Fluidos Tema 2

7/17/2019 Fluidos Tema 2

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Mecánica de Fluidos

Capítulo 2ESTATICA DE LOS FLUIDOS

2.3. FUERZAS HIDROSTÁTICA SOBRE LAS SUPERFICIES

El ingeniero debe saber CALCULAR LAS FUERZAS EJERCIDAS

POR LOS FLUIDOS SOBRE SUPERFICIES, CON EL FIN DE

PODER DISEAR SATISFACTORIA!ENTE LAS ESTRUCTURAS

"UE LO CONTIENEN.

LA FUERZA DE PRESI#N SOBRE UNA SUPERFICIE RECIBE EL

NO!BRE DE EMPUJE HIDROSTÁTICO O SIMPLEMETE

EMPUJE $F%.

LA FUERZA &F' EJERCIDA POR UN L("UIDO SOBRE UN ÁREA

PLANA &A' ES I)UAL AL PRODUCTO DEL PESO ESPEC(FICO

DEL L("UIDO POR LA PROFUNDIDAD DEL CENTRO DE

)RA*EDAD DE LA SUPERFICIE + POR EL ÁREA DE LA !IS!A

F =γ hcg A

F! "uer#a $idros%á%ica &'g( )! su*er+cie del ele,en%o γ !

Peso es*eci+co

$cg! Pro"undidad al cen%ro de gra-edad de la su*er+cie

Dr. Ing. /er,án Sagás%egui Plasencia Ms. Ing. Ricardo ar-áe# )randa PáginaIng. San%iago Cal-o Re0es




SUPERFICIES PLANAS HORIZONTALES

En %odos los *un%os de la su*er+cie *lana la *resi1n es la ,is,a e

igual a P=γ hcg

!a-/tu0 ! P= ∫ p . dA= p ∫ dA= pA

D/1/4 ! P es *er*endicular a la su*er+cie *lana

St/0o ! P es%á dirigido $acia la su*er+cie *lana

Puto 0 apl/a/4! El *un%o C lla,ado cen%ro de *resiones.

Consid2rese 3ue la su*er+cie $ori#on%al es%á con%enida en el

*lano 5+ .

Co,o P es resul%an%e de un con4un%o de "uer#a *aralelas se

-eri+ca 3ue 5el ,o,en%o de la resul%an%e es igual a la su,a de

los ,o,en%os de las co,*onen%es6.

p . x'

= ∫ )

p ∫ dA . x

pA x' = p ∫

)

d A . x





x ' =¿ 1

A ∫

)

d A . x

)náloga,en%e! 7′ ¿ 1

A ∫

) dA. y

Es decir8 l t1o 0 p16/o6 o//0 o l t1o/0

0l 71a 0 la 6up18/ plaa 9o1/:otal.

SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS

En la +gura8 BC es la %ra#a de la su*er+cie *lana inclinada. Se

%o,a co,o e4e 5 la in%ersecci1n de los *lanos de la su*er+cie

libre 0 de la su*er+cie inclinada. El e4e + es %o,ado en el *lano

de la su*er+cie inclinada con el origen en la su*er+cie libre. De

es%a ,anera el *lano 5+ con%iene a la su*er+cie dada.


X

Y




!a-/tu0 consid2rese un ele,en%o $ori#on%al de área8 0A.

dP ¿ p . dA=γ h d A

p=∫dP= ∫ γ h.dA=¿ ∫ γ .Y sen⍬ . dA=γsen⍬ ∫ Y dA

P=γsen⍬ 9 ) : γ .Ỹ sen⍬. A : γ ; . A

Es decir;

LA !A)NITUD ES I)UAL A LA PRESI#N EN EL CENTROIDE DE

LA SUPERFICIE INCLINADA !ULTIPLICADA POR EL ÁREA DE

LA SUPERFICIE INCLINADA.

D/1/4 *er*endicular a la su*er+cie *lana inclinada.




B H

F ×=

2

2

γ

B H H

Ah F cg ××=×=

2

γ γ


St/0o $acia la su*er+cie *lana

La l<nea de acci1n de la "uer#a *asa *or el cen%ro de *resiones; 3ue

se locali#a ,edian%e la "1r,ula!

Ycp= I cg

Y cg A+Y cg

2.< D/a-1a=a6 0 P16/4

O%ra "or,a de de%er,inar l =pu> 9/01o6t7t/o 0 su locali#aci1n

6 =0/at l opto 0 la 0/6t1/?u/4 0 la p16/4

6o?1 la 6up18/; co,o se ,ues%ra en las siguien%es +guras!

Si considera,os una su*er+cie rec%angular -er%ical su4e%a a la

*resi1n del agua *or un lado; el e,*u4e %o%al &In%ensidad( sobre

dic$a su*er+cie ser<a!

Es%a corres*onde al -olu,en del *ris,a de *resi1n e4ercido sobre el

área

=olu,en del Pris,a : Área Triángulo > )nc$o




B H H

ismaVol ××

=

2Pr .

γ

2Pr .

2 B H ismaVol γ

=


CORRESPONDE AL CENTRO DE )RA*EDAD DE LA FI)URA

$CENTRO DE )RA*EDAD DEL *OLU!EN DEL PRIS!A%

Luego! In%ensidad del E,*u4e : =olu,en del Pris,a Presiones

Ubicaci1n : Cen%ro de gra-edad del Pris,a de Presiones

Presi1n *ro,edia sobre la su*er+cie 2

gH ρ =

E!PUJE TOTAL F @ PRESI#N PRO!EDIA EN

EL CENTRO DE )RA*EDAD DE LA FI)URA 5

ÁREA DE LA SUPERFICIE




B H gH

F ×=

2

ρ

B gH F ×= 2

2

1 ρ


INTENSIDAD DEL E!PUJE @ *OLU!EN DEL PRIS!A

DE PRESIONES

E=pu> TotalU/0a0 0 a9o

2

2

1 gH ρ =

PRACTICA DELABORATORIO

Práctica Nº 2: BOMBA LAMINAR





FUNDA!ENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS

D/6t1/?u/4 0 lo/0a06





E lo6 aal6 tu?1ía6 l u>o 6 6/al=t

t1/0/=6/oal; *ero %odas sus e>*resiones

=at=7t/a6 6o pa1a u>o ?/0/=6/oal.

Para anali#ar la -ariaci1n de -elocidades en la secci1n

%endre,os en cuen%a la o1=a 0 la 6/4

t1a616al.

E tu?1ía6 l a6o =76 6/=pl o116po0 a la6/4 /1ula1. La /u/a 0l oto1o 6

6/=t1/a p1ta=t 08/0a.

E lo6 aal6 l a6o =76 6/=pl o116po0 al

a6o 0 u aal 0 a9o /8/to. Solo 9a

/u/a l o0o.

A7l/6/6 tu?1ía6

La lo/0a0 6 =7G/=a l t1o =í/=a

l oto1o

A7l/6/6 aal6

El u>o 6 ?/0/=6/oal, la lo/0a0 6 =7G/=a

la 6up18/ l o0o la lo/0a0 6

=í/=a.





Figura b! Diagra,a de Dis%ribuci1n de -elocidades.

Deno,ina,os 5=$6 a la -elocidad 3ue e>is%e a una

dis%ancia $ del con%orno &en es%e caso del "ondo(. La

cur-a resul%an%e es la cur-a de dis%ribuci1n de

-elocidades.

De los diagra,as de dis%ribuci1n de -elocidades; se

obser-a!- La -elocidad es cero en el con%orno; es%o se debe

a 3ue $e,os considerado ?uidos reales & con

-iscosidad(

EN UN CANAL RECTAN)ULAR AN)OSTO HA+

FUERTE INFLUENCIA DE LOS LADOS + LA

*ELOCIDAD !Á5I!A APARECE DEBAJO DE LA

SUPERFICIE.

Mien%ras ,ás angos%o es el canal ,a0or es la in?uencia

de los lados 0 la -elocidad ,á>i,a es%á ,ás *ro"unda

con res*ec%o a la su*er+cie.

Fig. Canal *ro"undo de *oco anc$o

La dis%ribuci1n de -elocidades de*ende!

- Del grado de %urbulencia- Del grado de as*ere#a &rugosidad(





- Del con%orno 0 del alinea,ien%o del canal

Cla6/8a/4 0 lo6 u>o6

En la *rác%ica se *resen%an di-ersos %i*os de ?u4os. En

-is%a de 3ue el in%er2s se cen%ra en las conducciones *or

%uber<a 0 *or canal; las descri*ciones 3ue siguen se

ilus%ran con es%as conducciones *or %uber<a 0 *or canal;las descri*ciones 3ue siguen se ilus%ran con es3ue,as en

es%as conducciones.

Flu>o p1=at

Es a3uel 3ue no *resen%a -ariaciones de sus

carac%er<s%icas $idráulicas &gas%o; -elocidad; *resi1n;

densidad; e%c(; en una secci1n de%er,inada con res*ec%oal %ie,*o.

Flu>o o p1=at

Es a3uel 3ue en una secci1n de%er,inada *resen%a

-ariaciones de sus carac%er<s%icas $idráulicas &gas%o;

-elocidad; *resi1n; densidad; e%c(; con res*ec%o al %ie,*o





Flu>o U/o1= $FU% o u/o1= $u>o a1/a0o

F*%

Considere un ?u4o *er,anen%e en dos si%uaciones

dis%in%as! una con una %uber<a de diá,e%ro cons%an%e 0 la

o%ra con una %uber<a de diá,e%ro decrecien%e.

En el ?u4o uni"or,e p1=a o6tat6 a lo largo

de la conducci1n las -ariables $idráulicas del ?u4o

&-elocidad; *resi1n; densidad; e%c(.

