FISICA PREUNIVERSITARIAEjemplo: Un barco cruza un ro

MOVIMIENTO VERTICAL (CADA LIBRE)

= Velocidad del barco respecto al ro = Velocidad del ro = Velocidad resultante del barco Se cumple que los movimientos elementales y son MRU y es el compuesto. Luego: y = VB t x = VR t dPC = VT t MOVIMIENTO PARABLICO Es aquel movimiento cuya trayectoria es una curva llamada parbola en donde la aceleracin es constante. Si un cuerpo se lanza en forma inclinada o se lanza en forma horizontal y se mueve cerca a la tierra despreciando la resistencia del aire realiza un movimiento parablico de cada libre en donde su aceleracin de la gravedad es constante. ste movimiento parablico es un movimiento compuesto formado por dos movimientos perpendiculares que se realizan al mismo tiempo y en forma independiente, uno de ellos en un MRU horizontal y el otro vertical de cada libre.

(-): Movimiento subida (+): Movimiento bajada FRMULAS VECTORIALES

FRMULAS ADICIONALES

1.

ALTURA MXIMA

2.

TIEMPO DE VUELO ( Tabc)

t AB = tBC FRMULAS

3.

ALCANCE HORIZONTAL (R)

Como Sen2= 2Sen Cos

MOVIMIENTO HORIZONTAL (MRU)

MOVIMIENTO RELATIVO - MOVIMIENTO PARABLICOMOVIMIENTO RELATIVO Un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posicin respecto a este segundo cuerpo cambia en el transcurso del tiempo. Por el contrario, si dicha posicin permanece invariable se dice que los cuerpos se encuentran en reposo relativo. As, por ejemplo, la posicin de un pjaro en vuelo, o de un hombre corriendo o de un automvil en marcha est variando continuamente con respecto a la superficie terrestre, y decimos entonces que dichos cuerpos se mueven con relacin a la Tierra. Por el contrario un rbol o una casa son cuerpos que mantienen una posicin invariable respecto a la superficie terrestre y, por tanto, se encuentran en reposo con relacin a la Tierra.

ACELERACIN RELATIVA (

):

La aceleracin relativa de un mvil A con respecto a un mvil B se obtiene mediante la diferencia vectorial de sus aceleraciones medidas con respecto a un mismo sistema de referencia

NOTAS Tanto el reposo como el movimiento tienen carcter relativo; es decir son estados que dependen de las condiciones mutuas entre el cuerpo supuesto en reposo o en movimiento y el cuerpo respecto al cual se refieren estas propiedades. Un asiento de un automvil se encuentra en reposo respecto a ste pero en movimiento respecto a la superficie terrestre. Por el contrario, un rbol y una casa estn en reposo respecto a la Tierra, pero en movimiento respecto al automvil Concluimos, pues, que un mismo cuerpo puede encontrarse en reposo respecto a otro y, a la vez, en movimiento respecto a un tercero. Por consiguiente, al analizar el movimiento de un cuerpo es necesario especificar con relacin a que otro cuerpo se refiere el movimiento. Convencionalmente se denomina movimiento absoluto al movimiento efectuado por un mvil con respecto a un sistema considerado fijo.El sistema que consideramos fijo ser la Tierra a no ser que se diga la contrario. VELOCIDAD RELATIVA La velocidad relativa de un mvil A con respecto a un mvil B se obtiene haciendo la diferencia vectorial de sus velocidades medidas con respecto a un mismo sistema de referencia 1. 2. 3. Si : Si : Y ; Y

4.

Si las posiciones de 2 cuerpos A y B son conocidas en un cierto instante al igual que su velocidad relativa, siendo esta ltima constante, entonces la trayectoria relativa de A con respecto a B es la lnea trazada desde su posicin inicial en la direccin de su velocidad relativa.

s o p e R o v i t a l e R B B VB VA - VB B / A VA i o t c e y a r T v i t a l e R

A

VA

MOVIMIENTO COMPUESTO Es aquel movimiento realizado por un mvil que est formado por dos o ms movimientos elementales que pueden ser MRU, MRUV, etc. Si los movimientos que forman el compuesto son perp endiculares se realizan al mismo tiempo y en forma independiente.

