Flujos en Tuberías y Pérdidas Menores

8/18/2019 Flujos en Tuberías y Pérdidas Menores

1/36

Universidad de Cartagena

TALLER DEMECÁNICA DE FLUIDOS: Flujo en tuberías, Pr!"!as #enores

Presenta!o $or:

Altamiranda González, Steeven JoséRovira Florián, José Francisco

Leal Navarro, Jaime David

Pro%esor:

Ángel illa!ona "rtiz

Universidad de Cartagena,Fac#ltad de ingenier$a,

%rograma de ingenier$a $mica'( de oct#!re de )*'+


2/36

1

2

Ejer&"&"os Robert Mott

Flujo !e %lu"!os ' e&ua&"(n !e )ernoull"

*+* ara el sistema mostrado en la -ig#ra calc#le .a/ el -l#0o vol#métrico de ag#a e sale de lato!era, 1 .!/ la resi2n en el #nto A3

4acemos #n !alance de 5erno#lli del #nto ' al #nto )

P1

γ +Z 1+

v12

2g=

P2

γ +Z 2+

v22

2 g

emos e en el #nto ), la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n es cero#esto e está a!ierto a la atmos-era, en el #nto ' la resi2n es cero or las misas razones, 1 la

velocidad es aro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3

Z 1= v2

2

2g

Resolviendo ara v2 7

Z 1

N


3/36

v2=√ 2 g Z 1=√2(9.81 m

s2 )(2.4 m+3.6 m)=√ 117.73=10.85m /s

8l ca#dal será7

Q2= A2 v2=π D22

4 v

2

= π (0.05m )2

4 (10.85m

s )=0.021304m3/s

A9ora alicamos la ec#aci2n de contin#idad en los #ntos A 1 )

Q A=Q2→ A A v A= A2 v2 → π D A

2

4 v A=

π D22

4 v2

D A2

v A= D22

v2→ v A= D2

2

D A2

v2=(0.05m )

2

(0.15m )2 (10.85m /s )=1.2056m/ s

4acemos #n !alance de 5erno#lli entre el #nto ' 1 el #nto A

P1

γ +Z 1+

v12

2g=

P A

γ +Z A+

v A2

2 g

emos e en el #nto A, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n esdesconocida, en el #nto ' la resi2n es cero or estar a!ierto a la atmos-era, 1 la velocidad esaro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3

Z 1= P Aγ + v A

2

2g

Resolviendo ara P A

P Aγ =

v A2

2 g−Z 1→ P A=γ (Z 1− v A

2

2g )

P A=(9.81 m

s2 )(

1000 kgm

3 )(6m−(

1.2056 m

s

)

2

2(9.81 ms2 ) )=(

9.81 kN m

3 )(6m−0.074081m )

P A=58.13326kPa


4/36

*+-. ara el tane e se m#estra a contin#aci2n calc#le la velocidad de -l#0o e sale or lat#!er$a a ro-#ndidades variantes de '*ies a )ies, en incrementos de )ies, des#és #tilice elincremento de *,: a cero3 Gra-ie velocidad vs ro-#ndidad3

P1

γ +Z 1+

V 12

2g=

P2

γ +Z 2+

V 22

2 g

Z 1−Z 2= V 2

2

2g →V 2=√ 2 g (Z 1−Z 2 )=√ 2gh

Donde 9 es la ro-#ndidad del tane3

Alicando la ec#aci2n ara determinar la velocidad a di-erentes ro-#ndidades con #n incremento de)#lg, se tienen los sig#ientes datos


5/36

%ro-#ndidad.#lg/ elocidad.#lg;s/'* ):3<> '?3>>+ '>3*:

) ''3


6/36

+ '>,*+??))')(+:*+


7/36

';) '


8/36

0+


9/36

U Max=1,2932v

%ara Nr '****

U Max=1,2537 v

%ara Nr '*****

U Max=1,2023 v

%ara Nr '******

U Max=1,1817 v


10/36

P A

γ +Z A+

v A2

2g−h! =

P "

