Universidad Nacional de Ingeniera

Analisis de series de tiempo

Trabajos de investigacion, presentaciones ylaboratorios

Forecast de una serie financieray una serie agrcola

Alumno:Carlos Yalta

Profesor:Rafael Caparo

3 de mayo de 2015

Resumen

El presente trabajo tiene como objetivo determinar la mejor pre-diccion de un portafolio con tres activos, una serie financiera de rentavariable y un commodity. La primera parte consiste en obtener los me-jores modelos para los precios de los activos, segun la metodologa Box -Jenkins, pasando luego a estudiar la varianza condicional con un modeloGARCH. La ultima parte tienen como materia de estudio el poder deprediccion y acercamiento de los modelos para poder establecer planesde accion frente a las variaciones aleatorios propias de la incertidumbre.

1. Serie financiera

El precio de las acciones de la empresa Apple inc. sera el caso de estudio,tomando la informacion de Yahoo Finance para una serie mensual que iniciadesde enero del 2000 hasta enero del 2015.

Figura 1: Precios ajustados Apple inc. 2000-2015

Se observa un comportamiento en los ultimos 10 anos de recuperacion parael precio de la accion que continua al alza, resaltando un descenso considerableen el ano 2012 debido a la incertidumbre dentro de la compania por el falleci-miento del director ejecutivo y la falta de innovaciones en sus productos. Ascomo el ingreso al mercado de diversos modelos de smartphones y tablets quecompetian directamente por un porcentaje de mercado. La serie es no estacio-naria con una tendencia al alza en el precio de la accion. Evaluamos las graficasde las funciones de autocorrelacion simple (AC) y funcion de autocorrelacionparcial (PAC) para corroborar el comportamiento de la serie.

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Figura 2: FAS - FAP Apple inc 2000-2015

La grafica muestra una convergencia con cada rezago adicional evidencian-do la que es no estacional. Por lo tanto procedemos a calcular la serie deprimeras diferencias.

Figura 3: Primera diferencia de los precios ajustados

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Figura 4: Correlograma primeras diferencias

En la figura se observa un comportamiento estacionario de la Autocorrela-cion y la Autocorrelacion Parcial, ademas se tiene un corte de la banda en elrezago 1 y 2 para ambos casos, por lo tanto procedemos a estimar un modeloARIMA(1,1,2).

Figura 5: Ecuacion estimada para AR(1) , MA(2)

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Figura 6: Calidad de ajuste del modelo ARIMA(1,1,2)

En este caso se tienen a los residuos distribuidos normalmente e incorrela-cionados. Segun la grafica de ajuste entre la muestra y la distribucion normalestandar tenemos que en los valores extremos se dispersan pero estan muyconcentrados en la mayor parte de la muestra.

Forecast del modelo ARIMA

Figura 7: Forecast de los precios ajustados Apple inc.

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Figura 8: Vista ampliada de los periodos predecidos

Presentamos la prediccion de los precios para el activo en estudio, se ob-serva que los lmites que representan el intervalo de confianza no modelanadecuadamente el forecast, permitiendo que se tomen valores muy lejanos dela tendencia promedio. Tenemos un comportamiento al descenso de los preciosajustados para Apple, pero al momento de validar con los datos observadoscomprobamos que existen deficiencias, causadas por la volatilidad de la serie.Adicionalmente en la grafica ampliada desde los periodos 2012 - 2015 tenemosuna funcion lineal que trata de modelar los precios historicos del activo, mos-trando que no encaja adecuadamente al comportamiento de la serie. Tambiense observa el nivel de validacion y efectividad como decrece con el incrementode los periodos teniendo un promedio de 47 % de aproximacion valida dentrodel forecast.

Modelos ARIMA-GARCH

Calculamos los retornos del precio de la accion mediante la formula geometrica:

Rt = ln(PtPt1

)

Obteniendo los siguientes resultados:

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Figura 9: Retornos de Apple inc. vs Precios ajustados

Procedemos a calcular el modelo ARIMA(1,1,2) - GARCH(1,1) para poderevaluar los retornos dentro del periodo de estudio.