En el ?u4o no uni"or,e los -alores de es%as -ariables

a=?/a 0 u puto a ot1o 0 la o0u/48 se le

deno,ina %a,bi2n ?u4o -ariado.

Flu>o -1a0ual=t a1/a0o $F)*%Se considera gradual,en%e -ariado cuando la -ariaci1n

de sus carac%er<s%icas 9/017ul/a6 6 p1o0u

lta=t. Se *resen%a en un %ra,o de %ransici1n o

e,*al,e en%re ?u4o uni"or,e 0 el ?u4o rá*ida,en%e

-ariado.

Flu>o 17p/0a=t a1/a0o $FR*%





Cuando la a1/a/4 6 p1o0u ua pua

lo-/tu0. Por e4e,*lo en la *resencia de una grada en

el canal

Flu>o u/0/=6/oal ?/0/=6/oal

Es%ric%a,en%e $ablando el ?u4o es sie,*re

%ridi,ensional. Sin e,brago cuando en el ?u4o

p1=a ua 0/1/4 6 o6/01a0o o=ou/0/=6/oal, o=o ou11 o la6 tu?1ía6 lo6

aal6.

En el caso de lo6 aal6 $a0 circuns%ancias en las

cuales no se *uede *rescindir de una segunda di,ensi1n

*ara describir el ?u4o; debiendo $acerse el es%udio del?u4o *lano o bidi,ensional.

Flu>o la=/a1 tu1?ulto





Consid2rese una %uber<a de -idrio *or la 3ue se $ace

*asar agua en ,o-i,ien%o *er,anen%e; uni"or,e 0

unidi,ensional. Si se in0ec%a un coloran%e se a*reciara

3ue; si la -elocidad de escurri,ien%o es ,u0 ba4a; el

coloran%e sigue unas %ra0ec%orias ordenadas; rec%il<neas 0

*aralelas; carac%er<s%icas del ?u4o la,inar. Si la -elocidad

del agua; en ca,bio %iene los -alores ordinarios; se

obser-ara 3ue el coloran%e se ,e#cla *or e"ec%o de las

%ra0ec%orias desordenadas 0 errá%icas; carac%er<s%icas del?u4o %urbulen%o.

L(NEA DE CORRIENTE $L.C.% TRA+ECTORIA. TUBO

DEL FLUJO

Si el ?u4o es *er,anen%e la con+guraci1n de las L.C.. es

la ,is,a en cual3uier ,o,en%o.

Se de+ne %ra0ec%oria de la cur-a 3ue ,arca el ca,ino

3ue sigue una *ar%<cula con el %ranscurrir del %ie,*o


Líneas de corriente para

el instante t




Cau0al o -a6to $"%

Se de+ne al caudal co,o el -olu,en del ?uido 3ue *asa

en una unidad de %ie,*o *or una secci1n de%er,inada.

Cuando se calcula el gas%o *or unidad de anc$o se

deno,ina gas%o es*ec<+co o gas%o uni%ario! @

"?

Donde 3! caudal uni%ario 0 b! anc$o del

canal

Práctica Nº 3: MESA DE ANALOGIAS DE STOKES


Trayectoria para la

partícula “a”




Flu>o tu?1ía6 aal6

To1=a 0 B1oull/Z 1+

P1

γ +

V 12

2g= z2+

p2

γ +

v2

2

2g=cteEp+ Ec=cte

La su,a%oria de los %res %2r,inos es cons%an%e a lo largo

de una l<nea de corrien%e en un ,o-i,ien%o *er,anen%e.





Fig. Re*resen%aci1n gra+ca de la

ecuaci1n de @ernoulli

En el caso de un ?uido ideal EA : EB.

Para el caso de un u/0o 1al 6 p16ta ua

p10/0a de energ<a en%re A 0 B; en realidad no esenerg<a *erdida; sino %ras"or,ada en calor debido a la

secci1n.

Z 1+ P1

γ +

V 12

2g= z2+

p2

γ +

v22

2g+2

∑1

h p

E1= E2+

2

∑1

h p

Donde!

# ! carga o energ<a *o%encial

p

γ ! carga o energ<a de *resi1n

v

2

2 g ! carga o energ<a cin2%ica

2

∑1

h p ! *erdida de carga o energ<a

EGt6/4 0l to1=a 0 B1oull/





Tu?1ía6

Z 1+ P1

γ +

V 12

2g= z2+

p2

γ +

v22

2g+2∑1

hp

Caal6

Z 1+Y 1+

V 12

2 g= z

2+Y 2+

v2

2

2g+

2

∑1

hp

Lía p/:o=t1/a $LP% Es el lugar geo,2%rico &rec%a(

3ue uno los *un%os $as%a donde sube l<3uido en los

%ubos *ie#o,2%ricos.

Co,en%ario!

- Si no $ubiese *erdida de energ<a no e>is%e el

?u4o real- Sie,*re $a0 3ue considerar la *2rdida de carga

en %uber<as 0 canales.- En canales con ?u4o uni"or,e la *endien%e en el

"ondo es igual a la *endien%e a la su*er+cie libre

o *elo de agua 0 es igual a la *endien%e de lal<nea de energ<aPendien%e "ondo : Pendien%e su*er+cie libre:

Pendien%e l<nea energ<aS o:S :SE





P17t/a NK < CENTRO DE PRESION





ECUACIONES

FUNDA!ENTALES PARA EL

DISEO DE TUBER(AS

Eua/4 0 Cot/u/0a0

La conser-aci1n de la ,asa de ?uido a %ra-2s de dos

secciones &sean 2s%as SA 0 SB( de un conduc%o &%uber<a( o

%ubo de corrien%e es%ablece 3ue! la ,asa 3ue en%ra es

igual a la ,asa 3ue sale. A.)A.V A : B.)B.V B

Cuando A : B; 3ue es el caso general %ra%ándose de

agua; 0 ?u4o en r2gi,en *er,anen%e; se %iene!

: .)A.V A : )B.V B

Donde! : caudal &m G s(8 = : -elocidad &m G s(8 S

: área %rans-ersal del %ubo de corrien%e o conduc%o &mB(


http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corriente


http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_de_corriente

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido




ue se cu,*le cuando en%re dos secciones de la

conducci1n no se acu,ula ,asa; es decir; sie,*re 3ue el

?uido sea inco,*resible 0 *or lo %an%o su densidad sea

cons%an%e. Es%a condici1n la sa%is"acen %odos los l<3uidos

0; *ar%icular,en%e; el agua.

<..M Eua/4 0 B1oull/

) es%os e"ec%os es de a*licaci1n el Princi*io de @ernoulli;

3ue no es sino la "or,ulaci1n; a lo largo de una l<nea de

?u4o; de la Le0 de

conser-aci1n de la energ<a. Para un ?uido ideal; sin

ro#a,ien%o; se e>*resa!

<..2 P10/0a6 0 Ca1-a

La p10/0a 0 a1-a ua tu?1ía o aal

6 la p10/0a 0 1-ía 0/7=/a 0l u/0o

0?/0o a la 1//4 0 la6 pa1tíula6 0l

u/0o t1 6í ot1a la6 pa106 0 la

tu?1ía u la6 ot/.


http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Rozamiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)


http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluido_ideal&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Rozamiento




Las *2rdidas *ueden ser con%inuas; a lo largo de

conduc%os regulares; o acciden%ales o locali#adas; debido

a circuns%ancias *ar%iculares; co,o un es%rec$a,ien%o;

un ca,bio de direcci1n; la *resencia de una -al-ula; e%c.

P10/0a 0 a1-a o0uto 1t/lío

Si el ?u4o es uni"or,e; es decir 3ue la secci1n es

cons%an%e; 0 *or lo %an%o la -elocidad %a,bi2n es

cons%an%e; a*licando el *rinci*io de @ernoulli en%re dos

*un%os *uede de%er,inarse la *2rdida de carga.

P10/0a6 0 a1-a loal/:a0a6

Las *2rdidas de cargas locali#adas o acciden%ales se

e>*resan o=o ua 1a/4 o u =lt/plo 0 la

lla=a0a altu1a 0 lo/0a0 de la "or,a!

Donde!

: *2rdida de carga locali#ada8

: -elocidad ,edia del agua; an%es o des*u2s del *un%osingular8

: Co8/t 0t1=/a0o o1=a =pí1/a

pa1a a0a t/po 0 puto 6/-ula1

La siguien%e %abla da algunos de los -alores de K *ara

di"eren%es %i*os de *un%o singulares!





Cuadro! =alores de ' *ara di"eren%es *un%os

singulares

Fuen%e! Mecánica de ?uidos de S%ree%er





Fo1=ula6 E=pí1/a6

En %uber<as circulares 0 *ara ?u4o a *resi1n se u%ili#an las

siguien%es "1r,ulas! Eua/4 0 Da1/6?a9

La cual de*ende de un coe+cien%e de "ricci1n 3ue se

calcula en "unci1n de las condiciones de ?u4o

e,*leando la Ecuaci1n de Colebroo$i%e *ara

?u4o %urbulen%o.

Eua/4 0 Ha:/ll/a=6 La cual de*ende de

un coe+cien%e de "ricci1n deno,inado coe+cien%e de

Ha#enillia,s

HAZEN Q ILLIA!S

La "1r,ula de Ha#enillia,s; %a,bi2n deno,inada

ecuaci1n de Ha#enillia,s; 6 ut/l/:apa1t/ula1=t pa1a 0t1=/a1 la lo/0a0 0l

a-ua tu?1ía6 /1ula16 lla6, o o0uto6

11a0o6 6 0/1, u t1a?a>a a p16/4.

