FISICA TEORICAJueves 24 abril, 9:00 hs.

Salón 1

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1969REV. MEX. FISICA.

UNA TECNICA HEURISTICA PARA PROBLEMAS DE MINIMOS CUADRA-

DOS NO LINEA LES, J. Osorno y T. A. Brody , 11/," tilu.t.} dr /';<;. ji a. t'lIi-

tC'Tsidad Saciww/.-\u.t()llfJma dr .\lixjc(}.

Se presenta una técnica heurística ¡:xJra determinar los valores de paráme-

tros que aparecen en forma no lineal en las ecuaciones canónicas del método de

mínimos cuadrados. En el eS¡:xJcio formado por estos parometros se escoge un

punto de ¡:xJrtida 01 azor, a p:Jrtir del cual el programo explora en lo dirección en

lo cual más rápidamente disminuye el volar del residual, hasta encontrar un au-

mento. Tan pronto se ha localizado un mínimo local en el p:Jrámetro que se ha

estado variando, el programa varía otro parámetro mediante el mismo criterio. El

paso que se utiliza en cado parámetro puede fii()rse de antemano o puede variar

én función de la derivada del residua l. Un mínimo en todos los parómetro~ puede

todavía ser un mínimo local, por lo cual se selecciona al azor otro punto inicial y

se repite el procedimiento, tantas veces como sea conveniente. El mr.todo ha si-

do generalizado al caso de una mezclo de paró metros no lineales con parámetros

lineales. También se. puede emplear paro resolver sistemas no lineales de ecua-

ciones simultáneos, en cual coso el volar del '"residual" en el mínimo debe ser

cero. Se presentan algunas variantes del método y se discute en qué circunstan-

cias se pueden emplear con ventaja.

'Asesor Técnico, Comisión Nocional de Energía Nucleor, México.

ALGUNOS PUNTOS DE VISTA SOBRE LOS FUNDAMENTOS DE LA

MECANlCA CUANTICA, Arturo Noyola, Facultad dt" Cirllcja.<;', llll¡"('T .••i-

dad Sacjrmal Autónoma d,. .\Iixico.

Se han considerado algunos formulaciones de los fundamentos de lo meca-

nica cuántica, ya 19unos de estos problemas serán tratadas con menor o mayor de-

talle. Los resultados aquí pl"csentados no son nuevos, pero el propósito es llamar

la atención sobre los trabo¡os realizados en este campo y presentar las dificulta~

des que han surgido.

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:<'11 CONGRESO, SOCo MEX. FIS. VOL. 18

EL FRINCIPIO DE O'ALEMBERT Y LA FUERZA DE LORENTZ EN LA

FOR"'ULACION ESTOCASTICA DE LA MECANICA CUANTICA.

Ana Mar ia Cetto', J-'ar ullad d(" (' i("1/eia,,",. 1'"i, ("r,,", idad \ae ¡'ma 1.\ ulr;n')1!la

r/(" \Ini, rJ. L. de la Peña~Auerbach , /no;lilul'J d(" r¡sira, l'II¡'("r.o;idad

\(ú i'}!lal .\ ItI,jl/rJ1!l(J d£' \It:\ ieo.

En un trabojo anterior 1 se demostró que es posible deducir [a ecuación de

Schrodinger para uno partícula que se mueve pn un campo electromagnético exter-

no, a partir de los ecuaciones generales de [o teoría estocóstica previamente for-

mulada2• El resultado se dedujo bajo lo única restricción 'Vx 11 x a. El propó-

sito de esta nota es eliminar dicha restricción. Poro ello se estudió Cómo debe

modificarse lo fuerza de Lorentz cuando lo partícula estó sujeta a un movimiento

estxóstico. Lo formo correcto de esto fuerzo se obtiene deduciendo los ecuacio-

nes fundamentales de movimiento o partir de un principio de D'Alembert, que re.

presenta, o su vez, la generalización del principio de D'AJembertde lo mecanica

closjca paro el problema estocástico. Con esto reformulación del problema se re-

cupero lo ecuación de SchrOdinger Con acoplamiento electror..c;nético mínimo poroun campo externo totalmer.'e arbitrario.

Becorio d~ Jo Fundo..:ion Ford .

.•••.S("sor d(" lo Comision NociOnal dt:" En("rg;o Nuclear, M~)(ico.

1. L. d(" lo Pf'no_A., Ano MOrlo (("110, Rev.Mex.F;s. XVII, 327 (1968).,. L. d(" lo Pf'flo-A •• Phys. L("tI. 27A. 594 (1968), J.Molh. Ph}s., en prenso.