γ +Z "+

v "2

2g

emos e en el #nto 5, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n esdesconocida, en el #nto A la resi2n es cero or estar a!ierta a la atmos-era, 1 la velocidad esaro6imadamente cero #esto e el nivel se mantiene constante3

La ec#aci2n se red#ce a7

Z A−h! = P"

γ +

v "2

2 g

Resolviendo ara P"

P"γ =Z A−h! −

v "2

2g → P "=γ (Z A−h! −

v "2

2 g )Las érdidas totales son la s#matoria de las érdidas de!ido a -ricci2n en las t#!er$as, a la salida deag#a en el de2sito 1 a los < codos .accesorios/3

h! =h#$ngi%&'+hsa#i'a+3h($'$s

h#$ngi%&' =f ( L D ) v "

2

2g

%ara los codos 1 en la salida7

h L= ) ( v "2

2g )8n el caso esec$-ico de la salida ara la t#!er$a e se ro1ecta 9acia adentro K H'3*, ara loscodos estándar de ?* K H


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'* '*** '3:>) *3*>*>=< *3*'>:>) *3*'>>(+ *3**>='+ *3*'>>(+ *3*'>>>) *3***(+

emos e a la c#arta iteraci2n tenemos #na convergencia en las rimeras + ci-ras decimales 1 eel error relativo es lo s#-icientemente eeEo, tomamos como aro6imaci2n al -actor de -ricci2n*3*'>(

D

ε =

0.09797m

1.5×10−6

m=65313.33

Con este dato leemos en el diagrama de Iood1 el -actor de -ricci2n en la zona de t#r!#lencia

comleta tomamos f ! =0.01

De esta manera7


12/36

h! = v "

2

2g+3 (30 ) (0.1 )

v"2

2g+(0.0167)( (7.5+70+3 ) m0.09797m )

v"2

2g

h! = v "

2

2g

+(0.9 ) v"

2

2 g

+ (14.45 ) v "

2

2g

=(1+0.9+14.45 ) v "

2

2g

=16.39 v "

2

2g

P"=γ (Z A−h! − v "2

2g )→ P"=γ (Z A−16.39 v"2

2g−

v "2

2g )

P"=γ (Z A−16.39 v"2

2 g−

v "2

2g )→ P"=γ (Z A−(16.39+1) v"2

2 g )

P"=(9.81 m

s2 )(

1000 kgm

3 )(12m−(17.39)(

1.99m /s m

s

)

2

2(9.81 ms2 ) )=¿

(9.81 kN m3 ) (12m−3.51m )=83.29kPa


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Donde 9L reresentan las diversas érdidas desde el #nto A 9asta el #nto 5, las érdidas son7

• %or -ricci2n en t#!er$as7 h L=f L

D

v2

2 g

• %or válv#la de veri-icaci2n7 h L=k

v2

2 g

• %or entrada7 h L=k v

2

2 g

• %or salida7 h L=k v

2

2 g

• %or válv#la de áng#lo7 h L=k v

2

2 g

•

%or codo7 h L=k

v2

2 g

Se calc#la el nmero de Re1nolds mediante la ec#aci2n

N =vD

V ,'$n'*v=

Q

A → N =

QD

VA

Donde es el -l#0o vol#métrico, es la viscosidad del eroseno, A el área de la t#!er$a 1 D eldiámetro de la t#!er$a3 8l diámetro 1 la viscosidad se !#scan en ta!las, el -l#0o vol#métrico noslo dan al rinciio del e0ercicio 1 el área se calc#la mediante la ec#aci2n3

A=π D2

4 =π 0,0525

2

4 =2,16 x 10−3 m2

N = 7,25 x10

−3m

3/s∗0,0525m1,99 x 10

−6m

2/ s∗2,16 x 10−3 m2=8.74 x 104

eniendo el nmero de Re1nolds calc#lamos la -ricci2n

f =

0,25

( log( 1

3,7 ( 0,05254.6 x10−5 )+

5,74

8.74 x104 0.9 ))

