Formulario de Geometría VectorialSuma de Vectores

i. Cerraduraii. Conmutatividadiii. Asociatividadiv. Vector Nulov. Inverso Aditivo

u+v=(u1+v1 ,u2+v2)u+v∈ R2

u+v=v+u(u+v )+w=u+(v+w)O= (0,0 ) , v+O=vu+(−u )=O

Producto Escalari. Cerraduraii. Distributividadiii. Asociatividadiv. Neutro Multiplicativo

Sea t∈R , t v=( t v1 , t v2)α v∈R2

(α+β ) v=α v+β v(αβ ) v=α (β v)

1v=vResta de Vectores u−v=u+(−v)Norma de un VectorPropiedades de la Norma:

∥u∥=√u12+u22∥u∥=0⟺u=O∥ t u∥=¿ t∨∥u∥

∥u+v∥≤ ∥u∥+∥ v∥Ángulo de un Vector θ=tan−1 y

xProducto PuntoPropiedades del Producto Punto:

u ∙ v=u1v1+u2 v2u⊥v⟺u ∙ v=0

u ∙ v=v ∙ur (u ∙ v )=(r u ) ∙ vw ∙ (u+v )=(w ∙u )+(w ∙v )

(u+v ) ∙w=(u ∙w )+( v ∙w )u ∙u=∥u∥2

Desigualdad de Cauchy - Schwars ¿u ∙ v∨≤ ∥u∥∥v ∥Desigualdad del Triángulo ∥u+v∥≤ ∥u∥+∥ v∥Ángulo entre dos Vectores cosθ= u ∙ v

∥u∥∥ v∥Vector Unitario

û≔ u∥u∥

u=u1î , u2 ĵû=( u1∥u∥,u2∥u∥ )

∥û∥=√¿¿¿Proyección de un Vector sobre otro

Componente escalar de v respecto a û

Pro yu v=r (u)Pro yu v=( v ∙u∥u∥2 )uPro yu v óCom pu v=(v ∙û)û

Combinación Lineal de vv=( v ∙u∥u∥)û+( v ∙u p∥u p∥ )û p