Figura 10: Ecuacion estimada

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Figura 11: Calidad de ajuste del modelo

Se observa en la grafica que el modelo escogido encaja o describe casi fiel-mente el comportamiento de los precios ajustados. Ademas se tiene un corre-lograma uniforme y que no se aleja de las bandas otorgando a este modelo unbuen nivel o bondad de ajuste.

Forecast del modelo ARIMA-GARCH(1,1)

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Figura 12: Simulacion de los retornos Apple inc.

Figura 13: Forecast de los retornos Apple inc.

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Figura 14: Validacion de los datos predecidos

Se tiene como resultado una prediccion lineal que se distribuye al rededorde x = 0, sin seguir el comportamiento de los retornos otorgando prediccioneserroneas. Evaluando la validacion de datos tenemos que el acercamiento de laprediccion es en promedio de 1 %.

2. Serie Agrcola

Analizaremos el precio de un producto agrcola con mas de 3000 variedadescomo es la papa, en este caso se estudia la papa Yungay clasificada como papablanca, segun el Sistema de Informacion de Abastecimiento y Precios (SISAP)del Ministerio de Agricultura y Riego (Minagri). Tenemos una muestra de92 observaciones con periodos diarios, empezando desde el 5 de Enero hastael 27 de Abril del presente. La serie muestra un comportamiento del precioestacionario en los meses de Enero y Febrero, luego supero la valla de un S/. 1por kilo siguiendo una tendencia al alza que luego retoma los valores al rededorde los cuales se comparta el precio.

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Figura 15: Precios diarios de la papa Yungay

Figura 16: Correlograma de los Precios diarios de la papa Yungay

El correlograma muestra que la serie no es estacionaria debido a que cadarezago se encuentra fuera de la banda y no varia respecto a un valor promedio.

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Figura 17: Primeras diferencias del precio

Figura 18: Correlograma de las primeras diferencias

La primera diferencia del precio diario de la papa Yungay se convierte enuna serie estacionaria de acuerdo al correlograma, con un precio promedio deS/. 0.9955 por kilo en el mercado mayorista. A diferencia de la serie financieradonde la primera diferencia varia al rededor del eje x = 0. La figura muestraque el mejor modelo ARMA para el precio de la papa Yungay puede estar dadopor un proceso AR(8) y un MA(8), debido a que cortan la banda en dichosniveles de rezago. Por lo tanto se procede a calcular un modelo ARIMA(8,1,8).

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Figura 19: Ecuacion estimada

Figura 20: Calidad de ajuste

En la figura se tiene un modelo que se ajusta a la muestra observada, yaque en comparacion con la distribucion estandar en el grafico QQ se tiene unagran acercamiento de la mayora de los datos. Por lo tanto podemos emplearel modelo ARIMA(8,1,8) para realizar el Forecast, separando la muestra enuna parte observada correspondiente al 80 % y la otra para validar los datoscomparando con la prediccion realizada.

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Forecast del modelo ARIMA

Figura 21: Forecast del precio de la papa Yungay

Figura 22: Validacion de los datos predecidos

El modelo estimado nos otorga un poder de prediccion muy aceptable enpromedio de 90 % para la serie agrcola, como se observa en la grafica de vali-dacion, la linea del Forecast encaja muy bien en la serie observada. Por lo tantopodemos concluir que el precio de la papa Yungay tendra un comportamiento

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a la baja para el mes de Abril llegando probablemente a un precio de S/. 0.70por kg.

Modelos ARIMA-GARCH

Figura 23: Retornos de la papa Yungay vs. Precio diario

Tenemos la grafica de retornos en comparacion con la evolucion de losprecios diarios de la papa Yungay. Introducimos el modelo GARCH(2,1) paramodelar la variacion de los retornos.

Figura 24: Ecuacion estimada incluyendo el componente GARCH

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Figura 25: Calidad de ajuste del modelo

La ecuacion estimada posee una bondad de ajuste aceptable, ademas losparametros se encuentran dentro de los niveles de confianza. Por lo tanto seprocede a realizar el forecast para este modelo ARIMA-GARCH.

