Física Para Universitarios Volumen I, 3ra Edición - Douglas C. Giancoli

T T N T V F R S T T A R T D Su i \ i Ju i \ i i r \ l \ l v j o

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J N T V F R S T T A R T O S

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Constantes fundamentales

Cantidad Smbolo Valor aproximado Mejor valor actual

Velocidad de la luz en el vaco c 3.00 X 108 m/s 2.99792458 X 10s m /sConstante gravitatoria G 6.67 x K T11 N -nr/kg2 6.67259(85) X K T 11 N -nr/kg 2Nmero de Avogadro NA 6.02 X 1023 mol-1 6.0221367(36) X 1023 mol' 1 ~Constante de gas R 8.315 J/moLK - 1.99 cal/moLK 8.314510(70) J/mol-K

= 0.082 atm-liter/mol-KConstante de Boltzmann k 1.38 X 1(T23 J/K 1.380658(12) X 10~2 3 J/KCarga de electrn e 1.60 X K T 19 C 1.60217733(49) X 10" 19 CConstante de Stefan-Boltzmann o 5.67 X 10- 8 W /m 2-K4 5.67051(19) X 10"8 W/m2-K4Permisividad del espacio libre e0 = (l/c2p0) 8.85 x l(T i2 C2/N-m2 8.854187817... X 10" 12 C2/N-m 2Permeabilidad del espacio libre Po 4n x lCT7 T-m/A 1.2566370614... X 10"6 T-m/AConstante de Planck h 6.63 X KT34 J-s 6.6260755(40) X -10 34 J-sMasa en reposo del electrn me 9.11 X 1(T31 kg = 0.000549 u 9.1093897(54) X 10' 31 kg

= 0.511 M eV/c2 = 5.48579903(13) X 10^4 uMasa en reposo del protn mv 1.6726 X 1CT27 kg - 1.00728 u 1.6726231(10) x 10-27 kg

= 938.3 MeV/c2 = 1.007276470(12) uMasa en reposo del neutrn m n 1.6749 X 10-27 kg = 1.008665 u 1.6749286(10) X 1027kg

= 939.6 M eV/c2 = 1.008664904(14)uMasa atmica unitaria (1 u) 1.6605 X 10~27 kg - 931.5 MeV/c2 1.6605402(10) X 10~ 27 kg

= 931.49432(28) M eV/c2

^Revisado en 1993 por B. N. Taylor del National Institute of Standards and Technology. Los nmeros en parntesis indican una desviacin estndar en incertidumbre experimental en los dgitos finales. Los valores sin parntesis son exactos (es decir, son cantidades definidas).

Otros datos tiles El alfabeto griego

Equivalente en joules (1 cal) 4.186 J Alfa A a Nu N VCero absoluto (0 K) -273.15C Beta B P Xi whHW Tierra: Masa 5.97 X 1024 kg Gamma r 7 Omicron O 0

Radio (medio) 6.38 X 103 km Delta A 5 Pi n 7TLuna: Masa 7.35 X 1022 kg Epsilon E Rho p p

Radio (medio) 1.74 X 103 km Zeta Z Sigma X crSol: Masa 1.99 X 1030 kg Eta H V Tau T T

Radio (medio) 6.96 X 105 km Theta 0 e Upsilon Y VDistancia Tierra a Sol (medio) 149.6 X 106 km Iota I i Phi $ (j), cpDistancia Tierra a Luna (medio) 384 X 103 km Kappa K K Chi X X

Lambda A A Psi qr *Mu M Omega a 00

Valores de algunos nmeros

tt = 3.1415927 V 2 = 1.4142136 ln2 = 0.6931472 log10

Conversiones de unidades (Equivalentes)

Longitud

1 puig = 2.54 cm 1 cm = 0.394 pulg 1 pie = 30.5 cm lm = 39.37 pulg. = 3.28 pie 1 mi = 5280 pie = 1.61 km 1 km = 0.621 mi1 milla natica (U.S.) = 1.15 mi = 6076 pie = 1.852 km 1 fermi = 1 fentmetro (fm) = 1 0 ~ 15 m 1 angstrom () = 1 CT10 m 1 ao luz (al) = 9.46 x 1015 m 1 parsec = 3.26 al = 3.09 X 1016 m

Tiempo

Volumen

1 litro (L) = 1000 mL = 1000 cm3 = 1.0 X 103 m3 1.057 quart (U.S.) = 54.6 pulg3

1 galn (U.S.) = 4 qt (U.S.) = 231 pulg3 = 3.78 L =0.83 gal (Imperial)

1 m3 = 35.31 pie3

Rapidez

1 mi/h = 1.47 pie/s = 1.609 km /h = 0.447 m/s 1 km/h ~ 0.278 m /s = 0.621 mi/h 1 ft/s = 0.305 m /s = 0.682 mi/h 1 m/s = 3.28 pie/s = 3.60 km /h 1 knot = 1.151 m i/h = 0.5144 m/s

Angulo

1 radin (rad) - 57.30 = 5718'1 = 0.01745 rad 1 rev/m in (rpm) = 0.1047 rad/s

Unidades SI derivadas y sus abreviaturas

1 da = 8.64 x 104 s 1 ao = 3.156 X 107 s

Masa

1 unidad de masa atmica (u) = 1.6605 X 10-27 kg 1 kg = 0.0685 slug[1 kg tiene un peso de 2.20 Ib donde g = 9.81 m/s2.]

Fuerza

1 Ib - 4.45 N 1 N = 105 dina = 0.225 Ib

Energa y trabajo

1 J = 107 ergs = 0.738 pie-Ib1 pie-Ib = 1.36 J = 1.29 X 10"3Btu = 3.24 X 104kcal 1 kcal = 4.18 X 103 J = 3.97 Btu 1 eV = 1.602 X 10~ 19 J 1 kWh = 3.60 X 106 J = 860 kcal

Potencia

1 W = 1 J/s = 0.738 pie-lb/s = 3.42 Btu/h 1 hp = 550 pie-lb/s = 746W

Presin

1 atm = 1.013 bar = 1.013 x 105 N /m 2 = 14.7 lb/pulg2 = 760 torr

1 lb/pulg2 = 6.90 X 103 N/m2 1 Pa = 1 N /m 2 = 1.45 X 1CT4 lb/pulg2

Multiplicadores mtricos

En trminos deCantidad Unidad ' Abreviatura unidades base1*'h_rt era -jt cea: z ae... -Fuerza newton N kg*m/s2Energa y trabajo joule J kg*m2/s2Potencia watt W kg*m2/s 3Presin pascal Pa kg/(m*s2)Frecuencia hertz Hz s-1Carga elctrica coulomb C A-sPotencial elctrico volt V kg-m2/(A -s3)Resistencia elctrica ohm o kg-m2/(A 2-s3)Capacitancia farad F A2-s4/(kg*m2)Campo magntico tesla T kg/(A-s2)Flujo magntico weber Wb kg-m2/(A -s2)Inductancia henry H kg-m2/(s2*A2)

Tkg = kilogramo (masa), m = metro (longitud), s = segundo (tiempo), A = amperio (corriente elctrica).

rre f jo Abreviacin Valor

exa E IQlS

peta P 1 0 15tera T 1 0 12giga G 1 0 9mega M 1 0 6kilo k 1 0 3hecto h 1 0 2deka da 1 0 1deci d KT1centi c 1 0 2mili m 1 0 -3micro P 1 0 -6nano n 1 0 ' 9pico P io ~ 12femto f 1 0 ' 15atto a

00(1oT1

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FISICA - para ---- -...UNIVERSITARIOS

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Volumen I

FSICA ______________ T-' Ck _____ ___________ ______ ____________

M CU JL C l

UNIVERSITARIOSTercera edicin

v a"i

LAr T

J l\ *N

J

TRADUCCION:Jos de la Cera AlonsoProfesor titular, Universidad Autnoma Metropolitana

REVISIN TCNICA:Marcela Villegas Garrido Maestra en CienciasDepartamento de Ciencias Bsicas, Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey

PearsonEducacin

MXICO ARGENTINA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE ESPAA GUATEMALA PER PUERTO RICO VENEZUELA

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__________ / Datos de catalogacin bibliogrfica

GIANCOLI, DOUGLAS C.Fsica para universitarios

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2002

ISBN: 968-444-484-2 Area: Universitarios

Formato: 21 x 27 cm Pginas: 616

Versin en espaol de la obra titulada Phisics:principies with applications, Third Edition de Douglas C. Gincoli, publicada originalmente en ingls por Prentice Hall Inc., Upper Saddle River. New Jersey, U.S.A.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Original English language title by Prentice Hall Inc.Copyright 2000 AU rights reserved ISBN 0-13-021518-X

Edicin en espaolEditor: Guillermo Trujano Mendoza

e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Jorge Bonilla Talayera Supervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo

Edicin en ingls Editor-in-Chief: Paul F. Corey Production Editor: Susan Fisher Executive Editor: Alison Reeves Development Editor: David Chelton Director of Marketing: John Tweedale Snior Marketing Manager: Erik Fahlgren Assistant Vice President of Production

and Manufacturing: David W. Riccardi Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Manufacturing Manager: Trudy Pisciotti Art Manager: Gus Vibal Art Editor: Michele Giusti

TERCERA EDICIN 2002

D.R. 2002 por Parson Educacin de Mxico, S. A. de C V.Calle 4 No: 25-2do. piso Fracc. Industrial lce Blanco 53370.Naucalpan de Jurez Edo. de Mxico e-mail: [email protected]

Cmara Nacional de la Industrial Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031

Prentice-Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin,, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 968-444-484-2

Impreso en Mxico. Printed in Mxico

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 04 03 02

Creative Director: Paul VelfantiArt Director and Cover Designer: Amy RosenAdvertising and Promotions Manager: Elise SchneiderEditor in Chief of Development: Ray MullaneyProject Manager: Elizabeth KellPhoto Research: Mary Teresa GincoliPhoto Research: Administrator Melinda ReoCopy Editor: Jocelyn PhillipsEditorial Assistant: Marilyn CocoCover photo: Onne van der Wal/Young AmericaComposition Emilcomp srl/Prepare Inc.

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C o n t e n id o , v o l u m e n I

P refacioN otas a e s t u d ia n t e s y pr o fe so r e s

SOBRE EL FORMATO

In t r o d u c c i n , M e d ic io n e s , E stim a c io n es

x v i i

XXY111

L

1-11-21-3

1-41-51-6

*1-7

T/T

La naturaleza de la ciencia 2Modelos, Teoras y Leyes 3Medicin e incertidumbre;cifras significativas 4Unidades, Estndares y el Sistema SI 6Conversin de unidades 8Orden de magnitud: Estimacionesrpidas 9Dimensiones y anlisis dimensional 12RESUMEN 13 PREGUNTAS 13PROBLEMAS 14 PROBLEMAS GENERALES 15

D e sc r ipc i n d e l m o vim iento :

2-1 Marcos de referencia y desplazamiento2-2 Velocidad promedio2-3 Velocidad instantnea2-4 Aceleracin2-5 Movimiento bajo aceleracin

constante2-6 Resolucin de problemas2-7 Cada de objetos

* 2-8 Uso del clculo; aceleracin variableRESUMEN 38 PREGUNTAS 38PROBLEMAS 39 PROBLEMAS GENERALES 42

3-13-23-3

3-43-53-63-73-8

3-93-10

16 4-14-2

17 4-318 4-420 4-523 4-6

26 4-72831 4-836

C in em tic a e n do s d im e n sio n e s; vecto res 45Vectores y escalares 45Suma de vectores; mtodo grfico 46Resta de vectores y multiplicacinde un vector por un escalar 48Suma de vectores por componentes 48Vectores unitarios 52Cinemtica vectorial 53Movimiento de un proyectil 55Resolucin de problemas que implican el movimiento de un proyectil 58Movimiento circular uniforme 63Velocidad relativa 66RESUMEN 68 PREGUNTAS 69PROBLEMAS 70 PROBLEMAS GENERALES 74

