Flujo de fluidos, Flujo de fluidos, masa y flujo de masa y flujo de

energenergííaa

Alfredo Olvera GAlfredo Olvera Góómezmez

Como notamos anteriormente el promedio de flujo a través de una superficie que contiene ambos poros y sólidos.

Para obtener el porcentaje de la velocidad del poro en un medio poroso saturado, uno debe tomar en cuenta el factor del moviendo del fluido solamente a través del espacio poroso.

Así el promedio del poro en un espacio asociado a través de la sección podría ser εA. el promedio de la velocidad del poro v, que es el promedio de la velocidad en el poro a través de la sección A, es:

Por que la porosidad es siempre menor que 1, el porcentaje de la velocidad del poro es siempre que la descarga especifica. Este factor es tan pequeño la porosidad a largo de la velocidad del poro todas las cosas comienzan a controlarse por la constante.Para este punto hemos estudiado solamente el movimiento de la masa de la fase del agua. No hemos considerado la posibilidad de que disolvemos componentes pudieran existir y que sus movimientos pudieran de la masa del fase del agua. En el siguiente experimento abordaremos este asunto.

ConvecciConveccióón, Difusin, Difusióón y Dispersin y Dispersióón.n.Experimento:Experimento:

Consideremos la columna de arena mostrada el la figura Consideremos la columna de arena mostrada el la figura (2.3).(2.3).Se asume que estamos adicionando agua a la columna en Se asume que estamos adicionando agua a la columna en proporciproporcióón tal que la columna permanece saturada. n tal que la columna permanece saturada. En adiciEn adicióón pondremos mn pondremos múúltiples puertos a lo largo de la ltiples puertos a lo largo de la columna que permitamos tomar muestras pericolumna que permitamos tomar muestras perióódicas en la dicas en la base de la columna, como en los puertos.base de la columna, como en los puertos.En un tiempo arbitrario En un tiempo arbitrario tt00, nosotros adicionamos algo de , nosotros adicionamos algo de tinta con algo de sal de mesa el agua comienza a tinta con algo de sal de mesa el agua comienza a introducirse dentro de la columna. introducirse dentro de la columna. Podemos extraer prueba del lPodemos extraer prueba del lííquido cualquiera vquido cualquiera víía jeringa o a jeringa o de la base de la columna.de la base de la columna.Podemos asumir que la concentraciPodemos asumir que la concentracióón de la sal es un n de la sal es un indicativo de la concentraciindicativo de la concentracióón de la sal y la tinta mezclada.n de la sal y la tinta mezclada.

Podríamos hacer uso de la muestra para saber una aproximación razonable de la velocidad del agua.

De acuerdo a la forma extendida de la ley de Darcy, tenemos la información necesaria para hacer este cálculo. De estas investigaciones que usamos arena llena en la columna sabemos que las descargas del final de la columna seráaproximadamente 0.1 cm3/s. La medida del diámetro de nuestra columna es de 5cm. Dividiendo la descarga por la sección transversal de área de la columna, obtenemos las descargas especificas, que es:

Sin embargo, calcular la velocidad del agua no la descarga específica, pero algo de la descarga específica dividida por la porosidad. Un análisis preliminar muestra que para la arena usada para nuestros experimentos la porosidad fue de 20% (0.2). Usando este valor, obtenemos una velocidad v de 0.005/0.20 =0.025cm/s. podemos entonces esperar que una molécula introducida en la parte superior de la columna que se moverá a 3cm en 3.0/0.025=120s. esto nos dará la idea en donde debemos tomar medidas si capturamos la concentración del perfil del movimiento a lo largo de la columna.

Se asume que la concentración de sal de entrada de la columna es c0 y que estácorrespondencia para un valor de la conductividad eléctrica de EC0. Entonces por la medida de la conductividad eléctrica en los puertos y en la salida, uno puede determinar la concentración relativa, esta es:

donde,

EC; son los valores de la medida de la conductividad eléctrica.

c; calcula los valores de la concentración respectivamente.

