Formación de Imágenes Panorámicas para Aplicaciones ... · panorámicas para aplicaciones...

Formación de imágenespanorámicas para aplicaciones

arqueológicas.

por

Eber Enrique Orozco Guillén

Tesis sometida como requisito parcial paraobtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS EN LAESPECIALIDAD DE ÓPTICA

en el

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica yElectrónica

MAYO 2007Tonantzintla, Puebla

Supervisada por:Dr. Sergio Vazquez y Montiel

c©INAOE 2007El autor otorga al INAOE el permiso de

reproducir y distribuir copias en su totalidad o enpartes de esta tesis

...Los poetas dicen que la ciencia quita la belleza a las

estrellas -meros globos de atomo gaseosos-. Nada es mero.

Yo tambien puedo ver las estrellas en una noche desierta, y

sentirlas. Pero ¿veo , mas o menos? La inmensidad de los

cielos agranda mi imaginacion -hundido en este carrusel,

mi pequeno ojo puede captar luz de un millon de anos de

antiguedad- ... O verlas (las estrellas) con el gran ojo de

palomar, alejandose con rapidez de un punto inicial en

donde quiza todas estuvieron reunidas. ¿Cual es el modelo,

o el significado, o el porque? No hace dano al misterio el

conocer un poquito sobre el. ¿Cuanto mas maravillosa es la

verdad que lo que imagino cualquier poeta del pasado! ¿Por

que no hablan de esto los poetas del presente?.

Richard Feynman

La naturaleza nos ha dado las semillas del conocimiento,

no el conocimiento mismo.

Seneca

Dedicatoria

A Dios

Ante todas las cosas, por acompanarme siempre en todo

momento de dificultad y permitirme alcanzar satisfactori-

amente otra de mis metas.

A mis Padres

Quienes con amor y mucho esfuerzo me brindaron una

educacion y por cuya existencia vale la pena trabajar

duramente, con todo el aprecio del mundo, esto es para

ustedes.

A Yamileth, mi esposa

Fuente de mi inspiracion y motivacion para superarme cada

dıa mas y ası poder luchar para que la vida nos depare un

futuro mejor. Gracias por el amor, el apoyo y la paciencia.

A mis Sobrinos

Porque los ninos son la esperanza del mundo, son la alegrıa

de la familia, son el futuro.

iii

Agradecimientos

Al Dr. Sergio Vazquez

Por su incondicional apoyo y su valioso tiempo, ası como tambien por

sus comentarios y sugerencias para llevar a cabo este trabajo.

Al INAOE

Por abrirme sus puertas para brindarme la oportunidad de adquirir

conocimiento.

A la Universidad de Carabobo

Por el apoyo institucional y economico.

A los Sinodales Dres. Alejandro Cornejo, Javier Baez y Javier

Salinas por sus comentarios y sugerencias.

A todos los Profesores, por sus conocimientos y por haber sembrado en

mi la semilla de la investigacion.

A la Sra. Elvia Kuri Rojas y Familia por cada palabra de aliento y

su carino infinito.

Al Ing. Javier Arriaga por su colaboracion en la construccion del

soporte experimental.

A mis Companeros del INAOE porque juntos hemos recorrido este

camino, aprendiendo y dando cada uno algo para lograr nuestro objetivo.

iv

Indice general

Dedicatoria III

Agradecimientos IV

Resumen IX

1. Introduccion 10

1.1. Descripcion del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Trabajos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4. Organizacion de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Imagenes panoramicas 12

2.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Fotografıas panoramicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Panoramicas Existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.1. Camara basada en mosaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2. Camaras estandar de gran angulo . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.3. Camaras de lente oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.4. Camaras Panoramicas rotativas . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4. Creacion de imagenes panoramicas en formato digital . . . . . . . . . 18

3. Geometrıa de las imagenes 19

3.1. Geometrıa Proyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Cuerpo Rıgido en Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

v

INDICE GENERAL INDICE GENERAL

3.3. Transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4. Transformacion Isometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5. Transformacion de Similitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.6. Transformacion Affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.7. Transformacion Proyectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Formacion de la Imagen 27

4.1. Modelo de Camara “Pinhole” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. Parametros Intrınsecos de la Camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3. Parametros Extrınsecos de la Camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4. Distorsion Radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5. Creando Imagenes con Mosaicos 35

5.1. Mosaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2. Formas para generar Mosaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3. Software para crear Panoramicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6. Montaje Experimental y Resultados 38

6.1. Procedimiento para capturar y procesar las imagenes . . . . . . . . . 41

6.2. Creando las imagenes panoramicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.4. Panoramicas del objeto problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Conclusiones 53

Bibliografıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Coordinacion Optica INAOE vi

Indice de figuras

2.1. Camara gran angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Camara con lente rotando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3. Esquema panoramica rotativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1. Cuerpo rıgido moviendose frente a una camara. . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Transformacion proyectiva donde puntos son mapeados a puntos y

lıneas son mapeadas a lıneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.3. Transformacion Isometrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.4. Apariencia de una imagen bajo una transformacion de similitud. . . . 24

3.5. Imagen bajo una transformacion affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6. Imagen afectada por una transformacion proyectiva. . . . . . . . . . . 26

4.1. Proceso de adquisicion de imagenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2. Modelo de camara pinhole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3. Representacion geometrica del modelo pinhole. . . . . . . . . . . . . . 29

4.4. Transformacion entre las coordenadas del pixel y las coordenadas

normalizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5. Relacion entre las coordenadas del mundo y de la camara por los

parametros extrınsecos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6. Imagen afectada por distorsion radial y su respectiva imagen corregida. 34

6.1. Esquema general del montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2. Descripcion base de rotacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3. Soporte la camara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.4. Webcam Genius PcV4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

vii

INDICE DE FIGURAS INDICE DE FIGURAS

6.5. Esquema general del montaje experimental . . . . . . . . . . . . . . . 41

6.6. Redimensionando la imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.7. Cargando las imagenes para crear la panoramica . . . . . . . . . . . . 43

6.8. Proceso de pegado de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.9. Entorno grafico mostrando las zonas de traslape entre las imagenes,

con la ventana para indicaciones manual. . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.10. Entorno grafico para guardar la imagen creada por el software. . . . . 44

6.11. Construccion panoramica inmediaciones del INAOE. . . . . . . . . . 45

6.12. Seccion de la superficie exterior de un objeto cilındrico . . . . . . . . 45

6.13. Panoramica region visible del espectro electromagnetico . . . . . . . . 46

6.14. Descripcion del objeto Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.15. Objeto Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.16. Seccion panoramica del objeto problema, esta imagen esta compuesta

de 17 subimagenes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.17. Seccion panoramica del objeto problema, compuesta de 18 subimagenes. 48







