FLUJO PTIMO DE CARGAS

OPF

SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

CLASE 10

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Despacho econmico- Resumen El Despacho econmico determina la mejor manera de

reducir al mnimo los costes de operacin de generacin El mtodo Iteracin-Lambda es un buen enfoque para

resolver el problema del despacho econmico- los lmites del generador son fciles de manejar- se utilizan factores de penalizacin para examinar el

impacto de las prdidas

El Despacho econmico no se ocupa de determinar qu unidades se encienden/apagan (este es el problema de programacin de la unidad o unit commitment)

El Despacho econmico ignora las limitaciones del sistema de transmisin

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Flujo ptimo de Cargas El objetivo del Flujo ptimo de cargas (OPF) es determinar la

mejor solucin para operar en el momento un sistema de potencia.

Normalmente mejor = minimizar costes El OPF considera el sistema de transmisin

Lmites de los generadores P, Q y S Capacidad de las lneas (MVA) Tensiones en los nudos (mdulo y desfase) Posibles cambios en la generacin programada A corto plazo (horas) se puede considerar la velocidad de

regulacin de las centrales Se pueden aadir otras condiciones como intercambios

programados entre reas

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Mercado elctrico Ideal

El mercado elctrico ideal es similar a un lago. Los generadores suministran energa al lago y las cargas lo vacan. El mercado ideal no tiene restricciones de transmisin

Slo se manejan costes marginales que derivan de cumplir que la demanda es igual a la generacin No hay lmites a la hora de comprar a la central barata Los precios manejados son los costes incrementales

La solucin es el Despacho Econmico

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Ejemplo: Despacho Econmico de 2 nudos

Total Hourly Cost :

Bus A Bus B

300.0 MWMW

199.6 MWMW 400.4 MWMW300.0 MWMW

8459 $/hr Area Lambda : 13.02

AGC ON AGC ON

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Coste Marginal (Incremental)

0 175 350 525 700Generator Power (MW)

12.00

13.00

14.00

15.00

16.00

A continuacin se muestran algunos grficos asociados con este sistema de dos nudos. El grfico de la izquierda muestra el coste marginal de cada uno de los generadores. El grfico de la derecha muestra la curva de oferta del sistema, asumiendo que el sistema funciona de forma econmica.

Punto de funcionamiento actual

0 350 700 1050 1400Total Area Generation (MW)

12.00

13.00

14.00

15.00

16.00

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Mercados elctricos reales

Suelen tenerse distintas zonas/reas interconectadas donde se debe cumplir la generacin=demanda

Deben respetarse los lmites de los sistemas de transmisin

Los costes marginales son locales Requieren una solucin de Flujo ptimo

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LA OPTIMIZACIN

),(max),(min uxfuxf

Formulacin de los problemas de optimizacinLa formulacin general de un problema de optimizacin, considerando que maximizar y minimizar son funciones opuestas, suele ser la siguiente:

sujeto a:

Donde x y u son los vectores de variables de estado y control respectivamente, f(x,u) es la funcin o conjunto de funciones objetivo. Por otro lado, g(x,u) y h(x,u) son las restricciones de igualdad y de desigualdad respectivamente.

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LA OPTIMIZACIN. EjemploCuntas mesas y sillas debera fabricar un carpintero para maximizar sus ingresos en una semana. Las mesas se venden a 5 $ y las sillas a 3 $.

Las restricciones son las limitaciones de 40 horas semanales de la mano de obra y los recursos de materia prima (supongamos que la entrega programada es de 50 unidades por semana).

Una mesa tarda en hacerse 2 horas y una silla 1 hora y la materia prima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente.