Forecast del modelo ARIMA-GARCH

Figura 26: Simulacion de retornos del precio papa Yungay

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Figura 27: Forecast del retorno papa Yungay

Figura 28: Muestra observada vs. prediccion

Primero simulamos 100 escenarios posibles para los retornos de los preciosde la papa Yungay, luego se realiza el forecast en base a todos las simulacionesrealizadas de manera que nos permita un mejor poder de prediccion y acer-camiento a las muestras observadas al momento de la validacion. El resultadonos muestra un comportamiento de los retornos de baja volatilidad sin varia-ciones muy altas ni muy bajas, ademas permite conocer los niveles maximos y

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mnimos de los retornos en base a los intervalos de confianza. Finalmente com-parando la muestra observada con la predecida, se tiene un comportamientosimilar pero sigue siendo lejano a los valores reales.

3. Anexos

seriefinanciera.m

1 clear , clc ;2

3 % A n a l i s i s de p r e c i o s de l a s acc iones de Apple4 y=yahoo ;5 quotes={ AAPL } ;6 f e c h a i n i c i o = 1/1/2000 ;7 f e c h a f i n = 1/1/2015 ;8 A=f e t c h (y , quotes {1} ,{ Adj Close } , f e c h a i n i c i o , f e c h a f i n , m ) ;9

10 tiempo = A( : , 1 ) ;11 p r e c i o = A( : , 2 ) ;12

13 % Graf ica de l a func i on f i n a n c i e r a14 f igure (1 )15 plot ( tiempo , prec io , b , LineWidth , 1 ) ;16 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;17 ylabel ( Prec io Ajustado , Fonts i z e ,10) ;18 legend ( Apple , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .19 Locat ion , NorthWest ) ;20 t i t l e ( Prec i o s H i s t o r i c o s de Apple Inc . , . . .21 Fonts i z e ,15) ;22 set (gca , Fonts i z e ,10) ;23

24 % Correlograma p r e c i o25 f igure (2 )26 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;27 autocor r ( prec io , 3 6 ) ;28 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;29 parcor r ( prec io , 3 6 ) ;30

31 % Gra f ica de l a primera d i f e r e n c i a32 f igure (3 )33 dprec io = zeros (180 ,1 ) ;34 for k=1:17935 dprec io ( k )=p r e c i o ( k+1)p r e c i o ( k ) ;36 end37 plot ( tiempo , dprec io , r , LineWidth , 1 ) ;38 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;39 ylabel ( \Delta ( Prec io Ajustado ) , Fonts i z e ,10) ;40 legend ( \DeltaApple , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .41 Locat ion , NorthWest ) ;42 t i t l e ( Primera d i f e r e n c i a de l Prec io , . . .43 Fonts i z e ,15) ;44 set (gca , Fonts i z e ,10) ;45

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46 % Correlograma primera d i f e r e n c i a p r e c i o47 f igure (4 )48 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;49 autocor r ( dprec io , 3 6 ) ;50 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;51 parcor r ( dprec io , 3 6 ) ;52

53 % Estimando modelo ARIMA(1 ,1 ,2)54 mdl = arima (1 , 1 , 2 ) ;55 estmdl = est imate (mdl , p r e c i o ) ;56

57 % Ver i f i cando l a c a l i d a d d e l a j u s t e58 f igure (5 )59 r e s = i n f e r ( estmdl , p r e c i o ) ;60 subplot ( 2 , 2 , 1 )61 plot ( r e s . / sqrt ( estmdl . Variance ) )62 t i t l e ( Residuos Estandar izados )63 subplot ( 2 , 2 , 2 )64 qqplot ( r e s )65 subplot ( 2 , 2 , 3 )66 autocor r ( res , 3 6 )67 subplot ( 2 , 2 , 4 )68 parcor r ( res , 3 6 )69

70 % FORECAST PRECIO71 % separamos l a data 80 % 20 %72 t1 = zeros (144 ,1 ) ;73 p1 = zeros (144 ,1 ) ;74 t2 = zeros (36 ,1 ) ;75 p2 = zeros (36 ,1 ) ;76

