F L U I D O S : A P E L L I D O D E L Q U l D O S Y G A S E S

Autor: RAMN PERALTA-FABI

COMIT DE SELECCIN:

EDICIONES

PREFACIO

I. INTRODUCCIN

II. QUE SON Y CMO LOS DESCRIBIMOS?

III .UNA "HISTORIA" DE LAS IDEAS

IV. GALAXIAS, HURACANES Y DESAGES

V. LA TURBULENCIA

VI. SUPERFLUIDOS

VII. EPLOGO

CONTRAPORTADA

C O M I T D E S E L E C C I N :

Dr. Antonio Alonso

Dr. Juan Ramn de la Fuente

Dr. Jorge Flores

Dr. Leopoldo GarcaColn

Dr. Toms Garza

Dr. Gonzalo Halffter

Dr. Guillermo Haro

Dr. Jaime Martuscelli

Dr. Hctor Nava Jaimes

Dr. Manuel Peimbert

Dr. Juan Jos Rivaud

Dr. Emilio Rosenblueth

Dr. Jos Sarukhn

Dr. Guillermo Sobern

Coordinadora Fundadora:

Fsica Alejandra Jaidar

Coordinadora:

Mara del Carmen Faras

E D I C I O N E S

Primera edicin, 1993

Dibujos: Ramn Peralta Sierra

La Ciencia desde Mxico es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Econmica,

al que pertenecen tambin sus derechos. Se publica con los auspicios de la

Subsecretara de Educacin Superior e Investigacin Cientfica de la SEP y del

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa.

D.R. 1993 FONDO DE CULTURA ECONMICA, S. A. DE C. V.

Carretera Picacho Ajusco 227; 14200 Mxico, D.F.

ISBN 968-16-4215-5

Impreso en Mxico

P R E F A C I O

Este libro fue escrito con la intencin de compartir la pasin por entender a los

lquidos y gases. As, aparecen aspectos que finalmente entendemos y otros que siguen escabullendo nuestros afanes cotidianos. Estn incluidos algunos temas recurrentes a cualquier nota escrita sobre aguas y vientos y otros un tanto

extraos y sorprendentes que forman parte de la misma familia aristocrtica de los fluidos. Muchos temas no aparecen debido a varias limitaciones, entre las que

se cuentan las del autor, pero que cumplen con el propsito de interesar al lector en buscar lo que no est o en aclarar lo que aqu no se pudo.

Sin desearlo, y en forma casi irremediable, el texto incluye ms del autor y de sus

intereses que de las exquisitas facetas que presentan los fluidos, tan comunes y especialmente corrientes. La esperanza es que alguna parte de la lectura sea tan agradable como lo fue escribirla y que ninguna sea tan penosa como su redaccin.

Agradezco a mi familia y a mis colegas, amigos y estudiantes por las interminables plticas y sugerencias que sirvieron para mejorar el contenido. En particular, agradezco a Roco Chicharro y a la correctora de estilo, Laura Pulido,

por la lectura y comentarios constructivos que hicieron sobre la versin original; a Ramn Peralta Sierra le debo las ilustraciones, la portada y la pasin por hacer lo

que hago.

C O N T R A P O R T A D A

La violencia de un tornado en las planicies de Australia, las penetrantes observaciones de Leonardo da Vinci, el comportamiento extico de un superfluido en las inmediaciones del cero absoluto, los invisibles tomos y la ventaja de

ignorarlos, las olas, los humos y el tornasol de los atardeceres son parte de los temas que cubre casi cualquier reflexin sobre los fluidos; con frecuencia es slo en forma implcita, pero ah estn. Este libro no es la excepcin.

La magia de un fluido nos hipnotiza cuando vemos arder una fogata, cuando miramos las burbujas dentro de una cerveza o cuando se forman dragones en las nubes que luego se disipan en nada. Por qu querra uno entender lo que hace

un fluido, cortando la imaginacin o esterilizando la poesa? Por la misma razn que un enamorado quiere ms que el recuerdo de una voz o una mirada.

Los fluidos, que nos envuelven todo el teimpo, producen su espectculo

maravilloso cada da y, si lo sabemos pedir, cada vez que los deseamos. La belleza o la dificultad estriba en que mientras mejor creemos conocerlos, ms fcil

escurren entre nuestras teoras y nuestros dedos.

Ramn Perala-Fabi es doctor en Ciencias (Fsica) por la Facultad de Ciencias de la

UNAM. Se desempea actualmente como profesor titular de carrera y coordinador

del Laboratorio en el Departamento de Fsica de la Facultad de Ciencias de la

UNAM. Tambin es investigador nacional. Su campo de estudio es la dinmica de

fluidos y la mecnica estadstica.

Diseo: Carlos Haces / Fotografa: Carlos Franco

I . I N T R O D U C C I N

LA BELLEZA de un atardecer en el que las nubes se mezclan, cambian de forma y de

color, crecen o se desvanecen hasta quedar en nada, se multiplica y enriquece al

descubrir los diversos y complejos procesos que se conjugan para presentar el

espectculo. Lo mismo sucede al observar las olas que llegan a una playa, el fuego en

una hoguera o la corriente de un ro que, pareciendo no cambiar y repetirse siempre,

nunca son iguales; sta es parte de la magia de un fluido. La seduccin viene de todas

partes: de las gotas de lluvia que se estrellan en la superficie del agua, de las variadas

franjas y manchas de colores que vemos en una imagen de Jpiter, de las hileras de

pequeas burbujas ascendentes que parecen salir de ningn lado en el seno de un vaso

de cerveza, del caprichoso ascenso de una columna de humo, de las maravillosas

pompas de jabn y, observando con cuidado, de todo lo que est a nuestro alrededor.

Todas son manifestaciones de lo mismo: la dinmica de un fluido.

Los fluidos, como genricamente llamamos a los lquidos y los gases, nos envuelven

formando parte esencial de nuestro medio ambiente. El agua y el aire son los ms

comunes y, como punto de referencia, los mantendremos en mente como prototipos de

un fluido. Su ubicuidad les confiere su importancia.

La experiencia humana con los fluidos se remonta ms all de los tiempos histricos. El

manejo de los fluidos ha estado ntimamente ligado al desarrollo de la sociedad. No es

de sorprender entonces que desde los inicios de la civilizacin la imagen del Universo

incluyera a los fluidos como elementos primarios de su constitucin; aire, agua, fuego y

tierra son la versin clsica y medieval de gas, lquido, plasma y slido, o sucintamente,

fluidos y slidos.

Como en la ms apasionante novela de misterio, en la que el lector es guiado con

informacin aparentemente dismbola y escasa, los investigadores a travs del tiempo

han ido recogiendo y organizando datos sobre la naturaleza. La gua es el experimento y

la imagen que se va formando, como en un rompecabezas en tres dimensiones, es an

fragmentada; hay ciertas piezas que embonan en grupos y algunos grupos de piezas que

se ensamblan entre s. El caso de los fluidos, que siguen las mismas leyes de la

mecnica que rige el movimiento de los cuerpos celestes, es un ejemplo tpico. Creemos

tener casi todas unas unidas ya entre s, otras desperdigadas y a la espera de ser

probadas. El reto de participar en el juego de comprender y explicar los fenmenos

conocidos, predecir nuevos o descubrir otros, sigue abierto. Es un juego colectivo en el

que los participantes, que somos todos, heredamos la experiencia de los anteriores y,

tras ampliarla, la turnamos a los que siguen aumentando las oportunidades. La solucin

o soluciones posibles nos eluden hasta ahora, como lo hace el agua con nuestros

esfuerzos por retenerla en las manos, escurrindosenos entre los dedos.

Completar nuestra descripcin y comprensin del comportamiento de los fluidos es,

adems de un fascinante juego, una imperiosa necesidad por manejar nuestro entorno.

El aire y el agua son parte esencial de la vida en la forma que la conocemos. El

transporte martimo y areo depende de este conocimiento; tambin la agricultura, que

no puede ya lograrse si slo se depende de un buen clima, sino de sistemas de riego,

vastos y eficientes, que permitan optimizar los recursos locales y suplir las deficiencias

naturales. La prediccin del clima y de sus ms violentas manifestaciones, como

huracanes y tornados, es mucho ms que una curiosidad acadmica (aunque tambin lo

es). Entender stos y muchos otros problemas en los que los fluidos participan como

protagonistas principales, requiere de una labor creativa y de un trabajo sistemtico y

sostenido. Los resultados los demanda la sociedad por razones culturales, estticas y,

especialmente, prcticas.

Del inmenso proyecto general de la fsica nos ocuparemos de la parte que estudia los

fluidos desde el punto de vista macroscpico, es decir, como los percibimos en forma

ms o menos directa a travs de nuestros sentidos; la alusin a su estructura atmica

ser hecha ocasionalmente y en forma lateral. La justificacin de esta omisin ser

discutida ms adelante, aunque la conexin entre estos dos aspectos, uno macroscpico

y continuo y el otro microscpico y discreto, es de primordial importancia en cuanto al

entendimiento ltimo de un fluido. Esta relacin es el sujeto de estudio de la teora

cintica y de la mecnica estadstica. Dentro del enfoque macroscpico, el de la dinmica

de fluidos, consideraremos slo algunas de las partes del rompecabezas de manera que

pueda obtenerse un panorama sobre su comportamiento usual. Si bien es cierto que,

dentro de la teora, los principios generales tienen todos la misma jerarqua, tambin es

cierto que unos son ms tiles que otros para entender algunos aspectos de su

comportamiento. Este hecho se refleja en las formas y circunstancias en que fueron

formulados. Unos fueron intuidos y usados mucho antes de ser explcitamente

enunciados. Otros fueron formulados casi en la forma en que los conocemos ahora, sin

haberse apreciado su generalidad y sus consecuencias.

Siendo que a travs del tiempo, los grandes matemticos y fsicos, salvo raras

excepciones, dedicaron parte de su vida a estudiar los fluidos, no deja de sorprender la

falta de atencin que la historia de la ciencia ha puesto en la gnesis y desarrollo de sus

brillantes ideas, ingeniosos diseos y espectaculares resultados; una de las excepciones

es la excelente obra de Enzo Levi (Levi, 1989). Gracias a los trabajos de aquellos

pensadores, a quienes siempre se recuerda con cierta nostalgia, gozamos de una visin

panormica del tema, aprendimos a plantear algunos de los problemas y seguimos

explorando los caminos por ellos sealados.

