FLUJO-GRADUALMENTE-VARIADO-trabajo..-2

7/26/2019 FLUJO-GRADUALMENTE-VARIADO-trabajo..-2

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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El flujo gradualmente variado (FGV) es aqul cuya profundidad vara a lo largo

de la longitud del canal, lo que implica las siguientes condiciones:

El flujo es permanente, es decir, que las caractersticas idr!ulicas delflujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo considerado"

#as lneas de corriente son pr!cticamente paralelas, esto es, que la

distri$uci%n idrost!tica de la presi%n prevalece so$re la secci%n del

canal"

&dem!s de las condiciones mencionadas con anterioridad, el desarrollo te%rico

del FGV esta$lece las siguientes ip%tesis:

#a pendiente del fondo del canal es uniforme y peque'a, adem!s no

ocurre arrastre de aire al interior del flujo" #a curva de distri$uci%n de velocidades tiene la misma forma en

cualquier secci%n del canal, por lo tanto, el coeficiente de energa es

constante"

#a perdida de energa m!s importante es la de fricci%n"

e esta manera, es posi$le descri$ir el FGV en canales prism!ticos con una

varia$le dependiente, tal como la profundidad de la secci%n del flujo, o en su

defecto, la profundidad del flujo (tirante idr!ulico)* en funci%n de la longitud del

canal, es decir, considerando la coordenada espacial + como varia$le

independiente"

ara deducir la Ecuaci%n in!mica del Flujo Gradualmente Variado y o$tener

as la variaci%n de la profundidad del flujo, con respecto a la longitud en un

canal donde el agua circula a superficie li$re y en condiciones permanentes,

por lo general, se utiliza la ecuacin de la energa" -o o$stante, es !si"le!"tener esta #is#a e$resin a artir de las ecuaci!nes de %!ntinuidad &M!#entu# de 'aint Venant, las cuales s!n c!nsecuenciade la alicacinde l!s rincii!s de la %!nser(acin de la Masa & de la %!nser(acin de

la %antidad de M!(i#ient!$ajo ciertas ip%tesis simplificatorias"

Ecuaci!nes de 'aint Venant

#as ecuaciones de .aint/Venant en 0 son un conjunto de ecuaciones

diferenciales, que modelan los cam$ios de caudal y nivel de un lquido a

lo largo del espacio unidimensional y el tiempo de manera no

permanente en un canal a superficie li$re o a$ierto"

El flujo es unidimensional e incompresi$le, osea, con densidadconstante" El tirante idr!ulico y la velocidad del flujo varan s%lo en la


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direcci%n del eje longitudinal del canal" #a velocidad es uniforme y la

superficie li$re es ori1ontal a travs de cualquier secci%n perpendicular

al eje"

#as lneas de flujo no tienen curvatura pronunciada, esto significa que el

flujo vara gradualmente a lo largo del canal, de forma que las

aceleraciones verticales puedan considerarse desprecia$les" #o anterior

implica que la distri$uci%n de presiones sea idrost!tica"

El fondo del canal es fijo y de pendiente peque'a, de modo que la

profundidad del flujo y el tirante son apro+imadamente idnticos, de tal

suerte que los efectos de socavaci%n y deposici%n son desprecia$les"

#os coeficientes de resistencia para flujo uniforme permanente

tur$ulento son aplica$les de forma que relaciones como la ecuaci%n de

2anning pueden utili1arse para descri$ir los efectos de resistencia"

Vista de perfil longitudinal

La ecuacin de c!ntinuidad

#a ecuaci%n de continuidad en forma conservativa puede escri$irse en

trminos del caudal y del !rea de la siguiente manera:

3 de manera no conservativa en trminos de la velocidad media

longitudinal y la profundidad as:


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La ecuacin de #!#entu#

#a ecuaci%n de momentum en forma conservativa puede escri$irse en

trminos del caudal , !rea , profundidad , pendiente del canal , pendiente

de fricci%n y de la gravedad de la siguiente manera:

3 de manera no conservativa en trminos de la velocidad media

longitudinal as:

onde:

&(+,t) !rea idr!ulica (m4)

5(+,t) el gasto (m67s) que circula por &

V(+,t) la velocidad media (m7s) en la direcci%n del flujo

y(+,t) tirante idr!ulico (m)

.f(+,t) pendiente de fricci%n

.o pendiente del fondo del canal

g aceleraci%n de la gravedad (m7s4)

Ecuaci!n dina#ica del )lu*! gradual#ente (ariad!