77 t1 ( 1 : 1 4 4 , 1 ) = tiempo (180 : 1 :37 ,1) ;78 t2 ( 1 : 3 6 , 1 ) = tiempo (36 : 1 :1 ,1) ;79

80 p1 ( 1 : 1 4 4 , 1 ) = p r e c i o (180 : 1 :37 ,1) ;81 p2 ( 1 : 3 6 , 1 ) = p r e c i o (36 : 1 :1 ,1) ;82

83 % Cac lu lo d e l f o r e c a s t84 yt1 = s imulate ( estmdl , 3 6 , numPaths ,1000 , Y0 , p1 ) ;85 mn1 = mean( yt1 , 2 ) ;86 lowp = p r c t i l e ( yt1 , 2 . 5 , 2 ) ;87 upp = p r c t i l e ( yt1 , 9 7 . 5 , 2 ) ;88

89 [ yF ,yMSE] = f o r e c a s t ( estmdl , 3 6 , Y0 , yt1 ) ;90 UB = yF + 1.96 sqrt (yMSE) ;91 LB = yF 1 .96 sqrt (yMSE) ;92

93 % Gra f ica94 f igure (6 )95 h1 = plot ( t1 , p1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;96 hold on97 h2 = plot ( t2 , mn1 , b , LineWidth , 2 ) ;98 h3 = plot ( t2 , upp , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;99 plot ( t2 , lowp , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;

100 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;101 legend ( [ h1 , h2 , h3 ] , AdjPrice , Forecast , . . .

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102 Forecast I n t e r v a l , Locat ion , Northwest )103 t i t l e ( Forecast Adj Pr i ce Apple inc . )104 hold o f f105

106 % Validadndo datos p r e d e c i d o s107 error = abs ( ( yFp2 ) . / p2 ) .1 0 0 ;108 va l i do = 100error ;109

110 mvalido = mean( va l i do ) ;111 myF = mean(yF) ;112

113 N=[yF p2 va l i do ] ;114 fpr intf ( Tabla de v a l i d a c i o n de datos \n ) ;115 fpr intf ( ===================================\n ) ;116 fpr intf ( Forecast Muestra Val idac i on \n ) ;117 disp (N) ;118

119 f igure (7 )120 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;121 h4 = plot ( t2 , p2 , t2 , mn1) ;122 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;123 set ( h4 (1 ) , L ineSty l e , , Color , b ) ;124 legend ( Adj Pr i ce , Forecast , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .125 Locat ion , Southouts ide ) ;126 t i t l e ( Muestra observada vs . Forecast )127 grid on128

129 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;130 h5 = plot ( t2 , va l i do ) ;131 d a t e t i c k ( x , mmmyyyy ) ;132 legend ( Va l ido( %) , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .133 Locat ion , Southouts ide ) ;134 t i t l e ( Va l idac i on de datos ( en porcen ta j e ) ) ;135 grid on136

137

138 %% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %139 %MODELO GARCH RETORNOS140 r = p r i c e 2 r e t ( p r e c i o ) ;141

142 f igure (8 )143 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;144 plot ( tiempo , prec io , b , LineWidth , 1 ) ;145 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;146 ylabel ( Prec io Ajustado , Fonts i z e ,10) ;147 legend ( Apple , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .148 Locat ion , NorthWest ) ;149 t i t l e ( Prec i o s H i s t o r i c o s de Apple Inc . , . . .150 Fonts i z e ,15) ;151 set (gca , Fonts i z e ,10) ;152

153 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;154 plot ( tiempo (180:1:2) , r , k , LineWidth , 1 ) ;155 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;156 ylabel ( Retornos , Fonts i z e ,10) ;157 legend ( R t , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .

