INTRODUCCIN

La esttica de fluidos estudia los gases y los lquidos en equilibrio o reposo. A diferencia de los lquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto el estudio de ambos fluidos presentan algunas caractersticas diferentes; el estudio de los fluidos lquidos se llama hidrosttica y el estudio de los gases se llama aerosttica En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes caractersticas de los fluidos sobre las distintas superficies en este caso las superficies curvas.Dentro de la rama de INGENIERIA CIVIL, este tema es muy importante para nuestra comprensin, en tal manera que nos ayudara comprender, como es el funcionamiento de las presas de agua (dentro de nuestro campo laboral), como es que pueden soportar tanta presin de agua o cualquier otro fluido.Habiendo comprendido la teora de Fuerzas hidrostticas sobre superficies planas sumergidas, diremos que la diferencia bsica en el clculo de la fuerza que acta sobre una superficie curva respecto de una plana radica en el hecho de ser perpendicular en todo momento a la superficie

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar agradecemos a Dios por darnos la vida, de igual manera a nuestros padres por confiar en nosotros. En segundo lugar al Mg. TC. Ing. Loayza Rivas Carlos Adolfo, docente de la Universidad Seor de Sipn de la Escuela Profesional de Ingeniera Civil, por su esmero en la enseanza a sus alumnos y por ser la gua durante el desarrollo del informe; ya que gracias a ello hemos podido aprender y enriquecer nuestros conocimientos sobre la mecnica de fluidos. Tambin a los integrantes del grupo, ya que con sus aportes se logr desarrollar el tema

JUSTIFICACIN

En el presente trabajo es de vital importancia en el estudio de la esttica de fluidos, ya que estudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata slo de lquidos, se denomina hidrosttica.Desde el punto de vista de la ingeniera Civil es ms importante el estudio de los lquidos en reposo que de los gases, por lo cual aqu se har mayor hincapi en los lquidos y, en particular, en el agua. Dentro de este tema a sustentar plasmaremos lo relacionado con las fuerzas de presin sobre superficies planas. Esperando as cumplir con las expectativas de nuestro docente, y lograr contribuir al incremento en nuestro saber cientfico.

Objetivo Determinar y aplicar una expresin y un procedimiento general para determinar la fuerza generada por un uido sobre una supercie curva

ESTATICA DE LOS FLUIDOS:Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siempre que est sometida a un esfuerzo cortante .sin importar que tan pequeo sea, el fluido para que se considere esttico, todas sus partculas deben permanecer en reposo o mantener la misma velocidad constante respecto a un sistema de referencia inercial.Al considerar los lquidos, estos presentan cambios muy pequeos en su densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones, el fluido se denomina incompresible y se supone que si densidad en constante para efectos de los clculos FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS.Para calcular la fuerza ejercida por el agua sobre una superficie curva hay que tener en cuenta la combinacin de dos componentes, una horizontal y otra vertical. La componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza que actuara sobre la proyeccin de la superficie curva en el plano vertical, con su valor y su lnea de aplicacin a travs del correspondiente centro de presiones. La componente vertical se obtiene directamente a partir del peso del agua sobre la superficie curva, o, en su caso del empuje vertical del agua sobre la misma, actuando a travs del dentro de gravedad del lquido o del lquido desalojado, dependiendo del caso

La Resultante total de las fuerzas de presin que obran sobre una superficie curva, est formada por la suma de los elementos diferenciales de fuerza (dF=pdA) normales a la superficie. La magnitud y posicin de la Resultante de estas fuerzas elementales, no puede determinarse fcilmente por los mtodos usados para superficies planas. Sin embargo, se pueden determinar con facilidad las componentes horizontal y vertical de la Resultante para luego combinarlas vectorialmente. FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS SUMERGIDASLa diferencia bsica en el clculo de la fuerza que acta sobre una superficie curva respecto de una plana radica en el hecho de ser dF perpendicular en todo momento a la superficie, entonces cada diferencial de fuerza tiene una direccin diferente.Para simplificar la operacin de totalizacin solo debemos sumar los componentes de los vectores fuerza, referidos a un eje de coordenadas adecuado. Por lo tanto en este caso debemos aplicar 3 veces, como mximo, la ecuacin para la superficie.COMPONENTES DE LA FUERZA Si se tiene la superficie mostrada en la figura.