ItoaftG* msmmmt.

i'-*'39MRPV*

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" " IStSil

__ ___

D in m ic a : Ley esDEL MOVIMIENTO DE NEWTON 7 7Fuerza 77Primera ley de Newton 78Masa 79Segunda ley del movimiento de Newton 80Tercera ley del movimiento de Newton 82Peso; la fuerza de la gravedad y la fuerza normal 85Resolucin de problemas con las leyes de Newton; diagramas de cuerpo libre 88Resolucin de problemas. Un enfoque general 96RESUMEN 97 PREGUNTAS 97PROBLEMAS 98 PROBLEMAS GENERALES 103

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5-1

5-2

5-3

*5-4*5-5

T r a ba jo y e n e r g a 155

A plic a c io n es a d ic io n a lesDE LAS LEYES DE NEWTON 106

Aplicaciones de las leyes de Newton a problemas con friccin 106Dinmica del movimiento circular uniforme 114Curvas carreteras, con y sin inclinacin transversal 118Movimiento circular no uniforme 121Fuerzas dependientes de la velocidad; velocidad terminal 122RESUMEN 124 PREGUNTAS 124 PROBLEMAS 125 PROBLEMAS GENERALES 129

7-1

7-27-37-4

*7-5

Trabajo hecho por una fuerzaconstante 156Producto escalar de dos vectores 159Trabajo hecho por una fuerza variable 161Energa cintica y el principio trabajo-energa 164Energa cintica a muy alta velocidad 169RESUMEN 170 PREGUNTAS 170 PROBLEMAS 171 PROBLEMAS GENERALES 174

.-XvV/ gV A S

lA O I sMh$)i$i l l l l l f'lf} /

'x 1 s\ . / f m

:'BHHHmBH -mfBmWMBHKm

G ravitaci n y sn t e sisO C o n ser v a c i n d e la e n e r g a 176

6-**- .* a a -/

i M o m e n t u m * l in e a lY COLISIONES 206

9-1 Momentum lineal y su relacincon la fuerza 206

9-2 Conservacin del momentum lineal 2089-3 Colisiones e impulso 2119-4 Conservacin de la energa

y del momentum lineal en las colisiones 2149-5 Colisiones elsticas en una dimensin 2149-6 Colisiones inelsticas 2179-7 Colisiones en dos o tres dimensiones 2199-8 Centro de masa (CM) 2219-9 Centro de masa y movimiento traslacional 225

* 9-10 Sistemas de masa variable; propulsinde cohetesRESUMEN 230 PREGUNTAS 230

227

PROBLEMAS 231 PROBLEMAS GENERALES 236

- 1 "\ M o v im ie n t o r o t a c io n a l_J_ J ALREDEDOR DE UN EJE FIJO 2 3 9

10-1 Cantidades angulares 24010-2 Ecuaciones cinemticas para movimiento

rotacional uniformemente acelerado 24310-3 Rodamiento (sin resbalamiento) 24410-4 Naturaleza vectorial de las cantidades

angulares 24610-5 Torca 24710-6 Dinmica rotacional; torca e inercia

rotacional 24910-7 Resolucin de problemas en dinmica

rotacional 25010-8 Determinacin de momentos de inercia 25410-9 Momentum angular y su conservacin 25610-10 Energa cintica rotacional 26010-11 Movimiento rotacional ms traslacional;

rodamiento 262* 10-12 Por qu se detiene una esfera rodante?

RESUMEN 268 PREGUNTAS 269268


i 1 _| R o t a c i n g e n e r a l 27911-1 Producto cruz vectorial 27911-2 El vector torca 28011-3 Momentum angular de una partcula 28111-4 Momentum angular y torca para

un sistema de partculas 28311-5 Momentum angular y torca para

un cuerpo rgido 285* 11-6 Desbalanceo rotacional 287

11-7 Conservacin del momentum angular 288*11-8 El trompo giratorio 290*11-9 Marcos de referencia rotacionales;

fuerzas de inercia 291*11-10 El efecto Coriolis 292

RESUMEN 294 PREGUNTAS 294PROBLEMAS 295 PROBLEMAS GENERALES 298

^ E q u ilib r io e s t t ic o ; A e la s t ic id a d y f r a c t u r a 300

12-1 Esttica; el estudio de fuerzas enequilibrio 300

12-2 Las condiciones de equilibrio 30112-3 Resolucin de problemas de esttica 30312-4 Estabilidad y equilibrio 30812-5 Elasticidad y mdulos elsticos; esfuerzo

y deformacin unitaria 30912-6 Fractura 312

* 12-7 Armaduras y puentes 315* 12-8 Arcos y cpulas (domos) 319


Contenido ix

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F lu id o s 33213-1 Densidad y peso especfico 33213-2 Presin en fluidos 33313-3 Presin atmosfrica y presin

manomtrica 33713-4 Principio de Pascal 33713-5 Medicin de la presin; manmetros

y el barmetro 33813-6 Flotacin y el principio de

Arqumedes 34013-7 Fluidos en movimiento; razn de flujo

y la ecuacin de continuidad 34313-8 Ecuacin de Bernoulli . 34513-9 Aplicaciones del principio de Bernoulli:

de Torricelli a botes de vela, perfiles de alas, y AIT (ataque isqumico transitorio) 347

* 13-10 Viscosidad 350* 13-11 Flujo en tubos: ecuacin de Poiseuille 351* 13-12 Tensin superficial y capilaridad 351* 13-13 Bombas y el corazn 353


4 O sc ila c io n es 3 6 214-1 Oscilaciones de un resorte 36314-2 Movimiento armnico simple (MAS) 36414-3 Energa en el oscilador armnico simple 36914-4 Movimiento armnico simple relacionado

con el movimiento circular uniforme 37114-5 El pndulo simple 371

* 14-6 El pndulo fsico y el pndulo de torsin 37314-7 Movimiento armnico amortiguado 37414-8 Vibraciones forzadas; resonancia 378

RESUMEN 380 PREGUNTAS 38,1 PROBLEMAS 381 PROBLEMAS GENERALES 386

i

J M o v im iento o ndulato rio 38815-1 Caractersticas del movimiento

ondulatorio 38915-2 Tipos de ondas 39115-3 Energa transportada por ondas 39515-4 Representacin matemtica

de una onda viajera 396*15-5 La ecuacin de onda 399

15-6 El principio de superposicin 40115-7 Reflexin y transmisin 40215-8 Interferencia 40415-9 Ondas estacionarias. Resonancia 405

* 15-10 Refraccin 408*15-11 Difraccin 410


i** 41 6 S o n id o 417

16-1 Caractersticas del sonido 41716-2 Representacin matemtica

de ondas longitudinales 41916-3 Intensidad del sonido; decibeles 42016-4 Fuentes del sonido: cuerdas vibrantes

y columnas de aire 424*16-5 Calidad del sonido y ruido 429

16-6 Interferencia de las ondas de sonido; pulsos 42916-7 El efecto Doppler .432

* 16-8 Ondas de choque y el estampido snico 435*16-9 Aplicaciones; sonar, ultrasonido,

y formacin de imgenes por ultrasonido 437RESUMEN 438 PREGUNTAS 438PROBLEMAS 439 PROBLEMAS GENERALES 443

x Contenido

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s T em per a tu r a , ex pa n si nI / TRMICA Y LEY DEL GAS IDEAL 44517-1 Teora atmica de la materia17-2 Temperatura y termmetros17-3 Equilibrio trmico y la ley cero

de la termodinmica17-4 Expansin trmica

*17-5 Esfuerzos trmicos17-6 Las leyes de los gases y la temperatura

absoluta17-7 La ley del gas ideal17-8 Resolucin de problemas con la ley

del gas ideal17-9 Ley de un gas ideal en trminos

de molculas; nmero de Avogadro* 17-10 Escala de temperatura de un gas ideal;

un estndarRESUMEN 461 PREGUNTAS 461 PROBLEMAS 462 PROBLEMAS GENERALES

Ol T eo r a c in t ic a d e los g a ses 4 6 618-1 La ley del gas ideal y la interpretacin

molecular de la temperatura 46618-2 Distribucin de las velocidades moleculares 47018-3 Gases reales y cambios de fase 473

* 18-4 Presin del vapor y la humedad 474* 1875 Ecuacin de estado de van der Waals 477* 18-6 Trayectoria libre media 478* 18-7 Difusin 479


446447

449450 454

454456

457

459

460

464

C alor y la pr im er a leyDE LA TERMODINMICA 485

19-1 Calor como transferencia de energa 48519-2 Energa interna 48719-3 Calor especfico 48819-4 Calorimetra. Resolucin de problemas 48919-5 Calor latente 49019-6 La primera ley de la termodinmica 49319-7 Aplicacin de la primera ley

de la termodinmica; clculo del trabajo 49519-8 Calores especficos molares para gases

y la equiparticin de energa 49819-9, Expansin adiabtica de un gas 50219-10 Transferencia de calor: conduccin,

conveccin, radiacin RESUMEN 508 PREGUNTAS 509

503


-'O* y-'s' n 7 1 ]_~y u

S e g u n d a ley d e laTERMODINMICA 516

20-1 La segunda ley de la termodinmica.Introduccin 516

20-2 Mquinas trmicas 51720-3 Procesos reversibles e irreversibles.

Mquina de Carnot 52020-4 Refrigeradores, acondicionadores de aire

y bombas de calor 52520-5 Entropa 52820-6 Entropa y la segunda ley

de la termodinmica 52920-7 De orden a desorden 53320-8 Disponibilidad de energa;

muerte trmica 534*20-9 Interpretacin estadstica de la entropa

y la segunda ley 535* 20-10 Escala termodinmica de la temperatura;

cero absoluto, y la tercera ley de latermodinmicaRESUMEN 539 PREGUNTAS 539

537


A p n d ic e sA. Frmulas matemticasB. Derivadas e integralesC. Fuerza gravitatoria debido

a una distribucin esfrica de la masaD. Istopos seleccionados

R e sp u e st a s a pro blem as im par es A-14 n d ic e A-25C r d it o s d e las fo to g r a fa s A-39

A -lA-4

A-6A-9

Contenido x

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V O L U M E N

CARGA E1^ 2 ^ o~ CAMPO ELECTRIC

-1

-2-3L-41-5.1-6

2 j P O T E f s ^ A x ._

23-1 P o te n c ia l e l c tric o y d ife re n c ia d e p o te n c ia l23-2 R e la c i n e n tre e l p o te n c ia l e l c tric o

.y el campo-elctrico 23-3 P o te n c ia l e l c tric o d e b id o a carg as p u n tu a le s 23-4 P o te n c ia l d e b id o a c u a lq u ie r d is trib u c i n d e

: c a rg a .23-5 S u p erficies eq u ip oten cia les -sv:?;:,.- 23-6 D ip o lo s elctricos - a23-7 a .'E d e te rm in a d a d e V 23-8 Energa potencial electrosttica.

el electrn-volt * 23-10 Tubo de rayos catdicos: televisores,

m o n ito re s d e co m p u tad o ras, o sc ilo sco p io s

-* : J ra S R E S I^ ^. PROBIJ3M A:& a5BSasia R 0B]3EM iA St:E IE tffiR :IiE S '

........................... a. ra tea elctrica

e w ^ s t

Carga inducr, L ey ^ C oulom b6 E l cam po e l e ^ o co>aTa -7 ^ & t i u u a s de carga

,8 lin easd ecam p o ^ coflductoreS ._9 C am p os electt artcula con

- 1 0 t ^ dctIic0141 Dipolos elctricos pw5oW^ Q ERAtEs

, RESUMEN PROBLEMAS Gproblemas

I e L e y d e -G a s s

-1,-21-3

F lu jo e lc tricov-Bey--de; Gauss

Aplicaciones de la ley de GaussB a se ex p e rim e n ta l de la le y de G au ss y la le y de C o u lo m bRESUMEN PREGUNTASRROBLENIAS EROBLEMAS GENERALES