Coordinacion Optica INAOE viii

Resumen

Las imagenes panoramicas son frecuentemente usadas para documentar sitios

y objetos arqueologicos. En este trabajo se presenta un sistema que permite crear

panoramicas de la superficie exterior de objetos que tiene curvatura en diferentes

direcciones. Para ello se ha disenado un sistema que permite rotar el objeto para

tomar el numero necesario de fotografıas que permiten cubrir completamente la

superficie exterior del mismo. Posteriormente empleando un software que permite

juntar las fotografıas se genera la panoramica. Los resultados obtenidos muestran

que se pueden crear este tipo de imagenes siempre y cuando se cumpla con algunos

requisitos mınimos, los cuales para el sistema empleado son: el tamano de la

fotografıa debe superar un tamano de 200x200 pixeles, debe existir un traslape entre

las imagenes de aproximadamente 25%, la iluminacion debe ser uniforme. En los

resultados se puede apreciar como las panoramicas generadas presentan curvatura,

esto es debido a los diferentes diametros que presenta el objeto a lo largo del eje

vertical; cuando la curvatura es hacia arriba, esto indica que la parte superior de

la imagen tiene un diametro menor que en la parte inferior. En caso contrario la

curvatura es hacia abajo.

ix

Capıtulo 1

Introduccion

Recientemente se ha producido un resurgimiento del interes por la fotografıa

panoramica, tanto en el area de la fotografıa tradicional como en la imagen

electronica. Como no existe un corte definido en lo que es la fotografıa panoramica,

los fotografos han estado realizandola de muchas formas. En ultima instancia,

cualquier fotografıa que tiene una dimension significativamente mas grande que el

campo de vision de una camara convencional, es usualmente llamada panoramica.

El proceso de hacer fotografıas de la superficie completa de objetos cilındricos

es la especialidad de escasos fotografos, pero los que se dedican a ello lo hacen para

museos y organizaciones similares que tienen interes en objetos arqueologicos que

tienen disenos en su superficie. La primera vez que la fotografıa de superficie se uso

fue probablemente para propositos arqueologicos a finales del siglo XIX cuando fue

desarrollada en el Museo de Londres para fotografiar objetos de origen Griego de

manera tal que su superficie completa se pueda examinar en una foto plana, de dos

dimensiones[1].

1.1. Descripcion del Problema

Las imagenes panoramicas son frecuentemente usadas para documentar sitios

y objetos arqueologicos[2]. En nuestro caso se pretende plasmar en una imagen

panoramica la superficie exterior de un objeto que tiene curvatura y protuberancias

en diferentes direcciones.

10

CAPITULO 1. 1.2 Trabajos Relacionados

1.2. Trabajos Relacionados

La fotografıa de objetos cilındricos ha sido un tema intrigante desde los inicios

de la fotografıa. En algun momento el Museo Britanico creo una camara para este

fin, pero no existe un antecedente historico sobre el diseno y su creador[3].

En 1972 Justin Kerr, realizo algunas fotografıas, de la superfıcie exterior de

algunos objetos para Michael Coe’s, el proceso para crear la fotografıa fue tomar

una serie de fotografıas de la superficie del objeto y con la ayuda de un artista

generar la imagen panoramica. El procedimiento de Kerr consistıa en una camara

fotografica en la cual la pelıcula era desplazada empleando un motor, y el objeto a

fotografiar estaba rotando sobre la placa giratoria de un fonografo.

Otis Imboden fotografo de National Geographics publico en Diciembre 1974 una

serie de imagenes con el tıtulo “Fotografiado con una placa giratoria”.

1.3. Objetivos

El objetivo de este trabajo es disenar un sistema que permita formar imagenes

panoramicas de la superficie exterior de objetos y/o envases con valor arqueologico.

1.4. Organizacion de la Tesis

Los aspectos historicos ası como tambien la descripcion de los diferentes formatos

para generar imagenes panoramicas son abordados en el capıtulo 2.

Los conceptos sobre la geometrıa de las imagenes y las diversas transformaciones

que pueden aplicarse a la misma mismas son definidos en el capıtulo 3.

El proceso de formacion de imagenes, ası como los modelos matematicos que lo

describen son descritos en el capitulo 4.

La creacion de imagenes a partir de mosaicos empleando algoritmos que permiten

pegar una serie de imagenes son desarrollados en el capıtulo 5.

En el capitulo 6 se presenta el procedimiento para crear las panoramicas ası como

los resultados obtenidos con el sistema disenado para tal fin.

Por ultimo en el capitulo 7 tenemos las conclusiones del trabajo.

Coordinacion Optica INAOE 11

Capıtulo 2

Imagenes panoramicas

2.1. Antecedentes

Cuando en 1839 la fotografıa se presenta en publico, con las primeras tomas

parisinas de Louis Jacques Mande Daguerre y los fotogramas de William Henry Fox

Talbot, descubren un mundo en cambio, una sociedad en pleno proceso de explosion

industrial y expansion colonial. Los panoramas que se originaron en Europa a

finales del siglo XVIII fueron realizados en enormes lienzos, construidos sobre una

estructura circular y mostradas por medio de efectos teatrales[4].

Aunque se han encontrado indicios de representacion panoramica anteriores o

formas de representacion que corresponden a criterios desarrollados por las imagenes

panoramicas. El inicio de la representacion panoramica moderna se considera a partir

de la obtencion por parte de Robert Barker de la patente de su sistema en 1791 y

el acuno del neologismo Panorama. Con la explotacion comercial del panorama y

la irrupcion posterior del Diorama de Daguerre y Bouton a partir de 1822[5], las

visiones espectaculares de ciudades, las representaciones de contiendas epicas y la

recreacion exotica de los confines del mundo, se convirtieron en un entretenimiento

para la emergente sociedad urbana de finales del siglo XVIII y principios del XIX.

El panorama supone una ruptura en la forma de representar y percibir la

mirada. En el panorama descrito por Barker, se construye una imagen contınua

sin principio ni fin, que llena por completo el interior de la rotonda, creando

12

CAPITULO 2. 2.2 Fotografıas panoramicas

la ilusion de continuidad visual. El espectador se situa en el centro del espacio

cilındrico, y desplazando lateralmente su mirada, puede contemplar la totalidad

de la representacion, aislado del mundo exterior. En las imagenes circulares del

panorama, el horizonte deja de ser la lınea recta para convertirse toda ella en una

lınea curva, representacion del infinito tal y como se percibe desde el centro de la

circunferencia.

2.2. Fotografıas panoramicas

La fotografıa panoramica y el interes por una representacion mas alla del

lımite del cuadro fotografico se remontan a los inicios de la fotografıa. Varios

autores destacan el desarrollo del Diorama por L.J. M. Daguerre y los experimentos

realizados por W.H. Fox Talbot para componer imagenes a partir de la yuxtaposicion

de copias realizadas de negativos[6] como inicio de la concepcion panoramica en

fotografıa.