I I . Q U E S O N Y C M O L O S D E S C R I B I M O S ?

COMO en casi todas las novelas, todo resulta ms comprensible si se comienza por

aclarar de qu se trata, sin echar a perder el final. As, sera apropiado que, como con

cualquier personaje principal de una novela decente (cosa que el protagonista no tiene

por qu serlo), tratemos de construir su imagen, esbozar su carcter, describir sus

pintorescas reacciones, sus variados comportamientos y su lenguaje; en fin, de

mencionar todos aquellos aspectos que lo hacen sujeto de escritura y, se esperara, de

lectura.

Como se ver ms adelante, el objetivo se logra slo parcialmente. Resulta que nuestro

protagonista no es ni rubio ni moreno, ni alto ni bajo, ni lo uno o lo otro; simple y

sencillamente es difcil de acorralar con palabras y escurridizo para manejar. Es ms,

despus de que hablemos de su interesante estructura (digamos, sus raros rganos

internos, sus prominentes seas particulares, sus peculiaridades anatmicas y de

algunas de sus idiosincrasias y traumas infantiles), resultar que para algunos fines

prcticos carece de importancia. Es como si, tras describir minuciosamente el origen de

una tormentosa secta a la que pertenece el medio hermano de la herona, sta se

cambiara de continente y pasara ah el resto de sus apasionados o buclicos das, sin

relacin alguna con los inconfesables crmenes de la susodicha secta. Aun as, un

bigrafo meticuloso no dejara pasar la oportunidad de abordar el mrbido efecto que

podra haber causado en su carcter o en sus ocasionales delirios nocturnos.

Advertidos de lo que sigue, mejor es empezar por el principio y entrar en materia, es

decir, en fluidos.

II. 1. UNA INDEFINICIN PRECISA

La materia, es decir, todo lo que nos rodea y que percibimos a travs de los sentidos,

viene en tres presentaciones aparentemente distintas y exclusivas: en slido, en lquido

o en gas. Una observacin ms cuidadosa nos llevara a pensar que esta clasificacin es

un tanto simplista y que debiera ampliarse, o cuando menos subdividirse. As,

empezaramos por organizar las cosas segn su textura, color, abundancia, rigidez,

etc., hasta llegar al punto en el que cada material quede ubicado y etiquetado

correctamente en el nuevo y exhaustivo esquema as elaborado. Este enfoque tendra

sus ventajas, pues dada una sustancia con un nombre debidamente asignado (como el

piridotn-3-glutaciclina-6-fosfomentasa; le antepongo el artculo "el" porque, de existir,

debiera ser masculino), bastara con buscar en el compendio, por orden alfabtico, para

encontrar su descripcin completa, tal vez una ilustracin y las referencias cruzadas a

las otras sustancias que comparten una o ms caractersticas.

En los trminos arriba expuestos la tarea parece imposible, si no es que ridcula. Sin

embargo, es sta una de las formas en que se ha procedido y los resultados son

sorprendentes. Partiendo de la hiptesis, posteriormente confirmada, de que todo est

hecho de un conjunto reducido de elementos bsicos que al combinarse, bajo ciertas

reglas y en diversas proporciones, da lugar a la impresionante variedad que vemos, los

investigadores se dieron a la tarea de aislarlos y caracterizarlos. Ahora contamos ya

con obras que resumen el final de esta tarea monumental, considerada una quimera a

mediados del siglo XIX, que en su forma ms sucinta es la tabla peridica de los

elementos de Mendeleev. A pesar de la importancia fundamental de este conocimiento,

en cuanto a nuestra comprensin del Universo se refiere, la clasificacin no es

suficiente para deducir las propiedades de los compuestos que estos elementos forman,

ni incluye todo lo que observamos (literalmente, la luz), ni explica cmo un material

dado responde y se comporta cuando permitimos a un agente externo influir sobre l.

Esto ltimo, el comportamiento dinmico de la naturaleza, exige un tratamiento, un

enfoque diferente, ms general, universal si es posible, que permita evitar el estudio

detallado de cada material, lo que hara del programa cientfico una tarea inaccesible.

Buscando caractersticas genricas, comunes, y las razones para que stas se

manifiesten, llegamos al estudio de la materia en sus diferentes estados de agregacin

(formas de presentacin), que en ltima instancia hemos reducido a slidos y fluidos.

Parecera ofensivo el tener que explicar lo que es y lo que no es un slido. Sin

embargo, la separacin no siempre es evidente, cuando no inadecuada, al presentar un

mismo material con facetas que lo identifican como uno y otro, simultneamente. Por

un lado, a casi todos los compuestos los podemos observar en estado gaseoso, lquido

o slido, como al agua; dependiendo de la presin y temperatura a la que se

encuentre, ser vapor, agua o hielo. Es posible, y el proceso no es nescesariamente

complicado, que un gas pueda licuarse sin cambio abrupto en su comportamiento,

observndose una formacin paulatina en el gas al ir hacindose cada vez ms denso,

hasta ser indistinguible de lo que consideramos lquido. Este hecho es el que nos

permite tratar a un mismo nivel, con los mismos criterios, es decir, en forma conjunta,

a un gas y a un lquido. Esto no sucede en el proceso de la solidificacin de un fluido, o

el proceso inverso en el que un slido se licua o evapora. Hay siempre un punto en el

que ciertas propiedades cambian radicalmente al aparecer las dos fases: una slida y

otra fluida, cada una con propiedades pticas, elsticas, etc., muy distintas.

Supngase que tenemos un medio homogneo, es decir, un material cuya composicin

y propiedades son las mismas en cada parte que lo forma. En cuanto al estado fsico en

el que se encuentra el sentido comn (a veces muy poco comn) nos dice que si su

carcter es etreo, terso o escurridizo, el medio no es slido. Si queremos mantenerlo

entre las manos y escapa, se trata de un fluido. Si el medio es slido podemos

retenerlo y es posible deformarlo hasta cierto lmite. Un fluido parece no presentar

lmite a las deformaciones que podemos imprimirle. Estas ideas sueltas que forman

parte de nuestra experiencia cotidiana son precisamente las bases para definir a un

fluido, si delimitamos un poco ms los trminos y conceptos incluidos. An as,

veremos que la naturaleza se las ingenia para exhibir ejemplos que escurren por

nuestras definiciones sin dejarse atrapar.

"Un fluido es un material que fluye". As, adems de risa, la definicin no da ms que

pena y sorprendera que pudiera servir para caracterizar a una sustancia. Ahora, hay

que precisar lo que es fluir. Para esto vamos a separar en dos a las formas en que

acta una fuerza, que tampoco hemos definido, pero que puede entenderse como el

efecto de un agente externo; con buena voluntad y sentido comn las cosas

usualmente funcionan. Toda fuerza (representada por la flecha en la figura II. 1), al

actuar sobre una superficie, puede imaginarse formada de dos partes, una normal o

perpendicular a la superficie (N) y otra paralela o tangencial a sta (T). Cada una de

stas, llamadas componentes de la fuerza, tiene un efecto distinto sobre el material. La

componente normal es la que asociamos a la presin y tiende a comprimir o estirar,

dependiendo de la direccin de la fuerza. La componente tangencial produce un efecto

de deslizamiento relativo entre los planos en que imaginamos estructurado al medio y

se le llama tambin fuerza cortante.

Figura II. 1. Fuerza y su descomposicin en componentes normal (N) y tangencial (T).

Para ilustrar esta descomposicin de las direcciones y efectos de una fuerza

consideremos el siguiente ejemplo. Imaginemos una esponja, de forma regular y

pegada a dos vidrios planos en sus caras superior e inferior (Figura II. 2(a)). Si

aplicamos una fuerza puramente normal a cada uno de los vidrios (Figura II. 2(b)), la

esponja se comprime, reduciendo su volumen pero manteniendo su forma. Si ahora

jalamos cada vidrio en direccin opuesta, de modo que la separacin entre ellos se

mantenga constante, dando lugar a una fuerza de corte sobre la esponja, sta se

deformar manteniendo su volumen (Figura II. 2(c)). Por lo general, una fuerza con

una direccin arbitraria produce una mezcla de ambos efectos, dependiendo de la

proporcin entre su componente normal y su componente tangencial.

Volviendo a nuestro problema original, consideremos un medio sujeto a fuerzas

cortantes, como la esponja en el caso (c). Un material que es slido se deforma hasta

cierto lmite, rearreglando sus elementos estructurales (tomos) hasta generar una

fuerza igual en magnitud, opuesta en direccin a la aplicada, y as quedar en equilibrio;

en ltima instancia, los tomos ligados entre s por fuerzas de origen electromagntico

se ven obligados a cambiar sus posiciones relativas hasta balancear exactamente la

fuerza aplicada. La deformacin se detiene en el preciso momento en que esto se logra.

Figura II. 2. Esponja (a), fuerzas normales (b) y de corte (c).

Decimos que un material es elstico si al retirar las fuerzas aplicadas recupera su forma

inicial. Le llamamos plstico si no recupera su estado original y guarda cierta memoria

de las fuerzas que sufri. Una sustancia que bajo la accin de una fuerza cortante, por

pequea que sta sea, se deforma sin lmite se dice que fluye. Un fluido es un material

que fluye! Ahora ya no parece tan tautolgica la definicin. As, el mar bajo la accin

del viento, que produce una fuerza cortante sobre su superficie, se deforma sin lmite,

se mueve continuamente sin lograr frenar al viento por tenue que ste sea: la

deformacin resultante es la que percibimos como oleaje, hipnotizando a unos y

mareando a otros.

Parecera que con esto se ha logrado clasificar a todas las sustancias en dos grandes

grupos. Sin embargo no es as, lo cual hace el punto ms interesante. Hay sustancias

que tienen un comportamiento dual para las que nuestra definicin es inadecuada o

insuficiente. Es tal la diversidad de sustancias que la tarea de completar y precisar una

sola definicin es intil.

A las rarezas las tratamos en forma especial, en subgrupos, segn las circunstancias.

Materiales tan familiares como el vidrio, la pintura y el pavimento pertenecen a esta

clase extica de materiales. El vidrio, que se comporta como slido cuando lo

estudiamos en un laboratorio (o cuando una pelota de bisbol es bateada en la

direccin equivocada y va a dar precisamente a...), resulta ser un fluido cuando los

tiempos de observacin son suficientemente largos. Se puede ver en los emplomados

de las viejas catedrales gticas que la parte inferior es mucho ms gruesa que la

superior. La razn es que el vidrio ha fluido, por cientos de aos bajo la accin de la

gravedad.

