1.- Flexión compuesta: simple y oblicua – Posición del eje ...
FLEXIÓN COMPUESTA ESTRUCTURAL 1 Curso: HORMIGÓN
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Curso: H
OR
MIG
ÓN
E
ST
RU
CT
UR
AL 1
MÓ
DU
LO 8:
FLE
XIÓ
N C
OM
PU
ES
TA
Luis Segura (lsegura@
fing.edu.uy)
1erS
emestre -
2019
Universidad de la R
epública -U
ruguay
FLE
XIÓ
N C
OM
PU
ES
TA
1erS
emestre 2018 Luis S
egura Curso: H
ormigón E
structural 12
RE
SU
ME
N
•In
trod
ucció
n a
flexió
n co
mp
uesta
–E
jemplos de elem
entos en flexión compuesta
•T
racció
n sim
ple o
com
pu
esta (T
racció
n d
om
ina
nte)
–D
isposiciones constructivas y ejemplo de cálculo
•T
eorem
a d
e Eh
lers(F
lexió
n d
om
ina
nte)
–E
cuaciones adimensionales
de flexión compuesta
–Interpretación por superposición y R
ango de validez del teorema de E
hlers
–E
jemplos
–E
jemplos
•P
resoflex
ión
(Co
mp
resión
do
min
an
te)
–E
jemplos y criterios para arm
ado simétrico
–D
iagramas de interacción
–Á
bacos de diagramas de interacción adim
ensionales
AC
LA
RA
CIÓ
N:
Estas transparencias se preparan únicam
ente como una guía para las clases, las cuales
cumplen la función de ser una presentación de los tem
as que el estudiante debe aprender para aprobar el curso, indicados en la bibliografía.
Bib
liog
rafía: Jim
énez Montoya –
15ª Ed. –
Cap. 14.5; 15.5.1; 16.6; 16.4; 15.7
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Rep
aso: E
sfuerzo
s intern
os (S
olicitacio
nes)
–E
n los cursos de resistencia de materiales tom
ábamos a las solicitaciones (esfuerzos
internos), por definición, referidas al baricentro de la sección equivalente.
•E
n hormigón arm
ado, las so
licitacio
nes está
n referid
as a
l centro
de g
rav
eda
d
de la
sección
bru
ta (sección de horm
igón suponiendo despreciable el área de acero).
•E
sfuerzo
s intern
os eq
uiv
alen
tes:
–Si bien norm
almente se expresan en el baricentro de la sección, para resolver el
equilibrio de la sección a veces es conveniente expresar los esfuerzos internos como un
torsor estáticamente equivalente.
•R
EP
AS
O: P
ara que dos sistemas de fuerzas (iy j) sean estáticam
ente equivalentes, se debe cum
plir que los efectos que producen son equivalentes. Esto es:
–Σ
Fi =
ΣF
i
–Σ
Mi,P =
ΣM
j,P; p
ara
tod
o p
un
to P
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Intro
du
cción
•F
lexió
n C
om
pu
esta
–H
asta ahora hemos resuelto elem
entos sometidos únicam
ente a flexión pura (Nd =
0).
–A
mpliarem
os ahora la teoría para resolver elementos som
etidos a flexión compuesta, es
decir, cuando actúan simultáneam
ente flexión (Md ) y directa (N
d ).
•D
istinto
s caso
s
–Por las características del horm
igón armado, diferenciarem
os el estudio de la flexión com
puesta en 3 casos, que analizaremos de distinta form
a:a) T
racción centrada o con pequeñas excentricidades (resultante entre las armaduras).
a) Tracción centrada o con pequeñas excentricidades (resultante entre las arm
aduras).
b) Com
presión centrada o con pequeñas excentricidades (aprox.: resultante dentro de la sección), o “grandes” com
presiones.
c) Directa con grandes excentricidades (tanto de tracción, com
o “pequeñas” compresiones).
Para el cálculo
consideraremos
que la sección inferior está m
ás traccionada,o m
enos com
primida, que
la superior.
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Alg
un
os ejem
plo
s
Pila
resE
fectos d
e ba
nd
eras en
losa
s y v
iga
s
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Alg
un
os ejem
plo
s
Ten
so-flex
ión
Preso
-flexió
n
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Alg
un
os ejem
plo
s
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Alg
un
os ejem
plo
s
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TR
AC
CIÓ
N S
IMP
LE
O C
OM
PU
ES
TA
•D
efinició
n:
–E
n tracció
n sim
ple o
com
pu
esta la L
N se ubica fuera de la sección, con: -∞
≤ x ≤ 0.
•P
or lo
tan
to:
–T
odas las fibras de la sección están en tracción.•
Las tensiones del horm
igón serán, por lo tanto, nulas.
•A
mbas arm
aduras trabajan a tracción.
–L
as rectas de deformación corresponden al d
om
inio
1, con pivote en A.
–E
n esta situación podremos tener tracciones centradas o con pequeñas excentricidades.
–E
n esta situación podremos tener tracciones centradas o con pequeñas excentricidades.
Po
r no
rma
: As1≥
As2
¿C
uál es la pareja de deform
aciones lím
ites en este caso?
Cuando diseñam
os, para aprovechar el acero, usam
os: σs2
= f
yd
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Co
nsid
eracion
es con
structivas y ejem
plo
•N
o es h
ab
itua
l el uso
de tira
ntes en
estructu
ras d
e ho
rmig
ón
arm
ad
o.
