UNIVERSIDAD DE LA SERENADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS II

INFORME N° 1 DE MECÁNICA DE LOS FLUIDOS II

ANÁLISIS Y ESTUDIO DE PROBLEMASRELACIONADOS CON LA MECÁNICA

DE LOS FLUIDOS, APLICANDO MÉTODOSCOMPUTACIONALES (CFD)

AUTOR: PROFESOR:

FECHA:

Resumen.

El presente trabajo describe el analisis de 3 problemas de la mecánica de los fluidos, los que son desarrollados usando CFD workbench. En cada uno se describe el modelo matemático correspondiente, usando las condiciones iniciales y de borde apropiadas. La solucion se realiza usando el método de volumenes finitos, implementado en el programa ANSYS FLUENT. Los casos analizados describen flujos desarrollados permantentes. Los desarrollos de los 3 problemas son implementados con concideraciones resueltas previamente en otros trabajos, y estos resultados son comparados con los obtenidos para validad los métodos de solución y desarrollo.

Abstract.

This paper describes the analysis of three problems of fluid mechanics, which are developed using CFD workbench. In each describes the corresponding mathematical model, using the initial and boundary conditions appropriate. The solution is performed using the finite volumes method, implemented in ANSYS FLUENT. The case studies describe permantentes developed flows. The developments of the 3 problems are implemented with concideraciones resolved in previous studies, and these results are compared with those obtained to validate the methods of solution and development.

Introducción.

El estudio y posterior análisis en la mecánica de los fluidos, es de importancia para la ingeniería actual. Hoy en día se utilizan aparatos como intercambiadores de calor o refrigeradores. En el siguiente informe, se realiza el estudio de un fluido en un intercambiador de calor, aplicando el

modelo propuesto de Poisseuille, analizando el comportamiento de las velocidades, y en segunda instancia se analiza el cambio de resultados en diferentes mallados y las velocidades en el enfriamiento de un alimento en refrigerador.

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Problema 1:

Análisis del Flujo de Poisseuille en un intercambiador de calor.

En el análisis del flujo de Poisseuille en un intercambiador de calor de tuberías de sección circular de área constante, es necesario primero conocer el análisis de un flujo de Poisseuille en una tubería. Para ello se debe considerar en una primera instancia algunos supuestos para llegar a una solución en este tipo de problema. La situación física del problema del intercambiador de calor se muestra en la figura 1.

Figura 1.1: Situación física de un intercambiador de calor.

- Supuestos:

Primero se debe considerar un fluido newtoniano incompresible, con un flujo laminar permanente. Luego se tiene que considerar una tubería de área constante, con un diámetro D y de largo L, donde L es mucho mayor que D, del orden de magnitud de al menos diez veces más grande. En dicha tubería también se debe considerar un gradiente de presión constante. El fluido se mueve en sentido longitudinal a través del tubo, como se muestra en la figura 1.2.

Figura 1.2: Situación física del problema.

Modelo matemático.

El modelo matemático se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes. Para esto la ecuación de continuidad en coordenadas cilíndricas es:

∂ ρ∂t

+ 1r∂(rρur)∂ z

+1r∂ (ρuϴ)∂ϴ

+∂(ρuz)∂ z

=0

(1.1)

Luego aplicando los supuestos, la ec. (1.1) se reduce a

∂ ρuz∂z

=0 (1.2)

Ahora, la ecuación de momento lineal es de la forma

ρ[ ∂uz∂t +ur∂uz∂ r

+uϴr∂uz∂ϴ

+uz∂uz∂ z ]=−∂ p

∂ z+μ [ 1

r∂∂ z (r ∂uz∂ r )+ 1

r2

∂∂ϴ ( ∂uz∂ϴ )+ ∂

2uz∂ z ]

(1.3)

y aplicando también los supuestos, la ecuación (1.3) se reduce a

0=∂ p∂r

;

0=∂ ρ∂ϑ

2

0=−∂ p∂z

+μ 1r∂∂r (r ∂uz∂r ) (1.4)

Queda entonces una EDO lineal de 2do orden no homogénea.