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158 Locat ion , NorthWest ) ;159 t i t l e ( Retornos de Apple Inc . , . . .160 Fonts i z e ,15) ;161 set (gca , Fonts i z e ,10) ;162

163 % E s p e c i f i c a n d o e l modelo ARIMAGARCH164 mdl1 = arima ( ARLags , 1 , D ,1 , MALags , 2 , Variance , garch (1 , 1 ) ) ;165 estmdl1 = est imate ( mdl1 , r ) ;166

167 % Bondad de a j u s t e168 f igure (9 )169 r e s1 = i n f e r ( estmdl1 , r ) ;170 t i t l e ( Residuos Estandar izados )171 subplot ( 3 , 1 , 1 )172 qqplot ( r e s1 )173 subplot ( 3 , 1 , 2 )174 autocor r ( res1 , 3 6 )175 subplot ( 3 , 1 , 3 )176 parcor r ( res1 , 3 6 )177

178 % FORECAST RETORNO179 % separamos l a data 80 % 20 %180 t r1 = zeros (143 ,1 ) ;181 r1 = zeros (143 ,1 ) ;182 t r2 = zeros (36 ,1 ) ;183 r2 = zeros (36 ,1 ) ;184

185 t r1 ( 1 : 1 4 3 , 1 ) = tiempo ( 3 7 : 1 : 1 7 9 , 1 ) ;186 t r2 ( 1 : 3 6 , 1 ) = tiempo (36 : 1 :1 ,1) ;187

188 r1 ( 1 : 1 4 3 , 1 ) = r (179 : 1 :37 ,1) ;189 r2 ( 1 : 3 6 , 1 ) = r (36 : 1 :1 ,1) ;190

191 % Cac lu lo d e l f o r e c a s t192 yt=s imulate ( estmdl1 , 3 6 , numPaths ,100 , Y0 , r1 ) ;193 [ rF , rMSE] = f o r e c a s t ( estmdl1 , 3 6 , Y0 , yt ) ;194 % I n t e r v a l o de con f ianza y promedio de l a s imulac i on195 mn = mean( yt , 2 ) ;196 low = p r c t i l e ( yt , 2 . 5 , 2 ) ;197 up = p r c t i l e ( yt , 9 7 . 5 , 2 ) ;198

199 % Gra f ica s imulac i on200 f igure (10)201 plot ( tr1 , r1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;202 hold on203 plot ( tr2 , yt ) ;204 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;205 t i t l e ( S imulac i on de Retornos Apple inc . , Fonts i z e ,15)206

207 % Gra f ica de l a p r e d i c c i o n f o r e c a s t208 f igure (11)209 h6 = plot ( tr1 , r1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;210 hold on211 h7 = plot ( tr2 ,mn, b , LineWidth , 2 ) ;212 h8 = plot ( tr2 , up , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;213 plot ( tr2 , low , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;

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214 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;215 legend ( [ h6 , h7 , h8 ] , Retorno R t , Forecast , . . .216 Forecast I n t e r v a l , Locat ion , Northwest )217 t i t l e ( Forecast Retornos Apple inc . , Fonts i z e ,15)218 hold o f f219

220 % Validadndo datos p r e d e c i d o s221 e r r o r r = (abs ( r2 )abs (mn) ) . / abs ( r2 ) .1 0 0 ;222 v a l i d o r = 100 e r r o r r ;223

224 mvalidor = mean( v a l i d o r ) ;225 mrF = mean(mn) ;226

227 N1=[mn r2 v a l i d o r ] ;228 fpr intf ( Tabla de v a l i d a c i o n de datos \n ) ;229 fpr intf ( ===================================\n ) ;230 fpr intf ( Forecast Muestra Val idac i on \n ) ;231 disp (N1) ;232

233 % Gra f ica aumentada d e l f o r e c a s t vs v a l o r e s observados234 f igure (12)235 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;236 h9 = plot ( tr2 , r2 , tr2 ,mn) ;237 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;238 set ( h9 (2 ) , L ineSty l e , , LineWidth , 1 . 5 ) ;239 legend ( Retorno R t , Forecast , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .240 Locat ion , Southouts ide ) ;241 t i t l e ( Muestra observada vs . Forecast )242 grid on243

