Formato Escala de Rango · de productos Notables. • Desarrollo de un binomio a cualquier potencia...

Formato Escala de Rango

Centro educativo:

Nombre del estudiante:

Grado: Bimestre:

Área: Contenido:

Maestra(o) responsable:

Competencia:

Instrucciones: califique cada aspecto colocando una ✗ bajo el número que evalúe el desempeño, de acuerdo a la siguiente escala.

Observaciones Generales:

Escala de valoración

5 = Excelente 4 = Muy bien 3 = Bien 2 = Regular 1 = Debe mejorar

Total obtenido:

Nº Aspectos observablesE MB B R DM

Observaciones 5 4 3 2 1

Formato Lista de Cotejo

Centro educativo:


Grado: Bimestre:

Área: Contenido:


Competencia:

Instrucciones: de los siguientes enunciados, marque con una ✗ los aspectos que el estudiante demostró o no, durante la actividad, según sea el caso.


Indicadores Logrado No logrado

Total

Formato de Rúbrica

Centro educativo:


Grado: Bimestre:

Área: Contenido:


Competencia:

Instrucciones: califique cada aspecto colocando una ✗ bajo el número que evalúe el desempeño, según el siguiente rango.


Respuesta deficiente

(1)

Respuesta moderadamente aceptable

(2)

Respuesta aceptable

(3)

Respuesta satisfactoria

(4)

Total

Rango

Criterio

Total obtenido:

Unidad 1 Lógica y conjuntos numéricos

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Razonamiento deductivo • Razonamiento inductivo • Axioma y teorema • Los conjuntos numéricos • Adición y sustracción de números

racionales • Multiplicación y división de números

racionales • Potenciación y radicación de

números racionales • El conjunto de los números

irracionales • Simplificación de radicales • Adición y sustracción de números

irracionales • Multiplicación de números • irracionales • División de números irracionales • Los números reales • Los números complejos • Operaciones con números

complejos

• Codificación y decodificación de proposiciones en lenguaje cotidiano a lenguaje lógico.

• Utilización de tablas de verdad para hacer demostraciones.

• Utilización del razonamiento inductivo y del razonamiento deductivo.

• Diferenciación y ejemplificación de los conceptos: axioma, postulado, teorema y corolario.

• Relación de los reales con otros conjuntos numéricos.

• Definición, representación y operación de los números reales.

• Ejercitación en el cálculo mental y en las estimaciones.

• Aplicación de los elementos de los

• conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Descripción de componentes de los números reales.

• Definición, representación de la parte real y la parte imaginaria.

• Operaciones básicas con números complejos.

• Interés por aprenderá a argumentar situaciones reales con lenguaje matemático y de forma valida.

• Esfuerzo por utilizar símbolos y lenguaje matemático en la representación de información.

• Valoración del uso de lenguaje simbólico para representar información.

• Sentido de responsabilidad en la solución de los ejercicios y actividades.

• Integración en equipos de trabajo para resolver situaciones que se presentan.

• Participación activa al proponer soluciones.

Unidad 2. Álgebra Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Polinomios • Adición y sustracción de

polinomios • Multiplicación de polinomios • División de polinomios • Regla de Ruffini • Teorema del residuo • Binomio de Newton • Potenciación y radicación • Productos notables • Cuadrado de un binomio • La suma por la diferencia de un

binomio • Cubo de un binomio • Producto de binomios con un

término común • Representación geométrica de

los productos notables • Fracciones algebraicas • Reducción de fracciones • algebraicas a común

denominador

• Operación con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

• Utilización de propiedades de polinomios en resolución de problemas cotidianos.

• Identificación y operación de productos Notables.

• Desarrollo de un binomio a cualquier potencia de exponente natural por medio del Binomio de Newton.

• Cálculo de números combinatorios por medio del triángulo de Pascal como aplicación del Binomio de Newton.

• División de polinomios y sus propiedades.

• Potenciación y radicación de polinomios.

• Operaciones con Fracciones algebraicas y su simplificación.

• Admiración por los procesos

• de generalización matemáticos

• y por los aportes de las personas dedicadas a las Matemáticas.

• Interés por el uso de lenguaje simbólico para representar información.

• Valoración del uso de variables para manejar y representar información.


• Disposición para explorar, crear o modificar modelos matemáticos.

Unidad 3. Factorización Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Propiedad distributiva en

los polinomios • Factorización • Factor común polinomio • Factor común por

agrupación de términos • Diferencia de cuadrados • Adición y sustracción de

cubos • Trinomio cuadrado

perfecto • Suma de cuadrados por

trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción

• Trinomio de la forma ax2n + bxn + c con a = 1

• Trinomio de la forma ax2n bxn + c con a ≠ 1

• Adición y sustracción de potencias iguales impares

• Por evaluación o regla de Ruffini

• Operaciones con fracciones algebraicas

• Utilización de propiedades de polinomios en resolución de problemas cotidianos.

• Aplicación de las propiedades distributiva para los procesos de factorización.

• Realización de los procedimientos de factorización en expresiones algebraicas.

• Definición del concepto de factorización e identificación de las características de cada proceso.

• Identificación del factor común, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, trinomio cuadrado en general, trinomio cuadrado perfecto y algunas combinaciones entre ellos.

• Elaboración de modelos matemáticos utilizando sus propiedades.

• Admiración por los procesos

• de generalización matemáticos

• y por los aportes de las personas dedicadas a las Matemáticas

• Disposición para la realización de cálculos numéricos con orden, rapidez y exactitud.

• Sentido de responsabilidad en la solución de los ejercicios y actividades.


• Respeto y tolerancia a los diferentes niveles de madurez en el aprendizaje de conceptos y algoritmos matemáticos.

Unidad 4. Ecuaciones Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Ecuación lineal o de

primer grado • Representación gráfica

de una ecuación de primer grado

• Sistema de ecuaciones lineales

• Solución de un sistema de ecuaciones lineales por adición y sustracción; por igualación

• Solución de un sistema de ecuaciones lineales por sustitución; por método gráfico

• Matrices y determinantes • Sistema de ecuaciones

simultáneas con tres variables

• Desigualdades lineales o de primer grado

• Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado

• Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización

• Solución de ecuaciones cuadráticas por completación

• Solución de ecuaciones cuadráticas por “fórmula cuadrática” o general

• Ecuaciones cuadráticas con denominadores y ecuaciones bicuadráticas

• Matematización de situaciones problema

• Elaboración de modelos matemáticos utilizando sus propiedades.

• Definición del concepto de ecuación e identifica sus elementos fundamentales Solución de sistemas de ecuaciones por los métodos: gráfico, sustitución, igualación, eliminación y combinación lineal.

• Aplicación de sistemas de ecuaciones en la solución de situaciones reales.

• Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización y por fórmula.

• Representación e interpretación de intervalos abiertos y cerrados en la recta numérica.

• Completación de cuadrados, inecuaciones y desigualdades lineales y cuadráticas.

• Representación en el plano cartesiano: inecuaciones y desigualdades lineales y cuadráticas.

• Representación de la gráfica de una inecuación de primer grado con una variable.

• Solución de ecuaciones de segundo grado con una variable utilizando gráficas, álgebra o tabla de valores.

• Proposición de solución de ecuaciones para resolver problemas prácticos y teóricos mediante su formulación matemática; a partir de la información proporcionada.

• Construcción e interpretación de fórmulas y ecuaciones para representar situaciones que requieran variables.

• Aplicación las propiedades a problemas de la vida cotidiana.

• Se interesa por aplicaciones del álgebra.

• Valoración del uso de lenguaje matemático para representar información, relaciones y patrones del entorno y de la ciencia.

• Valoración de la exactitud y la verificación de resultados.

• Valoración del uso de variables para manejar información.

• Sensibilidad hacia la realización cuidadosa de experiencias en equipo.



