FISICA RELATIVISTAFISICA 2 BACHILLERATO

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Paralelamente, en 1900 , Max Planck,formul los principios bsicos que daranorigen a la mecnica cuntica.

En 1905, Albert Einstein, a la edad de 26aos, publica su Teora Especial de laRelatividad, a cerca del movimiento ensistemas inerciales. En 1916 ampli suteora a sistemas no inerciales y a lagravitacin, con el nombre de TeoraGeneral de la Relatividad.

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ndice

1. INTRODUCCIN

A. RELATIVIDAD CLASICA

B. EL PROBLEMA DEL ELECTROMAGNETISMO

C. TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD

MASA RELATIVISTA

2. LA RELATIVIDAD GENERAL

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1. Introduccin

La teora de la relatividad es una teora clsica,

solamente pretende deducir las leyes de la fsica bajos

diferentes sistemas: sistemas inerciales y no

inerciales.

El problema surge cuando, a partir del experimento

de Michelson-Morley, la velocidad de la luz es la

misma para cualquier observador, entonces algo

ocurre con el espacio y el tiempo, algo que en

principio no era ni predecible ni imaginable.

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A. Relatividad clsica

La relatividad de la mecnica Newtoniana

Las trayectorias y las velocidades son relativas.

El tiempo es absoluto, igual para todos los

observadores.

Principio de relatividad de Galileo

Es imposible poner de manifiesto, por procedimientos

mecnicos, si un sistema de referencia est en reposo o

en MRU.

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Transformacin en sistemas inerciales

Sistema inercial.

Son las ecuaciones que permiten relacionar las

observaciones realizadas en sistemas de referencia

distintos O y O.

Transformacin de Galileo

- Distancia y aceleracin son invariantes.

- La velocidad es relativa al observador.

tt

zz

yy

vtxx

'

'

'

'

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x

vt

x

z

y

z

y

P

O

O

r

r

' ' '

La velocidad:

' '

'

La aceleracin:

' '

'

r r OO r v t

d r v tdr d ru v

dt dt dt

u u v

d u vdu d ua

dt dt dt

a a

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Principio de relatividad de Galileo

Las leyes fsicas, de la mecnica, tienen la

misma expresin matemtica y son las mismas

en todos los sistemas de referencia

inerciales.

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E1.: Una trainera emplea 10 min en recorrer 4 km cuando

navega a favor de la corriente. Estos mismos km los recorre en

24 min cuando navega en contra de la corriente Cul es la

velocidad de la trainera y de la corriente con respecto a un

observador que se ha

17 y 7 km/h

E2.: La posicin de una partcula segn el sistema de referencia

O es: m, mientras que con respecto a otro

sistema O es: m.

Cul es la velocidad relativa entre ambos sistemas?

2 3(4 2 ) 2r t t i t j k

2 3' (4 3 ) 4r t t i t j k

v = -5i

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B. El problema del electromagnetismo

Ancdota del joven Einstein

De las ec. de Maxwell se deduce el carcter ondulatoriode la luz y el valor constante de la velocidad de la luz.c= ( 0 0)

-1/2

Y esto en cualquier sistema de referencia.

Esto est en contradiccin con la transformada de Galileoy va a implicar la revisin de la transformada de Galileo.

Las ec. de Maxwell predicen la existencia de ondaselectromagnticas que se propagan a la velocidad de la luzsin necesidad de medio material.

Esto supuso en principio la existencia del ter: extraomedio que permanecera en reposo absoluto.

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Experimento de Michelson Morley

Trat de medir la velocidad de la Tierra respecto

del ter y as medir el viento del ter

El experimento fue un total fracaso que solo poda

tener tres explicaciones:

- El ter es arrastrado por la Tierra. No es un sistema de

referencia absoluto.

- La luz se mueve siempre con la misma velocidad.

- La distancia recorrida en la direccin del ter se acorta.

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C. Teora especial de la relatividad

Einstein interpret el experimento de Michelson

indicando que la velocidad de la luz es igual para

todos los sistemas inerciales.

Tambin las ec. de M. se cumple para todos los

sistemas inerciales.

Se rechaza la transformada de Galileo y la

existencia del ter y se busca una transformada

correcta.

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Postulados de la teora especial de la

relatividad

1. Las leyes de la fsica son vlidas y tienen la

misma expresin para todos los sistemas

inerciales (Galileo solo Mecnicas)

2. La velocidad de la luz es constante para todos

los sistemas inerciales: La distancia y el

tiempo ya no son absolutos. Se impone la

Transformada de Lorentz.

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Consecuencias de la Transformada de

Lorentz-Fitzgerald

Coinciden con la transformada de Galileo para v

pequeas.

Dilatacin del tiempo t = t donde

Contraccin del espacio l = l/

Masa relativista m = m0

Equivalencia masa-energa

2

2

11

1v

c

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E3.: Una barra de longitud l viaja en un cohete que se mueve a

1,000103 kms-1 respecto de un sistema inercial S. Si se

encuentra orientado en la direccin del movimiento, calcula su

longitud en el sistema S.

el 99,999 % del original

E4.: Un pasajero de un vehculo espacial tarda 15,00 minutos en

escribir una carta medidos en el sistema de referencia de la

nave. Si esta se mueve a 2,000103 kms-1 respecto de un sistema

inercial S. Calcula el tiempo que tarda en escribir la carta para

un observador situado en S.