244 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;245 h10 = plot ( t2 , v a l i d o r ) ;246 d a t e t i c k ( x , mmmyyyy ) ;247 legend ( Va l ido( %) , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .248 Locat ion , Southouts ide ) ;249 t i t l e ( Va l idac i on de datos ( en porcen ta j e ) ) ;250 grid on

serieagricola.m

1 clear , clc ;2

3 % A n a l i s i s de p r e c i o s de l a papa yungay Fuente MINAGRI4 %=====================================================5

6 % % Lectura de datos desde l i b r o e x c e l7 DATA = xl s r e ad ( prec io papayungay ,1 , A2 : B93 ) ;8

9 % Separaci on de s e r i e s10 tiempo = DATA( : , 1 ) ;11 p r e c i o = DATA( : , 2 ) ;12

13 % Graf ica de l o s p r e c i o s d i a r i o s de l a papa Yungay14 f igure (1 )15 plot ( tiempo , prec io , b , LineWidth , 1 ) ;

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16 d a t e t i c k ( x , ddmmmyy ) ;17 ylabel ( Prec io S / . por kg , Fonts i z e ,10) ;18 legend ( Papa Yungay , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .19 Locat ion , NorthWest ) ;20 t i t l e ( Prec i o s d i a r i o s a l Mayorista , . . .21 Fonts i z e ,15) ;22 set (gca , Fonts i z e ,10) ;23

24 % Correlograma p r e c i o de l a papa Yungay25 f igure (2 )26 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;27 autocor r ( prec io , 3 6 ) ;28 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;29 parcor r ( prec io , 3 6 ) ;30

31 % Gra f ica de l a primera d i f e r e n c i a32 f igure (3 )33 dprec io = zeros (92 ,1 ) ;34 for k=1:9135 dprec io ( k )=p r e c i o ( k+1)p r e c i o ( k ) ;36 end37 plot ( tiempo , dprec io , r , LineWidth , 1 ) ;38 d a t e t i c k ( x , ddmmmyy ) ;39 ylabel ( \Delta ( Prec io ) , Fonts i z e , 10) ;40 legend ( \DeltaPapa Yungay , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .41 Locat ion , NorthWest ) ;42 t i t l e ( Primera d i f e r e n c i a de l Prec io , . . .43 Fonts i z e ,15) ;44 set (gca , Fonts i z e ,10) ;45

46 % Correlograma primera d i f e r e n c i a p r e c i o47 f igure (4 )48 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;49 autocor r ( dprec io , 3 6 ) ;50 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;51 parcor r ( dprec io , 3 6 ) ;52

53 % Estimando modelo ARIMA(8 ,1 ,8)54 mdl = arima (8 , 1 , 8 ) ;55 estmdl = est imate (mdl , p r e c i o ) ;56

57 % Ver i f i cando l a c a l i d a d d e l a j u s t e58 f igure (5 )59 r e s = i n f e r ( estmdl , p r e c i o ) ;60 subplot ( 2 , 2 , 1 )61 plot ( r e s . / sqrt ( estmdl . Variance ) )62 t i t l e ( Residuos Estandar izados )63 subplot ( 2 , 2 , 2 )64 qqplot ( r e s )65 subplot ( 2 , 2 , 3 )66 autocor r ( res , 3 6 )67 subplot ( 2 , 2 , 4 )68 parcor r ( res , 3 6 )69

70 % FORECAST PRECIO PAPA YUNGAY71 % separamos l a data 80 % 20 %

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72 t1 = zeros (74 ,1 ) ;73 p1 = zeros (74 ,1 ) ;74 t2 = zeros (18 ,1 ) ;75 p2 = zeros (18 ,1 ) ;76

77 t1 ( 1 : 7 4 , 1 ) = tiempo ( 1 : 7 4 , 1 ) ;78 t2 ( 1 : 1 8 , 1 ) = tiempo ( 7 5 : 9 2 , 1 ) ;79

80 p1 ( 1 : 7 4 , 1 ) = p r e c i o ( 1 : 7 4 , 1 ) ;81 p2 ( 1 : 1 8 , 1 ) = p r e c i o ( 7 5 : 9 2 , 1 ) ;82