Unidad 5. Funciones

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Funciones y tipos de función

• Funciones especiales • Función de primer grado • Aplicaciones de la

función de primer grado • Función cuadrática o de

segundo grado • La función cuadrática

como modelos matemáticos

• Función inversa • Función exponencial • Función logarítmica

• Clasificación y representación de relaciones, funciones y conceptos.

• Graficación y aplicación de: funciones lineales y funciones cuadráticas a situaciones reales.

• Representación e interpretación en el plano cartesiano de la función.

• Solución de ecuaciones de primer grado con una o más variables utilizando álgebra, gráficas o tabla de valores.

• Aplicación de las propiedades a problemas de la vida cotidiana.

• Interpretación del máximo o mínimo, así como los intercepto función de segundo grado.

• Proposición de solución de ecuaciones para resolver problemas prácticos y teóricos mediante su formulación matemática; a partir de la información proporcionada.

• Aplicación las propiedades a problemas de la vida cotidiana.

• Perseverancia en la búsqueda de patrones y relaciones.

• Valoración del uso de lenguaje matemático para representar información, relaciones y patrones del entorno y de la ciencia.

• Valoración de la exactitud y la verificación de resultados.





Unidad 6. Geometría y medición Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Geometría Euclidiana • Relaciones entre rectas • Congruencia de triángulos • Semejanza de triángulos • Sólidos y geométricos • Poliedros • Área y volumen de cuerpos

redondos • Área y volumen de los

poliedros regulares • Construcciones • Aplicaciones del cálculo den

cuerpos geométricos

• Aplicación de las medidas para calcular perímetro, área y volumen.

• Trazo del círculo y de sus segmentos con instrumentos geométricos.

• Clasificación de los ángulos en el círculo.

• Identificación de las características de los cuerpos sólidos.

• Representación de los cuerpos sólidos en plano.

• Descripción de las propiedades específicas de los cuerpos sólidos.

• Medición de cuerpos sólidos considerando sus características.

• Aplicación del cálculo de medidas de cuerpos sólidos a situaciones cotidianas

• Medición de segmentos y ángulos con instrumentos de geometría.

• Aplicación de los conceptos de paralelismo y perpendicularidad de segmentos.

• Comprobación de los teoremas geométricos argumentando sus deducciones e inferencias por medio de definiciones, postulados y teoremas.

• Demostración de seguridad en el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes justificando los pasos y métodos, verificando sus resultados.

• Valoración de las herramientas matemáticas que se pueden usar en otras ciencias.

• Valoración de la utilidad de los sistemas de medidas en la vida cotidiana.

• Valoración de la formulación de modelos matemáticos para representar y manejar información.

• Disposición para la realización de cálculos numéricos con orden, rapidez y exactitud.


• Respeto y tolerancia a los diferentes niveles de madurez en el aprendizaje de conceptos y algoritmos matemáticos.

Unidad 7. Trigonometría Conocimientos

Saber Capacidades

Hacer Actitudes

Ser • Triángulo rectángulo y sus

propiedades • Teorema de Pitágoras • Triángulos oblicuángulos • Función trigonométrica • Aplicación de las razones

trigonométricas en la solución de triángulos rectángulos

• Función trigonométrica • Ley de senos • Ley de cosenos • Estrategias para resolver

problemas de trigonometría • Círculo trigonométrico • Identidades trigonométricas • Ecuaciones trigonométricas • Perímetro y área del triángulo

• Identificación de las características, propiedades y relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos.

• Resolución de problemas que requieren la aplicación de razones trigonométricas.

• Representación de diferentes tipos de triángulos según las características de sus lados y de sus ángulos.

• Construcción de triángulos conociendo algunos datos.

• Verificación de un triángulo rectángulo.

• Comprobación del teorema de Pitágoras.

• Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.

• Formulación de los teoremas empleados para resolver problemas y ejercicios de práctica.

• Valoración de las herramientas matemáticas que se pueden usar en otras ciencias.

• Valoración del arte, el diseño, la arquitectura y otras manifestaciones artísticas propias de los modelos geométricos.

• Valoración de la utilidad de los sistemas de medidas en la vida cotidiana.

• Manifestación de hábitos y actitudes a favor del orden y cuidado en la manipulación de instrumentos de geometría.

• Disposición para explorar, crear o modificar modelos matemáticos.

• Valora los resultados obtenidos.

Unidad 8. Estadística y Probabilidad

Conocimientos Saber

Capacidades Hacer

Actitudes Ser

• Estadística descriptiva y

estadística inferencial • Tablas y gráficas estadísticas • Medidas de tendencia central • Medidas de dispersión • Técnicas de conteo • Evento y espacio muestral • Probabilidad • Probabilidad de evento

dependiente

• Elaboración del plan para

verificar la hipótesis. • Recolección de datos,

organización, representación y análisis de la información.

• Identificación de procesos estadísticos.

• Redacción de juicios y conclusiones.

• Divulgación de resultados. • Determinación e

interpretación correcta de medidas de tendencia central, adecuadas a un conjunto de datos o de una

• Valoración del uso de recursos estadísticos para presentar resultados de investigaciones.

• Manifestación de hábitos y actitudes a favor del orden y cuidado en la manipulación de instrumentos de geometría.


• Disposición para explorar, crear o modificar modelos

gráfica. • Aplicación de métodos

estadísticos y medidas de tendencia central al resolver problemas.

• Visualización e interpretación de las soluciones obtenidas en un problema.

• Cálculo de probabilidades de dos eventos independientes y mutuamente excluyentes.

• Cálculo de probabilidades condicionadas.

• Aplicación de conceptos de probabilidad en la resolución de problemas.

• Aplicación de métodos estadísticos para el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos.

• Utilización de la probabilidad para tomar decisiones.

• Verificación de la probabilidad de un evento compuesto utilizando un diagrama de árbol.

• Clasificación de un evento como probable o menos probable.

• Estimulación de los procesos analíticos y sintéticos aplica los conocimientos y los lleva a la práctica.

• Construcción de tablas para la representación de datos utilizando diferentes tipos de gráficos, eligiendo en cada caso el más adecuado.

matemáticos

Nombre: Fecha:

Punteo

MT9 · Unidad 1

1. Escribe la definición o un ejemplo correspondiente a cada concepto.

Prueba corta 1

2. Resuelve las operaciones entre números racionales.

a. Método inductivo

b. Método deductivo

c. Axioma

d. Inferencia indirecta

3. Determina el tipo de razonamiento de cada enunciado. Escribe inductivo o deductivo según corresponda.

a. + +34

23

16

b. − +215

434

c. × ×1 55

23

212

d.

÷3

529

3

4. Resuelve las situaciones con números racionales.

a. En sus últimos 38 encuentros, el boxeador HangKito ha de-rrotado a todos por knock-out. En su próximo encuentro es muy posible que gane.

b. Si se calienta agua, entonces se evapora. Como en la habi-tación no hay vapor de agua, entonces no se ha calentado agua.

c. Si una milla equivale aproximadamente 1.61 kilómetros, entonces 100 millas son aproximadamente 161 kilómetros.

d. En una comunidad se registraron 1,000 casos de dengue. Deben promoverse medidas de salubridad para evitar la pro-pagacion de la enfermedad.

a. Las dos terceras partes de los estudiantes de noveno grado son seguidores de Comunicaciones y las dos quintas partes siguen a Municipal. Si son 60 estudiantes, ¿Cuántos segui-dores tiene cada equipo?

b. Un cubo de saborizante de pollo mide 3/4 de pulgada por lado. Si se tiene pasta de saborizante formando un cubo de 6 pulgadas por lado, ¿cuántos cubos de saborizante es posible hacer con esa pasta?

