Fluidizacion

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Laboratorio de Ingeniería Química IIUniversidad Nacional del Callao

INTRODUCCIÓN

La fluidización es un fenómeno que ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso de las mismas, esto se da cuando la velocidad del fluido se encuentra lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente.

Las partículas sólidas rotan en el lecho rápidamente, creándose un excelente mezclado. El material que se fluidiza es casi siempre un sólido y el medio que fluidiza puede ser tanto líquido como gas. Las características y comportamiento de los lechos fluidizados dependen fuertemente de las propiedades del sólido y del fluido, tal como se observara a continuación en la siguiente experiencia.

I. OBJETIVOS

Estudiar el flujo en lechos fijos y fluidizados

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Determinar las pérdidas por fricción en un lecho fijo, la porosidad y

velocidad mínima de fluidización correspondiente a un lecho

fluidizado.

II. MARCO TEÓRICO

II.1. FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE PARTICULAS SOLIDAS

La velocidad de transferencia de momento del fluido a las partículas

sólidas y, en consecuencia, la caída de presión del flujo a través del

lecho, está relacionada con los mecanismos físicos del flujo. En un lecho

empacado, la trayectoria del flujo está formada por muchos canales

paralelos e interconectados. Los canales no tienen un diámetro fijo sino

que se ensanchan y estrechan en forma repetida llegando a desviarse y

dar vuelta en direcciones diferentes a medida que las partículas

obstruyen el paso. Los canales no tienen la misma sección transversal

promedio o longitud total. Al fluir a través de estos pasajes, la fase fluida

se acelera y desacelera en forma repetida experimentando pérdidas

repetitivas de energía cinética. Además, las superficies rugosas de las

partículas producen las pérdidas usuales de arrastre de forma y fricción

de superficie.

Fig. 1: fluido dinámica a través de un lecho fijo

Fuente: Imágenes de Google

El flujo a través de grandes canales abiertos será a una velocidad más

alta que el flujo a través de canales estrechos restringidos y paralelos,

debido a que la caída de presión por pie de longitud de lecho debe ser

3


constante sin importar el canal que se esté considerando. Por esta

razón, la transición de flujo laminar a turbulento se presentará a una

velocidad de flujo global sensiblemente menor en pasajes abiertos que

en canales restringidos. Además, en la convergencia de dos canales se

promoverán corrientes con remolinos y turbulencias, debido a la

desigualdad de velocidad en los dos canales.

II.2. FLUJO A TRAVES DE LECHOS EMPACADOS

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de

sólidos, es la resultante del rozamiento total de todas las partículas del

lecho. De acuerdo con el número de Reynolds D pG0/ μ el flujo será

laminar o turbulento y habrá rozamiento de forma, separación y

formación de estela. Igual que en el rozamiento debido a una sola

partícula sólida, no hay transición brusca entre el flujo laminar y

turbulento, como ocurre para el caso de flujo a través de tuberías y

canales de conducción de sección transversal constante.

Los métodos más comunes para calcular la caída de presión a través de

lechos de sólidos se basan en estimar el rozamiento total del fluido

sobre las superficies sólidas, al pasar por los canales tortuosos formados

por el lecho de partículas. De cualquier manera, para calcular el

diámetro de un canal equivalente, se supone que el lecho tiene un

conjunto de canales circulares uniformes, los cuales tienen un área total

de superficie y un volumen de espacio vacío que concuerda con aquellos

del lecho. El área total de la superficie es el área de la superficie de

cada partícula por el número de partículas, pero es más conveniente

basar el cálculo de acuerdo con las partículas en la fracción de volumen

en el lecho y la relación superficie-volumen para las partículas.

II.2.1. Características de las partículas sólidas

El tamaño de las partículas sólidas esféricas queda perfectamente

determinado por el valor de su diámetro. Para partículas no esféricas,

se define varios conceptos, que se consideran a continuación:

Diámetro esférico equivalente ( d Sph)

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Diámetro de aquella esfera que tiene el mismo volumen que la

partícula.

