Flow
2
5. Evalué las siguientes integrales. a) ∫ 0 ∞ cosh ax cosh x dx Sugerencia f ( z) = e az cosh z , / ∁ :−R≤x≤R, 0 ≤y≤π SOLUCION. Integro f ( z) en la curva C. ∫ −R R e ax coshx dx + ∫ 0 π e a( R+iy) cosh( R + iy) dy + ∫ R −R e a( x+iπ) cosh ( x+ iπ) dx + ∫ π 0 e a (−R+iy) cosh (−R +iy ) dy=0 ∫ −R R e ax coshx dx + ∫ 0 π e a( R+iy) cosh( R + iy) dy + ∫ R −R −e ax cosh ( x+ iπ) dx + ∫ π 0 e a (−R+iy) cosh (−R +iy ) dy=0 ∫ −R R e ax coshx dx + ∫ 0 π e a( R+iy) cosh( R + iy) dy + ∫ R −R −e ax cosh x coshiπ+ senh x senhiπ dx + ∫ π 0 e a(−R +iy) cosh (−R + iy ∫ −R R e ax cosh x dx+ ∫ 0 π e a( R+iy) cosh( R +iy ) dy + ∫ R −R −e ax cosh x dx + ∫ π 0 e a(−R +iy) cosh(−R +iy ) dy =0 ∫ −R R e ax coshx dx + ∫ 0 π e a( R+iy) cosh( R +iy ) dy+ ∫ −R R −e a(−x ) cosh ¿¿ ¿ ∫ −R R e ax coshx + −e a(−x) cosh ¿¿ ¿ 1 2 ∫ −R R coshax cosh x dx =−¿ 1 2 ∫ −R R coshax cosh x dx =−¿
-
Upload
kevin-picoaga -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
description
Flow
Transcript of Flow
5. Evalué las siguientes integrales.
a) ∫0
∞ cosh axcosh x
dx
Sugerencia f ( z )= eaz
cosh z,/∁ :−R≤ x≤ R ,0≤ y ≤π
SOLUCION.
Integro f (z) en la curva C.
∫−R
R eax
cosh xdx+∫
0
π ea(R+iy )
cosh (R+iy )dy+∫
R
−R ea(x+ iπ)
cosh (x+ iπ )dx+∫
π
0 ea (−R+iy)
cosh (−R+iy)dy=0
∫−R
R eax
cosh xdx+∫
0
π ea(R+iy )
cosh (R+iy)dy+∫
R
−R−eax
cosh (x+ iπ)dx+∫
π
0 ea (−R+iy)
cosh (−R+iy)dy=0
∫−R
R eax
cosh xdx+∫
0
π ea(R+iy )
cosh (R+iy)dy+∫
R
−R−eax
cosh x coshiπ+senh x senhiπdx+∫
π
0 ea(−R+iy )
cosh (−R+iy)dy=0
∫−R
R eax
cosh xdx+∫
0
π ea(R+iy )
cosh (R+iy)dy+∫
R
−R−eax
cosh xdx+∫
π
0 ea (−R+iy )
cosh (−R+iy)dy=0
∫−R
R eax
cosh xdx+∫
0
π ea(R+iy)
cosh (R+iy)dy+∫
−R
R−ea (−x)
cosh¿¿¿
∫−R
R eax
cosh x+−ea (−x)
cosh ¿¿¿
12∫−R
R coshaxcosh x
dx=−¿
12∫−R
R coshaxcosh x
dx=−¿
12∫−R
R coshaxcosh x
dx=−¿
12∫−R
R coshaxcosh x
dx=−[∫0
π ea (R+iy )+e−a (R+iy )
cosh (R+iy )dy ]
14∫0R coshaxcosh x
dx=−[ 12∫0π cosha (R+iy)cosh (R+iy )
dy ]
14∫0R coshaxcosh x
dx=−[ 12∫0π ea (R+iy ) +e−a (R+ iy )
e (R+iy ) +e−(R+ iy ) dy ]
Igualando parte realcon la parte real :