15,0003 min

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Transformada de Galileo

ty

zz

yy

vtxx

'

'

'

'

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Transformada de Lorentz

2 2

2

'

' donde:

'

1' 1

1

x x vt

y y

z z

vxt t

c v

c

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Masa relativista

0mm

2 4 6 2

2 4 6 22 2

2 2

1 1 3 5 1 11 ... 1

2 8 10 21 1

v v v v

c c c cv v

c c

)1(2

12

2

00

c

vmmm

La energa cintica relativista de un objeto en movimiento es:

2

0

2

0 )(2

1cmmvmEc

La ecuacin (1) se puede poner: )2(2

1 20

2

0

2 vmcmmc

Donde el primer trmino representa la energa total de un cuerpo, el

segundo la energa del cuerpo en reposo y el tercero representa la

energa cintica relativista.

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E5.: Un mun tiene una energa en reposo de 105,7 MeV y se

mueve con una velocidad igual a 0,7c. Calcula su energa total,

su energa cintica y su momento lineal.

148 MeV; 42,3 MeV; 5,5210-20 kgms-1

E6.: La energa total de un electrn es cinco veces ms que su

energa en reposo Cul es su velocidad?

0,979c

E7.: A qu velocidad ser la masa de un cuerpo el doble de la

que tiene en reposo?

0,866c

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2. La relatividad general Einstein haba concebido la teora especial de la relatividad

como una teora aplicable slo a sistemas de referenciainerciales.

El paso siguiente sera buscar una teora que proporcionaradescripciones fsicas adecuadas para un sistema de referenciatotalmente general.

Esta bsqueda era necesaria:

- Segn la Relatividad Especial ninguna informacin puedeviajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puedeexistir relacin de causalidad entre dos eventos unidos por unintervalo espacial.

- Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de lagravedad newtoniana, el principio de accin a distancia,supone que las alteraciones producidas en el campogravitatorio se transmiten instantneamente a travs delespacio

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La contradiccin entre ambas teoras es evidente

Einstein resolvi este problema interpretando los

fenmenos gravitatorios como simples alteraciones de la

curvatura del espacio-tiempo producidas por la

presencia de masas.

Reflexin sobre un cajn en el espacio.

Einstein enuncia en el ao 1912 el principio de

equivalencia. No hay forma fsica de diferenciar un

sistema acelerado de un campo gravitatorio.

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La relatividad general describe el universo en

trminos de cuatro dimensiones, tres en el espacio y

una en el tiempo, con la gravedad considerada como

una propiedad geomtrica de este espacio-tiempo

tetradimensional no eucldeo.

Pruebas de la relatividad general:

Einstein dedujo que el espacio se curva alrededor de una masa de tal forma que

un rayo de luz que pasara rozando esa masa se desviara.

Logra explicar completamente el

misterio de la rbita de Mercurio,

en cuanto a la precesin o adelanto

de su perihelio de 43 de arco cada

cien aos, sealando que ello es

producto del espacio intensamente

curvado en las inmediaciones del

Sol.

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Transformada de Lorentz

Experimento de

Michelson-MorleyInterpretacin de Einstein

1905

Velocidad luz constante

Leyes fsicas tambin

Transformada de Lorentz

Dos sistemas S y S. S se aleja de S en direccin OX a la velocidad de la luz, v.

xx

z

y y

z

Tiempo t Tiempo t

Movimiento con velocidad

v con respecto al sistema S

S S

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(2)

(1)

'tc'x

tcx

y esto porque la velocidad de la luz es igual para ambos observadores.

(3))(' vtxx

(4))''( vtxx

si =1 tenemos la trasformada de Galileo, e igualmente

- Sustituyendo en (4) la x de (3) y despejando t

2

2

( 1)( ) ' (5)

xx x vt vt t' t

v

Un rayo de luz en S tiene por coordenadas en ambos sistemas.

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- La velocidad de la luz es la misma en ambos sistemas. Entonces se sustituye (1)

y (2) en las expresiones (3) y (5), y dividiendo ambas expresiones despejamos .

- Finalmente a partir de la ecuacin (3) y sustituyendo el valor de expresado en

(8) en (5) se tiene la transformada de Lorenz

2'

'

'

)('

c

xvtt

zz

yy

tvxx (3)

)9(

2

2

1

1

c

v

(6))(' vcttc

(8)2

2

( 1)1 (7)

ct' t

v

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Dilatacin del tiempo

2'

ht

c

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 22 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

22 2

2 21

2 ''

1 1

t tc v h c t v t h

v h v ht t t

c c c c

h tt t t t

v vc

c c

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Contraccin de la longitud

2 1l x x v t2 1' ' ' '

' ' '

l x x v t

l ll t l

t