Tambin hay sustancias que presentan comportamiento simultneo de fluido y slido.

Su tratamiento requiere de consideraciones particulares que caen en el rea conocida

como la reologa. Materiales de este tipo, con propiedades que genricamente son

llamadas viscoelsticas, son por lo general soluciones con gran cantidad de partculas

(polmeros) disueltas en ellas. Casos tpicos son las resinas, los plsticos, mltiples

derivados del petrleo y diversos tipos de champ (el aire de la ciudad de Mxico

parecera un buen candidato).

II. 2. LOS TOMOS Y LA VENTAJA DE IGNORARLOS

La concepcin atomstica de la naturaleza, segn la cual todas las cosas estan

constituidas por elementos indivisibles e inmutables, se remonta al origen de nuestra

civilizacin. Si bien no es sino hasta el siglo XVII que esta imagen adquiere carcter

cientfico, al empezar a ser fundamentada en la experimentacin, es notable la

semejanza que hay entre las ideas bsicas en sus primeras formas y las que hoy en da

tenemos.

En la antigua Grecia es donde aparece no slo la idea general del atomismo, sino las

diversas formas que ste adquiere. La existencia de los tomos y del vaco que los

rodea, como una necesidad en la explicacin de la constitucin del mundo, es

planteada por razones filosficas, manteniendo este carcter hasta el renacimiento

europeo.

Demcrito, en el siglo V, a.C., es sin duda el representante ms importante del

atomismo griego. Para l, la naturaleza estaba formada de un nmero infinito de

corpsculos invisibles por su tamao, que diferan entre s slo en forma, dimensin y

estado de movimiento. Comparte con Parmnides la idea de un Universo

cualitativamente inmutable, pero difiere de ste en cuanto al aspecto cuantitativo, pues

atribuye los cambios a la multiplicidad de maneras en que estos tomos se combinan,

manteniendo su naturaleza. As, un cambio aparente en calidad poda ser entendido, al

menos en principio, como una variacin en la cantidad de tomos que participaban en

el proceso.

En la misma poca, Empdocles propone la idea de un Universo formado de cuatro

elementos bsicos, aire, agua, tierra y fuego, que al mezclarse en distintas

proporciones generan la inmensa variedad observada. Este modelo, que domina el

panorama a todo lo largo de la Edad Media, sin ser atomista en el sentido estricto,

refleja la necesidad de reducir a componentes primitivos a la naturaleza. Estas ideas,

compartidas y desarrolladas por Platn un siglo ms tarde, y la concepcin de su

discpulo, Aristteles, en torno a la desaparicin de las partes al formar un todo,

impidieron el florecimiento y desarrollo del atomismo en la civilizacin helnica.

Cuando Tito Lucrecio Caro escribe su poema De rerum natura (Sobre la naturaleza de

las cosas) en el siglo I, a.C., el atomismo griego es incorporado a la cultura latina,

enriquecido en el proceso por Epicuro, su defensor en el siglo III, a.C. Durante los

siguientes diecisiete siglos, crisol del renacimiento y etapa de gestacin de los

principios del conocimiento experimental, las ideas filosficas sobre este particular se

mantienen casi invariables: la materia no puede ser dividida sin lmite y sus elementos

constitutivos primitivos son inmutables, incontables en nmero y finitos en su

diversidad.

En las dcadas alrededor de 1600, mientras Galileo Galilei y Francis Bacon establecen

las bases del mtodo cientfico o experimental, Pierre Gassendi revive el atomismo

clsico para una poca ms madura. Daniel Sennert y Robert Doyle, aceptando la idea

atomista, le dan su verdadera dimensin al buscar su contenido en la experimentacin.

As, Boyle logra descartar en forma definitiva el sobresimplificado esquema de los

cuatro elementos. Un siglo ms tarde, Antoine Laurent de Lavoisier desarrolla la

metodologa del anlisis qumico y define en la prctica a los elementos qumicos. La

generacin que le sigue establece los fundamentos de la teora atmica moderna, con

la obra de John Dalton, al identificar elementos qumicos con tomos y proponer las

formas en que stos se combinan para formar compuestos.

El atomismo griego, la teora atmica de Dalton y la idea contempornea sobre la

constitucin de la materia, comparten suficientes rasgos como para considerarlos un

mismo proceso animal observado en su evolucin a travs del tiempo; cada etapa

muestra los cambios indispensables para alcanzar la madurez. Si bien los tomos,

concebidos como constituyentes ltimos de la materia, han sido sustituidos por las

partculas elementales, como el electrn y el neutrino, se ha mantenido el atomismo

que imaginara Demcrito. Por otro lado, se ha perdido el carcter inmutable de

aquellos tomos de Lucrecio y de Dalton; los nuevos tomos, en el verdadero sentido

etimolgico del trmino, pueden combinarse para disolverse en luz (al reaccionar un

electrn con un positrn) o perder su identidad formando un todo (al combinarse un

protn, un electrn y un neutrino para formar un neutrn).

Esta bsqueda de la explicacin ltima de la materia en trminos de sus componentes

ms simples ha sido, y es, un esfuerzo por alcanzar uno de los objetivos fundamentales

de la fsica. Creemos tener una idea bastante cercana y correcta sobre estos pequeos

bloques universales con los que se construye todo lo que observamos. Otro es el

problema de cmo stos se combinan para formar tomos, stos a su vez formar

molculas y stas agruparse para conformar un elote, o un insecto rayado que

almacena miel en hexgonos o, lo que resulta ms sorprendente, dos mamferos que se

comunican entre s, uno pinto que ladra, y otro bpedo que lo cuida, circunnavega el

planeta y se asombra de todo, hasta de su mismo asombro.

No deja de llamar la atencin que lo que damos ya como un hecho, la existencia de los

tomos, sea en realidad algo que no se puede intuir fcilmente. Nuestros sentidos son

incapaces de percibirlos y lo que nos rodea parece consistir de objetos, slidos y

fluidos, de aspecto terso y continuo. Es difcil imaginar que el humo de un cigarro est

formado de molculas relativamente complejas o que al aire que respiramos lo

componen molculas simples separadas unas de otras millares de veces la distancia

que caracteriza su tamao. Para tener una idea de las dimensiones atmicas

tendramos que imaginar todo amplificado, de manera que por ejemplo una manzana

fuese del tamao de la Tierra. Un tomo de la manzana sera entonces del tamao de

una canica! Si toda esta concepcin es cierta, y todo parece indicar que as es, la tarea

de explicar, por ejemplo, el movimiento del agua al salir de un tubo, en trminos de

tomos, parece equivalente a tratar de construir la Torre de Babel.

El problema de estudiar el movimiento individual de miradas de partculas para luego

predecir su comportamiento conjunto es algo que no tiene que ver con la fsica; en la

prctica el problema no puede ni plantearse, mucho menos resolverse. Sera necesario

aplicar las leyes bsicas de los tomos, la mecnica cuntica, a cada partcula, y

conocer detalladamente todas las fuerzas que actan sobre cada una, establecer sus

posiciones en algn momento y, con las matemticas usuales, resolver

simultneamente el problema para todas.

En una gota de agua hay 100 000 000 000 000 000 (1017) molculas de agua

aproximadamente, tantas como segundos en la edad estimada del Universo! Sera

ridculo intentar escribir las ecuaciones y pattico pensar en resolverlas. Nos tom

siglos pasar de una idea filosfica a una concreta que nos permite explicar suficientes

cosas como para que su validez est, por lo pronto, ms all de toda duda razonable.

Ahora resulta que el asunto es tan complicado, que la idea es algo enteramente intil

(al menos para estudiar chorros de agua).

La solucin de este problema se encuentra en la complejidad del mismo. Suena

paradjico, pero con un ejemplo podemos intuir el argumento que siguieron quienes

contribuyeron a esclarecer la solucin.

Imaginemos un dado perfecto, cada arista de la misma longitud y cada ngulo de 90.

Supongamos ahora que el dado se encuentra parado sobre un vrtice, con el vrtice

diametralmente opuesto sobre una lnea vertical, y que nos preguntamos por la

direccin en la que va a caer al soltarlo (Figura II.3). Si el lado es perfectamente

simtrico, no cae! Se quedar as mientras no sea perturbado. Una corriente de aire o

una vibracin, por imperceptibles que sean, harn que caiga el dado.

Figura II. 3. Equilibrio de un dado.

Una pequea variacin trae como consecuencia un efecto grande: la cada del dado.

Los detalles de la perturbacin son casi imposibles de prever y por consiguiente la

posicin precisa del dado no se puede predecir. Las fuentes que originan estas

pequeas variaciones son diversas, complicadas y difciles de estimar. Un efecto es

siempre el mismo: el dado se cae. Si hacemos una serie de pruebas encontraremos que

las direcciones en las que cae estn distribuidas sobre un crculo y que las caras que

quedan hacia arriba son las tres opuestas al vrtice de abajo, apareciendo stas con

igual frecuencia, si el nmero de pruebas es suficientemente grande. As, del problema

inicial, imposible de resolver, hemos podido encontrar varios aspectos claros y precisos

de la solucin, quiz obvios o triviales en este caso, pero que nos dicen cosas concretas

sobre la cada. En primer lugar sabemos que cae; si esperamos lo suficiente, algo o

alguien llegar a importunar la delicada paz del dado. Segundo, el dado no tiene

preferencias y cae en cualquier direccin. En tercer lugar, hay tres caras que se

reparten por partes iguales el derecho de aparecer arriba.

Este ejemplo ilustra los puntos claves que permiten estudiar la dinmica de un fluido,

constituido de un nmero extraordinario de tomos.

Nuestro sistema, el dado y sus alrededores, todo lo que rodea y afecta al dado, siguen

ciertas leyes, las leyes de la mecnica. La aplicacin de estas leyes resulta tan

complicada que no podemos resolver el problema en la forma originalmente planteada,

es decir, predecir en detalle el movimiento del sistema. Si cambiamos el enfoque

buscando ahora una descripcin cualitativa, ms general, es posible entonces

responder en forma precisa algunos aspectos de la cada de dados; aspectos de

carcter ms amplio que no dependen de los minuciosos y abrumadores detalles del

proceso. Para esto aceptamos a cambio describir el comportamiento ms probable o

promedio del sistema, introduciendo un elemento esencialmente nuevo en nuestra

descripcin: la probabilidad. Esta herramienta, una de las ms poderosas que las

matemticas han generado, es ahora un ingrediente fundamental en la fsica.