S l f f i l G I l W m lA iM A E E m A a E M P U D E E N E M U f,

S E E E T R lE A W s

24-1 24-2 24-3 24-4 24-5

*24-6 *24-7

CapacitoresD e te rm in a c i n de la cap ac itan c ia C a p a c ito re s e n se rie y e n p a ra le lo A lm acen am ien to de e n e rg a e l c tric a

DielctricosD esc rip c i n m o lecu la r d e lo s d ie l c tric o s L ey es d e G an ss e n d ie l c tric a - - 'RESUMEN PREGUNTAS: Sv .PROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES

xii Contenido

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C o r r ien tes elc tr ic a s Y RESISTENCIA

25-1 La batera elctrica25-2 Comente elctrica25-3 Ley de Ohm: resistencia y resistores25-4 Resistividad25-5 Potencia elctrica25-6 Potencia en los circuitos domsticos de ca 25-7 Corriente alterna25-8 Vista microscpica de la corriente elctrica:

densidad de corriente y desplazamiento en la velocidad

* 25-9 Superconductividad25-10 Riesgos de la electricidad, corrientes de fuga

RESUMEN PREGUNTASPROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES

-i v

26-126-226-326-4

* 26-5 *26-6

C ir c u ito s d e CD

FEM y voltaje entre terminalesResistores en serie y en paraleloLeyes de KirchhoffCircuitos que contienen resistores y capacitores (circuitos RC)Ampermetros y voltmetros de CDTransductores y termocoples

M a g n etism o

27-127-227-3

27-4

27-5

*27-6

27-7*27-8*27-9

Imanes y campo magnticoCorrientes elctricas producen magnetismoFuerza en una corriente elctrica en un campo elctrico; definicin de BFuerza en una carga elctrica que se mueve en un campo magnticoTorque en un lazo de corriente, momento de dipolo magntico,Aplicaciones: galvanmetros, motores y bocinasDescubrimiento y propiedades del electrn El efecto Hall Espectrmetro de masasRESUMEN PREGUNTASPROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES

F u e n t e s d e cam po m ag ntico

28-1 Campo magntico debido a un alambre recto28-2 Fuerza entre dos alambres paralelos28-3 Definiciones peracionales del Ampere

y Coulomb28-4 Ley de Ampere .28-5 Campo magntico en un solenoide

y en un toroide28-6 Ley de Biot-Savart

* 28-7 Materiales magnticos: ferromagnetismo* 28-8 Electroimanes y solenoides* 28-9 Campos magnticos en materiales

magnticos, histresis* 28-10 Paramagnetismo y diamagnetismo

RESUMENPROBLEMAS

PREGUNTASPROBLEMAS GENERALES

RESUMENPROBLEMAS


Contenido xiii

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*In d u c c i n elec tr o m a g n tic a Y LEY DE FARADAY

29-1 FEM inducida29-2 Ley de Faraday de la induccin, ley de Lenz29-3 FEM inducida en un conductor mvil29-4 Generadores elctricos

*29-5 Fuerza contra-electromotriz y torque, Corrientes Eddy

29-6 Transformadores y transmisin de potencia

29-7 Flujo magntico cambiante que produce un campo magntico

29-8 Aplicaciones de induccin: sistemas de sonido, memoria de computadoras, sismgrafosRESUMEN PREGUNTASPROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES I

Espiras de alambre (en los que se induce

la comente)

Corriente de entrada

Polosur

Corriente de salida

(inducida)

Anillos colectores

Bobma

RotorConjunto estator

A

31-131-2

31-3

31-4

31-531-6

*31-7*31-8

C ircuitos d e C A

Introduccin: circuitos de CACircuitos de CA que solamente contienen resistencia RCircuitos de CA que solamente contienen inductancia LCircuitos de CA que solamente contienen capacitancia CCircuito serie de CA tipo LRC Resonancia en circuitos de CA Acoplamiento de impedancias Corriente alterna trifsica 'i H l i i S # !PROBLEMAS


'

. E c u a c io n e s d e M a xw ell y o n d a s\' ELECTROMAGNTICAS

0 ^ I n d u c ta n c ia y o s c i la c io n e s O J ELECTROMAGNTICAS

30-1 Inductancia mutua30-2 Autoinductancia30-3 Energa almacenada en un campo magntico30-4 Circuitos L R30-5 Circuitos L C y oscilaciones

electromagnticas30-6 Oscilaciones L C con resistencia

(Circuito LRC)RESUMEN PREGUNTASPROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES

32-1 Campos elctricos con carga producen campos - - magnticos, Ley de Ampere y corriente de

desplazamiento32-2 Ley de Gauss para el magnetismo32-3 Ecuaciones de Maxwell32-4 Produccin de ondas electromagnticas32-5 Ondas electromagnticas y su velocidad

a partir de las ecuaciones de Maxwell32-6 La luz como una onda electromagntica y el

espectro electromagntico32-7 Energa en las ondas electromagnticas,

el vector de direccin* 32-8 Presin de radiacin* 32-9 Radio y televisin

RESUMEN PREGUNTASPROBLEMAS PROBLEMAS GENERALES

xiv Contenido

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Se considera, por lo general, que el objetivo principal de todas las ciencias, incluida la fsica, es la bsqueda de orden en nuestras observaciones del mundo que nos rodea. Mucha gente piensa que la ciencia es un proceso mecnico de recoleccin de datos y de formulacin de teoras. Pero ello no es tan sencillo. La ciencia es una actividad creativa que en muchos aspectos se parece a otras actividades creativas de la mente humana.

3 * 1

i i 1 I La naturaleza de la ciencia IUn aspecto importante de la ciencia es la observacin de eventos, que incluye el diseo y la realizacin de experimentos. Pero la observacin y la experimentacin requieren imaginacin, pues los cientficos nunca pueden incluir todo lo que observan en una descripcin. Por tanto, los cientficos deben emitir juicios acerca de lo que es importante en sus observaciones y experimentos. Por ejemplo, considere cmo Aristteles (384322 a. C.) y Galileo (15641642) interpretaron el movimiento a lo largo de una superficie horizontal. Aristteles not que los objetos con un empuje inicial a lo largo del suelo (o de una mesa) siempre sufren una desaceleracin y se detienen. En consecuencia, Aristteles sostuvo que el estado natural de un objeto es el reposo. Galileo, en su reexamen del movimiento horizontal casi 2000 aos despus, ms bien escogi estudiar el caso idealizado del movimiento libre de resistencias. Galileo imagin que si la friccin pudiese suprimirse, un objeto con un empuje inicial a lo largo de una superficie horizontal continuara movindose indefinidamente sin detenerse. l concluy que para un objeto, estar en movimiento es tan natural como estar en reposo. Inventando un nuevo enfoque. Galileo fund muestra visin moderna del movimiento (captulos 2, 3 y 4) y lo hizo as

2 CAPTULO 1 Introduccin, Mediciones, Estimaciones

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con un salto de la imaginacin. Galileo hizo este salto conceptualmente, sin eliminarrealm ente la friccin.

La observacin y una cuidadosa experimentacin y medicin, son un aspecto del proceso cientfico. El otro aspecto es la invencin o creacin de teoras para explicar y ordenar las observaciones. Las teoras, debe enfatizarse, no se derivan directamente de las observaciones. Las observaciones pueden ayudar a inspirar una teora y estas teoras son aceptadas o rechazadas con base en la observacin y los experimentos. -

Las grandes teoras de la ciencia pueden compararse, en cuanto a logros creativos, con las grandes obras de arte o de la literatura. Pero, cmo difiere la ciencia de esas otras actividades creativas? Una diferencia importante es que la ciencia requiere pruebas de sus ideas o teoras para ver si sus predicciones son sustentadas por el experimento.

Si bien las pruebas de las teoras distingue a la ciencia de otros campos creativos, no debe suponerse que una teora es comprobada por medio de pruebas. Antes que nada, ningn instrumento de medicin es perfecto, por lo que no puede ser posible una confirmacin exacta. Adems, no es factible probar una teora bajo toda circunstancia posible. Por consiguiente, una teora no puede ser verificada en forma absoluta. La historia de la ciencia nos dice que las teoras que han sido consideradas como vlidas durante largo tiempo pueden ser reemplazadas por otras nuevas teoras.

Modelos, Teoras y LeyesCuando los cientficos tratan de entender un conjunto particular de fenmenos, ellos hacen uso a menudo de un modelo. Un modelo, en el sentido de los cientficos, es un tipo de analoga o imagen mental de los fenmenos en trminos de algo con lo que estamos familiarizados. Un ejemplo de esto es el modelo ondulatorio de la luz. No podemos ver las ondas de luz como podemos ver las ondas de agua; pero es conveniente pensar que la luz est formada de ondas porque los experimentos indican que ella se comporta en muchos aspectos como lo hacen las ondas de agua.

El propsito de un modelo es darnos una imagen visual o mental aproximada (algo en que apoyamos mentalmente), cuando no podemos ver lo que realmente est sucediendo. A menudo, los modelos nos permiten tener una comprensin ms profunda: la analoga con un sistema conocido (por ejemplo, las ondas de agua en el ejemplo anterior) puede sugerir efectuar nuevos experimentos y puede proporcionar ideas acerca de qu otros fenmenos relacionados podran ocurrir. ^

Podra preguntarse cul es la diferencia entre una teora y un modelo. A veces las palabras se usan en forma intercambiable. Usualmente, sin embargo, un modelo es relativamente sencillo y proporciona una similaridad estructural con los fenmenos en estudio. Por otra parte, una teora es ms amplia, ms detallada e intenta resolver un conjunto de problemas, a menudo con gran precisin. A veces, cuando un modelo es desarrollado y modificado para concordar ms precisamente con los experimentos sobre un amplio rango de fenmenos, puede ser considerado como una teora. La teora atmica de la materia es un ejemplo, como tambin lo es la teora de la luz.

Los modelos pueden ser de gran ayuda y conducen a menudo a teoras importantes. Pero es importante no confundir un modelo, o una teora, con el sistema real o los fenmenos mismos.

Los cientficos dan el nombre de ley a ciertos enunciados concisos pero generales acerca de cmo se comporta la naturaleza (por ejemplo, que la energa se conserva). A veces, el enunciado toma la forma de una relacin o ecuacin entre cantidades (como la segunda ley de Newton, F = ma).

Las leyes cientficas son diferentes de las leyes polticas en tanto que stas ltimas son prescriptivas, es decir, ellas nos dicen cmo debemos comportarnos. Las leyes cientficas son descriptivas: ellas no dicen cmo debe comportarse la naturaleza, sino ms bien dicen cmo sta se comporta. Igual que las teoras, las leyes no pueden ser probadas en la infinita variedad de casos posibles. Por tanto, no podemos estar seguros de que cualquier ley es absolutamente verdadera. Usamos el trmino ley cuando su validez ha sido probada en un amplio rango de casos y cuando cualquier limitacin y rango de validez han sido entendidos claramente. Aun entonces, conforme se adquiere nueva informacin, ciertas leyes tienen que ser modificadas o desechadas.

Teoras

Pruebas (que nunca pueden ser exhaustivas)

Modelos

Teoras(versus modelos)

Leyes

SECCIN 1-2 Modelos, Teoras y Leyes

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Los cientficos realizan normalmente su trabajo como si las leyes y teoras aceptadas fuesen verdaderas. Pero ellos estn obligados a mantener una mente abierta en el caso de que nueva informacin altere la validez de cualquier ley o teora.

Toda medicin tiene una incertidumbre.

FIGURA 1-2 La precisin en la medicin con una regla centimtrica es aproximadamente 1 mm.

Incertidumbre supuesta

Ou dgitos son significativos?

Medicin e incertidumbre; cifras significativas

En un esfuerzo por entender el mundo a nuestro alrededor, los cientficos tratan de encontrar relaciones entre cantidades fsicas que puedan ser medidas.

