Dra. Maria Quintana

SUSTANCIA PURA

Es aquella que tiene una composicin qumica homognea e invariable que puede existir en ms de una fase. Por ejemplo: el agua, una mezcla de hielo y agua; son sustancias puras porque para cada fase tienen la misma composicin. En cambio el agua de mar no es sustancia pura porque al producirse la evaporacin, el vapor tendra una composicin qumica diferente a la de la fase lquida.

6.1 SUPERFICIES TERMODINMICAS (Diagrama P- v - T)

Cambios = f ( P - v - T)

Diagramas de fases http://www.youtube.com/watch?v=9M3T_jnRd6Y

Cambios de Fase y Estados Importantes

Supongamos un recipiente cilndrico, con un pistn mvil sin friccin,

que contiene agua.

Se le aplica calor hasta vaporizar completamente, la presin es

constante (isobrico), y est en equilibrio

en cada momento.

Se muestran los siguientes estados del proceso:

Para fijar un estado de una sustancia pura es necesario

conocer por lo menos dos propiedades intensivas o

especficas independientes.

El trmino Temperatura de Saturacin designa la temperatura

a la cual se efecta la evaporacin a una presin dada, y esta

presin se denomina Presin de Saturacin.

Las condiciones de presin y temperatura en que dos fases

coexisten en equilibrio se denominan las condiciones de

saturacin.

La temperatura de saturacin depende de la presin, a mayor

presin mayor es la temperatura de saturacin y viceversa.

( 1 ) Lquido comprimido o sub enfriado:(LC o LSE)

Es aquel que tiene una temperatura menor que la de

saturacin a una presin dada.

( 2 ) Lquido Saturado: (LS)

Es cuando un estado es tal que empieza a cambiar de fase

lquida a fase gaseosa, es decir se inicia la evaporacin.

Es aquel que se encuentra a la temperatura de saturacin

correspondiente a su presin.

Todos estos estados constituyen la lnea de lquido saturado.

( 3 ) Vapor Hmedo o mezcla lquido-vapor: (VH)

Es aquel que contiene lquido ms vapor en equilibrio

( 4 ) Vapor Saturado:(VS) Es cuando un estado es tal que el vapor comienza a cambiar

de fase gaseosa a fase lquida (condensacin). Como por

ejemplo la lluvia o la formacin de escarcha. Estos estados

forman la lnea de vapor saturado.

( 5 ) Vapor Sobrecalentado: (VSC)

Es aquel que tiene una temperatura mayor que la de

saturacin pero a una presin dada

Propiedades de un vapor hmedo

Calidad de Vapor (x) Ttulo

Para determinar el

estado (1) (2) basta

definir o comparar dos

propiedades. Por

ejemplo: P,T.

m = mg + mf

Subndice g (gas): propiedad de vapor saturado. Subndice f (fluido): propiedad de lquido saturado.

mmg

totalmasa

saturado vapor de masax

Porcentaje de Humedad (y)

Se obtiene otra propiedad similar a x

m

m

total masa

lquido de masay f

Luego:

1

m

m

m

mm

m

m

m

myx

fgfg

Es decir: xy 1

x se mide mediante un calormetro de manera indirecta. Ej. Calormetro de estrangulamiento.

No confundir con: Humedad relativa; que es la mxima calidad de vapor que se puede dar a una

temperatura dada. (ltimos captulos del curso)

Volumen especfico de una mezcla (v)

mvV fff

ggg

vmV

vmV

Conociendo la calidad de vapor es posible calcular las otras propiedades intrnsecas o especficas, como

el volumen especfico.

fgffgffgfgffgg

fgfg

fgfg

xvvvvxvvxxvyvxvm

vm

m

vmv

m

m y

m

mx

m

V

m

V

m

Vv

mmm VVV

:queSabemos

)()1(

Luego:

fgffgf xvvvvxvv )(

Adems:

fgffgf

fgffgf

fgffgf

xuuuuxuu

xssssxss

xhhhhxhh

)(

)(

)(

Uso de Tablas de Vapor Estudiaremos el caso del agua, por las siguientes razones:

1. El comportamiento es anlogo en sustancias puras

2. Las tablas son similares en cuanto la forma de

presentar los datos

3. La importancia del agua en los procesos trmicos

1. Tablas de Vapor Saturado:

( Tabla A.1.1)

Dadas la presin o temperatura de saturacin, se

pueden encontrar las propiedades de lquido y

vapor saturado.

