Flexión Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Santiago,...

Flexión

Ricardo Herrera MardonesDepartamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile

Santiago, ChileOctubre de 2006

Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

CONTENIDOFlexión

1. Definición

2. Usos de miembros en flexión

3. Tipos de vigas

4. Modos de falla

5. Clasificación de las secciones de acero

6. Diseño

MIEMBRO ENFLEXION

1. Definición

• Miembro estructural sobre el que actúan cargas perpendiculares a su eje que producen flexión y corte.


Secciones típicas de miembros en flexión

Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas

Secciones abiertas

SECCIONES


• Vigas sólidas

PUENTES


• Vigas sólidas

EDIFICIOSURBANOS


• Vigas enrejadas

EDIFICIOSINDUSTRIALES


• Costaneras

EDIFICIOSINDUSTRIALES

CLASIFICACION3. Tipos de vigas

De acuerdo a su soporte lateral:

• Vigas con soporte lateral adecuado– Arriostramientos poco espaciados– Inestabilidad global no controla capacidad

• Vigas sin soporte lateral– Arriostramientos a espaciamiento mayor– Inestabilidad global puede controlar la

capacidad

CLASIFICACION3. Tipos de vigas

De acuerdo a la geometría de la sección:• Vigas de sección compacta

– Relaciones ancho/espesor pequeñas– Capacidad de la sección dada por plastificación

• Vigas de sección no compacta– Relaciones ancho/espesor intermedias– Capacidad dada por inestabilidad local inelástica

• Vigas de sección esbelta– Relaciones ancho/espesor grandes– Capacidad dada por inestabilidad local elástica

4. Modos de falla

• Plastificación de la sección

• Volcamiento

• Pandeo local

4. Modos de falla

• Material elástico-perfectamente plástico

• No hay inestabilidad

• No hay fractura

• No hay fatiga

PLASTIFICACION

y

E

4. Modos de falla

• Comportamiento de la sección

PLASTIFICACION

4. Modos de falla

• Momento plástico

PLASTIFICACION

xy

ttccy

ttyccyp

ZF

yAyAF

yAFyAFM

ct

ycyt

AA

FAFAN

0

x x

Eje neutro plástico

ttccx yAyAZ Módulo plástico

4. Modos de falla

• Factor de forma

PLASTIFICACION

x

x

yx

yx

y

p

S

Z

FS

FZ

M

M

= 1.27 = 1. 70

Secciones laminadas

= 1.09 ~ 1.20moda = 1.12

= 1. 50

≈ 1.50

4. Modos de falla

• Viga en flexión

PLASTIFICACION

M

M p

M y

4. Modos de falla

• Viga bajo momento uniforme

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla

• Arriostramiento lateral– Continuo

– Puntual

VOLCAMIENTO

4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO

M0sen

M0cosM0sen

4. Modos de falla VOLCAMIENTOELASTICO

dz

duMMMMMM zyx 000 ,,

2

2

2

2

2

2

dz

dEC

dz

dGJM

dz

udEIM

dz

vdEIM

wz

yy

xx

0

0

0

02

2

02

2

02

2

dz

duM

dz

dEC

dz

dGJ

Mdz

udEI

Mdz

vdEI

w

y

x

GJ

EC

LGJEI

LM w

ycr 2

2

1

4. Modos de falla

Factores que afectan Mcr

• Condiciones de apoyo

• Arriostramientos intermedios

• Relación de inercias

• Cargas aplicadas

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTOELASTICO

4. Modos de falla

• Cargas aplicadas

VOLCAMIENTOELASTICO

Mn

Mp

Lp L

plastificaciónvolcamiento

elástico

Cb = 1,0

Cb > 1,0

4. Modos de falla

• Punto de aplicación de la carga

VOLCAMIENTOELASTICO

4. Modos de falla

Causas:

• Plastificación parcial de la sección

• Tensiones residuales

• Imperfecciones iniciales

VOLCAMIENTOINELASTICO

4. Modos de falla

• Tensiones residuales


Fluencia en compresión

Fluencia en tracciónM

4. Modos de falla

• Imperfección inicial


M

v

Viga con imperfecciones

v0

Viga ideal

GJ

EC

LEIGJ

I

I

MM

w

xx

y

crcr

2

2

111

'

Mcr

M’cr

4. Modos de falla

• Lp

• Lr

LONGITUDES DEARRIOSTRAMIENTO

wwycrxyp EC

GJLECEI

LMZFM

2

22

1

GJ

EC

LGJEI

LCMSFM w

ybcrxyr 2

2

17.0

0, para Lb cortos

5.172.22

2

xy

yxy

yp Z

hAsi

F

Er

Z

hA

F

ErL

AISCF

ErL

yyp 76.1

27.04

1127.0

GJ

SF

I

CGJEA

SF

rL xy

y

w

xy

yr

Clasificación de las vigas de acero

4. Modos de falla TIPOS DE VIGASRESUMEN

4. Modos de falla

• Afecta a miembros de sección no compacta o esbelta.

