La Mecánica de los Fluidos es la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y la interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras.

• Dos definiciones útiles para estudiar a los fluidos son la densidad y la presión

MECANICA DE FLUIDOS

• Hidrostática: estudia los fluidos en reposo

• Hidrodinámica: estudia los fluidos en movimiento

• Un fluido puede ser caracterizado de diferentes maneras:

–Espaciamiento molecular–Actividad molecular

• En un fluido el espaciamiento entre moléculas es mayor que en un sólido, como también es mayor el rango de movimiento de las moléculas.

DISPOSICIÓN DE LAS MOLECULAS

Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquier magnitud.

Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce como fluido.

El agua, aceite y aire fluyen cuando sobre ellos actúa un esfuerzo cortante.

Efecto de las fuerzas sobre los fluidos

Los gases son fluidos muy compresibles

Gas

Gas

Los líquidos son fluidos poco compresibles

Líquido

Líquido

• Se denominan fluidos los cuerpos que pueden fluir; c arecen de forma y necesitan recipientes para contenerlos. Los l íquidos y los gases son fluidos

• Cuando se aplica una fuerza sobre un fluido, éste dis minuye de volumen. A esta propiedad se denomina compresibilidad

• Densidad:Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada unidad de volumen de un cuerpo

Vm=ρ

En el S.I. se mide en kg/m3ρAgua = 1 g/cm3 = 1 000 kg/m3

ρHg = 13,6 g/cm3 = 13 600 kg/m3

ρFe = 7,8 g/cm3 = 7 800 kg/m3

La densidad relativa o peso específico relativo:Peso específico:

gPe ρ==V

mg

AGUAREL ρ

ρρ =

Aire 1,29 Aluminio 2 700

Helio 0,18 Cobre 8 920

Hidrógeno 0,09 Hierro 7 860

Agua dulce 1 000 Plomo 11 300

Hielo 917 Oro 19 300

Agua salada 1 030 Mercurio 13 600

Alcohol 806 Madera 373

• Presión.- Esta definida como la fuerza perpendicular por unidad de área:

AF

P ⊥= En el S.I. se mide en N/m2 = Pa (pascal)

El fluido ejerce fuerzas perpendiculares sobre las paredes y sobre cualquier cuerpoInmerso en el fluido.

Para ejercer fuerza sobre un fluido se puedeusar un cilindro y un émbolo (o pistón)

F

A

La presión varía con la profundidad.

Otras unidades de presión:

1 atm = 1,013 x 105 Pa1 atm = 760 torr1 mm de Hg = 1 torr1 libra /pulgada 2 = 6,90 x 103 Pa1 bar = 105 Pa

•

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Es la presión que el Peso del Aire ejerce sobre la superficie terrestre y sobre cualquier otra superficie que se encuentre

en ella

Cuando se mide la presión atmosférica, se estámidiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m 2] de área en la superficie terrestre

• Presión hidrostática y profundidad.- Consideremos un líquido de densidad ρ:

h

P0

P

F0 = P0A

F = PA

mg = ρgV = ρgAh

Por estar en equilibrio: PA = P0A + ρgAh

P = P0 + ρghP0 = Presión atmosférica

• En general:

h

P1

P2

P2 = P1 + ρgh

ρ

VASOS COMUNICANTES

• La presión hidrostática no depende de la forma del recipiente.

• Como la presión solo depende de ρ y de h, la presión a cierto nivel de profundidad en cualquiera de los recipientes es la misma.

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Esto lo reconoció por primera vez el científico francés Blaise Pascal (1623–1662), y se le conoce como el “Principio de Pascal”.

En un fluido la presión depende únicamente de la profundidad. Todo aumento de presión en la superficie se transmite a todos los puntos del fluido.

• Principio de Pascal.- “El cambio de presión aplicado a un fluido encerrado se transmite (sin disminución) a todos los puntos del fluido”.Ejem.

PA

PB

PC

PD

F + ∆F

+ ∆P + ∆P

+ ∆P

+ ∆P

Nota: Si el fluido es un gas, se considera: PB = PA = PC = PD

Prensa hidráulica

A

FP =

2

2

1

1

A

F

A

F =

F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P1 y la presión P2 son iguales.

P1 = P2

Y, como:

Se tendrá:

Se aplica una fuerza descendente a un pequeño émbolo de área A1. La presión se transmite a través del fluido a un émbolo más grande de área A2.