2=0.0222


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• %or -ricci2n en t#!er$as7 h L=f L

D

v2

2 g=

0.0222∗38m0,0525m

∗3.442

19,6 =9.70m

• %or válv#la de veri-icaci2n7 h L=k v

2

2g

=100(0.0222 )∗3.442

19,6=1.34m

• %or entrada7 h L=k v

2

2 g=

1∗3.442

19,6 =0.6 m


2

2 g=

1∗3.442

19,6 =0.6 m

• %or válv#la de áng#lo7 h L=k v

2

2 g=150

(0.0222 )∗3.442

19,6 =2m

• %or codo7 h L=k v

2

2 g

=0.9∗3.442

19,6

=0.54m

8ntonces h L=9.70m+1.34 m+0.6 m+0.6 m+2m+0.54m=14.78m

P A

γ +Z A+

V A2

2g=

P"

γ +Z "+

V "2

2 g+ h L

P A=γ ( h L+Z " )=9.81m /s2 (1000 kg /m3∗0.82 )∗(14.78m+4.5m)=155.09kPa

%ara #n -l#0o vol#métrico de + #lgadas es de


15/36

4acemos #n !alance de 5erno#lli entre el #nto 5 1 el #nto A

P"

γ +Z "+

v "2

2g=

P A

γ +Z A+

v A2

2g−h!

emos e en el #nto 5, la alt#ra es cero #es está en el nivel de re-erencia, la resi2n es cero orestar a!ierto a la atmos-era, 1 la velocidad es aro6imadamente cero #esto e el nivel semantiene constante3 8n el #nto A tanto la resi2n 1 la velocidad es cero, la ec#aci2n se red#ce a7

La ec#aci2n se red#ce a7

Z A−h! =0→ Z A=h!

Las érdidas totales son la s#matoria de las erdidas asociadas a la -ricci2n de la t#!er$a 1 losaccesorios7

h! =h#$ngi%&' (6+ + )+h#$ngi%&' (3

+ + )+hsa#i'a+2h($'$s (6++ )+2h($'$s (3

+ + )

+hvá#va+h*xansi-n+h*n%.a'a

5#scamos en ta!las, los datos ara cada #no de los tramos de t#!er$a

Z A

N.Referen


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Ta#a1o no#"nal D"2#etro "nter"or 3##4 Flujo !e 2rea 3#54< =+3< :3:=:6'*<

> ':>3* '3?'*6'*)

De ig#al manera las roiedades del ag#a a dic9a temerat#ra7

Te#$eratura 36C4 Dens"!a! 3789# 4 ;"s&os"!a! &"ne#2t"&a

ν 3#5 9s4

'* '*** '3


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Para la tubería !e * $ul8a!as:

Q= Av→ v =Q

A=

0.03m3/s

1.91×10−2

m2=1.57m /s

ℜ= ρvD

μ , ν=

μ

ρ →ℜ=

vD

ν =(

1.57 ms )(

104.1×10−3 m )

1.3×10−6 m

2

s

=1.88×105

emos e Re es ma1or


18/36

) =(1− A1 A2 )2

→ ) =(1−5.585×10−3

1.91×10−2 )

2

=0.5

h! = v3

2

2g

+(2 (30 ) (0.0215 ) ) v3

2

2g

+ f 3

(

100m

0.0843m

)

v32

2g

+160 f ! v32

2 g

+0.5 v3

2

2g

+ v62

2g + (2 (30 ) (0.0185 ) )

v62

2 g+f 6( 300m0.156m )

v62

2g

Los s#!$ndices < 1 > 9acen re-erencia a cada segmento de t#!er$a .de < 1 > #lgadas/, solo restaremlazar datos7

h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+ f 3( 100m0.0843m )+160 f ! +0.5) v3