Nombre: Fecha:

Punteo

MT9 · Unidad 1

Prueba corta 2

1. Escribe la definición o un ejemplo para cada concepto matemático.

a. Número racional

b. Número real

c. Número irracional

d. Número complejo

2. Resuelve las operaciones.

a. + −5 0 9 8 1 2 8

b. − + −2 5 4 3 1 212

5

c. ( )( )− +1 2 3 2 1

d. Racionaliza: + i2 35

e. ( )− i3 5 2

f. ( ) ( ) ( )− + + − −i i i4 3 2 5 3

3. Elabora un diagrama de Venn que muestre las rela-ciones entre los conjuntos numéricos: N , Z , Q, I , R y C .

4. Escribe el nombre de la propiedad que se utiliza en cada caso.

5. Resuelve las situaciones.

a. Para ir de un punto a otro, un insecto avanza 4m hacia adelante, 4m hacia la derecha y 4m hacia arriba. ¿Cuántos metros se ha desplazado en línea recta desde el primer punto hasta el segundo?

b. ¿Cuál valor es mayor, 4 3 o 3 4 ?

a. + = +8 3 6 4 3 6 4 83 3 3 3

b. 4 ( 2 1 + 9 ) = ( 4 2 1 ) + ( 4 9 )

c. + = + = =32

03

9 06

96

32

d. 3 4 ( 0 ) = 3 4

w

Nombre: Fecha:

Prueba de unidad Punteo

MT9 · Unidad 1

1. Determina si los razonamientos son inductivos o deductivos.

2. Aplica las propiedades de las potencias y simplifica las siguientes operaciones.

a . ( − 2 ) 2 ( − 2 ) 5 ( − 2 )

b. 8 ( − 1 ) 7[ 2 ( − 1 ) 2] ( − 1 )

c. −

7

35

56

23

4 6 3 2

d. 5 0( − 2 ) 3 ( − 3 2) + 2 5

e. − 1 . 5 ( 4 5) 2

f. ( )

0 . 5

32

4 5

3. Efectúa las operaciones. Aplica las propiedades de los números racionales y de las potencias.

÷ −

−

+ −

÷

−

88

1 01 51 0

44

2 01

22 0

32 0

1 2

a. Mi automóvil está hecho de hierro.

b. Los pacientes con niveles bajos de glucosa en la sangre, tienen deficiencia en las funciones pancreáticas.

c. Los seres humanos tienen dos manos y dos pies.

d. Luego de ver a varios europeos rubios, un mexicano afir-mó que todos los europeos son rubios.

4. Resuelve las siguientes operaciones. Racionaliza el denominador.

5. Realiza las operaciones con números irracionales.

6. Opera los números complejos.

a. 52

b. 2 31 8

c. −+

2 32 3

d. +−

5 52 1 0 3 5

a. −7 2

b. − +3 3 234

1 8 5 2

c. − +6

3 23

d. ( )( ) ( )− +3 3 434

2 4 5 82 2

a. ( ) ( )− + − +5 3 6 4i i

b. +−

3 21 2

ii

c. ( ) ( )( ) ( )− − ++ − +

2 3 3 23 2 2

i ii i

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Define los conceptos matemáticos.

Prueba corta 1MT9 · Unidad 2

a. Polinomio

b. Regla de Ruffin

c. Literal

d. Coeficiente

2. Resuelve las operaciones entre polinomios.

a . 2 m 3n 4+ 3 m 2n 3− 5 m 3n 4− 3 m 2n 3

b. ( 2 x 2+ 3 x − 1 2 ) − ( 3 x 2− 7 x + 1 2 )

c. ( − 5 x 2+ 2 x + 2 ) ( x + 3 )

d. − − +−

x x xx

4 8 5 42 1

3 2

e. Divide por regla de Ruffinix 3− 2 x 2− 5 x + 6 entre x − 3

3. Encuentra las raíces o ceros de la ecuación polinómica x 3− 3 x 2− 6 x + 8 , utilizando el teorema del Residuo.

4. Realiza las siguientes actividades

a. Encuentra el área del terreno.

b. Expresa la cantidad de elementos para cada estudiante como polinomios y determina el total. José tiene 4 me-lones (m), 6 bananos (b) y 2 sandías (s). Marta tiene 11 bananos, 3 peras (p) y 1 melón, Joan tiene 5 sandías, 4 bananos, 1 melón y 9 peras.

c. La multiplicación de tres números consecutivos es igual a 210. Sea x el primer número, x + 1 el segundo y x + 2 el tercero. Indica el producto y resuelve. Luego, sustituye x hasta encontrar los tres números.

3 m 2n − 2 m n 2

4 m 2n

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Escribe los números que faltan en el triángulo de Pascal.

MT9 · Unidad 2

Prueba corta 2

2. Calcula los elementos que se especifican.

3. Resuelve las operaciones.

4. Resuelve las situaciones.a. Encuentra la expresión polinómica para el volumen del

cubo, cuyo lado mide 3x – 4. b. Representa geométricamente el producto notable (2a + b)2.

a . ( a + b ) 2

b. ( − 3 a 2b 3c ) 3

c .

xx

4 2

3

d. Por producto notable: ( 2 x − 3 y ) ( 2 x + 3 y )

e. xx

1 5

3

a. Los coeficientes de (a + b)8

b. El desarrollo del binomio: (4x + 2)5

c. El producto notable: (a – b) (a – b)

d. El coeficiente del tercer término de (2a – 1)12

1

1 1

1 2 1

1 3 1

1 4 1

1 5 5 1

1 6 1

3x – 4

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 2

1. Determine el coeficiente numérico, el factor literal y el grado de cada expresión algebraica.

a. 2b −5a4 b7 c5 b. − 5

42 3m n

c. 12x−3 y−2 z2

2. Efectúa las operaciones reduciendo los términos semejantes. a . ( 2 x 2+ 5 x −3) − (5x2−2x−7)

b. 3 x y + 2 7 − ( x y + 4 z ) + ( 2 z − 2 x z ) 6 z − 2 7 ( x + 1 )

c. + −

+ − −

35

1 52 09

1 41 5

679

56

43

5 6 8 6 1 0 7 9 5 6 5 6 8 6 1 0 7r s t r s t r s t r s t r s t

d. + − − − +6 1 5 2 4 2 4ba

b aa

b aa

3. Resuelve los siguientes productos algebraicos.

a . ( 3 x ² − 5 x ) · ( 2 x ³ + 4 x ² − x + 2 ) b. ( 2 x ² − 5 x + 6 ) · ( 3 x ⁴ − 5 x ³ − 6 x ² + 4 x – 3 )

4. Aplica los productos notables.

a . [ ( 3 x + 4 y ) − 2 z 2 ] 2) b. ( x + 2 y − 3 z ) ( x + 2 y + 3 z )

a . + −+ −

=( 6) ( 2 7)(3 9) (1 1 2 )

;25

3x xx x

x b. ( )( )− − ++ − +

= =7 35 8 3

; 8;34

a b a ba a b

a b

a . ( )( )+ + +

+ +2 9 1 6 2 6

2 3 7

3 2

2

x x x

x x b. ( )( )+ − + + +

+

15 2 1 4 1 5 1

1 5

6 5 4 3

4 3

x x x x x

x x

5. Encuentra el valor numérico de cada expresión para los valores dados de las variables.

c. ( )( )− + − + −+ −

− − =− =−59 2

2

6 3;

1 15

;7 11 0

2 2 2 2 2 2 2s t s s t t t s t s s t tS t

6. Determina el cociente de las divisiones con los polinomios

7. Desarrolla por el binomio de Newton. Aplica el triángulo de Pascal.a . ( 7 x 3− y 2z ) 5

Nombre: Fecha:

PunteoPrueba corta 1MT9 · Unidad 3

1. Factoriza cada polinomio e indica el nombre del caso al que corresponde.

a . 1 6 x 2+ 1 6 x y = 4 y 2

caso:

b. 4 0 0 m 4− 1 0 0 n 2

caso:

c . − c n + m d − cd + m n

caso:

d. y 2− y − 6

caso:

2. Factoriza según los polinomios que se ilustran.

a. x es la longitud del lado largo y 1 la del lado corto.

b. x es la longitud del lado con color y y la longitud del lado sin color.