Podra pensarse que el precio de nuestra ignorancia o incapacidad es el de conformarse

con una descripcin ms burda, menos exacta, pero no es as. En realidad el problema

inicial es irrelevante y en el fondo ni siquiera interesa. Si en el ejemplo del dado

pudisemos resolver un caso en particular, haciendo uso de todo lo que sabemos y una

dosis de ingenio, tendramos precisamente eso, un caso especial. Una pequea

variacin y el resultado sera muy distinto (otra direccin y otra cara). Este efecto, en

el que un pequeo cambio en el estado inicial produce un resultado final radicalmente

distinto, ha introducido ms de una sorpresa en nuestro estudio de la naturaleza. Esto

es particularmente cierto con los fluidos. Mucho ms fructfera ha sido en cambio la

bsqueda del comportamiento global, promedio y genrico de un sistema.

No es raro escuchar que cuando se recurre al anlisis estadstico o al uso de conceptos

probabilsticos es debido a nuestra incapacidad o ignorancia. Sin afirmar que esta

posicin es ridcula, s es slo una parte de la historia; a veces irrelevante. Al promediar

muchos detalles se obtiene una descripcin completa. En el caso de los gases no es

necesario conocer muchos de los detalles atmicos para conocer su temperatura,

presin y volumen. Esto es caracterstico del sistema, no de quien lo observa! En todo

caso, la tarea del cientfico es la de explicar cmo y por qu sucede esta maravillosa

contraccin de la informacin. Encontrar qu cantidades o propiedades microscpicas

son irrelevantes para predecir el comportamiento que observamos es parte de la

investigacin en curso, si bien contamos con respuestas exquisitas e indicaciones claras

de cmo proceder en muchos casos.

La descripcin macroscpica de un fluido, es decir, la definicin de las cantidades que

se usan para caracterizar su estado y las leyes que determinan la variacin temporal y

espacial de stas, tiene su fundamento en el comportamiento (dinmica) de las

partculas que lo forman. Esto ocurre de tal manera que, al actuar en concierto, cada

tomo o molcula pierde su identidad, heredando algunas de sus caractersticas a

cantidades genricas o colectivas llamadas coeficientes de transporte, como la

viscosidad y la conductividad trmica. Estas etiquetan al fluido, distinguindolo de otro

de composicin diferente.

La teora que establece la conexin entre este mundo microscpico de tomos y

molculas y el mundo de los fluidos, de chorros y remolinos, es un activo proyecto de

investigacin en mltiples instituciones acadmicas en casi todos los pases, en

particular en Mxico. En el caso de fluidos poco densos, de los gases, la teora fue

construida por James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann a finales del siglo pasado y

desarrollada a todo lo largo del presente siglo; se conoce como la teora cintica de los

gases. El notable xito logrado en el caso de los gases confirma la viabilidad del

programa que busca establecer esta conexin en el caso de un fluido arbitrario y fuera

de equilibrio.

Desde un punto de vista ms prctico, cualquier fluido como el agua o el aire forma

una estructura continua y suave al estudiarlo macroscpicamente, es decir en

dimensiones mayores a, digamos, dcimas de milmetro (0.1 mm = 10-4 m). En un

volumen de un cubo de 0.1 mm de longitud por lado, de una millonsima de litro (10-12

m), hay 7.34 x 1015 (734 seguido de 13 ceros) molculas de aire, a una temperatura

de 27 C y a presin atmosfrica! En este volumen, tan pequeo como parece, hay tal

cantidad de molculas que la presencia de unos millones de ms o de menos de stas

no afectan de manera apreciable ninguna cantidad medible, aun con los instrumentos

ms precisos de que se dispone. Estos instrumentos miden cantidades promedio sobre

un desorbitado nmero de partculas, de manera independiente de ste.

En una verdadera escala microscpica los tomos ocupan una fraccin muy pequea

del volumen que los contiene, el espacio vaco entre unos y otros es mayor al

99.999... %!, de modo que las propiedades del fluido son muy irregulares, cambiando

rpidamente de una regin a otra debido al continuo movimiento de las molculas; no

usamos pues esta microescala cuando lo que interesa es entender cmo se vaca un

lavabo o se infla un globo.

La hiptesis bsica, que es vlida para la teora en todos los niveles, es la llamada

hiptesis del continuo. sta consiste en suponer que todas las cantidades necesarias

para caracterizar a un fluido, como pueden ser su temperatura, su velocidad, su

densidad, etc., estn bien definidas en cada punto del espacio y varan suavemente de

uno a otro, ignorndose as la naturaleza discreta, atmica, del fluido. Por un punto se

sobreentiende entonces un volumen muy pequeo, digamos una milsima del

considerado en el prrafo anterior, en el que hay un nmero tan grande de molculas

como para que el promedio de la velocidad no dependa de este nmero, pero lo

suficientemente pequeo como para que pueda verse como un punto por los

instrumentos ms sensibles y finos.

A partir de ahora dejaremos de lado a los tomos, pues a pesar de su importancia

hemos encontrado la ventaja de ignorarlos. Nuestras partculas de fluido tendrn el

sentido que dimos a un punto en el fluido. A pesar de la advertencia, volveremos a los

tomos en el ltimo captulo, cuando nos dejemos sorprender por los superfluidos.

II. 3. APEROS: FRASCOS Y TUBOS, IDEAS, MATEMTICAS Y... FLUIDOS

El estudio de un fenmeno, o un grupo de ellos, se inicia con una serie de

observaciones que permiten apreciar cules son los aspectos ms importantes, los que

gobiernan el proceso. En el fondo, lo que se busca es la forma de simplificar el anlisis,

aislando las causas que determinan el efecto principal e ignorando aquellas que

desempean un papel secundario. Establecer cules cantidades y la forma en que stas

contribuyen es una parte medular del proceso de entendimiento. Encontrar las razones

por las que se combinan de esa manera, usando los principios o leyes

correspondientes, es otra etapa igualmente difcil e importante. La ltima parte, la

esencia misma del conocimiento cientfico, es la prediccin. Con base en el estudio

previo debe ser posible anticipar el resultado de nuevas observaciones al cambiar de

diversas formas el arreglo inicial del fenmeno.

En el esquema anterior est implcito lo que se conoce como mtodo cientfico. Lejos de

ser un procedimiento sistemtico y consciente, que lo convertira en una receta,

hermosa, complicada y til, pero al fin y al cabo una secuencia de pasos bien definidos

a seguir, los investigadores intuyen este procedimiento con base en una tradicin

racional, participando en una o ms de estas etapas, omitiendo algunas,

ocasionalmente agregando otras y ligados indisolublemente, conscientemente o no, a

su entorno social. Lo que s podemos extraer son algunos de los elementos que parecen

siempre estar presentes en una u otra forma en el quehacer cientfico y en especial en

la fsica; este problema, ciertamente abierto, es materia de la teora del conocimiento,

la epistemologa, y ha sido objeto de estudio y reflexin de filsofos e investigadores.

Un primer aspecto es la concepcin filosfica que el observador tiene de la naturaleza y

del conocimiento que sobre sta puede adquirir; aquella puede ser explcita o tcita. En

este mismo nivel hay una serie de principios filosficos y de reglas lgicas que el

investigador establece, usa y que, normalmente, van implcitas en su trabajo. As, su

contribucin diaria puede sobreentender un materialismo que da por hecho la

existencia de un mundo objetivo independiente de l, una conviccin total en el

principio de causalidad que justifica buscar el origen de un efecto, o el uso irrestricto de

la lgica clsica, que sin temor al abuso se omiten al discutir de poltica.

En la parte que toca a las observaciones mismas, empezamos por elaborar un modelo a

priori (antes de empezar) sobre el fenmeno al separarlo en partes, el sistema y sus

alrededores, y asociarle una regularidad que nos asegure que al repetirse el fenmeno

podremos observar y medir lo mismo. Si un resultado no se puede reproducir, por lo

general pierde el inters cientfico, convirtindose en un hecho fortuito, objeto de un

anlisis de otra especie. El llevar a cabo un experimento que "remede en todo" al

anterior, tantas veces como sea necesario, es algo que slo puede lograrse en un

laboratorio.

As, con base en el ingenio, la minuciosidad sistemtica, la intuicin y la experiencia,

como en cada etapa en la dilucidacin del fenmeno, se escogen las cantidades

relevantes. Acto seguido se determina la forma de medirlas, las posibles fuentes de

error y se procede a su cuantificacin, estableciendo la consistencia interna y la

estadstica de los datos obtenidos.

El anlisis siguiente consiste en asociar un smbolo a cada cantidad y precisar las

posibles relaciones entre stos, es decir, la forma en que unos dependen de otros. Este

proceso lleva a la elaboracin de expresiones (frmulas) que vinculan a los smbolos

entre s, sintetizando grandes cantidades de datos. Las reglas para asociar nmeros a

smbolos y para manipular y combinar estos ltimos constituye el lenguaje que

llamamos matemticas.

En realidad, las matemticas son una disciplina terica que va ms all de un lenguaje

o una herramienta, aunque vistas como tales permiten, en manos educadas y hbiles,

forjar una imagen abstracta, extremadamente til y especialmente bella del universo

concreto que percibimos. Una virtud de las imgenes as logradas es su capacidad de

hablar, a quien las sabe or, sobre lo que es posible y lo que es probable. Cmo

hubiesen aprovechado algo semejante las sacerdotisas del orculo de Delfos! No siendo

de origen divino las predicciones as logradas, como nunca lo fueron las pregonadas por

las pitias en Delfos, siempre son sujetas de verificacin, a travs de ms experimentos.

Basta con uno de stos que no corresponda a lo esperado o predicho, para que sea

necesario modificar parte de las premisas usadas en la elaboracin de la prediccin,

repitindose entonces el proceso. Ha sucedido, por fortuna muy de vez en cuando, que

las modificaciones necesarias han ido al mismo fondo de los principios filosficos.