SOBRE LA POSIBLE INTERPRETACION ESTOCASTICA DE LA ECUA-

CION DE KLEIN-GORDON, L. de la Peña.Auerboch', ('''it("r .•..idad Sacio-

~It este trabajo se pres~nta un primer intento de escribir en fornlo COvarian-

fe el sistema de ecuaciones fundamentales de lo teoría estocástica propuesto re-

Cientemente. Se demuestra que lo primera integral de los ecuaciones de mOVlmlen-

lo contlcne Como coso particular, correspondiente a procesos markovianos, lo ecuo.,cion dc Klein-Gordon, tanto pOro parfícula libre Como poro un campo electromogné-

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1969 REV. MEX. FISICA

tico externo arbitrario. En este último caso, es necesario escribir la fuerza de

LU"entz tOnYlndoen cuenta Jos efectos de origen estocástico, en formo análoga o

lo previamente expuesto. La interpretación de lo función de onda y de los opera.

dores dinámicos es dada por lo teoría y coincide con lo usual poro lo ecuación de

K le in-Gordon.•

A~esor de lo Comision Nocionol de Energía Nuclear, Mé"ico.

E L PROBLEMA DE VARIAS PARTICULAS EN LA FORMULACION ESTO-

CAST ICA DE LA MECANICA CUANTICA, lo de la Peña-Auerbaeh' ,

Inst;tuto d«- l:í'.;ca. 1'1l;,'~rúdad Saciolla/ ..\utótwma d~ .\:léxico.

Se estudio el P'"oblemo de dos pOrtículos en lo formulación estocástica de

la mecónica cuántico. El sistema de cuatro ecuaciones fundarrentales que descri.

be e 1 comportamiento de dos partículos se reescribe en términos de coordenados

relativas y de centro de masa. Se demuestra que en lo aproximación markoviana,

la primero integral de los ecuaciones de movimiento es equivalente a lo ecuación

de SchrOdinger poro un potenciol osociado o los fuerzas clásicos que contiene un

término que depende sólo de los coordenadas de centro de maso y otro que depen.

de ~ólo de las coordenados relativas. Se demuestro que aparece uno fuerza de in.

teracción entre las partículas, aún en el coso de partículas libres, Rue no tiene

anólogo clósico. Los resultados son inmediatamente generalizables 01 caso de n

particuias.

Asesor de lo (omislon Nocional de Energía Nuclear, Mellico.

PRINCIPIO VARIACIONAL PARA LA DISPERSION POR UN POTENCIAL

UTILIZANDO r'JNCIONES DE OSCILADOR ARMONICO', A. Nague," y

M. Moshínsky, lnc;t;tut(J dC" I.'i~ica. C"i,nsidnd .\aciotJa/ ,\utñTlQma d~

Es bien •..onocid"e~ principio voriacional que n05 permite obtener los es.

ttJdos ligodós en un potencial arbitrario, utilizando como funciones de ~ueba uno

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-<'11 CONGRESO, SOCo :vILX. ~IS. . e' _ 18

combinación lineal de estados de ascilad~r armonico.1 En este trabajo extende-

mos el principio variacional paro incluir también la dispersión per el potenciol.

Obtenemos del principio una función n(,-) de Wigner a~roximad(] y de allí una sec-

ción. Comparamos los resultados aproximados y exactos porO ondas ~ en el coso

de lo dis~rsión de un potencial de pozo cuadrado.

1. M. Moshinsky• Nota~ de- la E~Cue-la Lo',no Ame-rlcana de Física, 1968.

Trabajo auspiciado por lo Comj~ion Nacion~I:Jl'" Et'l"'rq;ü Nuclf"Qr. ~l"'~¡CC.

COMPARACION DE LA SOLUCION EXACTA y LA DE HARTREE FCCK

DE CIERTOS PROBLEMAS SENCILLOS DE MUCHOS CUERPOS

A. Calles y M. Moshinsky, 1'1<;/1/:4/" d•. (IS:f J. I nirco, ..•idad ',H ¡"/lIJI \¡¡-

/úlloma d,\li,,";co.