Ejemplo:

Calcular T(C) para P = 0.130 MPa.

Tablas de Vapor Sobrecalentado: (Tabla 1.2)

Basta tener definida la P y T para definir el estado de la

sustancia. En algunas tablas no se tiene u h como

datos, en este caso se usa la frmula:

Pvuh

Ejemplo: Hallar el volumen especfico (v), entalpa (h) y

entropa (s) que corresponde a:

A dicha presin la temperatura de saturacin Ts = 89.95C. Luego a T = 400C nos encontramos en la zona de VSC. Debemos interpolar en las tablas de VSC.

P = 0.7 bar, T = 400C

Tablas de Lquido sub-enfriado o comprimido : (Tabla 1.3) El uso de las tablas son similares a la anterior.

P = 5 MPa Ts = 263.99C

T ( C ) v (m3/kg) u ( kJ/kg)

20 0.000995 83.65

40 0.001005 166.95

60 0.001014 290.23

1. Indicar el nombre del estado correspondiente, si la sustancia es agua.

a) P=10bar T= 172.96C _________________

b) T=0C s=-1.221kJ/kg-K _________________

c) T=374.14C P= 22.09MPa _________________

d) T=290C u= 1297.1kJ/kg _________________

e) x=40% T= 420C _________________

f) P= 75kPa h= 2700kJ/kg _________________

g) P= 1.2544MPa s= 2kJ/kg-K _________________

h) T= -20C u= 2721.6kJ/kg _________________

i) P= 313kPa v= 0.6822m3/kg _________________

j) h= 2500.6kJ/kg T= -10C _________________

k) P= 80kPa h= 2700kJ/kg _________________

l) T= 1000C u= 4045.4kJ/kg _________________

m) x=0% T= 647.3K _________________

n) P= 2MPa s= 6.4309kJ/kg-K _________________

o) P= 40MPa h= 2512.8kJ/kg-K _________________

p) P= 1.6MPa s= 8.2808kJ/kg-K _________________

2. Determinar el valor de la propiedad indicada:

a) Mercurio P= 2.8MPa hfg= 287.54kJ/kg v= _____________

b) Fren 12 T= 60C h= 225.488kJ/kg s= _____________

c) Fren 12 T= -50C v= 350dm3/kg s= _____________

d) Fren 12 T= -30C s= 0.7165kJ/kg-K x= _____________

e) Fren 12 T= 30C h= 209.16kJ/kg s= _____________

f) Fren 12 P= 2.0872MPa sf= 0.3851kJ/kg-K vf= _____________

g) Fren 12 T= 100C h= 180kJ/kg v= _____________

h) Amoniaco T= 30C P= 150kPa h= _____________

i) Amoniaco P= 246.51kPa v= 0.4168m3/kg T= _____________

j) Amoniaco T= 30C v= 1.68cm3/g s= _____________

k) Amoniaco T= 40C v= 1.2107m3/kg h= _____________

l) Amoniaco P= 1800kPa s= 4.9715kJ/kg-K T= _____________

m) Amoniaco P= 190.22kPa v= 0.2168m3/kg T= _____________

n) Oxgeno P= 0.54339MPa s= 3.2823kJ/kg-K T= _____________

o) Oxgeno T= 225C h= 204.007kJ/kg P= _____________

p) Oxgeno P= 8MPa v= 9.351 dm3/kg T= _____________

q) H2O T= 124C v= 0.7933m3/kg P= _____________

r) H2O T= 260C u= 1470.6kJ/kg P= _____________

s) H2O P= 7MPa T= 300C s= _____________

3. Determinar el valor de la propiedad indicada y el nombre del estado correspondiente, si la sustancia es agua:

a) T= 172.96C P=10bar h=_____________ ESTADO: ________

b) P= 200kPa h=2706.7kJ/kg v=_____________ ESTADO: ________

c) T= 250C s=3.2802kJ/kg-K u=_____________ ESTADO: ________

d) P= 1.6MPa v=0.14184m3/kg T=_____________ ESTADO: ________

e) P=30.6bar u=1009.89kJ/kg h=_____________ ESTADO: ________

f) T=162C h=2500kJ/kg v=_____________ ESTADO: ________

g) P=0.5MPa s=9.4224kJ/kg-K u=_____________ ESTADO: ________

h) T=124C v=0.7933m3/kg P=_____________ ESTADO: ________

I) T=300C P=15bar v=_____________ ESTADO: ________

j) P=10Mpa T=120C h=_____________ ESTADO: ________

4.Determine los estados en que se encuentra el sistema constituido por agua y ubquelos en los diagramas P-v y