IncertidumbreLas mediciones precisas son una parte importante de la fsica; pero ninguna medicin es absolutamente precisa. Existe una incertidumbre asociada con toda medicin. La incertidumbre surge de diferentes fuentes. Entre las ms importantes, aparte de las equivocaciones, estn la precisin limitada de todo instrumento de medicin y la inhabilidad de leer un instrumento ms all de alguna fraccin de la divisin ms pequea mostrada. Por ejemplo, si se usa una regla centimtrica para medir diversos objetos (figura 1-2), se podra considerar el resultado como preciso con aproximacin a 0.1 cm, que es la divisin ms pequea sobre la regla, aunque la mitad de este valor podra tambin considerarse vlida. La razn de esto es que es difcil para el observador interpolar entre las divisiones ms pequeas. Adems, la regla misma puede no haber sido fabricada con una precisin mucho mejor que sta.1*

Al dar el resultado de una medicin, es importante indicar la precisin o incertidumbre estimada en la medicin. Por ejemplo, el ancho de un tabln podra escribirse como 8.8 0.1 cm. El 0.1 cm (ms o menos 0.1 cm) representa la incertidumbre estimada en la medicin, por lo que el ancho real se encuentra muy probablemente entre8.7 y 8.9 cm. La incertidumbre porcentual es simplemente la razn de la incertidumbre al valor medido, multiplicada por 100. Por ejemplo, si la medicin es 8.8 y la incertidumbre es aproximadamente 0.1 cm, la incertidumbre porcentual es

y t x ioo% i%0.0

donde ~ significa aproximadamente igual a.A menudo, la incertidumbre en un valor medido no se especifica explcitamente.

En tales casos, la incertidumbre se supone por lo general igual a uno o dos (o aun tres) unidades que el ltimo dgito especificado. Por ejemplo, si una longitud es dada como8.8 cm, la incertidumbre se supone igual aproximadamente a 0.1 cm (o tal vez 0.2 cm). Es importante en este caso que no escriba usted 8.80 cm, pues esto implicara una incertidumbre del orden de 0.01 cm; se supone que la longitud est probablemente entre 8.79 cm y 8.81 cm, cuando en realidad usted piensa que est entre 8.7 y 8.9 cm.

Cifras significativasEl nmero de dgitos conocidos confiables en un nmero se llama nmero de cifras significativas. En el nmero 23.21 cm hay cuatro cifras significativas y dos en el nmero0.062 cm (los ceros en ste ltimo son meramente ocupantes de lugares y muestran dnde queda el punto decimal). El nmero de cifras significativas puede no siempre ser obvio. Por ejemplo, considere el nmero 80. Llay en l una o dos cifras significativas?

f Hay una diferencia tcnica entre precisin y exactitud. La precisin, en un sentido estricto, se refiere a la repetibilidad de una m edicin usando un instrum ento dado. Por ejemplo, si usted mide el ancho de un tabln varias veces, obteniendo resultados como 8.81 cm, 8.85 cm, 8.78 cm, 8.82 cm (interpolando entre marcas como una mejor estimacin cada vez),-usted podra decir que las mediciones dan una precisin un poco mejor que 0.1 cm. La exactitud se refiere a cun cerca est una medicin de su valor verdadero. Por ejemplo, si la regla m ostrada en la figura 12 fue fabricada con un error del 2% , la exactitud de su medicin del ancho del tabln (aproxim adam ente 8.8 cm) sera de cerca de 2% de 8.8 cm o aproxim adam ente 0.2 cm. La incertidum bre estim ada pretende tom ar en cuenta tanto la exactitud como la precisin.


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Si decimos que hay aproximadamente 80 km entre dos ciudades, se tiene entonces slo una cifra significativa (el 8) puesto que el cero es meramente un ocupante de lugar. Si hav exactamente 80 km dentro de una precisin de 1 o 2 km, entonces el 80 tiene dos cifras significativas/ Si hay precisamente 80 km, dentro de 0.1 km, entonces escribimos 80.0 km.

Al hacer mediciones o efectuar clculos, usted debe evitar la tentacin de mantener ms dgitos en la respuesta final que lo que es justificable. Por ejemplo, para calcular el rea de un rectngulo de 11.3 cm por 6.8 cm, el resultado de la multiplicacin sera 76.84 cm2. Pero esta respuesta no es claramente precisa a 0.01 cm2, ya que (usando los lmites exteriores de la incertidumbre supuesta para cada medida) el resultado podra estar entre 11.2 X 6.7 = 75.04 cm2 y 11.4 X 6.9 = 78.66 cm2. En el mejor de los casos,rypodemos dar la respuesta como 77 cnr, que implica una incertidumbre de aproximadamente 1 o 2 cm2. Los otros dos dgitos (en el nmero 76.84 cm2) deben cancelarse ya que no son significativos. Como regla burda general, (es decir, en ausencia de una consideracin detallada de las incertidumbres) podemos decir que: el resultado final de una multiplicacin o divisin debe tener slo tantos dgitos como el nmero con menor nmero de cifras significativas usado en el clculo. En nuestro ejemplo, 6.8 cm tiene el menor nmero de cifras significativas (es decir, dos). As entonces, el resultado 76.84 cm2 necesita redondearse a 77 cm2.

Similarmente, cuando se suman o se restan nmeros, el resultado final no es ms exacto que el nmero menos exacto usado. Por ejemplo, el resultado de restar 0.57 de 3.6 es 3.0 (y no 3.03).

Al usar una calculadora tenga en mente que todos los dgitos que ella produce pueden no ser significativos. Cuando usted divide 2.0 entre 3.0, la respuesta apropiada es 0.67 y no algo como 0.66666666. Los dgitos no deben ser escritos en un resultado, a menos que ellos sean verdaderamente cifras significativas. Sin embargo, para obtener el resultado ms exacto, mantenga normalmente una o dos cifras significativas extra a lo largo de todo el clculo y redondee slo en el resultado final. Ntese tambin que las calculadoras dan a veces tambin pocas cifras significativas. Por ejemplo, al multiplicar 2.5 X 3.2, una calculadora puede dar la respuesta simplemente como 8. Pero la respuesta es buena con dos cifras significativas, por lo que la respuesta apropiada es 8.0.

^ R E S O L U C I O N DE PR OB LE M AS

Reporte slo el nmero apropiado de cifras significativas en el resultado final Uno o dos dgitos pueden mantenerse durante el clculo.

En las respuestas, reporte slo cifras significativas.

En los clculos, mantenga uno o dos dgitos adicionales.

Notacin cientficaComnmente escribimos los nmeros en potencias de diez, o notacin cientfica; por ejemplo, 36,900 lo escribimos como 3.69 X 104; 0.0021 lo escribimos como 2.1 X KT3. Una ventaja de la notacin cientfica es que permite expresar claramente el nmero de cifras significativas. Por ejemplo, no es claro si 36,900 tiene tres, cuatro o cinco cifras significativas. Con potencias de diez se puede evitar la ambigedad: si se sabe que el nmero es exacto con tres cifras significativas, escribimos 3.69 X 104, pero si lo es con cuatro, escribimos 3.690 X 104.

Potencias de diez

EJEM PLO CONCEPTUAL-1-1 Es suyo el brillante? Un amigo suyo le pide prestado su brillante por un da para mostrarlo a su familia. Usted, algo preocupado, manda pesar el brillante en una balanza que registra 8.17 gramos. La precisin de la balanza es de 0.05 gramos. Al da siguiente usted pesa de nuevo el brillante devuelto y obtiene una lectura en la balanza de 8.09 gramos. Se trata del mismo brillante?

RESPUESTA Las lecturas en la balanza son mediciones y no dan necesariamente el valor verdadero de la masa. Cada medicin podra haber sido ms alta o ms baja hasta en 0.05 gramos. La masa real de su brillante se encuentra muy probablemente entre 8.12 gramos y 8.22 gramos. La masa real del brillante devuelto est muy probablemente entre 8.04 gramos y 8.14 gramos. Estos dos intervalos se traslapan, por lo que no hay una razn poderosa para dudar que el brillante devuelto no sea el suyo, por lo menos con base en las lecturas de la balanza.

' Si el 80 tiene dos cifras significativas, alguna gente prefiere escribirlo 80., con un punto decimal. Esto no se hace siem pre as, por lo que el nm ero de cifras significativas en 80 puede ser ambiguo a menos que se diga aproxim adam ente o precisam ente.

SECCIN 1-3 Medicin e incertidumbre; cifras significativas 5

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FIGURA 1-3 Algunas longitudes: . (a) virus (aproximadamente 1 0 -7 m de largo) atacando una clula; (b) la altura del Monte Everest es del orden de 104 m (8848 m, para ser precisos).

1-4 Unidades, Estndares y el Sistema SILa medicin de cualquier cantidad se hace con respecto a un estndar o unidad particular y esta unidad debe ser especificada junto con el valor numrico de la cantidad. Por ejemplo, podemos medir la longitud en unidades de pulgadas, pies o millas, o en el sistema mtrico, en centmetros, metros o kilmetros. Especificar que la longitud de un objeto particular es de 18.6 no tiene sentido. Debe indicarse la unidad; es claro que 18.6 metros es muy diferente a 18.6 pulgadas o 18.6 milmetros.

El primer estndar internacional real fue el metro (abreviado m) que fue establecido como el estndar de longitud por la Academia Francesa de Ciencias alrededor de 1790. En un espritu de racionalidad, el metro estndar se escogi originalmente como la diezmiilonsima parte de la distancia del ecuador de la Tierra a uno de sus polos.1. Se fabric una barra de platino para representar esta longitud. (Esto resulta ser, muy burdamente, la distancia de la punta de la nariz a la punta de los dedos, con el brazo y la mano estirados.) En 1889, el metro fue definido con ms precisin como la distancia entre dos marcas finamente grabadas sobre una barra particular de platino-iridio. En 1960, para proporcionar mayor precisin y facilidad de reproduccin, el metro fue redefinido como 1,650,763.73 longitudes de onda de una luz anaranjada particular emitida por el gas kriptn 86. En 1983, el metro fue nuevamente redefinido, esta vez en trminos de la velocidad de la luz (cuyo mejor valor medido en trminos de la vieja definicin del metro fue de 299,792,458 m/s, con una incertidumbre de 1 m/s). La nueva definicin dice: El metro es la longitud de la trayectoria viajada por la luz en el vaco durante un intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo.*

Las unidades britnicas de longitud (pulgada, pie, milla) son ahora definidas en trminos del metro. La pulgada (in) se define como precisamente 2.54 centmetros (cm; 1 cm = 0.01 m). Otros factores de conversin son dados en la tabla que est en la segunda de forros y en la pgina i de este libro. La tabla 11 presenta algunas longitudes caractersticas, desde muy pequeas hasta muy grandes. Vase tambin la figura 1 -3 .

TABLA 1-1 Algunas longitudes o distancias tpicas (orden de magnitud)

Longitud (o distancia) Metros (aproximadamente)

Neutrn o protn (radio) 1 (T15 m

tomo 1 0 10 m

Virus [vase la figura 13] 1 0 ~ 7 m

Hoja de papel (espesor) 1 0 ~ 4 m

Ancho de un dedo 1 0 ~ 2 m

Longitud de un campo de ftbol 1 0 2 m

Altura del monte Everest [vase la figura 1.3] 1 0 4 mDimetro de la Tierra 1 0 7 mTierra al Sol 1 0 11 mDistancia a la estrella ms cercana 1 0 1S ..mGalaxia ms cercana 1 0 22 mGalaxia visible ms alejada 1 0 26 m

f Las mediciones m odernas de la circunferencia de la Tierra revelan que la longitud propuesta tiene un error de aproxim adam ente 1/50 de 1%."L a nueva defin icin del m etro tiene el efecto de d ar a la velocidad de la luz el valo r exacto de 299,792,458 m/s.