La fsica funciona ms o menos como lo hemos esbozado. Al construir una teora se

parte de algunos conceptos primitivos que se dejan sin definir o se apela a la intuicin

para introducirlos, como la masa, el espacio y el tiempo. Despus, se definen

cuidadosamente cantidades compuestas, como la densidad, la velocidad y la presin, y

acto seguido se postulan ciertas proposiciones (basadas en experimentos), los axiomas

o leyes fundamentales, como verdaderas y universales. Su inmensa virtud es que, ante

la duda, basta con llevar a cabo un experimento para constatar su validez. A partir de

los axiomas se deducen entonces una serie de proposiciones o teoremas que,

posteriormente, llegan a ser consecuencias no triviales y lejanas de aquellos postulados

originales. En muchos casos los teoremas son formulados como conjeturas basadas en

la intuicin o como resultado de un experimento. El reto en estas circunstancias es

encontrar el procedimiento para deducirlo a partir de los axiomas: encontrar la

explicacin completa del fenmeno a partir de las leyes fundamentales de la teora.

El estudio de los fluidos, como parte de la fsica, ha seguido un camino semejante lleno

de obstculos salvados, de ancdotas pintorescas, de errores patticos, de

experimentos notables y de teoras ingenuas. Cada faceta del proceso desempe una

parte importante para alcanzar el nivel que ahora tiene. En la dinmica de fluidos la

dificultad ms grande ha radicado en la demostracin de los teoremas; una enorme

cantidad de resultados experimentales y de frmulas empricas esperan ser deducidos

de los principios bsicos de la teora. Esto permitira generalizarlos, arrojando luz sobre

otros resultados experimentales aparentemente ajenos e igualmente incomprendidos.

No hay ninguna rama de la fsica que pueda considerarse cerrada y todas son objeto de

investigacin activa; los fluidos no son una excepcin. El problema de la turbulencia,

que se menciona ms adelante, es uno de los grandes retos de la fsica terica.

Para construir un aparato terico que nos permita entender y explicar el movimiento de

los fluidos y de los objetos inmersos en ellos, lo cual observamos todos los das, es

necesario introducir tres elementos como punto de partida. El primero es el de los

conceptos primitivos de masa, espacio y tiempo, el segundo es el constituido por las

cantidades (variables) que usamos para caracterizar y describir a un fluido cualquiera y

el tercer elemento es el marco de referencia adecuado para determinar estas variables.

En cuanto a los conceptos bsicos las definiciones tal vez dejarn que desear y

seguramente el lector podra encontrar otras ms adecuadas, pero por ahora no hacen

falta. La masa es la cantidad de fluido que medimos con una balanza. El espacio es el

escenario que usamos para localizar o ubicar al fluido o a una parte de ste.

Imaginamos que existe un punto especial, que llamamos origen, y desde l medimos

longitudes con una regla. El tiempo ser un parmetro que nos permita ordenar

estados diferentes del fluido de acuerdo con su aparicin en el experimento; este

ordenamiento lo establecemos en relacin con el Sol o con un reloj. Si no hay cambios,

o estados distintos, el parmetro tiempo desaparecer de la descripcin. Si el fluido

presenta comportamiento electromagntico, a los elementos bsicos debe agregarse la

carga.

El segundo punto es ms complicado y tiene que ver con cuntas y cules cantidades

es necesario disponer para contar con una descripcin completa y exhaustiva de un

fluido. Esta cuestin, que no est del todo libre de controversia, especialmente cuando

se trata de fluidos un tanto exticos, ha ido resolvindose a lo largo del tiempo con

base en la experiencia. Al quedar enunciadas las leyes en su forma actual se estableci

cuntas y cules variables, que llamaremos variables dependientes, son las mnimas

para caracterizar el estado dinmico de un fluido. Al espacio y al tiempo se les llama

variables independientes. Antes de especificar qu variables dependientes se usan para

describir a un fluido consideremos ahora el punto que se refiere al marco en el que

stas se definen. Para esto vamos a usar una analoga con la astronoma.

Al observar el cielo en una noche clara, con la ayuda de un telescopio, adems de la

reverencia que infunde su extensin, profundidad y belleza, aparece la duda por saber

en qu direccin fijar el instrumento. Si lo que queremos es llevar a cabo una

observacin sistemtica podramos escoger entre dos posibilidades: una, enfocar un

objeto celeste y seguirlo en su trayectoria. Una vez determinada sta, repetir el

proceso con un segundo objeto y as sucesivamente hasta tener una muestra

representativa del movimiento de los objetos ms brillantes o ms azules o lo que sea;

la segunda posibilidad consiste en dejar fijo el telescopio, como una ventana al

firmamento, y observar los objetos que cruzan el campo visual, determinando su brillo,

color, velocidad o belleza. Posteriormente, cambiar la direccin del telescopio e iniciar

de nuevo el proceso y, como en el caso anterior, obtener un muestreo de los objetos

celestes y de su comportamiento.

Al primer procedimiento se le conoce como descripcin lagrangiana, en memoria de

Louis Lagrange, uno de los grandes genios de su tiempo, quien dio a la mecnica de

Newton una estructura matemtica que lo menos que puede decirse es que su elegante

belleza iguala su generalidad. La segunda opcin es la descripcin euleriana, llamada

as en honor a Leonhard Euler, el ms prolfico matemtico en su poca, quien formul

la primera teora de los fluidos; parte de ella se mantiene en su forma original hasta la

fecha.

Estas dos descripciones son usadas en fsica indistintamente, dependiendo de las

circunstancias. Como herramienta conceptual, sin embargo, la formulacin euleriana

conduce a lo que se llama una teora de campo, esquema que se emplea en la mayora

de las teoras modernas de la fsica.

Partir de una descripcin lagrangiana supone identificar a una partcula de fluido,

considerada como un pequesimo volumen, y aplicarle las leyes de la mecnica. Si

bien es difcil establecer esta identificacin en la prctica, conceptualmente es mucho

ms atractiva la idea de aplicar los principios de la fsica a un pedazo de materia que se

mueve, manteniendo su identidad como sistema, que aplicarlos a un punto por el que

van pasando distintas partes del fluido. En los textos modernos que tratan de este

tema se hace precisamente esto; se empieza con una descripcin lagrangiana y, una

vez introducidos los principios e hiptesis fsicas necesarias, se traduce al lenguaje

euleriano, usando el diccionario (matemtico) apropiado que toda lengua merece.

La formulacin euleriana, en la que vamos observando diferentes puntos del espacio y

estudiamos lo que ah sucede al transcurrir el tiempo, da lugar a una teora de campos.

La siguiente idea ilustra el contenido de la frase anterior. En cada punto se hallan

definidos ciertos atributos fsicos del fluido, digamos densidad y velocidad. De un sitio a

otro las propiedades cambian de valor, como en la imagen de un paisaje varan las

tonalidades de azul o de verde. Adems, con el paso del tiempo las propiedades van

cambiando, al igual que sucede en los cambios de las estaciones, cuando una planta

nace, crece, florece y muere. Las causas para que cada uno de los cambios se d

pueden ser diversas y lejanas; las apreciamos al estudiar no un slo punto sino

muchos, todos, si es posible.

Finalmente, para concluir con los preparativos que nos permitan entrar en el tema,

vamos a introducir las variables dependientes, los campos, que nos facilitan la

descripcin de diversos procesos y la discusin de los principios subyacentes. Dividimos

en dos clases a estas variables, los campos escalares y los campos vectoriales.

Los campos escalares son relativamente sencillos y los conocemos por la prctica que

adquirimos al habitar nuestro planeta. Su especificacin en cada punto est dada por

un nmero de acuerdo con una escala universalmente aceptada. Una grfica o una

tabla de datos correspondientes cada uno a puntos distintos, nos da toda la informacin

espacial del campo. Si ste cambia con el tiempo se necesita una tabla para cada

tiempo. Los campos escalares usuales son la densidad, la temperatura y la presin, que

representamos por , T y p, respectivamente.

La densidad nos da una medida relativa entre masa y volumen, es decir, entre la

cantidad de materia y el espacio que ocupa, y es una propiedad ms o menos familiar.

El oro es ms denso que el merengue y ste ms denso que el aire, todos lo intuimos.

Es importante hacer notar que la densidad es una propiedad intensiva; es decir, no

depende de la cantidad. Por ejemplo, las densidades de un anillo y de un lingote, los

dos de plata, son iguales, como lo es su color. Definida como el cociente de la masa,

que medimos con una balanza, y el volumen, que medimos con... ingenio, la densidad

es una propiedad que no depende de la forma del material, pero s de la temperatura y

la presin (no definidas an, pero cuyo significado sospechamos). Sus dimensiones

son, obviamente, las del cociente masa/volumen. Las unidades correspondientes son,

por ejemplo, toneladas/litro, kilogramo/galn, miligramo/kilmetro cbico, etc. La

convencin usual es el gramo/centmetro cbico, g/cm (recordemos que 1 litro = 1

000 cm). La tabla siguiente ilustra los valores de la densidad para algunos objetos.

Material Densidad (g/cm3)

Hoyo negro ~ 1018

Ncleo atmico ~ 1014

Centro del Sol ~ 160 000

Otro slido 19.3

Centro de la Tierra ~ 12

Agua 1

Hidrgeno lquido 0.07

Aire ambiente 0.0012

Aire a 300 km de altura ~ 10-14

La temperatura, otra nocin familiar, es un concepto primitivo que no podemos

construir en trminos de masa, espacio y tiempo en una teora macroscpica, pero que

est asociado a la idea intuitiva del grado de calentamiento de un cuerpo. Aqu nos

contentaremos (indignando quiz a ms de uno) con definirla como la propiedad que

medimos por medio de un termmetro, instrumento que todos conocemos en alguna

versin y que hemos usado alguna vez, posiblemente para evitar ir a la escuela. La

escala tiene por unidades a los grados Kelvin ( K) y se conoce como la escala absoluta

de temperatura; cada K es equivalente a un C. De manera que la escala Celsius,

que se usa para asignar temperaturas al consom de pollo o a un nio resfriado, marca

las mismas diferencias de temperatura que la escala absoluta, con la peculiaridad de

que la mnima temperatura que es posible alcanzar en la naturaleza es de 0 K (= -

273.15 C). En el captulo VI regresaremos a esta singular ley de la naturaleza.

El otro campo escalar que usaremos es la presin y, como se dijo en la seccin II. 1,

est definida como la fuerza normal que acta sobre un rea dada. Si la misma fuerza

normal acta sobre dos reas distintas, la presin es menor sobre el rea mayor. Como

ilustracin imaginemos un objeto cuyo peso es suficiente como para que al ponerlo

encima de un huevo ste se aplaste sin remedio. Siempre podemos poner suficientes

huevos como para que el peso se reparta entre todos, de modo que la fuerza que

recibe cada uno no exceda su "factor de aplastamiento". Al distribuirse la fuerza sobre

un rea mayor, la presin es menor. (figura II.4.)

