Resolviendo ecuaciones cuadráticas por medio de:

MTE. Adriana Chan Canul

Debes tomar en cuenta los siguientes aspectos:

Si la ecuación no está reducida

entonces debemos realizar las

operaciones necesarias para reducirla a

la forma:

ax² + bx + c = 0

Ejemplo:

4x2 - 5x + 1 = 3x2 - 7x + 4

Reduciendo

4x2 - 5x + 1 - 3x2 + 7x - 4 = 0

x2 + 2x – 3 = 0

Valores de los coeficientes:

a2 + bx + c = 0

x2 + 2x - 3 = 0

a = 1

b = 2

c = - 3

Aplicando la Fórmula GeneralPara resolver cualquier ecuación cuadrática puede utilizarseLa siguiente fórmula, conocida como: Fórmula General

- b + b2 - 4ac 2a

x =

Con la ecuación x2 + 2x - 3 = 0 Sustituimos los valores en la fórmula general :

a = 1b = 2c= - 3

- 2 + 22 – 4 (1) (-3) 2 (1)

Realizando la operación:

1. Resolvemos las operaciones de la raíz

- 2 + √ 4 + 12

2

- 2 + √ 16

2

a)

b)

- 2 + 4

2

c)

Signo +

Significado del signo ±

En las ecuaciones de segundo grado se obtienen dos Soluciones: una la obtendremos usando el signo + y otra usando el signo – Las cuales se obtienen por separado.

- 2 + 4

2

2

2= = 1 Por lo tanto x1 = 1

– 2 – 4

2

– 6

2= = – 3 Por lo tanto x2 = – 3

Signo –

–

Debes saber que:a) Las ecuaciones de segundo grado pueden tener una,

dos o ninguna solución.

b) Cuando no hay término en x, la ecuación se puede resolver pasando el término independiente al otro lado y tomando raíces cuadradas.

c) Cuando no hay término independiente, la ecuación se puederesolver sacando factor común la x (con lo cual una soluciónes x = 0) y reduciendo la ecuación a una de primer grado.

La ecuación x2 + x - 2 = 0 tiene dos soluciones, x = 1

y

x = - 2.

La ecuación x2 - 6·x + 9 = 0 tiene una única solución,

x = 3.

La ecuación x2 + 1 = 0 no tiene soluciones reales.

Por el momento es todo, ahora solo nos falta practicar para poder comprender el tema.Como siempre les deseo mucho éxito en sus actividades.

MTE. Adriana del R. Chan Canul