Fluidos II Ejercicios

8/13/2019 Fluidos II Ejercicios

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CAPITULO 8

Problema 1.Agua a 10C es forzada a fluir en un tubo capilar D=0.8mm y 70m de longitud. La diferencia de presiones ent

los extremos del tubo es de 0.02 Kg/cm2. Determinar la velocidad media, el gasto y el numero de Reynolds para = 0.01cm2/seg.

En este problema se maneja un tubo horizontal de dimetro constante, implica que Z1=Z2, por lo tanto V1=V2.

12

2

22

2

2

11

1

22

h

g

VZ

P

g

VZ

P

Por lo que respecta a calcular la velocidad, el problema consiste en seleccionar adecuadamente la formula para el coeficiende friccin, y como se nos da viscosidad se usara Darcy.

ahora bien el coeficiente de friccion se calculara con f = 64/NRdebido a que se supone que es un flujo laminar es decir con

numero de Reynolds menor de 2000. Por otra parte el NR se calculara con la formula NR= (VD) / . Entonces sustituyendo enuestra ecuacin de perdidas lo pasado tenemos que:

sustituyendo valores obtenemos

despejando la velocidad no queda que es V=4.2x10-4m/so bien 0.042 cm/s.

Por ultimo el gasto y el numero de Reynolds se calculan con V=0.042 cm/s.

Problema 2. Un enfriador de aceite consiste de tubos de 1.25 cm de dimetro interior y 3.65 m de longitud. El aceite, con upeso especfico de 900 Kg/m3, es forzado a una velocidad de 1.83 m/seg. El coeficiente de viscosidad a la entrada es 0.2poises y, a la salida, de 1 poise; puede considerarse que dicho coeficiente vara como una funcin lineal de la longituDeterminar la potencia requerida para forzar el aceite a travs de un grupo de 200 tubos semejantes en paralelo.

aguadecolumnademts

m

kgm

kgPP

h 2.0

1000

200

3

221

12

mtsg

V

D

Lf 2.0

2

2

2

2

2

2

642.0

2

64

2.02

64

Dg

vLV

g

V

D

L

VD

g

V

D

L

Nr

2.0)62.19()108.0(

)70)(1033.1(6423

6

x

Vx

2526.00133.0

)08.0)(042.0(

.

/0002.0042.0

4

08.0

32

VDNr

scmVAQ


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Para empezar debemos convertir las unidades al sistema tcnico:

2

.002854.0

1.98

28.028.0

m

segKgpoises

2

..010193.0

1.98

11

m

segKgpoise

Estimacin de la densidad:

4

2

2

3 ..

743.91/81.9

/.900

m

segKg

segm

mKg

g

Calculamos las viscosidades cinemticas de entrada y salida

.101108.3

743.91

002854.0 2

5

seg

mxEntrada

.10111.1

743.91

010193.0 2

4

seg

mxSalida

Obtenemos el coeficiente de friccin de entrada y de salidaDVDVNr

f

64

6464

Debido a que la viscosidad va cambiando junto con la trayectoria, nos vemos obligados a usar diferenciales para obtener la

perdidas en el tubo, sin olvidar queg

V

D

Lfh

2

2

:

65.3

0

265.3

0 2

)(g

V

D

dLLgdhh f

65.3

0

2

)62.19()0125.0()83.1()06132.008703.0( dLLh

h = 9.9153 mts Q = A V = ( 1.2272 x 10-4 ) (1.83) = 2.2457x10-4 m3/seg.

Ep = h

seg

mKgxEpQPot

.8022.400)9153.9()900()102457.2(200200

4

Pot = 5.239 H. P.

08703.00125.083.1

101108.364 5

x

fEntrada

31084.0125.083.1

10111.164 4

xfSalida

f = g (L) = f Entrada+ [(f Salida-f Entrada) / 3.65 ] L

Numricamente resulta: f = g (L) = 0.08703 + 0.06132 L


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Problema 3. Agua a 5 C es bombeada a un tubo de cobre, liso, a una velocidad de 1.53 m/seg. Si el tubo tiene 2.5 cm. Ddimetro y 46 m. de longitud, calcular la diferencia de presiones requeridas entre los extremos del tubo; use la frmula dNikuradse, para tubos lisos.