μ[ 1r∂∂ z (r ∂uz∂ r )]=∂ p∂ z (1.5)

Resolviendo la ecuación (1.5) e integrándola con respecto a r, queda

∫ ∂(r ∂uz∂ r )=∫ ∂ p∂z rμ ∂r (1.6)

C1=−r2

2dpdz

+μrduzdr

(1.7)

de donde

duzdr

= r2μdpdz

+C1

μr (1.8)

y para la segunda integral queda de la forma

uz=r2

4 μdpdz

+C1

μln r+C2 (1.9)

Como la velocidad en z (uz ¿ no depende de r

, en r=r0 es infinita, siempre y cuando C1≠0. En las paredes, como existe la condición de no deslizamiento o no resbalamiento, la velocidad en estas es constante y su valor es uz=0, por lo cual

C2=−r0

2

4 μdpdz

(1.10)

Luego el campo de velocidad en z, queda representado por

uz=1

4 μdpdz

(r02−r2 ) (1.11)

donde obviamente, el campo velocidad no varía con respecto al radio ni al ángulo, por lo que

ur=0 ; uϴ=0

Gráficamente este modelo queda representado por la figura 1.3.

Figura 1.3: situación grafica de las velocidades en el interior un tubo.

Este caso se puede aplicar en un intercambiador de calor solo para el tubo interior de este, puesto que es un tubo donde existe flujo de un fluido incompresible.

Para la tubería exterior se puede aplicar el modelo, con la consideración de que el radio de este es distinto al del tubo interior, en donde:

r=D2

−(e+ d2 )=b−(e+a ) (1.12)

Al reemplazar esta condición en el modelo anterior, se obtienen los valores de las constantes C1 y C2.

−1μ∂ p∂ z

(b−e−a )2

2

=c1

(1.13)

3

c 2=1μ∂ p∂ z

(b−e−a )2

2

lnb− 14 μ∂ p∂zb2

(1.14)

Reemplazando estas constantes en la ecuación (9) se puede obtener el resultado para el tubo exterior del intercambiador de calor.

Situación Física.

La situación física del intercambiador de calor, queda graficada en la figura 1, en donde muestra básicamente el principio básico de un intercambiador de calor, donde existe un tubo de un diámetro “d” dentro de otro de diámetro “D”, donde “d” es menor a “D”, ambos de un largo L.

Simulación en ANSYS FLUENT 14.5

El análisis del problema en primera instancia se desarrolla el problema en 2D, donde se analiza la sección de corte transversal del interior del intercambiador de calor, como se muestra en la figura 1.4.

Figura 1.4. Sección transversal de un intercambiador de calor.

La primera situación corresponde a una circunferencia de diámetro 20 cm, el cual tiene una entrada y una salida, ambas de diámetro 2,5 cm, una en la parte superior y la otra en la parte inferior de manera correspondiente. En el interior del tubo, se sitúan de manera simétrica con respecto a un eje vertical, 3 circunferencias, dos de diámetro 3,7 cm y una de 2,5 cm respectivamente, y una circunferencia central de 2,5 cm., como se muestra en la figura 4.

Para las condiciones de borde del problema ejemplo, en la entrada del intercambiador de calor descrito en la situación física, se inyecta aire a una temperatura de 375°K a una velocidad de 10 m/s, el cual saldrá por la parte inferior. Los tubos interiores situados dentro del intercambiador, se encuentran a una temperatura de 280°K, en los cuales en el modelo en 2D solo se tomarán como condición de borde la temperatura sin considerar el flujo interno de algún fluido, y solo haciendo una simulación de los parámetros de velocidad y temperatura que ocurren dentro del intercambiador de calor.

Para esta primera simulación se realiza un mallado básico, con el objetivo de probar el modelo.

Figura 1.5. Mallado primera simulación.