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LA OPTIMIZACIN. EjemploPara modelizar el problema llamaremosx1 = nmero de mesasx2 = nmero de sillas

La funcin objetivo ser entonces maximizar los ingresos:

21 35max xx

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LA OPTIMIZACIN. Ejemplo

x1=10

x2=20

Zona factible

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Flujo ptimo de Potencia (OPF)

OPF combina el flujo de potencias y el Despacho econmico

Minimiza los costes de operacin, pero teniendo en cuenta restriccciones de igualdad y desigualdad que hacen ms realstico el problema

Restricciones de igualdad (duras) Balance de potencias activa y reactiva con prdidas Ajuste de tensin (setpoint) en generadores Intercambios entre reas

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Restricciones de desigualdad (lmites) Capacidad de transporte de las lneas (MVA) Limites de los generadores (MW,MVA, MVAr) Mdulos de tensin de los nudos Desfases mximos entre nudos

Variables de Control Generaciones y tensiones en las centrales Tomas de los transformadores Bancos de condensadores Conexin/desconexin de lneas

Flujo ptimo de Potencia (OPF)

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Mtodos de solucin de OPF

Aproximaciones no lineales con el mtodo de Newton Raphson Maneja bien los costes marginales, pero es

computacionalmente caro y tiene problemas con las restricciones activas

Programacin lineal (LP=Linear programming) Rpida y eficiente con las restricciones activas, pero tiene

problemas con las prdidas. Es el mtodo usado en PowerWorld Simulator

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Diagrama de Optimal Power Flow

Estimate control parameters

Solve Normal Load Flow

Compute the gradient of control variables

Adjust control parameters

Terminate process, solution reached

Check if gradient is sufficiently small

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Dos nudos sin restriccin de lneas

Total Hourly Cost :

Bus A Bus B

300.0 MWMW

197.0 MWMW 403.0 MWMW300.0 MWMW

8459 $/hr Area Lambda : 13.01

AGC ON AGC ON

13.01 $/MWh 13.01 $/MWh

La lnea no est sobrecargada

Sin sobrecargas el OPF es igual que el ED

Los costes marginales son iguales

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2 nudos con restriccin de lnea

Total Hourly Cost :

Bus A Bus B

380.0 MWMW

260.9 MWMW 419.1 MWMW300.0 MWMW

9513 $/hr Area Lambda : 13.26

AGC ON AGC ON

13.43 $/MWh 13.08 $/MWh

Con la lnea al mximo de su capacidad, la carga adicional de nudo A se suministra localmente, y los costes marginales difieren.

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Ejemplo de 3 nudos (B3)

Tomemos un sistema de 3 nudos (el 1 es el oscilante), con todos los nudos conectados por lneas de reactancia 0,1 pu y con un lmite de 100 MVA

Los costes marginales (coef B) y lmites: Nudo1: 10 $/ MWh capacidad = 0 a 400 MW Nudo 2: 12 $/ MWh; capacidad = 0 a 400 MW Nudo 3: 20 $ / MWh; capacidad= 0 a 400 MW

Supongamos una sola carga en el nudo 2 de 180 MW

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Bus 2 Bus 1

Bus 3

Total Cost

0.0 MW

0 MW

180 MW

10.00 $/MWh

60 MW 60 MW

60 MW

60 MW120 MW

120 MW

10.00 $/MWh

10.00 $/MWh

180.0 MW

0 MW

1800 $/hr

120%

120%

Sistema de 3 nudos sin activar lmitesde lneas

La lnea del nudo 1 al 3 estsobrecargada. Todos los costesmarginales son iguales

Toda la potencia la suministra el generador ms barato

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Sistema de 3 nudos sin activar lmitesde lneas

Si se pierde unalnea la solucin siguesiendo la mseconmica

Toda la potencia la suministra el generador ms barato

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Para forzar los lmites de las lneas: Etiqueta AddOns, Seleccionar OPF Options and Results

para ver el dilogo de opciones principales Seleccionar la pestaa Constraint Options Desactivar el checkbox

Disable Line/TransformerMVA

Click Solve LP OPF

Sistema 3 nudos activando lmitesde lneas.

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Bus 2 Bus 1

Bus 3

Total Cost

60.0 MW

0 MW

180 MW

12.00 $/MWh

20 MW 20 MW

80 MW

80 MW100 MW

100 MW

10.00 $/MWh

14.00 $/MWh

120.0 MW

0 MW

1920 $/hr

100%

100% El OPF redespachapara quitar la sobrecarga.Los costes marginales son diferentesEl coste es mayor

Sistema 3 nudos activando lmitesde lneas.

