UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN FACULTAD DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE YUCATN

FACULTAD DE INGENIERIAMATERIA: HIDRULICA DE TUBERAS Y CANALES

DOCENTE: ING. CESAR CANUL MACARIO M. I.

UNIDAD 5: FLUJO GRADUAL Y ESPACIALMENTE VARIADO

TEMAS:5.1. Ecuacin dinmica de flujo gradualmente variado.5.2. Clasificacin y anlisis de los perfiles de flujo.5.3. Mtodos de clculo de los perfiles de flujo: mtodo de integracin grfica, mtodo del paso directo.

El tirante en el canal vara a lo largo de una longitud L; a diferencia de los saltos hidrulicos la variacin no es necesariamente abrupta y en ocasiones no existe un cambio de rgimen de flujo.

EL flujo gradualmente variado mantiene el gasto a lo largo de todo el canal por lo que el flujo es permanente y las lneas de corriente son paralelas. El tirante varia hasta retomar flujo normalEl tirante varia hasta retomar flujo normal

Para el estudio se supone que:La prdida de altura en una seccin es la misma que para un flujo uniforme definidas por una velocidad y radio hidrulico de la seccin.La ecuacin de flujo uniforme puede ser usada para evaluar la pendiente de energa de un flujo gradualmente variado en una seccin determinada.

Ecuacin de Manning (1889)

La pendiente del canal es baja; por lo que:No se tiene que corregir el tirante del canal por el efecto del coseno del ngulo de inclinacin.La profundidad de flujo es la misma sin importar si se utiliza la direccin vertical o normal (al fondo del canal).

No ocurre atrapamiento de aire. En caso de existir se debe corregir dicha situacin utilizando la ecuacin de Douma que calcula el porcentaje de aire atrapado en funcin de la velocidad, el radio hidrulico.

El canal es prismtico.

La distribucin de velocidad es fjja por lo que los coeficientes de distribucin de velocidades son constantes.

La conductividad K y el factor de seccin Z son funciones exponenciales de la profundidad de flujo.El coeficiente de rugosidad n es constante e independiente de la profundidad del tirante.Otros supuestos del flujo gradualmente variadoEcuacin dinmica de flujo gradualmente variado

Dado que el flujo gradualmente variado se define como una variacin del tirante a lo largo del canal (en direccin x) la energa es una funcin directamente dependiente del tirante, se deriva H con respecto a x o mejor definida como la pendiente hidrulica Sf

Si So=Sf, entonces dy/dx=0, lo que significa que la pendiente hidrulica es paralela a la pendiente de fondo; recordar que cuando las pendientes de fondo, de la superficie libre del agua y la hidrulica son paralelas existe flujo normal.SfSoSi So>Sf, entonces dy/dx>0, lo que significa que el tirante va en aumento en direccin del flujoSfSoCURVA DE REMANSO

Si So Sc > 0, flujo supercrtico, pendiente empinada, perfil S (Steep)Si So < 0, pendiente adversa, perfil A (Adverse)

M1Curva de remanso ms conocida y ms prctica, un ejemplo comn es detrs de un embalse o cortina de una presa. Ocurre cuando a lo largo del canal el tirante alcanza alturas ms grandes de tirantes aguas abajo.M2Curva de cada que se forma cuando el tirante normal disminuye aguas abajo, este tipo se forma en la zona aguas arriba de un vertedero o en un ensanchamiento abrupto.M3Empieza desde el fondo del canal aguas arriba con un ngulo de pendiente vertical o ngulo agudo, generalmente termina en salto hidrulico aguas abajo. Este se observa debajo de una compuerta de salida y el perfil despus de un cambio en la pendiente de fondo.

S1Empieza con un resalto en el extremo aguas arriba y se vuelve tangente a la horizontal aguas abajo. Un ejemplo es el perfil de flujo detrs de una presa en un canal empinado y un canal empinado llegando a un embalse de alta elevacin.S2Es una curva de cada, generalmente es muy corto. Se observa en un ensanchamiento de un canal y aguas abajo en un canal que aumenta su pendiente.S3Es de tipo transicional, se observa cuando un flujo supercrtico cambia a un flujo normal ms grande. Un ejemplo es un perfil en una pendiente empinada que disminuye su pendiente.

Representan las transiciones entre los perfiles M a S y viceversa. El tipo C2 es un caso de flujo uniforme crtico.