Los dos procedimientos, la obtencion de una imagen continua y sin fragmentar,

como en el panorama pictorico o el Diorama, y la composicion a partir de la

suma de tomas correlativas, como en el Myriorama, son la base para el desarrollo

de las distintas tecnologıas y formas de componer imagenes panoramicas del

mundo. Tomando el proceso de realizacion como caracterıstica distintiva, Joachim

Bonnemason[7] establece cuatro categorıas para clasificar las imagenes panoramicas

pictoricas: la vista panorama, imagen obtenida con una optica angular que nos ofrece

una imagen mayor que el angulo de vision humano; el panorama, formado por la

yuxtaposicion de un numero variable de vistas panoramas. En tercer lugar, distingue

la imagen panoramica, la imagen obtenida por el giro de la optica de la camara,

obteniendo tomas de 150 o 160o. Finalmente, la imagen panoptica, la fotografıa

realizada con camaras que incorporan la rotacion en el cabezal del trıpode y que

pueden alcanzar los 360◦. Estas ultimas imagenes, sin embargo, no fueron posibles

hasta 1890.

Sera en las imagenes panorama, a las que llamaremos tambien composiciones

panoramicas, donde se desarrollara una vision topografica del territorio que

modificara la concepcion del paisaje fotografico entendido como imagen unica.


CAPITULO 2. 2.3 Panoramicas Existentes

Martha Sandweiss relaciona la organizacion secuencial de las composiciones

panoramicas con una nueva voluntad narrativa:

“In form and presentation, the photographic panoramas echoed their painted

counterparts and underscored the continuing efforts to transform photography into a

narrative medium. Too long to be taken in at a single glance, these panoramic views

had to be scanned from left to right like line of text or a painting moving on rollers.

Subtle differences in the shadows from section to section of the panorama hinted the

passage of time. These long images invited the viewer to become a kind of pedestrian

stroller. Even as static images, they suggested a kind of movement that the single

print could not”.

2.3. Descripcion de camaras que emplean pelıcula

fotografica para capturar imagenes panorami-

cas

A continuacion se presenta una descripcion de varios principios empleados para

obtener imagenes panoramicas existentes en la literatura. Las imagenes panoramicas

pueden ser creadas usando camaras panoramicas o con un mosaico de imagenes

regulares.

2.3.1. Camara basada en mosaico

Las imagenes panoramicas pueden ser creadas de imagenes convencionales

creando un mosaico. El sistema QTVR1 permite crear imagenes panoramicas

juntando imagenes convencionales tomadas por una camara rotando. Pleg et. al

[8] presentaron un metodo para crear mosaicos de imagenes adquiridas por una

camara moviendose libremente. De forma similar Shum and Szelisky [9] proponen

un metodo que no requiere controlar los movimientos si las tomas se hacen sin

movimientos fuertes de paralaje.

1La tecnologıa QuickTime Virtual Reality (QTVR), simula la presencia de un observador dentro

de un espacio, mediante un habil manejo de una secuencia fotografica tomada 360◦


CAPITULO 2. 2.3 Panoramicas

2.3.2. Camaras estandar de gran angulo

Actuan exactamente igual que una camara normal, pero exponen sobre la

pelıcula fotogramas mas anchos que los convencionales. Al proyectar la imagen

sobre una superfıcie mucho mas ancha que en una 35mm convencional, no requieren

de un objetivo angular extremo para producir imagenes panoramicas, lo que

minimiza bastante la distorsion, permitiendo obtener angulos de vision de hasta

aproximadamente 100◦.

El objetivo gran angular permite mayor angulo de vision, este angulo puede ser

calculado sobre la base la base de la longitud focal del lente objetivo y el ancho del

plano de la pelıcula como es mostrado en la figura.

Figura 2.1: Camara gran angular

La desventaja principal de los objetivos gran angular es que los objetos distantes

se hacen mas pequenos y los cuadrados son alargados en rectangulos. Esto ocurre

porque la distancia entre el objetivo y la frontera de la pelıcula es mayor que la

distancia entre el objetivo y el centro de la pelıcula. Por consiguiente, los objetos

en el centro de la imagen se muestran mas pequeno que aquellos que estan en los

bordes.



2.3.3. Camaras de lente oscilante

Este tipo de camaras es mas complejas que las normales, poseen un objetivo que

describe un movimiento de giro horizontal en el instante de realizar la fotografıa.

Mediante una mascara tras las lentes, la imagen es proyectada en la pelıcula en forma

de una banda de luz vertical que la recorre de izquierda a derecha a medida que el

objetivo realiza el movimiento de giro. La pelıcula se dispone en forma de semicırculo

para que la distancia focal se mantenga durante todo el recorrido. El tamano de la

apertura de la mascara, y la velocidad de rotacion del objetivo determinaran la

exposicion de luz que recibe la pelıcula.

Figura 2.2: Camara con lente rotando

Esta clase de camaras panoramicas no poseen distorsion horizontal, pero

sı vertical, y pueden crear fotografıas con mas de 120◦ de angulo de vision. El mayor

inconveniente es que los tiempos de exposicion se prolongan mucho debido a que el

objetivo debe exponer el material sensible gradualmente, y no a la vez como con

las camaras convencionales. Esto hace que el uso del trıpode sea necesario incluso a

velocidades bastante altas.



2.3.4. Camaras Panoramicas rotativas

Esta variante de camaras panoramicas aborda el problema del mismo modo que

las de lente oscilante: La fotografıa se toma gradualmente mediante una lente que

recorre de izquierda a derecha la imagen. Pero en este caso es la camara completa

la que realiza el movimiento circular, y no solo el objetivo. La pelıcula avanza de

forma sincronizada al movimiento de giro durante los instantes que dura la toma

de la fotografıa. Al igual que las panoramicas de objetivo oscilante, tras las lentes

hay una mascara que delimita el haz de luz a una banda vertical sobre la pelıcula.

Durante el movimiento de rotacion del aparato, la pelıcula avanza sincronizada de

modo que la imagen panoramica se expone gradualmente.

Figura 2.3: Esquema panoramica rotativa

La principal ventaja de este tipo de camaras panoramicas, es que pueden realizar

tomas de un giro completo de 360o, o incluso mas, pues la camara puede seguir

describiendo cırculos hasta que la pelıcula termine. Al igual que las anteriores, una

vez nivelada correctamente la distorsion horizontal es nula, aunque no la vertical,

que queda expuesta al grado de correccion del objetivo y su calidad.


CAPITULO 2. 2.4 Creacion de imagenes panoramicas en formato digital

2.4. Creacion de imagenes panoramicas en forma-

to digital

Con una camara digital convencional y con la ayuda de un software se pueden

crear imagenes panoramicas espectaculares. Actualmente con las computadoras no

es necesario comprar equipo especial para hacer este tipo de fotografıas. En su

lugar se pueden utilizar programas especiales para pegar las fotografıas y crear fotos

panoramicas digitales, convirtiendolas en parte de la tecnologıa multimedia y de

realidad virtual. Una foto panoramica de 360◦ grados se ve extrana, pero se pueden

utilizar programas especiales que solo muestran un sector del panorama y se puede

navegar por la foto utilizando el mouse.

