Formulario de Sistemas de Control
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SISTEMAS DE CONTROL
Respuesta a una entrada impulso y función de transferencia.
Respuesta al impulso.
Funcion de transferencia sist. Con una entrada y una salida.
La salida de este sistema es:
Ec. diferencial de n-ésimo orden:
Aplicando la ℒ de La Place con c.i. cero.
La funcion de transferencia esta dado por.
Se denomina F.T. estrictamente propia: Si n>m
Se denomina F.T. propia: Si n=m Donde: n = grado del polinomio denominador
Se denomina F.T. impropia: Si n<m m = grado del polinomio numerador
Ecuación característica.
A las raíces de esta ecuación característica se los denomina valores característicos
Ecuación de estado y su forma matricial.
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
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Las variables de estado son:
Ordenando éstas ecuaciones se tiene:
Ecuación de salida.
Expresando en forma matricial.
La salida.
Ecuación de estado Ecuación de salida
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
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Modelos matemáticos de circuitos eléctricos.
Resistencia. Inductancia. Capacitor.
Pasando al dominio de Laplace.
La ecuación caracteristica es:
Sistemas mecánicos de traslación. Resorte.
Fr : fuerza de restitución del resorte
x = desplazamiento lineal o elongación neta del resorte k = Constante de restitución del resorte f(t) = Fuerza externa aplicada al resorte
Amortiguador.
Fa: fuerza de amortiguamiento v = velocidad lineal.
x = desplazamiento lineal B = coeficiente de amortiguación lineal o coeficiente de fricción viscosa
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
B
)(tf
dt
dxBBvFa
.
k
)(tf
xkFr
.
R sL
1/sC Vc(s)
I(s)
E(s)
R
)(tv
)(ti
L
)(tv
)(ti
C
)(tv
)(ti
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Masa.
Sistemas mecánicos de rotación. Rotor Inercia
J = momento de inercia = velocidad angular
Coeficiente de restitución torsional.
𝜏r= Torque de restitución
k = constante de rigidez torsional θ(t) =Desplazamiento angular neto
Coeficiente de viscosidad torsional
B = coeficiente de amortiguación torsional
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
)(t
)(t
J
)(ta
B
)(t
)(t
k)(t
r
)(t
)(tJ
)(tx)(tfm
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Analogías de sistemas eléctricos y mecánicos.
Analogía Fuerza – Tensión.
Analogía Fuerza – Corriente
Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica
R L C
I(t)iL iCiR
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Jorge Pacara Condo Ing. Eléctrica