+

−

+

− −+x y

m mn nc.

3. Resuelve la miscelánea de factorización.

• 5 m 2+ 1 5 m 3 =

• 9 − 6 x + x 2 =

• 1 0 0 x 2y 4 − 1 2 1 =

• x 2 − 9 x + 8 =

• 2 8 + a 2− 1 1 a =

• 4 x 2− 8 x + 2

• a 6− 3 a 4+ 8 a 3− 4 a 2 =

• a 2 − 1 0 a + 2 5 =

• x 2 − 7 x + 1 2

• 1 6 x 3y 2 − 8 x 2y − 2 4 x 4y 2=

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Factoriza los polinomios y anota el nombre del caso de factorización correspondiente.

MT9 · Unidad 3

Prueba corta 2

a . x 2+ 4 x − 1 2

caso:

b. x 2y 2− x 2y + y 2x − x y

caso:

c . a 5− ( 2 b ) 5

caso:

d. ( y + 2 ) ( y − 1 ) − ( y − 3 ) ( y − 1 )

caso:

2. Factoriza utilizando el caso de factorización que se especifica.

a. Por sustracción de cubos: 27m3− 8

b. Por evaluación: x 3 – 8 x 2 + 1 7 x – 1 0

c. Por cubo perfecto: 8 x 3 – 3 6 x 2y + 5 4 x y 2 – 2 7 y 3

d. Por sustracción de potencias impares iguales: x3y9 – z5

e. Por trinomio de la forma: + ≠12a x b x c o n ann

: 2 x 2− 5 x − 3

3. Analiza la ilustración. Forma un cubo y determina la longitud de uno de sus lados.

4. Resuelve la fracción algebraica y simplifica.

−+ +5 6

3

2

a aa a

y2x

y2x x2y

y2xx2y

x2y

x3

y3

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 3

1. Factoriza los siguientes polinomios.

2. Simplifica las fracciones algebraicas

3. Simplifica utilizando la factorización de polinomios.

4. Efectúa las multiplicaciones.

a . x 2− 8 x + 1 6 =

b. 1 6 x 2− 9 =

c. 4 y 2+ 4 y − 3 5 =

d. y 2− 3 y − 1 8 =

e. t 2+ 9 t − 1 0 =

f. 2 7 z 3+ 1 =

g. 2 5 y 2+ 2 0 y + 4 =

h . 6 4 m 2− 4 9 n 2=

a . 3 68

3 8

3 5−=p m

p m

b. 7 51 0

4 7

7 3 =x yx y

c. 5 77 5

( )( )( )( )

+ −− −

=x xx x

d. 1 8 92 1

3

2

++

=x xx

a . 8 1 63 2 8

2

2

− +− −

x xx x

b. 3 1 83

2

3 2

− −+

y yy y

a . 4

82 2×a b a c

a bb. 3

269

21 2

3 3

4 2

3 5

4 2

3

2× ×a b cx y

x y za b

x ya c y

1. Resuelve las fracciones algebraicas. Recuerda que dividir es igual a multiplicar por el recíproco, por ejemplo:

37

47

37

74

34

÷ = × =

a. ++

× −+2

42a x xx

xa b b

b. 43

92

33 2

2 2−−

× −+

× −+

×−

xa

ax

aa

xx

c. 32

2 89

2

2

+−

× + −−

xx

x xx

d. −− +

× + +−

25 6

4 44

2

2

2

2

y yy y

y yy

e. 1 8 8 12 5 1 1 0

58 1

2

2

2

2

+ ++ −

× −−

a aa a

a aa

f. 43

34

÷ab

ab

g. 45

21 5

3 4 2

4 3

7 2

5 5÷x y zw t

x y zw t

h. 2 12 2+

÷−a b b a

i. 22 2 2 2

2 2 2 2

− +−

÷ +−

a b a b c d c da b c d

a b c da b c d

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Determina el valor de verdad (V o F) de cada proposición.

MT9 · Unidad 4

Prueba corta 1

a. Una ecuación es lineal si la variable está elevada al exponente unitario. ................................................................................( )

b. La representación gráfica de una ecuación de primer grado es una parábola. .........................................................................( )

c. La matriz de constantes está formada por los coeficientes de cada variable. ..........................................................................( )

d. Un sistema de ecuaciones debe tener igual número de variables e igual número de ecuaciones. ...........................................( )

e. S = { 4 } para la ecuación 4x + 4 = 20. ..................................................................................................................................( )

2. Define cada uno de los siguientes conceptos o anota un ejemplo.

a. Ecuación b. Forma general de una ecuación lineal c. Conjunto solución de una ecuación

a. Por adición y sustracción 9 y – 1 6 x = 7– 3 y + 4 x = 0

b. Por determinantes: 2 x + 2 y – z = 1– 2 x + 5 y + 2 x = – 1 4– 3 x + 4 x + 3 z = – 1 4

c. Por igualación: 5 x – 3 y = – 1–x + 2 y = – 4

3. Resuelve las ecuaciones lineales.a. 3x + 12 = –8x – 10 b. La edad de Juan es el doble de la edad de María menos 3 años.

Si Juan tiene 17 años ¿Cuántos años tiene María?

S={ } S={ }

4. Resuelve los sistemas de ecuaciones lineales por el método que se indica.

Nombre: Fecha:

Punteo


MT9 · Unidad 4

Prueba corta 2

a. Desigualdad b. Ecuación cuadrática c. Intervalo

a . 3 x 2 – 1 4 = 2 2 b. 3x2 + 2x – 1 = 0 c. Intervalo

2. Resuelve las desigualdades. Escribe el conjunto solución como intervalo y represéntalo en la recta numérica. Utiliza la escala que sea conveniente.

a . – 3 x 7 con x

b. 1 2 | x |

3. Resuelve las ecuaciones cuadráticas. Utiliza cualquier método de solución.

+ −16

13

2x x

4. Resuelve la ecuación cuadrática por el método indicado.

a. Por completación del cuadrado 25y2+ 20y = 12

b. Por ecuación bicuadrática x4 – 4x2 = 5

5. Observa la ilustración. Determina la medida de los lados.

4 x + 8

2 x Áre a = 9 6 0 m 2

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 4

1. Encuentra la solución del sistema de ecuaciones mediante el método gráfico.

2 3

2

=− −− + =y x

x y

2. Analiza las situaciones y resuelve mediante el planteamiento de ecuaciones.

• María tiene el doble de la edad de Pedro, más tres años. La edad de María menos la edad de Pedro es igual a diez. ¿Cuántos años tiene cada uno?

• Uriel gasta Q 200.00 en un pantalón y una camisa. Si la camisa vale dos quintas partes del precio del pantalón. ¿Cuánto cuesta el pantalón?

R. R.

3. Resuelve las ecuaciones con fracciones y comprueba los resultados.

a . 14

53 6

59

− − − = +x x x b. 57

32−

=−x x

4. Resuelve las siguientes desigualdades.

a . 1 3 6 7 4− ≤ − <−cb. 1

26

32

8+

≥ −w w

a . 21

21

+ = −

− = +

x yx

x yy

Por igualaciónb. x+y = 58

2x+4y = 168 Por sustitución.

5. Resuelve el sistema de ecuaciones lineales según el método que se especifica.

6. Determina el conjunto solución de la ecuación cuadrática según se especifica.

a. Por factorización: 4 a 2− 8 a − 5 b. Por fórmula: 5x(x + 2) + 6 = 3

7. Resuelve el sistema de ecuaciones simultáneas con tres variables por determinantes.

5 x − 3 y + 4 z = 8− 3 x + 2 y + 6 z = 5

4 x − 5 y + 3 z = 3

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Define cada uno de los siguientes conceptos.