PANDEOLOCAL

4. Modos de falla

• Tensión crítica de pandeo

PANDEO LOCALELASTICO

22

22

112 b

tEkcr

4. Modos de falla

compacta no compacta esbelta

EFECTO DE LAESBELTEZ

elástico

p r

5. Clasificación de lassecciones de acero

• Secciones tipo 1 o sísmicamente compactas

• Secciones tipo 2 o compactas

• Secciones tipo 3 o no compactas

• Secciones tipo 4 o esbeltas

INTRODUCCION


• Secciones para diseño sísmico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 8 a 10 veces la rotación de fluencia

SECCIONES TIPO 1CARACTERÍSTICAS


• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.

SECCIONES TIPO 1REQUISITOS

Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de filete


• Sección tiene un eje de simetría

• ≤ ps para todos los elementos



• Secciones para diseño plástico

• Alcanzan Mp

• Capacidad de rotación inelástica de 3 veces la rotación de fluencia

• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas plásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas, y

c) en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos.



• Alas conectadas al alma o almas en forma continua.


Perfiles armados Perfiles laminados

Soldadura de filete


• Deben tener un eje de simetría en el plano de la carga, si análisis no incluye efectos de la asimetría.

• ≤ p para todos los elementos


Plano de carga


• Secciones para diseño elástico

• Pueden o no alcanzar Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.

• Utilizadas en:a) estructuras diseñadas elásticamente,

b) bajo cargas predominantemente estáticas



• Secciones para diseño elástico

• Falla por pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen.

• No alcanzan Mp

• Sin capacidad de rotación inelástica.



• Tipo 3: p ≤ ≤ r para algunos elementos

• Tipo 4: r ≤ para algunos elementos

SECCIONES TIPO 3 y 4REQUISITOS

Clasificación de las secciones de acero


TIPOS DE SECCIONESRESUMEN

MMp

My

12

3

4

3y

6-8y


LIMITES ESBELTEZ AISCNO ATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005 0,76th

4k0,35

w

c


LIMITES ESBELTEZ AISCATIESADOS

Tabla B4.1 especificaciones AISC 2005

6. Diseño

• AISC es especificación más usada en Latinoamérica.

• Disposiciones desarrolladas en base a lo ya visto.

INTRODUCCION

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos

donde

LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC

Especificaciones AISC 2005

yyp F

ErL 76,1

27,0

76,6117,0

95,1

cJ

hS

E

F

hS

cJ

F

ErL oxy

oxytsr

x

wy

ts S

CIr 2

canalC

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1

ho

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta



ytp F

ErL 1,1

2

76,61195,1

J

hS

E

F

hS

J

F

ErL oxcL

oxcLtr

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

hc/2

6. Diseño

• Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas)



ytp F

ErL 1,1

ytr F

ErL

7,0

6. Diseño

Mn

Mp

Mr

Lp Lr L

plastificación volcamientoinelástico

volcamientoelástico


6. Diseño LONGITUDES DE ARRIOSTRAMIENTOAISC


Rm

6. Diseño

• Resistencia a la flexión

b = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)

Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del miembro

• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección

MIEMBROS DESECCION COMPACTA

xypn ZFMM

6. Diseño

– Volcamiento• Lp < Lb ≤ Lr

• Lb ≥ Lr

ppr

pbxyppbn M

LL

LLSFMMCM

7,0

pxcrn MSFM 2

2

2

078,01

ts

b

ox

ts

b

bcr r

L

hS

cJ

r

L

ECF

x

wy

ts S

CIr 2

canalC

Ih

Iperfil

c

w

yo

2

1ho


6. Diseño

• Secciones tubulares ([], O, etc.)– Fluencia (plastificación) de la sección

Z : módulo plástico con respecto al eje de flexión


ZFMM ypn

6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Fluencia (plastificación) de la sección

(alma en tracción)

(alma en compresión)

yypn MZFMM 6.1

yn MM


– Volcamiento

21 BBL

GJEIM

b

y

n

J

I

L

dB y

b

3,2 Signo – se aplica si alma

está en compresión

6. Diseño MIEMBROS DESECCION COMPACTA

• Perfiles L– Fluencia (plastificación) de la sección

My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión


yn MM 5.1

– Volcamiento• L sin restricción continua al volcamiento

– Me ≤ My

– Me > My

donde Me es el momento de volcamiento elástico

ey

en M

M

MM

17,092,0

yye

yn MM

M

MM 5,117,192,1


• Flexión en torno a un eje geométrico– Sin restricción al volcamiento

– Volcamiento restringido en el punto de máximo momento

178,01

66,02

222

3

b

Lt

bLt

CEtM b

e

Signo – se aplicasi punta del alaestá en compresión


geomyy MM ,8.0

geomyy

ee

MM

MM

,

25.1

6. Diseño

– L de alas iguales• Flexión en torno a eje principal mayor

– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor

2

346,0

bLt

CEtM b

e

w

zw

bze r

Lt

L

CEIM

2

22

052,09,4


6. Diseño

– L de alas desiguales• Flexión en torno a eje principal mayor

o

Aww zdAzwz

I2

1 22


6. Diseño

• Secciones asimétricas– Fluencia (primera fluencia) de la sección

– Volcamiento elástico de la sección


SFM yn

SFM crn

6. Diseño

r ≥ b/t ≥ p


b = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del miembro

MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alas no compactas

• Pandeo local del ala en compresión (doble simetría)

