por César Aching GuzmánDel Libro: Eduardo Court M., César Aching G. y Jorge L. Aching Samatelo, “MATEMATICAS FINANCIERAS” (Argentina,CENGAGE Learning, 2009) págs. 309 – 321).

1. Flujo de caja libre o de efectivoSon los flujos de ingresos y egresos netos de un proyecto, conocido como el saldo disponible para pagar aaccionistas y cubrir el servicio de la deuda (intereses y amortización del principal) de la empresa, después dedescontar las inversiones realizadas en activos fijos y en necesidades operativas de fondos. En resumen el Flujo deCaja Libre FCL, representa los beneficios antes de intereses después de impuestos al que se le descuenta lainversión neta, también se podría afirmar que es la remuneración de los propietarios del capital, accionistas yacreedores.

Generalmente, la estructura del flujo de caja libre es la siguiente:

El valor actual neto (VAN), la tasa interna de retorno (TIR) y otros métodos de descuento consideran siempre cifrasde flujos de efectivo de caja libre y no de beneficios. Las cifras contables de beneficios son útiles para conocer losresultados anuales de la empresa, considerados de vida ilimitada. El empleo de estas cifras para calcular el flujode caja podría llevar a resultados erróneos, son estáticos y no consideran el valor del dinero en el tiempo.

Al flujo neto de efectivo FNE, se lo representa como:

Todo flujo de efectivo ocurre al final del período de interés, conocido como la convención de final del periodo.Aunque los valores de valor futuro (VF) o el valor de la cuota C corresponden al final de dicho período, el final delperíodo no es necesariamente el 31 de diciembre.

2. Criterios o métodos de evaluación financieraEvaluación financiera significa evaluar un proyecto de inversión desde el punto de vista financiero, esto es, entérminos de los recursos monetarios que utiliza o genera el proyecto para un agente específico, se trata demaximizar el valor actual de los flujos de utilidades financieras; pues permite comparar los beneficios que generala inversión, asociado a los fondos que provienen de los préstamos y su respectiva corriente anual de desembolsosde gastos, amortización e intereses.

Los distintos modelos financieros de medición de la rentabilidad de un proyecto de inversión se denominan«criterios», éstos evalúan la rentabilidad de una inversión en unidades monetarias, porcentaje o tiempo quedemora la recuperación de la misma, entre otras. Los criterios más importantes son los siguientes:

a) El Valor Actual Neto, conocido como el VAN.b) La Tasa Interna de Retorno, conocida como la TIR.c) Otros criterios de evaluación:

El Valor Anual Equivalente VAE.La Razón Beneficio/Costo B/C.El período de recuperación de la inversión PR.

En el presente trabajo únicamente trataremos lo referente al VAN y la TIR. Prescindimos de las representacionesgráficas; estas, conceptos de costo de capital o costo promedio ponderado del capital (WACC), con una mayoramplitud conceptual, ejemplos prácticos, desarrollo y aplicaciónes de los modelos matemáticos lo pueden obteneren el libro, referido al inicio.

2.1. El valor actual neto (VAN)El valor actual neto o VAN actualiza a valor presente los flujos de caja futuros de un proyecto, descontados a uncierto tipo de interés i o tasa de descuento, para compararlos con el valor inicial de la inversión. Como tasa dedescuento se utiliza corrientemente el costo promedio ponderado del capital (WACC) de la empresa que realiza lainversión. Mide la rentabilidad del proyecto en valores monetarios deducida la inversión.

Al calcular el VAN de un flujo neto (ingresos menos egresos), se obtiene un valor inferior al que se tendría por lasimple suma de esos valores actuales. Esto se debe a la sustracción de la inversión del flujo. La regla del VAN, queindica qué decisión tomar, es:

1) Si el VAN es mayor que cero, se debe aceptar.2) Si el VAN es igual a cero, se debe ser indiferente.3) Si el VAN es menor que cero, se debe rechazar.

Fórmula general del VAN:

Dónde:

EJEMPLO 1. Un proyecto de inversión requiere el desembolso inicial de UM 60,000, con beneficios estimados entreel 1º y el 6º año de UM 10,000, 15,000, 20,000, 25,000, 22,000 y 35,000. El tipo de descuento aplicado a proyectosde inversión con riesgos similares es del 15%. Calcular el VAN.

