Fluidos Newtonianos

La distinción entre fluidos newtonianos y fluidos no-newtonianos se basa en la diferente relación que existe en unos y otros entre la aplicación de un esfuerzo tangencial y la velocidad con que se deforman.

Un fluido Newtoniano, también llamado fluido verdadero es aquel que, sometido a un esfuerzo tangencial o cortante, se deforma con una velocidad que es proporcional directamente al esfuerzo aplicado.

Dicho de otra forma: si se aplica un esfuerzo tangencial a un fluido newtoniano, este se pondrá en movimiento sin importar cuán pequeño sea el esfuerzo tangencial y se generará una cierta distribución de velocidad en el fluido. Ese esfuerzo tangencial y el gradiente de velocidad que se produce serán directamente proporcionales, a la constante de proporcionalidad se la define como viscosidad.

Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales.  Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces:

yx  du/dy

Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado.  La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa.  La constante de proporcionalidad de la ecuación  es la viscosidad absoluta (dinámica), .  Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por:

yx  = ·(du/dy)

Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L2]  o en forma equivalente [M/Lt].  En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s).

Fluidos no newtonianos.

Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos.  Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero.  Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.

Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre yx y du/dy para fluidos independientes del tiempo.  Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en

yx = k·(du/dy)n

donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia.  Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1  y  k = , para un fluido newtoniano.

Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación  (n < 1) se llaman seudoplásticos. Es decir con un incremento en la tasa de corte el liquido se adelgaza. Casi todos los fluidos no newtonianos entran en este grupo; los ejemplos incluyen soluciones poliméricas, suspensiones coloidales y pulpa de papel en agua.  Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante; aquí el fluido se engruesa con un aumento en la tasa de corte.

Además,  existen  los llamados materiales lineales de Bingham, donde se presenta un desplazamiento finito para un esfuerzo cortante menor que un valor 1 y para el cual existe un comportamiento viscoso newtoniano cuando el esfuerzo es menor que 1. Para este comportamiento la ecuación correspondiente es:

=1+B du/dy

El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo.  Los fluidos tixotrópicos como tintas de impresor , tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior de la sustancia y tiende a solidificarce cuando se encuentra en reposo, estos fluidos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante.   Los

fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo.  Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado.   A tales fluidos se les llama viscoelásticos.

esfuerzo cortante

du/dy

Al modelo de Bingham, que representa aceptablemente bien a las pinturas, barnices y algunos productos alimenticios, corresponde, en el supuesto de flujo dentro de una tubería el desarrollo de un perfil de velocidad "normal" en cercanías de las paredes, donde el esfuerzo cortante es mayor y un perfil completamente plano en cercanía del eje de la tubería donde el esfuerzo cortante se encontraría por debajo de un valor crítico.

El modelo pseudoplástico que representa adecuadamente el comportamiento de algunas suspensiones como pulpa de papel, napalm en kerosene, etc. corresponde el desarrollo de un perfil de velocidad aplanado en el centro, semejante a la representación de los perfiles turbulentos. El modelo dilatante que represente el comportamiento de algunas pastas corresponde al desarrollo de un perfil de velocidad cónico.

Efecto de la temperatura en la viscosidad

a) Gases

Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen:

m aT1/2 (11)

La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación.

Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland

m = b·T1/2 / (1 + S/T) (12)

Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo

m = b·T3/2 / (S + T) (13)

o

T3/2 / m = T/b + S/b (14)

b) Líquidos

No es posible estimar teoricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moleculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras.

Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica:

m = A·exp(B/T) (15)

En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad.

  Efectos de la presión en la viscosidad a) Gases La viscosidad de los gases es escencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presión (o densidad)   b) Líquidos

Las viscosidades de la mayoría de los líquidos no son afectadas por presiones moderadas pero se han encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas. Por ejemplo la viscosidad del agua a 10.000 atm es el doble que a 1 atm. Compuestos de mayor complejidad muestran un aumento en la viscosidad de varios ordenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura

El flujo de un fluído al rededor de una esfera ha sido estudiado por stokes para valores del número de reynolds UD/n menores que uno. La solución de este problema es de gran utilidad en la resolución de problemas tales como los de sedimentos de partículas de polvo. Stokes encontró que el empuje (fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluído alrededor de ella) vale

resistencia = 6·p·a·m·U (1)

Siendo a el radio de la esfera y U la velocidad de la esfera relativa la fluído situado a gran distancia. Para encontarr la velocidad final de la esfera que cae en un fluído en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostático más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir

4/3 ·p·a3 ·g + 6·p·a·m·U = 4/3 ·p · a3· gs (2)

siendo g el peso específico del líquido y gs el de la esfera. Despejando U se encuentra la velocidad final de caída de la esfera:

U = 2/9 · a2/m · (gs - g) (3)