MT9 · Unidad 5

Prueba corta 1

a. Función

b. Dominio

c. Pendiente

d. Parábola

2. Resuelve lo que se pide en cada caso.

Nota: Observa que debes graficar dos funciones en cada sistema de coordenadas cartesianas. Remarca los ejes donde convenga para visualizar las dos funciones.3. Representa gráficamente las funciones que se indican.

a. Escribe una función lineal de pendiente — 4 y ordenada en el origen 5.

b. Un objeto cae en la atmósfera de cierto planeta conforme la ecuación h = —1/8 t2 + 8, en donde h es la altura (en metros) y t el tiempo (en segundos). Determina la altura que el objeto tiene al inicio (t = 0), y durante cada uno de los primeros 4 segundos.

a. f(x) = −2x + 9 b. g(x) = −x2 + 6 c. m(x) = x2−3 d. n x14

x 32( )= −

Nombre: Fecha:

Punteo

MT9 · Unidad 5

Prueba corta 2

1. Realiza las diferentes actividades.

a. Dada la función 3x – 2 = y, determina la función inversa que le corresponde. Representa ambas gráficamente junto con la función identidad para verificar su simetría respecto de ésta.

b. Grafica las tres funciones: 3x – 2 = y, su inversa y la fun-ción identidad.

c. Explica por qué la función exponencial es la inversa de la función logarítmica (o viceversa).

2. Resuelve las expresiones de funciones logarítmicas y exponenciales. Utiliza calculadora cuando sea necesario.

a. log381 = x porque 3x = 81, x =

b. 2x = 128, por tanto x =

c. ln 4 =

d. log100.001 = x porque 10x = 0.001, x =

e. log44 = porque:

f. log 35 =

3. Realiza los diferentes planteamientos.

a. y = log2x con su representación gráficab. Responde: la base de estos logaritmos es: c. Determina el logaritmo de 2, 4 y 8.d. Establece: y = 3x

e. El valor y para 1 < x ≤ 5f. Compara el crecimiento de esta función con la función y = 2x.

Escribe una conclusión.

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 5

1. Analiza y escribe las expresiones como ecuaciones. Determina si son únicamente relaciones o son funciones. Justifica tu respuesta.

Expresión verbal EcuaciónRelación o función

Justificación

A cada número le corresponde su doble disminuido en tres.

La raíz cuadrada del doble de un número.

El cubo de un número menos 2.

El costo de producción es una constante k más 200 por cada artículo.

A cada teléfono móvil le corresponde un número.

2. Calcula los siguientes logaritmos.

a . y = log2( 2096) b. y = log39 0 c. y = log41087

3. Encuentra la inversa de la función y=1/2 x− 2. Dibuja la función dada y su inversa.

4. Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones.

•Una comunidad tiene 2,000 habitantes. Si su población crece conforme la función y = 2,000 ( 1 . 2 ) 0 . 1 t. Determina cuántos habitantes tendrá dentro de 5 y 50 años respectivamente.

•Se lanza un objeto hacia arriba desde una torre situada a 75 m del suelo. Se sabe en cada instante de tiempo “x” (s) la altura sobre el suelo “y” (m) del objeto mediante la función y=− 5 x 2+ 1 0 x + 7 5 . Realiza la gráfica para determinar la altu-ra máxima que alcanza y el tiempo en hacerlo.

R. R.

5. Analiza y resuelve las diferentes situaciones.

a . y = 4 x − 2 b. y = log3 x − 2

c. y = 4 / 3 x 2− 3 d. y = | x − 2 |

Nombre: Fecha:

PunteoPrueba corta 1MT9 · Unidad 6


2. Dibuja los elementos geométricos que se especifican.

a. Dos rectas oblicuas r y s, y otra recta m secante a las dos primeras.

b. Dos ángulos suplementarios. c. Tres triángulos ABC, DEF y GHI, de tal forma que ABC sea semejante a DEF, y GHI sea congruente a ABC

3. Analiza y resuelve los diferentes planteamientos

a bc d

e fg h

80°120° x°

x

6.50.90

4,5

5m 3m

2.5m

a. Ángulos opuestos por el vértice b. Un criterio para demostrar semejanza entre dos triángulos.

c. Rectas paralelas

a. Dada la siguiente relación de rectas y ángulos, determina to-dos los ángulos que sean alternos internos.

b. Encuentra el valor del ángulo x.

c. Determina el valor del cateto x, sabiendo que ambos triángu-los son semejantes.

d. Determina la altura del árbol. Dibuja dos triángulos seme-jantes y resuelve.

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Describe las características geométricas de cada sólido. Utiliza la información para verificar el teorema de Euler.

MT9 · Unidad 6

Prueba corta 2

2. Analiza y resuelve las diferentes situaciones.

a. Calcular el área total y el volumen de una caja cúbica cuyo lado mide 6 cm.

b. Determinar cuántos cm2 de pintura se requiere para pintar una pelota esférica de 40 cm de diámetro.

c. Se desea llenar unos conos de superficie de galleta con hela-do de chocolate. Si la altura del cono es de 6 cm y su radio de 2 cm. ¿Cuántos cm3 de helado lo llenarán por completo?

d. Para fabricar un envase cilíndrico de latón con 12 cm de alto y 3.5 cm de radio, ¿cuántos cm2 de latón se necesitan para cubrir su área total (incluyendo sus tapas) y cuántos cm3 de jugo de fruta podrá contener?

Pirámide hexagonal• Caras:

• Aristas:

• Vértices:

Prisma triangular• Caras:

• Aristas:

• Vértices:

Hexaedro• Caras:

• Aristas:

• Vértices:

Tetraedro• Caras:

• Aristas:

• Vértices:

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 6

1. Completa la tabla con información de los cuerpos geométricos que se indican.

2. Calcula la longitud A N sabiendo que el diagrama FOR F, O, R es un triángulo isósceles y O R es paralelo a A N .

3. Determina cuántos cm² se necesitan para pintar una tienda de camping de forma piramidal de base cuadrada que tiene 2m de longitud por lado y una altura de 1.8 m.

Cuerpo geométrico No. de caras No. de vértices No. de aristas

Hexaedro

Cono regular

Pirámide Octagonal

Cilindro regular

Tetraedro

Prisma hexagonal

F

A

N

O

R

11.2

10.0

7.0

A = A = A =

V = V = V =

4. Calcula la arista del cubo sabiendo que su área total equivale a 768 cm².

5. Determina el área y el volumen de los cuerpos redondos.

a

a

a

6. Observa la figura que corresponde a un hexágono regular y responde.

a. ¿Cuántos de los triángulos en la figura son congruentes con el BCH ?

b. ¿Cuántos de los triángulos en la figura son congruentes con el ABC ?

c. ¿Cuántos de los triángulos en la figura son congruentes con el BCF ?

42 cm

42 mm 3.4 mm

M

A B

C

DE

FG

H

I

J

K

L

Nombre: Fecha:

Punteo

MT9 · Unidad 7

Prueba corta 1

1. Analiza la información y completa los enunciados.

a. Los triángulos según tengan o no, un ángulo recto se clasifican en: y .

b. Para que un triángulo sea obtusángulo ¿cómo deber el cuadrado del lado mayor con relación a la suma de los cuadrados de los otros

dos lados? .

La altura sobre la hipotenusa divide a ésta en dos segmentos de 9 y 5 unidades. Determina el valor de cada uno de los catetos y la hipotenusa.