En una publicación reciente 1 uno de los aL'tares discutio q¡,;e tan buenaer<J

lo aproximación de Hartree-Fock paro un problemo de dos partículas en un poten-

cial de oscilador armónico e interaccionando por potenciales también de oscilador

armónico de frecuencia variable. -<. En e I presente trobolo el problema se ex-

tiende a casas de 2,3 y 4 partículas en ej'ados arbitrorios de simetrío en::l espa-

cio de configuración, y al caso de 8 pcrtícu:as correspondiente a la capa cerrada

1s-1p poro partículas de spin 12. Se discute lo eno:!rg:a exocta y lo de Hartree-

Fock, así cornael traslape de lo f.Jnciér, Je onda e-.:acta y la eje ~ortr'O'e-Fock. El

acuerdo entre las energías es muy buen~ oun por:) valere5 de K moyores que les

de lo frecuencia del potencial cOlnun, ':lJalquier'J que seo el numerO de porticulas

y su estado de simetría en el eSfX]cio qe configuración. E I traslape de If')s ec;to-

dos exactos y de Hartree-Fock se vuelve menos buene 01 íncrell'entarse el nÚr"ero

de partículas así como cuando la --:Qurr,enta, p.sto ,~ltímo desde luego ero de es~-

rarse. El mcdelo que se discute puede C"'Jnslderarse corno l;na ,",sr.ecio:- ,je pscut:h-

átomo y podría servir para guiarnos en ql.é fan bueno o:!s lo aproxi:~'f1ción d~ HOrtrec

Fock en ótomos reales.

1. ,\.l. 'Jos"';nS"f. AfTl. J. D"ysit:', 36.)2 1',~~

Tr~balC 'l.Js~;:;'].-Jo p:.r h CrJm'<;;Ol tJl' ,]1 ,.i •• ::.",.. ¡ 1 ":"1', ".;. ('J.

REV. MEX. FtSIO::A

lo. APROXIMACION DE BDRN PARA POTENCIALES QUE CONTIENEN

UN CORAZON REPULSIVO, Eduardo Novelo Rivera, 1:".HUl,./a Sfjpcor;m d('

Al estudiar el rango de validez de lo 10. aproximación de Born se encuen-

tra una desigualdad en lo cual es necesario calcular el promedio del potencial de

interaCCIón. En los casos en que existe \Jn corozón repulsivo infinito esta inte.

gral diverge. Se estudia cualitativamente el valor de esta integrol utilizando el

11 •••• ~odo de separacion de Moszkowski y Scott, encontrándose que la desigualdad

se cumple p:lra corrimientos de fose peql..!eños en valor absoluto. Se calculan es.

to,> corrimientos en el cas'O de un potencial de Yukawo con corazón repulsivo poro

diferentes val:x-es de lo energía y radio del corazón, resolviendo numéricamen'e

la ecuacion de Schroedinger y comparándolos con los obtenidos de lo lo. aproximo-

Clan de Born. Se encuentra que la 10. aProximación de Born es válida a energías

que von decreciendo según el radio del corOZO" aumentO.

DISPERSION 17- ~'. Ramon Ríos Jaramillo, J:'SC1lt'la Supo;,)r d~

11' /l ,1' Ilal(,II/li/l( a,. I"""fltl/u 1",/;/(:011'('1 \ac;'Jllal.

Corno la afl'plitud de dispersion es una función analítica determinada por

Dulos y cortes f"n e: plano complejo de la energía !i, se consideró que en el inter.

vlllo O.3GeV 2.5 GeV la amplitud este determinada por cuatro polos o partícu-

las tjo partícula virtual ABC y las resonancias p', D, n. La parometrización de

loo;,Otl1pfltudes parciales ~e hizo por medio de unO expresion que se identifica con

lo formulo del alcance efectivo. La concordancia entre los cólculos hechos poro

1'.)5 CCHlflllC'ntcS de fose, factoros de asimetría y secciones de dispersión con los

cnkulados por otros mf"todos ~s bastante bueno, lo cual indico que tonto lo aproxi-

nX1CILlI1 en lo poran,etrizacion como el numero de polos propuestos es bastante ade-

cuad" ~O(Jrael illtcrva lo de encrglas cons iderado.

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'.I',l

T~CRE"A DE NO INTERA:C!CN PARA LOS GE "':~A"GRF.:S ",

BAKAMJIAN-THOMAS, Eduardo Pino Garza, t ", ¡¡("I,. \I,':;~'I""!~ (:.q,:l

.\ \la(c-meÍtica.'i r/c-llll'tlifl.(" J'/,lit", lIi, f, \,., i"mll (" /r;"rifJj/(' .\1".ll~(I"'-' ".:1

P("lrrj/c- (l.