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La figura 1.5 muestra el primer mallado de la situacion fisica, en el cual la malla contiene 562 elementos y 652 nodos.

Para la solución se usó una condición inicial de velocidad de entrada de 5 m/s, el método de cálculo fue SIMPLE, con POWER LAW. La solución convergió a las 343 iteraciones y el tiempo de cálculo fue de 226 segundos.

La solución graficada es la siguiente:

Figura 1.6. Solución contorno de velocidad.

En el siguiente caso se realiza un mallado más fino, con el que se busca respaldar la solución del modelo anterior. Se refina el mallado anterior.

Figura 1.7. Refinamiento mallado anterior.

El refinamiento del mallado anterior deja un total de 2426 nodos con 2238 elementos. Al igual que el modelo anterior, el metodo usado es el SIMPLE con POWER LAW y la condicion inicial de velocidad de 5 m/s.

La solución grafica se muestra en la figura 1.8.

Figura 1.8. Solución contorno de velocidad segundo mallado

El problema, como se esperaba, convergió a las 1230 iteraciones, con un tiempo de cálculo de 612 segundos.

Nuevamente para confirmar la solución y así verificar que el modelo está correcto, se realiza un segundo refinado de la malla anterior, dejando una cantidad de 5029 elementos y 5314 nodos, gráficamente queda como se muestra la figura 1.9.

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Figura 1.9. Segundo refinamiento de mallado

Asi, la solucion converge a las 2102 iteraciones con un tiempo de cálculo de 1077 segundos, quedando el contorno de velocidad como muestra la figura 1.10.

Figura 1.10. Solución contorno velocidades segundo refinamiento.

Así, haciendo una comparación entre las 3 soluciones gráficas, los resultados varían de acuerdo a la cantidad de elementos, por tanto el método queda validado.

Para una segunda simulación, se realiza el problema visto de manera axial, donde el análisis se realiza con respecto al largo, que depende del eje z y al radio de la tubería. Así, la situación física cambia, y en este caso se desarrolla de una manera simplificada, en el cual se considera solamente un tubo dentro de otro, que representa el tubo interno y el tubo externo respectivamente. Las dimensiones para este caso, ambos tubos son de largo L y sus diámetros son “d” en el tubo interno y “D” en el externo. Dentro de esta situación física, la entrada y salida serán en los extremos de cada tubo, como se muestra en la figura 11.

Figura 1.11. Situación fisica del problema del intercambiador de calor en 2D en forma axial.

Para las condiciones de borde, los supuestos que se hacen en cuanto a la geometría, es que D>d, y L es al menos 10 veces mayor que D, condicionando entonces este problema a una situacion fisica mas estable.

El problema se desarrolla entonces en coordenadas cilíndricas, para ver los efectos del fluido, en cuanto a la forma de flujo y sus vectores de velocidad. Para efectos de minimizar el tiempo de calculo, el problema se desarrolla de forma simétrica, ya que la situacion física es constante en cuanto al radio y al largo, adesarrollando solamente la mitad del problema, como describe la figura 1.12.

Figura 1.12. Situación física de forma simétrica.

Simulación.

Para la simulacion del modelo físico, las condiciones de borde son distintas para cada uno de los tubos del intercambiador de calor. Suponiendo que el flujo es laminar, para tener un flujo desarrollado, se utilizan velocidades acrodes a un numero de Reynold de 100, los que nos da velocidades distintas para cada tubo.

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El problema para resolverlo se descompone en dos partes, primero se simula el tubo interior, en donde se utiliza una velocidad inicial de 0.365 m/s, calculada de acuerdo al diámetro hidráulico para que el problema sea laminar, y en las paredes la condicion de no deslizamiento.

En primera instancia y de acuerdo a la simulacion en el interior del intercambiador de calor, primero se realiza un mallado tosco (figura 1.13) de la situación fisica.

Figura 1.13. Mallado situacion fisica axial.