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TABLA 1-2 Algunos intervalos de tiempo tpicos TABLA 1-3 Algunas masas

Intervalo de tiempo ............... - Segundos..........- (aproximadamente)

Objeto Kilogramos - (aproximadamente)

Vida de una partcula subatmica muy inestable - 1 (T23 s Electrn 1 (T30 kgVida de elementos radiactivos KT22 s a 1 0 28 s Protn, neutrn 10~27 kgVida de un mun KT6 s Molcula de ADN 1 0 17 kgTiempo entre latidos del corazn humano 1 0 s (= 1 s) Bacteria 1 0 15 kgUn da 1 0 5 s Mosquito lO-3 kgUn ao 3 X 107 s Ciruela 10 1 kgVida humana 2 X 1 0 9 s Persona 1 0 2 kgTiempo de la historia registrada 1 0 11 s Barco 1 0 8 kgSeres humanos en la Tierra 1 0 14 s Tierra 6 X 1024 kgVida sobre la Tierra 1 0 17 s ' Sol 2 X 103 kgEdad del Universo 1 0 18 s Galaxia 1 0 41 kg

TiempoLa unidad estndar de tiempo es el segundo (s). Durante muchos aos, el segundo se defini como 1/86,400 de un da solar medio. El segundo estndar se define ahora con ms precisin en trminos de la frecuencia de radiacin emitida por tomos de cesio cuando stos pasan entre dos estados particulares. [Especficamente, un segundo se define como el tiempo requerido para 9,192,631,770 periodos de esta radiacin.] Por definicin, se tienen 60 s en un minuto (min) y 60 minutos en una hora (h). La tabla 12 muestra un rango de intervalos medidos de tiempo.

MasaLa unidad estndar de masa es el kilogramo (kg). La masa estndar es un cilindro particular de platino-iridio (figura 14), que se mantiene en el International Bureau of Weights and Measures (Oficina internacional de pesos y medidas) cerca de Pars, Francia, y cuya masa se define como exactamente 1 kg. Un rango de masas se muestra en la tabla 13. [Para fines prcticos, 1 kg pesa aproximadamente 2.2 libras sobre la Tierra.]

Al tratar con tomos y molculas, la unidad unificada de masa atmica (u) es la usada comnmente. En trminos del kilogramo,

1 u = 1.6605 X 1(T27 kg.Las definiciones de otras unidades estndar para otras cantidades sern dadas

conforme las encontremos en captulos posteriores.

Prefijos de unidadesEn el sistema mtrico, las unidades mayores y menores se definen en mltiplos de 10 de la unidad estndar, lo que facilita los clculos. As entonces, 1 kilmetro (km) es igual a 1000 m, 1 centmetro es igual a ^ m , l milmetro (mm) es igual a m 0 cm> etc. Los prefijos centi, kilo, y otros estn dados en la Tabla 14 y pueden aplicarse no slo a unidades de longitud, sino tambin a unidades de volumen, masa o cualquier otra unidad mtrica. Por ejemplo, un centilitro (cL) es igual a ^ litros (L) y un kilogramo (kg) es igual a 1000 gramos (g).

Sistemas de unidadesAl tratar con las leyes y ecuaciones de 1 fsica es muy importante usar un conjunto consistente de unidades. Varios sistemas de unidades han estado en uso durante varios aos. Actualmente, el ms importante es el Sisteme International (Sistema Internacional), que se abrevia SI. En unidades SI, el estndar de longitud es el metro, el estndar para tiempo es el segundo y el estndar para masa es el kilogramo. Este sistema se llamaba antes sistema MKS (metro-kilogramo-segundo).

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FIGURA 1-4 El kilogramo estndar.

TABLA 1-4 -Prefijos mtricos (SI)

x Prefijo / Abreviatura Valor

exa I'x E 1 0 18peta p 1 0 15tera T 1 0 12giga G 1 0 9mega M 1 0 6kilo k 1 0 3hecto h 1 0 2deca da 1 0 1deci d 1 0 ;centi c iO- 2mili m 1 0 ~ 3micro1" p 1 0 ~ 6nano n 1 0 ~ 9pico P 1 0 ~ 12femto f 1 0 - 15ato a 10-18

jju es la le tra griega m u .

SECCIN 1-4 Unidades, Estndares y el Sistema Si 7

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TABLA 1-5 ' ^ ~ ^vCantidades bsicas y unidades SI

Cantidad

Abreviatura de

Unidad la unidad

Longitud metro mTiempo segundo sMasa kilogramo kgCorrienteelctrica

ampere A

Temperatura kelvin KCantidad de sustancia

mol mol

Intensidadluminosa

candela cd

F S I C A A P L I C A D A

Nmero de yardas en la carrera de 100 m

Un segundo sistema mtrico es el sistema cgs, en el que el centmetro, el gramo y el segundo son las unidades estndar de longitud, masa y tiempo. El sistema britn ico de ingeniera tiene como estndares el pie para longitud, la libra para fuerza y el segundo para tiempo.

Las unidades SI son las usadas principalmente en trabajos cientficos. Por tanto, usaremos unidades SI casi exclusivamente en este libro, aunque daremos las unidades cgs y las britnicas para varias cantidades cuando stas aparezcan.

* Unidades bsicas versus unidades derivadas (opcional)Las cantidades fsicas pueden dividirse en dos categoras: cantidades bsicas y cantidades derivadas. Las unidades correspondientes para esas cantidades se llaman unidades bsicas y unidades derivadas. Una cantidad bsica debe definirse en trminos de un estndar. Los cientficos, por simplicidad, quieren el nmero mnimo posible de cantidades bsicas consistentes con una descripcin completa del mundo fsico. Este nmero resulta ser de siete y las usadas en el SI estn dadas en la tabla 15. Todas las otras cantidades pueden ser definidas en trminos de esas siete cantidades bsicas,f y por consiguiente se llaman cantidades derivadas. Un ejemplo de una cantidad derivada es la rapidez, que se define como la distancia recorrida dividida entre el tiempo que toma recorrer esa distancia. Para definir cualquier cantidad, sea sta bsica o derivada, podemos especificar una regla o procedimiento y a esto se le llama una definicin operacional.

Conversin de unidadesCualquier cantidad que midamos, como longitud, velocidad o corriente elctrica, consiste' en un nmero y una unidad. A menudo se nos da una cantidad en un conjunto de unidades, pero la queremos expresada en otro conjunto de unidades. Por ejemplo, supongamos que medimos una mesa cuyo ancho es de 21.5 pulgadas y queremos expresarlo en centmetros. Debemos usar un factor de conversin que en este caso es

1 in. = 2.54 cm o, escrito de otra manera,

1 = 2.54 cm/in.Como la multiplicacin por uno no cambia nada, el ancho de la mesa, en cm, es

21.5 pulgadas - (21.51m.) X (2.54t ) = 54.6 cm.

Ntese cmo las unidades (pulgadas en este caso) se cancelan. Una tabla que contiene muchas unidades con sus conversiones se encuentra en la segunda de forros de este libro. Veamos algunos ejemplos.

EJEMPLO T-2 La carrera de 100 m. Cul es la longitud de la carrera de 100 m expresada en yardas?

rSOLUCION Supongamos que la distancia se conoce exactamente con cuatro cifras significativas, o sea, 100.0 m. Una yarda (yd) es precisamente igual a 3 pies (36 pulgadas), por lo que podemos escribir

( cm \l y = 3 ft = 36 in. = (36Tnt>)( 2.540 ^ - J = 91.44 cm = 0.9144 m.

Podemos escribir este resultado como1 yd

1 m = 0.9144= 1.094 yd.

Entoncesyd

100 m = (100dik)( 1-094 ) = 109.4 yd,

por lo que la carrera de 100 m es 9.4 yardas ms larga que la carrera de 100 yardas.

Las nicas excepciones son para ngulos (radianes; vase el Captulo 10) y ngulos slidos (estereorradin).No se ha llegado a un acuerdo sobre si estas son cantidades bsicas o derivadas.


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Podram os haber hecho esta conversin en una sola lnea:

=

vV . *"" & V & '* ? v.-.iSy' ' : : ' : --6 r$ '^ W -< ? 4 ~ S *s&2v fyr*t^ %*^ l^ *;^ ; v r. ,* & -* .-^>,W***?-** **V i. tT7* v ^ ., , / . , -c-vpV'c v**- ** ~V *

Veamos ahora un ejemplo sencillo de cmo un diagrama puede ser til para hacer una estimacin. No puede enfatizarse suficientemente lo importante que es dibujar un diagrama al tratar de resolver un problema de fsica.

EJEMPLO t-5 ESTIMACION] Altura por triangulacin. Estime la altura del eSfico^ostrado en la figura 17a por triangulacin, con ayuda de un poste de parada de autobs y de un amigo.

SOLUCIN Al situar a su amigo a un lado del poste, usted estima que la altura del poste es de 3 m. Luego se aleja usted del poste hasta que la parte superior de ste est en linea con la cima del edificio, figura 17a. Usted mide 5 ft 6 in de altura, por lo que sus ojos estn aproximadamente a 1.5 m del suelo. Su amigo es ms alto y cuando l estira sus brazos, una mano lo toca a usted y la otra toca el poste, por lo que usted estima esa distancia en 2 m (figura 17a). Luego camina usted del poste a la base del edificio con pasos largos de 1 m y obtiene un total de 16 pasos o 16 m. Ahora dibuja a escala el diagrama mostrado en la figura 17b usando esas medidas. Mide en el diagrama que el ltimo lado del tringulo es aproximadamente x = 13 m. Alternativamente, puede usar tringulos semejantes para obtener la altura x:

1.5 m x H-----= 5 entonces x 13 Im .2 m 18 m 2

Finalmente, suma la altura de sus ojos de 1.5 m sobre el suelo para obtener el resultado final: el edificio es aproximadamente de 15 metros de altura.

EJEMPLO 1 -8 ESTIMACION! Estimacin del radio de la Tierra. Una manera fcil de convencerse de que la Tierra es redonda es observar en el mar la desaparicin de un barco en el horizonte en un da tranquilo. De hecho, aunque usted no lo crea, se puede estimar el radio de la Tierra sin tener que ir al espacio (vase la fotografa al inicio del captulo). Para saber cmo hacerlo, consideremos los datos siguientes. Suponga que usted mide la cubierta de un velero grande anclado en un lago y est a 2.0 m por arriba del nivel del agua. Luego va usted al lado alejado del lago, donde se encuentra a 4.4 km del velero. Ahora se tiende usted justo en el borde del agua y estima que puede ver slo la cuarta parte superior del casco del velero, es decir, f partes del casco o 1.5 m estn debajo del horizonte (ocultos ms all del

agua). Usando' la figura 18, donde h = 1.5 m, estime el radio de la Tierra.r______________________________________________________________________________ __

SOLUCION Podemos usar el teorema de Pitgoras en el tringulo grande recto de la figura 18, donde R es el radio de la Tierra, h + R es la hipotenusa, d = 4.4 km y h = 1.5 m:

R 2 + d 2 = (R + h f= R 2 + 2hR + h2

por lo qued2 - h2 (4400 m )2 - (1.5 m )2

R ------------- --------------- ~ 6500 km.2h 3.0 m

Mediciones precisas dan 6380 km. Sin embargo, vase lo que logr. Con unas pocas mediciones simples y burdas, y simple geometra, pudo hacer una buena estimacin del radio de la Tierra. No tuvo que ir al espacio ni tener que usar una barra de medir muy larga.

Otro procedimiento para efectuar estimaciones es el que hizo famoso a Enrico Fermi entre sus estudiantes para estimar el nmero de afinadores de pianos en una ciudad, digamos Chicago o San Francisco. Para obtener una estimacin burda del orden de magnitud del nmero de afinadores actualmente en San Francisco, una ciudad de aproximadamente 700,000 habitantes, podemos proceder estimando el nmero de pianos, con qu frecuencia es afinado cada piano y cuntos pianos puede afinar cada afinador. Para estimar el nmero de pianos en San Francisco, notamos que ciertamente no todas las personas tienen piano. Una conjetura de que una familia de cada tres posee un piano correspondera a un piano por cada 12 personas, suponiendo una familia promedio de cuatro personas. Como orden de magnitud, digamos un piano por cada 10

18 m

FIGURA 1-7 Ejemplo 1 -7 . Los diagramas son realmente tiles!