Ha sido probado por varios autores lCurrie, etc.) que lo existencia de ge

neradores del grupo de Poincaré, pOro un sistema dinámico descrito por vaTiables

canonicas asocIados únicamente a partículas, es ineom~tible cv~ la cxistencio

de trayectorias invarIantes respecto al grupo; eycepto para el coso de pOrtículo.-.

lib~es. Bakamlian y Thomas construyeror. unO clase de generadorcs del grupo,

funciones únicamente de variables canO:1!COS de partículas y que prctenden InclUir

cierta clase de interaccién. Diversos autores estan utdizando dIchos generado-

res haciendo o un lodo el re'1uisito de troyectarias invariantes. Se demuestro ('n

este trabo jo que la eXistencia de solue iones de cierta ecuac ion dtferene la I parcia I

de tipo de Homilton-Jacobi 'implica la existencia de uno transformocloll canonica

que coñvierte los generadores de Bokomlian-Thomas en los generadores correspon

dientes a partículas libres. Se concluye de esto que una teoría homdtonlona paro

describir lo evolucián de un sistema de porficulcs en interaccion, pOreec comp:Jti

ble con la relatividad especial únleorr,ente cuando se admite que la Interacelon <;e

tome en cuenta o través de un COmpo, el cual estr; espcedlc'Jdo por varIables cano

nicos propias de dicho campo.

SOBRE EL SINCRONISMÚ DE RELC'JES EN I~ECANICA CUANTICA,

Va lentín Cardona R.

d(" 1:'1I('rgía \lJclc-ar.

En lo ~rte cinemático.de este trabajo se prp.senta la fOfmulacion del sin-

cronismo de relotes desde el punto de visto de la mecónle'J cuontlCc. eonslderandc

obletos materiales asociados con ondas como medio de Inhrll1fJ':,on. En lo ~rte

dinámico de este desarrollo se introduce lo aec,on de J. Plebanskl de tal f'lOdo '1lJC

ccns ¡derandú e I primer término de dicho aec ion se obliene la ccu<1e Ion de P. A. rí,.

Dlrae. Finalmente est'J ~CJ(JCIÓr. se gener'liiza 'JI 1110 re o r::leh rcl"Jtlv,<j'Jd 'Jer'~r<]1.

. • ~ 1

REV. MEx. FISICA

ECUACION DE DIRAC EN UN CAI.'PO GRAVITACIONAL.

Carl0s CO"llbero V.", Maria Sutto G.

[1 oblcto del trabajo es encontrar uno forma explícita para la ecuacion de

un electron en presencio de un campo gravitacionol. Para ello se tomo lo ecuO.

cion de Dlra,: en espacio I\ano, se tr~ducp. o la formo spinoriol de YonderWoerden,

se le aplico una !T1nsformación tetradial que permite generalizarlo a un espacio

RIC"monniano don~e 'Jparece automáticamente un ~'Otenciol. Con esto se consigue

uno generalización más riguroso de 10 ecuac¡on de Diroc a lo relatividad general.

Esta ecuación es análoga a la que Fock e lvonenko obtuvieron mediante otros ar.

gumentos.

"(,.nlrodeo tn'o'eosllg'.lción y de Estudios Avanzados dellnstiluto Polilécnico Nacional •

. [l,"CO"O', d,.l tnslllulo :'Jacionol deo la Inveostigoción Cie"'I;lico.

LAS ECUACIONES DE I.'OVIMIENTO DE UNA PARTICULA EN UN CAM-

PO GRA VIT ACIONAL, F. Yiniegro Heberlein', <:("111'0 dI' 1m ("sligació'l)

En este trabajo se propone una manera alternativo de establecer los ecUO.

Clones de movimiento de uno DOrtlcula con masa, boja la acción de la gravitación,

equivalente o le formulación de la Relatividad General. La ideo consiste en pos.

tular un sistema inercial y uno no.inercial en un espacia invariante minkowskiono

er. el cuol la medido del arca elemental, ya no puede ser entendida cama invarian.

tp. [1 PrlllClPlo de ~quivalencia se postula entonces en unO forma dinámico, en

rclaclOn con los medidas de la accion sobre una partícula exploradora, hechos

desde ".:111basc;isternos de referencia. Usando argumentos de la geometría diferen-

cial. es pOSible ¡"'>foponeruna ley de transformación de coordenadas del sistema

Ilo-:ncrclal 01 Inercial. C1uepCrlYlten establecer las ecuaciones de movimiento.

formolll1ente pstas resultan Iguales a las ecuaciones de geodésico, aunque en

e~,enClll d,f,et<~n en Cuanto a que •.•.stas son puramente ecuaciones dinómicas.

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