T-v para las condiciones siguie

a) P=500kPa T= 200C

ESTADO: ___________

b) P=5Mpa T=264C

ESTADO: ___________

c) P=0.9MPa T=180C

ESTADO: ___________

d) P=20MPa T=100C

ESTADO: ___________

e) P=1kPa T=-10C

ESTADO: ___________

5.Determine el ttulo de las mezclas bifsicas siguientes (lquido-vapor)

a) H2O T=200C v=0.1m3/kg x= ____________

b) R12 P=2bar v=0.7m3/kg x= ____________

c) R134a T=-40C v=0.3569m3/kg x= ____________

6. Completar el cuadro de datos si la sustancia es agua:

P

(Mpa)

T

(C)

v

(m3/kg)

u

(kJ/kg)

h

(kJ/kg)

s

(kJ/kg-K)

x

%

m

(kg)

V

(m3

)

0.8 10 2

0.5 0.3541 0.5

5 300 2

200 2850.1 1

1 2583.6 1

1 80 0.5

1 0.3541 5

8.Determine el volumen en m3, ocupado por 2kg de H2O a 4MPa y 420C.

9.Un recipiente cerrado de 0.018m3, contiene 1.2kg de Fren 12 a 10bar. Determine T,u,v,h,s,x.

10.Calclese el volumen en m3, ocupados por 2kg de una mezcla lquido-vapor de Fren 12 a

10C cuyo ttulo es de 80%.

11.Una mezcla lquido-vapor de agua tiene una temperatura de 300C y un ttulo de 75%.

La mezcla ocupa un volumen de 0.05m3. Determine las masas de liquido y vapor de agua presentes en kg.

12.Vapor de agua sobrecalentado se encuentra a 460C y 1.25MPa. Hallar: v, h y u.

13.Vapor de agua sobrecalentado se encuentra a 260C y 4.2MPa. Hallar: v, h y u.

14. En un recipiente rgido y hermtico se tiene vapor de agua a 5 bar y 40% de calidad,

dicho proceso realiza un proceso hasta que en el recipiente slo exista vapor saturado.

Se puede afirmar que la temperatura de la sustancia permaneci constante durante el proceso?

Estar el proceso bien dibujado en el diagrama ? Explique.

Observando la curva P -v (o la T-v), veremos que el

proceso se realiza dentro de la campana

El volumen total permanece constante (rgido)

entonces V = mv

V1 = m1 v1 = V2 =m2 v2

mf1 vf1 + mg1 vg1 = mf2 vf2 + mg2 vg2

mf2 = 0 (slo queda vapor saturado) por lo que

m2 = mg2, calculamos vg2 = V2/m2, pero m2 = m1 , y

m1 es Vi//v1 y vi se calcula de la frmula con la

calidad x1., etc, etc

v1 = 0.001093 + 0.4 x 0.373993 = 0.1507 m3/kg

O de forma m{as simple:V1 = V2 (rgido), y como la

masa total tambin se mantiene m1 = ma, entonces

v1 = v2 =vg2 = 0.1507 m3/kg

Por lo tanto en el diagrama dibujado el punto 2

deber{a ser igual a v1, entoces ESTARA MAL

DIBUJADO !!!, de 1 a 2 deber{a ser una vertical

hasta que choque con la curva de vapor saturado.

15.El tanque rgido mostrado contiene inicialmente 100kg de lquido y vapor de agua en equilibrio a 200 bar,

el vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y el lquido el 20% restante. Se extraen a travs de la vlvula

A, 40kg de vapor y al mismo tiempo, por la vlvula B, se introducen 80kg de lquido. Si durante el proceso se

ha mantenido constante la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferencia de calor, se

pide determinar:

a) La calidad inicial en %

b) El volumen del tanque en m3.

c) La masa del lquido en el estado final, en kg.

