TRIGONOMETRÍA

Razones trigonométricas :

sen = AB/OB=A'B'/OB'

cos = OA/OB=OA'/OB'

tg = AB/OA = A'B'/OA'

cotg = OA/AB = OA'/A'B'

sec = OB/OA = OB'/OA'

cosec = OB/AB = OB'/A'B'

Relación entre las razones trigonométricas :

tg = sen/cos cotg = cos/sen = 1/tg

sec = 1/cos cosec = 1/sen

sen2 + cos

2 = 1 tg

2 + 1 = sec

2 cotg

2 + 1 = cosec

2

Signo de las razones trigonométricas :

Reducción al primer cuadrante : sen(180-x)=senx sen(90+x)=cosx

cos(180-x)=-cosx cos(90+x)=-senx

sen(180+x)=-senx sen(270-x)=-cosx

cos(180+x)=-cosx cos(270-x)=-senx

sen(360-x)=-senx sen(270+x)=-cosx

cos(360-x)=cosx cos(270+x)=senx

sen(90-x)=cosx sen(-x)=-senx

cos(90-x)=senx cos(-x)=cosx

Razones trigonométricas de adición : sen(x+y) = senxcosy + senycosx

sen(x-y) = senxcosy - senycosx

cos(x+y) = cosxcosy - senxseny

cos(x-y) = cosxcosy + senxseny

Fórmulas del ángulo doble : sen2x = 2senxcosx

cos2x = cos2x - sen

2x

B'

B

O A A'

sen

+ +

- -

cos

- +

- +

Fórmulas del ángulo mitad :

2

xcos1

2

xsen

2

xcos1

2

xcos

Transformación de sumas en productos :

2

yxsen

2

yxsen2ycosxcos

2

yxcos

2

yxcos2ycosxcos

2

yxcos

2

yxsen2ysenxsen

2

yxcos

2

yxsen2ysenxsen

Tª del seno : Csen

c

Bsen

b

Asen

a =2r

Tª del coseno : a2 = b

2 + c

2 - 2·b·c·cosA

Fórmulas de Briggs y Herón : (siendo a+b+c=2p)

)cp)(bp)(ap(pS

c·b

)ap(p

2

Acos

c·b

)bp)(cp(

2

Asen