Por eso los cuchillos cortan, los picahielos pican y las palas palean con la eficiencia que

lo hacen; ni se diga si adems el usuario sabe emplearlos.

Figura II. 4. Presin: fuerza repartida en un rea.

Las dimensiones de presin son de fuerza/rea y las unidades de uso ms comn son el

pascal (Pa), las atmsferas (atm) y los milmetros de mercurio (mm-Hg); la

equivalencia entre stas es: 1 atm = 760 mmHg = 101,352 Pa. La presin de una

atmsfera es igual al peso que una columna de mercurio de 76 cm de altura ejerce

sobre un cm, al nivel del mar. Es la misma que ejerce toda la columna de aire arriba

de nuestra cabeza. Esto lo demostr Evangelista Torricelli, discpulo predilecto y ltimo

de Galileo, usando el sencillo y convincente dispositivo que aparece en la figura II. 5.

Figura II. 5. Tubo de Torricelli para determinar la presin atmosfrica.

Un efecto semejante se observa con el agua, excepto que la columna es de ms de 10

m de altura!; por eso es ms sensato usar mercurio, pues siendo metal se mantiene

lquido a temperatura ambiente. Curiosamente, fue Ren Descartes, filsofo y

matemtico del siglo XVII, quien sugiri a Blaise Pascal el experimento para

determinar la forma en que cambia la presin atmosfrica con la altura. El joven genio

construy entonces un barmetro, como el de la figura II. 5, pero us vino tinto en

lugar del mercurio, en una columna de 14 metros! Debi ser una experiencia

memorable...

En el caso de los campos vectoriales las cosas son un poco ms complicadas e

interesantes, como las personas. Los vectores requieren para su especificacin de algo

ms que un nmero: reclaman direccin. La velocidad es un ejemplo caracterstico, ya

que no es suficiente dar un nmero, su magnitud, como 20 km/h; hace falta agregar la

informacin que establece en forma unvoca la direccin en la que se mueve el objeto

en cuestin. En cada punto y a cada tiempo es preciso dar tres datos, como por

ejemplo la magnitud (el tamao de a flecha que representa al vector) y dos ngulos.

Convencionalmente se usan los ngulos y , definidos geomtricamente como se

ilustra en la figura II. 6. En sta, las lneas (ejes) x, y, z son mutuamente

perpendiculares y al sistema de coordenadas as definido se le llama cartesiano, en

honor a Descartes, a pesar de no haber sido quien lo defini por primera vez.

Figura II. 6. Sistema de ejes cartesianos.

Cada vector es entonces representado por una tema de nmeros que nos da, en el

punto e instante correspondiente, la magnitud y orientacin locales del campo. Una

representacin frecuente de un campo vectorial es a travs de sus lnea de campo, que

para el caso de la velocidad en un fluido se llaman lneas de corriente o de flujo. En

cada punto de stas el vector velocidad (cada flecha) es tangente. En donde las lneas

de corriente tienden a juntarse la velocidad es mayor que en aquellas donde parecen

separarse. Si consideramos flujos en dos dimensiones, como el flujo de una pelcula

delgada encima de una superficie, slo necesitamos dos cantidades, la magnitud y el

ngulo con respecto a una direccin; esta ltima la escogemos con base en algn

capricho o conveniencia. En la figura II. 7 se ilustran estas curvas.

Figura II. 7. Flujo uniforme y lento alrededor de un cilindro circular. Ntese que es (casi)

imposible distinguir la direccin del flujo.

La velocidad, instantnea y local, la definimos como el cociente de la distancia recorrida

y el intervalo de tiempo que le toma recorrerla. La velocidad as definida puede cambiar

de un punto a otro, o en un mismo punto con el paso del tiempo. Los intervalos de

tiempo que corresponderan a esta definicin los supondremos tan pequeos como sea

posible medirlos en un experimento. En la prctica, lo que se acostumbra hacer es

suspender en el fluido partculas reflectoras de luz (hojuelas de aluminio) que al ser

iluminadas son captadas por una cmara; la exposicin debe ser tan breve como para

que las trazas dejadas en la pelcula sean segmentos rectos. El tiempo de exposicin es

el intervalo de tiempo y la longitud de la traza es la distancia recorrida. La hiptesis

implcita es que las partculas suspendidas en el fluido se mueven con ste sin alterar el

flujo, de modo que las fotografas nos revelan las lneas de corriente y las velocidades

(Figura II. 8).

La fotografa muestra el flujo alrededor de un cilindro, como en la figura anterior; la

diferencia estriba en que en este caso la velocidad con la que llega el fluido (de derecha

a izquierda) es mucho mayor.

Esta tcnica de visualizacin, introducida a principios de siglo, es hoy en da un

elaborado arreglo experimental en el que intervienen todos los adelantos tecnolgicos

en ptica, electrnica, computacin y diseo mecnico. El procesado numrico de

imgenes y datos, logrados a partir del anlisis de luz lser, dispersada por esferas de

poliestireno de una micra de dimetro suspendidas en el fluido, nos permite estudiar

minuciosamente flujos que hace unas dcadas no se imaginaban, en particular los

flujos turbulentos, caticos y complejos, que discutiremos en el captulo V.

Figura II. 8. Visualizacin, por medio de trazadores, de flujo alrededor de un cilindro

circular. La velocidad del flujo es mayor que en la figura II. 7.

I I I . U N A " H I S T O R I A " D E L A S I D E A S

LA FORMA en que fueron descubrindose efectos, principios y leyes en muchos casos

slo puede imaginarse, pues existe una laguna en cuanto a los protagonistas y sus

condiciones sociales, econmicas y culturales. La humanidad ha vivido siempre con

fluidos. Cmo y cundo aprendi a usarlos slo puede adivinarse. En el presente libro

no estn todos los que fueron, aunque s fueron todos los que estn. Muchos nombres,

fechas y circunstancias aparecen ms como gua cronolgica que como reconocimiento

del papel que desempearon en la edificacin de la actual teora de los fluidos.

Una historia no es slo una secuencia de nombres, fechas, hechos y las ancdotas que

los conectan. Es ms bien una explicacin e interpretacin de stos a partir de hiptesis

fundamentadas y basadas en patrones globales del comportamiento; en nuestro caso

es la tarea de los profesionales del campo, los historiadores de la ciencia. Ms que

evocar una historia, lo que haremos ser una visita parcial a travs del tiempo para

recordar pasajes exquisitos del desarrollo del pensamiento humano. As, pasaremos por

algunos aspectos que costaron mucho entender o manejar, por ciertos puntos sencillos

y prcticos que nos dejan sospechar las peculiaridades de un fluido y otros ms bien

curiosos o simplemente divertidos, que aparecen distribuidos en el tiempo y en

diferentes sitios, lo cual les da una perspectiva que, al recordar las circunstancias

culturales, polticas, sociales o econmicas, permite intuir la historia.

No es casual que los cambios y avances importantes que modificaron cualitativamente

el conocimiento de la dinmica de los fluidos se llevaran a cabo en forma paralela a los

cambios sociales. Es importante subrayar aqu, aun cuando quiz no pueda apreciarse

en lo que sigue, que las etapas diversas de organizacin social, el florecimiento de una

cultura o el decaimiento de una civilizacin, se ven reflejadas en el desarrollo particular

de los fluidos. No puede entenderse ste si no es como una huella ms de la actividad

humana en su conjunto.

III. 1. SOBREVIVENCIA, MAGIA, NECESIDADES Y LUJOS

Hasta hace aproximadamente 100 000 aos el hombre segua tratando de

acostumbrarse a vivir bajo los rboles. El paso de recolector de frutos, que

afortunadamente no hemos abandonado del todo, al del cazador, fue muy largo y es

difcil intuir siquiera cmo se llev a cabo. En este paso invent y descubri mltiples

utensilios que le hicieron ms fcil su existencia en un medio ajeno y hostil que luego

domin y, diramos ahora, casi se acab. Invent la rueda mucho despus del vestido y

descubri el fuego antes que aqulla. Desarroll armas para subsistir, descubri

despus el bronce y, hace unos 10 000 aos, la agricultura. Probablemente aprendi a

manejar los fluidos en forma circunstancial en este proceso.

Los primeros que se estaban ahogando por humo dentro de una cueva sacaron al fuego

a la intemperie o se buscaron una cueva con el techo ms alto, y aprendieron que el

aire caliente sube, pero sin intuir en ello el principio de la flotacin. Los primeros

navegantes tal vez surgieron de una poco afortunada prdida de equilibrio en la orilla

de un ro y del fortuito paso de un tronco en la vecindad inmediata. Tambin podemos

imaginar que, al observar que ciertos objetos flotaban en un ro, a ms de uno se le

ocurri aprovechar el hecho para viajar ro abajo y, con suerte, al otro lado.

La evolucin de un tronco a una canoa, de sta a una balsa y de sta a un medio de

carga y transporte colectivo, as como del mecanismo de propulsin de varas a remos y

de stos a velas, slo podemos reconstruirlo usando el sentido comn y una frtil

imaginacin. Algo semejante puede decirse de las armas. El proceso que va desde

arrojar piedras y palos, que a ms de una presa slo debe haber irritado lo suficiente

como para comerse al cndido ancestro, hasta la invencin del mazo y, mucho ms

tarde, hace unos 30 000 aos, el arco y la flecha, comprende mltiples pruebas e

inslitas experiencias. Bajo la presin de la supervivencia el hombre aguz el ingenio

para adaptarse y manejar su ambiente que, gstele o no, lo dominan los fluidos.

En esta etapa de la protohistoria, que abusivamente catalogamos de supervivencia, se

hicieron obras notables destinadas al riego. Las necesidades agrcolas de las culturas

que florecieron en Mesopotamia y Egipto, al menos 4000 aos a.C., llevaron a disear y

construir presas y diques, cuyos restos an pueden apreciarse en las mrgenes de los

correspondientes ros. Vestigios semejantes, de tiempos casi tan remotos, fueron

descubiertos en las riberas de ros en la India y la China. La construccin de canales

para riego, transporte y surtido de agua a las grandes metrpolis de entonces confirma

la relacin directa entre el nivel de una civilizacin y la posesin de una tecnologa para

mantenerla; en particular, la relacin con el agua.