16.En la figura mostrada el pistn es sin friccin y el resorte es perfectamente elstico cuya constante es de

306.35 kN /m. El agua se encuentra inicialmente a 110C y 14.32% de calidad. Se transfiere calor al agua hasta

que la temperatura sea de 300C. Si la masa de agua contenida en el recipiente es de 0.5kg, se pide:

a) La presin del agua en el estado final, en kPa.

b) La temperatura del agua en C, en el instante en que el pistn alcance los topes.c) La temperatura del agua

en C en el instante en que exista slo vapor saturado dentro del recipiente.

d)Graficar los procesos en el diagrama P-v

17.Un sistema consiste en dos kg de agua. Se realiza un ciclo compuesto por los siguientes

procesos:

1-2: expansin con Pv=cte; donde el vapor saturado est desde 10bar hasta 100bar.

2-3:proceso a P=cte hasta que v1=v3 3-1:calentamiento a volumen constante.

Represente el ciclo en los diagramas P-v y T-v.

18.Un recipiente rgido contiene agua, habiendo 12kg de lquido y 2kg de vapor, en equilibrio a 2MPa.

Hallar el volumen del recipiente.

19.Un tanque de paredes rgidas contiene 300kg de vapor y lquido de agua en equilibrio, a 280C.

En estas condiciones, el lquido ocupa el 70% del volumen del tanque. Cual es el volumen del

tanque en m3?

20.Se tiene agua en su punto triple, las masas se encuentran en las siguientes proporciones:

40% lquido, 58% slido y 2% vapor. Calcule el volumen especfico de la mezcla.

21.Un recipiente rgido de 5m3 contiene vapor y lquido de agua en equilibrio a 100kPa y 70% de calidad.

Se enfra el contenido del recipiente hasta 10C. Determine el volumen ocupado por el vapor a 10C.

22.Se tiene un cilindro rgido cuya base tiene 0.2m2 de superficie. El cilindro contiene

inicialmente lquido y vapor de agua en equilibrio a 360C. Mediante una vlvula colocada en la

parte inferior del cilindro, se extrae lquido. Si durante el proceso la temperatura se mantiene

constante y el nivel del lquido en el interior del tanque desciende 0.3m. Calcular la masa del

lquido extrado en kg.

23. 5kg de vapor saturado de agua a 400kPa son expandidos hasta una presin de 75kPa, de

tal modo que su volumen final es 1.2 veces su volumen inicial. Determine la masa de vapor

que se ha condensado, en kg.

24.En el dispositivo mostrado se tiene 15kg de agua ocupando inicialmente un volumen de 2.07m3 a

una presin de 100kPa. Se transfiere calor al agua hasta que esta alcanza una presin de 1MPa. Si

la presin necesaria para equilibrar el pistn es de 150kPa, se pide:

a)El volumen especfico del agua cuando el pistn choca con el tope superior.

b)La presin de saturacin en el instante en que el agua se encuentra como vapor saturado.

c)La temperatura final del agua.

d)Graficar los procesos en los diagramas P-v, P-T y v-T.

25.Dentro de un cilindro cerrado por un pistn sin friccin de 0.2m2 de seccin, se tienen 10kg

de agua en estado de lquido saturado a 0.15MPa. se transfiere calor al agua hasta que dentro

del cilindro exista nicamente vapor saturado. Para este proceso se pide:

a)Calcular la calidad, si es vapor hmedo y la temperatura si es VSC, en el instante en que el

pistn toque el tope superior.

b)Calcular la presin final del vapor en kPa.

c)Trazar los procesos en los diagramas P-v y T-v.

26.Considere el sistema cilindro-pistn sin friccin mostrado en la figura. El rea de la

seccin transversal del pistn es 0.2m2. Inicialmente el pistn descansa sobre el tope inferior

del cilindro. Se sabe que la presin atmosfrica es de 100kPa y que el peso del pistn es de

20kN. Se transfiere energa al agua contenida en el cilindro, hasta que la presin sea de

8MPa. Cuando el pistn toca el resorte el agua ocupa un volumen de 0.0747m3. Si el cilindro

contiene inicialmente 4kg de lquido saturado a 35C, se pide:

a) La temperatura final del agua.

b) La altura que se eleva el pistn.

c) La ecuacin del proceso durante el cual acta el resorte, P = f(v).

d) Graficar el proceso o procesos en el diagrama P-v.

Constante del resorte: 4MN/m