La "1r,ula es sencilla 0 su cálculo es si,*le debido a 3ue

el coe+cien%e de 1u-o6/0a0 C o 0p0 0l NK 0


http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Colebrook-White

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williams



http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Darcy-Weisbach

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Colebrook-White

http://es.m.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Hazen-Williams



http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n




Rol06; 6olo 0p0 0 la atu1al:a 0 la6

pa106.

La ecuaci1n de H usual,en%e se e>*resa de lasiguien%e ,anera!

Cuando el caudal se da en lGs !

Q=4.2617 x10−4

C D2.63

S0.54

Donde! ! caudal &lGs( C! coe+cien%e de H K en

&*ieAGB

G s(D! diá,e%ro de la %uber<a &*ulgadas(

S! *endien%e de la l<nea de energ<a &,G,( S: $GL

$ : Perdida de carga %o%al en la l<nea &,( L :

Longi%ud de la l<nea &',.(

Cuando el caudal se da en , Gs !

54.0

63.22!!.0

∆= L

h DC Q

Donde! : Caudal en ,Gs C : Coe+cien%e de

rugosidad de Ha#en 0 illia,s

D : Diá,e%ro in%erno del %ubo &,(

$ : Perdida de carga %o%al en la l<nea &,(L : Longi%ud de la l<nea &,(

Cua01o Co8/t 0 Ha:

/ll/a=6

!at1/al C !at1/al C

)sbes%o ce,en%o ANHierrogal-ani#ado

ABN

La%1n AN =idrio AN





AN

Ladrillo de

sanea,ien%oANN Plo,o

AN

ANHierro "undido;nue-o

ANPlás%ico &PE;P=C(

ANAN

Hierro "undido; ANaos de edad

ANQAA

Tuber<a lisanue-a

AN

Hierro "undido; BNaos de edad

ANN )cero nue-oANAN

Hierro "undido; Naos de edad QN )cero AN

Hierro "undido; Naos de edad

)cero rolado AAN

Concre%oABNAN

La%a AN

CobreANAN

Madera ABN

Hierro dc%il ABN Hor,ig1nABNAN


DARC+ Q EISBACH

La ecuaci1n de Darc0eisbac$ es una ecuaci1n

a,*lia,en%e usada en $idráulica. Per,i%e el cálculo de la

*2rdida de carga debida a la "ricci1n den%ro una %uber<a.

Donde!


http://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica

http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9rdida_de_carga

http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n









hf : *2rdida de carga debida a la "ricci1n.

f : "ac%or de "ricci1n de Darc0.

L : longi%ud de la %uber<a.

D : diá,e%ro de la %uber<a.

v : -elocidad ,edia del ?uido.

g : aceleraci1n de la gra-edad! g : ;A ,GsB.

Cua01o Ru-o6/0a0 a?6oluta 0

Da1/6?a9

!at1/al

$==%

!at1/al $==%

Plás%ico &PE; P=C(N;NNA

Fundici1nas"al%ada

N;NN;A

Poli2s%er re"or#adocon +bra de -idrio

N;NA Fundici1n N;ABN;N

Tubos es%irados deacero

N;NNB

)ceroco,ercial 0soldado

N;NN;N

Tubos de la%1n ocobre

N;NNA

Hierro "or4ado N;NN;N

Fundici1n re-es%idade ce,en%o N;NNB Hierrogal-ani#ado N;NN;B

Fundici1n conre-es%i,ien%obi%u,inoso

N;NNB

Madera N;AN;N

Fundici1ncen%ri"ugada

N;NN

Hor,ig1n N;;N






Pa1a l 7lulo 0 &' G/6t =lt/pl6

ua/o6, a ot/ua/4 6 Gpo la6

=76 /=po1tat6 pa1a l 7lulo 0 tu?1ía6

a( Bla6/u6 $MMM%. Pro*one una e>*resi1n en la

3ue 5"V -iene dado en "unci1n del Re0nolds;

-álida *ara %ubos lisos; en los 3ue Wr no a"ec%a

al ?u4o al %a*ar la subca*a la,inar las

irregularidades. =álida $as%a Re X ANNNNN!

" : N;A G ReN;B

b( P1a0tl *oa1=a $M3%. ),*l<an el

rango de -alide# de la "1r,ula de @lasius *ara

%ubos lisos!

A G Y" : B log

&B;A G ReY" (

c( N/Vu1a06 &A( *ro*one una ecuaci1n

-álida *ara %uber<as rugosas!

A G Y" : B log & ;QA DG'(

d( COLEBROOHITE &A( agru*an las dos

e>*resiones an%eriores en una sola; 3ue es

ade,ás 7l/0a pa1a to0o t/po 0 u>o6 1u-o6/0a06. Es la ,ás e>ac%a 0 uni-ersal;





*ero el *roble,a radica en su co,*le4idad 0 en

3ue re3uiere de i%eraciones!

A G Y" : B log Z&'GD (G ;QA [

&B;A G ReY" (\

e( !oo0 &A( consigui1 re*resen%ar la

e>*resi1n de Colebroo$i%e en un ábaco de"ácil ,ane4o *ara calcular V"V en "unci1n del

n,ero de Re0nolds &Re( 0 atua0o la

1u-o6/0a0 1lat/a $D% co,o *ará,e%ro

di"erenciador de las cur-as. =er Diagra,a de

Mood0 "unci1n del n,ero de Re0nolds &Re(.

<..3 Ca1at1í6t/a6 p1//pal6 0 lo6 !to0o6

!ETODO DE DARC+ Q EISBACH

Es una "1r,ula *ara de%er,inar las *2rdidas de

energ<a *or "ricci1n. Es una ecuaci1n racional; desarrollada

anal<%ica,en%e a*licando *rocedi,ien%os de análisis

di,ensional.

Son deri-adas de las ecuaciones de la Segunda Le0

de e]%on.

La *2rdida *or "ricci1n es%á e>*resada en "unci1n delas siguien%es -ariables! longi%ud de la %uber<a;





-elocidad ,edia de ?u4o &la 3ue se *uede e>*resar

%a,bi2n en %2r,inos del caudal(; diá,e%ro de la

%uber<a 0 de*ende %a,bi2n de un "ac%or o

coe+cien%e de "ricci1n f .

El coe+cien%e de "ricci1n de Darc0 ^ eisbac$ es; a

su -e#; "unci1n de la -elocidad; el diá,e%ro del %ubo;

la densidad 0 -iscosidad del ?uido 0 la rugosidad

in%erna de la %uber<a. )gru*ando -ariables; se

ob%iene 3ue " es "unci1n del n,ero de Re0nolds;as<!

Con es%a ecuaci1n se *ueden calcular las *2rdidas

de cabe#a *ara cual3uier ?uido ne]%oniano;

sie,*re 0 cuando se u%ilicen las -iscosidades 0densidades a*ro*iadas. Es%o cons%i%u0e; la *rinci*al

-en%a4a de es%a "1r,ula; 0a 3ue las o%ras "1r,ulas

es%udiadas son e,*<ricas 0 s1lo *ueden a*licarse

ba4o condiciones ,u0 es*ec<+cas.

Para de%er,inar " se *uede u%ili#ar la ecuaci1n deColebroo ^ $i%e; la cual relaciona " con el n,ero

de Re0nolds; *ero es un *oco di"<cil resol-er es%a

ecuaci1n 0a 3ue es una "unci1n i,*l<ci%a de " &se

resuel-e *or ,2%odos i%era%i-os(. El diagra,a de

Mood0 "u2 desarrollado a *ar%ir de la ecuaci1n de

Colebroo ^ $i%e 0 cons%i%u0e una soluci1n grá+ca*ara el coe+cien%e de "ricci1n de Darc0 ^ eisbac$.





La ecuaci1n de Darc0eisbac$ es una ecuaci1n

a,*lia,en%e usada en $idráulica. Per,i%e el cálculo

de la *2rdida de carga debida a la "ricci1n den%ro una

%uber<a.

La ecuaci1n "ue inicial,en%e una -arian%e de la

ecuaci1n de Pron0; desarrollada *or el "ranc2s Henr0

Darc0. En A "ue re+nada *or Julius eisbac$; deSa4onia; $as%a la "or,a en 3ue se conoce

ac%ual,en%e!

&B(

Donde!

hf : *2rdida de carga debida a la "ricci1n.

f : "ac%or de "ricci1n de Darc0.

L : longi%ud de la %uber<a.

D : diá,e%ro de la %uber<a.

v : -elocidad ,edia del ?uido.

g : aceleraci1n de la gra-edad! g : ;A,GsB.

!WTODO DE HAZEN Q ILLIA!S

Es una "1r,ula *ara calcular las *2rdidas de energ<a

*or "ricci1n.






http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Prony

http://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Darcy


http://es.wikipedia.org/wiki/1845

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Sajonia





http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Prony



http://es.wikipedia.org/wiki/1845

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Julius_Weisbach&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Sajonia




Es una "1r,ula e,*<rica &desarrollada a *ar%ir de

da%os e>*eri,en%ales(.

S1lo es a*licable ba4o condiciones ,u0 es*eciales

del ?u4o &*or e4e,*lo; ba4o condiciones de ?u4o

%urbulen%o( 0 nica,en%e al agua &ba4o cier%as

condiciones; a las cuales se lle-1 a cabo el

e>*eri,en%o(.

Mu0 u%ili#ada en Es%ados Unidos.

U%ili#a un "ac%or de ca*acidad de carga C; el cuale3ui-ale a " en la "1r,ula de Darc0 ^ eisbac$. En

la ecuaci1n %a,bi2n $a0 un "ac%or de con-ersi1n C " ;

el cual de*ende del sis%e,a de unidades u%ili#ado.