En forma paralela a las obras hidrulicas a gran escala se desarrollaron artefactos,

instrumentos y curiosidades asociadas al comportamiento de los fluidos. Es posible

suponer que el ser humano intua algunos principios bsicos, si consideramos su

notable conocimiento emprico. El uso del fuelle, la jeringa y el sifn era frecuente,

como lo reflejan los legados pictricos y estelas fragmentadas que se conservan,

mismas que muestran la existencia de la pipeta, la clepsidra, reloj de agua usado en

Babilonia y posteriormente en Egipto, y el uso de los vasos comunicantes. Hubiera sido

difcil, muy difcil, llevar a cabo algunas obras de ingeniera sin algunos de estos

aparejos. El nivel de pisos y bvedas seguramente se estableca, como an hoy lo

hacen los buenos albailes, usando el principio de los vasos comunicantes.

La clepsidra, perfeccionada y usada a travs de la Edad Media, consista en un

recipiente con un orificio por el que el agua goteaba a una velocidad constante. El nivel

en el recipiente, al ir bajando, marcaba el tiempo en una escala fija en las paredes.

Esta idea sencilla, como tantas otras, fue desarrollada hasta alcanzar un alto grado de

complejidad tcnica y artstica. (figura III.1.)

Figura III. 1. Vasos comunicantes (a) y clepsidra (b).

El paso de la informacin en forma oral, de una generacin a otra, hizo que gran parte

de ella se perdiera en el tiempo. Por otro lado, algunos instrumentos y tal vez sus

principios se manejaban con el ms meticuloso sigilo por quienes detentaban el poder

poltico o religioso, o ambos, como usualmente suceda. Los portentos exhibidos en los

templos egipcios para mantener la fe, mostrar el beneplcito de los dioses o dejar ver

la ira divina, se lograban usando mecanismos hidrulicos ocultos, empleando aire o

agua como vehculo; elevar objetos, desplazarlos y, con ingenio, desaparecerlos, fue

una prctica desarrollada en ciertas esferas no exclusivas a los cultos a Ra. Que el

saber trae consigo el poder no slo fue explotado por quienes disfrutaban los mdanos

del Nilo... Pero el secreto que rode a esa "tecnologa" se qued en el pasado y no

podemos ms que especular qu tanto la entendan.

Desde el remoto y oscuro pasado hasta el florecimiento de la cultura helnica, el

hombre acumul un vasto conocimiento prctico sobre el comportamiento de los

fluidos. De los complejos sistemas de riego a las elaboradas embarcaciones

propulsadas por viento y de las aerodinmicas flechas y lanzas, al sifn y la clepsidra..

Las extensas guerras de conquista de Alejandro Magno permitieron a la civilizacin

occidental enriquecerse con el legado asitico. Alejandra sustituy a Atenas y

amalgam la cultura de la poca, resumiendo el conocimiento previo en su legendaria

biblioteca. No es de sorprender que ah brillaran las artes y ciencias con Euclides,

Arqumedes y Ptolomeo, entre otros.

De las diez obras que se conocen de Arqumedes (287-212, a.C.) destacan sus dos

volmenes sobre la hidrosttica y la flotacin. En la mejor tradicin de la escuela de

Euclides, con cuyos discpulos se educa, basa todo su anlisis en dos postulados

sencillos y ciertamente correctos. A partir de stos demuestra varios resultados que

todava forman parte del cuerpo de los teoremas bsicos de la hidrosttica y la

estabilidad de cuerpos que flotan. Uno de ellos es el principio que lleva su nombre y

establece que "si un slido es parcial o totalmente inmerso en un fluido, sufre una

fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado". Este sencillo enunciado nos

permite entender un sinnmero de fenmenos aparentemente dismbolos Veamos

ahora tres de ellos: la flotacin de un barco, la flotacin de globos meteorolgicos de

altura fija y la proporcin de oro en un anillo de bodas.

El principio dice que las cosas flotan en un fluido, lo que implica que pesan menos. La

reduccin en peso es igual al peso de una cantidad de lquido de volumen igual al del

objeto sumergido. Consideremos un ejemplo. Imaginemos un cubo de cuarzo de 1 cm,

se mide un centmetro por lado. Al vaco, encontramos que pesa 2.65 g. Al sumergirlo

en agua desplaza 1 cm de sta. Al pesar esta cantidad de agua se halla que pesa 1 g.

Por lo tanto, en el agua, el peso de nuestro cubito de cuarzo es de 1.65 g.

Por qu flota un barco de acero?

Puesto que un metro cbico de agua pesa una tonelada, para hacer flotar (reducir su

peso a cero) a un barco de 1 000 toneladas es preciso que desplace 1 000 m de agua.

Es decir que el volumen del barco, abajo de su lnea de flotacin (Figura III.2), debe

ser de, digamos, un cubo de 10 m por lado! Si es ms largo que ancho no tiene por

qu estar tan sumergido y ser de menor calado. Criterios de estabilidad, tambin

desarrollados por Arqumedes, son algunos de los aspectos que determinan la forma

ms adecuada para el casco del barco, la parte sumergida.

Figura III. 2. Lnea de flotacin.

Cmo subir un globo a una altura predeterminada?

Un globo lleno de algn fluido menos pesado que el aire sufre una fuerza que lo hace

ascender, por flotacin. Puesto que con la altura el aire es cada vez menos denso, ms

enrarecido, el globo subir hasta la altura en que ambos fluidos (el contenido en el

globo y el aire externo desplazado) pesen lo mismo. Conociendo la forma en que vara

la densidad del aire con la altura es posible predeterminar la altura a la que un globo

meteorolgico llegar y permanecer, con slo variar su volumen y contenido. Estos

globos se emplean principalmente para medir propiedades de la atmsfera como la

presin, la temperatura, la humedad y los contaminantes (en la ciudad de Mxico

stos pueden medirse con un globo sobre la banqueta!).

Siendo el aire un fluido, todas las cosas sufren flotacin y, me apena decirlo, las

personas son ms pesadas de lo que creen!

Otro ejemplo est conectado a la leyenda segn la cual Arqumedes descubri la

flotacin. Hiern I, rey de Siracusa (Sicilia), cuna y residencia de Arqumedes, deseaba

saber si su corona contena oro en la proporcin adecuada. La solucin la encontr

Arqumedes, se dice, al entrar en el agua de un bao pblico, del que sali eufrico

gritando "eureka!", rumbo a su casa, sin siquiera vestirse. Apenas lleg sumergi en

agua pesos de oro y plata iguales, determinando los desplazamientos de agua

respectivos. Al comparar stos con el desplazamiento que generaba la corona

determin el porcentaje de cada metal por medio de una sencilla regla de tres. Con un

anillo de bodas el proceso es el mismo, aunque las consecuencias son ms difciles de

prever...

El trabajo de Arqumedes en hidrosttica es uno de los grandes logros de las

matemticas y mecnica griegas (aunque l era tan griego como un latinoamericano

espaol). "Es uno de los monumentos ms esplndidos a su genio [...] al que poco han

podido agregar quienes le sucedieron", dijo Lagrange, casi 2 000 aos despus. Su

genio en las matemticas lo pone en la categora que solo comparte con Isaac Newton

y Friederick Gauss.

La herencia que recibi Grecia para su notable desarrollo en todas las reas le fue

legada principalmente por Mesopotamia y Egipto. Sobre ella construy el partenn

intelectual que conocemos. Por otro lado, las bases sobre las que creci la cultura latina

fueron tomadas e incorporadas intactas de los griegos. El imperio romano se consolid

sin que Alejandra hubiese dejado de ser el emporio cultural del mundo occidental. Si

Grecia es recordada sobre todo por sus contribuciones en filosofa, artes y

matemticas, Roma busc brillo en otras direcciones y muy poco contribuy al avance

de las matemticas y al conocimiento de los fluidos.

Los mil quinientos aos subsecuentes fueron ricos en obras de gran importancia en

torno al manejo de aguas. Todava pueden apreciarse los notables acueductos que los

romanos sembraron en el orbe que dominaron. El diseo y construccin de sistemas de

aprovisionamiento de agua, de su distribucin a travs de grandes ciudades y de los

drenajes correspondientes, hablan del grado de desarrollo de la ingeniera hidrulica en

el imperio. La necesidad de resolver problemas prcticos impuls ese desarrollo. El

regado de inmensos jardines palaciegos y el proveer de comodidades a sus ocupantes

fue un ingrediente adicional. Poco o nada se logr sobre el entendimiento y uso del

agua y el viento. El intercambio con el mundo rabe, a travs de las diversas guerras

de conquista y reconquista mutua, incluyendo las Cruzadas, permiti un flujo de ideas,

invenciones y costumbres que en el crisol del tiempo dieron luz a la deslumbrante

explosin renacentista.

III. 2. DE LA METAFSICA A LA FSICA

Los diez siglos que siguen a la cada del Imperio romano y que gestan la aparicin de

una brillante era en la historia de nuestra civilizacin, sirven para consolidar el sistema

econmico feudal y el poder de la iglesia cristiana, asimilndose el legado filosfico

griego. Este ltimo aspecto lleg a su climax con la aristotelizacin del cristianismo por

Toms de Aquino en el siglo XI. La incorporacin de las matemticas, la lgica, la

metafsica y la astronoma griegas a la enseanza en las "universidades" medievales,

que fundara Carlomagno en el siglo VIII, llev a la formulacin de la educacin

escolstica basada en las siete artes liberales agrupadas de la siguiente manera: el

trivium (gramtica, lgica y retrica) y el quadrivium o artes matemticas (aritmtica,

astronoma, geometra y msica).

En el periodo que concluye con el siglo XIV destacan los procesos de crtica a la

metafsica y mecnica aristotlicas, representados por Juan Buridan en Francia (1300-

1358) y Guillermo de Occam (1285-1349) en Inglaterra. Esta etapa de revisin crtica

fue el fruto de un proceso lento, laborioso y acumulativo de mltiples, protagonistas,

tiempos y lugares. Una consecuencia directa de esto es el nacimiento de las ciencias

experimentales.