En en modelo el mallado tiene una cantidad de 400 elementos con 459 nodos.

De acuerdo a las condiciones de borde y condiciones iniciales, la solucion gráfica arrojada por FLUENT en forma de vectores de velocidad del flujo de fluido se muestra en la figura 14.

Figura 1.14. Solucion vectorial intercambiador de calor.

La solución converge a las 427 iteraciones, con un tiempo de calculo de 148 segundos. Este tiempo se obtuvo con un metodo de calculo SIMPLE con POWER LAW.

Según el grafico mostrado en la figura 1.14, los vectores de velocidad demuestran comportarse de acuerdo a lo que plantea Poisseuille, en el cual el flujo de vectores de velocidad toman la forma parabólica, con la máxima velocidad en el centro del interior del tubo y en las paredes por la condicion de

no deslizamiento la velocidad del fluido tiende a ser cero.

La validación del método anterior, necesariamente se tiene que realizar con un segundo mallado y ver el comportamiento de la solución. Si la solución mantiene un comportamiento similiar, con una mayor precisión producto del refinamiento del mallado, entonces se podría deducir que el metodo de calculo es correcto.

Figura 1.15. Refinamiento mallado anterior situasion fisica axial.

El refinamiento del mallado anterior propone un total de 1200 elementos con 1313 nodos. Las condiciones de cálculo no cambian, menteniendo la velocidad de entrada y la condición en las paredes. La solución converge a las 1826 interaciones con un tiempo de cálculo de 401 segundos. La gráfica vectorial de esta solucion se muestra en la figura 1.16.

Figura 1.16. Solución vectorial del refinamiento de mallado.

Si comparamos los valores de la velocidad entre ambos mallados, la variacion de la velocidad maxima es menor a un 0,1% y además los resultados graficamente no varian, ya que en ambos casos el perfil parabolico existe con la mayor velocidad en el eje de simetria de la situacion física propuesta. Esto demuestra que en una primera instancia el metodo esta correcto.

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Análogamente se simula entonces la otra parte del problema, que es el tubo exterior, sin conciderar el tubo interior. Para este caso se usa el mallado mas refinado solamente, peusto que queda claro que en este caso en particular, el mallado no define la situacion física. Dado que el diameto es distinto al caso anterior, se calcula una nueva velocidad solamente variando el parametro de radio, y la velocidad de entrada es de 0.243 m/s, calculada de acuerdo a un numero de Reynold de 100.

El cálculo realizado se hace sobre el refinamiento del mallado, utilizando 1200 elementos. En concecuencia, los resultados son los esperados, y se muestran en la figura 1.17.

Figura 1.17. Solución gráfica vectorial tubo externo.

La velocida maxima es nuevamente alcanzada en el punto medio del tubo, y toma en esta ocacion un valor de 0.364 m/s.

Para concluir el problema, se realiza ambas simulaciones ahora en paralelo, tomando ambos casos para unir las condiciones iniciales y de borde de cada tubo. Los resultados mostrados entonces se muestran en la figura 1.18.

Figura 1.18. Solución superposición de problemas de intercambiador de calor.

Queda totalmente resuelto el problema en 2D para los flujos de Poisseuille en el interior y en el exterior de un intercambiador de calor, viendo como se comporta el flujo de un fluido (en este caso aire).

En cuanto a las temperaturas y solo con el fin de comprobar que en el sistema existe transferencia de calor, se muestra un contorno de temperatura, en donde se denota claramente que existe un enfriamiento del fluido del tubo exterior gracias al flujo de fluido mas frio que existe dentro del tubo interior del intercambiadro de calor.

Figura 1.19. Contorno de temperatura intercambiador de calor.

Finalmente, se desarrolla el problema en 3D, con el fin de poder ver de manera mas completa como es el comportamiento del fluido en un tubo intercambiador de calor. Este problema es desarrollado con un tutorial el cual explica en detalle la realización del problema, desde la

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construcción del modelo, el mallado y la solución.