Existen tres tipos de fotografıas panoramicas relacionados con el tipo de

figura dentro de la cual esta el espectador: cilındrica, cubica y esferica. La

fotografıa que da una mejor sensacion de inmersion es la esferica, ya que el

interactor esta metido dentro de una esfera y se pueden tener vistas de 360 grados

horizontales y verticales, al contrario de las fotografıas cilındricas donde solamente

se puede tener desplazamientos horizontales. Las fotografıas cubicas tambien tienen

la capacidad de desplazamiento tanto vertical como horizontal y son utilizadas junto

con VRML(Lenguaje para el modelado de realidad virtual).

El gran problema de las fotografıas panoramicas en formato digital es el error de

paralaje; este error puede distorsionar la fotografıa e incluso dejarla inservible. Este

error se debe a que los puntos nodales de la camara cambian de posicion a medida

que la camara va rotando, por lo que es necesario que la camara gire sobre alguno

de sus puntos nodales. Para evitar este error, es necesario colocar cuidadosamente

la camara en el tripie.

Tambien es importante mencionar que actualmente existen camaras que pueden

tomara imagenes panoramicas directamente, el problema fundamental de este tipo

de camaras fotograficas es el alto grado de distorcion que imprimen en la imagen.


Capıtulo 3

Geometrıa de las imagenes

3.1. Geometrıa Proyectiva

La relacion existente entre una escena en el espacio tridimensional (3D) y las

imagenes adquiridas por una camara, son una proyeccion del espacio hacia un

plano bidimensional (2D). Se pueden describir dos tipos de transformaciones: Una

para modelar los movimientos de la camara (movimiento Euclidiano) y la otra que

describe el proceso de formacion de la imagen (proyeccion perspectiva).

La descripcion del mundo 3D en sus coordenadas cartesianas se facilita

empleando geometrıa euclidiana, razon por la cual se definira la relacion existente

entre los espacios 2D y 3D por medio de dicha geometrıa[10].

El espacio euclidiano tridimensional sera denotado por E3, dicho espacio se

representa por coordenadas cartesianas, donde cada punto p ∈ E3 puede ser definido

como un punto en R con tres coordenadas:

X = [X1, X2, X3]T =

X1

X2

X3

∈ R3 (3.1)

en la expresion anterior X tambien se puede expresar como [X1, X2, X3]T de una

forma mas natural a las coordenadas cartesianas.

19

CAPITULO 3. 3.2 Cuerpo Rıgido

La geometrıa euclidiana tiene propiedades que se conservan bajo transforma-

ciones, como:

Dos lıneas que se intersecan determinan un angulo entre ellas.

Dos lıneas son paralelas si permanecen en el mismo plano y nunca se tocan.

Las transformaciones proyectivas forman un grupo, denominado proyecciones

lineales, el cual se encuentra dividido a su vez en clases[11]:

Transformaciones isometricas.

Transformaciones de similitud.

Transformaciones affine.

Transformaciones proyectivas.

3.2. Cuerpo Rıgido en Movimiento

Si consideramos un cuerpo rıgido moviendose frente a la camara, no se necesita

especificar el movimiento para cada punto, basta con especificar la posicion de uno

de ellos.

Considerando dos puntos p y q con coordenadas X(t) y X ′(t) respectivamente, la

distancia entre ellos es constante, por lo que se puede definir la siguiente expresion:

‖X(t)−X ′(t)‖ ≡ constante, ∀t ∈ R (3.2)

Las transformaciones de movimiento de un cuerpo rıgido describen como pueden

cambiar las coordenadas de un objeto a traves del tiempo, mientras se satisface (3.2),

dicha expresion se puede formular como un mapeo. Concentrandose unicamente en

su posicion inicial y final, se tendrıa la siguiente notacion.

g : R3 → R3 o X 7−→ g(X) (3.3)


CAPITULO 3. 3.3 Transformacion Proyectiva

Figura 3.1: Cuerpo rıgido moviendose frente a una camara.

En la Fig. (3.1) se muestra un objeto moviendose frente a una camara fija, no

obstante, se puede dar el caso que la camara sea la que este en movimiento frente

al cuerpo rıgido o que ambos se encuentren en movimiento.

3.3. Transformaciones Proyectivas

La Geometrıa Proyectiva en 2D estudia las propiedades del plano proyectivo P2

que es invariante bajo una serie de transformaciones conocidas como proyectividades.

Ası, una proyectividad es un mapeo invertible h de P2 al mismo P2 tal que 3 puntos

x1, x2 y x3 estan en la misma lınea si y solo si, se cumple que h(x1), h(x2) y h(x3)

tambien estan en una misma lınea.

Una definicion alternativa para la transformacion proyectiva [12]: Es una

transformacion lineal de un 3-vector homogeneo por una matriz de 3x3 no singular

de forma que:

x′1x′2x′3

=

h11 h12 h13

h21 h22 h23

h31 h32 h33

x1

x2

x3

(3.4)

de manera abreviada, la ecuacion (3.2) se puede escribir como x′ = Hx. H puede

ser multiplicada por un factor de escalamiento y la transformacion proyectiva no es

alterada, dado que H es una matriz homogenea


CAPITULO 3. 3.4 Transformacion Isometrica

En la Fig. (3.2) se muestra graficamente una transformacion proyectiva que

obedece a x′ = Hx.

Figura 3.2: Transformacion proyectiva donde puntos son mapeados a puntos y lıneas

son mapeadas a lıneas.

3.4. Transformacion Isometrica

Las isometrıas son transformaciones en el plano R2 , las cuales preservan la

distancia euclidiana. Una isometrıa en forma matricial se puede representar como:

x′

y′

1

=

εcosθ −senθ tx

εsenθ cosθ ty

0 0 1

x

y

1

(3.5)

donde ε = ±1. Si ε = 1, la isometrıa conserva su orientacion, de lo contrario, se

tiene una inversion. Una transformacion euclidiana, puede ser escrita de la siguiente

forma:

x′ =

[R t

0T 1

]x = HEx (3.6)


CAPITULO 3. 3.5 Transformacion de Similitud

donde R es una matriz de rotacion de 2× 2, t es un 2-vector de traslacion y 0T

es un 2-vector de elementos con valor 0.

Figura 3.3: Transformacion Isometrica.

Existen casos especiales para (3.6): cuando t = 0, se habla de una rotacion

pura; cuando R = I, se habla de una traslacion pura. La Fig. (3.3) muestra una

transformacion afectada por rotacion y traslacion.

3.5. Transformacion de Similitud

Una similitud se basa en una transformacion euclidiana, anadiendole un factor

de escalamiento. La matriz de representacion de la similitud es:

x′

y′

1

=

scosθ −ssenθ tx

ssenθ scosθ ty

0 0 1

x

y

1

(3.7)

donde s es un escalar que representa un escalamiento igual en todas sus

direcciones. La ecuacion (3.7) puede reescribirse ası:

x′ =

[sR t

0T 1

]x = Hsx (3.8)


CAPITULO 3. 3.6 Transformacion Affine

Una transformacion de similitud mantiene la forma del objeto transformado. La

Fig. (3.4) muestra cual serıa el aspecto de una imagen bajo una transformacion de

similitud.