2

2g

+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+ f 6( 300m0.156m )) v6

2

2g

h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+ f 3( 100m0.0843m )+160 f ! +0.5) v3

2

2g

+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+ f 6( 300m0.156m )) v6

2

2g

h! =(1+ (2 (30 ) (0.0215 ) )+(0.0221 )( 100m0.0843m )+160 (0.0215 )+0.5)( (5.37m

s )2

2(9.81 ms2 ) )+(1+(2 (30 ) (0.0185 ) )+(0.0202 )( 300m0.156m ))

( (1.57 ms )

2

2

(9.81

m

s2

))h! =(1+1.29+26.2159+3.44+0.5 ) (1.4698m )+(1+1.11+38.8461)(0.1256m)


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h! =(32.4459 ) (1.4698m )+(40.9561) (0.1256m )=52.833m

Z A=52.833m

@ esta es la distancia entre la s#er-icie de los dos de2sitos


20/36


2

2 g

• %or codo7 h L=k v

2

2 g

Donde

5#scamos el valor del diámetro interno de la t#!er$a en ta!la, 1 9allamos la relaci2n r;D3

.

D= 300 mm

49,8mm=6,02

Usando la grá-ica de L;D vs r;D, determinamos el valor de L;D ara los codos3

.

D=6,02→

L

D=18

h L=f 30m

0,0498m

v2

2g+2 (18 ) v

2

2 g+160 f !

v2

2g+0,5

v2

2 g

D

ϵ

= 0,0498m

1,5 x10−6

m=33200

Utilizando el diagrama de Iood1 tenemos e f ! / 0,01

Dese0amos en la ec#aci2n 1 tenemos e

h L=(2.46+602 f ) v

2

2 g

Dese0amos en la ec#aci2n de 5erno#lli

P A

γ + Z A−Z "=

V "2

2 g+(2.46+602 f )

v2

2g

150000 N /m2

8044,2 N /m3 −5m=(3.46+602 f )

v2

2g

18.65m−5m=(3.46+602 f ) v

2

2g


21/36

v=√2(9.81m

s2 ) 13.65m3.46+602 f

%ara determinar el valor de v se tiene e realizar #na serie de iteraciones, ara ello tomamoscomo valor inicial de -H *3*)3

v =√2(9.81m

s2 ) 13.65m3.46+12.04=4.15m / s

A9ora #tilizamos el valor de v ara 9allar #n n#evo valor de -

N =4.15m/s∗0,0498m

1,99 x 10−6

m2/s

=103854,27

f = 0,25

( log( 13,7 (33200 ) + 5,74103854,27 0.9 ))2=0.018

Con este valor de - se calc#la n#evamente el valor de v

v=√2(9.81m

s2 ) 13.65m3.46+10.84=4.32m /s

N#evamente se calc#la el valor de -

N =4.32m/s∗0,0498m

1,99 x10−6

m2/s

=108108,54

f = 0,25

( log( 13,7 (33200 ) + 5,74108108,54 0.9 ))2=0.018

Como el valor de - no vario iere decir e el valor de v es el real or tanto no se tiene erealizar más iteraciones3 4allamos el valor del -l#0o vol#métrico con la velocidad calc#lada3

Q=vA=4.32m

s ∗π ( 0,0498m2 )

2

=0,0084m3 /s


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23/36

) =[1−( D1 D2)2

]2

Los valores de los diámetros se !#scan en ta!la, -inalmente o!tenemos3

) =[1−( 0.08430.156 )2

]2

=0.50

%ara los codos BH r 1 -


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v6=√(

2gh

34.9+7646 f 3+192 f

6 )

%ara 9allar el valor de > iteramos los valores de -< 1 -> , comenzamos con valores iniciales de *3*)ara am!os valores de -3