Primero calculamos el nmero de Reynolds y posteriormente el coeficiente de friccin:

07.29423

./0000013.0

025.0./53.12

segm

msegmDVNr

0235.0

74.5ln

325.1 2

9.0

f

Nr

f

De donde f = 0.0236, sustituyendo en Darcy:

m

g

segm

m

mh 18.5

2

./53.1

025.0

460236.0

2

h= 5.18 mts.

Problema 4.Aceite, con peso especifico de 800 Kg/m3y con una viscosidad cinemtica de 0.1858 cm2/seg., se bombea a tubo de 0.15 m de dimetro y 3050 m de longitud. a) Encontrar la potencia requerida para bombear 127 m3/h . b) si el aceite calienta hasta que su viscosidad cinemtica sea de 0.01858 cm2/seg, determinar la potenciaahora requerida- para bombela misma cantidad de aceite que antes.

Para resolver este problema es necesario determinar primero el nmero de Reynolds, mediante el gasto podemos determinla velocidad:

V = Q / A = [(127 m3/h)(1 h / 3600seg.)] / 0.018 = 1.99 m /seg.

66.16065

./00001858.0

15.0./99.12

segm

msegmDVNr

Dado la magnitud del nmero de Reynolds utilizamos la formula de Swamme para encontrar f:

51.2log2

1 fNr

f

sustituyendo valores:

51.2

66.16065log2

1 f

f

De donde f = 0.0273

Sustituyendo en Darcy:

mg

segm

m

mh 04.112

2

./99.1

15.0

30500273.0

2

Pot = Q h = ( 0.0353 m3/seg.)(800 Kg/m3)(112.04 m) = 3164.01 Kg . m/seg.

Pot = (3164.01 Kg. m/seg.)(1 Hp / 76.5 Kg. m /seg.) = 41.36 Hp Pot = 41.36 Hp

Para el inciso b aplicamos el mismo procedimiento:


4/12

6.160656

./000001858.0

15.0./99.12

segm

msegmDvNr

51.2

6.160656log2

1 f

f

De donde f = 0.0163

m

g

segm

m

mh 08.67

2

./99.1

15.0

30500163.0

2

Pot = Q h = ( 0.0353 m3/seg.)(800 Kg/m3)(67.08 m) = 1894.34 Kg.m/seg.

Pot = 24.76 Hp.

Problema 5. Determinar el dimetro de la tubera vertical necesaria para que fluya un lquido, de viscosidad cinemtica v1.5 x 10-6m2/seg, con nmero de Reynolds de 1800.

Planteando una Bernoulli obtenemos que las prdidas son:

g

V

D

L

DVh 2

64 2

Tomando en cuenta que h = L y simplificando todo lo anterior resulta:

22

641

Dg

V

L

h

en donde no conocemos la velocidad, pero si sabemos que Nr = 1800 y por lo tanto la velocidad la dejamos en trminos dNr.

DD

Nr

V

DV

Nr

1800

;

Sustituyendo la velocidad en la ecuacion anterior tenemos:1= (115200 v ) / (2 g D3)

Despejando el dimetro tenemos

D = 2.36 x 10-3 mD = 0.236 cm

Problema 6. Calcular el gasto que fluye en el sistema indicado en la figura, despreciando todas las prdidas excepto las d

.12

2

22

2

2

11

1

22h

g

VZ

P

g

VZ

P

En donde: P1= P2= 0, V1= V2= 0, Z2 = 0

Por lo que: h12= 6

Usando la ecuacin de Darcy:g

V

D

Lfh

2

2

Sabemos que: f = 64 / Nr y adems Nr = V.D / v

Sustituyendo en la ecuacin de Darcy obtenemos:


5/12

friccin

62

642

Dg

VLvh

Es necesario determinar el valor de v para poder obtener el valor de la V, y para ello conocemos lo siguiente:

v= / y que = /g

Sustituyendo valores:

= 800/9.81 = 81.55 y adems = 0.1 / 98.1 = 0.001

Por lo que:v= 0.001/81.55 = 0.0000122

Sustituyendo en la ecuacin de prdidas:

2006.062.198.4000012.064 V

h

Despejando: V = 1.132 m/seg. Por lo que el gasto: Q = 0.032 lpsProblema 7. Cuando el gasto de agua en un tubo liso dado es de 114 lt/seg., el factor de friccin es f = 0.06 Qu factor friccin se esperara si el gasto aumenta a 684 lt/seg.

f = 64 / Nr ==> NR = 64 / f = 64 / 0.06 = 1067 < 2000 flujo laminar

Si el gasto es seis veces mayor: 114 x 6 = 684 lpsPodemos esperar que: Nr = 6400, es decir, seis veces mayor que el original.