C

A9 u 5 u

ab

cB

D2. Aplica las propiedades de los triángulos rectángulos y resuelve.

a. 20, 21 y 29 dm b. 12, 35 y 47 cm c. 5, 5 y 5 2 u

3. Determina si cada triángulo es rectángulo u oblicuángulo según la medida de sus lados.

4. Analiza y resuelve las situaciones.

a. Determina el valor máximo y mínimo que debe medir el lado mayor de un triángulo para que sea acutángulo si los lados menores miden 2.4 m y 3.6 m respectivamente.

b. Un vehículo impactó en un poste de 7 metros de largo, después del impacto es poste se que-bró en dos partes, una quedó inclinada y mide 3 metros, la otra forma un ángulo recto con la primera. ¿A qué altura del piso quedó el ángulo recto?

c. Una antena se encuentra colocada sobre el techo de un edificio de 8.5 metros de altura, desde la parte superior de la antena se extiende un cable hasta el piso que tiene 15.10 metros de longitud el cual se coloca a 6 metros de un punto colocado directamente debajo de la antena. ¿Qué altura tienen la antena?

3 m

Ángulo recto

Nombre: Fecha:

Punteo

MT9 · Unidad 7

Prueba corta 2

1. Calcula las funciones trigonométricas del ángulo en el ABC, rectángulo en C. Considera que a = 4 cm y c = 3 cm

C

ab

cA B

2. Resuelve los diferentes planteamientos.

a. Determina tan y sen (90º – ), si es un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y cos = 2 2 / 3.

b. En un triángulo oblicuángulo los lados que forman un ángulo de 70° miden 10 y 12 cm respectivamente. Determina el valor del otro lado y la medida de sus ángulos.

3. Analiza la información y completa la tabla.

La función según el cuadrante en donde se ubique el ángulo será positiva o negativa. Para determinar el valor de los funciones utiliza los triángulos especiales.

3

22

30°

60°

21

245°

45°

1

1

Función Valor

cos 45° tan 330°cot 120°sen 240°

4. Analiza y resuelve la situación.

Un poste de 5 metros se ha sujetado al suelo con dos cables colineales con el poste, uno forma con el suelo un ángulo de 60° y el otro 40°. ¿Qué distancia hay entre la base de los cables y cuánto mide cada uno cable?

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 7

1. Determina las partes restantes del triángulo ΔABC según las especificaciones.

2. Expresa los valores que se indican sabiendo que cos 30° 32= .

3. Resuelve el ABC, rectángulo en A, para cada caso que se indica.

a . a = 415 m y b = 280 m . b. b = 5.2 m y B = 3 7 º . c . a = 45 m y B = 2 2 ° .

a. sen 30° = d. cot 30° =

b. cos 35° = e. sec 35° =

c. tan 30° = f. csc 30° =

a. Sea un triángulo con dos costados y un ángulo conocidos, siendo éstos b =10 cm, c=7 cm y C=60º.

b. Sea un triángulo con dos ángulos y un costado conocidos, siendo éstos a = 10 u, B = 45° y C = 20º.

c. Considera que c = 1m; b = 4 m y α= 120° para encontrar las partes restantes del ABC.

A

B

Cc

a

b

4. Analiza y resuelve las siguientes situaciones.

a. Determina la longitud del cateto y el área del triángulo rectán-gulo cuya hipotenusa mide 305.6 m y la proyección del cateto sobre ella es de 60 m.

b. Calcula el valor que debe medir el lado mayor de un triángulo acutángulo si los lados menores miden 2.5 m y 4.7 m respec-tivamente.

R. R.

c. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un a avión que va a aterrizar. El avión se encuentra a una altura de 1200 m y el ángulo de observación desde la torre es de 30°. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 m de altura?

R.

5. Resuelve las ecuaciones trigonométricas.

a . 2 tan x − 3 cot x− 1 = 0 b. 2 cos x = 3 tan x c. tan 2x = − tan x

d. cos2 x − 3 sin2 x = 0 e. sen ( 2 x ) cos x = 6 sen3 x f. 2 ( cos 2x – sen2x ) = 1

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Define los siguientes conceptos estadísticos.

MT9 · Unidad 8

Prueba corta 1

a. Estadística descriptiva b. Media aritmética o promedio c. Medidas de tendencia central

2. Realiza las actividades tomando como base en los siguientes datos.

Número de hijos de 20 familias

01 03 02 02 0405 02 02 03 0604 02 01 02 0302 03 02 03 04

Unidades producidas los días hábiles de 3 semanas

35 26 38 43 4436 29 33 32 3439 29 33 30 36

a. Elabora una tabla de frecuencias y calcula el porcentaje de cada categoría.

i f %

Hijos f %

0102

3. Calcula los indicadores estadísticos con base en los siguientes datos.

a. Completa la tabla de intervalos de amplitud b. Calcula las tres medidas de tendencia central.c. Calcula la desviación estándar y junto con la media haz un

análisis de los datos.

i

26 – 29

b. Elabora una tabla con intervalos de amplitud 2.

Nombre: Fecha:

Punteo

1. Define cada uno de los siguientes conceptos o escribe un ejemplo.

a. Teorema fundamental del conteo

b. Evento

c. Probabilidad

d. Evento imposible

2. Resuelve las diferentes situaciones.

a. De cuántas maneras Ester puede elegir una combinación de prendas de vestir si puede elegir entre dos blusas (azul o roja), tres pantalones (de vestir, licra, de lona) y cuatro za-patos (sandalias, zuecos, botas, botines).

b. De cuántas maneras se puede formar una pareja de tenistas eligiendo entre un grupo de 5 seleccionadas.

c. Juana (J), Maruja (M), Pamela (P) y Dalia (D) compiten en una carrera de 100 metros. De cuántas maneras posibles pueden ocupar los tres primeros puestos.

MT9 · Unidad 8

Prueba corta 2

3. Lee la información y resuelve.

Se desea formar un combo de computadora. Se puede elegir entre dos marcas (A o B), tres procesadores (A6, A8 o A10) y dos tamaños de monitor (19” o 24”).

• Calcula todas las combinaciones posibles con un diagrama de árbol

4. Calcula la probabilidad de los eventos.

a. Obtener un número menor que 5 al lanzar un solo dado.

b. Obtener un escudo al lanzar tres monedas.

c. Lanzar dos dados y que suma de los puntos sea un múltiplo de 3.

w

Nombre: Fecha:


MT9 · Unidad 8

1. Escribe el concepto que corresponde a cada definición.

2. Lee la información y calcula las medidas de tendencia central.

Una granja avícola registró durante el mes pasado, el nacimiento de 310 pollitos. El peso al nacer (en kilogramos x10−2)) de los pollitos se organizó en la siguiente tabla.

a. Estadística que toma como base información cuantitativa para formular hi-pótesis y hacer predicciones.

b. Constituye la presentación de los datos principales de manera ilustrada.

c. Pueden ser unidimensionales y bidimensionales según la información que proporcionen de una población.

d. Es la disposición ordenada de los datos que puede ser en categorías o en in-tervalos.

e. Indicador estadístico con mayor utilidad que constituye los valores que repre-sentan a una serie o grupo de datos.

f. Técnica gráfica que permite contar las posibles maneras en que pueden suce-der varios eventos relacionados.

g. Indicadores estadísticos que permiten cuantificar el grado en que los datos se alejan o acercan para establecer legitimidad de la media.

h. Conjunto de todas las posibles maneras en que puede suceder un hecho o evento.

Clases f

22-26 1027-31 1032-36 5037-41 8042-46 12047-51 20total 290

x = Md = Mo =

a. Dos pruebas de conocimiento A y B, se calificaron sobre la misma base de puntos. La media aritmética fue de 80 puntos con una desviación estándar de 8.6 y en la prueba B el promedio fue de 75 puntos con una desviación estándar de 8.4. Determina en qué prueba hubo mayor dispersión relativa.

b. En una caja hay 15 dulces de naranja, 8 de limón y 7 de fre-sa. Si se extraen sucesivamente dos dulces al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean de limón?

R. R.

c. ¿De cuántas maneras se puede formar un comité integrado por dos profesores y tres estudiantes si existen 6 profesores y 10 estudiantes que se pueden elegir?

d. Establece la desviación media de una prueba realizada a diez estudiantes en el área de matemáticas. Las puntuaciones son: 80, 82, 70, 82, 90, 96, 62, 78, 66, 94.