Con estos valores iniciales 9allamos el rimer valor de >

v6=√( 2 gh

34.9+7646(0.02)+192(0.02))=1.012m /s

v3=3.42v6=3.42(1.012m/ s)=3.46 m/ s

N 6=1.012m /s∗0.156m

6,56 x10−7

m2/s =240658.53

D6

ϵ

= 0.156

1.2 x10−4=1300

f 6= 0,25

( log( 13,7 (1300 ) + 5,74240658.53 0.9 ))2=0.01998/0.02

N 3=3.46 m/ s∗0.0843m

6,56 x10−7

m2/ s

=444631.09

D3

ϵ

= 0.0843

1.2 x 10−4 =703

f 3= 0,25

(log( 13,7 (703 ) + 5,74444631.09 0.9 ))2=0.0196/0.02

Como la variaci2n entre los - calc#lados 1 los - iniciales no es m#c9o, or tanto se #ede detener laiteraci2n en este término3

Con c#alier valor de velocidad 9allamos el -l#0o vol#métrico


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Q=v3 A3=3.46m /s∗π ( 0.08432 )2

=0.01931m3/s

Ejer&"&"os Cen8el &a$ítulo --+*< Una t#!er$a 9orizontal tiene #na e6ansi2n reentina desde D'H= cm 9asta D)H'> cm3 Lavelocidad del ag#a en la secci2n más eeEa es de '* m;s 1 el -l#0o es t#r!#lento3 La resi2n en lasecci2n más eeEa es de


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%ara la e6ansi2n s!ita el coe-iciente de -ricci2n está dado or la sig#iente ec#aci2n7

) L=(1− D12

D22 )

2

=(1− (0.08 )2

(0.16 )2 )2

=0.5625

h L= ) LV 1

2

2 g= (0.5625 ) (10m /s)

2

2(9.81m /s2)=2.87m

Resolviendo ara %)

P1

γ +Z 1+0

v12

2g−h! =

P2

γ +Z 2+0

v22

2g

P1

γ +Z 1−Z 2+0

v12

2g−0

v22

2 g−h! =

P2

γ

P2=γ ( P1γ +Z 1−Z 2+0 v12

2g−0

v22

2g−h! )

Reemlazando datos, 1 dado e am!os #ntos están en el nivel de re-erencia, las ca!ezas deelevaci2n son n#las7

P2=( 9.81m

s2 )(

1000 kgm

3 )( 300000

N

m2

( 9.81ms2 )(1000 kg

m3 )

+(1.06) (10 )2

2( 9.81ms2 )−(1.06) (2.5 )

2

2( 9.81ms2 )−2.87m

) P2=(9.81 kN m3 ) (30.58m+5.4027m−0.3377−2.87m )=(9.81

kN

m3 ) (32.775m)=321.52kPa

%artiendo de la ec#aci2n7

P2=γ ( P1γ + 0 v12

2 g−0

v22

2g−h! )

"mitiendo el término asociado a las érdidas 1 el coe-iciente de correcci2n cinético7


27/36

P2=γ ( P1γ + v12

2g−

v22

2 g )

P2=( 9.81m

s2 )(

1000 kgm

3 )( 300000

N

m2

( 9.81ms2 )(1000 kg

m3 )+ (10 )

2

2( 9.81ms2 )− (2.5 )

2

2( 9.81ms2 )) P2=(9.81 kN m3 ) (30.58m+5.097m−0.319m )=(9.81

kN

m3 ) (35.358 )=346.86kPa

@ esta es la resi2n calc#lada mediante la ec#aci2n de 5erno#lli

8l error relativo se calc#la como7

ε=|321.52−346.86321.52 |=0.0788

8s decir (3==K de error

-+.>+ Un tane de < m de diámetro inicialmente está lleno con ag#a ) m so!re el centro de #nori-icio de !orde ag#do 1 '* cm de diámetro3 La s#er-icie del tane de ag#a está a!ierta a laatm2s-era, 1 el ori-icio drena a la atm2s-era3 Si desrecia el e-ecto del -actor de correcci2n deenerg$a cinética, calc#le7 a/ la velocidad inicial de -l#0o del tane 1 !/ el tiemo e se reiere aravaciar el tane3 8l coe-iciente de érdida del ori-icio rovoca #n a#mento considera!le en el

tiemo de drenado del taneM

A/

1

2


28/36

%rimero se lantea la ec#aci2n de 5erno#lli

P1

γ + 11+

V 12

2 g =

P2

γ + 12+

V 22

2 g +h L 2 *.'i'a $. sa#i'ah L= )