Con el diagrama de Moody para tubos lisos:f = 0.035

Otra manera de calcularlo es utilizando la formula de Blasiss:

035.06400

3164.03164.025.025.0

Nr

f

Problema 8.Agua sale de un tubo horizontal nuevo (fierro fundido) de 0.305m de diametro. Para determinar la magnitud dgasto en la tuberia, dos manometros separados 610m, indican una diferencia de presion de 0.141 kg/cm 2. Estimar el gasto.

Para poder estimar el gasto, se tiene que las perdidas serian las siguientes:

h = 1.41m

Ahora planteando la ecuacion de perdidas por Hazen Williams, se tiene el gasto siguiente:

En donde h=1.41m, CH=130, D=0.305 y L=610, por lo tanto el gasto seria Q = 0.0602 m3/s.

3

2

21

/1000

/1410

mkg

mkgPPPh

852.1

87.4852.1.

.645.10Q

DC

Lh

H

852.1

1

87.4852.1

.645.10

..

L

DChQ H

Figura del problema 6


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Problema 9. El flujo turbulento plenamente desarrollado en un tubo liso es con una velocidad media de 0.61 m/seDeterminar la velocidad mxima al centro del tubo con: a) NR=1000. b) NR = 105

a) Debido a que en este inciso nos encontramos con un flujo laminar usaremos la siguiente ecuacion expuesta coanterioridad:

2

MAXv

V

Por lo tanto:

./22.1./61.022 segmsegmVvMAX b) Para este caso, dado el nmero de Reynolds, es necesario recurrir a la siguiente formula:

R

rRLn

ff

V

vMAX 8

5.28

75.31

y = R-r es decir, es el complemento de rcon r = 0, observamos que y = R

R

RLn

ff

V

vMAX 08

5.28

75.31

Si r = R:

R

RRLn

ff

V

vMAX 8

5.28

75.31

R = 0, lo cual nos indica el lugar donde se presenta la velocidad mxima ( V = vMAX), por lo que obtenemos finalmente:

875.31 f

V

vMAX

donde:2

9.0

74.5

7.3

325.1

NrDLn

f

El valor de se tom como cero, debido a que se esta trabajando con un tubo liso.

f = 0.0116

Sustituyendo:

8

0116.075.31

61.0MAX

v

Vmax = 0.697 m/seg

Problema 10.En una prueba realizada con una tubera de 15cm de dimetro se ha medido una diferencia manometrica d350mm, en un manmetro de mercurio conectado a dos anillos piezometricos, separados 50m. El gasto era de 3000 lt/miesto equivale a 0.05 m3/s. Cul es el factor de friccin f?Para dar solucin a este problema se tiene que la ecuacin de perdidas es la siguiente:

donde L=50m, D=.15m, y la velocidad y las perdidas se calcularan de la siguiente manera:

g

V

D

Lfh

2

2


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Como el gasto es de 0.05 m3/s y el D=.15m, se tiene que la velocidad seria V=Q/A y esto seria igual a 2.82m/s.

Ahora, si sabemos que el peso especifico es igual a 13600 kg/m3, la presin del mercurio seria la siguiente:P = (13600 kg/m3)(.350m) = 4760 kg/m2

por lo que se tiene que P/= 4.76m = h estas serian las perdidas.

sustituyendo y despejando la ecuacin de perdidas que se planteo al principio del problema se tiene que

Problema 11. Determinar la prdida de energa que se produce en un tramo de 1000 m, al mantener una velocidad de

m/seg en una tubera de 12 mm de dimetro, v = 4 x 10-6 m2/seg.El nmero de Reynolds esta dado por:

NR = ( V D ) / v = (5 m/seg 0.012 m) / 4 x 10-6 = 15000

Calculo del factor de friccin:

2

9.0

74.5

7.3

325.1

NrDLn

f

Para la obtencin del valor del factor de friccin, con la anterior ecuacion, se tom la siguiente consideracin: = 0, ya qse trataba de un tubo liso.