V p=43π ( d sph

2 )3

(1.1 )

d sph=2( 3√ 3V p

4 π ) (1.2 )

Esfericidad ( Φs)

La relación superficie-volumen para una esfera de diámetro dp

dividida entre la relación superficie-volumen para la partícula cuyo

tamaño nominal es dp.

Φs=

Ssph

V sph

S p

V p

=

π (d p2 )

π ( d p3

6 )Sp

V p

→Φs=

6dp

Sp

V p

(1.3 )

Tabla N°1: Esfericidad de materiales diversos

Fuente: Obtenido de (McCabe, Smith, & Harriot, 2007)

II.2.2. Características del lecho

La fracción de volumen de partículas en el lecho

Esta fracción es 1 – ε, donde ε es la porosidad o fracción hueca. Si las

partículas son porosas, los poros por lo general son muy pequeños

para permitir que cualquier flujo significativo pase a través de ellos,

así que ε toma como la fracción hueca externa del lecho y no como la

porosidad total.

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Diámetro equivalente del canal (D eq)

Para determinar el diámetro equivalente Deq del canal, el área de

superficie para n canales paralelos de longitud L se establece igual al

volumen de la partícula S0 L(1 – ε), por la relación superficie-volumen,

donde S0 es el área de la sección transversal del lecho:

nπ Deq L=S0L (1−ε ) 6Φsd p

(1.4 )

El volumen total de los n canales es igual al volumen hueco en el

lecho:

S0 Lε=14nπ Deq

2 L (1.5 )

Al combinar las ecuaciones (1.4) y (1.5) se obtiene una ecuación para

Deq:

Deq=23Φsd p

ε1−ε

(1.6 )

II.2.3. Análisis del flujo a través de lechos empacados

Ley de Darcy: Permeabilidad

Después de una serie de experimentos, Darcy demostró que la

velocidad media en una sección del lecho poroso es directamente

proporcional a la caída de presión de fluido que pasa a través de la

cama, e inversamente proporcional a su altura:

V=K(−∆ P )

L(1.7 )

(-ΔP) = Caída de presión a través del lecho

L = Espesor o altura del lecho

K = Constante de proporcionalidad (depende de las propiedades

físicas del lecho y del fluido que circula a través del lecho)

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Esta ecuación indica que la relación entre la velocidad de circulación

del fluido y la caída de presión que experimenta es lineal, lo que hace

suponer que el régimen de circulación es laminar.

La resistencia que ofrece el lecho al flujo del fluido es debida

principalmente a rozamientos viscosos:

V= 1α

(−∆ P )μ . L

(1.8 )

µ = viscosidad del fluido,

1/α = coeficiente de permeabilidad

La unidad de la permeabilidad es el "Darcy", que se define como: La

permeabilidad de un medio poroso al flujo viscoso para el paso de 1

mL/(s·cm²) de un líquido con una viscosidad de 1 centiPoise, bajo una

caída de presión de 1 atm/cm.

La caída de presión (ΔP)

La caída de presión depende de la velocidad media en los canales V ,

que es proporcional a la velocidad superficial o de la torre vacía V 0 e

inversamente proporcional a la porosidad:

V=V 0

ε(1.9 )

Con la velocidad media y el tamaño del canal expresados ahora en

términos de parámetros medibles V 0, dp y ε, la forma de la

correlación para la caída de presión se calcula utilizando el modelo

del canal. Para flujo con números de Reynolds muy bajos, la caída de

presión varía con la primera potencia de la velocidad y de manera

inversa con el cuadrado del tamaño del canal, de acuerdo con la

ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo laminar en tubos rectos.

Las ecuaciones para V y Deq se utilizan en la ecuación de Hagen-

Poiseuille, y un factor de corrección λ1 se adiciona para considerar el

hecho de que los canales son en realidad tortuosos y no

completamente rectos ni paralelos:

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∆ pL

=32V μd2

=32λ1V 0 μ (1−ε )2

49εΦs

2d p2 ε2

(1.10 )

∆ pL

=72λ1V 0 μ (1−ε )2

Φs2dp

2 ε3(1.11 )

Varios estudios han mostrado que la forma de la ecuación (1.11) es

correcta, y los experimentos proporcionan una constante empírica de

150:

- Ecuacion de Kozeny-Carman

∆ pL

=150V 0μ (1−ε )2

Φs2d p

2 ε3(1.12 )

Se aplica para el flujo a través de lechos de partículas con números

de Reynolds hasta 1.0. En este número de Reynolds no hay cambios

de forma en la transición brusca a un flujo turbulento; pero a números

de Reynolds elevados, hay cambios frecuentes en la forma y dirección

de los canales en el lecho, los cuales llevan a pérdidas significantes

de energía cinética. Un valor razonable para el factor de tortuosidad

es la constante 150 que corresponde a λ1 = 2.1.