Figura 1.20. Modelo intercambiador en 3D.

El modelo sigue los supuestos dichos anteriormente para los problemas anteriores, en el cual el largo es mucho mayor que los tubos, se concidera un flujo laminar, y condición de no deslizamiento en la paredes. La figura 20 muestra el modelo dibujado y mallado, en el cual hay un total de 75467 elementos. Las condiciones realizadas por el tutorial, a diferencia de los modelos desarrollados en 2D anteriormente, el fluido en este caso es agua, y las tuberias son de cobre, con espesores definidos. Además las condiciones iniciales son para este modelo las velocidades iniciales, con valores de 0.8384 m/s y 0.9942 m/s en los tubos interiores y exteriores respectivamente. También se propone temperaturas distintas para el fluido de ambas tuberias, siendo de 288 K para el tubo interior y 323 K para el tubo exterior. El modelo de cálculo propuesto en energia es de k-epsilon, adisional a esto propone un modelo de radiación DO. Los métodos de soluciones planteados son ecuaciones de segundo orden (second order upwind). Finalmente se inicializa el problema y se calcula la solución, en el cual termina el tutorial. Los resultados de convergencia con este modelo se

desarrolla a las 230 iteraciones, con un tiempo de cálculo de 428 segundos.

Un segundo cálculo es realizado, pero cambiando el modelo de segundo orden a ley de la potencia, con el fin de comparar tiempos de cálculos y cantidad de iteraciones realizadas hasta la convergencia del problema. Con este método, el tiempo de cálculo es menor con 186 segundos, a las 230 iteraciones. Nuevamente se cambian el metodo de solución a QUICK, y los resultados son a las 320 iteraciones con un tiempo de 301 segundos.

Figura 1.21. Contorno de velocidades modelo 3D.

Analisis y Discuciones.

Dentro de lo que implica el analisis de Poisseuille y el informe desarrollado, es consecuente el análisis que se propone con el modelo matemático en base a las ecuaciones de continuidad y momento lineas (Navier-Stokes). En efecto, las simulaciones de los 3 casos realizados en el informe anterior, concuerdan con dicho modelo y por lo tanto se puede afirmar que los estudios en este caso en particular estan correctos. Para un mejor análisis, se revisa caso por caso.

En el primer ejercicio de simulación, donde se desarrolla el caso de la sección transversal de intercambiador de calor, el flujo de Poisseuille no se logra. En efecto, como este modelo permite analizar la situacion física de forma axial, no describe como se comporta en una tubo pero de manera transversal, como se mostró en el problema, y mas aun cuando dentro de este tubo existen otros tubos de menor diámetro.

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Luego en el segundo caso, el modelo axial donde se analiza el comportamiento de la velocidad en el eje z, el fluido logra desarrollarse de manera que los vectores de velocidad dentro del tubo, forman una parabola, la cual esta limitada entre pared y pared, por la condicion de no deslizamiento y adisional a esto, por el efecto del roce entre las paredes (producto de la rugosidad del material del tubo) y el fluido, donde este alcanza una velocidad máxima en el centro de la tuberia, o entre pared y pared, y velocidad nula en la pared. Esto hace inferir que el esfuerzo de corte en las paredes es máximo y nulo en el centro de la tuberia, o en el punto maximo de la parabila donde la velocidad es maxima, por lo tanto, implica todo esto que la velocidad en el flujo de Poisseuille y el esfuerzo de corte son inversamente proporcionales.

Asi mismo para el tercer caso, en el cual se trabaja el modelo en 3D, a pesar que el analisis de las velocidades es similar, dada las caracteristicas del problema, demuestran que lo ocurrido en el caso 2D también sucede en el caso espacial.

Problema 2:

Ejemplos de Conduct 7 y 13.

Fortran (Formula Translating System) es un lenguaje de programación de alto nivel con propositos generales asistido por cálculos numéricos. Para el siguiente problema se tomarán dos ejemplos de programas Conduct desarrollados en el libro S. V. Patankar, y realizará una fusión de estos para obtener un problema propio, dado que estos problemas analizan mecánica de fluidos y transferencia de calor.