Las *2rdidas *or "ricci1n es%án dadas en "unci1n de

,uc$as de las ,is,as -ariables 3ue en la "1r,ula

de Darc0 ^ eisbac$! longi%ud de la %uber<a;diá,e%ro del %ubo; caudal.

La rugosidad in%erna de la %uber<a es%á considerada

den%ro del coe+cien%e de ca*acidad de carga C.

Es una ecuaci1n ,u0 sencilla de ,ane4ar; *ues

de*ende de *ará,e%ros "áciles de calcular. Es%o

cons%i%u0e una -en%a4a de es%a ecuaci1n.

E>=plo6 0 apl/a/4





Práctica Nº 5: PERDIDA DE CARGAPOR FRICCION EN TUBERIAS





Capítulo

DISEO CONDUCCIONES + REDES $MX >u/o%

.M Tu?1ía6 61/

Se dice 3ue dos o ,ás %uber<as de di"eren%es diá,e%ros 0Go

rugosidad es%án en serie cuando es%án dis*ues%as una a

con%inuaci1n de la o%ra; de ,odo de 3ue *or ellas escurra el ,is,o

gas%o.

Figura! Tuber<a en serie

.M.2Ca6o6 p17t/o6

Tu?1ía 61/ u 06a1-a a u tau

En la +gura siguien%e se *resen%a un caso *ar%icular de %uber<as en

serie; el cual corres*onde a un sis%e,a "or,ado *or dos %ra,os3ue conec%an dos es%an3ues. La carga o energ<a dis*onible H debe





ser igual a la su,a de la *2rdida de carga 3ue ocurre en los

sis%e,as &con%inuas 0 locales(; es%a condici1n es e>*resada *or la

ecuaci1n de la energ<a de la siguien%e "or,a!

Figura! Tuber<a en serie 3ue descarga aun %an3ue

Es%a ecuaci1n *odr<a e>%ender a cual3uier n,ero de %ra,os. La

ecuaci1n de la energ<a 4un%o con la ecuaci1n de con%inuidad

cons%i%u0en las dos ecuaciones "unda,en%ales *ara resol-er un

sis%e,a de %ubos en serie.

A: B :i

Para la soluci1n del sis%e,a ,os%rado en la +gura se

*resen%a dos casos! Caso si,*le! %iene *or inc1gni%a la energ<a H; los da%os

in<ciales son! diá,e%ro; longi%udes; rugosidad 0 el gas%o; la

soluci1n es in,edia%a. Caso laborioso! la inc1gni%a es gas%o 0 los da%os in<ciales

son! energ<a dis*onible; diá,e%ros; longi%udes 0 rugosidades.

E>is%en -arios ,2%odos *ara resol-er es%e *roble,a! uno es

su*oniendo sucesi-a,en%e -alores *ara el gas%o 0 -eri+car encada caso si la su,a de %odas las *2rdidas de carga es igual a la

energ<a dis*onible H. se "acili%a reali#ando un gra+co con los

-alores ob%enidos! /as%o -s Energ<a; 0 se de%er,ina *ara el -alor

H; da%os del *roble,a cual es el -alor corres*ondien%e del caudal.

Tu?1ía 61/ u 06a1-a a la at=o61aPuede darse %a,bi2n el caso de un sis%e,a en serie 3ue descarga

a la a%,os"era; co,o se ,ues%ra en la +gura.





En es%e caso se sigue ,an%eniendo el conce*%o general de energ<a

dis*onible H; es igual a la su,a de %odas las *2rdidas de cargascon%inuas 0 locales; ,ás la energ<a de -elocidad corres*ondien%e al

c$orro +nal. La ecuaci1n de con%inuidad %a,bi2n es "unda,en%al

en la in-ariabilidad del gas%o.

Si %u-i2ra,os una %uber<a co,*ues%a *or -arios %ra,os de

di"eren%e diá,e%ro el l%i,o de los cuales descarga a la a%,os"era

con una -elocidad de salida &=s(; se de,ues%ra "ácil,en%e 3ue la

-elocidad de salida es%á en "unci1n la *2rdida de carga %o%ales.Ocurre 3ue en un sis%e,a de %uber<as en serie los %ra,os son %an

largos 3ue las *2rdidas de carga locales resul%an insigni+can%es

con res*e%o a la *erdida de cargas con%inuas. En es%e caso se

des*recia las *2rdidas de carga locales.

.2 Tu?1ía6 pa1allo

Se considera %uber<as en *aralelo cuando desde un *un%o de

ingreso se *roduce una bi"urcaci1n a*areciendo dos o ,ás %uber<as

con igual o di"eren%e longi%ud; di"eren%e diá,e%ro 0 di"eren%e

rugosidad; *ara 3ue luego se unan nue-a,en%e a un ,is,o *un%o

de en%rega.

En la siguien%e +gura en el *un%o @ la %uber<a se ra,i+ca

*roduci2ndose una bi"urcaci1n; dando lugar a los ra,ales @MC 0

@C los 3ue se unen en el *un%o C; con%inuando la %uber<a a lo

largo de CD. Se dice 3ue las %uber<as @MC 0 @C es%án en *aralelo

cuando en su origen %ienen la ,is,a energ<a; lo ,is,o ocurren en

el *un%o C; cu,*li2ndose el siguien%e *rinci*io!





Energ<a dis*onible *ara @MC: Energ<a dis*onible *ara @C: H

HA

La di"erencia de energ<a en%re @ 0 C es la energ<a dis*onible.1%ese 3ue la ra,i+caci1n *uede ser en la "or,a de B o ,ás

%uber<as cada una de las cuales %ienen su *ro*io diá,e%ro longi%ud

0 rugosidad.El %ra#o de la l<nea de gradien%e $idráulica ser<a la siguien%e!

Figura! L<nea de gradien%e $idráulica en %uber<as en *aralelo

Co,o las %uber<as en *aralelo se carac%eri#an *or %ener la ,is,a

energ<a dis*onible se *roducirá en cada una de ellas la ,is,a

*erdida de carga.

Figura! Tuber<as en *aralelo con ,is,a *2rdida de carga.

H"A:$"B:$":$":$":$" @C

Donde $" re*resen%a la *erdida de carga en cada uno de los

%ra,os. La su,a de los gas%os *arciales en cada uno de las

%uber<as es igual al gas%o %o%al de la %uber<a )@ 0 de la %uber<a CD

%ra,o.

)@ : A [B[[[

Para el cálculo en %uber<as en *aralelo se *resen%a básica,en%e

dos casos; en a,bas su*one,os conocidas las carac%er<s%icas de

las %uber<as! diá,e%ro; longi%ud 0 rugosidad as< co,o las

*ro*iedades del ?uido.





- Caso A! se conoce la energ<a dis*onible $" en%re @C; 0 se

%ra%a de calcular el gas%o en cada ra,al.- Caso B! Se conoce el gas%o %o%al 0 se %ra%a de de%er,inar

su dis%ribuci1n 0 la *2rdida de carga.

.3 S/6t=a6 9/017ul/a=t u/alt6

Se dice 3ue dos sis%e,as son $idráulica,en%e e3ui-alen%es cuando

re3uiere la ,is,a energ<a *ara 3ue circule en cada uno de ellos el,is,o gas%o; lo 3ue e3ui-ale a decir 3ue los sis%e,as

$idráulica,en%e son e3ui-alen%es cuando el ,is,o gas%o *roduce

en a,bos la ,is,a *erdida de carga.

En la +gura se ,ues%ran dos sis%e,as 3ue son e3ui-alen%es.

Fig. Sis%e,as $idráulica,en%e e3ui-alen%es

.< R06 0 tu?1ía6 !to0o 0 Ha10 C1o66

Una red es un sis%e,a cerrado de %uber<as; 3ue se unen *or ,edio

de nudos donde concurren las %uber<as. Una re*resen%aci1n

es3ue,á%ica ,u0 si,*le de una red es la 3ue se ,ues%ra en la

siguien%e +gura!

Figura! es3ue,a si,*le de red

!to0o 0 Ha10 C1o66





Lla,ado %a,bi2n ,2%odo de los caudales asu,idos o de

a*ro>i,aciones sucesi-as. Es un ,2%odo a*ro>i,ado *ara

de%er,inar los caudales reales de la red segn la #ona dein?uencia de cada %ra,o.

Una red es un sis%e,a cerrado de %uber<as; 3ue se unen *or ,edio

de nudos donde concurren las %uber<as. Una re*resen%aci1n

es3ue,á%ica ,u0 si,*le de una red es la 3ue se ,ues%ra en la

siguien%e +gura!

Es%a red cons%a de dos circui%os; e>is%e cua%ro nudos.

Las condiciones 3ue debe sa%is"acer en una red son!

M.Co0//o6 0 la 10!

a( La su,a algebraica de las *2rdidas de

carga alrededor de un circui%o debe ser cero

$" bc : Eb ^ Ec

$" bc : Ec ^ Ed

$" bc : Ed Ea

$" bc : Ea ^ Eb

H" : N

b( El caudal 3ue llega a cada nudo de la red

es igual al caudal 3ue sale de 2l.

_ i: _s

c( El caudal 3ue ingresa a la red es igual al

caudal 3ue sale de ella.

d( En cada nudo debe -eri+carse la ecuaci1n de con%inuidad.

e( En cada ra,al debe -eri+carse una ecuaci1n de la "or,a!


c

" a




H": H : ) >

Don de los -alores de ) 0 ` de *ende de los -alores

*ar%iculares 3ue se u%ilicen.