V 22

2g 2 ) =0.5

Se tiene e V 1=0 3 12=0 3 P1

γ = P2

γ =0 se tiene e

11=V 2

2

2g +0.5

V 22

2g =1.5

V 22

2g

Dese0ando )

V 2=√ 2∗g∗ 111.5

V 2=√ 2∗9.8 ms2∗2m1.5V 2=5.11

m

s

5/

Se tiene e

V$#&m*n *.'i'$1=V$#&m*n gana'$2

− A'h=Q '%

'a'$4&* A1=π D!

2

4 , A2=

π D22

4 , Q=V 2 A2, V 2=

√

2∗g∗h1.5

De ig#al -orma se tiene

−π D ! 2

4 'h=

π D22

4 √2∗g∗h1.5 '% Dese0ando 1 cancelando tenemos


29/36

− D! 2

D22 (

1

√ 1,33∗g∗h)'h='%

Se realiza la integral ara 9allar el valor de t

− D! 2

D22 ( 1

√ 1,33∗g)∫

11

0 1

h1/2 'h=∫

0

%

'%

2∗ D! 2

D22 (

1

√ 1,33∗g) 11

1 /2=%

%or ltimo se remlazan los valores 1 se tiene e

% =2∗(3m )2

(0,1m)

2

( 1

√1,33∗9,8 m

s2

)∗(2m)1/2

% =104 s

-+> Una laca de ori-icio de ) in de diámetro se #sa ara medir la raz2n de -l#0o de masa de ag#a

a >*F . ρ=¿ >)3 l!m;-t< 1 μ=¿ (3: 6'*+ l!m;-t s/ a través de #na t#!er$a 9orizontal de

+ in de diámetro3 Se #sa #n man2metro de merc#rio ara medir la di-erencia de resi2n a través de

la laca de ori-icio3 Si la lect#ra del man2metro di-erencial es de > in, determine el -l#0o vol#métricodel ag#a a través de la t#!er$a, 1 la velocidad romedio3

Realizando #n !alance del #nto ' a )7

43

1 2NR


30/36

P1

γ +Z 1+

V 12

2g=

P2

γ +Z 2+

V 22

2 g

Como Z 1=Z 2 1a e se enc#entran en el mismo nivel tenemos7

P1

γ +

V 12

2 g=

P2

γ +

V 22

2g

Alicando la ec#aci2n de contin#idad del #nto ' a )7

V 1 A1=V 2 A2

Dese0ando V 1 7

V 1=V 2 A2 A1

Remlazando

A1= π D1

2

4

A2=π D2

2

4

"!tenemos,

V 1=V 2

π D22

4

π D12

4

V 1=V 2( D2 D1 )2

%ara #n me0or mane0o denotaremos,

5= D2

D1

%or lo tanto7


31/36

V 1=V 2 52

Remlazando V 1 en la ec#aci2n de 5erno#lli tenemos7

P1γ + (V

2 5

2

)2

2 g = P2

γ + V 2

2

2g

P1

γ +

V 22 5

4

2g =

P2

γ +

V 22

2g

V 22 5

4

2g −

V 22

2g=

P2

γ −

P1

γ

V 22( 5

4

2g−

1

2g )= P2

γ −

P1

γ

V 2=

√

P2

γ −

P1

γ

54

2g− 1

2 g

V 2=√ 2 ( P1− P2) ρ(1− 5 4)Alicando la ec#aci2n de contin#idad,

Q=V 2 A2

Q= A2√ 2 ( P1− P2 ) ρ(1− 54)Las érdidas se #eden e6licar al incororar #n -actor de correcci2n llamado &oe%"&"ente !e!es&ar8a Cd c#1o valor .e es menor e '/ se determina e6erimentalmente3


