Flujo en tubera

Uno de los aspectos de la dinmica de uidos es el com-portamiento de los ujos de uidos, es decir, el movi-miento de estos ltimos.

1 La ecuacin de continuidadLa conservacin de la masa de uido a travs de dos sec-ciones (sean stas A1 y A2) de un conducto (tubera) otubo de corriente establece que: la masa que entra es iguala la masa que sale.Denicin de tubo de corriente: supercie formada porlas lneas de corriente.Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferentede 0.La ecuacin de continuidad se puede expresar como:

1:A1:V1 = 2:A2:V2

Cuando 1 = 2 , que es el caso general tratndose deagua, y ujo en rgimen permanente, se tiene:A1:V1 = A2:V2

o de otra forma:Q1 = Q2 (el caudal que entra es igual al que sale)Donde:

Q = caudal (metro cbico por segundo;m3/s ) V = velocidad (m/s) A= area transversal del tubo de corriente o conducto(m2)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conduc-cin no se acumula masa, es decir, siempre que el uidosea incompresible y por lo tanto su densidad sea cons-tante. Esta condicin la satisfacen todos los lquidos y,particularmente, el agua.En general la geometra del conducto es conocida, por loque el problema se reduce a estimar la velocidad mediadel uido en una seccin dada.

2 El Principio de BernoulliA estos efectos es de aplicacin el Principio de Bernoulli,que no es sino la formulacin, a lo largo de una lnea de

ujo, de la Ley de conservacin de la energa. Para unuido ideal, sin rozamiento, se expresa h + v22g + Pg =constante , donde

g aceleracin de la gravedad

densidad del uido

P presin

Se aprecia que los tres sumandos son, dimensionalmente,una longitud (o altura), por lo que el Principio normal-mente se expresa enunciando que, a lo largo de una lneade corriente la suma de la altura geomtrica, la altura develocidad y la altura de presin se mantiene constante.Cuando el uido es real, para circular entre dos seccionesde la conduccin deber vencer las resistencias debidasal rozamiento con las paredes interiores de la tubera, ascomo las que puedan producirse al atravesar zonas espe-ciales como vlvulas, ensanchamientos, codos, etc. Pa-ra vencer estas resistencias deber emplear o perder unacierta cantidad de energa o, con la terminologa derivadadel Principio de Bernoulli de altura, que ahora se puedeformular, entre las secciones 1 y 2:h1 +

v212g +

P1g = h2 +

v222g +

P2g + perdidas(1; 2) , o lo

que es igual(h1 h2) + (v

21v22)2g +

(P1P2)g = perdidas(1; 2) ,

Donde prdidas (1,2) representa el sumando de las pr-didas continuas (por rozamiento contra las paredes) y laslocalizadas (al atravesar secciones especiales)

3 Prdidas continuasLas prdidas por rozamientos son funcin de la rugosi-dad del conducto, de la viscosidad del uido, del rgimende funcionamiento (ujo laminar o ujo turbulento) y delcaudal circulante, es decir de la velocidad (a ms veloci-dad, ms prdidas).Si es L la distancia entre los puntos 1 y 2 (medidos a lolargo de la conduccin), entonces el coeciente (prdidas(1,2)) / L representa la prdida de altura por unidad delongitud de la conduccin se le llama pendiente de la lneade energa. Denominemosla JCuando el ujo es turbulento (nmero de Reynolds su-perior a 4.000; 2000

2 6 EJEMPLO DE APLICACIN PRCTICA

Re

36.1 Primer caso

En la supercie de los depsitos P1=P3=0 (atmosfri-ca). En esos puntos V1=V3=0 (se supone lmina de aguaconstante).Entonces, la aplicacin del Principio de Bernoulli al tra-mo 1-3 expresa: (h1-h3) = prdidas(1,3) = 50 mLa prdida por rozamiento J, resultar: J = 50 /2000 =0,025 Aplicando Manning al conducto :Q = V.S = 2,85.0,3^2.3,14/4 0,201 m/s 201 l/s

6.2 Segundo caso

La condicin de que no haya ujo entre los puntos 2 y 3implica que la energa total en ambos es la misma. Puestoque la energa total en (3) es 50 m, este ser tambin elvalor en (2)La aplicacin de Bernoulli al tramo 1-2 nos da: (70 0) +

02V 222g + (0 P2) = Perdidas(1; 2); 70 0 =

0 +V 222g + P2

1) V22

2g + P2 + Perdidas(1; 2) = 70; Por otra parte: Entramo 2-3 no hay perdidas ya que no hay trasferncia deagua, quedara:0 +

V 222g + P2 = 20 + 0 + 0;

V 222g + P2 = 20

sustituyendo en 1)20 + Perdidas(1; 2) = 70;Perdidas(1; 2) = 70 20 =50

De donde deducimos que las prdidas en el tramo son de50 mLa prdida por rozamiento J, valdr: J = 501500 =0; 03333 Aplicando Manning al conducto : V = 1n R0;66h J0;5 = 100 0; 0750;666 0; 11547 = 2; 053 m/s, luegoQ = V S = 2; 053 0; 32 3;144 = 0; 145m3/s =145 l/sY la presin ser: P = 20 2;053229;8 1; 97 atm

6.3 Tercer caso

Ahora podr existir ujo hacia (2), tanto desde (1) comodesde (3). El caudal total ser la suma del que se obtienepor cada rama.La energa total en (2) en este caso ser, puesto que P1 =P2 = P3 = 0, y h2=0, igual exclusivamente a la altura develocidad. La despreciamos en una primera iteracin.Por el ramal 1-2; Prdidas = 70 m, J = 70 /1500 =0,04666, yV = 100 . 0,075^0,666 . 0,216 3,8418 m/sPor el ramal 3-2; Prdidas = 50 m, J = 50 / 500 = 0,1 , y

V = 100 . 0,075^0,666 . 0,316 5,6239 m/sy Q = (3,8418 + 5,6239) . 0,3^2 . 3,14/4 0,670 m/s 670 l/s.Puesto que la velocidad del agua en la salida no es nula,sino (3,8418+5,6239)= 9,4657,la energa en (2) para una segunda iteracin valdra9,4657^2 /2 . 9,81 4,566 m, Repetiramos el calcu-lo (70 - 4,566) = 65,43 m en el ramal 1-2, y(50 - 4,566) = 45,43 m en el ramal 3-2,obtenindose un caudal total ligeramente inferior al ob-tenido en la primera iteracin

7 Vase tambin Tubera Clculo de caudal de agua en tubera

4 8 TEXTO E IMGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS

8 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias8.1 Texto

Flujo en tubera Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_en_tuber%C3%ADa?oldid=83961791 Colaboradores: Bermiego, Sam Ho-cevar, Triku, Tano4595, Barbol, KePa, Diegospina, LarA, Yrbot, Alfredobi, CEM-bot, Rosarinagazo, Tortillovsky, Hanjin, Gustronico,Elpoly, Matdrodes, Muro Bot, Correogsk, Migusi, UA31, Armando-Martin, David0811, Diegusjaimes, Gaku~eswiki, Johann andres, Duuk-Tsarith, Entalpia2, Sergio Andres Segovia, Elvisor, Addbot y Annimos: 63

8.2 Imgenes Archivo:Esquemahid.jpg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Esquemahid.jpg Licencia: Public domain Co-

laboradores: ? Artista original: ?

8.3 Licencia de contenido Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

La ecuacin de continuidad El Principio de Bernoulli Prdidas continuas Prdidas localizadas Proceso de clculo Ejemplo de aplicacin prctica Primer caso Segundo caso Tercer caso

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