- Conduct 7 y 13

Estos programas son ejemplos de problemas en 2D, que concideran ambos un ducto rectangular. Las condiciones de borde del problema 12 consisten en un flujo de calor uniforme en la pared de abajo, y las paredes laterales y superior son adiabáticas. En cambio las condiciones de borde del ejemplo 13 concidera un flujo turbulento dentro de un ducto cuadrado con lujos de calor tanto en la pared derecha como en la izquierda.

En el ejemplo 13, existe una viscocidad turbulenta µt que depende de un gradiente de velocidad. Para un flujo turbulento completamente desarrollado en el interior de un ducto, el producto f*Re no es constante aunque depende de Re, por lo tanto se concidera f una función de Re. Queda entonces la ecuación

µt=ρL2[( ∂w∂ x )

2

+( ∂ w∂ y )2]

1 /2

(2.1)

Cálculo.

Para un cálculo mas preciso, se realiza un cambio en la malla, dejandola mas refinada, como se muestra en la figura 1.

Figura 2.1. Comparación entre mallado tosco y refinado.

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Luego de refinada la malla, se procede a cambiar las condiciones de borde, en donde en el ejemplo 7 se ponen las condiciones de borde del ejemplo 13.

Se puede mostrar en un extracto de código el cambio realizado en el programa para ver las nuevas condiciones de borde.

- Caso sin modificaciones:

COME HERE TO SPECIFY BOUNDARY CONDITIONS DO 310 J=2,M2 KBCL1(J)=2 310 CONTINUE IF(NF.EQ.2) THEN DO 330 J=2,M2 KBCI1(J)=2 330 CONTINUE DO 340 I=2,L2 KBCJ1(I)=2 FLXCJ1(I)=QW KBCM1(I)=2 340 CONTINUE ENDIF RETURN END

- Caso con modificacion en las condiciones de borde.

COME HERE TO SPECIFY BOUNDARY CONDITIONS

DO 310 I=2,L2 KBCM1(I)=2 310 CONTINUE DO 330 J=2,M2

KBCI1(J)=2 330 CONTINUE IF(NF.EQ.2) THEN DO 340 I=2,L2 KBCJ1(I)=2340 CONTINUE

DO 350 J=2,M2 KBCI1(J)=2 FLXCJ1(I)=QW

KBCM1(I)=2 350 CONTINUE

ENDIF

RETURN END

En donde se denota con color rojo las condiciones que varian respecto al ejemplo original del condut 7, y que son las condiciones del ejemplo 13.

Problema 3.

Refrigeracion de alimento en freezer.

La refrigeración en los alimentos es cada dia mas importante, por lo cual siempre se estan desarrollando nuevos métodos con el objetivo de mejorar el sistema de refrigeración en los mismos. La refrigeración es importante puesto que ayuda a mantener los alimentos frescos por un mayor tiempo, además de aumentar la ingiene de los mismos, ya que es mucho mas difícil para los microorganismos y bacterias sobrevivir en lugares con menor temperatura, y por ende un alimento bien refrigerado puede mantenerse fresco, sano y limpio por un tiempo mayor para evitar infecciones a quienes puedan consumir dicho alimento.

En el desarrollo de nuevas tecnologías de refrigeración, el campo de ingeniería tiene muchas herramientas con las que se puede mejorar este proceso, y uno de ellos son los métodos computacionales conocidos como CFD (compute fluids dynamics).

Situación física.

La situación física concidera el estudio de un alimento sólido de relación 2 es a 1, en el interior de una cavidad de temaño en relacion de 7 es a 5. En un comienzo las temperaturas del fluido, en este caso aire, y las del alimento son T0a y T0f, y las paredes de

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la cavidad se enfrian y mantienen una temperatura fria, como se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1. Situación física alimento en cavidad

Para guiarse en el modelo, se toma como ejemplo un trabajo realizado en Brasil, en donde los valores de las densidades, velocidades y temperatura se toman acorde al modelo propuestos por ellos.