•S
i es necesa
rio su
uso
, se deb
en to
ma
r preca
ucio
nes.
–M
ucho cuid
ad
o co
n el a
ncla
je y el em
palm
e de las barras.
–Si hay co
rtan
te, considerar sus efectos n
egativ
os.
–E
fectos n
egativ
os respecto a la d
ura
bilid
ad
(comprobar fisuración, resistencia al fuego).
•E
jemp
lo d
e cálcu
lo: D
eterminar T
uy pareja de deform
aciones•
Considerar: fck
= 20 M
Pa y fyk
= 420 M
Pa.
¿C
ómo se
podría mejorar
la durabilidad?
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Arm
adu
ra mín
ima en
tracción
simp
le o co
mp
.
•A
rt. 42
.3.4
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Flexió
n co
mp
uesta: T
eorem
a de E
hlers
•T
eorem
a d
e Eh
lers:
–L
os problemas de flexión com
puesta (MU , N
U ) se pueden analizar como problem
as de flexión pura, diseñando para el m
omento (M
su ) proporcionado por el torsor equivalente (M
su , Nu ) en el que la directa (N
u ) se ubica en la posición de la armadura de tracción y,
posteriormente, m
odificando la armadura de tracción para considerar el aporte que
realiza dicha directa.M
odifico las ecuaciones de equilibrio del módulo 5 para considerar la directa:
1) La ec. d
e mo
men
tos queda igual, pero considerando M
su
=>
Determ
ino si es simple o doblem
ente armada, A
s2y x
como antes.
2) En la ec. d
e directa
s, ahora debo considerar el aporte de Nu .
=>
Determ
ino As1 .
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Ecu
acion
es adim
ensio
nales
–N
uevamente, se pueden expresar las ecuaciones de
equilibrio en forma adim
ensional, incluyendo la directa.D
irecta reducida propor-
cionado por el hormigón:
Directa reducida:
cd
ufd
b
N..
=νν
c=
0.8ξ
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Ecu
acion
es adim
ensio
nales
–O
bservaciones:–
La
ecua
ción
redu
cida
de m
om
ento
s qu
eda
igu
al a
l caso
de flexió
n p
ura
, pero
con
sidera
nd
o el
mo
men
to (“µ
su ”) d
el torso
req
uiva
lente exp
resad
o en
As1 .
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n la
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ción
de d
irectas se d
ebe co
nsid
erar la
com
po
nen
te redu
cida
de la
directa
.
–L
as rela
cion
es entre lo
s términ
os (ξ, µ
c , νc ) en
“E
hlers”
son
las m
isma
s qu
e entre lo
s términ
os (ξ, µ
,
ω) p
ara
el caso
de flexió
n p
ura
, po
r eso, n
orm
alm
ente só
lo se d
an
(o se ta
bu
lan
) las fó
rmu
las d
e
flexión
pu
ra, q
ue sirven
tam
bién
pa
ra reso
lver las ecu
acio
nes d
e Eh
lers.
–S
i Nu
es de co
mp
resión
(“ν”
neg
ativa
),ésta
redu
cirá la
arm
ad
ura
inferio
r necesa
ria.
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Interp
retación
(u o
tra form
a de reso
lució
n)
•S
e pu
ede in
terpreta
r el dim
ensio
na
mien
to en
flexió
n co
mp
uesta
:
•1) S
e obtiene el armado (A
s1 ay As2 ) de M
su , cómo en el caso de flexión pura.
–L
a flexió
n p
ura
se pu
ede a
na
lizar ta
mb
ién co
mo
la su
ma
de d
os co
mp
on
entes:
»A
) El m
omento (M
u SA) llevado por el hormigón y una parte de la arm
adura inferior (As1 a1)
»B
) El m
omento (M
u DA) llevado por un par de arm
aduras (As1 a2)
–E
ste estad
o d
etermin
a la
s defo
rma
cion
es existentes en
la secció
n.
•2) P
or como diseñam
os la flexión pura (1), se tiene a la armadura inferior (A
s1 ) en fluencia. Para
poder equilibrar la directa resultante (Nu ), debem
os agregar (o quitar) armadura inferior (A
s1 b).
La resultante de
¿E
n que caso no se cum
pliría?
La resultante de
fuerzas debe ser com
patible con el estado de defor-m
aciones planteado.
Adem
ás:
por norma: A
s1≥ A
s2
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Ran
go
de valid
ez del teo
rema d
e Eh
lers
•P
ara
qu
e se pu
eda
ap
licar el teo
rema
de E
hlers, d
ebem
os cu
mp
lir las d
os
con
dicio
nes señ
ala
da
s en la
tran
spa
rencia
an
terior:
–D
ebe haber coherencia entre las deformaciones de la sección las tensiones resultantes en
los materiales. E
s decir, la armadura inferior debe estar en tracción (o ser nula):
•A
s1≥
0 =
> ω≥
0
–Por norm
a, la armadura inferior (A
s1 ) debe ser mayor o igual a la arm
adura superior (As2 )
•A
s1≥
As2
=>
ω≥ω
’E
jercicio: Determ
inar para que excentricidades (en
Reg
la práctica
Utilizarem
os Ehlers si:
-Tensoflexión-P
resoflexión, con com
presiones pequeñas (m
enores a ν=
0.3
6) que caen fuera de la sección.
que excentricidades (en función de la directa reducida) deja de cum
plirse el teorém
a de Ehlers.