Oscilaciones Libres

1).- Actividad Propuesta: determinación de la aceleración de la gravedad

1.a

Tiempo (t) LONGITUD (cm) PERIODO (T= t/30) T²41s 46.8 ± 0.1 1.37 1.8846s 59.0 ± 0.1 1.53 2.3449s 66.0 ± 0.1 1.63 2.6653s 78.5 ± 0.1 1.77 3.1356s 83.0 ± 0.1 1.87 3.50

1.b

1.c

T2

L=4 π

2

g=4.326

g= 4 π2

4.326 = 9.12 m /s2

Error absoluto : 9.82- 9.12=0.70

Error relativo : (9.82−9.129.82

)=7%

2).- Determinación de la constante elástica de un resorte:Procedimiento dinámico

2.a

Tiempo (t) Masa (g) PERIODO (T= t/30) T²

23 40 0.77 0.59

27 60 0.90 0.81

31 80 1.03 1.06

34 100 1.13 1.28

37 120 1.23 1.51

39 140 1.30 1.69

2.b

2.c

T2

M=4 π

2

K=11.17

k= 4 π2

11.17 = 3.53 kg /s2

Oscilaciones amortiguadas

Actividad 1

Se introduce

la posición inicialx0, en el control de edición titulado Posición la velocidad inicial del móvil v0, en el control de edición titulado Velocidad. la constante de amortiguamiento γ, en el control de edición titulado Cte. amortiguamiento la frecuencia angular natural del oscilador ω0=100 rad/s no se puede modificar

Condiciones iniciales: La posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 determinan la amplitud A y la fase inicial φ . Para t=0 x0= A·sinφ v0 = -Aγ·sinφ + Aω·cosφ

En este sistema de dos ecuaciones se despeja A y φ a partir de los datos de x0 y v0

A = √ x02+(v0+γ x0ω

)2

tanϕ = x0ω

v0+γ x0

Para : γ = 5 (amortiguadas) x0=5.0 v0=0.0

La frecuencia angular de la oscilación amortiguada ω es:

ω = √ω02−γ 2 →ω = √1002−52=8.66 rad /s

A = √52+( 0+5∗58.66

)2

= 5.77

5 = A*sinφ

0 = -5A*sinφ + 8.66·A·cosφ

tanϕ = 5∗8.660+5∗5

=1.732→ϕ=1.04 rad

La ecuación de la oscilación amortiguada es:

X = 5.77*exp(-5t)*sin(8.66t+1.04)

Para : γ = 100 (críticas) x0=5.0 v0=0.0

La frecuencia angular de la oscilación amortiguada críticas es:

ω = √ω02−γ 2 →ω = √1002−1002=0 rad /s

X = (A .t + B)e−γt

X = v0∗t∗e− γt

Para : γ = 110 (sobreamortiguadas) x0=5.0 v0=0.0

La solución de la ecuación diferencial es

X = (A*e−βt+B∗e βt)e−γt β2=γ 2−ω02

Con las condiciones iniciales antes mencionadas se transforma en:

X = v0βe−γt sinh(βt)

Oscilaciones forzadas. El estado estacionario

Actividad 1

Se introduce

La constante de amortiguamiento γ, en el control de edición titulado Cte. amortiguamiento la frecuencia angular ωf de la fuerza oscilante, en el control de edición titulado Frecuencia En el programa, se ha fijado el valor de la frecuencia angular natural del oscilador ω0 = 100 rad/s, y de la amplitud F0 de la fuerza oscilante.

Oscilación Forzada (Resonancia)

Se hace oscilar arriba y abajo, por ejemplo con la mano, el extremo superior de un muelle (círculo rojo); se supone que este movimiento es armónico, lo cual significa que es posible describirlo mediante una función coseno. Las oscilaciones del muelle así producidas se llaman oscilaciones forzadas.

Los desplazamientos de la excitación y del resonador en función del tiempo

La amplitud de oscilación del resonador en función de la frecuencia angular de excitación

El desfase entre las oscilaciones de la excitación y del resonador en función de la frecuencia angular de excitación.