FIGURA 1-8 Bote de vela desapareciendo sobre el horizonte, del Ejemplo 18. i? es el radio de la Tierra. Usted est a una distancia d 4.4 km del velero cuando puede ver slo \ de su casco. Debido a la curvatura de la Tierra, el agua se abomba entre usted y el velero.

Wi

V

SECCIN 1-6 Orden de magnitud: Estimaciones rpidas 11

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*+ RE SOLUCIN DE PRO BLEMASmmihimiimmi^ aaam^ ^ Estimacin de cuntos afinadores de

piano hay en una ciudad

Anlisis dimensional

personas. Esto es ciertamente ms razonable que uno por cada 100 personas o uno por cada persona, por lo que aceptamos la estimacin de que una persona entre 1 0 tiene un piano, o aproximadamente 70,000 pianos en San Francisco. Ahora, un afinador necesita una hora o dos para afinar un piano. Estimemos entonces que un afinador puede afinar cuatro o cinco pianos por da. Un piano debe ser afinado cada seis meses o cada ao, digamos una vez al ao. Un afinador que afina cuatro pianos al da, cinco das a la semana, 50 semanas al ao, puede afinar aproximadamente 1000 pianos, al ao. Por tanto San Francisco, con aproximadamente 70,000 pianos necesita cerca de 70 afinadores. Esto es, por supuesto, slo una estimacin burda . 1 Esto nos dice que debe haber muchos ms que 10 afinadores y seguramente no tantos como 1000. Por otra parte, si usted estimase el nmero de mecnicos automotrices, su estimacin sera bastante diferente.

Dimensiones y anlisis dimensional

Cuando hablamos de las dimensiones de una cantidad, nos referimos al tipo de unidades o cantidades bsicas que la constituyen. Por ejemplo, las dimensiones de un rea son siempre una longitud al cuadrado, que se abrevia [L2] usando corchetes; las unidades pueden ser metros cuadrados, pies cuadrados, etc. Por otra parte, la velocidad puede medirse en unidades de km/h, m/s y mi/h, pero las dimensiones son siempre una longitud [L] dividida.entre un tiempo [7]; es decir, [1/7]. La frmula para una cantidad puede ser diferente en casos distintos, pero las dimensiones permanecen iguales. Por ejemplo, el rea de un tringulo de base b y altura h es A = \b h , mientras que el rea de un crculo de radio r es A = 'rrr2. Las frmulas sondiferentes en los dos casos, pero las dimensiones en ambos son las mismas: [L2].

Cuando especificamos las dimensiones de una cantidad, usualmente lo hacemos en trminos de cantidades bsicas, no de cantidades derivadas. Por ejemplo, la fuerza, que despus veremos que tiene las mismas unidades que la masa [M\ multiplicada por aceleracin \L/T2], tiene dimensiones de [ML/T2].

Las dimensiones pueden ser tiles en establecer relaciones y a tal procedimiento se le llama anlisis dimensional.* Un procedimiento til es el uso de las dimensiones para verificar si una relacin es incorrecta. Una regla sencilla es aplicable aqu: sumamos o restamos cantidades slo si tienen las mismas dimensiones (no sumamos centmetros y libras). Esto implica que las cantidades a cada lado de un signo de igual deben tener las mismas dimensiones.

Por ejemplo, suponga que usted obtuvo la ecuacin v = v0 + \a t2, donde v es la rapidez de un objeto despus de un tiempo t, cuando inicia su movimiento con una rapidez inicial de v0 y sufre una aceleracin a. Efectuemos una revisin dimensional para ver si esta ecuacin es correcta. Escribimos una ecuacin dimensional como sigue, recordando que las dimensiones de la rapidez son [1/7] y (como veremos en el captulo 2) las dimensiones de la aceleracin son [L/T2]:

L- T .

? L. t .

+L

_T2_? L

. T . + [L]-

h 2]

Las dimensiones son incorrectas: en el lado derecho tenemos la suma de cantidades cuyas dimensiones no son las mismas. Concluimos entonces que se ha cometido un error en la derivacin de la ecuacin original.

1 A l consultar las pginas amarillas del directorio de San Francisco (hecho despus de este clculo) se encontraron 50 entradas. Cada una de ellas puede em plear ms de un afinador, pero por otra parte, cada uno puede tam bin hacer reparaciones, as como afinaciones. E n todo caso, nuestra estimacin es razonable.

i Los procedim ientos descritos en los prrafos siguientes tendrn ms sentido para usted cuando haya estudiado unos cuantos captulos de este libro. La lectura ahora de esta seccin le dar una visin general del tem a ypodr regresar despus a ella en caso necesario.


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Si una comprobacin dimensional sale bien, ello no prueba que la ecuacin es correcta. Por ejemplo, un factor numrico sin dimensiones (como \ o 277) podra estar mal. Dicha comprobacin dimensional slo puede indicar cundo una relacin est mal, pero no puede indicar si es completamente correcta.

El anlisis dimensional puede tambin usarse como una comprobacin rpida de una ecuacin de la que no est usted seguro. Por ejemplo, suponga que no puede recordar si la ecuacin para el periodo T (el tiempo que toma hacer una oscilacin completa) de un pndulo simple de longitud Iq sT = 2t y l f g o T = 2tt \ f g f l , donde g es la aceleracin de la gravedad y, como todas las aceleraciones, tiene dimensiones [LIT2]. (No se preocupe por esas frmulas, la correcta se obtendr en el Captulo 14; lo que nos interesa aqu es si la frmula contiene l / g o g/L) Una comprobacin dimensional muestra que ia primera es correcta:

[T] = [ L ][L / T2]

= V r 5] = [r],

mientras que la ltima no lo es:

[ T ] *L / T 1 1

[L] [t 2] [T]Ntese que la constante 2tt no tiene dimensiones, por lo que no puede ser revisada usando dimensiones.

ResumenLos cientficos idean a menudo modelos de fenmenos fsicos. Un modelo es un tipo de imagen o analoga que parece explicar los fenmenos. Una teora, con frecuencia derivada de un modelo, es usualmente ms profunda y ms compleja que un simple modelo.

Una ley cientfica es un enunciado conciso, a menudo expresado en forma de una ecuacin, que describe cuantitativamente un intervalo particular de fenmenos sobre un amplio intervalo de casos.

Las mediciones juegan un papel crucial en la fsica, pero nunca pueden ser perfectamente precisas. Es importante especificar la incertidumbre de una medicin, ya sea establecindola directamente usando la notacin , y/o manteniendo slo el nmero correcto de cifras significativas.

Las cantidades fsicas son siempre especificadas respecto a un estndar particular o unidad, y la unidad usada debe

siempre ser indicada. El conjunto de unidades comnmente aceptadas actualmente es el Systme International (SI), en el que las unidades estndar de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo.

Al convertir unidades, compruebe todos los factores de conversin para tener una cancelacin correcta de unidades.

Efectuar estimaciones del orden de magnitud burdas es un procedimiento muy til en la ciencia, as como en la vida cotidiana.

Las dimensiones de una cantidad se refieren a la combinacin de cantidades bsicas que la constituyen. Por ejemplo, la velocidad tiene dimensiones de [longitud/tiempo] o [L/T\. Al trabajar slo con las dimensiones de las varias cantidades que intervienen en una relacin (este procedimiento se llama anlisis dimensional), es posible comprobar la forma correcta de una relacin.

Preguntas

1. Es conveniente qne los estndares fundamentales, como los de longitud y tiempo, sean accesibles (fciles de comparar), invariables (sin cambio), indestructibles y reproducibles. Analice por * qu es esto ventajoso y si cualesquiera de estos criterios puedenser incompatibles con otros.

2 . Cules son las ventajas y desventajas de usar el pie de una persona como estndar? Analcelas en trminos de los criterios mencionados en la pregunta 1. Considere (d) el pie de una persona en particular, y (b) el pie de cualquier persona.

3. Al viajar por una carretera en las montaas, usted puede encontrar letreros de elevacin como 914 m (3000 ft). Quienes critican el sistema mtrico afirman que tales nmeros muestran que el sistema mtrico es ms complicado. Cmo debera usted alterar tales letreros para ser ms consistentes con un cambio al sistema mtrico?

4. Sugiera una manera de medir la distancia de la Tierra al Sol.

5. Qu est mal en este letrero carretero: Memphis 7 mi (11.263 km)?

6. Puede usted establecer un conjunto completo de cantidades bsicas, como el de la Tabla 15, que no incluya la longitud como una de ellas?

7. Haga una lista se suposiciones tiles para estimar el nmero de mecnicos automotrices en (a) San Francisco, (b) la ciudad donde naci usted, y haga luego las estimaciones.

8 . Estime el nmero de horas que ha pasado usted hasta ahora en la escuela.

9. Explique cmo podra usar la nocin de simetra para estimar el nmero de canicas en un recipiente de un litro.

10. Usted mide el radio de una rueda y obtiene el valor 4.16 cm. Si multiplica por 2 para obtener el dimetro, debe escribir el resultado como 8 cm o como 8.32 cm? Explique su respuesta.

Preguntas 13

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Problemas[Los problemas al final de cada captulo estn clasificados como I, II o III, de acuerdo con su dificultad; los problemas I son los ms fciles. Los problemas estn ubicados por secciones, lo que significa que el lector deber leer esa seccin, pero no slo esa seccin ya que los problemas a menudo incluyen material de secciones previas. Cada captulo tiene tambin un grupo de problemas generales que no estn arreglados por seccin ni estn clasificados segn su dificultad.]

Seccin 1-3

1 . (I) Se cree que la edad del Universo es de aproximadamente 10 000 millones de aos. Con una sola cifra significativa, escriba esta edad en potencias de diez en (a) aos, (b) segundos.

2. (I) Cuntas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes nmeros: (a) 2142, (b) 81.60, (c) 7.63, (d) 0.03, (e) 0.0086, (f) 3236 y (g) 8700?

3 (I) Escriba los siguientes nmeros en potencias de diez: (a) 1156, (b) 21.8, (c) 0.0068, (d) 27.635, (e) 0.219 y (f) 22.

4 (I) Escriba los siguientes nmeros en forma explcita con un punto decimal y el nmero correcto de ceros: (a) 8.69 X 1 0 4, (b) 7.1 X 103, (c) 6 .6 X 10"1, (d) 8.76 X 102 y (e) 8.62 X 10"5.

50 (I) Cul es la incertidumbre porcentual en la medicin 3.26 0.25 m?

6 o (I) Cul es, aproximadamente, la incertidumbre porcentual para la medicin dada por 1.28 m?

7o (I) Los intervalos de tiempo medidos con un crongrafo tienen tpicamente una incertidumbre de aproximadamente 0 .2 s, debido al tiempo de reaccin humana en los momentos de inicio y detencin. Cul es la incertidumbre porcentual de una medicin cro- nografiada a mano de (a) 5 s, (b) 50 s, (c) 5 min?

8 o (II) Multiplique 2.079 X 102 m por 0.072 X 1CT1, tomando en cuenta cifras significativas.

9, (II) Sume 9.2 X 103 s + 8.3 X 104 s + 0.008 X 106 s.10, (II) Cul es el rea y su incertidumbre aproximada de un crculo

de radio igual a 3.8 X 104 cm?11, (II) Cul es la incertidumbre porcentual en el volumen de una

pelota esfrica cuyo radio es r 2 .8 6 0.08 m?

Secciones 1-4 y 1-512, (I) Exprese lo siguiente usando los prefijos de la tabla 1-4: {a)

106 volts, (b) 10~ 6 metros, (c) 6 X 103 das, (d) 18 X 102 dlares y (e) 8 X 10~ 9 piezas.