Figura 3.4: Apariencia de una imagen bajo una transformacion de similitud.

3.6. Transformacion Affine

Una transformacion affine, combina las caracterısticas de la transformacion

de similitud, permitiendo tener deformaciones en el aspecto de la imagen. La

transformacion affine es una transformacion lineal no singular acompanada por una

traslacion, dicha transformacion se encuentra en coordenadas homogeneas. La matriz

de representacion de esta transformacion es:

x′

y′

1

=

a11 a12 tx

a21 a22 ty

0 0 1

x

y

1

(3.9)

la ecuacion (3.9) se puede reescribir de la siguiente forma:

x′ =

[A t

0T 1

]x = HAx (3.10)

donde A es una matriz de 2× 2 no singular.



En una transformacion affine se pueden producir deformaciones en direcciones

arbitrarias, la Fig. (3.5) ilustra mejor este caso.

Figura 3.5: Imagen bajo una transformacion affine.

3.7. Transformacion Proyectiva

La transformacion proyectiva es el caso mas general de todas las anteriores,

incluye traslaciones, rotaciones, es no singular, ademas de estar especificada en

coordenadas no homogeneas. Su representacion matricial es la siguiente:

x′

y′

1

=

a11 a12 tx

a21 a22 ty

v1 v2 v

x

y

1

(3.11)

esta expresion tambien puede escribirse como:

x′ =

[A t

V T v

]x = Hpx (3.12)

donde V T = (v1, v2)T y v puede ser cero.

En la Fig. (3.6) se muestra el aspecto de una imagen la cual fue transformada

mediante una proyectividad.



Figura 3.6: Imagen afectada por una transformacion proyectiva.

Una transformacion proyectiva engloba al resto de las transformaciones,

cumpliendose HE ⊂ Hs ⊂ HA ⊂ HP . Se puede ver que una transformacion

proyectiva puede ser descompuesta en una serie de transformaciones, cumpliendose:

H = HEHSHAHP =

[sR t

0T 1

][K 0

0T 1

] [I 0

V T v

][A t

V T v

](3.13)


Capıtulo 4

Formacion de la Imagen

El proceso de formacion de una imagen consiste en proyectar los objetos del

mundo real en un plano imagen. En un proceso de adquisicion de imagenes optimo,

se obtiene una fiel reproduccion de los objetos en una escena, a diferente tamano e

invertidos, como se puede apreciar en la Fig.(4.1). El sistema optico de una camara

tiene como funcion captar los haces de luz de una escena y concentrarlos sobre el

sensor de la camara para obtener una imagen.

Figura 4.1: Proceso de adquisicion de imagenes.

El proceso de formacion de imagenes obedece a un modelo matematico, la

seleccion de un modelo de camara dependera de la aplicacion. A continuacion se

describira un modelo geometrico de la formacion de la imagen.

27

CAPITULO 4. 4.1 Modelo de Camara “Pinhole”

4.1. Modelo de Camara “Pinhole”

Si se considera que una camara hace un mapeo entre del mundo en el espacio

tridimensional a una imagen en el espacio bidimensional, el modelo de camara

pinhole es el mas simple, donde cada punto del espacio se proyecta en el plano

de la imagen, como se muestra en la Fig. (4.2)

Figura 4.2: Modelo de camara pinhole.

El modelo de pinhole considera que el orificio por donde atraviesan los rayos de

luz es infinitesimal, por lo que cada punto de un objeto en el espacio se proyecta

a un punto de un plano. Es importante mencionar que este modelo de camara no

contempla algunos parametros de la optica como el desenfoque, a estas camaras se

les puede considerar como un “mecanismo” de geometrıa proyectiva[13]

A partir del funcionamiento de una camara pinhole, es posible definir un modelo

geometrico, como se muestra en la Fig. (4.3). Aquı es conveniente destacar la

representacion en un mismo cuadrante de los puntos observados y los puntos

proyectados en el plano de la imagen. Si se representara un modelo geometrico

fiel al mostrado en la Fig. (4.2), se requerirıa de dos cuadrantes, lo que darıa un

cuadrante con coordenadas negativas respecto al otro. Para eliminar este pequeno

inconveniente, se puede hacer una nueva representacion de forma que (x, y) 7→(−x,−y) lo que significa ubicar el plano de la imagen en frente del centro optico,

tal como se muestra en la Fig. (4.3).

La variable f es la distancia focal. Los puntos en el plano de la imagen estaran


CAPITULO 4. 4.1 Modelo de Camara “Pinhole”

Figura 4.3: Representacion geometrica del modelo pinhole.

dados por x = [x, y]T . Los puntos en el espacio tienen coordenadas X = [X,Y, Z]T .

Se puede obtener una relacion entre los puntos en el espacio y en el plano de la

imagen, denominada tambien una proyeccion perspectiva, donde

x = fX

Z, y = f

Y

Z(4.1)

esto tambien se puede representar como un mapeo:

π : R3 → R2 o X 7→ x (4.2)

o escrito de otra forma:

(X, Y, Z)T 7→(

fX

Z, f

Y

Z

)T

(4.3)

Para establecer una correspondencia precisa entre los puntos en el espacio

tridimensional y la imagen proyectada en el plano de la imagen (bidimensional),

un modelo matematico debe cumplir con tres tipos de transformaciones[14]:

Transformacion de las coordenadas entre el cuadro de la camara y el del mundo.

Proyeccion de coordenadas del espacio 3D a coordenadas de la imagen (2D).

Transformacion de coordenadas entre posibles series de coordenadas del cuadro

de imagen.


CAPITULO 4. 4.2 Parametros Intrınsecos de la Camara

El centro de proyeccion, donde estarıa el orificio de la camara pinhole, es conocido

tambien como centro de la camara o centro optico. Se puede ver que el punto X es

proyectado en el plano de la imagen en el punto

x =

[x

y

]=

f

Z

[X

Y

](4.4)

En coordenadas homogeneas, la ecuacion (4.4) se puede expresar como se muestra

a continuacion:

X

Y

Z

1

7→

fX

fY

1

= Z

x

y

1

f 0 0 0

0 f 0 0

0 0 1 0

X

Y

Z

1

(4.5)

La matriz en (4.5) puede ser escrita como diag(f, f, 1)[I|0]. Para simplificar la

notacion, se hara referencia a X como un punto en el espacio tridimensional, el cual

puede ser representado por el vector a (X,Y, Z, 1)T en coordenadas homogeneas, y x

como un punto en el espacio de la imagen por medio de un 3-vector en coordenadas

homogeneas.