Modelo Matemático.

En el análisis del modelo matemático, los supuestos que aparecen para este problema deben cumplirse tanto para el fluido, en este caso es el aire, y para el alimento. Por lo tanto, el fluido es newtoniano y se concidera laminar, la densidad del aire es variable respecto a la temperatura por lo que se usa la aproximacion de Boussinesq y las propiedades del alimento se asumen constantes.

Así las ecuaciones de continuidad, momento linear y energia son las siguientes:

En el alimento la trnasferencia de calor es solo por difusión, por lo tanto

(3.5)

Las condiciones de iniciales del problema es que la velocidad en el aire es cero:

En t=0 u = v = 0; Taire = 0 (3.6)

Además existe la condición de no deslizamiento en las paredes hace que las velocidades u sean iguales a v y estas a su vez sean 0.

Método utilizado para la solución numérica.

Resolver este sistema de ecuaciones diferenciales no lineales es complicado y por ello se resuelven utilizando el metodo de volúmenes finitos, el cual viene incorporado en ANSYS FLUENT 14.5.

Simulación.

Utilizando el algoritmo SIMPLE, se puede resolver el sistema de ecuaciones anteriormente propuesto. La situación fisica descrita es entonces dibujada en Ansys.

En primera instancia, se lleva la situación física y luego se realiza un mallado grueso para ver las condiciones y la factibilidad del modelo.

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Figura 3.2. mallado grueso sitiación física.

En el primer mallado se resuelve con 150 elementos y 176 nodos. Para efectos del cálculo, los valores de las propiedades del aire y del alimento, que en este caso es un tomate, son los siguientes:

Tomate:Calor especifico: Cp = 3980 kJ*kg-1°C-1

Conductividad térmica: kp = 0,527 W*m-1°C-1

Temperatura inicial: T° = 24°CDensidad: ρ = 1010 kg*m-3

AireTemperatura inicial: T°a = 6°CVelocidad de entrada: u = 0,8 m*s-1

Una vez que se agregaron estos valores, se procedió a hacer el calculo correspondiente. La cantidad de iteraciones realizadas en el modelo fue de 122 en un tiempo de 68 segundos y el contorno de velocidades de muestra en la figura 3.3

Figura 3.3. Contorno de velocidad en cavidad con alimento al interior.

Una segunda simulación es realizada con un refinado previo a la malla, para obtener resultados mas precisos. Esta ves la cantidad de elementos es de 816.

Figura 3.4. Refinado mallado problema 3.

Como es esperadon, los resultados de tiempos de cálculo aumentó a 247 segundos y la cantidad de interaciones tambien subió a 391. Gráficamente el contorno de velocidad se muestra en la figura 3.5.

Figura 3.5. Contorno de velocidad de refinado de malla.

Un segundo refinado mucho mas fino se realiza con el fin de avalar las soluciones anteriores, quedando con un total de 3264 elementos.

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Figura 3.6. Contorno de velocidad segundo refinado de malla.

Se corrobora con las 3 simulaciones con distintos mallados, cada uno mas fino que e anterior que el modelo funciona.

Análisis y discusión

El problema de análisis de un alimento dentro de un refrigerador es un problema importante que requiere estudios para continuar con las mejoras de los metodos de refrigeración y conservacion de alimentos.

Para ello las ecuaciones de energía y momento lineal, se tornan factor importante en el estudio. Sin empargo, el sistema de ecuaciones es conveniente resolverlo por métodos numéricos, los cuales son bastante buenos, principalmente el métodos de volumenes finitos, los cuales se encuentran dentro del programa de simulación ANSYS FLUENT.