2

9.0

74.5

325.1

NrLn

f

f= 0.028

Sustituyendo en la ecuacion de prdidas de Darcy:

mg

V

D

Lfh 16.2973

62.19

5

012.0

1000028.0

2

22

h = 2973.16 m

Problema 12. Qu dimetro de tubera de fierro galvanizado para que sea hidraulicamente lisa para un nmero d

Reynolds de 3.5 x 105, la tubera de fierro galvanizado tiene una rugosidad absoluta de = 0.15 mm?

En el Diagrama de Moody para un Nr = 3.5 x 105, y para un tubo liso obtenemos:

0002.0

D

Sustituyendo y despejando:

mmmm

D 7500002.0

15.0

035.0)82.2)(50(

)62.19)(15.0)(76.4(2.22

LV

ghDf


8/12

D = 750 mm

Problema 13. Cul ser el dimetro de una tubera nueva de fierro galvanizado, para que tenga el mismo factor de friccipara Re= 10 5, que una tubera de fierro fundido de 30cm. de dimetro?

Para una tubera nueva de fierro fundido: = 0.25 mm; con los datos anteriores calcularemos el factor de friccin:

fNrDf

51.2

71.3log2

1

ff 510

51.2

3.071.3

00025.0log2

1

f= 0.019

Con el valor obtenido y la rugosidad absoluta (0.15 mm) del fierro galvanizado obtenemos el tamao del dimetro:

019.010

51.2

71.3

00015.0log2

019.0

15D

D = 0.185 m.

Problema 14. Calcular el factor de friccin para el aire, a presin atmosfrica y a 15 C, que fluye por una tubera galvanizade 1.2 m de dimetro, a velocidad de 25 m/seg.La viscosidad cinemtica del agua a 15 C es 16 x 10 6, la cual, es necesaria para la estimacin del nmero de Reynolds.

1875000

./000016.0

2.1./5.22

segm

msegm

v

DVNr

La rugosidad absoluta presenta una magnitud de 0.15 mm, sustituyendo:

fNrDf

51.2

71.3

log21

ff 187500

51.2

2.171.3

00015.0log2

1

f= 0.0137Problema 15. Calcular el dimetro de una tubera nueva, de fierro fundido, necesaria para transportar 300 lt/seg. de agua a 2 C, a un km. de longitud y con una perdida de energa de 1.20 m.Para este problema utilizaremos la ecuacin de Hazen-williams

852.1

87.4852.1

675.10Q

D

L

Chh

El coeficiente Ch para una tubera nueva de fierro fundido es de 130, sustituyendo encontramos:

852.187.4852.1

300.01000

130

675.102.1

D

Despejando:D = 0.64 m.


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Problema 16.Aceite, de viscosidad cinemtica v= 2.79 cm2/seg, fluye en un ducto cuadrado de 5 x 5 cm. con una velocidamedia de 3.66 m/seg. a) Determinar la cada de presin por cada 100 m de longitud del conducto. b) Determinar la cada dpresin por cada 100 m de longitud, si las dimensiones del ducto cambian a 2.5 x 10 cm. c) Determinar la misma cada dpresin, si el ducto tiene una seccin triangular equiltera de 2.5 cm. de lado.Planteamos una ecuacin de Bernoulli entre un punto a la entrada y otro a la salida:

12

2

22

2

2

11

1

22h

g

VZ

P

g

VZ

P

Donde: Z1 = Z2 y V1= V2

Sustituyendo:

h12 = (P1P2) /

Para resolver este problema nos apoyaremos en la equivalencia entre el dimetro y el radio hidrulico: D = 4 RH

Donde:mojado

ducto

P

ARH

a) Para solucionar este inciso calcularemos el rea y permetro con los datos proporcionados.Aducto= (0.05m) (0.05m) = 0.0025 m2Pmojado= 4 (0.05) = 0.2 m

Sustituyendo:

mm

mRH 0125.0

2.0

0025.0 2 y D = 4 (0.0125m) = 0.05 m

Estimacin del nmero de Reynolds:

91.655

./000279.0

05.0./66.32

segm

msegm

v

DVNr


0976.091.655

6464

Nrf

Sustituyendo en la ecuacin de Darcy para prdidas:g

V

D

Lfh

2

2

12

m

gh 23.133

2

66.3

05.0

1000976.0

2

12

h12= 123.23

b) Para este inciso slo cambiamos las magnitudes de los ladosAducto= (0.025m) (0.1m) = 0.0025 m2Pmojado= 2 (0.025 + 0.1) = 0.25 m

