8/9/2019 Fisica3clase1.1 Ejercicios Resueltos Electrosttica

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Lic. Fs. John Cubas Snchez, Mg.

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EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ELECTROSTTICA I

1. Una esfera maciza dielctrica de radio a, tiene una distribucin de carga

volumtrica r

C

1 donde Ces una constante. Determine la carga total.

SOLUCIN:

Datos:

R = a

r

C

1

Consideremos un dq representativade la esfera maciza dielctrica:

Por definicin:

Vd

qd

Vdqd

drrqd 24

drrr

Cqd 24

1

dr

r

rCqd

14

2

Integrando a ambos miembros:

aQ

drr

rCqd

0

2

0 14

a

drr

rCQ0 1

114

aaa

r

drdrdrrCQ

000 14

a

rrr

CQ

0

2

1ln2

4

10ln0

2

01ln

24

22

aaaCQ

1ln

24

2

aaa

CQ

2. Un anillo de radio a posee una carga total positiva Q distribuida uniformemente,

est colocada en el plano XY centrada en el origen de coordenadas. Determine elcampo elctrico a una distancia h de su centro ubicada a lo largo del eje Z,perpendicular al plano del anillo.

SOLUCIN:

Datos: R= aQtotal= Q

dq

r

O

a

dr

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z= hRealizamos un diagramarepresentativo con los datosproporcionados en el enunciado:

Elegimos un diferencial de carga dqrepresentativo en el anillo, yobservamos el diferencial de campoelctrico que produce en el puntosealado.

Con el diferencial de cargasimtrico al anterior observamosque las componentes horizontales

(dE sen ) se cancelan mutuamente;

lo mismo suceder para cualquierpar de cargas simtricas elegidas;por tanto el campo elctrico neto sedeber a la suma de las

componentes verticales (dE cos ),tal como se indica a continuacin:

yz EEE

Donde, por lo expuesto:

0yE

Entonces:

zEE

zEdE

kEdE z

cosdEkE

r

h

r

dqKkE e 2

hr

dqKkE e 3

Q

e dqha

h

KkE 0 322

Q

e dqk

ha

hKE

0

2

3

22

k

ha

QhKE e

2

3

22

X

Y

Z

h

dq

dLa

r

dE

dE cos dE cos

dE sen dE sen

dE

X

Y

Z

h