R. R.

3. Analiza los siguientes planteamientos y resuelve.

4. Realiza un diagrama de barras pareadas para presentar la siguiente información.

Los ahorros de un cuentahabiente generaron intereses en los últimos 6 meses del año pasado: 14%, 11%, 13%, 10% 13% y 16%. En los primeros 6 meses del año en curso han disminuido 7%, 2%, 5%, 6%, 1% y 3%.

Aspectosimportantes acerca del CNB

¿Por qué una Reforma Educativa?Durante décadas la educación guatemalteca se mantuvo estática; debido a la falta de conciencia del impacto que la educación tiene en el desarrollo de los pueblos, con la firma de los Acuerdos de Paz en 1996 y la presión internacional por una reforma sustancial al sistema educativo de los países latinoamericanos, surge la Reforma Educativa en Guatemala; este proceso de cambio, aporta un significado de transformación y de innovación.

Debido a que la educación potencia el desarrollo de las naciones, el currículo nacional de cada país debe estar orientado a la formación de los ciudadanos que visualiza esa nación, por tanto dicho currículo debe estar funda-mentado en el profundo conocimiento de la sociedad a la cual estará dirigido.

Así, en nuestro país fue necesario tomar en cuenta aspectos situacionales, es decir, el lugar y momento en que se sitúa en el contexto de las naciones, las realidades internas y externas que nos afectan, así como las necesidades nacionales, sociales y culturales. El aspecto político, referente a aquellas disposiciones legales que como país nos es necesario considerar; en última instancia, y no por ello menos importante, una fundamentación de tipo conceptual, que constituye la base teórica acerca de la forma en que los sujetos aprenden.

De esta manera se concibe a la Reforma Educativa como el proceso que busca crear las condiciones para lograr la participación y el compromiso de todos los sectores para acercar más la educación a la realidad nacional, y con ello lograr una sociedad pluralista, incluyente, solidaria, justa, participativa, intercultural, pluricultural, multiétnica y multilingüe.

En Guatemala se necesita mantener, fortalecer y difundir los valores, conductas y conceptos básicos para una convivencia democrática y cultura de paz, que se respete la diversidad cultural, el ambiente y el derecho a par-ticipación ciudadana en los ámbitos social y político.Con un nuevo enfoque educativo se busca evitar la perpetuación de la pobreza y de la discriminación social, étnica y de género, así como combatir la desigualdad creada a partir de la brecha campo-ciudad.

Con ello se logrará la incorporación del progreso técnico y científico que origine crecientes niveles de productivi-dad y mayor generación de empleo, que se traduzca en mejores ingresos y desarrollo para la población.

Con una verdadera transformación curricular se logrará fortalecer una sociedad donde todas las personas par-ticipen en la construcción del bien común y el mejoramiento de la calidad de vida, sin discriminación alguna.

Los principios en los que se basa son:

• Equidad: igualdad de oportunidades para todos y todas.• Pertinencia: dimensiones personal y sociocultural de la persona humana vinculadas a su entorno

inmediato.• Sostenibilidad: desarrollo permanente, que pueda mantenerse por sí mismo.• Participación y Compromiso Social: corresponsabilidad de los diversos actores educativos y sociales.• Pluralismo: presupone la existencia de una situación plural diversa, que nos conduzca a aprender a

vivir juntos.

Las competencias en el currículum

El CNB establece competencias para cada uno de los niveles de la estructura del sistema educativo: Competencias Marco, constituyen los grandes propósitos de la educación y las metas a lograr en la formación de los guatemaltecos.

Nuestro país necesita ciudadanos que reconozcan en la diversidad y multiculturalidad, nuestra principal riqueza, seres capaces de apreciar que en los valores milenarios de cada pueblo guatemalteco, se encuentra la identidad nacional. Hombres y mujeres compro-metidos con la defensa y protección de la cultura, la libertad, la democracia y los derechos humanos. Individuos con las cualidades morales, espirituales y éticas que luchen por el desarrollo del país, para el bien común.

Competencias de Eje, señalan los aprendizajes de contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, relacionados con real-izaciones y desempeños que enlazan el currículum con los grandes problemas, expectativas y necesidades sociales de nuestro país, enunciados en los ejes de la Reforma Educativa y que son:

1. Multiculturalidad e interculturalidad2. Equidad de género, de etnia y social3. Educación en valores4. Vida familiar5. Vida ciudadana6. Desarrollo sostenible7. Seguridad social y ambiental8. Formación en el trabajo9. Desarrollo tecnológico personal

La tarea educativa debe llevarnos a desafiar y minimizar el impacto de estas carencias. Desde nuestro trabajo cotidiano en todas las áreas curriculares, debemos apoyar el fortalecimiento de estos ejes, en la búsqueda de un país desarrollado y productivo.

Competencias de Área, comprenden las capacidades, habilidades, destrezas y actitudes que los estudiantes deben lograr con el estudio de las distintas áreas de las ciencias, las artes y la tecnología al finalizar el nivel. Competencias de grado o etapa, son realizaciones o desempeños en el diario quehacer del aula. Van más allá de la memorización o de la rutina y se enfocan en el “Saber hacer” derivado de un aprendizaje significativo.

Las competencias de grado incluyen los contenidos y los indicadores de logro respectivos.

Implementando a diario en nuestra labor docente el desarrollo y fortalecimiento de todas estas competencias, lograremos la for-mación de los ciudadanos que todos deseamos. (Ver perfil del ciudadano 2020)

Perfil del ciudadano 2020El CNB busca la formación de ciudadanos diferentes: En relación con su capacidad para la participación social:

• Manifiesta su capacidad para conducir procesos, tomar decisiones y asumir responsabilidades.• Tiene iniciativa y afronta diversas situaciones de la vida cotidiana.• Cumple con sus responsabilidades y vela por sus derechos.• Es productiva o productivo y está capacitada o capacitado para producir con calidad y sentido humano.• Demuestra capacidad de liderazgo.• Manifiesta responsabilidad e iniciativa.• Es emprendedor o emprendedora, dinámico o dinámica.• Es capaz de trabajar en equipo.• Se organiza para contribuir al mejoramiento de la calidad de vida.• Desarrolla su trabajo con creatividad y pertinencia.• Valora filosófica y económicamente su trabajo.• Vivencia valores de convivencia social.

En relación con su ser:

• Posee identidad y una sólida autoestima como persona, como guatemalteco o guatemalteca, como miembro de su Pueblo, de la nación y del mundo.

• Valora su humanidad y la existencia de otros pueblos y culturas.• Respeta otros criterios y formas de pensar.• Es sensible y crítico ante los prejuicios.• Valora y desarrolla sus potencialidades.• Valora su identidad como guatemalteco y guatemalteca.• Es participativo o participativa y dinámico o dinámica. • Es justo o justa, solidario o solidaria.• Ejercita sus derechos individuales y colectivos.• Es innovador o innovadora.• Respeta y promueve la equidad étnica y de género.• Respeta la naturaleza y el medio ambiente y promueve su protección.• Mantiene una actitud positiva ante el cambio cuando éste favorece el bien común.

En cuanto a su espiritualidad:

• Valora y fortalece la espiritualidad comunitaria y personal.

• Comparte armónicamente con otras personas, grupos sociales, pueblos y culturas.

• Fortalece los valores de la espiritualidad.• Respeta las diferentes manifestaciones religiosas.• Practica valores para la convivencia social.

En relación con su capacidad de vida intercultural:

• Acepta al otro u otra, valorando sus diferencias.• Valora la diversidad y la riqueza cultural y

lingüistica de sus Pueblos y de otros Pueblos del mundo.

• Es capaz de promover el desarrollo integral de su cultura y de las otras culturas del país.