La velocidad

nos representa la velocidad con la cual

se desplaza el mvil A al tomar como sistema de referencia al mvil B, es decir considerando que el mvil B estuviera en reposo

FISICA PREUNIVERSITARIASabiendo:

5.

ECUACIN DE LA TRAYECTORIA Reemplazando:

x = V xt = Vo Cos t

Luego:

PROBLEMAS PROPUESTOS01. Dos coches P y Q se mueven con velocidades de 10 m/s y 14 m/s segn la figura. Hallar las velocidades de cada uno respecto de R que viaja a razn de 8 m/s A) 5 s D) 2 s

VA

VB

m 0 6 1B) 4 s E) 1 s C) 3 s

A) 6 m/s (6); 16 m/s (7) B) 2 m/s (6); 22 m/s (7) C) 1 m/s (6); 10 m/s (7) D) 18 m/s (6); 6 m/s (7) E) 2 m/s (6); 6 m/s (7) 02. Dos coches P y Q se desplazan uniformemente en la misma direccin (P detrs de Q) con velocidades V P = 10 m/s y VQ = 30 m/s, separados inicialmente una distancia d = 40 m. Se pide calcular : A. La velocidad de Q respecto a P B. El tiempo que emplean para estar separados una distancia 3d A) 20 m/s; 4 s B) 20 m/s; 6 s C) 10 m/s; 2 s D) 20 m/s; 8 s E) 5 m/s; 8 s 03. Dado los coches A y B con velocidades constantes de 80 m/s y 70 m/s respectivamente, hallar el tiempo que emplean los mviles para que su distancia de separacin sea de 290 m, si la inicial era de 160 m

04. Dos argollas se desplazan por dos carriles que se cortan en ngulo recto con velocidades constantes VA = 12 m/s y VB = 9 cm/s. A partir de las posiciones mostradas se pide calcular : A. La distancia mnima a la que se encontrarn los cuerpos durante sus movimientos B. El tiempo necesario para que se presente la distancia mnima A) 90 cm; 8 s D) 120 cm; 8 s B) 90 cm; 4 s C) 120 cm; 4 s E) 90 cm; 12 s

05. Un tren de longitud 169 m se mueve con velocidad constante de 18 m/s y en direccin opuesta un auto de longitud 3 m con velocidad constante de 25 m/s. Hallar la velocidad relativa del auto respecto al tren y al tiempo que emplean en cruzarse.

FISICA PREUNIVERSITARIA

A

VA 3 2 m 0 4 VB B

A) 27 m/s (7); 3 s C) 7 m/s (7); 2 s E) 43 m/s (7); 4 s

B) 19 m/s (6); 1 s D) 27 m/s (6); 4 s A) 10 m D) 24 m B) 12 m E) 36 m C) 18 m

06. Un automvil sube por una pendiente inclinada 30 con la horizontal con una aceleracin constante de 2 6 m/s . Si el conductor ve caer una gota de lluvia delante de l, cul es la aceleracin relativa de la 2 gota para el conductor? g = 10 m/s A) 14 m/s 2 2 D) 9 m/s B) 7 m/s 2 2 E) 16 m/s C) 8 m/s 2

11. Una lancha navegando ro abajo, dej atrs una balsa en el punto A. Transcurridos T=1 h, la lancha dio la vuelta y volva a encontrar la balsa a una distancia L=6 km ms abajo del punto A. Hallar la velocidad de la corriente en ambas direcciones, si a lo largo del recorrido de la lancha el motor trabaj por igual A) 3 km/h D) 4,5 km/h B) 2 km/h E) 1,5 km/h C) 6 km/h

07. Dos mviles A y B estn sobre la misma recta y parten del reposo simultneamente yendo al 2 encuentro con aceleraciones constantes de 1 m/s y 2 2 m/s desde una distancia de 150 m. Halle la aceleracin relativa de A respecto a B y el tiempo que tardan en encontrarse A) 1 m/s y 17,3 s 2 B) 3 m/s y 10 s 2 C) 2 m/s ; 15 s D) 1 m/s2 y 10 s E) 1 m/s 2 y 20 s 08. Dos mviles parten en direcciones perpendiculares de un mismo punto con velocidades de 14 m/s y 48 m/s. Despus de cunto tiempo se encontrarn separados una distancia de 400 m?2