2.Fu0a=to6

a( Considera,os cier%a dis%ribuci1n de caudales o en cada uno de

los %ra,os de la red. )signando signo *osi%i-o &[( a3uellos en

sen%ido $orario; as< co,o las *2rdidas de carga corres*ondien%es 0

en caso con%rario signo nega%i-o & (.

b( Considera,os 3ue el caudal correc%o es%á indicado *or! :

o [

Donde!

: Es la correcci1n o error

o : Caudal inicial

S< la *erdida de carga &$"( en el %ra,o considerado es%a dado *or

H" : ' n

Para H el -alor de n : A. 0 Darc0 n : B

Ta,bi2n *uede e>*resarse *or la siguien%e e>*resi1n!

!5.1

!.4!5.1

!13.5

10Qo

DC

Lhf

=

)su,iendo un "ac%or '!

!.4!5.1

6102.1

DC

L x K =

Si la su,a algebraica de la *2rdida de carga de cada circui%o es

igual a cero &_$":N(; se %iene la e>*resi1n *ara reali#ar la





correcci1n de los caudales su*ues%os al inicio de cada in%eracci1n!

0=

∆

Σ+Σ Qo

hfoQnhfo

La correcci1n es!

Qo

hfon

hfoQ

Σ

Σ−=∆

E>=plo Gpl/at/o

Dado el siguien%e sis%e,a de%er,inar los gas%os reales!

Con los diá,e%ros 0 los de,ás da%os se reali#a el *roceso i%era%i-o

corres*ondien%e $as%a 3ue el -alor de la correcci1n sea ,enor al

AK; *ara lo cual se u%ili#an los siguien%es da%os!


52 l#s1$4 l#s

20 l#s

%&

'

(

)

15 l#s

! l#s26 l#s




Nº

CIRCUIT

O

Dato6 /í/al6

T1a=o L $V=% D $pul-% C "o

I

II

CICLO I%ra,o

Fac%or ' H" H"Go A

_::

_

ΔQ=

CICLO II%ra,o

A H" H"Go B

_::

_::





CICLO III Tra,o B H" H"Go

_::

_::

Capítulo Y

DISEO DE CANALES $2 0 >u/o%

Y.M D8//4 0 aal

Lo6 aal6 6o o0uto6 lo6 u l a-ua

/1ula 0?/0o a la a/4 0 la -1a0a0 6/

/-ua p16/4, pu6 la 6up18/ 0l líu/0o 6t7

otato o la at=461a.

Los canales *ueden ser na%urales &r<os o arro0os( o ar%i+ciales

&cons%ruidos *or el $o,bre(. Den%ro de es%os l%i,os *ueden

incluirse a3uellos conduc%os 3ue %raba4an *arcial,en%e llenos

&alcan%arillas; %uber<as(.

Y. 2 S/o6 T1a616al6

La secci1n %rans-ersal de un canal na%ural es general,en%e de"or,a ,u0 irregular 0 -ar<a de un lugar a o%ro. Los canales





ar%i+ciales usual,en%e se disean con "or,as geo,2%ricas

regulares &*ris,á%icos(; los ,ás co,unes son los siguien%es!

a%SECCIONES ABIERTAS S/4 t1a616al! se usa sie,*re en canales de %ierra 0

en canales re-es%idos. S/4 1ta-ula1 se e,*lea *ara acueduc%os de

,adera; *ara canales en roca 0 *ara canales re-es%idos. S/4 t1/a-ula1 se usa *ara cune%as re-es%idas en las

carre%eras; %a,bi2n en canales de %ierra *e3ueos;

"unda,en%al,en%e *or "acilidad de %ra#o. Ta,bi2n see,*lean re-es%idas; co,o alcan%arillas de las carre%eras.

S/4 pa1a?4l/a! se e,*lea a -eces *ara canales

re-es%idos 0 es la "or,a 3ue %o,an a*ro>i,ada,en%e

,uc$os canales na%urales 0 canales -ie4os de %ierra.





Figura! secciones %rans-ersales abier%as?% S/o6 11a0a6

• S/4 C/1ula1 S/4 0 H11a0u1a Se

usan co,n,en%e *ara alcan%arillas 0 es%ruc%uras

$idráulicas i,*or%an%es. .

Figura. Secciones Trans-ersales Cerradas

Y.3 )o=t1ía 0l Caal

La geo,e%r<a de un canal corres*onde a la de%er,inaci1n de sus

ele,en%os geo,2%ricos 3ue con"or,an la secci1n %rans-ersal del

canal.





Figura A.. Ele,en%os /eo,2%ricos del canal

Donde!

@ t/1at 0 a-ua 6 la p1ou0/0a0 =7G/=a

0l a-ua l aal.

? @ a9o 0 6ol1a, a9o 0 plat/lla, o

plat/lla, 6 l a9o 0 la ?a6 0 u aal.

T @ 6p>o 0 a-ua, 6 l a9o 0 la 6up18/

l/?1 0l a-ua.

C @ a9o 0 o1oa.

H @ p1ou0/0a0 total 0l aal.

H Q @BL@ ?o10 l/?1.

@ 7-ulo 0 /l/a/4 0 la6 pa106

lat1al6 o la 9o1/:otal.

Z @ talu0, 6 la 1la/4 0 la p1o/4

9o1/:otal a la 1t/al 0 la pa10 lat1al

H* $6 lla=a ta=?/ talu0 0 la6 pa106

0l aal%.

E6 0/1 Z 6 l alo1 0 la p1o/4

9o1/:otal ua0o la 1t/al 6 M

)*licando relaciones %rigono,2%ricas se %iene! : c%g .





A @ 71a 9/017ul/a; es la su*er+cie ocu*ada *or el

l<3uido en una secci1n %rans-ersal cual3uiera

p @ p1í=t1o =o>a0o; es la *ar%e del con%orno del

conduc%o 3ue es%á en con%ac%o con el l<3uido

R @ 1a0/o 9/017ul/o; es la di,ensi1n carac%er<s%ica de la

secci1n %rans-ersal; $ace las "unciones del diá,e%ro de

%uber<as; se ob%iene de la siguien%e relaci1n!

R= A

p

[ @ p1ou0/0a0 =0/a, es la relaci1n en%re el área

$idráulica 0 el es*e4o de agua; es decir!

: A





Y.< Rla/o6 -o=t1/a6 0 la6 6/o6

t1a616al6

Sección rectangular

.

Secci! tra"e#$i%a&





Sección triangular

Y. D/6o o0//o6 o1=al6

El cálculo de canales i,*lica el di,ensiona,ien%o de lasecci1n %rans-ersal *ara conducir un gas%o dado en

condiciones nor,ales.

Considerando un canal con un caudal 3ue escurre libre,en%e en

"or,a cons%an%e o l =o/=/to 6 p1=at

u/o1=; o 3ue la *ro"undidad del agua &%iran%e( es%á

de%er,inada *or la *endien%e; rugosidad; la "or,a de la secci1n

%rans-ersal. El %iran%e con el 3ue escurre el agua en es%as

condiciones se lla,a %iran%e nor,al &7n(. El %iran%e nor,al es la

3ue carac%eri#a el ,o-i,ien%o uni"or,e 0 *er,anen%e.

Si el ,o-i,ien%o "uera; *or e4e,*lo; gradual,en%e -ariado abr<a

*ara cada secci1n un %iran%e di"eren%e del nor,al &,a0or o ,enor

segn el caso(.





Co0//o6 pa1a u>o o1=al

Para 3ue el ?u4o se considera en condiciones nor,ales se $ade%er,inado 3ue el ?u4o es uni"or,e si los *ará,e%ros

&%iran%e; -elocidad; área; e%c.( no ca,bian con res*ec%o al

es*acio; de lo cual se des*rende 3ue las carac%er<s%icas!

*ro"undidad; área %rans-ersal; -elocidad 0 caudal en cada

secci1n del canal deben ser cons%an%es.

La l<nea de energ<a; la su*er+cie libre del agua 0 el "ondo del

canal deben ser *aralelos; es decir8 la *endien%e de la l<neade energ<a; la *endien%e de la su*er+cie libre del agua 0 la

*endien%e del "ondo del canal; son iguales.

Se : S] : So : S

Donde!

Se : *endien%e de la l<nea de energ<a

S] : *endien%e de la su*er+cie del agua

So : *endien%e del "ondo del canal

Figura! Pendien%e lineal de energ<a; l<nea *ie#o,2%rica 0 "ondo

del canal.

O%ra de las condiciones *ara 3ue se desarrolle el ?u4o

uni"or,e en un canal; es 3ue la *endien%e sea *e3uea; *or

lo 3ue los %iran%es nor,ales se %o,an iguales a los -er%icales.





cos∝=d

y y=dcos∝

Si ∝ es *e3ueo; en%onces; cos∝=1 ; luego! y=d

Figura B.B. Tiran%e -er%ical 0 nor,al &*er*endicular a la secci1n(

Si el ?u4o uni"or,e; *ara cual3uier *ro*1si%o *rác%ico; %a,bi2n es

*er,anen%e 0a 3ue el ?u4o i,*er,anen%e 0 uni"or,e no e>is%e en

la na%urale#a.

Las condiciones ligadas al ?u4o uni"or,e 0 *er,anen%e se lla,an

normales. De a$< los %2r,inos %iran%e nor,al; -elocidad nor,al;

*endien%e nor,al; e%c.

Obser-aci1n! Usual,en%e se considera 3ue el ?u4o en canales 0

r<os es uni"or,e; sin e,bargo; la condici1n de uni"or,idad es *oco

"recuen%e 0 debe en%enderse 3ue nica,en%e los cálculos *ara

?u4o uni"or,e son rela%i-a,en%e sencillos 0 *or3ue es%os a*or%an

soluciones sa%is"ac%orias; se 4us%i+ca es%a si,*li+caci1n.

