CÁLCULO INTEGRALCÁLCULO INTEGRAL

FORMULAS DE INTEGRACIÓN FORMULAS DE INTEGRACIÓN INMEDIATAINMEDIATA

FÓRMULA 21FÓRMULA 21

¿Cuál es la fórmula 21?¿Cuál es la fórmula 21?

La fórmula de integración inmediata La fórmula de integración inmediata número 21 se refiere a:número 21 se refiere a:

du = 1 In u-a +cdu = 1 In u-a +c

aa22 - u - u 22 2a u+a 2a u+a

¿Cuándo usar la fórmula 21?¿Cuándo usar la fórmula 21?

En el caso de la fórmula 21 se usará En el caso de la fórmula 21 se usará cuando la función que nos den esté cuando la función que nos den esté incompleta y por lo tanto no se pueda incompleta y por lo tanto no se pueda usar ni la fórmula 6 ni la 7.usar ni la fórmula 6 ni la 7.

Ejemplo:Ejemplo: dx dx

9-x9-x

¿Cómo resolver la función?¿Cómo resolver la función?

A continuación se presentará un ejemplo A continuación se presentará un ejemplo de un problema a resolver con la ya de un problema a resolver con la ya mencionada fórmula, y será explicado mencionada fórmula, y será explicado paso a paso.paso a paso.

EJEMPLO:EJEMPLO: dx =dx =

81-16x 81-16x 1.1. Primeramente se tiene que saber si la derivada de la función Primeramente se tiene que saber si la derivada de la función

está completa, para esto haremos el siguiente procedimiento:está completa, para esto haremos el siguiente procedimiento:aa22= 81= 81a= 9a= 9uu22= 16x= 16x22

u= 4xu= 4xu= 4dxu= 4dx

2.2. Ahora sabemos que falta completar la derivada, por lo que se Ahora sabemos que falta completar la derivada, por lo que se tiene que anteponer ¼ a la función:tiene que anteponer ¼ a la función:

11 44

dx =dx =81-16x81-16x

3.- A continuación se puede identificar fácilmente que vamos a 3.- A continuación se puede identificar fácilmente que vamos a utilizar la fórmula 21.utilizar la fórmula 21.

4.- El siguiente paso a seguir es sustituir los valores que obtuvimos 4.- El siguiente paso a seguir es sustituir los valores que obtuvimos para completar la función en la fórmula:para completar la función en la fórmula:

a)a)

du = 1 In u -a + c du = 1 In u -a + c a - u 2a u+a a - u 2a u+a

aa2= 81= 81a= 9a= 9uu2= 16x= 16x2

u= 4xu= 4xu= 4dxu= 4dx

du = 1 In u -a + c du = 1 In u -a + c a - u 2a a - u 2a u+au+a

b) b)

4.- Ahora que ya se tienen todos los valores sustituidos, solo queda 4.- Ahora que ya se tienen todos los valores sustituidos, solo queda simplificar:simplificar:

du = 1 In u -a + c du = 1 In u -a + c a - u 2a a - u 2a u+au+a

1 1 In 4x -9 + c 1 1 In 4x -9 + c 4 2(9) 4 2(9) 4x+9 4x+9

==

1 1 In 4x -9 + c 1 1 In 4x -9 + c 4 18 4x+9 4 18 4x+9

==

1 1 In 4x -9 + c 1 1 In 4x -9 + c 4 18 4x+9 4 18 4x+9

==

1 In 4x -9 + c 1 In 4x -9 + c 72 4x+9 72 4x+9

==