12. Desde una boya, que se encuentra en medio de un ancho ro, partieron los botes A y B. Los botes tomaron direcciones perpendiculares entre s; el bote A, a lo largo del ro, y el bote B, a lo ancho. Habindose separado a una misma distancia de la boya, los botes emprendieron el regreso. Hallar la relacin entre el tiempo consumido por cada bote T A/TB, si la velocidad de cada uno de ellos supera 1,25 veces a la del ro A) 5/3 D) 7/4 B) 5/7 E) 8/7 C) 4/3

V1

13. La velocidad de un bote respecto a tierra es de 5 m/s y la velocidad de la corriente del ro es de 4 m/s. Hallar la distancia aguas abajo a la cual llegar a la orilla opuesta cuando el bote atraviesa el ro de 54 m de ancho. La velocidad del bote respecto al ro es perpendicular a las orillas

V2A) 4 s D) 16 s B) 10 s E) 2 s C) 8 s A) 43,2 m D) 80 m B) 90 m E) N.A C) 72 m

09. Un leopardo africano cuya aceleracin es 8 m/s2 persigue a una gacela cuya aceleracin es 5 m/s2 y est ubicada a 150 m de l. Si ambos parten del reposo simultneamente, calcularel tiempo que tarda el leopardo en atrapar la gacela A) 2 s D) 9 s B) 3 s E) 10 s C) 4 s

14. Un avin caza, que vuela horizontalmente, con una rapidez de 250 m/s, tal como se muestra, suelta una bomba en A y simultneamente se dispara desde B un proyectil con direccin horizontal, impactando a la bomba a 500 m de altura. Si las velocidades de impacto son perpendiculares, con qu rapidez se dispar el proyectil?. Desprecie los efectos del aire (g = 10 m/s2 )

10. Dos bolitas A y B pasan simultneamente por los puntos P y Q con velocidades VA = 6 m/s y VB =6 m/s que lo mantienen constantes. Calcular el mnimo acercamiento entre A y B

FISICA PREUNIVERSITARIA

B

A

m 0 1

18. Una partcula es lanzada perpendicularmente a un plano inclinado tal como se muestra. Determine el tiempo que debe pasar para que impacte en el plano. No considere la oposicin del aire. 2 (g = 10 m/s )

A) 55 m/s D) 250 m/s

B) 40 m/s E) 50 m/s

C) 60 m/s

15. Se lanza un cuerpo desde el punto A con una velocidad . Despreciando la2

resistencia del aire, calcular d y H. (g = 10 m/s )

A) 200 m; 150 m B) 120 m ; 60 m C) 160 m; 80 m D) 155 m; 60 m E) 140 m; 80 m 16. En el grfico se muestra la trayectoria parablica de un proyectil en un plano vertical, calcular el tiempo que transcurre desde A hasta B. La velocidad en A es 15 m/s, considere (g = 10 m/s 2)

A) 2,2 s D) 2,8 s

B) 1,8 s E) 2,5 s

C) 3 s

17. Una piedra se lanza de un edificio a otro con la velocidad de 10 m/s, logrando impactar, formando un ngulo de 45 con la horizontal. Hallar la separacin entre los edificios 2 (g = 10 m/s )

A) 8,4 m D) 16,1 m

B) 11,2 m E) 6,4 m

C) 14, 6 m

FISICA PREUNIVERSITARIAA) 6,5 s D) 7 s B) 6 s E) 5,6 s C) 6,25 s

19. A qu distancia del punto de lanzamiento, la esfera chocar con el piso por primera vez? Desprecie la resistencia del aire y considere que el primer choque es elstico. (g = 10 m/s 2)

A) 160 m D) 240 m

B) 200 m E) 180 m

C) 150 m

20. En el grfico mostrado, si el cuerpo A se lanza 3 s antes que B. Calcular desde qu altura fue lanzado A, si colisiona con el cuerpo B cuando ste alcanza su altura mxima. Desprecie la resistencia del aire y 2 considere (g = 10 m/s )

