Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio de Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”

CONTINUIDAD Y BERNOULLI

AUTOR:• LEIDY ANDRADE

BARINAS JULIO 2014

INTRODUCCIÓN En el programa de la materia Fenómenos de Transporte III

está contemplado el uso de las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento. Con el objetivo de hacer llegar al estudiante todas estas ecuaciones para los sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas se preparó este texto, el cual facilita considerablemente la utilización de las mismas. Primero, se presenta la ecuación de continuidad para los distintos sistemas de coordenadas, ya mencionados. Después se muestran las ecuaciones de cantidad de movimiento de Cauchy y de Navier-Stokes para cada coordenada, agrupadas según el sistema (cartesiano, cilíndrico o esférico).

FLUIDOS EN MOVIMIENTO Y ECUACIÓN DE BERNOULLI

El flujo de un fluido puede ser en general muy complicado. Consideremos, por ejemplo el humo que asciende de un cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una forma regular, pero pronto aparecen turbulencias y el humo empieza a ondear de forma irregular

P1=F1/A1

P2=F2/A2

1

2

y2

v1

y1

v2

TEOREMA DE BERNOULLI

Aplicaciones del principio de Bernoulli

ChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se

extraen mejor.

TuberíaLa ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

NataciónLa aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos

del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvilEn un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del

carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de VenturiEn oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de

débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

AviaciónLos aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa

que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que sustenta la aeronave.

CONTINUIDAD

La parte sombreada de la izquierda (zona 1) representa un elemento de volumen de líquido que fluye hacia el interior del tubo con una velocidad vl. El área de la sección recta del tubo en esta zona es Al. El volumen de líquido que entra en el tubo en el tiempo Dt es DV = Al

.vl.Dt

A1.v1 = A2

.v2

Como estamos admitiendo que el fluido es incompresible, debe salir del tubo en la zona 2 un volumen igual de fluido. Si la velocidad del fluido en este punto es v2 y el área correspondiente de la sección recta vale A2, el volumen es DV=A2

.v2.Dt. Como estos

volúmenes deben ser iguales, se tiene A1.v1

.Dt. = A2.v2

.Dt., y por tanto

Ejemplo: Un depósito grande de agua tiene un orificio pequeño a una distancia h por debajo de la superficie del agua. Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el orificio

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos a y b de la figura y como el

diámetro del orificio es mucho menor que el diámetro del deposito, podemos

despreciar la velocidad del agua en su parte superior (punto a). Se tiene

entonces

Pa+rgya = Pb+rgyb+1/2rvb2

Como tanto el punto a como el b están abiertos

a la atmósfera, las presiones Pa y Pb son ambas iguales a la

presión atmosférica. Por tanto,

vb2 =2g(ya-yb) = 2gh ; vb

=

Problema 1.1) De un deposito (1) se saca agua a través de una bomba centrifuga para alimentar a un silo (2) que a través de la tubería de descarga alimenta a una red de agua potable (3).

A las 9:00 el nivel del agua se encuentra a 7.0m de altura y a las 9:15 la altura en el silo será de 9.0m, si el gasto Q2 que entra por (2) es el doble del que sale por (3) determine el valor de Q2 y Q3.

Además, determine la veloci-dad con la que aumenta el nivel del agua en el silo (Va).