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8onsideramos el perfil del flujo gradualmente variado en la longitudelemental d+ de un canal a$ierto, la altura total so$re el plano de referencia en

la aguas arri$a es:

g

VyzH

2cos

2

++=

Ecuaci%n 9 0

onde:

: es la altura total en ft"

1: es la distancia vertical del fondo del canal so$re el datum en ft"

y: es la profundidad de la secci%n del flujo en ft"

: es el !ngulo de la pendiente del fondo"

: es el coeficiente de energa"

V: es la velocidad media del flujo a travs de la secci%n en ft7seg"

.e supone que y son constante a lo largo del tramo del canal en

consideraci%n, y por ello la ecuaci%n 9 0 se puede escri$ir as:

EzH

g

VyzH

+=

++=2

2

Ecuaciones 9 4 y 6


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=ntroduciendo el diferencial d+

( )dx

dyF

dx

dE 21=

8on estos resultados la ecuaci%n 9 < se convierte en:

( )20

1 Fdx

dySSf +=

Ecuaci%n 9 >

2

0

1 F

SS

dx

dy f

=

Esta ecuaci%n se llama la ECUACIN DINAMICA DEL FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO, y representa la variaci%n de la profundidad de

flujo con la distancia ? a l! larg! del )!nd! del canal+

TI,O' DE ,ERFILE'

INTRODU%%ION

#a curva que forma la superficie del agua en un flujo gradualmente

variado, que sirve como transici%n de un estado dado de flujo al flujo uniforme

o viceversa, se llama ,er)il de Flu*!+ #a forma que toman los perfiles de flujo

depender! de la pendiente del fondo .@ y de la pendiente de la rasante deenerga .f en el tramo del canal $ajo an!lisis, y puede ser $osquejada si se

conocen las profundidades crticas (yc), normal (yo) en el canal, y la 1ona en

que se encuentra la profundidad de flujo real (y) en el tramo estudiado"

En el flujo uniforme se cumple la f%rmula de 2anning (despejando .o):

3

4

0

2

0

22

3

4

0

2

0

2

0

RA

Qn

R

VnS ==

Ecuaci%n 9 A


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onde V@, B@ y &oson par!metros del flujo uniforme"

#a pendiente de la rasante de energa, o gradiente de energa (. f),

puede ser o$tenida de la f%rmula de 2anning, si se acepta su valide1 en el flujogradualmente variado:

3

4

2

22

3

4

22

RA

Qn

R

VnSf ==

Ecuaci%n 9 C

onde V, & y B son par!metros correspondientes a la profundidad real(y) en el tramo en estudio (todas son varia$les)"

8omo el 5 es constante, y tanto el !rea como el radio idr!ulico

aumentan con Dy, de la comparaci%n entre las f%rmulas A y C, resulta que:

arafSSyy 00

arafSSyy 00

#a pendiente del fondo del canal .@para canales cuyo leco desciende

en la direcci%n del flujo, es positiva y puede clasificarse como su$crtica (. @

.c), crtica (.@ .c) o supercrtica (.oH .c)" .i el canal es ori1ontal, entonces

la pendiente del fondo es nula (.@ @), si el leco del canal asciende en la

direcci%n del flujo, se trata de una pendiente adversa (.@ @)"

ara las pendientes positivas es posi$le determinar una profundidad

normal (y@) y una profundidad crtica (yc)* mientras que para las pendientes

ori1ontal y adversa, el valor de (y@) no e+iste" En el primer caso se an

determinado las siguientes relaciones, para flujo uniforme:

endiente .u$crtica .@ .c I@H Ic F@ 0

endiente 8rtica .@ .c I@ Ic F@ 0


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endiente

.upercrtica

.@H .c I@ Ic F@ H 0

#8: #nea de rofundidad 8rtica

#-: #nea de rofundidad -ormal

.@ > .c , I@


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Ta"la - ./ %lasi)icacin de l!s ,er)iles de Flu*!