F41=ula 0 C9:

La ecuaci1n de C$e#0; *er,i%ieron es%ablecer la "1r,ula del ?u4o

uni"or,e; *ara el cálculo de la -elocidad ,edia en un conduc%o





V =C √ RS

Donde!

- : -elocidad ,edia del canal en; m/s

C : coe+cien%e de C$e#0 3ue de*ende de las carac%er<s%icas

del escurri,ien%o 0 de la na%urale#a de las *aredes.

R : radio $idráulico en m.

S : *endien%e de la l<nea de energ<a; *ara el ?u4o uni"or,e; es

%a,bi2n la *endien%e de la su*er+cie libre del agua 0 la

*endien%e del "ondo del cana; en m/m

Es%a ecuaci1n corres*onde a una secci1n de%er,inada cu0o radio

$idráulico &R( i,*lica un %iran%e &7( 3ue es el %iran%e nor,al. El

coe+cien%e 5C6 de c$e#0 es un -alor 3ue es%á en "unci1n de la

carac%er<s%ica del escurri,ien%o 0 de la na%urale#a de las *aredes.

C =18log

6 R

!

2+

"

7

Donde

' ! rugosidad absolu%a

" ! es*esor de la su*er+cie de ca*a la,inar

Segn los -alores de es%os "ac%ores el con%orno *uede considerarse

$idráulica,en%e liso o $idráulica,en%e rugoso!

V =18 log

6 R

!

2+

"

7

√ RS

o%a!

La ecuaci1n de C$e#0 es una a*ro>i,aci1n e,*<rica

bas%an%e buena cuando los *ará,e%ros es%án bien

calculados. o es lo ,is,o en una canal na%ural donde la

rugosidad 0 la *endien%e son i,*recisas. C$e#0 es en canales lo 3ue Darc0 en %uber<as.





Y.Y Fo1=ula6 =pí1/a6 at/-ua6Desde el siglo `=III se conoce la ecuaci1n de C$e#0; *ero se

ignoraba la na%urale#a 0 es%ruc%ura del coe+cien%e C.Las %res "or,ulas 3ue se *resen%an a con%inuaci1n corres*onden a

la siguien%e e>*resi1n gen2rica!

C =

#

1+ Y

√ R

El -alor de ` e 7; corres*onde a cada "or,ula *ar%icular. R es radio

$idráulico 0 C es el coe+cien%e a usarse en la ecuaci1n de c$e#0.

F41=ula 0 )a-u/llt Q Vutt1

Es%a "1r,ula "ue es%ablecida en A *or los ingenieros sui#os E.

/anguille% 0 .R. 'u%%er; basados en sus e>*eriencias.

La e>*resi1n de C 3ue ob%u-ieron es!

C =

23+0.0015

S +

1

n

1+(23+0.0015

S ) n

√ R

S : *endien%e de la l<nea de energ<a; en ,G, n : coe+cien%e de rugosidad 3ue de*ende de la na%urale#a

de las *aredes del canal.

Fo1=ula 0 utt1Para *endien%es ,enores 3ue N.NNN.!

C =100√ R$+√ R

Donde , es el coe+cien%e de rugosidad & ,n(F41=ula 0 Ba:/

C =

87

1+ %

√ R

% : coe+cien%e 3ue de*ende de las carac%er<s%icas de

rugosidad de las *aredes del canal.





@a#in en "or,a e>*eri,en%al; de%er,in1 algunos -alores de % ;

los cuales son!

% : N;N *ara *aredes de *lanc$a ,e%álica; ce,en%o

liso; o ,adera ce*illada.% : N.A *ara *aredes de ladrillo; o ,adera sin ce*illar.

% : N; *ara *aredes de ,a,*os%er<a.

% : N; *ara canales en %ierra de su*er+cie ,u0

regular.

% : A;N *ara canales en %ierra ordinarios.

% : A;Q *ara canales en %ierra ,u0 rugosos; cubier%os

con ,ale#a 0 can%os rodados.

Y.\ F41=ula 0 !a/-Es la "1r,ula cu0o uso se $alla ,ás e>%endido a casi %odas las

*ar%es del ,undo. Pro-iene de considerar en la "1r,ula de C$e#0

un coe+cien%e C!

C =1n R

1

6

Donde ! n ! coe+cien%e de rugosidad

Sabe,os

V =C √ RS

Ree,*la#an

v=1

n R

1

6 √ RS V = R

2

3 S1

2

n

Y.X alo16 0 lo6 o8/t6 0 1u-o6/0a0E>*eri,en%al,en%e se $a de%er,inado di"eren%es coe+cien%es de

rugosidad co,o se ,ues%ran en los cuadros siguien%es!

Cuadro =alor de 5/6 *ara e,*learse en la "1r,ula de @a#in

Sup18/Natu1al:a 0 la6 pa106

P1ta6

Bua6

!0/aa=t ?ua6

!ala6





Ma,*os%er<a con ,or%ero dece,en%o

N.A N.BB N. N.N

Su*er+cies de ce,en%o *ulidas N.NN N.N N.A N.BB)*lanados de ce,en%o N.NN N.AA N.BB N.

Tuber<a de concre%o N.A N.BB N. N.A)cueduc%os de duela o %ablonesce*illados

N.NN N.A N.BB N.B

)cueduc%os de %ablones sin ce*illar N.N N.BB N.B N.)cueduc%os de %ablones conas%illas 0 *alos

N.A N. N.A N.

Canales re-es%idos con concre%o N.A N.B N.A N.Ma,*os%er<a de *iedras irregulareso sin labrar

N.N N. A.N A.

Ma,*os%er<a seca; #a,*eados A.N A. A.N A.QPiedra labrada; siller<a; *aredes deladrillo

N.BB N.B N. N.N

Canales de %ierra en buenascondiciones N.N N. N. A.N

Canales de %ierra; con ,ale#a 0*iedras sinuosas; e%c.

A.N A. A.Q B.AN

Canales e>ca-ados en roca A. A.Q B.N B.BFuen%e! Hidráulica; Trueba Coronel Da,uel

Cua01o *alo16 0 0a0o6 po1

Ho1to, pa1a 61 u6a0o6 la 41=ula6

0 utt1 0 !a/-

Sup18/Co0//o6 0 la6 pa106

P1ta6 Bua6!0/aa=t

?ua6!ala6

Tabi3ue -idriado N.NAA N.NAB N.NA N.NA Tabi3ue con ,or%ero dece,en%o

N.NAB N.NA N.NA N.NAQ

)lbailes de %abi3ueSu*er+cies de ce,en%o*ulido

N.NAN N.NAA N.NAB N.NA

Su*er+cies a*lanados con,or%ero de ce,en%o N.NAA N.NAB N.NA N.NA

Tuber<a de concre%o N.NAB N.NA N.NA N.NA Tuber<as de duela N.NAN N.NAA N.AB N.NACaal6 :a>a6En %ierra; alineados 0uni"or,es

N.NAQ N.NBN N.NBB N.NB

En roca; lisos 0 uni"or,es N.NB N.NN N.N N.NEn roca; con salien%es 0sinuosos

N.N N.NN N.N

Sinuosos 0 de escurri,ien%olen%o

N.NBB N.NB N.NBQ N.NN

Con lec$o *edregoso 0bordes de %ierra en$ierbados

N.NB N.NN N.N N.NN

Plan%illa de %ierra; %aludes N.NB N.NN N.N N.N





ás*eros

Co11/t6 atu1al6Li,*ios; bordos; rec%os;

llenos; sin $endiduras nic$arcos *ro"undos

N.NB N.NBQ N.NN N.N

Fuen%e! Hidráulica; Trueba Coronel Da,uel

APLIACION DE PROBLE!AS DI*ERSOSCAP. <Y%

Capítulo \

!O*I!IENTO )RADUAL!ENTE *ARIADO $M Jul/o%

X.M Flu>o -1a0ual=t a1/a0o

El ?u4o gradual,en%e -ariado cons%i%u0e una clase es*ecial del

?u4o *er,anen%e no uni"or,e; 0 se carac%eri#a *or una -ariaci1n

con%inua del %iran%e &0 con ello el área; la -elocidad; e%c( a lo largo

del canal co,o ,ues%ra la +gura. Es%e %i*o de ?u4o se *resen%a enla llegada o salida de es%ruc%uras $idráulicas %ales co,o re*resa;

co,*uer%as; -er%ederos; e%c. 0 en general cuando las condiciones

geo,2%ricas de la secci1n %rans-ersal o del "ondo del canal

ca,bian abru*%a,en%e8 o bien cuando en el recorrido se *resen%a

algn obs%áculo 3ue $aga las condiciones del ,o-i,ien%o.





Figura! Flu4o gradual,en%e -ariado

X.2 Co6/01a/o6 Fu0a=tal6

Para el es%udio *rác%ico de es%e %i*o de ?u4o se suelen ado*%ar

algunas $i*1%esis co,o las 3ue se enu,eran a con%inuaci1n!

El ?u4o es *er,anen%e; es decir; 3ue las carac%er<s%icas del ?u4o

son cons%an%es en el in%er-alo de %ie,*o considerado.

Las l<neas de corrien%e son *rác%ica,en%e *aralelas; es decir;

3ue la dis%ribuci1n de *resiones es $idros%á%ica en cada secci1n

del canal.

La *endien%e de "ondo del canal es uni"or,e 0 *e3uea; de %al

,anera 3ue el %iran%e del ?u4o es el ,is,o; cuando la -er%ical o

nor,al se %o,a co,o re"erencia al "ondo del canal; 0 ade,ás;

no ocurre incor*oraci1n de aire al in%erior del ?u4o.