Finalmente, se define a P como una matriz de 3×4 homogenea, la cual representa

la matriz de proyeccion de la camara. La ecuacion (4.5) se puede reescribir de la

siguiente forma:

x = PX (4.6)

4.2. Parametros Intrınsecos de la Camara

Los parametros intrınsecos de la camara caracterizan las propiedades inherentes

de la camara y de su optica, en otras palabras, son los parametros involucrados en

la transformacion del sistema de referencia de la camara (espacio tridimensional) a

puntos en el plano de la imagen.



Normalmente cuando se captura una imagen por medio de una camara digital, se

trabaja en termino de pixeles (i, j), con el origen de la imagen en la esquina superior

izquierda, por lo que es necesario especificar una relacion entre las coordenadas del

plano de la imagen y el arreglo de pixeles, como se muestra en la Fig.(4.4)

Figura 4.4: Transformacion entre las coordenadas del pixel y las coordenadas

normalizadas.

Las coordenadas del pixel (xs, ys) pueden obtenerse a partir de una transforma-

cion de las coordenadas reales, considerando que estas son una version escalada y

expresada en terminos de unidades metricas. La siguiente ecuacion describe dicha

transformacion por una matriz de escalamiento:

[xs

ys

]=

[sx 0

0 sy

][x

y

](4.7)

regularmente sx = sy, lo que indica que un pixel es cuadrado. Dado sx = sy que

estan especificados respecto al punto principal, es necesario trasladar el origen de



la esquina superior izquierda de la imagen, como es mostrado en la Fig.(4.4). La

siguiente ecuacion indica el origen respecto al punto principal:

x′ = xs + x0

y′ = ys + y0

(4.8)

las coordenadas del punto principal en pixeles estan dadas por (x0, y0). De la

ecuacion (4.8) se puede derivar la expresion en coordenadas homogeneas para la

transformacion, con respeto a las coordenadas de la imagen:

x′ =

x′

y′

1

=

sx 0 x0

0 sy y0

0 0 1

x

y

1

(4.9)

donde x′, y′ son las coordenadas en pixeles.

En el caso de tener pixeles no cuadrados, es necesario introducir un factor de

sesgo sθ, el cual es proporcional a cot(θ), donde θ es el angulo entre los ejes xs y ys

la matriz de transformacion en (4.9) se puede expresar como:

Ks =

sx sθ x0

0 sy y0

0 0 1

∈ R3×3 (4.10)

A partir de la matriz de transformacion en la ecuacion (4.10), se puede combinar

con el modelo de la camara expresado por (4.5), dando como resultado un modelo

de transformacion entre las coordenadas homogeneas de un punto en el espacio a

las coordenadas de una imagen, expresado esto en pixeles, tal como se muestra en

la siguiente ecuacion:

x′

y′

1

=

sx sθ x0

0 sy y0

0 0 1

f 0 0

0 f 0

0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

X

Y

Z

1

(4.11)


CAPITULO 4. 4.3 Parametros Extrınsecos de la Camara

A partir de la ecuacion (4.11) se puede definir K, como:

K = KsKf =

sx sθ x0

0 sy y0

0 0 1

f 0 0

0 f 0

0 0 1

=

fsx fsθ x0

0 fsy y0

0 0 1

(4.12)

La matriz K definida anteriormente es conocida tambien como la matriz de

calibracion de la camara, la cual contiene los denominados parametros intrınsecos

de la camara:

x0, y0 Coordenadas del centro optico

f Distancia focal

sx, sy Factores de escalamiento en x, y.

sθ Factor de sesgo

Figura 4.5: Relacion entre las coordenadas del mundo y de la camara por los

parametros extrınsecos.

4.3. Parametros Extrınsecos de la Camara

Se puede establecer una relacion geometrica entre un punto en coordenadas

X0 = [X0, Y0, Z0, 1]T en el mundo real y un punto x′ = [x′, y′, 1]T en coordenadas


CAPITULO 4. 4.4 Distorsion Radial

de pixeles de la imagen, dicha relacion dependera del movimiento de rotacion y

traslacion del cuerpo rıgido (R,T). La Fig. (4.5) muestra graficamente la relacion.

Por definicion [15], los parametros extrınsecos de la camara son los vectores de

traslacion T y de rotacion R, es decir, aquellos que especifican la transformacion

entre la camara y el marco de referencia del mundo. Por lo que a partir de (4.11) se

puede expresar la relacion entre las coordenadas del mundo y de la camara como:

x′

y′

1

= K

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

[R T

0 1

]

X

Y

Z

1

(4.13)

4.4. Distorsion Radial

En los modelos lineales un punto en el espacio, un punto en la imagen y el centro

optico son colineales; por lo tanto, las lıneas se transforman en lıneas[12].

En vista que las opticas distorsionan en mayor o menor grado una imagen, y las

lentes forman parte de la gran mayorıa de los sistemas de adquisicion de imagenes,

es necesario modelar dicha distorsion, la cual queda fuera del modelo pinhole.

Figura 4.6: Imagen afectada por distorsion radial y su respectiva imagen corregida.


Capıtulo 5

Creando Imagenes con Mosaicos

Si se desea capturar una imagen panoramica con una camara tıpica, esta tiene

un campo de vision limitado, pero si se usa un lente gran angular este introduce

distorsion en los bordes de la imagen comprometiendo la calidad de la misma.

Por ello para crear imagenes panoramicas con una camara digital convencional,

se proponen tecnicas que permiten, a partir de imagenes convencionales crear una

imagen panoramica.

La creacion de imagenes a partir de mosaicos, empleando algoritmos que

permiten coser o pegar una serie de imagenes involucra los siguientes aspectos [16]:

Alineacion de la imagen: Es necesario determinar la transformacion que

permite alinear las imagenes para combinarlas en un mosaico. Los metodos de

alineacion pueden ser divididos en las siguientes clases: algoritmos que usan los

valores del pixel directamente (metodos de correlacion); algoritmos que usan

el metodo de dominio frecuencias (transformada rapida de fourier); algoritmos

que emplean caracterısticas de baja intensidad(Bordes)[17].

Cortar y Pegar la Imagen: Muchas regiones en una imagen se sobreponen

y son cubiertas por mas de una imagen. Existen dos vias para determinar esta

region; (a) Combinando las imagenes alineadas con una funcion apropiada

como la media. (b) Seleccionando una region de una de las imagenes [18].

Mezcla de imagenes: se usa para superar la diferencia de intensidad entre

35

CAPITULO 5. 5.1 Mosaicos

las imagenes, diferencias que estan presentes incluso cuando las imagenes estan

alineadas [16].

5.1. Mosaicos

La generacion de mosaicos es un metodo comun y popular desde los inicios de

la fotografıa, metodo por el cual se logra el incremento del campo de vision de

la camara, permitiendo tener diferentes vistas de una escena combinadas en una

sola vista de mayor cobertura. La construccion automatica de mosaicos es un area

activa de investigacion en campos como la fotogrametrıa, vision por computadora,

procesamiento de imagenes, imagenes medicas, etc.