Cuando la velocidad de flujo a través de lechos empacados aumenta,

la pendiente de la gráfica de Δp contra V 0 aumenta en forma gradual;

y a números de Reynolds muy elevados, Δp varía cuando el

exponente de la velocidad superficial es de 1.9 o 2.0.

Si la ecuación común para el flujo turbulento en tuberías es:

∆ pρ

=f2LV 2

Deq

(1.13 )

Se aplica al lecho empacado, el factor de corrección λ2 considera la

tortuosidad y la ecuación esperada es.

∆ pL

=f2 ρV 2

D eq

=2 f λ2ρ(V 0

ε )23 (1−ε )2Φsd p ε

(1.14 )

8


∆ pL

=3 f λ2 ρV 0

2

Φsd p

1−εε3

(1.15 )

- Ecuación de Burke-Plummer

∆ pL

=1.75 ρV 0

2

Φsd p

1−εε3

(1.16 )

Es una correlación empírica para la caída de presión en lechos

empacados cuando los números de Reynolds son elevados (Rep > 1

000).

Por otro lado la principal contribución a la caída de presión la

constituyen las pérdidas de energía cinética causadas por cambios en

el área de la sección transversal y la dirección del flujo del canal. A

medida que el fluido pasa entre las partículas, el canal se vuelve

pequeño y en seguida largo, y la velocidad máxima es mucho mayor

que la velocidad promedio. La mayoría de la energía cinética del

fluido se pierde como una pérdida de expansión, puesto que el área

del canal cambia rápidamente.

Para enfatizar la magnitud de las pérdidas de la energía cinética, la

caída de presión de la ecuación (1.16) se divide entre ρV 2/2 para

obtener el número de cargas de velocidad. Utilizando la velocidad

promedio V 0/ ε para V se obtiene:

∆ p

( ρ /2 ) (V 0/ε )2=2×1.75( 1−ε

ε ) LΦsd p

(1.17 )

- Ecuación de Ergun

Es una ecuación que abarca todo el intervalo de velocidades de flujo y

se obtiene suponiendo que las pérdidas de viscosidad y energía

cinética son aditivas:

∆ pL

=150V 0μ

Φs2dp

2

(1−ε )2

ε3+1.75 ρV 0

2

Φsd p

1−εε3

(1.18 )

Ergun demostró que ésta ecuación es adecuada para datos obtenidos

con esferas, cilindros y sólidos triturados, sobre un intervalo amplio

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de velocidades de flujo. También varió la densidad de empaque para

algunos materiales con la finalidad de verificar el término (1 – ε)2/ ε3

para la parte de pérdida de viscosidad de la ecuación y el término (1 –

ε)/ ε3 para la parte de energía cinética. Observe que un pequeño

cambio en ε tiene un efecto muy grande en Δp, lo cual dificulta

predecir con exactitud Δp y reproducir los valores experimentales

después de que el lecho es reempacado.

La ecuación de Ergun se basa en la combinación de la ecuación de

Kozeny-Carman para el flujo en la región viscosa y de la ecuación de

Burke-Plummer para la región turbulenta. La importancia de los

términos correspondientes a pérdidas viscosas y pérdidas turbulentas

en la ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número

de Reynolds de partícula.

Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, el

número de Reynolds de partícula se define como:

ℜp=d pρV 0

μ(1.19 )

Cuando Rep < 20, el término de pérdida viscosa domina y

puede utilizarse solo con un error despreciable.

Cuando Rep > 1000, sólo se necesita utilizar el término de

pérdida turbulenta.