El canal es *ris,á%ico; lo 3ue signi+ca 3ue la "or,a 0 la

alineaci1n del canal son cons%an%es.

La "or,a de dis%ribuci1n de -elocidades en las dis%in%as

secciones es cons%an%e; de ,odo 3ue el coe+cien%e de Coriolis

f; se ,an%iene cons%an%e.

El coe+cien%e de rugosidad es inde*endien%e del %iran%e del

?u4o 0 cons%an%e en el %ra,o del canal considerado.

La *erdida de energ<a ,ás i,*or%an%e es la de "ricci1n. Para el

cálculo de la *endien%e de la l<nea de energ<a en una secci1n se

u%ili#an las ,is,as "or,ulas 3ue el ?u4o uni"or,e; u%ili#ando la

-elocidad ,edia; el radio $idráulico 0 el coe+cien%e de

rugosidad de la *ro*ia secci1n. Es%a es una de las $i*1%esis

,ás i,*or%an%es *ara el es%udio del ?u4o gradual,en%e -ariado





0 *er,i%e el uso de las "or,ulas del ?u4o uni"or,e; *ues aun

cuando no de,os%rado; la *rac%ica $a con+ado su uso.

X.3 Eua/4 0/7=/a 0l u>o -1a0ual=t a1/a0oConsid2rese el *er+l de un ?u4o gradual,en%e -ariado en una

longi%ud di"erencial ! en un canal co,o se ,ues%ra en la Figura.

Figura! Tra,o de longi%ud !

Donde!

E : energ<a %o%al *ara una secci1n cual3uiera

dE : di"erencial de energ<a o ca,bio de energ<a en el !

d> : longi%ud di"erencial de %ra,o del canal

d : incre,en%o en la al%ura o carga de *osici1n de la secci1n d>

SE : *endien%e de energ<a o de cargas %o%ales; cons%an%e en el d>

considerando; *ero -ariable a lo largo de la direcci1n >

S : *endien%e de la su*er+cie libre o e4e $idráulico

SO : *endien%e longi%udinal del "ondo del canal; cons%an%e

: ángulo 3ue "or,a el *er"il longi%udinal del "ondo del canal con

la $ori#on%al

h : ángulo 3ue "or,a el $ori#on%e de energ<a con la l<nea de

al%uras %o%ales

d : %iran%e *er*endicular o nor,al a la secci1n





0 : %iran%e -er%ical

En general se cu,*le 3ue!

Es%udiando una secci1n cual3uiera del ?u4o; co,o la *resen%ada en

la secci1n &A(; se ob%iene 3ue la carga o energ<a %o%al sobre el

*lano de re"erencia es!

&.A(

es el coe"icien%e de Ciriolis 3ue se su*one cons%an%e en el %ra,o

del canal considerando8 los o%ros %2r,inos 0a se de+nieron

an%erior,en%e.

To,ando el "ondo del canal co,o el e4e ! ; 0 di"erenciando la

ecuaci1n &.A( con res*ec%o a la longi%ud; se %iene!

&.B(

In%er*re%aci1n de cada uno de los %2r,inos!

a( *endien%e de la l<nea de energ<a; el signo

nega%i-o se debe al $ec$o de 3ue $a0 dis,inuci1n de energ<a

%il en el sen%ido del escurri,ien%o; luego

&.(





b( &*ara : *e3ueo(;

*endien%e de "ondo; el signo nega%i-o se debe a 3ue decrece

a ,edida 3ue > crece; es decir; SN se su*one *osi%i-a si la

inclinaci1n es descenden%e $acia aguas aba4o & decrece

cuando > crece( 0 nega%i-a en caso con%rario; luego!

&.(

c(

&.(

De o%ro lado

&.(

Sus%i%u0endo &.( en &.(; resul%a!

&.Q(





Pero en "or,a general; se %iene 3ue!

&.(

Luego!

&.(

Sus%i%u0endo &.(; &.( 0 &.( en &.B(; resul%a!

O %a,bi2n!

De donde!

O

&.AN(

De &.( en &.AN( se ob%iene!

o

&.AA(

En la *rác%ica se ado*%a f : A; de lo cual se ob%iene!





o

&.AB(

En &.AB( ree,*la#ando ; de la ecuaci1n de

con%inuidad resul%a!

o

&.A(

Las ecuaciones &.AN(; &.AA(; &.AB( 0 &.A( son di"eren%es "or,as

de re*resen%ar la ecuaci1n di"erencial del ?u4o gradual,en%e

-ariado 0 se le deno,ina con el no,bre de la ecuaci1n diná,ica

del ?u4o gradual,en%e -ariado. Es%as ecuaciones re*resen%an la

*endien%e de la su*er+cie del agua con res*ec%o al "ondo del canal8

el %iran%e " se ,ide a *ar%ir del "ondo del canal; %o,ándose es%e

"ondo co,o e4e de abscisas &>(.

X.< Cu1a6 0 R=a6o

Se conoce co,o cur-as de re,anso o e4es $idráulicos; a los

*er+les longi%udinales 3ue ad3uiere la su*er+cie libre del l<3uido en

un canal cuando se e"ec%a un escurri,ien%o ba4o las condiciones

de ?u4o gradual,en%e -ariado. /eo,2%rica,en%e; el *er+l de la

su*er+cie libre es%á de+nido *or los %iran%es reales 3ue se %engan alo largo del escurri,ien%o. )cudiendo a la ecuaci1n &.A( 0





basándose en obser-aciones e,*<ricas se $an logrado ob%ener los

di"eren%es %i*os de cur-a; cu0a "or,a de*ende de las condiciones

de %iran%es 0 *endien%es 3ue se %engan en cada caso.

X.<.M Cla6/8a/4 o=latu1a 0 la6 u1a6 0

1=a6o Ti*os de *endien%es de "ondo &SN(

a( P0/t 6ua Se dice 3ue la *endien%e del "ondo del

canal es sua-e cuando; *ara las condiciones $idráulicas &( 0

carac%er<s%icas del canal &b; T; n; SN( dadas; se genera un %iran%e

nor,al &0n( ,a0or 3ue l e cri%ico &0C(8 es%o es 0nj0C ; %a,bi2nSNXSC .

) las cur-as generadas en es%e %i*o de *endien%es se les

conoce co,o cur-as 5M6 &del ingles MILD! sua-e; suscri%ica(

.

Segn Sain% =enan%; las corrien%es na%urales de *endien%e

sua-e; en las 3ue e>is%e cal,a; ,o-i,ien%o %ran3uilo; se

deno,inan r<os.

?% P0/t 1/t/a

Es a3uella *endien%e de "ondo con lo cual se sa%is"ace; *ara las

condiciones dadas; 3ue el %iran%e nor,al es igual al %iran%e

cri%ico. )3u< se cu,*le 3ue!

u,2rica,en%e; el -alor de Sc se calcula con la ecuaci1n!





Las cur-as de re,anso generadas en es%e %i*o de *endien%e

son deno,inadas cur-as 5C6 &Del ingles CRITIC)L! cri%ica(

% P0/t u1t

Es a3uella con la cual; *ara las condiciones dadas; se *roduce

un %iran%e nor,al ,enor 3ue el cr<%ico. En es%a se cu,*le 3ue!

) las cur-as generadas de es%e %i*o de *endien%e se les conoce

co,o cur-as 5S6 &del ingles STEEP! e,*inado; abru*%o;

su*ercr<%ico(.

Segn Sain% =enan%; las corrien%es na%urales de *endien%e

"uer%e; en las 3ue e>is%en resal%os 0 o%ras irregularidades; son

lla,adas %orren%es.

0% P0/t 9o1/:otal

Es a3uella en la cual SN:N 0 co,o consecuencia el %iran%e

nor,al se $ace in+ni%o; es decir!

En la ecuaci1n de Manning!

Si S:N

=:N





)de,ás; de la ecuaci1n de con%inuidad

Si

Las cur-as generales en es%e %i*o de *endien%es se lla,an

cur-as 5H6 &del ingles HORIOT)L! $ori#on%al(

% P0/t a016a

Es a3uella en la cual el l<3uido %raba4a en con%ra de la

gra-edad; 0a 3ue el "ondo del canal en co,*araci1n con un

*lano $ori#on%al au,en%a en el sen%ido del ?u4o; es decir la*endien%e es nega%i-a.

El %iran%e nor,al 0n no e>is%e en es%e %i*o de *endien%e *or no

%ener signi+cado "<sico; lo cual se obser-a al sus%i%uir el -alor

nega%i-o de SN en la ecuaci1n!

Si SN es nega%i-o : i,aginario

) las cur-as generadas en es%a *endien%e se les lla,a cur-as

5)6 &del ingles )D=ERSE! ad-ersa(





X.<.2 Zoa6 0 -1a/4 0 la6 u1a6 0 1=a6o

a' ($!a )

Se dice 3ue una cur-a de re,anso se *resen%a en la #ona A;

cuando el %iran%e real de escurri,ien%o *osee -alores ,a0ores

3ue el nor,al 0 el cr<%ico.

Figura! Cur-a de re,anso #ona A

Es decir;

Donde!

*' ($!a 2

La cur-a de re,anso se locali#a en la #ona B cuando el %iran%e

real del ?u4o se encuen%ra co,*rendido en%re el nor,al 0 el

cr<%ico; *udiendo ser!

O

Figura! Cur-a de re,anso en #ona B

c' ($!a 3





Es a3uella 3ue es%ablece la generaci1n del %iran%e real *or

deba4o de los -alores del nor,al 0 del cr<%ico; *udiendo ser es%e

,a0or 3ue a3uel o -ice-ersa.Es decir!

siendo

Figura! Cur-a de

re,anso en #ona

To,ando en consideraci1n la clasi+caci1n reali#ada *or

@a$,e%ek; de las cur-as de re,anso basada en el %i*o de

*endien%e 0 las #onas de generaci1n del *er+l; se %ienen las cur-as

MA; MB; M; CA; ; )B; ); las ,is,as 3ue se ,ues%ran en el

siguien%e cuadro.