La fuerza de presin en este caso est dada por:

La fuerza resultante se determina sumando las contribuciones de cada elemento diferencial:

Esta fuerza resultante se puede descomponer en componentes:

Donde i, j, k son los vectores unitarios de las direcciones x, y, z respectivamente. Cada una de estas componentes de fuerza se puede expresar como:

DONDE: Son los ngulos entre y los vectores unitarios respectivamente. Por lo tanto son las proyecciones del elemento sobre los planos perpendiculares a los ejes respectivamente.Aqu se pueden diferenciar dos casos: Las componentes horizontales de la fuerza de presin sobre una superficie curva es igual a la suma vectorial de las fuerzas de presin ejercidas sobre la proyeccin de la superficie curva en los planos verticales. La componente vertical de la fuerza de presin sobre una superficie curva es igual al peso del lquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha superficie hasta la superficie libre.Esto ya que si analizamos la expresin para la fuerza vertical y tomando en cuenta que:

Obtenemos lo siguiente:

LNEA DE ACCIN DE LA FUERZA:Una vez establecidas las componentes de las fuerzas se debe especificar las lneas de accin de cada componente, utilizando el mismo criterio que para las superficies planas. Es decir la sumatoria de momentos de cada componente de la fuerza resultante debe ser igual al momento de la fuerza distribuida, respecto al mismo eje.As se tiene:

CASO DE SUPERFICIE CON CURVATURA EN DOS DIMENSIONESPara comprender mejor el problema lo vamos a simplificar al caso de una superficie curva en dos dimensiones. Es decir una superficie curva con ancho constante en la direccin x. Por lo tanto no existirn fuerzas hidrostticas en esa direccin. La figura muestra un corte de la superficie con un plano .

En este caso las componentes de la fuerza se expresan:

Y la lnea de accin se obtiene con las expresiones:

Cuando se trabaja con superficies cilndricas (radio de curvatura constante) es conveniente expresar el en funcin del ngulo de barrido en la circunferencia, es decir:

Donde:R: radio del cilindroW: ancho de la superficie: ngulo de barrido de la circunferencia.

De esta forma se puede utilizar como variable de integracin, quedando la fuerza expresada de la siguiente forma:

Donde es el ngulo entre el vector y el vector unitario de la direccin l.FUERZAS DEBIDO A LA PRESIN DE LQUIDOS SOBRE SUPERFICIES CURVASPara calcular la fuerza ejercida por el agua sobre una superficie curva hay que tener en cuenta la combinacin de dos componentes, una horizontal y otra vertical. La componente horizontal se calcula obteniendo la fuerza que actuara sobre la proyeccin de la superficie curva en el plano vertical, con su valor y su lnea de aplicacin a travs del correspondiente centro de presiones. La componente vertical se obtiene directamente a partir del peso del agua sobre la superficie curva, o, en su caso del empuje vertical del agua sobre la misma, actuando a travs del dentro de gravedad del lquido o del lquido desalojado, dependiendo del casoNo debemos olvidar que la fuerza de presin la podemos descomponer en una componente vertical y dos horizontales. Consideremos un recipiente con una pared formada por un cuarto de cilindro de radio R y longitud a, que contiene un lquido de densidad

FUERZAVERTICALLa fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al peso del lquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy pequeo, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al peso del lquido entre la superficie slida y la superficie libre del lquido:

FUERZA HORIZONTALLa fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue determinada.Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a la fuerza de presin que acta sobre la proyeccin de la superficie curva sobre un plano vertical, perpendicular a la direccin de la fuerza.Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando

.

EMPUJE SOBRE SUPERFICIES CURVAS

La resultante DE Las fuerzas F debida a la presin se determina por sus dos componentes .LA COMPONENTE HORIZONTAL: es igual a la fuerza normal que el fluido ejerce sobre la proyeccin vertical de la superficie y su lnea de accin pasa por el centro de presin de dicha proyeccin

LA COMPONENTE VERTICAL: es igual al peso del lquido situado sobre el rea, real o imaginaria, la lnea de accin pasa por el centro de gravedad del volumen.