13, (I) Escriba explcitamente los siguientes nmeros (decimales) con unidades estndar: (a) 286.6 mm, (b) 85 pV, (c) 760 mg, id) 60.0 picosegundos, (e) 22.5 femtmetros, (f) 2.50 gigavolts.

14, (I) Cuntos autos son 50 hectoautos? Qu sera usted si ganara un megadlar por ao?

15, (I) Determine su altura en metros.16, (I) El Sol est en promedio a 93 millones de millas de la Tierra.

A cuntos metros equivale esto? Exprselo (a) usando potencias de diez, y (b) usando un prefijo mtrico.

17, (I) Cul es el factor de conversin entre (a) ft2 y yd2, (b) m2 y ft2?

18, (II) El Concorde viaja aproximadamente a 2300 km/h. Cunto tiempo le toma viajar 1 .0 milla?

19, (II) Un tomo tpico tiene un dimetro de aproximadamente 1.0 X K T 10 m. (a) Cunto es esto en pulgadas? (b) Cuntos tomos hay aproximadamente en una lnea de 1 .0 cm?

20. (II) Exprese la siguiente suma con el nmero correcto de cifras significativas: 2.00 m + 142.5. cm + 7.24 X 105 pm.

21. (II) Determine el factor de conversin entre (a) km/h y mi/h, (b) m/s y ft/s, y (c) km/h y m/s.

2 2 . (II) Cunto ms larga (en porcentaje) es una carrera de una milla que una carrera de 1500 m (la milla mtrica)?

23. (II) Un ao luz es la distancia que recorre la luz en un ao (velocidad = 2.998 X 108 m/s). (a) Cuntos metros hay en un ao luz? (b) Una unidad astronmica (UA) es la distancia promedio entre el Sol y la Tierra, esto es, 1.50 X 108 km. Cuntas UA hay en 1.00 ao luz? (c) Cul es la velocidad de la luz en UA/h?

24. (II) El dimetro de la Luna es de 3480 km. Cul es su rea superficial y cmo se compara sta con el rea superficial de la Tierra?

Seccin 1-6{Nota: Recuerde que para estimaciones burdas, slo se requierennmeros redondos, tanto como entrada a los clculos como para losresultados finales.)25. (I) Estime el orden de magnitud (potencias de diez) de: (a) 2800,

(b) 86.30 X 102, (c) 0.0076 y (d) 15.0 X 108.26. (II) Estime el tiempo que le tomara a un buen corredor correr

de Nueva York a California.27. (II) Haga una estimacin burda del porcentaje del rea de ven

tanas de las paredes exteriores de una casa.28. (II) Estime el nmero de veces que un corazn humano late

durante la vida de un individuo.29. (II) Haga una estimacin burda del volumen de su cuerpo

(en cm3).30. (II) Estime el tiempo requerido para ir en auto de Beijing

(Pekn) a Pars (a) hoy, y (b) en 1906 cuando se organiz una gran carrera de autos entre esas dos ciudades.

31. (II) Estime el nmero de dentistas (a) en San Francisco y (b) en su ciudad natal.

32. (II) Estime cunto tiempo le tomara a una persona podar el csped de un campo de ftbol usando una podadora casera ordinaria.

33. (II) El hule desgastado en los neumticos entra a la atmsfera como un contaminante particular. Estime cunto hule (en kg) entra al aire en los Estados Unidos cada ao. Una buena estimacin para la profundidad de desgaste de un neumtico nuevo es de 1 cm y la densidad del hule es aproximadamente 1 2 0 0 kg/m3.

34. (II) Estime cuntos libros pueden almacenarse en la biblioteca de un colegio que tiene 1500 metros cuadrados de piso.

35. (III) Usted est en un globo de aire caliente a 200 m por arriba de una llanura plana y mira hacia el horizonte. Qu tan lejos puede ver, es decir, qu tan lejos est su horizonte? El radio de la Tierra es de 6400 km aproximadamente.

* Seccin 1-7 .

* 36. (I) La rapidez v de un cuerpo est dada por la ecuacin v = A? Bt, donde t representa el tiempo. Cules son las dimensiones de A y

*37. (I) Cules son la unidades SI para las constantes A y B en el problema 36?

* 38. (II) Tres estudiantes obtienen las siguientes ecuaciones en donde x se refiere a-la distancia recorrida, v a la rapidez, a a la aceleracin (m/s2), t al tiempo y el subndice (0) significa una cantidad en el tiempo t = 0 : (a) x = vt1 + 2 at, (b) x = vQt + \ a f y (c) x = Vq + 2at1. Cul de estas ecuaciones es correcta de acuerdo con una comprobacin dimensional?


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Problemas generaleso

3 9 . Un angstrom (smbolo: A) es una vieja unidad de longitud, definida como 10~ 10 m. (a) Cuntos nanmetros hay en 1.0 angstrom? () Cuntos femtmetros o fermis (la unidad comn de longitud en fsica nuclear) hay en 1.0 angstrom? (c) Cuntos angstrom hay en 1.0 metro? (d) Cuntos angstroms hay en 1.0 ao luz (vase el Problema 23)?

40. Use la Tabla 13 para estimar el nmero total de protones o de neutrones en (a) una bacteria, (b) una molcula de ADN, (c) el cuerpo humano, (d) nuestra galaxia.

41. (a) Cuntos segundos hay en 1.00 ao? (b) Cuntos nanose- gundos hay en 1.00 ao? (c) Cuntos aos hay en 1.00 segundo?

42. Una hectrea se define como 104 m2 . Un acre tiene 4 X 104 ft2 Cuntos acres hay en una hectrea?

43. Estime el nmero de conductores de autobuses (a) en Washington, D.C., y (b) en su ciudad natal.

44. Los chips de computadora (figura 1 -9 ) son grabados sobre obleas circulares de silicio de 0.60 mm de espesor, que son rebanadas de un cristal slido cilindrico de 30 cm de longitud. Si cada oblea puede contener 1 0 0 chips, cul es el nmero mximo de chips que se pueden producir con un cilindro entero?

45. Estime el nmero de galones de gasolina consumidos por todos los automviles que circulan en los Estados Unidos en un ao.

46. Estime el nmero de bolitas de chicle contenidas en la mquina de la figura 1 - 1 0 .

I m mm

y " ''' ;jgglVS* - ^

T:f-.

^--MiH

A

FIGURA 1-9 Problema 44.La oblea sostenida por la mano (arriba) se muestra abajo, amplificada e iluminada por luz de colores. Se ven las filas de circuitos integrados (chips).

'J>Vl ' v . V\

B M M i H H R

FIGURA 1-10 Problema 46. Estime el nmero de bolitas de chicle en la mquina.

47 Una familia promedio de cuatro personas usa aproximadamente 1200 litros (cerca de 300 galones) de agua por da. (Un litro = 1000 cm3.) Qu profundidad perdera un lago por ao si cubriese uniformemente un rea de 50 kilmetros cuadrados y abasteciese una poblacin local de 40 000 personas? Considere slo el uso del agua por la poblacin, despreciando la evaporacin y otros factores.

48. Qu tan grande es una tonelada? Es decir, cul es el volumen de algo que pesa una tonelada? Para ser especficos, estime el dimetro de una roca de 1 tonelada, pero primero haga una conjetura: ser de 1 ft de ancho, de 3 ft o del tamao de un vehculo? [.Sugerencia: La roca tiene una masa por volumen de aproximadamente tres veces la del agua, que es de 1 kg por litro (1 0 3 cm3) o de 62 Ib por pie cbico.]

49. Una fuerte lluvia deposita 1.0 cm de agua sobre una ciudad de 5 km de ancho y 8 km de largo en un periodo de 2 horas. Cuntas toneladas mtricas (1 ton - 103 kg) de agua cayeron sobre la ciudad? [1 cm3 de agua tiene una masa de 1 mamo = 1 0 - 3 kg.]

50. Sostenga un lpiz frente a sus ojos en una posicin tal que su punta tape a la Luna (figura 1-11). Haga mediciones apropiadas para estimar el dimetro de la Luna y considere que la distancia Tierra-Luna es de 3.8 X 1CP km.

FIGURA 1-11 Problema 50. Qu tan grande es la Luna?

51. Estime cunto tiempo tomara caminar alrededor del mundo.52. El arca de No deba tener 300 cbitos de largo, 50 cbitos de

ancho y 30 cbitos de alto. El cbito era una unidad de medida igual a la longitud de un brazo humano, es decir, del codo a la punta del dedo ms largo. Exprese las dimensiones del arca en metros.

53. Juan acampa al lado de un ro y se pregunta, qu ancho tiene ste. l observa una gran roca en la orilla directamente opuesta a l; luego camina aguas arriba hasta que juzga que el ngulo entre l y la roca, a la que todava puede ver claramente, est ahora a un ngulo de 30 aguas abajo (figura 112). Juan estima que sus pasos son aproximadamente de una yarda de longitud. La distancia de regreso a su campamento es de 120 pasos. Qu ancho, tanto en yardas como en metros, tiene el ro?

psistspWmmmp p a1liSStIgaMtiHp#fBw ii

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' A..2fl.EsQs.LvFIGURA 1-12 Problema 53.

54. Un litro (1000 cm3) de aceite se derrama sobre un lago tranquilo. Si el aceite se dispersa uniformemente hasta que se forma una pelcula de una molcula de espesor, con las molculas adyacentes apenas tocndose, estime el dimetro de la pelcula de aceite. Suponga que la molcula de aceite tiene un dimetro de 2 X 10~ 10 m.

55. Compare la incertidumbre porcentual en 6 y en sen 6 cuando (a) 0 = 15.0 0.5, (b) 75.0 0.5.

56. Usted se encuentra acostado sobre la arena a la orilla del mar observando un velero. Si usted sabe (o ha medido) que la distancia del agua a la parte superior del casco del velero es de2 .5 m, estime qu tan lejos est ste cuando (usando binoculares) ya no puede ver ms el casco. El radio de la Tierra es de 6.38 X 106 m.

Problemas Generales 15

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Un auto de carreras ha soltado un paracadas para reducir su velocidad rpidamente. Los sentidos de la velocidad y aceleracin del auto se muestran con las flechas (v) y (a). Ntese que v y a tienen sentidos opuestos. El movimiento es descrito usando los conceptos de velocidad y aceleracin. Vemos aqu que la aceleracin a puede a veces ser opuesta en sentido a la velocidad v. Estudiaremos en este captulo el movimiento con aceleracin constante, incluido el movimiento vertical de objetos en cada libre bajo la influencia de la gravedad.

Descripcin del movimiento: Cinemtica en una dimensin

(a) (b)FIGURA 2-1 La bellota en (a) experimenta traslacin pura al caer, mientras que en (b) gira al mismo tiempo que se traslada.

E l movimiento de los objetos (pelotas de bisbol, automviles, corredores e incluso el Sol y la Luna) es una parte obvia de la vida diaria. No fue sino hasta los siglos XVI y XVII que se estableci nuestro entendimiento moderno del movimiento. Muchos contribuyeron a este entendimiento, particularmente Galileo Galilei (15641642) e Isaac Newton (16421727).

El estudio del movimiento de los objetos y de los conceptos relacionados de fuerza y energa, forman el campo llamado mecnica. Es comn dividir la mecnica en dos partes: cinemtica, que es la descripcin de cmo se mueven los objetos, y dinmica, que trata con el concepto de fuerza y las causas del movimiento de los objetos. Este captulo y el siguiente tratan la cinemtica.

Comenzamos estudiando los objetos que se mueven sin girar (figura 2la). Tal movimiento se llama movimiento traslacional. En el presente captulo estudiaremos el movimiento de un objeto a lo largo de una trayectoria en lnea recta, que es un movimiento unidimensional. En el captulo 3 estudiaremos cmo describir el movimiento traslacional en dos (o tres) dimensiones.