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Bus 2 Bus 1

Bus 3

Total Cost

62.0 MW

0 MW

181 MW

12.00 $/MWh

19 MW 19 MW

81 MW

81 MW100 MW

100 MW

10.00 $/MWh

14.00 $/MWh

119.0 MW

0 MW

1934 $/hr

81%

81%

100%

100%

Verificando el coste marginalCG = 1934 $/MWh

1 MW adicional en el nudo 3 aumenta el coste total en 14 $/hr, ya que G2 aumento en 2 MW y G1 baj 1 MW

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Comparando casos en PowerWorld

Tomamos con un MW ms como caso actual

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Comparando casos

Tomamos como caso base el inicial

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Comparando casos

Diference case muestra la resta

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Costes marginales en los nudos En OPF Options and Results, ir a la pestaa Results Bus Marginal Controls para identificar

los costes marginales de cada nudo

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Por qu el precio marginal del nudo 3 es de 14 $/MWh?

Todas las lneas tienen igual impedancia. El flujo de potencia en una lnea es inverso a la impedancia del camino que recorre. De 1 MW generado en el nudo 1 para el bus 3, 2/3

van directos de 1 a 3, mientras que 1/3 pasa a travsde 2 hasta 3.

Igualmente de 1 MW generado en 2 hasta 3, 2/3MW van directos mientras que 1/3 MW van pasando por el nudo 1.

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Con la restriccin de la lnea 1-3 activa, no puede pasar ms potencia por ella.

Para dar 1 MW ms al nudo 3 se necesita Pg1 + Pg2 = 1 MW 2/3 Pg1 + 1/3 Pg2 = 0; (no se puede ms de 1-3)

la solucin implica subir Pg2 en 2 MW y bajar Pg1en 1 MW > 2*12 - 1*10 = 14 $/MWh

Por qu el precio marginal del nudo 3 es de 14 $/MWh?

Bus 2 Bus 1

62.0 MW 12.00 $/MWh

19 MW 19 MW

100 MW

10.00 $/MWh

119 0 MW

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Coste Marginal de activar una restriccin

De forma parecida al coste marginal de un nudo, tambin se puede calcular el coste marginal de activar una restriccin de lmite de potencia en una lnea

Para una lnea de transmisin, el costemarginal representa el ahorro del costeque se consigue si la capacidad en MVAde la lnea aumenta en 1.0 MVA.

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Bus 2 Bus 1

Bus 3

Total Cost

62.0 MW

0 MW

181 MW

12.00 $/MWh

19 MW 19 MW

81 MW

81 MW100 MW

100 MW

10.00 $/MWh

14.00 $/MWh

119.0 MW

0 MW

1934 $/hr

81%

81%

100%

100%

Coste Marginal de Lneas

Cunto se ahorrara por 1 MVA adicional de la lnea 1-3?

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Coste Marginal de Lneas

Cunto se ahorrara por 1 MVA adicional de la lnea 1-3?

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Coste Marginal de Lneas

Con el lmite de la lnea1-3 a 101 MVA el costese reduce en 6$/h

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Por qu el coste marginal de la lnea es de $6/MVAh?

Si se permite 1 MVA ms del nudo 1 al 3, secambia la generacin de la siguiente forma:Pg1 + Pg2 = 0 MW2/3 Pg1 + 1/3 Pg2 = 1; (slo 1 mas en linea 1-3)

Resolviendo Pg2 baja 3 MW y sube Pg1 en3MW: con un ahorro de 3 * (12-0) = 6 $

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Las 2 lneas al nudo 3 congestionadas

Bus 2 Bus 1

Bus 3

Total Cost

100.0 MW

4 MW

204 MW

12.00 $/MWh

0 MW 0 MW

100 MW

100 MW100 MW

100 MW

10.00 $/MWh

20.00 $/MWh

100.0 MW

0 MW

2280 $/hr

100% 100%

100% 100%

Para cargas en 3 de ms de 200 MW, la carga se genera localmente del generador de 3.

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Pd=250 MW Se Pierde el generador 3

No se cumplen lasrestricciones

1000$/MW de opciones de Powerworld

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Pd=250 MW Se Pierde el generador 3

No se cumples las restricciones

Si una restriccin no est activa su coste marginal es 0