La magnitud de F2 es mayor que la magnitud de F1 por un factor de

1

2

A

A

• Medida de la presión atmosférica.- Torricelli construyó un barómetro de mercurio:

h

Vacio ( P=0)

Al nivel del mar h=760 mm

A

B

PA = PB

P0 = ρHg gh = 1.013x105 Pa

ρHg

PRESIÓN ATMOSFÉRICA: EXP. DE TORRICELLI

En 1643, EVANGELISTA TORRICELLI , llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud con Mercurio (Hg).Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una cubeta que también contenía Hg y observó el Hg del tubo descendióhasta estabilizarse al medir su columna 76 cm .

El peso de la columna de Hg del tubo ejerce presión en el nivel en que quedó el Hg vaciado, y esa presión, para lograr la e stabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el Hg por fuera d el tubo. Esa Presión (fuera del tubo) es la PRESIÓN ATMOSFÉRICA, que simbolizamos P0.

Por lo tanto:

¿Qué análisis debió hacer Torricelli de este resultado experimental?

• Presión manométrica.- Se define como:PM = PABS - PATM

Puede ser positiva, negativa o cero, a diferencia de la presión absoluta: PABS≥0.

Ejm. Halle la presión manométrica en el siguiente tanque de gas.

Gas

Hg

h = 25 cmρHg= 13,6 g/cm3

• Principio de Arquímedes.- “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido sufre un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado”.

E

F1

F2

El empuje se debe a la diferenciade fuerzas (debido a la diferenciade presiones:

E = F2 – F1 = (P2 – P1)A

E = ρghA

Por lo tanto :

E = ρgV

V

V = volumen desalojado

ρ

• Caso del objeto parcialmente sumergido (ρ0 < ρ ):

ρmg

E ∑ F = 0

E = mg

ρ gVS = ρ0 V0 g

00

S VVρρ= VS = volumen sumergido

VS

La fuerza de empuje

Peso real (en el aire)

Peso aparente(dentro de un

líquido)8 N

5 N

PesoPeso

Empuje

La fuerza que empuja el cuerpo hacia arriba y que contrarresta el peso del cuerpo se denomina fuerza de

empuje .

¿Porqué algunos cuerpos flotan y otros no?

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• Sobre un cuerpo sumergido actúan 2 fuerzas. 1) su peso ( hacia abajo) y 2) empuje (hacia arriba). Puede ocurrir:

• E = ρ.g.Vliq wc= ρ .g.Vcuerpo

E <P (ρliq< ρ cuerpo): el cuerpo se hunde al fondo.

E = P (ρliq= ρ cuerpo): el cuerpo queda flotando entre 2 aguas.

E >P (ρliq> ρ cuerpo): el cuerpo flota.

Aplicaciones del principio de Arquímedes

Dirigible Globo aerostático

Barco

• La navegación se basa en el principio de Arquímedes

• Un barco flota porque hay equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida

• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir elpeso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua

• Los aeróstatos son aparatos llenos de gas más ligero que el aire; el empuje del aire sobre ellos es mayor que su peso

La figura representa un fluido que fluye en el interior de un tubo de tamaño no uniforme, en un flujo estable.

En un intervalo de tiempo pequeño ∆t, el fluido que entra por el extremo inferior del tubo recorre una distancia ∆∆∆∆ x1 = v1 ∆∆∆∆t donde v1 es la rapidez del fluido en ese punto.

Si A1 es el área de la sección transversal en esa región, entonces la masa contenida en la región interior más oscura es,∆∆∆∆M1 = ρρρρ A1 ∆∆∆∆x1 = ρρρρ A1v1∆∆∆∆tDonde ρ es la densidad del fluido.

Análogamente, el fluido que sale del extremo superior del tubo en el mismo intervalo ∆t, tiene una masa

∆∆∆∆ M2 = ρρρρ A2v2∆∆∆∆t

Dado que la masa se conserva y el flujo es estable, la masa que entra por el fondo del tubo a través de A1 en el tiempo ∆t debe ser igual a la masa que sale a través de A2 en el mismo intervalo.

∆∆∆∆M1 = ∆∆∆∆M2

ρρρρ A1v1∆∆∆∆t = ρρρρ A2v2∆∆∆∆t

A1v1 = A2v2

• Ecuación de continuidad.-

v1

v2

1111 A

t∆XA

tV

Q v===

v = velocidadV = volumen

Como el fluido es incompresible:

ctevv == 2211 AA(Ecuación de continuidad)Al caudal también se le Llama gasto.

