
5
2
3
2
Jf
5
2+
3
2
Jf = 4
, 5, 6, 7
y con JT =5
2
+:
5
2
5
2
Jf
5
2+
5
2
Jf = 3
, 4, 5, 6, 7, 8
Finalmente tenemos:5
2
3, 4, 5, 6, 7, 8
h) una transicion de un proton entre los estados 0+ (5/2)+, utilizamos (3):0
5
2
JT
0 +
5
2
JT =
5
2
y utilizando (2) con s = 1/2 tenemos:
52 1
2
l
52
+ 12
l = 2, 3
Sin embargo como la paridad es + de acuerdo con (1), entonces l = 2.
i) una transicion de un proton entre los estados 0+ (5/2), utilizamos (3):0
5
2
JT
0 +
5
2
JT =
5
2
y utilizando (2) con s = 1/2 tenemos:
5
2
1
2
l
5
2+
1
2
l = 2, 3
Sin embargo como la paridad es de acuerdo con (1), entonces l = 3.
j) una transicion de un proton entre los estados 1 (7/2)+, utilizamos (3):1
7
2
JT
1 +
7
2
JT =
5
2,
7
2,
9
2
y utilizando (2) con s = 1/2 tenemos:
5
2
1
2
l
5
2+
1
2
l = 2, 3
7
2
1
2
l
7
2
+1
2
l = 3, 4
9
2
1
2
l
9
2+
1
2
l = 4, 5
Sin embargo como la paridad es de acuerdo con (1), entonces l = 3, 5.
k) una transicion de una partcula alfa entre los estados 1 4+, utilizamos (3):
|1 4| JT |1 + 4| JT = 3, 4, 5
y utilizando (2) con s = 0 tenemos:
|3 0| l |3 + 0| l = 3
|4 0| l |4 + 0| l = 4
|5 0| l |5 + 0| l = 5
Sin embargo como la paridad es de acuerdo con (1), entonces l = 3, 5.
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l) una transicion de una partcula alfa entre los estados 1 4, utilizamos (3):
|1 4| JT |1 + 4| JT = 3, 4, 5
y utilizando (2) con s = 0 tenemos:
|3 0| l |3 + 0| l = 3|4 0| l |4 + 0| l = 4
|5 0| l |5 + 0| l = 5
Sin embargo como la paridad es + de acuerdo con (1), entonces l = 4.
3. El estado base de spin de 4120Ca es J= 7/2. Si el nucleo tratado como una esfera rgida deradio R = 1,4A1/3fm, cual sera la rapidez de un punto en la superficie del nucleo?
Sabemos que clasicamente la cantidad de momento angular para una esfera rgida es iguala
L =2
5mrv (4)
donde m es la masa, r el radio y v la velocidad. Si en ( 4) reemplazamos: L = 7/2,m = 41uma 6,807 1026kg y despejando la velocidad tenemos:
v =5L
2mr=
5(7/2)1,054 1034Js
2(6,807 1026kg)(1,4(41)1/3) 1015m= 2,807 106m/s
4. Determine la paridad del orto- y para-positronio. Demuestre que la conservacion de laparidad en interacciones electromageticas desencadena dos decaimientos de ortopositronios.
El positronio es un arreglo de un positron estable lento con un electron. En la configuracionpara-positronio, el spin del positron y del electron estan antiparalelos, es decir estan en unestado singlete con s = 0; por eso su paridad es +. En el orto-positronio, la configuraciones triplete es decir s = 1, entonces su paridad es .
En un sistema con dos decaimientos gamma se debe tener una paridad +, donde orto = para que se conserve la paridad.
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