Solución

INV0 = -50,000 FC1…6 = 60,000, 10,000, 15,000, 20,000, 25,000 22,000 y 35,000 i = 0.15 VA=?

Si se emplea Excel, se puede obtener:

En el cuadro de dialogo de la función VNA, en la casilla tasa se ingresa el 15% y en la casilla valor1 se coloca elrango completo de valores del 1 al 6 (excluyendo la inversión que está a valor actual) y marcando aceptar seobtiene el valor actual del flujo. Finalmente, para calcular el VAN se suma al resultado obtenido la inversión queestá con signo negativo.

RespuestaEl resultado del VAN de UM 13,551.32 es positivo, luego la inversión debe ser aceptada. Un VAN positivo, significaque el negocio rinde por sobre el costo de capital exigido. Además, el 15% se recibe sobre el saldo de la inversiónno sobre la inversión.

EJEMPLO 2. Un pequeño empresario, invierte UM 40,000 y espera un retorno de cinco cuotas iguales de UM 4,000.El MYPE aceptaría invertir en este proyecto si le produce, por lo menos, un 12% de rentabilidad. Calcular el VAN deesta operación financiera.

SoluciónINVo = 50,000; C = 4,000; t = n = 5; i = 0.12; VAN = ?

Si se emplea Excel, se puede obtener:

RespuestaEl resultado es un VAN negativo de UM -25,580.90, en consecuencia, debe rechazarse esta inversión.

EJEMPLO 3. Con una inversión de UM 20,000 se espera un retorno de cinco cuotas iguales de UM 5,000. Elinversionista aceptaría invertir en este proyecto si le produce, por lo menos, un 7.930826% de rentabilidad.Calcular el VAN de esta operación financiera.

SoluciónINVo = 12,000; C = 3,500; t = n = 5; i = 0.140547125; VAN = ?

Si se emplea Excel, se puede obtener:

RespuestaEl resultado es un VAN igual a cero, luego es indiferente llevar a cabo esta operación.

2.2. La tasa interna de retorno (TIR)La tasa interna de retorno o TIR, es aquella tasa que hace el VAN igual a cero. La TIR mide la rentabilidad como unporcentaje, que se calcula sobre los saldos no recuperados en cada período. Muestra el porcentaje de rentabilidadpromedio por período.

La tasa interna de retorno TIR, complementa casi siempre la información proporcionada por el VAN.Independientemente de los resultados de la TIR que se obtenga, éste deberá confrontarse con la tasa de descuentodel proyecto.

La regla de la TIR, que indica qué decisión tomar, es:

1) Si la TIR es mayor que la tasa de descuento, se debe aceptar.2) Si la TIR es igual a la tasa de descuento, se debe ser indiferente.3) Si la TIR es menor que la tasa de descuento, se debe rechazar.

En forma similar al VAN se puede expresar la formulación matemática de la TIR así:

Fórmula general de la TIR:

Como se aprecia de la formula, este criterio es equivalente a hacer el VAN igual a cero y determinar la tasa que lepermite al flujo actualizado ser cero.

EJEMPLO 4. Con una inversión de UM 12,000 se espera un retorno de cinco cuotas iguales de UM 3,000. Calcular latasa descuento de esta operación que permita obtener exactamente lo esperado.

SoluciónINVo = 12,000; C = 3,000; t = n = 5; TIR = ?

Si se emplea Excel, se puede obtener:

Respuesta La tasa de descuento que permite obtener un flujo constante de UM 6,000 durante cinco años es 6.40%.

Esto indica que el proyecto está en condiciones de darle al inversionista un retorno de 6.40% en cada período,sobre los saldos de inversión no pagados.

No obstante, hay algunos problemas de la TIR: TIR positivas e iguales para proyectos con VAN positivos y negativos,pueden arrojar más de una tasa de interés y la dificultad para señalar cuál proyecto es mejor entre variosexcluyentes.

Casos de contradicción entre el VAN y la TIR, lo pueden encontrar en el libro base del presente artículo.

Publicado hace 3rd February 2011 por CESAR ACHING GUZMAN

Etiquetas: Matemáticas Financieras

El valor actual neto (VAN), la tasa interna de retorno (TIR) y otros métodos de descuento consideran siempre cifras1 de 6 25-07-2013 7:29