El volumen de fluido que circula porunidad de tiempo es el caudal (Q):

∆x1

∆x2

A medida que un fluido se desplaza a través de un tubo de sección transversal y elevación variables, la presión cambia a lo largo del tubo.En 1738 el físico Daniel Bernoulli (1700–1782) dedujo una expresión fundamental que correlaciona la presión con la rapidez del fluido y la elevación.

La ecuación de Bernoulli no es una ley física independiente, sino una consecuencia de la conservación de la energía aplicada al fluido ideal.

Considérese el flujo a través de un tubo no uniforme, en el tiempo ∆t, como muestra la figura. La fuerza que se ejerce sobre el extremo inferior del fluido es P1A1, donde P1 es la presión en el extremo inferior.

El trabajo realizado sobre el extremo inferior del fluido por el fluido que viene atrás de él es

W1 = F1 ∆∆∆∆X1 = P1 A1 ∆∆∆∆X1 = P1V

De manera análoga, el trabajo realizado sobre el fluido de la parte superior en el tiempo ∆t es

WW22 = = –– P P 22A A 22∆∆∆∆∆∆∆∆XX22 = = –– PP2 2 VV

el volumen que pasa a través de A1 en el tiempo ∆t es igual al volumen que pasa a través de A2 en el mismo intervalo.

Por lo tanto el trabajo neto realizado por estas fuerzas en el tiempo ∆t es

W = P1V – P2V

Un parte de este trabajo se invierte en cambiar la energía cinética del fluido, y otra modifica su energía potencial gravitatoria

Si m es la masa del fluido que pasa a través del tubo en el intervalo de tiempo ∆t, entonces el cambio de energía cinética del volumen de fluido es:

2 22 1

1 1

2 2K mv mv∆ = −

El cambio de energía potencial gravitatoria es:

∆∆∆∆U = mgy 2 – mgy 1

Si aplicamos queW = ∆∆∆∆K + ∆∆∆∆UA este volumen de fluido tendremos

2 21 2 2 1 2 1

1 1

2 2PV PV mv mv mgy mgy− = − + −

2 21 2 2 1 2 1

1 1

2 2P P v v gy gyρ ρ ρ ρ− = − + −

2 21 1 1 2 2 2

1 1

2 2P v gy P v gyρ ρ ρ ρ+ + = + +

• Ecuación de Bernoulli.- Se deduce a partir del teorema del trabajo y energía:

v2

N.C.egk W∆U∆UE =++∆

2221111221

22 mgymgymv

21

mv21

xAPxAP ∆−∆=−+− Pero: A∆x=V y ρ=m/V

ctePP =++=++ 22221

211 gyv

21

gyv21 ρρρρ

Ejercicio: Compruebe que la velocidad de salida porel orificio del tanque esta dado por:

2ghv = (Llamado teorema de Torricelli)

A1A2

v1

v2

• El tubo de Venturi, sirve para medir la velocidad o caudal de fluido mediante la diferencia de presiones:

Un dispositivo que utiliza la ecuación de Bernoulli para medir la rapidez de flujo de los fluidos, es el llamado “tubo de Venturi ”mostrado en la figura.Comparemos la presión en el punto 1 con la presión en el punto 2. Puesto que el tubo es horizontal

y1 = y2

La ecuación de Bernoulli nos dará

2 21 1 2 2

1 1

2 2P v P vρ ρ+ = +

Dado que el agua no retrocede en el tubo, su rapidez en el estrechamiento, v2, debe ser mayor que v1.

Como

v2>v1 significa que P2 debe ser menor que P1

2 21 1 2 2

1 1

2 2P v P vρ ρ+ = +

El tubo de Venturi

−

=− 1

2

12

2

12121 A

Avpp ρ ( )

( )22

21

2112

2AA

PPAv

−−=

ρ

La altura promedio del fluido es constante, entonces

222

12

212

11 vpvp ρρ +=+

De la ecuación de continuidad

v1 A1 = v2 A2

El “efecto venturi” consiste en la disminución de la presión en los puntos donde la velocidad del fluido aumenta (donde se concentran las lineas de flujo).

Sustentación de un avión

Atomizador

P1

P2P2 > P1

• El tubo de Pitot sirve para medir la velocidad de un fluido:

h