Para la creacion de un mosaico se parte de al menos dos imagenes que tienen

algun grado de traslape en su campo de vision. Las dos imagenes, que pertenecen a

una escena estan relacionadas mediante una transformacion perspectiva. Una de las

imagenes es usada como imagen de referencia y la segunda es alineada respecto a la

primera imagen. Este paso se puede repetir para generar mosaicos compuestos por

mas de dos imagenes.

5.2. Formas para generar Mosaicos

Existen multitud de tecnicas y variantes para obtener instantaneas en formato

panoramico, algunas se basan en camaras disenadas especıficamente para estos

formatos especiales, otras se consiguen mediante el uso de programas, y otras

utilizando ambas tecnicas.

El fin de todas ellas es obtener una fotografıa que muestre, de un modo u otro,

un encuadre que abarca un angulo mucho mayor que el obtenido con las camaras y

los objetivos convencionales.

Los mosaicos se generan juntando dos o mas imagenes, que fueron tomadas

inicialmente con una superposicion superior al 25 %, es importante controlar la

luminosidad y el enfoque para evitar problemas de contraste cuando se junten las

imagenes.


CAPITULO 5. 5.3 Software para crear Panoramicas

5.3. Software para crear Panoramicas

Sin utilizar camaras ni objetivos especiales, pueden componerse fotografıas

panoramicas partiendo de varias tomas consecutivas y traslapandolas, en laboratorio

o mediante el retoque digital de imagen. El principal problema que resta calidad a

las fotografıas panoramicas tomadas mediante este proceso es el denominado efecto

paralaje, que se da sobretodo en escenas con elementos en planos de profundidad

muy separados, y hace que las distintas tomas no coincidan exactamente al unirlas

en laboratorio o mediante algun software. El efecto paralaje se produce por la

propia naturaleza de la perspectiva y la tridimensionalidad de una escena: Al rotar

la camara para tomar las distintas fotografıas que compondran la panoramica, el

movimiento debe realizarse manteniendo con precision el centro del giro en el mismo

centro optico del objetivo (Hay que hacer girar la camara de modo que el centro

del objetivo permanezca inmovil) Solo entonces el efecto parallax desaparecera y las

distintas fotografıas encajaran a la perfeccion.

Existen programas de retoque digital pensados especialmente para estas

composiciones, que ademas corrigen al maximo la distorsion creada por las lentes.

Puede experimentarse facilmente con ellos incluso con la mas sencilla de las camaras

digitales; entre los paquetes informaticos disponibles se encuentran los desarrollados

por las empresas(Companıas, Industrias) fabricantes de las camaras fotograficas,

pues estas presentan sus productos con los respectivos software que permiten al

usuario generar efectos artısticos, decorativos y profesionales; algunos de estos

programas son:

Canon Utilities Photostich

Ulead Cool 360

Easypano Panoweaver

Corel Photo-Paint

Photo Manager

Panoramamic Photography


Capıtulo 6

Montaje Experimental y

Resultados

Para llevar a cabo el objetivo de este trabajo fue necesario disenar y construir

un sistema que permita capturar las imagenes de la superficie exterior de un objeto

para procesarlas y posteriormente crear un panoramica.

A continuacion se describe el montaje experimental para obtener las imagenes.

Figura 6.1: Esquema general del montaje experimental

En la figura (6.1) se muestra un esquema del sistema propuesto, el cual esta

38

CAPITULO 6.

conformado por dos partes, una es la base que permite la rotacion del objeto y otra

es el soporte de la camara.

En la figura (6.2) es mostrada la base de rotacion, esta consta de dos discos

de madera de 25 y 30cm de diametro respectivamente, colocados uno sobre otro

con una lamina de madera cuadrada entre ellos, esta lamina contiene cuatro esferas

metalicas (Una en cada esquina) que permiten que el disco rote como se puede ver

en la figura.

Figura 6.2: Descripcion base de rotacion

El sistema que conforma la base de soporte para la camara es mostrado en la

figura (6.3), este consta de dos rieles acoplados por un par de bases que permiten

mover en direccion horizontal la camara, es decir esta se puede acercar o alejar la

camara al objeto en estudio para enfocarlo, esto es importante si el objeto no es

cilındrico. En el caso del riel vertical, sobre este se coloca la camara en una base

que se puede desplazar verticalmente para capturar imagenes a diferentes alturas

del objeto.


CAPITULO 6.

Figura 6.3: Soporte la camara

La camara empleada en el sistemas es una WebCam marca Genius (Figura 6.4),

modelo Pc V4, con las siguientes caracterısticas:

Tipo de dispositivo: Camara web

Camara Tipo: Color

Formato vıdeo digital: AVI Imagen fija: JPEG, BMP

Caracterısticas: Compatibilidad con USB, compensacion de blanco

Sensor de imagen Tipo: CMOS

Ajuste de foco: Manual

Interfaz de PC: USB


CAPITULO 6. 6.1 Procedimiento para capturar y procesar las imagenes

Figura 6.4: Webcam Genius PcV4

En la figura (6.5) es mostrado sistema propuesto.

Figura 6.5: Esquema general del montaje experimental

6.1. Procedimiento para capturar y procesar las

imagenes

Para obtener las imagenes del objeto este se coloca sobre el centro del disco de

rotacion y con ayuda de los rieles del soporte de la camara se enfoca la imagen. El

objetivo es capturar la superficie exterior del objeto, para ello es necesario hacer


CAPITULO 6. 6.1 Procedimiento para capturar y procesar las imagenes

rotar el objeto, esto se hace de forma manual y observando en la pantalla del PC

que una vez rotado el objeto, la imagen mostrada cuente con una porcion de por

lo menos 1/4 de la imagen anterior, esto ultimo con la finalidad de lograr que las

imagenes se puedan juntar sin problemas para construir la panoramica.

Figura 6.6: Redimensionando la imagen

Una vez capturadas las imagenes de toda la superficie exterior del objeto se

procede a depurarlas, el proceso de depurado consiste en seleccionar solo una parte

de la imagen, esto para evitar los efectos de distorsion en los bordes, la parte central

de la imagen es la mas adecuada, por ello, se recortan los bordes. Un vez efectuado

este proceso se guarda la nueva imagen para usarla posteriormente en la creacion de

la panoramica. En la figura (6.6) es mostrado este proceso.

Para crear la panoramica, se ha utilizado el software Canon utilities

PhotoStich version 3.1.5.16, sin embargo existe una amplia variedad de

paquetes informaticos que permiten crear imagenes de este tipo. Se ha seleccionado

este paquete por su facilidad para el manejo, permite juntar todas las imagenes que

se quiera sin restricciones y ademas no tiene costo alguno, el disco de instalacion

se incluye al comprar una camara fotografica de la marca Canon y tambien puede

encontrarse en la internet con facilidad.


