Mdulo de elasticidad longitudinalEl mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young relaciona la tensin segn una direccin con las deformaciones unitarias que se producen en la misma direccin.Material E[1] [2] [ MPa ] E [ kg/cm ]Goma 7 70Cartlago (humano) 24 240Tendn (humano)600 6000Polietileno, Nylon1400 14000Madera (laminada) 7000 70 000Madera (segn la fibra) 7000 70 000Madera (segn la fibra) 14 000 140 000Hueso (fresco) 21000 210 000Hormign / Concreto 27 000 270 000Aleaciones de Mg 42 000 420 000 Granito 50 000 500 000vidrio 70 000 700 000Aleaciones de Al 70 000 700 000Latn 110 000 1 100 000Bronce 120 000 1 200 000Hierro colado < 175 000 < 1 750 000Hierro forjado 190 000 < 1 900 000 Acero 210 000 2 100 000 [editar] Mdulo de elasticidad transversalEl mdulo de elasticidad transversal, mdulo de cortante o mdulo de cizalla, para la mayora de los materiales, en concreto los materiales istropos guarda una relacin fija con el mdulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

Material G[3] [ MPa ]Granito 20 000Aluminio 26 300Latn 39 200Fundicin gris (4,5% C) 41 000Cobre 42 500Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000Acero 81 000MaterialG[3] [ MPa ]

Granito20 000

Aluminio26 300

Latn39 200

Fundicin gris (4,5% C)41 000

Bronce41 000

Cobre42 500

Hierro colado< 65 000

Hierro forjado73 000

Acero81 000

[editar] Coeficiente de Poisson

MATERIA: FISICANOMBRE: NANCY CHIRIBOGA CONSULTA: modulo de YANG EN MATERIALES DE LA CONSTRUCCINFECHA: 29 /11/2011

Mdulo de Young(Redirigido desde Mdulo de elasticidad longitudinal)

Diagrama tensin - deformacin. El mdulo de Young viene representado por la tangente a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del lmite elstico.El mdulo de Young o mdulo elstico longitudinal es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico ingls Thomas Young.Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente mediante ensayo de traccin del material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el mdulo de elasticidad transversal de un material.Contenido[ocultar] 1 Materiales istropos 1.1 Materiales lineales 1.2 Materiales no lineales 2 Materiales anistropos 3 Dimensiones y unidades 4 Valores para varios materiales 5 Vase tambin 6 Enlaces externos

[editar] Materiales istropos[editar] Materiales linealesPara un material elstico lineal el mdulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensin dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define mediante el coeficiente de la tensin y de la deformacin que aparecen en una barra recta estirada que est fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el mdulo de elasticidad:

Donde:es el mdulo de elasticidad longitudinal.es la presin ejercida sobre el rea de seccin transversal del objeto.es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra.La ecuacin anterior se puede expresar tambin como:

Por lo que dadas dos barras o prismas mecnicos geomtricamente idnticos pero de materiales elsticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idnticas, se inducirn mayores tensiones cuanto mayor sea el mdulo de elasticidad. De modo anlogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuacin anterior reescrita como:

nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor mdulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es ms rgido.[editar] Materiales no linealesCuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensin-deformacin no tiene ningn tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresin anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse magnitudes asimilables al mdulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensin de estiramiento y la deformacin obtenida no son directamente proporcionales.Para estos materiales elsticos no-lineales se define algn tipo de mdulo de Young aparente. La posibilidad ms comn para hacer esto es definir el mdulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformacin unitaria que experimenta en la direccin de aplicacin del esfuerzo:

Donde:es el mdulo de elasticidad secante.es la variacin del esfuerzo aplicadoes la variacin de la deformacin unitariaLa otra posibilidad es definir el mdulo de elasticidad tangente:

[editar] Materiales anistroposExisten varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elsticos no-istropos el mdulo de Young medido segn el procedimiento anterior no da valores constantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elsticas Ex, Ey y Ez tales que el mdulo de Young en cualquier direccin viene dado por:

y donde son los cosenos directores de la direccin en que medimos el mdulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.[editar] Dimensiones y unidadesLas dimensiones del mdulo de Young son . En el Sistema Internacional de Unidades sus unidades son o, ms contextualmente, .Mdulo de elasticidad longitudinalEl mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young relaciona la tensin segn una direccin con las deformaciones unitarias que se producen en la misma direccin.MaterialE1 2 [ MPa ]E [ kg/cm ]

