Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Flujo entre Cilindros Coaxiales

Carlos Alejandro Meza Ramírez A01168933Mario Alfonso Arenas García A01162581Leonardo Reynoso Ávila A01168170

Fenómenos de TransporteDr. José Rosario Guadalupe Sánchez López

Aulas 6 – Salón 6307

3 Marzo 2014

Contenido Introducción

Desarrollo de la Solución

Conclusión

Fuentes

Introducción Empleado generalmente en viscómetros rotacionales

Medir rotación de un objeto solido en medio viscoso aplicando una fuerza o torque para tener una velocidad angular fija (constante)

Ventajas Mediciones bajo condiciones de estado

estacionario

Realiza mediciones continuas

Desventajas No es muy preciso para medir

viscosidad de fluidos newtonianosFigura I. Configuración

general de un viscosímetro rotatorio.

Viscómetro de Stormer Mide la viscosidad en base al tiempo tomado para

que el cilindro interno realiza una determinada cantidad de RPMs en base a la pesa empleada

Viscómetro Couette Principio semejante al de Stormer; solo que el

cilindro externo es el que tiene una velocidad angular.

Gráfica I. Viscosidad de un fluido newtoniano y no newtoniano.

Problema

Dos cilindros coaxiales rellenos de liquido incompresible a temperatura constante.

Ambos tienen velocidad angular y tienen radios distintos y para el externo

y para el interno

Figura II. Diagrama del problema.

EcuacionesPerfil de velocidades

Ecuación de continuidad (Cilíndrico)

Ecuaciones de movimiento para fluido newtoniano (Cilíndrico)

Solución

En perfiles de velocidad, se elimina y ; ya que no hay movimiento en esas direcciones

solo depende de r y (de momento)

A partir de la Ec. de continuidad, se establece:

Esto equivale a que:

Por lo que solo depende de r

Ec. de continuidad se reducen de la siguiente manera:

En r.- →

En .- →

En z.- → no depende de z

Partiendo de:

Se establece:

De acuerdo a las condiciones del sistema ;

;

Por lo tanto:

Posteriormente:

Sustituyendo en la previa ecuación:

Despejando para , se obtiene:

Sustituyendo para obtener el valor de :

Por lo tanto, equivale a:

La viscosidad es calculada a partir de:

Por lo tanto;

Para poder establecer el torque que ambos cilindros ejercen sobre el fluido; se establece que seria el producto del flux con la dirección correspondiente, la superficie del cilindro y el brazo de palanca

Para cilindro interno:

Para cilindro externo:

Conclusión

Como tal, la aplicación del tipo de movimiento de estos cilindros se limita principalmente para el uso de viscosímetros; ya sean líquidos newtonianos o no-newtonianos

Referencias

• Balachandran, P. (2011). 9.2 Measurement of Viscosity. Engineering Fluid Mechanics. (pp. 549-550) India: PHI Private Learning Limited

• Bird, R. B., & Stewart, W. E. (2006).Fenómenos de transporte (2a. ed.). México: Limusa Wiley.

• Dornison, A. y Lucdema, K. C. (1985). Chapter 4 – The Nature and Properties of liquids. Mechanics and Chemistry Lubrication. (p. 71) Países Bajos: Elsevier.

• Enoksson, B. (1972). A rotational double coaxial cylinder viscometer. Rheologica Acta, 11(3-4), 275-285.

• The Stormer Viscometer Data. (s.f.) Obtenido el 11 de marzo de 2014 de: http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/MASS/html/stormer.html

• Viswanth y Ghosh. (2007). 2.4 Rotational Viscometers. Viscosity of Liquids: Theory, Estimation, Experiment and Data. (pp. 61-64) Países Bajos: Springer