Analizamos el cuerpo libre:

LA COMPONENTE HORIZONTAL:

Anulan Modulo UbicacinLA COMPONENTE VERTICAL:

ModuloAplicando el centro de gravedad de volumen.LAS COMPONENTE TOTAL: Modulo UbicacinSUPERFICIES CURVAS CON SUPERFICIE CURVA FLUIDO POR ARRIVA CON FLUIDO POR DEBAJO

SUPERFICIES CURVAS TOTALMENTE SUMERGIDAS

La fuerza resultante

FUERZA DE UN FLUIDO EN REPOSO SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA SUMERGIDA

COMPONENTE HORIZONTAL ; es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se analiza igual que las paredes verticales medida hasta una profundidad h. ; es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y se analiza igual que las paredes verticales medidas hasta una profundidad h. En este sistema por tanto no hacen ningn efecto (se contra restan). ; es la fuerza que acta sobre la parte derecha, en el rea proyectada por la superficie curva en el plano vertical. La magnitud de ; se encuentra bajo el mismo procedimiento desarrollado para superficies planas.

; es la profundidad del centroide del rea proyectada, para nuestro anlisis el rea proyectada es un rectngulo.Donde:: es la altura de la proyeccin de la superficie curva: es la profundidad o ngulo del rea proyectada

Entonces

Ubicacin de fuerzas horizontales (): sSegn las relaciones vistas; Sin embargo para el rea proyectadaPara un rectngulo, el momento de inercia es

Y el rea viene dada por

COMPONENTE VERTICAL

Donde:: Peso del fluido: Volumen del fluido

Dnde: el volumen es el producto del rea de la seccin transversal del volumen por la longitud o ancho de inters (w) Acta en la lnea del centroide del volumen

FUERZA RESULTANTE : Modulo

La fuerza resultante acta en un ngulo en relacin con la horizontal en direccin tal que su lnea de accin pasa por el centro de curvatura de la superficie

Uvicacin

Fuerza sobre una superficie curva con fluido debajo de ella.

: Igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.: Es la fuerza sobre la proyeccin de dicha superficie en un plano vertical

PROBLEMA 1.- para una compuerta de radial de la figura. Compuerta de ancho 2ma) determinar la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua y su direccin.b) determinar la componente vertical de la fuerza ejercida por el agua y su direccin.

Solucin:Se considera un volumen del fluido imaginario:

a. Determinamos la fuerza hidrosttica horizontal por medio de la formula

Reemplazando valores en la expresin anterior, encontramos:

Hallamos la ubicacin del centro de presiones

La componente vertical de la fuerza ser igual al pesodel volumen de agua que existe encima de la superficie, es decir:

Remplazamos el volumen imaginativo del rea proyectada + el volumen del rea proyectada de la compuerta tenemos

PROBLEMA

En el muro de retencin de agua de mar mostrado en la figura cual es el momento respecto al punto A por la accin exclusiva del agua de mar ?

La fuerza vertical es igual al peso del volumen del lquido sobre la superficie curva, el cual es igual al rea entre la superficie curva, la superficie del lquido y el eje Y, multiplicado por el ancho de la compuerta y por el peso especfico del lquido.La ecuacin de la parbola puede expresarse como:

La cual debe satisfacerse para el punto de coordenadas ; es decir,

De donde, la ecuacin dela parbola es:

El rea descrita anteriormente se puede calcular mediante integracin como:

La fuerza acta en el centro de gravedad del rea determinada anteriormente. Este de acuerdo a la siguiente figura.

Como:

La fuerza vertical acta a una distancia segn lo indicado en la siguiente figura:

Determinacin de la fuerza horizontal:

La fuerza horizontal acta a una distancia segn lo indicado en la figura anterior

El momento respecto al punto A es

PROBLEMA 2Un tanque cuya seccin transversal se muestra en la figura tiene 2m de longitud y se encuentra en un tanque lleno de agua sometido a presin. Encuentre los componentes de la fuerza requerida para mantener el cilindro en posicin despreciando el peso del cilindro.

PROBLEMA 3Determinar por metro de longitud, los componentes horizontales y verticales del agua a presin que acta sobre la compuerta tipo tainter.

rea Neta = rea sector circular rea triangular

PROBLEMA para una compuerta de radial de la figura. Compuerta de ancho 2ma) determinar la componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua y su direccin.b) determinar la componente vertical de la fuerza ejercida por el agua y su direccin.

Solucin:Se considera un volumen del fluido imaginario:

b. Determinamos la fuerza hidrosttica horizontal por medio de la formula

Reemplazando valores en la expresin anterior, encontramos:

Hallamos la ubicacin del centro de presiones

La componente vertical de la fuerza ser igual al pesodel volumen de agua que existe encima de la superficie, es decir:

Remplazamos el volumen imaginativo del rea proyectada + el volumen del rea proyectada de la compuerta tenemos