7/26/2019 Formulario Mate 3

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Anlisis Matemtico iii LMMG

FORMULARIO ANALISIS MATEMATICO III

Variable separable

1) M(x)dx+N(y)dy

2) Reducibles a VariableSeparable

3)dy

dx=f(ax+by+c)

z=ax+by+c

dy

dx=1

b (dzdx a)

M(x ) dx+N(y ) dy

4) Homogneas

x , y 9=kf(x , y)f

y=ux cuando se tiene xy

z=xy

5) Reducibles A Homogneas

6)dydx

=f( ax+by+ca ' x+b ' y+c '

)

1=ax+by+cL

2=a ' x+b ' y+c '

L,donde el punto

de intercepcin es (h, k).si

trasladamos el orien de coordenadas

al punto(h, k) las ecuaciones se

trans!orman en"

x=u+h dx=du

y=v+k dy=dv

#$caso u=zv

%$caso v=zu

&) %$caso Cuandose tiene

exponente cuadr'tico

y=z dy= z

1 dz

ueo suman exponentes de x

z ocurriendo todo esto todos los

trminos de la ecuacin son del mismo

rado

z=ux

*)

#)

##)

#%)

13) Ordinarias exactas

#) df(x , y )= f(x , y )dx

x +

f(x , y )dy y

df(x , y )=M(x , y ) dx+N(x , y )dy

M(x , y )dx+N(x , y ) dy=0 sea exacta

M(x , y) y =

N(x , y ) x de-e cumplir esto

f(x , y ) x

=M(x , y ) ,

#) luego

#6) f(x , y )=M(x , y ) dx+g(y ) ueoderi/amos con respecto a y000..#

#&) f(x , y )

y =[M(x , y ) dx ] y+g '(y) 0%

#1) f(x , y )

y =N(x , y ) ueo

remplazando en %

#*) N(x , y )=[M(x , y ) dx ] y+g '(y)

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%) g'(y )=0

2eemplazando en #

%#) M(x , y ) dx=c olucin de la450

f(x , y ) y

=N(x , y ) ,

%%) luego

%3) f(x , y )=N(x , y )dy+g(x) ueoderi/amos con respecto a x000..#

%) f(x , y )

x =[N(x , y ) dy ]

%) f(x , y )

x =M(x , y ) ueo

remplazando en %

%6) M(x , y )=[N(x , y ) dy ] x

%&) g'(x )=0 g (

2eemplazando en #

%1) N(x , y ) dy=c olucin de la450

%*) 7o" g (x )=c o g (y )

siempre 8uedan constantes

3)

3#)

3%)

33) actor !e "ntegraci#n

3) M(x , y )dx+N(x , y ) dy=0

3) u (x , y )M(x , y ) dx+u(x , y )N(x , y ) dy=0

M(x , y )

y N(x , y )

x no es exacta

#$caso g (x )=1

N(

M

y

N

x)

36) ueo el !actor interante ser'

3&) u (x)=eg (x ) dx

31) u (x)M(x , y )dx+u (x )N(x , y ) dy=0

3*) 9hora ya cumple 8ue es exacta

%$caso g (y )=1M

( M

y

N

x)

) ueo el !actor interante ser'

#) u (y )=e g (y ) dx

%) u (y )M(x , y ) dx+u (y )N(x , y ) dy=0

3) 9hora ya cumple 8ue es exacta

3$caso u (x , y )=f(x ) . g (y)

) ueo el !actor interante ser'

) M

y

N

x=N

f '(x)f(x)

Mg '(y)

g(y )

6) e iuala trminos de la

ecuacin !ormada&) ueo"

1) u (xy )M(x , y ) dx+u (xy )N(x , y )dy=0

*) 9hora ya cumple 8ue es exacta $caso :or inspeccin

#) xdy+ydx=d (xy )

%) xdx ydy=1

2d (x2 y2)

3)

xdyydx

x2 =d (

x

y )

)xdyydx

x2 =d (

xy )

)xdyydx

xy =d (ln

y

x)

6)xdyydx

x2+y2

=d (arctg yx)

&) xdyydxx2y2 =d (

ln x+yxy )

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1)xdyydx

(xy )2 =

1

2d (

x+yxy

)

*)

arcseny

x

xdyydxxx2y2

=d )

#)xdyydx

(x+y )2 =

1

2d (

xyx+y

)

##)xdyydx

x2y

2 =d (

1xy

)

#%)

(x+y)ln

dx+dyx+y =d

#3)xdy+ydx

xy =d [ ln (xy )]

5$) %ineales & !e 'rimer Orden

#)dy

dx+! (x )y=" (x)

%) olucin ser'"

3)e! (x ) dx " (x )dx+

y=e! (x ) dx

c;

)dy

dx+! (y )x=" (y)

)e! (y ) dy " (y ) dy+

x=e

! (y ) dy

c;

5() cuaciones !e *ernoulli

&)dy

dx+! (x )y=" (x)yn

#paso

1) 9 la ecuacin se multiplica por

yn

, es decir

*) yn dy

dx+! (x )y1n="(x)

%paso

6) 9 la ecuacin di!erencial del #

paso se le multiplica por #

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&3) 9rupando los trminos de la

ecuacin (%)

&)dz

dx [# (x )+2" (x )%(x )]z="(x )z2

0.3 lueo la ecuacin (3) es una

ecuacin di!erencial de ernoulli 0.

&) 4cuaciones di!erenciales de

a>rane

&6) y=xf(y ')+g(y ') 00.(#)

#paso

&&) e dice"

dy

dx=#

dy=#dx

&1) 2eemplazando en (#)

&*) y=xf(# )+g(#) 000.(%)

%paso1) 5i!erenciando (%)

1#) dy= f(# ) dx+x f' (# )d!+g '(# ) d!

1%) 2eemplazando todo 8ueda

13) dxd!+ f(#)f(# )#

x=g '(#)f(# )#

1) 4s una ecuacin di!erencial

lineal en x1)16)

1&)11)1*)*)

*#) 4cuaciones di!erenciales

de ?lairouts

*%) y=xy '+g(y ')

*3) a solucin de la ecuacin

di!erencial de ?lairouts se

o-tiene siuiendo el mismo

procedimiento del caso de la

ecuacin di!erencial de

a>rane

*)

*)*6)

98)

99)

100)

101)

102)

103)

104)105)

106)107)

108)

109)

110)

111)

112)

113)

114)

115)

116)

117)

118)

119)

120)

121)

122)

123)