CAPITULO 6. 6.2 Creando las imagenes panoramicas

6.2. Creando las imagenes panoramicas

Como se menciono anteriormente el software empleado para generar la imagen

panoramica es el PhotoStich, a continuacion se describe el proceso.

Figura 6.7: Cargando las imagenes para crear la panoramica

En la figura (6.7) es mostrado el proceso para cargar las imagenes, una vez

iniciado el programa se procede a seleccionar las imagenes que se quieren juntar

para hacer la panoramica, es importante que las imagenes cargadas esten ordenadas

ya que el software las junta de izquierda a derecha, este proceso es mostrado en la

figura (6.8).

Figura 6.8: Proceso de pegado de las imagenes


CAPITULO 6. 6.2 Creando las imagenes panoramicas

Una vez realizado el proceso de juntar las imagenes es posible apreciar las zonas

de traslape entre ellas e incluso indicarle al software de forma manual los puntos de

referencia para el pegado de las imagenes, en la figura (6.9) se puede apreciar esta

situacion.

Figura 6.9: Entorno grafico mostrando las zonas de traslape entre las imagenes, con

la ventana para indicaciones manual.

Al finalizar los pasos indicados anteriormente se procede a guardar la imagen,

pero es importante mencionar que el software automaticamente define un area de

la imagen para guardarla, esta area corresponde a la zona rectangular mas optima

en la imagen, la cual podemos modificar de acuerdo a nuestras necesidades. En la

figura (6.10) es mostrada esta situacion.

Figura 6.10: Entorno grafico para guardar la imagen creada por el software.


CAPITULO 6. 6.3 Resultados

6.3. Resultados

En esta seccion son mostrados los resultados obtenidos siguiendo el procedimien-

to descrito anteriormente para obtener las imagenes panoramicas.

Figura 6.11: Construccion panoramica inmediaciones del INAOE.

Como primer ejemplo se presenta una imagen panoramica de 180◦ de las

inmediaciones del INAOE, en este caso la camara se rota sobre un eje hasta capturar

las 18 tomas que permiten crear esta panoramica, en la la figura (6.11) es mostrado

todo el proceso.

Figura 6.12: Seccion de la superficie exterior de un objeto cilındrico

Como segundo ejemplo, siguiendo el procedimiento descrito anteriormente se

obtuvo la imagen panoramica de un objeto cilındrico (parte superior) como es

mostrado en la figura (6.12),en esta imagen que contiene texto, el tamano de las

letras es del orden de 2mm y aun ası pueden juntarse las imagenes sin problemas.



Otro ejemplo interesante es una panoramica de la parte visible del espectro

electromagnetico, para obtener este imagen fue necesario realizar un montaje

experimental que permitiera separar el espectro visible y capturar imagenes que

la conforman. En la figura (6.13) es mostrada la panoramica.

Figura 6.13: Panoramica region visible del espectro electromagnetico

Ahora abordemos el objeto problema, como la finalidad de este trabajo es

construir imagenes panoramicas de la superficie exterior de objetos con valor

arqueologico, se ha decido trabajar con un envase de ceramica (Jarron Decorativo)

de construccion artesanal, adquirido en la localidad de Cacaxtla, estado de Tlaxcala.

Figura 6.14: Descripcion del objeto Problema

La particularidad de este envase es su forma, como se puede apreciar en la figura



(6.14) tiene curvatura practicamente en todas las direcciones, si se traza un eje

en direccion vertical, se puede notar que tiene diametros diferentes a lo largo de

este eje, ası como tambien protuberancias; el jarron ademas posee una excelente

decoracion (desde nuestro punto de vista claro esta) que se asemeja a la de una

pieza arqueologica.

En la figura (6.15) es mostrada una fotografıa del objeto en estudio.

Figura 6.15: Objeto Problema


CAPITULO 6. 6.4 Panoramicas del objeto problema

6.4. Panoramicas del objeto problema

A continuacion se presentan las imagenes panoramicas de la superficie exterior del

objeto problema, estas fueron realizadas empleando el sistema de rotacion mostrado

anteriormente y siguiendo el procedimiento mencionado.

Es importante mencionar que el numero de imagenes para generar cada una de

las panoramicas que se presentan a continuacion varıa de acuerdo al diametro de la

seccion que se esta capturando.

En las figuras (6.16) a (6.23) son presentadas las panoramicas que conforman el

objeto en su totalidad. Para tomar la totalidad del objeto fue necesario dividirlo en

5 secciones las cuales son mostradas a continuacion.

Figura 6.16: Seccion panoramica del objeto problema, esta imagen esta compuesta

de 17 subimagenes.

Figura 6.17: Seccion panoramica del objeto problema, compuesta de 18 subimagenes.



En cuanto a la curvatura observada en las figuras (6.16) a (6.23), esta es debido

al hecho de que el jarron (Objeto problema) tiene diferentes diametros a diferentes

alturas. Cuando la curvatura es hacia abajo es porque se estan capturando imagenes

en una seccion donde el diametro disminuye o se reduce, por ejemplo en la parte

superior se tiene un diametro de 17.5cm y en la inferior de 11.5cm. En el caso opuesto

la curvatura es hacia arriba.


Conclusiones

Como se pudo ver en el desarrollo de este trabajo, es posible generar fotografıas

panoramicas de la superficie exterior de objetos con diferentes formas, para ello solo

es necesario, de acuerdo a la aplicacion, un sistema como el mostrado anteriormente

que permita rotar el objeto para capturar las subimagenes, las cuales posteriormente

con la ayuda de un software permiten crear la panoramica.

En nuestro caso, el sistema disenado permite capturar imagenes de objetos con

valor arqueologico. Estas imagenes permiten al arqueologo documentar e interpretar

la estructura de dichos objetos, sin la necesidad de tener el objeto fısicamente, pues

con las imagenes panoramicas puede hacer su trabajo con mayor tranquilidad y

facilidad.

En cuanto a la creacion de las imagenes se puede concluir que para poder crear

una panoramica es necesario que las imagenes cuenten con un traslape superior al

25% para obtener un buen resultado. Ademas con el software empleado en este

trabajo (PhotoStich) las imagenes deben tener en un tamano superior a 200 × 200

pixeles. En cuanto al numero de imagenes el software no tiene limitacion solo que

mientras mayor sea el numero de imagenes mayor el tiempo empleado para generar

la panoramica.

En este trabajo el numero de imagenes para crear la panoramica oscila entre 17 y

49, esta variacion es debida a que el objeto problema tiene diferentes diametros a lo

largo del eje vertical. El sistema de rotacion y captura disenado permiten fotografiar

objetos con diametros de hasta 24cm, para posteriormente con la ayuda del software

generar la panoramica.

Las imagenes mostradas en el capitulo anterior permiten apreciar por secciones

toda la superficie exterior del objeto en estudio.

53

Es importante resaltar que si el objeto problema es cilındrico la imagen queda

perfectamente encuadrada en un rectangulo, donde la altura es proporcional a la del

cilindro y el ancho al perımetro del mismo.


Bibliografıa

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