En un siglo de notable esplendor sobresale un hombre que se destac en todas y cada

una de las diversas actividades en las que estuvo interesado. Su universalidad slo es

igualada por su profundidad y calidad. Leonardo da Vinci (1452-1519), en cuanto a la

ciencia y a los fluidos se refiere, marca el siguiente paso despus de Arqumedes.

Como pocos de sus antecesores y contemporneos, Leonardo subray en numerosas

ocasiones la necesidad ineludible de la observacin y el experimento. As lo mostr en

sus bellos, meticulosos y copiosos dibujos; una exquisita seleccin puede encontrarse

en la publicaci n del Cdice Hammer (Hammer, 1972). Sus razones se pueden leer en

algunas de sus notas, por ejemplo: "Huid de la opinin de los especuladores, pues sus

argumentos no estn sustentados en la experiencia [...] a diferencia de ellos, no puedo

citar autoridades, pero, ms importante y digno, es argumentar con base en el

experimento, maestro de sus maestros." Ms tarde, discutiendo su mtodo de trabajo

escribi: pero antes llevar a cabo algunos experimentos, ya que es mi premisa

empezar as y entonces demostrar por qu los cuerpos se comportan de cierta manera.

Este es el mtodo que debe seguirse en la investigacin de los fenmenos naturales

[...]".

De la gran cantidad de observaciones y experimentos que llev a cabo sobre el

comportamiento de los fluidos, Leonardo obtuvo resultados cuantitativos y

generalizaciones sorprendentes que no fueron apreciadas sino mucho despus,

algunas hasta el siglo XIX!

Encontr que el aire y el agua tienen un apellido comn. Al comparar en forma

sistemtica los movimientos de masas de aire (vientos) y agua (estanques, ros y

mares) intuy, citndolo en forma recurrente, los elementos comunes de su

comportamiento.

Al observar el movimiento de aguas en ductos, canales y ros, descubri y formul en

forma cuantitativa uno de los principios fundamentales en la mecnica de los fluidos: el

principio de continuidad o de conservacin de la masa. Si bien es cierto que al menos

desde la poca de Arqumedes se saba que el agua que entra por el extremo de un

tubo sale por el otro, la relacin entre este hecho y la descarga era si acaso

sospechada, aun por los constructores romanos. La descarga es la cantidad de fluido

que atraviesa una seccin de un tubo o de un canal por unidad de tiempo. Por ejemplo,

el nmero de litros por segundo que pasa por cualquier parte de un tubo, cuya seccin

sea variable, es siempre el mismo.

En las palabras de Leonardo: "En cada parte de un ro, y en tiempos iguales, pasa la

misma cantidad de agua, independientemente de su ancho, profundidad, tortuosidad y

pendiente. Cada masa de agua con igual rea superficial correr tanto ms rpido

como poca profunda sea [...]" (ver Figura III. 3);"[...] en A el agua se mueve ms

rpido que en B, tanto ms como la profundidad de A cabe en B...".

Figura III. 3. Secciones de Leonardo da Vinci.

Este anlisis bsico y casi evidente, que eludi a sus predecesores, puede considerarse

como la primera formulacin clara y cuantitativa de la ecuacin de continuidad para el

flujo estacionario (que no cambia con el tiempo) de un fluido incompresible (de

densidad constante). Este resultado, en trminos ms apropiados, que no ms

comunes, establece que la velocidad es inversamente proporcional a la seccin

transversal. Equivalentemente, el producto de la velocidad y el rea, en cada seccin,

es constante. La generalizacin de este resultado a la forma en que hoy se conoce

tom todava 300 aos ms.

Otros estudios de Leonardo versaron sobre el vuelo, la generacin y propagacin de

ondas, el movimiento de remolinos (vrtices) y el papel de stos en los flujos

complicados e irregulares que llamamos turbulentos. Estos estudios de carcter

cualitativo o puramente descriptivo influyeron en forma directa e indirecta en el

desarrollo de la hidrulica y la hidrodinmica, entendidas stas como la parte prctica y

terica de la mecnica de fluidos, respectivamente. La percepcin visual de Leonardo

fue la herramienta clave de su obra artstica y cientfica, la cual se aprecia en cada

detalle de sus penetrantes y hermosas ilustraciones, y gracias a ella estableci una

pauta en la bsqueda del conocimiento.

Si la observacin y la experimentacin, entendidas como el registro meticuloso y

pasivo, la primera, y la ocurrencia intencional, repetitiva y controlada del fenmeno, la

segunda, son elementos indispensables del conocimiento cientfico, el uso de un

lenguaje adecuado y la generalizacin deductiva o inductiva las complementan y dan

sentido.

A Galileo Galilei (1564-1642) es a quien, un siglo despus, le toca completar el

esqueleto del mtodo cientfico, pues transforma a la mecnica en una ciencia

partiendo de una crtica constructiva de la metafsica escolstica. Usando a la

experimentacin como gua, como lo hiciera Leonardo, introduce el lenguaje de las

matemticas para formalizar y extender sus resultados, generalizar sus concepciones y

sentar las bases de una nueva manera de estudiar la naturaleza. Con metodologa

semejante a la de Arqumedes, Galileo habl a una poca ms madura; a diferencia de

Leonardo, no escribi "al revs" y fue ledo y, desde luego, criticado por sus

contemporneos.

La contribucin de Galileo a la dinmica de los fluidos fue profunda, aunque indirecta,

al participar en la fundamentacin de la mecnica, de la fsica y de la ciencia misma. La

astronoma fue la motivacin de su trabajo y la pasin de su vida. Afirmaba entender

ms de los cuerpos celestes que de los fluidos que observamos todos los das...

Un aspecto decisivo en el paso de la especulacin aristotlica a la ciencia posgalileana

fue la introduccin de la observacin como pilar y sustento de la razn. Para entender

el mundo, la razn pura demostr su fracaso. Del muy joven Leonardo al anciano

Galileo se ve un cambio nico en la historia. En estos doscientos aos se lleva a cabo el

florecimiento resultante de los previos dos mil aos de siembras y cuidados

III. 3. DEL HORROR AL VACO, AL AGUA SECA

Es claro que no puede culparse a Aristteles del estancamiento intelectual que sigui a

su muerte. Fue la dogmatizacin de sus ideas y la exclusin de su actitud crtica y

dinmica, que predic y practic, lo que casi paraliz la evolucin del conocimiento.

La concepcin aristotlica en torno al vaco y la aceptacin sin reservas de sta

dominaron hasta mediados del siglo XVII. Segn Aristteles la naturaleza tiende a

llenar todos los espacios con cualquier medio a su alcance, siendo el vaco una

imposibilidad fsica. La frase horror vacui vino a resumir esta creencia a travs del

tiempo, y se llegaron a inventar sustancias como el ter, con propiedades

inconmensurables, no factibles de ser medidas, para "explicar" la presencia de espacios

aparentemente vacos.

La crtica, no es de sorprender, fue iniciada por Galileo. La generacin que le sucedi la

continu y la resolvi.

El compaero inseparable de Galileo en los ltimos tres meses de su vida fue

Evangelista Torricelli (1608-1647). Tras de extender algunos trabajos de aqul en

dinmica de proyectiles y de generalizar en forma brillante parte de la obra de

Arqumedes, fue invitado a Florencia por el anciano Galileo para discutir y escribir sus

ltimas ideas. As, Torricelli se vio expuesto a muy variadas especulaciones y

proposiciones que, en su desafortunadamente breve carrera cientfica, desarroll al

suceder al maestro en su ctedra de matemticas.

Torricelli se ocup de diversos problemas en forma terica y experimental. En el rea

de fluidos destacan sus estudios sobre el flujo de chorros que salen por el orificio de un

recipiente, su descubrimiento del principio del barmetro de mercurio y su uso en el

estudio de la presin atmosfrica. Con estos trabajos logr, entre otras cosas, acabar

con el mito de la imposibilidad del vaco. Uno de sus experimentos consisti en

demostrar la existencia de la presin atmosfrica y la forma de crear un vaco, usando

un dispositivo como el que se muestra en la figura II. 5. Una variacin de ste se

describe a continuacin.

Es fcil convencerse de que la atmsfera ejerce una presin igual en todas direcciones.

Se requiere un vaso, una hoja de papel o de plstico, agua y una cubeta (para no

salpicar todo, como sucede; cuando se intenta por primera vez). Encima del vaso bien

lleno de agua se pone el trozo de plstico, cuidando de que no quede en el aire entre

ste y el agua. El vaso puede invertirse lentamente sin que el agua se caiga, debido a

que el aire empuja constantemente contra el plstico (Figura III. 4(a)). Para que la

demostracin sea ms contundente puede sumergirse parcialmente el vaso invertido en

una cubeta llena de agua y retirar el plstico; el agua no se sale! (Figura III. 4(b)). En

este caso el aire empuja hacia abajo sobre la superficie horizontal del agua con la

misma presin que en el caso anterior lo hizo hacia arriba.

Si el vaso mide ms de 14 m de longitud (ji, ji), al realizar el experimento de la figura

III. 4 (b), se saldra un poco de agua, quedando lo que parece una burbuja en el vaso.

Ah, en realidad, hay un razonable vaco; de hecho hay un gas (aire y vapor de agua)

tan enrarecido como el que se encuentra a 200 km de altura sobre esta pgina

(suponiendo que no es usted astronauta en funciones). Usando mercurio, basta con

una columna de ms de 76 cm de longitud para obtener un vaco equivalente; se ilustra

en la figura II. 5, en el espacio de la parte superior del tubo.

Figura III. 4. La presin atmosfrica en la cocina.

Blaise Pascal (1623-1662) fue quien, repitiendo y extendiendo los experimentos de

Torricelli, dio una clara explicacin de las observaciones. Al darse cuenta de que los

experimentos bsicos podan ser explicados por igual en trminos de la presin

atmosfrica en vez de en trminos de un parcial horror al vaco, llev a cabo un

experimento de vaco dentro de otro vaco. De esta manera, al quitar la presin externa

la altura de la columna de mercurio deba reducirse a cero, y as lo demostr,

desechando la segunda explicacin. No satisfecho, repiti los experimentos a diferentes

alturas sobre el nivel del mar. Con ello prob que, si es la columna de aire que est

arriba del dispositivo la que hace que el mercurio suba en el tubo, entonces la altura de

ste deba cambiar segn la cantidad de aire encima de l. Si a la naturaleza le daba

horror el vaco, deba horrorizarle por igual ya fuera arriba o abajo de una montaa.

Con esto qued abandonada en forma definitiva la conc