Formulario: Métodos Numéricos
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Universidad Autónoma del Estado de México UAEM “Facultad de Ingeniería”Formulario: “Métodos Numéricos”Elaborado por: David Isaías Jaimes ReyesEstudiante de Ingeniería en ElectrónicaUAEMFacultad de IngenieríaFormulario: Métodos NuméricosNúmero Máquina … 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0Exponente o Carácter Signo del número Signo del exponente Mantisa (parte decimal)Numero Real = signo(mantisa)*yTipos de Errores Error absoluto | |Error Relativo
Transcript of Formulario: Métodos Numéricos
Universidad Autnoma del Estado de Mxico UAEM Facultad de Ingeniera
Formulario: Mtodos Numricos
Elaborado por: David Isaas Jaimes ReyesEstudiante de Ingeniera en Electrnica
UAEM
Facultad de Ingeniera
Formulario: Mtodos Numricos
Nmero Mquina 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0Exponente o Carcter Signo del nmero Signo del exponente Mantisa (parte decimal)
Numero Real = signo(mantisa)*
y
Tipos de Errores Error absoluto | |
Error Relativo | |
Error Porcentual
Algoritmo del Mtodo de la Biseccin1. Verificar que la funcin sea ] en[ y continua
donde es una tolerancia preestablecida Mtodo de Newton Raphson ( ) [ ] ( ) Mtodo de la Secante ( )( [ ( ) ) ] ( )
( )
( )
2.
Obtener la aproximacin de la raz mediante
3.
Determinar en que subintervalo se encuentra la raz
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ] [ ] es la solucin
Ajuste de una Lnea Recta (Regresin Lineal) -
4.
Estimar el error
donde es una tolerancia preestablecida Algoritmo del Mtodo de la Regla Falsa (falsa posicin, regula falsi)1. Verificar que la funcin sea ] en[ y continua
Ecuaciones Normales ( ) (promedio) Error estndar del estimado (Desviacin estndar)
-
( ) )
( )2.
( ) ) ] ( )
Obtener la aproximacin de la raz mediante
[
( )( ( )
( -
Coeficiente de Determinacin
3.
Determinar en que subintervalo se encuentra la raz
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ] [ ] es la solucin
-
4.
Estimar el error
Coeficiente de Correlacin ( ) 1
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UAEM Regresin Polinomial
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( Ecuaciones Normales ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( (
)
) )
-
Error estndar
)
(
)
(
Regresin Lineal Mltiple
( -
)
Ecuaciones Normales (notacin matricial) [ ]{ } { }
-
Error Estandar
(
)
Linealizacin de funciones no lineales Ajuste Exponencial
-
Ecuaciones Normales ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ( ) ( )
)(
) 2
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UAEM Ajuste de Potencia Simple
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-
Ecuaciones Normales ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( )
InterpolacinPolinomio de Taylor ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Interpolacin de LaGrange Este polinomio est dado por: ( ) donde:
( ) ( ) ( (
( ) )( )(
( )
( ) )( )( ) ) ) ) ( (
(
) )
( )
)
Interpolacin de Hermite ( ) Donde ( ) Y ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( (
Interpolacin de Newton (Diferencias divididas) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
Para las constantes apropiadas ( ) ( ) [ ] ( ) ( )
[
]
[
]
[
]
[
(
)
(
)
]
[
(
)
(
)
]
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UAEM( ) Primeras diferencias divididas [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ [ ] [ [ ] [ [ ] [ [ ] ] ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [
Facultad de IngenieraSegundas diferencias divididas
Formulario: Mtodos NumricosTerceras diferencias divididas
[
]
[
]
[
] [ ] [ ] [ ]
]
[
]
[
] [ ] [ ] [ ]
]
[
]
[
] [ ] [ ] [ ]
]
[
]
[
]
Interpolacin Iterada (Mtodo de Neville)
( Criterio de paro: |
)
(
)
|
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UAEM
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Integracin NumricaFrmulas de Newton Cotes cerradas simples Nombre Regla del trapecio simple Frmula ( ) [ ( ) ( )] ( )
Regla de Simpson
( )
[ ( )
( )
( )]
( )
(
)
Regla de Simpson
( )
[ ( )
( )
( )
( )]
( )
Regla de Boole
( )
[
( )
( ) ( )
( )
( )
( )]
Frmulas de integracin compuestas Nombre Punto medio Caractersticas Sea [ ], par y los nodos ( cada Sea [ ], para cada Frmula y )( ) para
( )
(
)
( )
Regla del trapecio
y los nodos
( )
[ ( )
( ) ( )
( )]
Simpson
Sea nodos
[
], par y para cada
y los
( )
[ ( )
(
)
(
)( )
( )]
( )
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UAEM Cuadratura Gaussiana
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( )
(
(
)
(
) ( )
)
( )
( )
Races
Coeficientes
Diferenciacin NumricaFrmulas de primeras derivadas Nombre 2 puntos hacia adelante 3 puntos hacia adelante 3 puntos centrada 5 puntos centrada 5 puntos hacia adelante 3 puntos hacia atrs 5 puntos hacia atrs Frmula( ) ( ) ( ) ( )( ) [
[ ( [ [ ( [ (
) ( ) ) )( )
( )] ( ( (( )
( ) ) )] )(
( ( ) (
)]
( )
)) (
()
)](
( )(
)( )
)]
( )
( ) ( )
[ [
( ) ( )
( (
) )
( (
)] ) ( ) ( )]
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UAEM Derivadas de orden superior ( Nombre 3 puntos centrada ( 3 puntos hacia adelante ( 4 puntos hacia adelante ( 5 puntos centrada ( 4 puntos hacia adelante( 5 puntos centrada ( ) ) ) ) ) ) ) )
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Frmula( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ [ [ ( [ ( ) [ [ ( ) ( [ ( ) ( ( ) ( ] ( ) ) ) ) ( ( ( ) ( ) ( ) ) ) ( ( ) ( ( ) ( )] )] ( [ ] [ ] )] )] [ [ ] ] ) ( ( ) ( ) ) ) ( ( ( ( ) )] )] ) [ ] [ ] ( ( ) )] ( [ ) ] ( )]
5 puntos hacia adelante ( 5 puntos centrada ( )
[ ( ) [ (
Extrapolacin de Richardson ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
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