32/36

Q= A26 '√ 2 ( P1− P2 ) ρ(1− 54)8l valor de Cd deende tanto de 5 como del nmero de Re1nolds 1 las grá-icas 1 correlacionesde a0#ste de c#rvas ara Cd están disoni!les ara varios tios de medidores de o!str#cci2n, araeste caso tenemos7

6 '=0,61

enemos e7

12∈¿=0,16 f%

D2=2∈× 1 f% ¿

12∈¿=0,33 f%

D1=4∈× 1 f% ¿

12∈¿=0,5 f%

h=6∈× 1 f% ¿

A9ora calc#lamos el área7

A2=π ∗(0,16 f% )2

4

A0=0,0218 f% 2

Calc#lando la raz2n de diámetro7

5= D2

D1=

0,16

0,33

5=0,5


33/36

Realizando #n !alance resi2n entre < 1 +7

P3= P4

P1+ ρ 7 2 8 gh= P2+ ρ 7g gh

P1− P

2= ρ 7g gh− ρ 7 2 8 gh

P1− P2=( ρ 7g− ρ 7 28 ) gh

P1− P2=(855.79−62,26 ) #9

f% 3∗32,2

f%

s2∗0,5 f%

P1− P2=12770.25 #9f%

s2

f% 2

Reemlazando tenemos

Q=0,0218 f% 2×0.61×√2×12770.25( #9f% s2 f% 2 )62,26

#9

f% 3 (1−0,54)

Q=0.277 f%

3

s

V =Q

A 2 A=

π D2

4

V = 4Q

π D2=

4∗0.277 f% 3

s

π ∗(0.33 f% )2


34/36

V =3,17 f%

s

-+ Un medidor ent#ri eiado con #n man2metro di-erencial se #sa ara medir la raz2n de -l#0ode -l#0o de ag#a a ':C .OH???3' g;m


35/36

D12

v1= D22

v2→ v1= D2

2

D12 v 2

s*a 5= D2

D1

→ v1= 52

v2

S#stit#1endo en la ec#aci2n de 5erno#lli7

P1

γ +

54

v22

2g =

P2

γ +

v22

2g

Resolviendo ara v2 :

P1

γ

− P2

γ

= v2

2

2 g

− 5

4v22

2 g

→: P

γ

=(1− 54 ) v2

2

2 g

v22=

2: Pg

ρg (1− 54 )→ v2=√

2: P

ρ (1− 54 )

eniendo en c#enta el coe-iciente de descarga 6 0=0.98

Q2= A2 6 0 v2 →Q2= A26 0√ 2: P

ρ (1− 54 )

A2=π D2

2

4 =

π (0.03m)2

4 =7.07×10−4 m2

54=( 0.03m0.05m )

4

=0.1296

Q2=(7.07×10−4

m2) (0.98 )

√

2 (5000 N /m2 )

999.1 kg

m3 (1−0.1296 )

[

1kg m

s2

1 N

]=¿

Q2=(6.9286×10−4

m2)√11.499

m2

s2 =0.0023495m3/s


36/36

0.05m¿¿¿2¿

π ¿

¿

Q1=Q

2→ A

1v1= A

2v2

→ v1=

Q1

A1

→ v1=

Q1

π D1

2

4

→

0.0023495m

3

s¿

REFERENCIAS

C8NG8L, @ANUS, AP .)**(/3 Qmecánica de -l#idos -#ndamentos 1 alicaciones3) ed3IcGra4ill

R"58R L3 I" .)**>/3 Qmecánica de -l#idos3 > ed3 %earson

Flujos en Tuberías y Pérdidas Menores

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