II.3. FLUIDIZACIÓN

Cuando un líquido o un gas pasan a muy baja velocidad a través de un

lecho de partículas sólidas, las partículas no se mueven y la caída de

presión se determina por la ecuación de Ergun. Si la velocidad del fluido

se aumenta de manera progresiva, aumenta la caída de presión y el

rozamiento sobre las partículas individuales y, eventualmente, las

partículas comienzan a moverse y quedan suspendidas en el fluido.

Las expresiones fluidización y lecho fluidizado se utilizan para describir la

condición de las partículas completamente suspendidas, toda vez que la

suspensión se comporta como un fluido denso. Es factible descargar los

sólidos fluidizados del lecho a través de tuberías y válvulas como si se

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tratara de un líquido. Esta fluidez es la principal ventaja del uso de la

fluidización para el manejo de sólidos.

II.3.1. Mecanismo de fluidización

Se considera un tubo vertical, corto y parcialmente lleno de un

material granular. Si la velocidad del fluido ascendente es

suficientemente grande, la fuerza de empuje sobre las partículas

sólidas se hace igual al peso neto de las partículas, momento en el

cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con

otras (paso de 1 a 2 en la Figura 2).

La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se

denomina velocidad mínima de fluidización (V 0m) y el lecho de

partículas se conoce como lecho fluidizado.

Fig. 2: Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de

partículas: a) fases del lecho al aumentar la velocidad; b) variación de

la pérdida de presión y altura del lecho.

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Fuente: Obtenido de (Gilarranz Redondo, 2006)

Como puede observarse en la figura 2, en un lecho fijo de partículas

de sección A y cuyo peso es W, cuando se alcanza la velocidad

mínima de fluidización la pérdida de carga adquiere su valor máximo

(W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las

partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento.

También se observa durante este proceso una progresiva expansión

del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir

del punto de velocidad mínima de fluidización (εm). El intervalo de

velocidades útil para la fluidización está comprendido entre V 0m y la

velocidad de arrastre, V a, para la cual las partículas sólidas son

arrastradas fuera del lecho, la porosidad se aproxima a la unidad y el

lecho deja de existir como tal.

II.3.2. Porosidad mínima de fluidización

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La porosidad del lecho cuando comienza la fluidización, recibe el

nombre de porosidad mínima de fluidización (εm). Esta porosidad

depende de la forma y el tamaño de las partículas.

Para partículas esféricas εm está comprendida entre 0,4 y 0,45,

aumentando ligeramente al disminuir el tamaño de las partículas. En

ausencia de datos para materiales específicos, se puede estimar εm,

mediante las siguientes ecuaciones empíricas sugeridas por Wen y

Yu:

1Φ.εm

3 ≅ 14 y1−εmΦ.εm

3 ≅ 11 (1.20 )

En el caso de lechos de partículas con diámetros (dp en μm) entre 50-

500 μm, se puede usar la expresión:

εm=1−0,356 (log d p−1 ) (1.21 )

II.3.3. Pérdida de presión friccional para lechos fluidizados

Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del

lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontado el

empuje del fluido. Escribiendo el balance de energía mecánica entre

la entrada y la salida del lecho e ignorando los efectos de energía

cinética y si Lm es la altura del lecho para la mínima fluidización, se

obtiene para la unidad de área de la sección transversal del lecho:

∆ p fr=ρ .∑ F=−(∆ p+ρ . g .∆ z)=Lm. (1−εm ) (ρ s−ρ ) . g (1.22 )

Donde ρs es la densidad del sólido y ρ es la densidad del fluido.

II.3.4. Velocidad mínima de fluidización

La progresión desde lecho fijo a lecho fluidizado puede seguirse en un

gráfico simplificado de pérdida de presión frente a la velocidad como

el que recoge la Figura 3.