A menudo haremos uso del concepto, o modelo, de partcula idealizada, que se considera como un punto matemtico sin extensin espacial (sin tamao). Una partcula puede experimentar slo movimiento traslacional. El modelo de partcula es til en muchas situaciones reales donde estamos interesados slo en un movimiento traslacional y el tamao del objeto no es importante. Por ejemplo, para muchos fines, podramos considerar una bola de billar, o incluso una nave espacial viajando hacia la Luna, como una partcula.

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2-1 Marcos de referencia y desplazamientoCualquier medicin de posicin, distancia o rapidez debe hacerse con respecto a un marco de referencia. Por ejemplo, mientras viaja en un tren a 80 km/h, ve a una persona que camina por el pasillo hacia el frente del tren con rapidez, digamos de 5 km/h (figura 22). Por supuesto, esta es la rapidez de la persona con respecto al tren como marco de referencia. Con respecto al terreno esa persona se est moviendo con rapidez de 80 km/h + 5 km/h = 85 km/h. Siempre es importante especificar el marco de referencia al indicar una rapidez. En la vida diaria, usualmente sin pensarlo queremos decir con respecto a la Tierra, pero el marco de referencia debe ser especificado cuando pueda haber posibles confusiones.

Todas las mediciones se hacen relativas a un marco de referencia

FIGURA 2-2 Una persona camina hacia el frente de un tren a 5 km/h.El tren se mueve a 80 km/h con respecto al suelo, por lo que la rapidez de la persona, relativa al suelo, es de 85 km/h.

Incluso las distancias dependen del marco de referencia. Por ejemplo, no es muy til decirle a usted que el parque nacional Yosemite est a 300 km a menos que se especifique desde dnde. Adems, al especificar el movimiento de un objeto, es importante indicar no slo la rapidez, sino tambin la direccin del movimiento. A menudo podemos indicar una direccin usando los puntos cardinales, norte, este, sur y oeste y confias instrucciones hacia arriba y hacia abajo. En fsica solemos dibujar un conjunto de ejes coordenados, como se muestra en la figura 2 -3 , para representar un marco de referencia. Siempre podemos colocarf /'v-r-i rrp,-t-i O T 7 1 /'-\eX^X WXXgCxX VX, y JlKJO sentidos de los O I o c " V V ^ J S isy y, como queramos por comodidad. Los ejes x y y son siempre perpendiculares entre s. Los objetos situados a la derecha del origen de coordenadas (0) sobre el eje x tienen una coordenada x que consideramos positiva; entonces los puntos a la izquierda del 0 tienen una coordenada x negativa. La posicin a lo largo del eje y se considera usualmente positiva arriba del 0 y negativa abajo del 0 , aunque la convencin contraria puede usarse si as conviene. Cualquier punto sobre el plano puede ser especificado dando las coordenadas x y y. En tres dimensiones, se agrega un eje z perpendicular a los ejes x y y.

Para el movimiento unidimensional, escogemos a menudo el eje x como la lnea a lo largo de la cual tiene lugar el movimiento. La posicin de un objeto en cualquier momento est entonces dada por su coordenada x.

Tenemos que hacer una distincin entre la distancia que ha viajado un objeto y su desplazamiento, que se define como el cambio de posicin del objeto. Es decir, el desplazamiento muestra qu tan lejos est el objeto desde el punto de inicio. Para ver la distincin entre distancia total y desplazamiento, imagine a una persona caminando 70 m hacia el este y que luego regresa (oeste) una distancia de 30 m (vase la figura 24). La distancia total viajada es de 100 m, pero el desplazamiento es slo de 40 m ya que la persona est ahora slo a 40 m del punto de partida.

El desplazamiento es una cantidad que tiene magnitud y direccin. Tales cantidades se llaman vectores y son representados por flechas en los diagramas. Por ejemplo, en la figura 24, la flecha azul representa el desplazamiento cuya magnitud es de 40 m y cuya direccin es hacia la derecha.

Veremos ms ampliamente los vectores en el captulo 3. Por ahora, trataremos . slo el movimiento en una dimensin, a lo largo de una lnea, y en este caso los vectores que sealen en una direccin tendrn un signo positivo, mientras que los vectores que sealen en sentido opuesto tendrn un signo negativo.

+;y

0

- yFIGURA 2-3 Conjunto estndar de ejes coordenados.xy.

Desplazamiento

FIGURA 2-4 Una persona camina 70 m hacia el este, luego 30 m hacia el oeste. La distancia total recorrida es 100 m (el camino recorrido se muestra en negro); pero el desplazamiento, mostrado por una flecha azul, es de 40 m hacia el este.

y

Oeste 0

70 mrz.~z.~z.'>40 m 30 m Este-'V'

Desplazamiento

SECCIN 2-1 Marcos de referencia y desplazamiento 17

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yX\ x 2 ^ ------ j--------- X

0 10 20 30 40Distancia (m)

FIGURA 2-5 La flecha representa el desplazamiento x2 ~ xx. Las distancias estn en metros.

FIGURA 2-6 Para el desplazamiento Ax = x 2 ~ x x = 10.0 m 30.0 m, el vector desplazamiento apunta hacia la izquierda.

y

Rapidez promedio

Velocidad

Considere el movimiento de un objeto durante un intervalo particular de tiempo. Suponga que en algn momento inicial, lo llamamos q, el objeto est sobre el eje x en el punto Xi en el sistema coordenado mostrado en la figura 25. En algn tiempo posterior t2, suponga que el objeto est en un punto x2. El desplazamiento del objeto es x2 Xi y es representado por la flecha que seala hacia la derecha en la figura 25. Es conveniente escribir

Ax = x2

donde el smbolo A (letra griega delta) significa cambio en. Entonces Ax significa el cambio en x, que es el desplazamiento. Ntese que el cambio en cualquier cantidad significa el valor final de esa cantidad, menos el valor inicial.

Concretamente, suponga que x 1 10.0 m y x2 = 30.0 m. Entonces,

Ax = x2 x 1 = 30.0 m 10.0 m = 20.0 m.

Vase la figura 2 -5 .Ahora considere un objeto que se mueve hacia la izquierda, como se muestra en

la figura 26. Aqu, el objeto, digamos una persona, inicia su movimiento en xx = 30.0 m y camina hacia la izquierda hasta el punto x2 = 10.0 m. En este caso

Ax = x2 x 1 = 10.0 m 30.0 m = -20.0 m

y la flecha azul que representa al vector desplazamiento seala hacia la izquierda. Este ejemplo ilustra que cuando tratamos con movimiento unidimensional, un vector que seala hacia la derecha tiene un valor positivo, mientras que uno que seala hacia la izquierda tiene un valor negativo.

Velocidad promedio

El aspecto ms obvio del movimiento de un objeto es qu tan rpido se mueve, es decir su rapidez o velocidad.

El trmino rapidez se refiere a qu tan lejos viaja un objeto en un intervalo dado de tiempo, independientemente de la direccin. Si un automvil recorre 240 kilmetros (km) en 3 horas, decimos que su rapidez promedio es de 80 km/h. En general, la rapidez promedio de un objeto se define como la distancia total viajada a lo largo de su trayectoria dividida entre el tiem po que le tom a viajar esta distancia:

.. distancia viaiadarapidez promedio = i------- rj~r r tiempo transcurrido

Los trminos velocidad y rapidez son a menudo usados indistintamente en el lenguaje ordinario. Sin embargo, en fsica se hace una distincin entre los dos. La rapidez es simplemente un nmero positivo, con unidades. Por otra parte, velocidad se usa para indicar tanto la m agnitud (valor numrico) de qu tan rpido se est moviendo un objeto, como la direccin en que se mueve. (La velocidad es entonces un vector.) Existe una segunda diferencia entre rapidez y velocidad: la velocidad promedio se define en trminos de desplazam iento , en vez de distancia total recorrida:

velocidad promedio = . desPl a z a m i e n t 0 = (posicin final ~ j o sicin inicial) - . tiempo transcurrido .......

La rapidez promedio y la velocidad promedio tienen la misma magnitud cuandc todo el movimiento es en una direccin. En otros casos, ellas pueden diferir: recuerde la caminata que describimos antes, en la figura 24, donde una persona camin 70 m a este y luego 30 m al oeste. La distancia total recorrida fue 70 m + 30 m = 100 m, perc

18 CAPTULO 2 Descripcin del movimiento: Cinemtica en una dimensin

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el desplazamiento fue de 40 m. Suponga que esta caminata dur en total 70 s. Entonces la rapidez promedio fue:

distancia _ 1 0 0 m tiempo 70 s = 14 m/s.

Por otra parte, la magnitud de la velocidad promedio fue:

desplazamiento _ 40 m _ q 5 7 tiempo 70 s

Esta diferencia entre la rapidez y la magnitud de la velocidad ocurre en algunos casos, pero slo para los valores promedio.

Para analizar el movimiento unidimensional de un objeto en general, supongamos que en algn momento, llammosle q, el objeto est sobre el eje x en el punto x1 en un sistema coordenado, y en un tiempo t2 posterior supongamos que est en el punto x2. El tiempo transcurrido es t2 q y durante este intervalo de tiempo el desplazamiento del objeto fue Ax = x2 xx. La velocidad promedio, definida como el desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido, puede entonces escribirse como

x2 - x xV =

Ax A t

(2 -2 ) Velocidad promedio

donde v significa velocidad y la barra (-) sobre la v es un smbolo estndar que significa promedio.

Para el caso usual del eje +x dirigido hacia la derecha, ntese que si x2 es menor que x1? el objeto se est moviendo hacia la izquierda y entonces Ax = x2 xx es menor que cero. El signo del desplazamiento y por consiguiente el de la velocidad, indica el sentido: la velocidad promedio es positiva si el objeto se mueve hacia la derecha a lo largo del eje +x y negativa cuando el objeto se mueve hacia la izquierda. El sentido de la velocidad promedio es siempre el mismo que el del desplazamiento.

^RESOLUCIN DE PROBLEMASLos signos + o pueden indicar el

sentido de un movimiento lineal

EJEMPLO 2-1 Velocidad promedio de un corredor. La posicin de un corredor en funcin del tiempo se grfica como movindose a lo largo del eje x de un sistema coordenado. Durante un intervalo de tiempo de 3.00 s, la posicin del corredor cambia de x1 = 50.0 m a x 2 = 30.5 m, como se muestra en la figura 27. Cul fue la velocidad promedio del corredor?

rSOLUCION La velocidad promedio es el desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido. El desplazamiento es Ax = x2 x1 = 30.5 m 50.0 m = -19.5 m. El intervalo de tiempo es At = 3.00 s. Por tanto, la velocidad promedio es

_ Ax A t

-19.5 m 3.00 s

= 6.50 m /s.

El desplazamiento y la velocidad promedio son negativos, lo que nos dice (si no lo sabamos ya) que el corredor se mueve hacia la izquierda a lo largo del eje x, cmo se indica por la flecha en la figura 27. Podemos entonces decir que la velocidad promedio del corredor es de 6.50 m/s hacia la izquierda.

FIGURA 2 -7 Ejemplo 2 -1 . Una persona corre de x1 = 50.0 m a x2 =30.5 m. El desplazamiento es 19.5 m.

0

Final Inicio (x2) (Xj)

10 20 30 40 50 60 Distancia (m)

Distancia recorrida por un ciclista. Qu distancia puede recorrer un ciclista en 2.5 h a lo largo de un camino recto si su velocidad promedio es de 18 km/h?

SOLUCIN Queremos encontrar la distancia recorrida, por lo que usamos la ecuacin 22 haciendo Ax igual a la distancia y v igual a la velocidad promedio y la reescribimos como

Ax = v Ai = (18 km /h) (2.5 h) = 45 km.

EJEMPLO 2-2

SECCIN 2-2 Velocidad promedio 19

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Velocidad instantneaSi usted conduce un automvil a lo largo de un camino recto de 150 km en 2.0 h, la magnitud de la velocidad promedio es de 75 km/h. Sin embargo, es improbable que se haya desplazado a precisamente 75 km/h en cada

Física Para Universitarios Volumen I, 3ra Edición - Douglas C. Giancoli

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