EMPUJE Y FLOTACION RECIPIENTES LINEALMENTE ACELERADOS En este caso veremos a un fluido en reposo con respecto a un marco de referencia sometido a una aceleracin lineal con una componente horizontal ax y una componente vertical ay , con lo que tendramos la siguiente ecuacin: dp = axdx - (g + az ) dz Al integrar esta ecuacin entre dos puntos cualesquiera tendremos: p2 p1 = ax ( x2 x1 ) - (g + az ) (z2 z1 ) Si se considera que los puntos 1 y 2 estn sobre una lnea isobrica, tendremos que p2 = p1 , por lo que p2 p1 = 0, por consiguiente: z1 z2 az tan x2 x1 g + ax Donde es el ngulo que la lnea de presin constante forma con la horizontal

EMPUJE Y FLOTACION PROBLEMA.- El tanque mostrado en la fig a es acelerado hacia la derecha, calcular la aceleracin ax necesaria para hacer que la superficie libre mostrada en la fig b, toque el punto A, Adems calcule pB y la fuerza total que acta al fondo del tanque si el ancho es de 1.0 m.

0.2m Aire Aire Agua Agua 1.0 m ax (fig a) ax (fig b) 2 m 2 m B A B A Solucin: a).-Como es un recipiente abierto y es un lquido incompresible el Volumen libre en la fig a, ser igual al Volumen de la fig b, por lo tanto: V = 0.2 x 2 x 1 = b x 1.2 x 1 / 2 b = 0.667 m b).- Calculamos tg = 1.2/0.667 = 1.8 c).- Como az = 0, tenemos que ax = g tg ax = 9.81 x 1.8 = 17.66 m/s2

EMPUJE Y FLOTACION Para calcular la Presin en el punto B, considerando que la presin depende de x, en A la presin es = 0, Por lo tanto: pB pA = - ax (xB xA) pB = - 9.81 x 1.8 x 17.66 ( 2) = 35300 Pa Para Calcular la fuerza total que acta sobre el fondo del tanque , tendremos en cuenta que la presin se distribuye linealmente desde p = 35.3 kPa en B, hasta p = 0 , en A, por consiguiente se utiliza la Presin promedio en el fondo del tanque que es: F = (PB PA / 2) A F = ((35300 o) /2 ) x 2 x 1 = 35300 N

EMPUJE Y FLOTACION RECIPIENTES ROTATORIOS: Para este caso en el que consideramos la situacin de un lquido contenido en un recipiente rotatorio como el de la fig a, y que en un lapso de tiempo corto el lquido alcanza su equilibrio esttico con respecto al recipiente y el marco de referencia rz rotatorio, la rotacin horizontal no alterar la distribucin de presin en la direccin vertical, asimismo no variar la presin con respecto a la coordenada . Si se aplica la Segunda Ley de Newton, Fr = m ar, en la direccin r al elemento mostrado, considerando que sen d/2 = d/2

EMPUJE Y FLOTACIONRECIPIENTES ROTATORIOSDesarrollando y aplicando la segunda Ley de Newton Fr= mar , en la direccin de r. y considerando que Sen d/2 = d/2, por ser valores muy pequeos, por lo que. tendramos:-(P/r)drrddz prddz - pdrddz -(P/r)(dr)2ddz +2(d/2) pdrdz+prddz =rddrdzr2

Si r2 se dirige al centro de rotacin, entonces simplificamos la ecuacin dividindola entre el volumen rdrddz y si (P/r)=r2, quedara:dP = (P/r)dr +(P/z)dz y segn la frmula (P/z)= (az+g), si az=0dP= r2dr + gdzIntegrando esta ecuacin, tendramos:

P2-P1 = 2(r22-r12)/2 + g(z2-z1)

EMPUJE Y FLOTACIONRECIPIENTES ROTATORIOSSi los puntos 1 y 2 se encuentran en una misma lnea isobrica, entonces tendramos que p1 = p2 por lo que p1 p2 = 0 , entonces quedara la siguiente ecuacin:

2(r22-r12)/2 = g(z2-z1)

Si el Punto 1 y el Punto 2 se encuentran sobre una misma lnea isobrica, o sea con presin constante, como una superficie libre tendramos que el punto 1 se colocara en el eje z, por lo que :

2r22/2 = g(z2-z1) que segn definicin es la ecuacin de una parbola, por lo que la superficie libre se tratara de una paraboloide de revolucin

EMPUJE Y FLOTACION PROBLEMA.- El cilindro mostrado en la figura anexa, se pone a girar en torno a su eje, Calcule la Velocidad Rotatoria necesaria para hacer que el agua toque el origen 0, y las presiones en A y B. Solucin.- a).- Como se trata de un recipiente cerrado el Volumen de la parte libre es igual por lo que: x 102 x 2 = R2 x 12 ( Vol cilindro ) de donde R = 5.77 cm b).- de la ecuacin 2r2/2 = g (z2 z1) resulta que r2 = R se obtiene 2 0.05772/2 = 9.81 x 0.12 = 26.6 rad/seg c).-Para calcular la Presin en el punto A, se calcula con la diferencia de presiones entre A y 0, r2 = rA = 0.1 m p1 = p0 = 0 entonces se llega a la siguiente formula: pA = 2 (rA2- r02 ) /2 = g (z2 z1) = (1000 x 26.62/2) x 0.12 pA = 3540 Pa = 3.54 k Pa d).- PB PA = -g (zB zA) PB = 3540 1000 x 9.81 x 0.12 = 2360 Pa = 2.36 kPa