Goma770

Cartlago (humano)24240

Tendn (humano)6006000

Polietileno, Nylon140014000

Madera (laminada)700070 000

Madera (segn la fibra)14 000140 000

Hueso (fresco)21000210 000

Hormign / Concreto27 000270 000

Aleaciones de Mg42 000420 000

Granito50 000500 000

vidrio70 000700 000

Aleaciones de Al70 000700 000

Latn110 0001 100 000

Bronce120 0001 200 000

Hierro colado< 175 000< 1 750 000

Hierro forjado190 000< 1 900 000

Acero210 0002 100 000

Zafiro420 0004 200 000

[editar] Mdulo de elasticidad transversalEl mdulo de elasticidad transversal, mdulo de cortante o mdulo de cizalla, para la mayora de los materiales, en concreto los materiales istropos guarda una relacin fija con el mdulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

MaterialG3 [ MPa ]

Granito20 000

Aluminio26 300

Latn39 200

Fundicin gris (4,5% C)41 000

Bronce41 000

Cobre42 500

Hierro colado< 65 000

Hierro forjado73 000

Acero81 000

1.-Conocimientos tericos previos 1.3.-Mdulo de Young Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicacin de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento L ser proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la seccin S. Podemos escribir por tanto: , que como se ve cumple la ley de Hooke. El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de mdulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material. En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el mdulo de Young es constante, y podemos escribirlo as: (5)Puede observarse ya que la fuerza elstica de recuperacin que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente: (6)(Dado que la fuerza aplicada y la elstica de recuperacin son iguales en valor absoluto, no las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusin.) A fin de tener una cierta idea del valor del mdulo de Young para algunos materiales, los damos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia mxima a la traccin (carga de ruptura). Aunque no lo necesitaremos ms tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresin), haremos una breve referencia al ensayo de compresin. Aparentemente, todo debera ser muy similar que en la traccin, y as sucede en la mayora de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar. El acero es un ejemplo de normalidad: su mdulo de Young es el mismo en traccin que en compresin, y las resistencias a la traccin y a la compresin tambin son iguales. El hormign, sin embargo, aunque tiene el mismo mdulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la traccin de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresin de 17 MN/m2. Y el hueso humano tiene un mdulo de Young de 16 GN/m2 en traccin, que baja a 9 GN/m2 en compresin, con una resistencia en traccin de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresin.

Anexo: Mdulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales. MaterialMdulo de Young (en GN/m2)Carga de ruptura en traccin (en GN/m2)

Nquel205

Acero2000.520

Hierro forjado1900.390

Cobre1100.230

Hierro fundido100

Bronce900.370

Oro81

Plata80

Vidrio70

Aluminio700.090

Hormign230.002

Plomo160.012

Hueso160.200

Goma15

Poliestireno3

Caucho0.001

MaterialValor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm2)

Mamposteria de ladrilloE = 30000 - 50000En Mexico, se puede calcular segun las NTC de mamposteria, de la siguiente manera: Para mampostera de tabique de barro y otras piezas, excepto las de concreto:Em = 600 fm* para cargas de corta duracinEm = 350 fm* para cargas sostenidas

fm* resistencia de diseo a compresin de la mampostera, referida al rea bruta.