De acuerdo con los %i*os de *endien%es; se sabe 3ue el %iran%enor,al; en las cur-as H; es in+ni%o; ,ien%ras 3ue en las cur-as );

no es real; *or lo cual en a,bos casos; no *uede e>is%ir ninguna

cur-a de re,anso en la #ona A ; luego es i,*osible 3ue e>is%an las

cur-as HA 0 )A8 de o%ro lado; la CB; no es una cur-a *ro*ia,en%e

dic$a sino ,ás bien una rec%a &?u4o cri%ico uni"or,e( . de es%e

análisis se des*rende 3ue de las A cur-as de re,anso a*aren%es

3ue se *uedan generar; en realidad solo se %ienen AB cur-as.Dibu4ar las di-ersas cur-as de re,anso ; segn su clasi+caci1n.

X.<.3 P1op/0a06 -1al6 0 la6 u1a6 0 1=a6o

Las siguien%es *ro*iedades son co,unes a %odas las cur-as!

A. Las cur-as 3ue %ienden al %iran%e nor,al 0n se acercan a ella

asin%1%ica,en%e.





En e"ec%o en la ecuaci1n &.AN(!

Es%o signi+ca 3ue el *er+l del ?u4o es *aralelo al "ondo delcanal; es decir; 3ue no *uede cor%ar nunca a la l<nea del %iran%e

nor,al *ero *uede con"undirse con ella en r2gi,en uni"or,e

&cur-as MA; MB; C; SB; S(.Las cur-as 3ue %ienden al %iran%e nor,al se acercan a ella

asin%1%ica,en%e; $acia aguas arriba *ara *endien%es ,enores

3ue la cr<%ica; 0 $acia aguas aba4o *ara *endien%es su*eriores a

la cr<%ica.

Una singularidad $ará sen%ir sus e"ec%os $acia aguas arriba en

r2gi,en subcr<%ico 0 $acia aba4o en r2gi,en su*ercr<%ico.

B. Las cur-as 3ue %ienden al %iran%e cr<%ico 0c; se acercan a ella; en

es%e *un%o; en "or,a *er*endicular a la l<nea del %iran%e 0c.

X.<. E>=plo6 p17t/o6 0 u1a6 0 1=a6o

) con%inuaci1n se *resen%an algunas cur-as de re,anso o *er+lesdel ?u4o!

M. P18l6 t/po !

El *er+l MA re*resen%a la cur-a de re,anso ,ás co,n; es%e

es el ,ás i,*or%an%e de %odos los *er+les de ?u4o desde el

*un%o de -is%a *rác%ico. E4e,*los %<*icos del *er+l MA son el

*er+l de%rás de una re*resa; -er%edero; co,*uer%as 0 o%ros

acciden%es na%urales; co,o es%rec$a,ien%os 0 cur-as. Su

longi%ud *uede ser de -arios il1,e%ros e>%endi2ndose $acia

aguas arriba desde la es%ruc%ura de con%rol $as%a una secci1n

en 3ue el %iran%e di+era en uno; dos o %res *or cien%o res*ec%o

al nor,al.Las inundaciones 3ue se *roducen en las #onas ba4as de cos%a

Rica; co,o en la ona )%lán%ica; son *roducidas *or es%e %i*o

de cur-as de re,anso. )l crecer las ,areas ac%an co,o

re*resas 3ue generan cur-as de re,anso MA en los cauces de

los r<os; *roduciendo inundaci1n de grandes áreas.





El *er+l MB ocurre en *endien%e sua-e; cuando el %iran%e se

reduce en el sen%ido del ?u4o; *or e4e,*lo en un

es%rec$a,ien%o de la secci1n o en la *ro>i,idad de una rá*idao una ca<da.

El *er+l M se *uede encon%rar aguas deba4o de un ca,bio de

*endien%e de su*ercr<%ica a subcri%ica; o des*u2s de la

descarga de una co,*uer%a.

2. P18l6 t/po S

El *er+l SA es *roducido *or una es%ruc%ura de con%rol;

co,o *resa o co,*uer%a; si%uada en un canal de gran

*endien%e; *rinci*ia des*u2s de un resal%o $idráulico 0

%er,ina en la obs%rucci1n. El *er+l SB se encuen%ra nor,al,en%e a la en%rada de un

%ra,o de gran *endien%e o aguas deba4o de un ca,bio de

*endien%e de sua-e a "uer%e. Su longi%ud es general,en%ecor%a e>%endi2ndose desde la secci1n en la 3ue el %iran%e

di+ere en uno; dos o %res *or cien%o res*ec%o del nor,al. El *er+l S se *uede *roducir aguas deba4o de una

co,*uer%a si%uada sobre un canal de gran *endien%e o

aguas deba4o de la in%ersecci1n de un ca,bio de un %ra,o

con gran *endien%e a o%ro con ,enos *endien%e.

3. P18l t/po C

En es%e %i*o de *er+les $a0 sola,en%e dos debido a 3ue los

%iran%es nor,al 0 cr<%ico coinciden; es%os deber<an ser

a*ro>i,ada,en%e $ori#on%ales *ero la ines%abilidad *ro*ia del

es%ado cr<%ico se ,ani+es%a en la "or,a de una ondulaci1n

a*reciable.

<. P18l6 t/po H





Es%os son los casos li,i%es de los *er+les %i*o M cuando el

"ondo del canal se $ace $ori#on%al. Los *er+les HB 0 H

corres*onden a los *er+les MB 0 M *ero ningn *er+l HA*uede es%ablecerse 0a 3ue 0n es in+ni%o.

. P18l6 t/po A

Los *er+les ) no ocurren "recuen%e,en%e; *ues la *endien%e S N

nega%i-a es rara. El *er+l )A es i,*osible; 0a 3ue el -alor de 0 n

no es real 0 los *er+les )B 0 ) son si,ilares a los *er+les HB 0

H; res*ec%i-a,en%e.

Dibu4ar los caso *rac%icos de los *er+les de ?u4o 3ue se dan en

un canal.

X.<.Y P1o0/=/to pa1a 0t1=/a1 l t/po 0 u1a 0

1=a6o

Es%e *rocedi,ien%o *er,i%e *redecir la "or,a general del *er+l del

?u4o lo 3ue cons%i%u0e una *ar%e ,u0 signi+ca%i-a en %odos los

*roble,as de diseo de un canal *ara un ?u4o gradual,en%e

-ariado. Las *au%as 3ue se siguen son!

A. Dibu4ar el *er+l longi%udinal del canal dis%orsionando las

escalas -er%ical 0 $ori#on%al.

B. Calcular 0n 0 dibu4ar la l<nea %e1rica de *ro"undidad nor,al *ara

cada %ra,o de acuerdo con los da%os *ar%iculares en cada uno.

Ha0 3ue %ener *resen%e 3ue de acuerdo con la ecuaci1n de

Manning con4ugada con la de con%inuidad!

0n de*ende de la "or,a de la secci1n %rans-ersal; de la

*endien%e 0 del coe+cien%e de rugosidad; *or lo cual su cálculo

será i,*rescindible %oda -e# 3ue e>is%a una -ariaci1n de es%os-alores.





. Calcular 0c 0 dibu4ar la l<nea %e1rica de *ro"undidad cri%ica *ara

las secciones %rans-ersales 3ue se %engan. Recordar 3ue deacuerdo con la ecuaci1n *ara el ?u4o cri%ico!

0c de*ende nica,en%e de la "or,a de la secci1n %rans-ersal;

*or lo 3ue ,ien%ras es%a se ,an%enga cons%an%e en %odos los

%ra,os; aun cuando la *endien%e o el coe+cien%e de rugosidad

-ar<en; el %iran%e cri%ico es el ,is,o *ara %odos los casos.

. De+nir 0 ubicar las *osibles secciones de con%rol 3ue se

*resen%en a lo largo de los %ra,os en es%udio; en%endi2ndose

co,o %ales a3uellas en 3ue la al%ura de agua de*ende de

consideraciones dis%in%as a las del ,o-i,ien%o gradual,en%e

-ariado

. Es%ablecer las condiciones de *endien%e de "ondo *ara cada

%ra,o; co,*arando el %iran%e nor,al con el cr<%ico. Con es%o se

ob%iene la le%ra de la cur-a &M; C; S; H; o )(.

. Es%ablecer las condiciones de %iran%es *ara cada %ra,o;

co,*arando el %iran%e real con el nor,al 0 el cr<%ico. Con es%o

se es%ablece la #ona generaci1n de la corres*ondien%e cur-a de

re,anso

Q. ) *ar%ir de 0 Q de+nir el %i*o de cur-a; con su le%ra 0 n,ero;

*ara con es%o de%er,inar su geo,e%r<a usando el cuadro .A.

De+nida la geo,e%r<a del *er+l 0 *ar%iendo de la *ro"undidad

real en cada secci1n de con%rol; %ra#ar en cada %ra,o un *er+l

con%inuo.

. Cuando el ?u4o es su*ercr<%ico en la *orci1n aguas arriba de un

%ra,o *ero subcri%ico en la *orci1n aguas aba4o; el *er+l del

?u4o %iene 3ue *asar la *ro"undidad cri%ica en algn lugar del





%ra,o8 es%o se reali#a a %ra-2s de la "or,aci1n del resal%o

$idráulico.

Fluidos Tema 2

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