Fig. 3: Pérdida friccional en el lecho fijo y en el estado fluidizado

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Fuente: A partir de (Gilarranz Redondo, 2006)

El punto A en la figura representa el inicio de la fluidización; por

tanto, corresponde a la velocidad mínima de fluidización, la cual se

podría calcular como el punto de intersección de las líneas de caída

de presión en el lecho fijo y en el lecho fluidizado, es decir, la

intersección de las ecuaciones (1.18) y (1.22). Por lo tanto la

combinación de estas dos ecuaciones da la siguiente expresión para

encontrar la velocidad mínima de fluidización:

∆ p=150V 0m μL

Φs2d p

2

(1−εm )2

εm3 +

1.75 ρLV 0m2

Φsd p

1−εmεm3 =Lm . (1−εm ) ( ρs−ρ ). g (1.23 )

Multiplicando todos los miembros de la expresión por d p3Φs

3 . ρ

μ2 . L (1−εm ) se

llega a:

150 (1−εm )εm3 (Φsd pV 0mρ

μ )+ 1,75εm3 (ΦsdpV 0m ρ

μ )2

=d p3Φs

3 . ρ (ρs−ρ )gμ2

(1.24 )

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III. EQUIPOS Y MATERIALES

La instalación experimental empleada en la práctica se ha esquematizado en la Figura 1. Consiste en una columna rellena con partículas esféricas de vidrio. La columna va provista en su parte inferior de una rejilla, destinada a soportar el sólido y a distribuir uniformemente el fluido. El fluido se introduce por la parte inferior de la columna. La columna está provista de dos tomas de presiones conectadas a un manómetro diferencial que permiten determinar la pérdida de presión. También es posible medir la variación de la altura del lecho.

FIGURA N°1

El material a utilizar presenta el siguiente análisis granulométrico el cual se confirmara en laboratorio.

Malla Wi Xi Dpi Xi/Dpi

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

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1. Una vez caracterizada la muestra de nuestro lecho, se procede a realizar las etapas del proceso de fluidización, utilizando agua como fluido.

2. Medir la altura del relleno cuando no circula fluido a través del lecho.

3. Antes de permitir el paso a la columna del lecho, regulamos con ayuda del rotámetro el caudal de 1 LPM.

4. Introducimos el caudal definido a la columna; medir la perdida de presión y la altura del lecho.

5. Repetir las medidas para 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5 LPM y anotar sus respectivas caídas de presión y altura.

Q(LPM) ΔP(cmH2O) H(cm)0

1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.0

V. TRATAMIENTO DE DATOS

V.1. CARACTERIZACIÓN DE LECHO DE FLUIDIZACIÓN (CUARZO)

V.1.1. Calculo Del Diámetro De Partícula

Dp=1

∑ X i

Dpi

Malla Retenido (g) Xi Dpi Xi/Dpi

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V.1.2. Calculo de la densidad del material

ρmuestra=Masa de lamuestra

Volumende lamuestra

Volumende lamuestra (V m )=V a−V b

V a :volumen de lamuestra+agua

Volumende aguadesplazada (V b )=Masa deagua desplazadaDensidad del agua

Masa deaguadesplazada=(Masamuestra+agua)−Masamuestra

V.1.3. Calculo de la Porosidad del lecho

V ev=V T−V m

Masa Arena (g)

VT(ml) Vm(ml) Ɛ

V.1.4. Velocidad mínima de fluidización

ε=V ev

V T

N° Prueba Muestra(g) Muestra+Agua+Masa de Fiola (g)

Masa de Fiola seca (g)

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v(m/s)

ΔP(Pa)

0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001 0.0011 0.00120

500

1000

1500

2000

2500

3000ΔP vs. v

v(m/s)

ΔP

umf=m /s

V.1.5. Caída de presión mínima de fluidización

Del mismo paso hecho en el 5.1.5 Determinar de esa intersección la caída

de presión mínima de fluidización.