A) 120 m D) 115 m

B) 130 m E) 100 m

C) 90 m

TAREA01. Dos trenes de 200 y 400 metros de longitud avanzan en vas paralelas en sentidos opuestos y cuando se encuentran sus velocidades son 12 m/s y 18 m/s y 2 sus aceleraciones de 3 m/s cada una. Hallar el tiempo que demoran en cruzarse completamente (considere MRUV) A) 5 s B) 10 s C) 15 s D) 20 s E) 25 s 02. Un auto viaja a razn de 90 km/h y lo hace paralelamente a un tren de pasajeros que viaja en el mismo sentido a razn de 72 km/h. Cunto tiempo emplear el auto en adelantar al tren? 03. Dos mviles 1 y 2 salen simultneamente de un punto O con velocidades constantes V 1 = 14 cm/s y V2 =50 cm/s, cuyas direcciones forman un ngulo de 74. Calcular : A. La velocidad relativa de 1 respecto a 2 B. El tiempo despus del cual la distancia relativa entre ambos sea 960 cm A) 30 cm/s; 40 s B) 48 cm/s; 20 s C) 50 cm/s; 25 s D) 40 cm/s; 30 s E) 24 cm/s; 40 s 04. Un barco en el ecuador navega hacia el este con una velocidad V o = 7 m/s. Desde el sureste hacia el ecuador sopla un viento con una velocidad V=15 m/s formando un ngulo = 53 con el ecuador. Hallar la velocidad V' del viento respecto al barco y el ngulo entre el ecuador y la direccin del viento en el ' sistema de referencia ligado con el barco A) 20 m/s; 37 B) 20 m/s; 143 C) 20 m/s; 53 D) 20 m/s; 45 E) 20 m/s; 127 05. En la figura se dan dos mviles A y B con velocidades relativas conocidas : VA/T = 6 m/s; VB/A = 3 m/s Segn las direcciones indicadas, se pide encontrar la velocidad de B respecto de T (tierra)

A) 22,5 segundos C) 18 segundos E) 23 segundos

B) 20 segundos D) 25 segundos

FISICA PREUNIVERSITARIA08. Si en el movimiento parablico mostrado, tenemos que: tiempo (A 6 B) = 2 . Tiempo (B6C). Entonces es verdadero (V) o falso (F) ( ) El tiempo de vuelo es cuatro veces el tiempo desde C hasta D ( ) La velocidad horizontal V x es menor que V ( ) La longitud a es el doble de la longitud b A) 3 m/s (6) D) 6 m/s (7) B) 6 m/s (6) E) Cero C) 3 m/s (7)

06. Respecto al movimiento parablico de un cuerpo sometido solamente a la accin de la gravedad. Indicar verdadero (V) o falso (F): ( ) Horizontalmente tenemos un movimiento uniforme ( ) La distancia que se desplaza horizontalmente es proporcional al tiempo transcurrido ( ) No presenta aceleracin A) FFF B) VVF C) FFV D) VVV E) VFV 07. La trayectoria parablica mostrada es la de un cuerpo que fue lanzado con una velocidad V (su mdulo). Indicar verdadero (V) o falso (F): ( ) En A y en B las velocidades son iguales ( ) La rapidez en A es igual a la rapidez en B ( ) En el punto ms alto (C) la velocidad es nula

A) FVV D) FFV

B) VVV E) FFF

C) VVF

09. Dos partculas A y B se lanzan desde las posiciones mostradas. Considerando despreciable los efectos del aire y que 45 < < < 90, indique verdadero (V) o falso (F) : ( ) A llega ms lejos y B permanece ms tiempo en vuelo ( ) Las partculas alcanzan igual altura mxima ( ) A alcanza mayor altura que B

V

C

AA) VVV D) FFF B) FFV E) VVF

BC) FVF A) FVV D) VFV B) VVV E) FFV C) FFF

10. Una pelota es lanzada con un velocidad inicial Vo , formando un ngulo con la horizontal. El tiempo que tarda la pelota en ir de la posicin A a la posicin C es (sin considerar los efectos del aire):

A) La mitad del tiempo entre O y B B) Igual al tiempo entre O y A C) Igual al tiempo entre B y D D) La mitad del tiempo entre B y D E) No se puede afirmar nada