TUBERAS SUPERSÓNICAS

Toberas:

Es un dispositivo que convierte la energía potencial (en forma térmica y de presión) en energía cinética. Comúnmente es usado en turbomáquinas y otras máquinas, como inyectores (dispositivo utilizado para bombear fluidos).

Tobera de un cohete

Tobera Supersónica:

Una tobera De Laval o supersónica es un inyector de flujo supersónico que acelera la velocidad del fluido que la recorre a una velocidad superior a la del sonido (si la diferencia de presiones entre el interior y el exterior lo permite). Tiene aplicaciones aeronáuticas y aeroespaciales. Por ejemplo los motores de cohete usan las toberas para expulsar los gases calientes que provienen de la cámara de combustión hacia la atmósfera y así producir empuje como se describe en la Tercera ley de Newton. El valor del empuje depende de tres factores: La velocidad del flujo de masa que pasa a través del motor, La velocidad de salida del flujo y la presión en el escape del motor. A su vez, estos tres factores están determinados por el diseño de una tobera.

La tobera consta de una sección cónica convergente y otra divergente. Ambas secciones están comunicadas por un orifico de diámetro constante llamado "garganta".

Comportamiento de un fluido en una tobera:

El fluido entra a la tobera y converge hacia la garganta de la tobera lo que produce que aumente la velocidad del fluido a medida que el área transversal de la ésta sección siga disminuyendo. El tamaño de la garganta de la tobera establece el valor del flujo másico. El flujo en la garganta es sónico (M = 1). Luego, el fluido pasa a la sección divergente de la tobera y se expande isoentrópicamente hasta alcanzar condiciones supersónicas las cuales dependen de la relación entre el área transversal de la garganta y la sección divergente. La expansión de un fluido supersónico causa que la presión estática y la temperatura disminuya, así, el nivel de expansión de un fluido supersónico determina la presión de salida y la temperatura. La temperatura determina la velocidad del sonido en la salida, la cual determina la velocidad de salida del flujo. La velocidad de salida, la presión y el flujo másico a través de la tobera determina el valor del empuje producida por la tobera.

Ecuaciones del flujo supersónico a través de una tobera de Laval:

Se tiene las siguientes variables:

m=¿Flujo másico A ¿ ÁreaV ¿ Velocidad p ¿ Presiónρ ¿ Densidad M ¿ Número Mach = Cp / Cv a ¿ Velocidad del sonido

De la ecuación de la conservación de la masa se tiene:

m=r . V . A=constante (1)

Donde m es el flujo másico, r es la densidad del fluido, V es la velocidad del fluido y A es el área de la sección transversal de la tobera. Si diferenciamos ésta ecuación se tiene:

V . A .dr+r . A . dV +r . V . dA=0

Dividiendo por (r.V.A) se obtiene:

dρ / ρ+dV /V+dA / A=0 (2)

De la ecuación de la conservación del momento se tiene:

ρ . V . dV =−dp (3)

Además, si se considera un flujo isoentrópico,

dp / p=γ . dρ / ρ(4 )

Donde = Cp/Cv. Así

dp=γ .( p/ ρ). dρ

Usando la ecuación de estado: p/r=R.T, Donde R es la constante de los gases y T es la temperatura.

dp=γ . R .T . dρ

Pero , γ . R . T=√a, a = velocidad del sonido, entonces:

dp=a2. dρ(5)

(5) en (3)

ρ . V . dV =−a2 . dρVa2 . dV =−dρ / ρ

−M 2 dVV

=dρρ

(6)

M (número de Mach) = V/a, (6) en (2) :

−M 2 dVV

+ dVV

+ dAA

=0

(1−M 2 ) dVV

=−dAA

(6)

Ésta nos dice como la velocidad V cambia cuando el Área A cambia y como ésta relación depende del número mach del flujo. Para un flujo supersónico (M > 1) el término 1−M 2 es negativo, así un incremento en el área (dA > 0) produce un incremento en la velocidad (dV > 0). La ecuación (6) nos dice que si M > 1 la variación en la densidad es mayor a la variación en la velocidad. Así para conservar la masa y el momento en un flujo supersónico, la velocidad aumenta, la densidad del fluido disminuye a medida que el área aumenta en la sección divergente de la tobera.Consideraciones importantes:

Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque o de contracción dentro del flujo.

En la práctica, no existe la condición de flujo isoentrópico ideal, por lo que se aplica un coeficiente de rendimiento que ajusta el cálculo.

Las transformaciones de un fluido en una tobera son isoentrópicas (proceso reversible, sin pérdidas), y adiabáticas (no hay una transmisión de calor del fluido a la tobera o al exterior).

Bibliografía:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tobera http://exploration.grc.nasa.gov/education/rocket/nozzle.html