Sustituyendo:

mm

mRH 01.0

25.0

0025.0 2

y D = 4 (0.01m) = 0.04 m

El nmero de Reynolds:

73.524./000279.0

04.0./66.32

segm

msegm

v

DVNr



10/12

122.073.524

6464

Nrf

Sustituyendo en la ecuacin de Darcy para perdidas:g

V

D

Lfh

2

2

12

m

gh 18.208

2

66.3

04.0

100122.0

2

12

h12= 208.18 m

c) En este caso varia la forma en que se calcula el rea y permetro, ya que se trata de un tringulo equilteroAducto= (0.025m) (0.15m) = 0.000375 m2Pmojado= 3 (0.025) = 0.075 m

mm

mRH 005.0

075.0

000375.0 2

y D = 4 (0.005m) = 0.02 m

El nmero de Reynolds esta dado por:

37.262./000279.0

02.0./66.32

segm

msegm

v

DVNr


244.037.262

6464

Nrf

Sustituyendo en la ecuacin de Darcy para perdidas:g

V

D

Lfh

2

2

12

m

gh 73.832

2

66.3

02.0

100244.0

2

12

h12= 832.73 m

Problema 17. Utilizando el diagrama universal de Moody dar respuesta a las siguientes preguntas: a) Para que tipo de flula prdida de friccin varia con el cuadrado de la velocidad? b) Cul es el factor de friccin para R e= 10 5en un tubo lis

para /D = 0.001 y para /D = 0.0001? c) Para qu rango del nmero de Reynolds, es constante el factor de friccin, en tubo de fierro fundido y de 152 mm de dimetro? d) Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa eun periodo de 3 aos, a tres veces su valor inicial, tendra ello mayor efecto en la prdida en flujo turbulento, para nmerode Reynolds altos o bajos? e) Para qu tipo de flujo fdepende nicamente de Re? f) Para qu tipo de flujo f depen

nicamente de Rey /D? g) Si el factor de friccin es 0.06, para un tubo liso, Cul sera el factor de friccin para un tubo d

rugosidad relativa /D = 0.001, con el mismo nmero de Reynolds? h) Lo mismo para f = 0.015.

a) Turbulentob) Tubo liso con /D = 0.001f = 0.0185; con /D = 0.0001f = 0.022c) Re 6.8 x 10 5d) No tendra ningn efecto, por tratarse de un flujo turbulentoe) Para flujo laminar y turbulento para tubos lisosf) Para el flujo en zona de transicing) No existeh) f = 0.02 segn el diagrama de MoodyProblema 18.Aire a 15C fluye en un conducto rectangular de 61x 122 cm, fabricado con una lamina de aluminio liso a gasto de 274 m3/mina) Determinar la cada de presin en 100 mts.


11/12


12/12

Como se debe de tener el mismo gasto y las mismas perdidas tenemos que

Donde se conoce, el gasto, las perdidas, la longitud y el coeficiente de friccin seria,

Por ultimo sustituyendo y resolviendo para D obtenemos que,

D = 0.94 mts

Problema 19.Agua fluye con un gasto de 17.1 lps en un tubo horizontal de 150mm de dimetro, el cual se ensancha hasta dimetro de 300mm. a) Estimar la perdida la perdida de energia entre dos tubos en el caso de ampliacin brusca.

Para la solucin del inciso A de este problema, de la ecuacin de continuidad se despeja la velocidad para encontrarla.

por lo tanto la formula de las perdidas en la ampliacin seria la siguiente:

esta surge de la ecuacin 8.17 de la pagina 299 del Sotelo Avila.Por lo tanto nuestras perdidas serian:

segmD

Q

A

Q

V 242.0)3.0(

)0171.0(4422

g

V

D

Dh

21

2

2

2

2

1

2

2

mh 0269.062.19

)242.0(1

)15.0(

)31.0( 22

2

2

g

V

D

Lf

PPh

2

2

2112

5

2

12

)0826.0(

D

LQfh

25.0

25.0

4

3164.0

43164.0

D

Qf

D

QVDNR

NRf

5

225.0

12

43164.0)0826.0(

D

QL

D

Q

h

5

2

25.0

6

)56.4)(100(

1016

)56.4(4

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Fluidos II Ejercicios

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