La concentración de sal puede ser calculada de la siguiente forma:

Los resultados de tales experimentos están dados en la figura (2.33). Cada columna representa la concentración de sal comparada con la referencia de concentración c0 como medida a lo largo de la columna en un tiempo específico.

•El primer objeto de la reseña es que la concentración es muy alta en la parte de la columna y decrece hacia la columna. En la parte superior la concentración tiene un valor de c0, como uno podría esperar. Como estos movimientos bajan de la columna la concentración decrece.

•Un valor importante de la concentración para notar es que de c/c0 de 0.5. Se basa sobre tiempo de la medida que fue tomada y la relación d=vt es la distancia que viaja para la velocidad del flujo del fluido, determinamos que lo observado de la posición del valor 0.5 de la concentración en el tiempo t coincide aproximadamente con la posición donde podría tener el promedio esperado de la velocidad del poro-agua para tener un movimiento de una molécula de agua.

•Otra cosa interesante para notar es el cambio en la forma del perfil de la concentración a pesar del tiempo. En un tiempo t=6.0 minutos, la forma del perfil concentración está abrupto, ya que la concentración cambia rápidamente, como estos movimientos a lo largo de la columna. En un lapso de mayor tiempo, es decir t=17min, la concentración cambia con la distancia no tan abruptamente. Esto aparece como el tiempo se incrementa, la forma de la concentración decrece tal que el cambio espacial en c es más gradual.

Para entender por qué estás observaciones decrecen la forma de la concentración de cómo el tiempo puede transcurrir, es necesario realizar que el movimiento de los contaminantes en la tierra pueden ser atribuidos a tres diferentes mecanismos:

•Convección (o advección). Es movimiento en virtud del promedio de la velocidad del flujo.

•Dispersión. Es la propagación que se debe principalmente a la variaciones en pequeña escala de la velocidad del flujo.

•Difusión. Es el movimiento del soluto debido solamente a la existencia del gradiente de la concentración.

Regresando al experimento de la columna suponemos que la introducción de la sal como sustancia disolvente, observamos que algunos de los tres fenómenos son en trabajo en el flujo a través del medio poroso. El porcentaje de la velocidad del flujo del agua subterránea transporta tinta a lo largo de la columna.

•Esté porcentaje de la velocidad puede ser determinado aproximadamente examinando la concentración en el punto 0.5, desde esta posición es el mejor indicador de la distancia compuesta por el disolvente podría tener viaje en ausencia de la dispersión.

•La razón de que el valor 0.5 es un buen indicador es que el fenómeno de difusión y dispersión tienden a ser simétricos en el sentido que la masa aparentemente pierde contracorriente en el valor 0.5 está busca una corriente hacia debajo de ese valor.

•Transporte por ventaja del fluido convección es llamada convección de transporte. La propagación busca en el desplazamiento de la sal a través de la columna, e ilustra el decrecimiento de la pendiente en el perfil de la concentración como el tiempo desarrolla, es debido principalmente a escala pequeña de los componentes de la velocidad en los poros que son diferentes que la velocidad promedio.

•Si varios vehículos físicos-químicos los fenómenos disponibles por el momento de una disolución son combinados en la siguiente ecuación:

En la figura 2.33 las curvas de cambio de la concentración a lo largo de la columna como una función de tiempo, que está proporciona tres espacios dependientes de concentración uno por cada una tres tiempos, cuando las medidas fueron hechas.

Otro caso para examinar de manera detallada es el cambio de concentración en locaciones específicas a lo largo de la columna como una función de tiempo. Los resultados para una ubicación especifica a lo largo de la columna están dados en la figura 2.34

El fenEl fenóómeno de Adsorcimeno de Adsorcióón y n y RetardaciRetardacióón n

RetardaciRetardacióón es un fenn es un fenóómeno por el meno por el cual se disuelven iones o la cual se disuelven iones o la adherencia de compuestos en las adherencia de compuestos en las partpartíículas de tierra.culas de tierra.Para entender la importancia de este Para entender la importancia de este fenfenóómeno sobre el flujo y transporte meno sobre el flujo y transporte de agua subterrde agua subterráánea considernea considerááremos remos en presentar esquemen presentar esquemááticamente el ticamente el experimento en la figura (2.35).experimento en la figura (2.35).