Casos especiales de los perfiles M2 y M3 cuando la pendiente se vuelve horizontal.

Los perfiles A2 y A3 son similares a H2 y H3, nicamente tomando en cuenta que la pendiente se vuelve adversa al flujo.

Estos perfiles son muy raros y difcilmente ocurre.

Mtodos de clculo flujo gradualmente variadoCanales prismticosIntegracin directaIntegracin grficaPaso directoCanales no prismticosPaso estndarSECCION DE CONTROLSe debe conocer al menos una condicin inicial del flujo, para iniciar el clculo, puede ser:El tirante crticoEl tirante normal de entrada o salida.Dos tirantes normales entre lo cuales se desea conocer a distancia de variacinEn una cada hidrulica se da el tirante crtico a perder la pendiente del canal Antes de una zona con flujo variado de puede tener una zona de flujo normalYn1Disminucin de la pendienteYn2Yn1 conocidoYn2 conocidodistanciaDistancias negativasDistancias positivasDistancias positivasDistancias negativas

MTODO DE INTEGRACIN GRAFICAMucho cuidado, las frmulas fueron diseadas para canales rectangulares dada la sencillez de los elementos geomtricos; as como lo sencillo que es la construccin de dicha estructura.B es la base del canal rectangular que es igual al ancho hidrulico.A es el rea mojada.Finalmente A/B = A/T = profundidad hidrulica.F es el nmero de FroudeSustituyendo todos los valores conocidosFinalmente la solucin a la ecuacin diferencial en funcin de un tirante Y en una posicin xEsto significa que el tirante Y y el perfil es una funcin de la pendiente hidrulica Sf y Froude F, por lo que tambin son funciones de Y.

La funcin inversa indica entonces que dx/dy tambin es una funcin de Y

Si integramos el rea bajo la curva F(y), se puede obtener los incrementos dx/dy = F(Y).

Esto implica partir de dos tirantes conocidos

Recordemos que para canales rectangulares F2

Suponga un canal de seccin rectangular con base 2 m y que lleva un gasto de 150 lps. El canal esta revestido con asfalto con rugosidad de 0.016. La pendiente del canal es 0.0005 y se le pone un mamparo al final. Calcular a que distancia a partir del flujo normal el tirante habr variado en 50 cm su magnitud. Identificar el perfil de flujo.So=0.0005Yn???Yn+50cmDistancia XPrimero se debe calcular el tirante normal y el tirante crtico para conocer el rgimen de flujo:Utilizando la relacin de Manning se puede obtener un Yn de 0.185m y con la condicin de flujo crtico se tiene que Yc es 0.083m. El rgimen de flujo del canal es subcrtico.

Entonces el canal fluye con Yn = 0.185m, en este punto X=0m y el tirante incrementar hasta 0.185m+0.50m = 0.685m a una distancia desconocida.

Yc=0.083mYn=0.185mY1=0.185mmY1=0.685mm321El perfil es tipo M1

METODO DE PASO DIRECTO

Por otro lado se sabe que:Se obtiene finalmente:Como se haba comentado Sf podra ser calculado en base a la ecuacin de Manning

Suponga un canal de seccin rectangular con base 2 m y que lleva un gasto de 150 lps. El canal esta revestido con asfalto con rugosidad de 0.016. La pendiente del canal es 0.0005 y se le pone un mamparo al final. Calcular a que distancia a partir del flujo normal el tirante habr variado en 50 cm su magnitud. Identificar el perfil de flujo.So=0.0005Yn???Yn+50cmDistancia XPrimero se debe calcular el tirante normal y el tirante crtico para conocer el rgimen de flujo:Utilizando la relacin de Manning se puede obtener un Yn de 0.185m y con la condicin de flujo crtico se tiene que Yc es 0.083m. El rgimen de flujo del canal es subcrtico.

Entonces el canal fluye con Yn = 0.185m, en este punto X=0m y el tirante incrementar hasta 0.185m+0.50m = 0.685m a una distancia desconocida.

Yc=0.083mYn=0.185mY1=0.185mmY1=0.685mm321El perfil es tipo M1

Calcular la zona de revestimiento con rugosidad 0.015, para el canal de la figura. Yn en la seccin de control mide 1.149 m y el tirante crtico es 0.733 m. El canal es trapecial con base 5 m y un talud de 1:1 y tiene una pendiente 0.0004. El gasto del canal es 10.5954 m3/s. Calcular por el mtodo del paso directo e integracin grfica.