83 % Cac lu lo d e l f o r e c a s t84 yt1 = s imulate ( estmdl , 1 8 , numPaths ,1000 , Y0 , p1 ) ;85 mn1 = mean( yt1 , 2 ) ;86 lowp = p r c t i l e ( yt1 , 2 . 5 , 2 ) ;87 upp = p r c t i l e ( yt1 , 9 7 . 5 , 2 ) ;88

89 [ yF ,yMSE] = f o r e c a s t ( estmdl , 1 8 , Y0 , yt1 ) ;90 UB = yF + 1.96 sqrt (yMSE) ;91 LB = yF 1 .96 sqrt (yMSE) ;92

93 % Gra f ica94 f igure (6 )95 h1 = plot ( t1 , p1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;96 hold on97 h2 = plot ( t2 , mn1 , b , LineWidth , 2 ) ;98 h3 = plot ( t2 , upp , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;99 plot ( t2 , lowp , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;

100 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;101 legend ( [ h1 , h2 , h3 ] , Prec io papa , Forecast , . . .102 Forecast I n t e r v a l , Locat ion , Northwest )103 t i t l e ( Forecast Prec io papa Yungay )104 hold o f f105

106 % Validando datos p r e d e c i d o s107 error = abs ( (mn1p2 ) . / p2 ) .1 0 0 ;108 va l i do = 100error ;109

110 mvalido = mean( va l i do ) ;111 myF = mean(mn1) ;112

113 N=[mn1 p2 va l i do ] ;114 fpr intf ( Tabla de v a l i d a c i o n de datos \n ) ;115 fpr intf ( ===================================\n ) ;116 fpr intf ( Forecast Muestra Val idac i on \n ) ;117 disp (N) ;118

119 f igure (7 )120 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;121 h4 = plot ( t2 , p2 , t2 , mn1) ;122 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;123 set ( h4 (1 ) , L ineSty l e , , Color , b ) ;124 legend ( Prec io papa , Forecast , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .125 Locat ion , Southouts ide ) ;126 t i t l e ( Muestra observada vs . Forecast )127 grid on

23

128

129 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;130 h5 = plot ( t2 , va l i do ) ;131 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;132 legend ( Va l ido( %) , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .133 Locat ion , Southouts ide ) ;134 t i t l e ( Va l idac i on de datos ( en porcen ta j e ) ) ;135 grid on136

137

138 %% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %139 %MODELO GARCH RETORNOS PAPA YUNGAY140 r = p r i c e 2 r e t ( prec io , p e r i o d i c ) ;141

142 f igure (8 )143 subplot ( 2 , 1 , 1 ) ;144 plot ( tiempo , prec io , b , LineWidth , 1 ) ;145 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;146 ylabel ( Prec io S / . por kg , Fonts i z e ,10) ;147 legend ( Papa Yungay , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .148 Locat ion , NorthWest ) ;149 t i t l e ( Prec i o s H i s t o r i c o s de l a papa Yungay , . . .150 Fonts i z e ,15) ;151 set (gca , Fonts i z e ,10) ;152

153 subplot ( 2 , 1 , 2 ) ;154 plot ( tiempo ( 2 : 9 2 ) , r , k , LineWidth , 1 ) ;155 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;156 ylabel ( Retornos , Fonts i z e ,10) ;157 legend ( R t , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .158 Locat ion , NorthWest ) ;159 t i t l e ( Retornos de l a papa Yungay , . . .160 Fonts i z e ,15) ;161 set (gca , Fonts i z e ,10) ;162

163 % E s p e c i f i c a n d o e l modelo ARIMAGARCH164 mdl1 = arima ( ARLags , 8 , D ,1 , MALags , 8 , Variance , garch (2 , 1 ) ) ;165 estmdl1 = est imate ( mdl1 , r ) ;166

167 % Bondad de a j u s t e168 f igure (9 )169 r e s1 = i n f e r ( estmdl1 , r ) ;170 t i t l e ( Residuos Estandar izados )171 subplot ( 3 , 1 , 1 )172 qqplot ( r e s1 )173 subplot ( 3 , 1 , 2 )174 autocor r ( res1 , 3 6 )175 subplot ( 3 , 1 , 3 )176 parcor r ( res1 , 3 6 )177