•El burette muestra en está figura una pequeña cantidad de lana situada dentro en la parte superior y otra en la parte inferior.

•El burette está lleno de carbón activo cercano a la parte superior.

•El burette se encuentra dentro de una pequeño recipiente vació en donde está el sensor total de sólidos disueltos.

•El recipiente se eligió bastante pequeño tal que la medida de concentración en estáes una razonable representación de la concentración que sobra del burette.

•. El experimento requiere primero que se sature el burette con agua destilada y ajustemos la entrada del fluido por la parte superior y su salida por la parte inferior para permitir el flujo a través de la columna mientras mantenemos el fluido en estado completamente saturado.

•Ahora observamos, como una referencia, el total de sólidos disuelto (TDS) la medición sobre el TDS mide que hemos situado dentro del recipiente a la salida del burette.

•A continuación prepararemos, como lo hicimos anteriormente una solución acuosa de cloruro de sodio (comúnmente llamado sal de mesa), la cual adicionaremos suficiente metileno azul para formar una solución azul marino.

•Tenemos que preparar la solución, cambiamos el origen del fluido de entrada del burette desde el agua destilada a la solución de sal contaminada de metileno azul.

Observaciones:

Uno puede observar como la solución azul entra a la columna. Monitoreando el medidor TDS indicara el punto en cual la solución salada sale primero del burette. Usando 50ml burette, el tiempo requerido para mover a través de la columna seráaproximadamente de 4min.

•Aunque regularmente el metileno azul más la solución salina entraron al burettejuntas y la mezcla es obviamente de color azul, la solución heredada por las lecturas del medidor TDS aparecen a la salida del burette claramente. No hay rastro de tinta azul cuando la sal comienza a salir.

• La tinta ha sido absorbida por el carbón activo. El cloruro de sodio, comienza a conservar su rastro, este no es absorbido y por lo tanto y es una buena medida de la velocidad del poro del agua.

•Asumiendo que la solución está adicionándose continuamente, en un día o dos el colorante azul aparecerá en la salida del burette.

•El aparente radio de movimiento del agua y la sal son muy diferentes del colorante azul. Aparentemente el progreso del colorante azul ha sido retardado.

El coeficiente de retardación R es una medida del grado por el cual este fenómeno toma lugar. El efecto de retardación es reducir la velocidad del componente disuelto. Por ejemplo en la ecuación (2.59), este podría aparecer que hay un coeficiente R tal que:

donde R es siempre mayor que 1. Independientemente, veremos más adelante que tal factor existe y que es inherente aparentemente a la velocidad del soluto. La retardación depende del tipo de tierra y del tipo de soluto.

La forma simple del coeficiente de retardación para la disolución de iones, tal como el calcio está dada por:

donde ρs en la densidad de los granos de tierra, y Kd es el coeficiente de distribución.

El valor de Kd se obtiene usando una tierra específica y un soluto especifico. El experimento es una forma simple, de suponer la posición de una muestra de tierra sabiendo que la densidad de masa y volumen en la solución con una concentración conocida de iones. La cantidad adecuada de iones del el estrato por unidad de masa esta dada por F. esto es buscar en el experimento sea una función de la concentración de la sustancia en la concentración.

Uno ahora traza los valores de F contra la concentración en la solución alrededor de la de los granos de tierra, cs. El parámetro Kd está determinado como la derivada

Si se asume que la relación es de la forma F=k1+k2cs es llamado isotermo lineal la derivada en este caso es la pendiente de la recta. Así podemos obtener directamente que:

Una relación más complicada es suponer el caso que el equilibrio isotermo es nolineal y está dado por:

La lógica detrás de está formulación puede estar justificada por cualquier equilibrio o consideración cinética. Si uno divide ambos lados de la ecuación por cs, uno obtiene:

Por lo tanto una traza de cs/F contra cs proporcionara la intersección de las pendientes k3 y k4. . Otra forma de isotermo que se conoce y se usa. Es una forma especial de relación:

donde c’s está expresada como la masa del soluto por unidad de masa del agua. Dado por el coeficiente de retardación.