• Pandeo local del ala en compresión (monosimetría)

ppfrf

pfxyppn MSFMMM

7,0

pfrf

pfxcLycpcycpcn SFMRMRM


6. Diseño

• Perfiles I– Alma no compacta

• Volcamiento– Lp < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

– –

ycpcpr

pbxcLycpcycpcbn MR

LL

LLSFMRMRCM

ycpcxccrn MRSFM 2

2

2

078,01

t

b

oxc

t

b

bcr r

L

hS

cJ

rL

ECF

023,0 JI

ISi

y

yc

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

hc/2


6. Diseño

• Perfiles I– Alma no compacta

• Fluencia del ala en compresión

Factor de plastificación del alma

xcypcycpcn SFRMRM

pww

c

yc

p

pwrw

pw

yc

p

yc

p

pww

c

yc

p

pc

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

1


6. Diseño

– Alma no compacta• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

Factor de plastificación del alma

xtyptytptn SFRMRM

pww

c

yt

p

pwrw

pw

yt

p

yt

p

pww

c

yt

p

pt

t

hsi

M

M

M

M

M

M

t

hsi

M

M

R

1


6. Diseño MIEMBROS DESECCION NO COMPACTA

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])– Alas no compactas

• Pandeo local del ala

– Almas no compactas• Pandeo local del alma

py

yppn ME

F

t

bSFMMM

0,457,3

py

wxyppn M

E

F

t

hSFMMM

738,0305,0


6. Diseño

• Secciones tubulares (O)– Pandeo local

SF

tD

EM yn

021,0


6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM

E

F

t

bFF y

f

fycr 2

50,019,1


E

F

t

bSFM ycyn 72,143,2

6. Diseño

• Secciones asimétricas– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis


SFM crn

6. Diseño

b/t > r


b = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local elástico del miembro

MIEMBROS DESECCION ESBELTA

6. Diseño

• Perfiles I– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala en compresión

– Alma esbelta (vigas altas)• Volcamiento

2

9,0

xcc

n

SEkM

xccrpgn SFRM


6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta

• Volcamiento– Lp (F4) < Lb ≤ Lr

– Lb ≥ Lr

ypr

pbyybcr F

LL

LLFFCF

3,0

y

t

b

bcr F

rL

ECF

2

2

dhh

adh

br

ow

o

fct

2

2

61

12 fcfc

wcw tb

tha

hc/2

ytr F

ErL

7,0


6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)

• Pandeo local del ala en compresión

– Alas no compactas

– Alas esbeltas

pfrf

pfyycr FFF

3,0

xccrpgn SFRM

2

2

9,0

f

f

ccr

tb

EkF


6. Diseño

• Perfiles I– Alma esbelta (vigas altas)

• Pandeo local del ala en compresión– Factor de reducción de la capacidad de flexión

• Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc)

0,17,53001200

1

yw

c

w

wpg F

E

t

h

a

aR aw ≤ 10


xtyytn SFMM

6. Diseño

• Secciones tubulares ([])– Alas esbeltas

• Pandeo local del ala

Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión

effyn SFM

bF

E

tbF

Etb

yye

38,0192,1


6. Diseño

• Secciones tubulares (O)– Pandeo local

tDE

Fcr

33,0

SFM crn


6. Diseño

• Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría– Pandeo local de alas de perfil T

• Perfiles L– Pandeo local de alas de perfil L

xccrn SFM 2

2

69,0

f

f

cr

t

b

EF

ccrn SFM 2

71,0

tb

EFcr geomcc SS _8,0

Si flexión es en torno a eje geométrico


6. Diseño

• Secciones asimétricas– Pandeo local

donde Fcr se determina de análisis

ccrn SFM


6. Diseño


b = 0.9 (LRFD) b = 1.67 (ASD)

– Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas

• Perfiles I y C– Fluencia (plastificación) de la sección

PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL

yyyypn SFZFMM 6.1

6. Diseño

– Pandeo de las alas• Alas no compactas

• Alas esbeltas

pfrf

pfyyppn SFMMM

7,0

yf

n SE

M

2

69,0

PERFILES I Y CFLEXION EJE DEBIL

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