endiente

del #eco

esignaci%n Belaci%n

I, In, Ic

dy7d+ ;ipo de

Flujo

Kona

0

Kona

4

Kona

6

Kona

0

Kona 4 Kona 6

ori1ontal

.@ @

/ I >In >Ic / -o ay

4 In >I >Ic Ic >I >@ .upercrtico

.uave

@Ic >@ .u$crtico

24 In >I >Ic Ic >I >@ .upercrtico

8rtica

[email protected]>@

80 I>Ic In

>@ .u$crtico

84 Ic I In @ Jniforme

8rtico

86 Ic In >I >@ .upercrtico

Fuerte

.@>.c>@

.0 I >Ic >In >@ .u$crtico

.4 Ic >I >In In >I >@ .upercrtico


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&dversa

.@(In)L >Ic / -o ay

&4 (In)L >I >Ic Ic >I >@ .upercrtico

-ota: (In)L en realidad no e+iste

3$srvese que al di$ujar las lneas de profundidad crtica y profundidad

normal, como se i1o en la figura 9 0, el espacio encima del canal queda

dividido en tres 1onas:

Kona 0" El espacio encima de la lnea superior"

Kona 4" El espacio entre las dos lneas

Kona 6" El espacio de$ajo de la lnea inferior"

#8

yc .4

#-

I@

Figura 9 0

#uego, los perfiles de flujo pueden clasificarse en trece tipos diferentes deacuerdo con la naturale1a de la pendiente del canal y la 1ona en la cual seencuentra la superficie de flujo"


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Estos tipos se designan como 0, 6* 20, 24, 26* 80, 84, 86* .0, .4, .6* y&4, &6

onde la letra descri$e la pendiente: para ori1ontal, 2 para suave(su$crtica), 8 para crtica, . para empinada (supercrtica) y & para pendienteadversa, y el nMmero representa el nMmero de la 1ona"

e los trece perfiles de flujo, doce son para flujo gradualmente variado, y uno,84, es para flujo uniforme"


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%0L%ULO DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO/ M1TODODEL ,A'O DIRE%TO

Este es un mtodo sencillo, aplica$le a canales prism!ticos" ivide el canal en

tramos cortos y desarrolla los c!lculos para cada secci%n comen1ando por unaconocida (la secci%n de control por ejemplo)" .i el flujo es su$crtico losc!lculos se inician desde aguas a$ajo y se desarrollan acia aguas arri$a y sies supercrtico se parte de aguas arri$a continu!ndose acia aguas a$ajo"

;omando un tramo corto del canal, como lo ilustra la figura


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Figura 2+ Tra#! del canal ara la deduccin de l!s #3t!d!s de as!+

efinida la energa especfica (E) como

Beempla1ando (N) en (0@) y despejando :

#a pendiente de la lnea de energa en una secci%n puede calcularse segMn2anning,

y la pendiente de la lnea de energa en un tramo se o$tiene como

,r!cedi#ient! de c4lcul!

0" 8onocidos 5, $, y I en la secci%n de control, se calcula la velocidad v,

la ca$e1a de velocidad y la energa especfica

4" .e calcula la pendiente de la lnea de energa (.f) segMn la ecuaci%n(04)"

6" .e asume una profundidad segMn el perfil de flujo que se presenta* seo$tienen los valores de E y .fpara la secci%n con esta profundidad"


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