El estudio se realiza dentro de supuestos, como lo son que el flujo de aire es laminar, donde el modelo matemático es bidimensional y en estado permanente. Las soluciones obtenidas dan conformidad al modelo presentado, tanto en la situacion física como en el desarrollo de las condiciones iniciales y de borde, que son planteadas en un modelo realizado por la Universidad Estadual de Campinas, de Brasil.

La cantidad y el cambio de mallado se realiza conforme avanza el estudio con el objetivo que los valores o resultados obtenidos en la solución, varien sutilmente o no varien, independiente la cantidad de elementos que pueda contener la situacion al ser mallada.

En cuanto a la convección que existe en el problema, esta puede calcularse de acuerdo

a una ecuación planteada en el modelo matemático.

Conclusiones

En el problema 1, El estudio y analisis del flujo de Poisseuille en el interior y exterior de un intercambiador de calor, demuestran que el modelo matemático es correcto, para cuando uno realiza un estudio de un flujo dentro de una tuberia de forma axial. Según Poisseuille, la velocidad que tiene un fluido newtoniano dentro de una tuberia de un largo de al menos 10 veces mayor en orden de magnitud con respecto al diámetro de la tubería, cuando se desarrolla, este forma una parábola, la cual tiene su punto máximo en el punto medio entre pared y pared, usualmente es en el centro del tubo, y una velocidad casi nula en las paredes. Esta condición de velocidad nula en las paredes es debida a que los esfuerzos de corte en las paredes (producto de las rugosidades y el coeficiente de fricción característico de cada material de las tuberias), son máximos y por lo tanto el efecto que producen en el fluido hace que su forma se desarrolle de manera libre donde no existe roce con otro material dentro de un ducto y alcance entonces una velocidad mayor y sea muy baja o mínima en los bordes. Todo esto es deducible, ya que en el analisis de las soluciones de las ecuaciones de continuidad y momento lineal, la velocidad depende del radio y de ningun otro parámetro, por lo que queda muy bien demostrado en las simulaciones axiales tanto en 2D como en 3D.

Dentro del intercambiador de calor, cuando se analiza de forma transversal el tubo, el problema no cumple con las condiciones, ya que no existe un tubo recto de largo L, y lo ke hace que el fluido no se comporte de la

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misma manera. Esto se debe a que las paredes al ser curvas y no ser axiales, el fluido no logra desarrollarse de forma parabólica y por lo tanto la velocidad no depende del radio, ya que de manera transversal este no influye en el movimiento del fluido para el estudio de Poisseuille.

En cuanto al problema 3, el estudio del enfriamiento de los alimentos en refrigeradores es un problema ingenieril de mucha importancia, puesto que cada ves es mas recurrente el uso de estos aparatos para mantener los alimentos frescos. Luego, se determina que la ecuación de energia, y la de momento lineal, forman un sistema junto a ecuaciones de transferencia de calor, que solo puede resolverse usando el método de volumenes finitos. Este método realiza aproximaciones bastante similares a la realidad. Se demuestra también que la situación física se comporta de acuerdo al modelo presentado, ya que con las condiciones iniciales y de borde este logra su objetivo y la solución no diverge. Adicional a esto, el resultado no cambia de acuerdo al numero de elementos en el que se divide el problema fisico, ya que en los contornos de velocidad del problema 3, estos fueron bastante similares y no cambiaron los valores, siendo siempre números del mismo orden de magnitud.

Finalmente, el modelo de solucion es muy importante, ya que depende del modelo seleccionado el tiempo de cálculo requerido por un pc. En el caso particular del análisis del flujo de Poisseuille en el intercambiador de calor, la ley de la potencia fue la que obtuvo mejores resultados en tiempo y cantidad de iteraciones, seguido por el

modelo QUICK y finalmenteel método de la ecuación de segundo orden.

Referencias

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[2] Suhas V. Patankar, 1991, Computation of Conduction and Duct Flow Heat Transfer.

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[5]Yunus A. Cengel, John M. Cimbala, 2007, Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones, CAP 9(448-452).

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