Maderas duras (en la direccin paralela a las fibras)E = 100000 - 225000

Maderas blandas (en la direccin paralela a las fibrasE = 90000 - 110000

AceroE = 2100000

Hierro de fundicinE = 1000000

VidrioE = 700000

AluminioE = 700000

Concreto (Hormigon) de Resistencia:E =

110 Kg/cm2.215000

130 Kg/cm2.240000

170 Kg/cm2.275000

210 Kg/cm2.300000

300 Kg/cm2.340000

380 Kg/cm2.370000

470 Kg/cm2.390000

Rocas:E =

Basalto800000

Granito de grano grueso y en general100000 - 400000

Cuarcita100000 - 450000

Marmol800000

Caliza en general100000 - 800000

Dolomia100000 - 710000

Arenisca en general20000 - 636000

Arenisca calcrea30000 - 60000

Arcilla esquistosa40000 - 200000

Gneis100000 - 400000

Modulo de Young: demostracinPara la demostracin del modulo de Young voy a utilizar el mtodo esttico, en los cuales voy a utilizar materiales como hierro.Materiales:1. Lser1. Barra de hierro1. Hoja de afeitarObjetivos:1. Conocer y determinar el modulo de Young de la barra de hierro1. Observar las deformaciones sufridas en el transcurso del experimento.Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra de hierro, las partculas que estn a cada uno de los lados ejercern fuerzas sobre las partculas que estn del lado opuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de accin y reaccin.De acuerdo a la direccin de esas fuerzas interiores, para cada seccin transversal se manifestarn momentos internos, que recibirn su nombre de acuerdo a la direccin de la fuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablar de momentos flectores; si se efectan esfuerzos de corte, se manifestarn momentos de torsin.a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores.b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores.En este caso, la barra estudiada fue sometida a esfuerzos transversales en un plano vertical, por lo cual trata de una flexin pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).Considerando un segmento de la barra curvada, pude ver que el material de la parte interna de la barra est comprimido mientras que en la parte externa est estirado; existe una capa central que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actan por encima de la superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actan por debajo de dicha superficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficie neutra.El mtodo esttico para determinar el mdulo de Young de distintos materiales. El lser tiene que incidir sobre la ranura formada por la barra y la hoja de afeitar, formando sobre la pantalla, situada a una distancia de la ranura, un patrn de difraccin.Luego se procedi a alinear el lser para que incida correctamente sobre la ranura cuya abertura queremos medir hasta obtener un patrn bien definido sobre la pantalla. Luego se comenzaron a colgar pesas cerca del extremo libre de la barra, cuidando siempre de suspenderlas a la misma distancia de dicho extremo. Las pesas utilizadas abarcaron desde 0 a 12 gramos para las barras metlicas, y de 0 a 5 gramos para la barra de Griln.Para cada pesa suspendida del extremo de la barra, se observ el patrn de difraccin en la pantalla anotndose la posicin de los mnimos junto con los rdenes correspondientes.Donde g = 981cm/s2 , y los valores de x, L, d y a para cada barra se encuentran en la siguiente tabla :.Material d(cm.) x (cm.) L (cm.) a (cm./g)Hierro 3,020,02 10,40, 1 30,90,1 0,002480,00004Aqu se observan los valores de los dimetros de las distintas barras estudiadas, las posiciones de donde cuelgan las pesas, las distancias desde la morsa hasta la ubicacin de la ranura y los valores de las pendientes obtenidas a partir de las regresiones lineales hechas en cada caso.Los valores de los dimetros fueron obtenidos promediando varias lecturas realizadas a lo largo de cada una de las barras, con un calibre cuyo error era de 0,05mm. Para x y L las mediciones se hicieron con una regla cuyo error fue de 1 Mm. en todos los casos y la ecuacin (9) se procedi a obtener los valores del mdulo de Young para la barra estudiada en la experiencia. Material Mdulo de Young E (Pascales) Error relativoHierro (1,4 0,1) x 1011 7 %1.2.5 MDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGN (Ec)1.2.5.1. El modulo de elasticidad para el hormigon, Ec (GPa), se puede calcular como la raiz cubicadel modulo de elasticidad del agregado Ea (GPa), por la raiz cuadrada de la resistencia a lacompresion del hormigon fc (MPa) y por el factor 1.15, asi:__ = 1.15 __ _ ___ (1-15)La ecuacion (1-15) provee una mejor estimacion de Ec para los materiales del Ecuador y serausada para la estimacion de deflexiones ante cargas estaticas y a niveles de servicio de elementosa flexion de hormigon armado o pretensado.Cargas y MaterialesNEC-11 CAPITULO 1-34Tabla 1.12. Mdulos de elasticidad de agregados, EaTipo Procedencia Ea (GPa)Caliza (Fmc. San Eduardo) Guayaquil Guayas 67.9Chert (Fmc. Guayaquil) Guayaquil Guayas 15.8Diabasa (Fmc. Pin) Chivera Guayas 89.3Tonalita Pascuales Guayas 74.9Basalto (Fmc. Pin) Picoaz Manab 52.5Basalto Pifo Pichincha 27.2gnea (Andesitas, basaltos, Granodioritas) Ro Jubones El Oro 110.5Volcnica La Pennsula Tungurahua 17.5En la Tabla 1.12, se presentan valores tipicos del modulo de elasticidad de los agregados Ea,Mdulo de elasticidad longitudinalEl mdulo de elasticidad longitudinal o mdulo de Young relaciona la tensin segn una direccin con las deformaciones unitarias que se producen en la misma direccin.MaterialE[1] [2] [ MPa ]E [ kg/cm ]

Goma770

Cartlago (humano)24240

Tendn (humano)6006000

Polietileno, Nylon140014000

Madera (laminada)700070 000

Madera (segn la fibra)14 000140 000

Hueso (fresco)21000210 000

Hormign / Concreto27 000270 000

Aleaciones de Mg42 000420 000

Granito50 000500 000

vidrio70 000700 000

Aleaciones de Al70 000700 000

Latn110 0001 100 000

Bronce120 0001 200 000

Hierro colado< 175 000< 1 750 000

Hierro forjado190 000< 1 900 000

Acero210 0002 100 000

Zafiro420 0004 200 000

[editar] Mdulo de elasticidad transversalEl mdulo de elasticidad transversal, mdulo de cortante o mdulo de cizalla, para la mayora de los materiales, en concreto los materiales istropos guarda una relacin fija con el mdulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:

MaterialG[3] [ MPa ]

Granito20 000

Aluminio26 300

Latn39 200

Fundicin gris (4,5% C)41 000

Bronce41 000

Cobre42 500

Hierro colado< 65 000

Hierro forjado73 000

Acero81 000

[editar] Coeficiente de Poisson