178 % FORECAST RETORNO PAPA YUNGAY179 % separamos l a data 80 % 20 %180 t r1 = zeros (73 ,1 ) ;181 r1 = zeros (73 ,1 ) ;182 t r2 = zeros (18 ,1 ) ;183 r2 = zeros (18 ,1 ) ;

24

184

185 t r1 ( 1 : 7 3 , 1 ) = tiempo ( 1 : 7 3 , 1 ) ;186 t r2 ( 1 : 1 8 , 1 ) = tiempo ( 7 4 : 9 1 , 1 ) ;187

188 r1 ( 1 : 7 3 , 1 ) = r ( 1 : 7 3 , 1 ) ;189 r2 ( 1 : 1 8 , 1 ) = r ( 7 4 : 9 1 , 1 ) ;190

191 % Cac lu lo d e l f o r e c a s t192 yt=s imulate ( estmdl1 , 1 8 , numPaths ,100 , Y0 , r1 ) ;193 [ rF , rMSE] = f o r e c a s t ( estmdl1 , 1 8 , Y0 , yt ) ;194 % I n t e r v a l o de con f ianza y promedio de l a s imulac i on195 mn = mean( yt , 2 ) ;196 low = p r c t i l e ( yt , 2 . 5 , 2 ) ;197 up = p r c t i l e ( yt , 9 7 . 5 , 2 ) ;198

199 % Gra f ica s imulac i on200 f igure (10)201 plot ( tr1 , r1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;202 hold on203 plot ( tr2 , yt ) ;204 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;205 t i t l e ( S imulac i on de Retornos de l p r e c i o papa Yungay , Fonts i z e

,15)206

207 % Gra f ica de l a p r e d i c c i o n f o r e c a s t208 f igure (11)209 h6 = plot ( tr1 , r1 , Color , [ . 8 0 , . 7 5 , . 7 5 ] ) ;210 hold on211 h7 = plot ( tr2 ,mn, b , LineWidth , 2 ) ;212 h8 = plot ( tr2 , up , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;213 plot ( tr2 , low , k , LineWidth , 1 . 5 ) ;214 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;215 legend ( [ h6 , h7 , h8 ] , Retorno R t , Forecast , . . .216 Forecast I n t e r v a l , Locat ion , Northwest )217 t i t l e ( Forecast Retornos p r e c i o papa Yungay , Fonts i z e ,15)218 hold o f f219

220 % Validadndo datos p r e d e c i d o s221 e r r o r r = (abs ( r2 )abs (mn) ) . / abs ( r2 ) .1 0 0 ;222 v a l i d o r = 100 e r r o r r ;223

224 mvalidor = mean( v a l i d o r ) ;225 mrF = mean(mn) ;226

227 N1=[mn r2 v a l i d o r ] ;228 fpr intf ( Tabla de v a l i d a c i o n de datos \n ) ;229 fpr intf ( ===================================\n ) ;230 fpr intf ( Forecast Muestra Val idac i on \n ) ;231 disp (N1) ;232

233 % Gra f ica aumentada d e l f o r e c a s t vs v a l o r e s observados234 f igure (12)235 h9 = plot ( tr2 , r2 , tr2 ,mn) ;236 d a t e t i c k ( x , mmmyy ) ;237 set ( h9 (2 ) , L ineSty l e , , LineWidth , 1 . 5 ) ;238 legend ( Retorno R t , Forecast , Or i entat i on , Hor i zonta l , . . .

25

239 Locat ion , Southouts ide ) ;240 t i t l e ( Muestra observada vs . Forecast )241 grid on242

243 f igure (13)244 h10 = plot ( t2 , v a l i d o r ) ;245 d a t e t i c k ( x , mmmyyyy ) ;246 legend ( Va l ido( %) , Or i enta t i on , Hor i zonta l , . . .247 Locat ion , Southouts ide ) ;248 t i t l e ( Va l idac i on de datos ( en porcen ta j e ) ) ;249 grid on

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