• Promueve y practica la interculturalidad.

Reconoce su capacidad para generar conocimientos y por tanto:

• Es curiosa o curioso, investiga e indaga y genera respuestas o soluciones lógicas.• Es capaz de adquirir, generar y compartir conocimientos y de ponerlos en práctica.• Sabe establecer y buscar la información que requiere de manera eficiente y de seleccionarla con pertinencia para la toma de decisiones

reflexivas.• Valora la importancia de la autoformación y de la formación permanente.• Cultiva sus aptitudes creativas.• Desarrolla los conocimientos de su cultura y de otras culturas.• Manifiesta interés por conocer las cosmovisiones de los diferentes Pueblos de Guatemala.

En cuanto a su capacidad de apreciación y relación con la naturaleza:

• Se reconoce como parte de la naturaleza y se esfuerza en conocerla y comprender de manera objetiva su interdependencia, a fin de respetar-la y vincularse con ella de manera responsable.

• Descubre y valora la complejidad y fragilidad de la interdependencia en la naturaleza y la vida.• Comprende y valora, en sus respectivos contextos, los aportes científicos y tecnológicos de las diversas culturas, civilizaciones y comunidades.• Utiliza los conocimientos científicos y tecnológicos con pertinencia y profundo sentido ético hacia lo natural y lo social.• Contribuye al desarrollo sostenible.• Manifiesta una forma de vida regida por el pensamiento científico y tecnológico.• Respeta las formas en que las diferentes cosmovisiones cuidan la naturaleza.• Promueve y practica la interculturalidad.• Promueve, desde su cosmovisión, el cuidado de la naturaleza y respeta otras formas.

En cuanto a su vida ciudadana:

• Se identifica con su Pueblo, con su nación y con los demás Pueblos del país.• Ama y respeta su vida y la de las y los demás.• Contribuye a la práctica del consenso.• Respeta el disenso y las formas de pensar y ser diferentes.• Vivencia una cultura de paz, la democracia participativa y los Derechos Humanos.• Busca la solución pacífica de los conflictos.• Manifiesta una conducta propositiva y constructiva.• Está dispuesto o dispuesta al diálogo con apertura a la crítica positiva.• Estimula la participación y la cooperación entre las y los demás.• Conoce, cumple y exige el cumplimiento de las leyes del país.

En relación con su cuerpo:

• Cuida de su salud física, mental y emocional y promueve la de las y los demás.

• Se interesa por la salud preventiva.• Respeta y ama su cuerpo.• Aún y cuando tenga impedimentos físicos cultiva sus apti-

tudes físicas y demuestra aptitudes deportivas.• Reacciona de acuerdo a normas establecidas, en situaciones

en las que se evidencia cualquier tipo de abuso hacia su persona o dignidad.

Con respecto a su expresión y comunicación:

• Conoce y utiliza correctamente su idioma materno en todos los ámbitos sociales.

• Se comunica eficazmente en dos o más idiomas, en forma oral y escrita.

• Tiene habilidad para escuchar a otros y otras y para expresar sus sentimientos e ideas con claridad, precisión y respeto.

• Fomenta el desarrollo y el uso equitativo de los idiomas.

Educación por competenciasEl nuevo paradigma educativo busca:

La motivación de los estudiantes para que piensen y comuniquen ideas en su lengua materna y eventualmente, en la segunda lengua.

El desarrollo de prácticas de cooperación y participación, que se centra en una autoestima fortificada y en el reconocimiento y valoración de la diversidad. (Aprendizaje Cooperativo)

La apertura de espacios para que el conocimiento tome significado desde varios referentes, y así se de-sarrollen las capacidades para poder utilizarlo de múltiples maneras y para múltiples fines. (Aprendizaje significativo)

La integración y articulación del conocimiento, el desarrollo de destrezas, el fomento de los valores uni-versales y los propios de la cultura de cada ser humano y el cambio de actitudes. (Desarrollo de compe-tencias)

El nuevo modelo de la calidad educativa se basa en:

• Aprender a conocer• Aprender a hacer• Aprender a ser• Aprender a convivir• Aprender a emprender ( recientemente agregado por el Director General de la UNESCO)

La aceptación del criterio que cometer errores es abrir espacios para aprender. (Evaluación formativa)

¿Qué es una competencia?

La capacidad de una persona para afrontar y solucionar problemas de la vida cotidiana por medio de la apli-cación de sus conocimientos y, con ello generar nuevos conocimientos.

Las personas competentes poseen la capacidad de interrelacionar las diferentes áreas del conocimiento, han desarrollado habilidades y destrezas propias, que les permiten enfrentar la realidad con eficiencia.

Una persona competente se destaca por poseer conocimientos e información (saberes conceptuales), que sabe cómo utilizar para resolver problemas (saberes procedimentales) y además, es considerado una buena persona y un ser social equilibrado (saberes actitudinales).

¿Cómo se redacta una competencia?

Debido a que la competencia incluye los tres tipos de saberes, y se enfoca en la formación de un individuo integral, deberá tener los elementos que así lo reflejen.

Desempeño o capacidad

¿Qué hará el estudiante?

Área de conocimiento

¿En qué área lo hará?

Contexto

¿Dónde o cómo lo hará? y ¿Cómo lo aplicará en su vida cotidiana?

Debido a que la competencia es un proceso que se considera finalizado, es importante considerar los pasos previos que el es-tudiante deberá dar para alcanzar la competencia final (indicadores de logro). Los logros, son pues, los comportamientos que nos indican si el estudiante se está encaminando a la consecución de la competencia.

Al planificar, se tomará en cuenta los indicadores de logro como los comportamientos, evidencias, o conjunto de rasgos observ-ables del desempeño del estudiante, que permiten afirmar que lo previsto se ha alcanzado.

Nuevas tendencias e instrumentos de Evaluación La evaluación por competencias debe tomar en cuenta que las actividades que se han realizado para conseguir la competencia, son de diverso enfoque, nivel de dificultad y especialización, por tanto no se puede seguir evaluando sólo con pruebas objetivas, pues básicamente la evaluación por competencias trata de observar desempeños.

El nuevo enfoque curricular nos sugiere evaluar actividades como:

• La pregunta• Portafolio• Diario• Debate• Ensayo

• Estudio de casos• Mapa conceptual• Proyecto• Solución de problemas• Texto paralelo

Con base en los indicadores de logro se elaborarán tablas que permitan realizar las observaciones con alguna de las siguientes herramientas de evaluación, según el caso.

• Listas de cotejo• Escalas de rango• Rúbricas

Dependiendo del indicador de logro, para elaborar el instrumento de observación se deberá fijar el criterio de evaluación, que es el valor que se establece y se define en un proceso de evaluación para juzgar el mérito de un objeto o un componente.

Lista de cotejo

Lista de indicadores de logro o de aspectos, que conforman un indicador, para establecer presencia o ausencia del apren-dizaje alcanzado por los estudiantes.

Aspecto o criterio a evaluar Sí No

Total

Aspecto o criterio a evaluar NM R B MB S

Total

Escala de rango

Permite registrar el grado logro de un comportamiento, una habilidad o una actitud, de acuerdo con una escala determinada.

ESCALA Necesita Mejorar = 1 Regular = 2 Bueno = 3 Muy Bueno = 4 Sobresaliente = 5

Rúbrica

Tabla que presenta en el eje vertical los criterios a evaluar y en el eje horizontal los rangos de calificación a aplicar en cada criterio.

Respuesta deficiente

(1)

Respuesta moderadamente aceptable

(2)

Respuesta aceptable

(3)

Respuesta satisfactoria

(4)

Criterio de evaluaciónDescripción de la

conducta esperadaDescripción de la



conducta esperada





conducta esperada





conducta esperada

Rango

Criterio

Formato Escala de Rango · de productos Notables. • Desarrollo de un binomio a cualquier potencia...

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