Entonces la caída de presión mínima de fluidización es:

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∆ Pmf=Pa

V.1.6. Porosidad mínima de fluidización

De la siguiente ecuación despejamos la porosidad,

∆ Pmf=Lmf∗(1−εmf )∗(ρ s−ρ )∗g

La porosidad estará expresada por la siguiente ecuación:

εmf=1−∆ Pmf

Lmf∗(ρp−ρ )∗g

V.1.7. Resultados teóricos

5.1.7.1 Porosidad mínima de fluidización

εmf=1−0.356∗( logd p−1)

εmf=¿

5.1.7.2 Caída de presión mínima de fluidización

∆ P=Lmf∗(1−εmf )∗(ρp−ρ )∗g

∆ P=Pa

5.1.7.3 Velocidad mínima de fluidización

Para lechos fijos

∆ P=150∗μ∗L∗(1−ε )2

d p2∗ε3

∗u0+1.75∗ρ∗L∗(1−ε )

d p∗ε3∗u0

2

Para Lechos fluidizados

∆ P=Lmf∗(1−εmf )∗(ρs− ρ )∗g

Entonces como de la gráfica ΔP vs. V

150∗μ∗L∗(1−εmf )2

d p2∗εmf

3 ∗u0+1.75∗ρ∗L∗(1−εmf )

d p∗εmf3 ∗u0

2=Lmf∗(1−εmf )∗( ρs−ρ )∗g

Multiplicando por el factor:

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d p3∗ρ

μ2∗L∗(1−εmf )Entonces nuestra ecuación anterior quedaría

150∗(1−εmf )εmf

3 ∗( d p∗umf∗ρμ )+ 1.75εmf

3∗( d p∗umf∗ρμ )

2

=dp3∗ρ∗(ρs−ρ )∗g

μ2

La expresión queda como:

150∗(1−εmf )εmf

3 ∗Re p ,mf+1.75εmf

3∗Re p ,mf2=

dp3∗ρ∗(ρs−ρ )∗g

μ2

Re p ,mf=d p∗umf∗ρ

μ

umf=R ep , mf∗μ

d p∗ρ

5.1.7.4 Longitud mínima de fluidización

Lmf∗(1−εmf )=Lm∗(1−εm)

Lmf=Lm∗(1−εm)

(1−εmf )Lmf=m

5.1.7.5 CONTRASTE DE RESULTADOS

Resultados Experimentales y Teóricos

Experimentales TeóricosVmf(m/s)

Ɛmf

Lmf(m)ΔPmf(Pa)

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VI. RESULTADOS EXPERIMENTALES

El comportamiento característico de un lecho fluidizado se enfoca en dos parámetros básicos, la caída de presión del fluido que circula por el lecho para diferentes cantidades de flujo y la porosidad o fracción vacía del lecho a diferentes caudales de operación.

Para estudiar el comportamiento de un lecho de partículas; en función del régimen de flujo se desarrollaran las pruebas experimentales que permitirán cuantificar los parámetros básicos.

Para recabar información de los datos obtenidos experimentalmente se elaborara una tabla con las siguientes características

Lecturas CalculadasQ(L/min) ∆P(cmHg) h(cm) Ɛ V(m/s)

1234

Las dos primeras lecturas (∆P, L y Q) de cada uno de los equipos son tomadas durante el experimento y las dos últimas (Ɛ y V) son calculadas mediante las ecuaciones anteriormente planteadas para posteriormente elaborar graficas ∆P vs. V

∆P: diferencia de presión que se experimenta en la entrada y la salida del lecho a medida que ocurre la fluidización. Medida con un manómetro en forma de U

L: longitud del lecho a medida que ocurre la fluidización. Se calcula mediante ecuación.

Q: caudal. medido con rotámetro

Ɛ: porosidad relativa del lecho o la relación entre los espacios vacíos y el volumen de sólidos en el lecho. Se calcula mediante ecuación.

V: la velocidad superficial de flujo es la velocidad del fluido a un determinado incremento de presión.

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VII. BIBLIOGRAFIA

Coulson, J., & Richardson, J. (1981). Ingeniería Química: Tomo II (Operaciones Unitarias). España: REVERTÉ.

Foust, A., Wenzel, L., & Clump, C. (2006). Principios de Operaciones Unitarias (segunda ed.). Mexico: Compañia Editorial Continental.

Gilarranz Redondo, M. A. (Julio de 2006). Fluidización. Obtenido de Universidad Autónoma de Madrid/ Ingeniería Química: https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/mgilarra/Fluid/Fluidizacion%202006-07.pdf

McCabe, W., Smith, J., & Harriot, P. (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química (Séptima ed.). Mexico: McGraw-Hill/Interamericana Editores.

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